YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 1 2 -> 3 4 4 2 , 2 1 0 2 5 5 -> 4 0 5 2 5 , 4 2 0 3 1 2 -> 5 5 0 5 2 5 , 0 1 5 0 4 4 5 -> 3 0 0 4 5 0 , 0 4 1 2 2 4 5 -> 0 0 1 5 4 5 , 3 5 4 0 0 4 0 -> 0 0 0 5 4 0 , 2 3 4 3 1 0 2 4 -> 0 4 5 3 1 4 , 2 5 2 4 4 3 1 0 0 -> 4 2 5 5 4 5 5 0 , 5 4 1 5 5 5 3 3 0 -> 5 3 5 0 4 3 5 4 0 , 4 0 5 1 2 1 3 3 0 5 3 -> 1 2 1 4 4 3 2 5 0 2 3 , 4 5 2 5 0 0 2 2 0 4 1 -> 4 4 4 3 3 1 3 5 5 1 1 , 1 2 3 1 4 1 3 2 0 5 1 4 -> 1 0 4 4 5 1 2 4 3 3 0 1 , 1 1 5 1 4 3 4 1 1 5 1 2 5 -> 5 0 0 3 3 0 5 5 5 4 2 3 , 1 4 0 0 1 3 4 3 3 0 3 0 4 5 -> 5 5 3 3 5 0 4 5 4 1 5 0 0 , 2 1 0 3 2 0 2 0 3 3 2 3 4 0 5 -> 2 2 3 3 5 5 5 3 1 4 0 5 0 2 2 , 0 5 5 4 0 5 3 1 5 4 4 2 2 5 3 4 -> 0 4 2 1 2 0 2 2 4 3 3 2 2 4 4 3 3 4 , 2 4 4 5 0 1 5 0 3 5 1 1 5 2 0 4 4 -> 2 5 2 4 3 5 4 2 4 3 4 1 3 4 5 5 4 1 2 4 , 1 2 2 2 5 0 0 3 3 5 2 4 5 1 1 0 4 3 -> 1 1 3 0 0 0 3 1 5 1 0 2 3 0 0 , 0 2 1 4 1 2 5 0 0 1 3 1 5 5 5 5 1 3 4 -> 3 5 5 1 3 2 2 2 5 2 5 5 5 2 0 4 1 1 4 4 , 1 3 1 0 2 2 4 4 1 3 4 2 0 5 2 1 3 5 4 -> 1 4 2 0 2 0 5 5 2 2 0 5 4 3 4 4 4 , 1 3 2 0 0 1 1 5 5 3 1 3 0 2 3 4 5 5 5 -> 3 0 0 5 2 5 2 2 1 4 2 2 0 0 2 5 5 3 0 2 , 2 2 2 5 1 3 5 5 0 4 0 4 5 1 1 2 0 2 5 -> 3 2 4 4 2 3 3 1 1 2 0 3 3 1 1 4 5 , 2 5 3 4 5 1 1 5 5 1 2 1 3 3 3 5 4 5 1 -> 5 4 5 4 5 1 1 0 4 2 5 4 1 2 0 1 3 1 , 3 2 1 3 3 5 5 5 4 2 4 4 5 1 5 1 3 0 4 -> 0 4 4 3 0 1 1 3 0 4 2 2 3 3 0 4 0 1 , 2 5 5 2 2 0 1 2 0 3 3 5 1 3 2 2 0 2 3 4 3 -> 4 4 0 4 1 1 4 5 2 5 1 0 1 4 4 1 1 3 3 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 4->3, 3->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 1 2 -> 0 3 3 4 , 5 5 0 2 1 0 -> 5 0 5 2 3 , 0 1 4 2 0 3 -> 5 0 5 2 5 5 , 5 3 3 2 5 1 2 -> 2 5 3 2 2 4 , 5 3 0 0 1 3 2 -> 5 3 5 1 2 2 , 2 3 2 2 3 5 4 -> 2 3 5 2 2 2 , 3 0 2 1 4 3 4 0 -> 3 1 4 5 3 2 , 2 2 1 4 3 3 0 5 0 -> 2 5 5 3 5 5 0 3 , 2 4 4 5 5 5 1 3 5 -> 2 3 5 4 3 2 5 4 5 , 4 5 2 4 4 1 0 1 5 2 3 -> 4 0 2 5 0 4 3 3 1 0 1 , 1 3 2 0 0 2 2 5 0 5 3 -> 1 1 5 5 4 1 4 4 3 3 3 , 3 1 5 2 0 4 1 3 1 4 0 1 -> 1 2 4 4 3 0 1 5 3 3 2 1 , 5 0 1 5 1 1 3 4 3 1 5 1 1 -> 4 0 3 5 5 5 2 4 4 2 2 5 , 5 3 2 4 2 4 4 3 4 1 2 2 3 1 -> 2 2 5 1 3 5 3 2 5 4 4 5 5 , 5 2 3 4 0 4 4 2 0 2 0 4 2 1 0 -> 0 0 2 5 2 3 1 4 5 5 5 4 4 0 0 , 3 4 5 0 0 3 3 5 1 4 5 2 3 5 5 2 -> 3 4 4 3 3 0 0 4 4 3 0 0 2 0 1 0 3 2 , 3 3 2 0 5 1 1 5 4 2 5 1 2 5 3 3 0 -> 3 