YES After renaming modulo { 0->0, 3->1, 1->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 0 1 0 1 2 1 2 3 3 2 1 2 0 0 3 -> 0 0 1 1 3 2 1 0 0 2 2 3 0 0 2 0 3 1 , 0 0 0 2 0 0 0 3 2 2 3 0 2 0 2 3 0 0 -> 0 2 0 2 2 0 0 3 2 2 0 0 3 0 3 0 0 0 , 0 0 0 1 0 1 0 2 3 2 0 0 0 2 3 1 1 1 -> 0 0 0 3 1 0 0 0 0 2 2 1 2 0 3 1 1 1 , 0 0 2 0 2 2 2 0 3 3 1 1 2 1 0 3 2 0 -> 0 0 2 2 2 1 1 1 3 2 2 0 0 2 3 0 3 0 , 0 0 2 2 2 1 3 3 3 2 1 3 1 0 0 0 0 0 -> 2 0 0 1 3 0 2 1 3 0 0 3 1 2 0 3 2 0 , 0 0 2 3 0 0 1 1 3 2 1 1 1 2 2 2 2 3 -> 0 0 1 1 2 0 3 1 3 2 2 1 2 2 2 1 3 0 , 0 0 2 3 0 2 0 2 2 0 2 3 3 1 1 2 3 3 -> 0 3 0 2 3 1 2 2 0 0 3 1 3 2 2 2 0 3 , 0 0 2 1 2 0 1 2 2 1 2 3 1 2 3 3 2 2 -> 0 1 0 3 2 0 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 , 0 0 2 1 3 2 0 0 1 3 1 2 1 0 0 3 0 0 -> 0 0 3 1 3 0 2 0 3 2 0 2 0 1 0 1 0 1 , 0 0 3 3 2 2 1 0 3 3 3 3 0 1 1 0 2 0 -> 0 3 3 2 2 0 3 1 0 0 3 0 3 2 1 3 1 0 , 0 0 3 1 1 1 0 0 2 2 3 3 0 1 3 1 1 0 -> 0 1 0 3 1 0 2 1 1 3 0 0 1 1 3 2 3 0 , 0 0 1 0 3 0 2 2 1 2 0 3 0 0 0 3 2 2 -> 0 1 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1 3 0 1 1 0 3 2 2 1 3 0 1 3 3 1 , 3 3 0 3 1 1 3 3 0 1 2 0 0 3 3 1 0 0 -> 3 3 0 0 1 1 3 1 3 1 3 0 3 0 0 0 2 3 , 3 3 2 2 1 0 0 1 3 1 2 3 2 0 0 3 2 3 -> 3 2 0 0 3 2 0 1 1 3 3 2 2 2 0 1 3 3 , 3 3 1 2 2 3 3 0 2 0 2 0 2 0 2 1 2 0 -> 3 0 2 0 2 2 0 1 3 2 2 0 3 3 1 2 2 0 , 3 3 1 2 3 3 3 2 3 0 2 1 3 3 1 1 0 0 -> 3 2 3 3 1 1 3 3 0 2 0 3 3 1 2 0 3 1 , 3 3 1 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 2 2 3 2 -> 3 2 2 2 3 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 3 3 2 , 3 3 1 1 1 1 1 2 3 0 2 2 2 3 1 2 3 2 -> 2 1 1 1 3 0 2 3 2 3 2 1 3 1 1 3 2 2 , 3 1 0 0 0 3 0 0 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 -> 3 2 3 3 1 0 0 1 0 1 3 0 0 3 3 2 3 3 , 3 1 0 0 1 0 0 1 0 3 3 3 3 1 3 0 1 0 -> 3 3 1 0 3 0 0 3 0 1 1 3 1 1 3 0 0 0 , 3 1 0 1 2 2 3 1 2 1 3 0 2 3 3 2 1 0 -> 3 2 2 0 2 3 2 1 1 1 3 3 0 3 2 1 1 0 , 3 1 2 2 3 0 3 0 1 3 3 1 2 3 3 1 0 0 -> 3 3 3 3 2 1 0 3 0 1 3 2 0 2 0 1 3 1 , 3 1 2 2 1 2 0 3 1 0 0 0 3 1 1 3 1 2 -> 3 1 1 3 0 3 2 0 1 1 0 1 2 0 2 3 1 2 , 3 1 3 1 0 0 0 1 1 3 3 3 3 1 3 3 0 3 -> 3 1 1 3 1 3 0 3 3 0 0 1 3 0 3 3 1 3 , 1 0 2 0 1 2 3 3 0 2 2 2 1 1 0 3 1 0 -> 0 1 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After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (1,2)->3, (2,1)->4, (2,3)->5, (3,3)->6, (3,2)->7, (2,0)->8, (0,3)->9, (3,0)->10, (1,1)->11, (1,3)->12, (0,2)->13, (2,2)->14, (3,1)->15, (3,5)->16, (1,5)->17, (4,0)->18, (0,5)->19, (4,2)->20, (2,5)->21, (4,1)->22, (4,3)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 16 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 17 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 -> 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 -> 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 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11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 -> 1 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 1 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 16 -> 1 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 16 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 -> 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 -> 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 -> 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 -> 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 16 -> 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 16 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 -> 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 -> 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 -> 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 -> 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 16 -> 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 16 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 -> 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 -> 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 -> 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 -> 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 16 -> 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 16 , 22 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 -> 22 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 22 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 -> 22 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 22 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 -> 22 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 22 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 -> 22 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 22 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 16 -> 22 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 16 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 18->16, 19->17, 17->18, 16->19, 21->20, 22->21, 20->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1930-rule system { 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 -> 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 -> 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 -> 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 -> 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 -> 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 -> 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 -> 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 -> 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 -> 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 -> 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 -> 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 -> 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 16 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 -> 16 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 16 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 -> 16 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 16 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 -> 16 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 16 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 -> 16 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 0 -> 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 0 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 1 -> 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 1 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 13 -> 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 13 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 9 -> 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 9 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 17 -> 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 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following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1925-rule system { 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 -> 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 -> 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 -> 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 -> 2 0 1 11 12 7 4 2 0 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| 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.