0 1 3 5 5 3 4 1 3 4 3 0 3 5 4 3 0 5 0 , 4 3 2 1 1 5 3 0 5 4 4 2 2 5 0 0 0 1 -> 2 2 4 0 2 1 5 1 4 2 2 2 4 1 1 , 3 4 1 5 5 5 5 1 4 1 2 2 5 0 1 3 1 0 2 -> 3 3 1 1 3 2 0 5 5 5 0 5 0 0 0 4 1 5 5 4 , 3 5 4 1 0 5 2 0 3 4 1 3 3 0 0 2 1 4 1 -> 3 3 3 4 3 5 2 0 0 5 5 2 0 2 0 3 1 , 5 5 5 3 4 0 2 4 1 4 5 5 1 1 2 2 0 4 1 -> 0 2 4 5 5 0 2 2 0 0 3 1 0 0 5 0 5 2 2 4 , 5 0 2 0 1 1 5 3 2 3 2 5 5 4 1 5 0 0 0 -> 5 3 1 1 4 4 2 0 1 1 4 4 0 3 3 0 4 , 1 5 3 5 4 4 4 1 0 1 5 5 1 1 5 3 4 5 0 -> 1 4 1 2 0 1 3 5 0 3 2 1 1 5 3 5 3 5 , 3 2 4 1 5 1 5 3 3 0 3 5 5 5 4 4 1 0 4 -> 1 2 3 2 4 4 0 0 3 2 4 1 1 2 4 3 3 2 , 4 3 4 0 2 0 0 4 1 5 4 4 2 0 1 2 0 0 5 5 0 -> 4 4 1 1 3 3 1 2 1 5 0 5 3 1 1 3 2 3 3 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,2)->3, (2,0)->4, (0,3)->5, (3,3)->6, (3,4)->7, (4,0)->8, (2,1)->9, (4,1)->10, (2,2)->11, (4,2)->12, (2,3)->13, (4,3)->14, (2,4)->15, (4,4)->16, (2,5)->17, (4,5)->18, (2,7)->19, (4,7)->20, (1,0)->21, (3,0)->22, (5,0)->23, (6,0)->24, (0,5)->25, (5,5)->26, (0,2)->27, (5,2)->28, (3,1)->29, (3,2)->30, (0,4)->31, (3,5)->32, (0,7)->33, (3,7)->34, (1,5)->35, (6,5)->36, (1,4)->37, (5,1)->38, (5,3)->39, (5,4)->40, (5,7)->41, (6,2)->42, (1,3)->43, (6,3)->44, (1,7)->45, (6,4)->46, (6,1)->47 }, it remains to prove termination of the 1225-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 -> 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 -> 0 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 -> 0 5 6 7 18 , 0 1 2 3 19 -> 0 5 6 7 20 , 21 1 2 3 4 -> 21 5 6 7 8 , 21 1 2 3 9 -> 21 5 6 7 10 , 21 1 2 3 11 -> 21 5 6 7 12 , 21 1 2 3 13 -> 21 5 6 7 14 , 21 1 2 3 15 -> 21 5 6 7 16 , 21 1 2 3 17 -> 21 5 6 7 18 , 21 1 2 3 19 -> 21 5 6 7 20 , 4 1 2 3 4 -> 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 9 -> 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 5 6 7 12 , 4 1 2 3 13 -> 4 5 6 7 14 , 4 1 2 3 15 -> 4 5 6 7 16 , 4 1 2 3 17 -> 4 5 6 7 18 , 4 1 2 3 19 -> 4 5 6 7 20 , 22 1 2 3 4 -> 22 5 6 7 8 , 22 1 2 3 9 -> 22 5 6 7 10 , 22 1 2 3 11 -> 22 5 6 7 12 , 22 1 2 3 13 -> 22 5 6 7 14 , 22 1 2 3 15 -> 22 5 6 7 16 , 22 1 2 3 17 -> 22 5 6 7 18 , 22 1 2 3 19 -> 22 5 6 7 20 , 8 1 2 3 4 -> 8 5 6 7 8 , 8 1 2 3 9 -> 8 5 6 7 10 , 8 1 2 3 11 -> 8 5 6 7 12 , 8 1 2 3 13 -> 8 5 6 7 14 , 8 1 2 3 15 -> 8 5 6 7 16 , 8 1 2 3 17 -> 8 5 6 7 18 , 8 1 2 3 19 -> 8 5 6 7 20 , 23 1 2 3 4 -> 23 5 6 7 8 , 23 1 2 3 9 -> 23 5 6 7 10 , 23 1 2 3 11 -> 23 5 6 7 12 , 23 1 2 3 13 -> 23 5 6 7 14 , 23 1 2 3 15 -> 23 5 6 7 16 , 23 1 2 3 17 -> 23 5 6 7 18 , 23 1 2 3 19 -> 23 5 6 7 20 , 24 1 2 3 4 -> 24 5 6 7 8 , 24 1 2 3 9 -> 24 5 6 7 10 , 24 1 2 3 11 -> 24 5 6 7 12 , 24 1 2 3 13 -> 24 5 6 7 14 , 24 1 2 3 15 -> 24 5 6 7 16 , 24 1 2 3 17 -> 24 5 6 7 18 , 24 1 2 3 19 -> 24 5 6 7 20 , 25 26 23 27 9 21 0 -> 25 23 25 28 13 22 , 25 26 23 27 9 21 1 -> 25 23 25 28 13 29 , 25 26 23 27 9 21 27 -> 25 23 25 28 13 30 , 25 26 23 27 9 21 5 -> 25 23 25 28 13 6 , 25 26 23 27 9 21 31 -> 25 23 25 28 13 7 , 25 26 23 27 9 21 25 -> 25 23 25 28 13 32 , 25 26 23 27 9 21 33 -> 25 23 25 28 13 34 , 35 26 23 27 9 21 0 -> 35 23 25 28 13 22 , 35 26 23 27 9 21 1 -> 35 23 25 28 13 29 , 35 26 23 27 9 21 27 -> 35 23 25 28 13 30 , 35 26 23 27 9 21 5 -> 35 23 25 28 13 6 , 35 26 23 27 9 21 31 -> 35 23 25 28 13 7 , 35 26 23 27 9 21 25 -> 35 23 25 28 13 32 , 35 26 23 27 9 21 33 -> 35 23 25 28 13 34 , 17 26 23 27 9 21 0 -> 17 23 25 28 13 22 , 17 26 23 27 9 21 1 -> 17 23 25 28 13 29 , 17 26 23 27 9 21 27 -> 17 23 25 28 13 30 , 17 26 23 27 9 21 5 -> 17 23 25 28 13 6 , 17 26 23 27 9 21 31 -> 17 23 25 28 13 7 , 17 26 23 27 9 21 25 -> 17 23 25 28 13 32 , 17 26 23 27 9 21 33 -> 17 23 25 28 13 34 , 32 26 23 27 9 21 0 -> 32 23 25 28 13 22 , 32 26 23 27 9 21 1 -> 32 23 25 28 13 29 , 32 26 23 27 9 21 27 -> 32 23 25 28 13 30 , 32 26 23 27 9 21 5 -> 32 23 25 28 13 6 , 32 26 23 27 9 21 31 -> 32 23 25 28 13 7 , 32 26 23 27 9 21 25 -> 32 23 25 28 13 32 , 32 26 23 27 9 21 33 -> 32 23 25 28 13 34 , 18 26 23 27 9 21 0 -> 18 23 25 28 13 22 , 18 26 23 27 9 21 1 -> 18 23 25 28 13 29 , 18 26 23 27 9 21 27 -> 18 23 25 28 13 30 , 18 26 23 27 9 21 5 -> 18 23 25 28 13 6 , 18 26 23 27 9 21 31 -> 18 23 25 28 13 7 , 18 26 23 27 9 21 25 -> 18 23 25 28 13 32 , 18 26 23 27 9 21 33 -> 18 23 25 28 13 34 , 26 26 23 27 9 21 0 -> 26 23 25 28 13 22 , 26 26 23 27 9 21 1 -> 26 23 25 28 13 29 , 26 26 23 27 9 21 27 -> 26 23 25 28 13 30 , 26 26 23 27 9 21 5 -> 26 23 25 28 13 6 , 26 26 23 27 9 21 31 -> 26 23 25 28 13 7 , 26 26 23 27 9 21 25 -> 26 23 25 28 13 32 , 26 26 23 27 9 21 33 -> 26 23 25 28 13 34 , 36 26 23 27 9 21 0 -> 36 23 25 28 13 22 , 36 26 23 27 9 21 1 -> 36 23 25 28 13 29 , 36 26 23 27 9 21 27 -> 36 23 25 28 13 30 , 36 26 23 27 9 21 5 -> 36 23 25 28 13 6 , 36 26 23 27 9 21 31 -> 36 23 25 28 13 7 , 36 26 23 27 9 21 25 -> 36 23 25 28 13 32 , 36 26 23 27 9 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| 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 35->33, 36->34, 37->35, 38->36, 39->37, 40->38, 34->39, 41->40, 42->41, 43->42, 44->43, 45->44, 46->45, 47->46, 33->47 }, it remains to prove termination of the 1169-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 -> 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 -> 0 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 -> 0 5 6 7 18 , 0 1 2 3 19 -> 0 5 6 7 20 , 21 1 2 3 4 -> 21 5 6 7 8 , 21 1 2 3 9 -> 21 5 6 7 10 , 21 1 2 3 11 -> 21 5 6 7 12 , 21 1 2 3 13 -> 21 5 6 7 14 , 21 1 2 3 15 -> 21 5 6 7 16 , 21 1 2 3 17 -> 21 5 6 7 18 , 21 1 2 3 19 -> 21 5 6 7 20 , 4 1 2 3 4 -> 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 9 -> 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 5 6 7 12 , 4 1 2 3 13 -> 4 5 6 7 14 , 4 1 2 3 15 -> 4 5 6 7 16 , 4 1 2 3 17 -> 4 5 6 7 18 , 4 1 2 3 19 -> 4 5 6 7 20 , 22 1 2 3 4 -> 22 5 6 7 8 , 22 1 2 3 9 -> 22 5 6 7 10 , 22 1 2 3 11 -> 22 5 6 7 12 , 22 1 2 3 13 -> 22 5 6 7 14 , 22 1 2 3 15 -> 22 5 6 7 16 , 22 1 2 3 17 -> 22 5 6 7 18 , 22 1 2 3 19 -> 22 5 6 7 20 , 8 1 2 3 4 -> 8 5 6 7 8 , 8 1 2 3 9 -> 8 5 6 7 10 , 8 1 2 3 11 -> 8 5 6 7 12 , 8 1 2 3 13 -> 8 5 6 7 14 , 8 1 2 3 15 -> 8 5 6 7 16 , 8 1 2 3 17 -> 8 5 6 7 18 , 8 1 2 3 19 -> 8 5 6 7 20 , 23 1 2 3 4 -> 23 5 6 7 8 , 23 1 2 3 9 -> 23 5 6 7 10 , 23 1 2 3 11 -> 23 5 6 7 12 , 23 1 2 3 13 -> 23 5 6 7 14 , 23 1 2 3 15 -> 23 5 6 7 16 , 23 1 2 3 17 -> 23 5 6 7 18 , 23 1 2 3 19 -> 23 5 6 7 20 , 24 1 2 3 4 -> 24 5 6 7 8 , 24 1 2 3 9 -> 24 5 6 7 10 , 24 1 2 3 11 -> 24 5 6 7 12 , 24 1 2 3 13 -> 24 5 6 7 14 , 24 1 2 3 15 -> 24 5 6 7 16 , 24 1 2 3 17 -> 24 5 6 7 18 , 24 1 2 3 19 -> 24 5 6 7 20 , 25 26 23 27 9 21 0 -> 25 23 25 28 13 22 , 25 26 23 27 9 21 1 -> 25 23 25 28 13 29 , 25 26 23 27 9 21 27 -> 25 23 25 28 13 30 , 25 26 23 27 9 21 5 -> 25 23 25 28 13 6 , 25 26 23 27 9 21 31 -> 25 23 25 28 13 7 , 25 26 23 27 9 21 25 -> 25 23 25 28 13 32 , 33 26 23 27 9 21 0 -> 33 23 25 28 13 22 , 33 26 23 27 9 21 1 -> 33 23 25 28 13 29 , 33 26 23 27 9 21 27 -> 33 23 25 28 13 30 , 33 26 23 27 9 21 5 -> 33 23 25 28 13 6 , 33 26 23 27 9 21 31 -> 33 23 25 28 13 7 , 33 26 23 27 9 21 25 -> 33 23 25 28 13 32 , 17 26 23 27 9 21 0 -> 17 23 25 28 13 22 , 17 26 23 27 9 21 1 -> 17 23 25 28 13 29 , 17 26 23 27 9 21 27 -> 17 23 25 28 13 30 , 17 26 23 27 9 21 5 -> 17 23 25 28 13 6 , 17 26 23 27 9 21 31 -> 17 23 25 28 13 7 , 17 26 23 27 9 21 25 -> 17 23 25 28 13 32 , 32 26 23 27 9 21 0 -> 32 23 25 28 13 22 , 32 26 23 27 9 21 1 -> 32 23 25 28 13 29 , 32 26 23 27 9 21 27 -> 32 23 25 28 13 30 , 32 26 23 27 9 21 5 -> 32 23 25 28 13 6 , 32 26 23 27 9 21 31 -> 32 23 25 28 13 7 , 32 26 23 27 9 21 25 -> 32 23 25 28 13 32 , 18 26 23 27 9 21 0 -> 18 23 25 28 13 22 , 18 26 23 27 9 21 1 -> 18 23 25 28 13 29 , 18 26 23 27 9 21 27 -> 18 23 25 28 13 30 , 18 26 23 27 9 21 5 -> 18 23 25 28 13 6 , 18 26 23 27 9 21 31 -> 18 23 25 28 13 7 , 18 26 23 27 9 21 25 -> 18 23 25 28 13 32 , 26 26 23 27 9 21 0 -> 26 23 25 28 13 22 , 26 26 23 27 9 21 1 -> 26 23 25 28 13 29 , 26 26 23 27 9 21 27 -> 26 23 25 28 13 30 , 26 26 23 27 9 21 5 -> 26 23 25 28 13 6 , 26 26 23 27 9 21 31 -> 26 23 25 28 13 7 , 26 26 23 27 9 21 25 -> 26 23 25 28 13 32 , 34 26 23 27 9 21 0 -> 34 23 25 28 13 22 , 34 26 23 27 9 21 1 -> 34 23 25 28 13 29 , 34 26 23 27 9 21 27 -> 34 23 25 28 13 30 , 34 26 23 27 9 21 5 -> 34 23 25 28 13 6 , 34 26 23 27 9 21 31 -> 34 23 25 28 13 7 , 34 26 23 27 9 21 25 -> 34 23 25 28 13 32 , 0 1 35 12 4 5 22 -> 25 23 25 28 17 26 23 , 0 1 35 12 4 5 29 -> 25 23 25 28 17 26 36 , 0 1 35 12 4 5 30 -> 25 23 25 28 17 26 28 , 0 1 35 12 4 5 6 -> 25 23 25 28 17 26 37 , 0 1 35 12 4 5 7 -> 25 23 25 28 17 26 38 , 0 1 35 12 4 5 32 -> 25 23 25 28 17 26 26 , 0 1 35 12 4 5 39 -> 25 23 25 28 17 26 40 , 21 1 35 12 4 5 22 -> 33 23 25 28 17 26 23 , 21 1 35 12 4 5 29 -> 33 23 25 28 17 26 36 , 21 1 35 12 4 5 30 -> 33 23 25 28 17 26 28 , 21 1 35 12 4 5 6 -> 33 23 25 28 17 26 37 , 21 1 35 12 4 5 7 -> 33 23 25 28 17 26 38 , 21 1 35 12 4 5 32 -> 33 23 25 28 17 26 26 , 21 1 35 12 4 5 39 -> 33 23 25 28 17 26 40 , 4 1 35 12 4 5 22 -> 17 23 25 28 17 26 23 , 4 1 35 12 4 5 29 -> 17 23 25 28 17 26 36 , 4 1 35 12 4 5 30 -> 17 23 25 28 17 26 28 , 4 1 35 12 4 5 6 -> 17 23 25 28 17 26 37 , 4 1 35 12 4 5 7 -> 17 23 25 28 17 26 38 , 4 1 35 12 4 5 32 -> 17 23 25 28 17 26 26 , 4 1 35 12 4 5 39 -> 17 23 25 28 17 26 40 , 22 1 35 12 4 5 22 -> 32 23 25 28 17 26 23 , 22 1 35 12 4 5 29 -> 32 23 25 28 17 26 36 , 22 1 35 12 4 5 30 -> 32 23 25 28 17 26 28 , 22 1 35 12 4 5 6 -> 32 23 25 28 17 26 37 , 22 1 35 12 4 5 7 -> 32 23 25 28 17 26 38 , 22 1 35 12 4 5 32 -> 32 23 25 28 17 26 26 , 22 1 35 12 4 5 39 -> 32 23 25 28 17 26 40 , 8 1 35 12 4 5 22 -> 18 23 25 28 17 26 23 , 8 1 35 12 4 5 29 -> 18 23 25 28 17 26 36 , 8 1 35 12 4 5 30 -> 18 23 25 28 17 26 28 , 8 1 35 12 4 5 6 -> 18 23 25 28 17 26 37 , 8 1 35 12 4 5 7 -> 18 23 25 28 17 26 38 , 8 1 35 12 4 5 32 -> 18 23 25 28 17 26 26 , 8 1 35 12 4 5 39 -> 18 23 25 28 17 26 40 , 23 1 35 12 4 5 22 -> 26 23 25 28 17 26 23 , 23 1 35 12 4 5 29 -> 26 23 25 28 17 26 36 , 23 1 35 12 4 5 30 -> 26 23 25 28 17 26 28 , 23 1 35 12 4 5 6 -> 26 23 25 28 17 26 37 , 23 1 35 12 4 5 7 -> 26 23 25 28 17 26 38 , 23 1 35 12 4 5 32 -> 26 23 25 28 17 26 26 , 23 1 35 12 4 5 39 -> 26 23 25 28 17 26 40 , 24 1 35 12 4 5 22 -> 34 23 25 28 17 26 23 , 24 1 35 12 4 5 29 -> 34 23 25 28 17 26 36 , 24 1 35 12 4 5 30 -> 34 23 25 28 17 26 28 , 24 1 35 12 4 5 6 -> 34 23 25 28 17 26 37 , 24 1 35 12 4 5 7 -> 34 23 25 28 17 26 38 , 24 1 35 12 4 5 32 -> 34 23 25 28 17 26 26 , 24 1 35 12 4 5 39 -> 34 23 25 28 17 26 40 , 25 37 6 30 17 36 3 4 -> 27 17 37 30 11 15 8 , 25 37 6 30 17 36 3 9 -> 27 17 37 30 11 15 10 , 25 37 6 30 17 36 3 11 -> 27 17 37 30 11 15 12 , 25 37 6 30 17 36 3 13 -> 27 17 37 30 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10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 32 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 0 -> 16 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 22 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 1 -> 16 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 29 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 27 -> 16 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 30 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 5 -> 16 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 6 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 31 -> 16 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 7 , 16 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 -> 16 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 32 , 38 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 0 -> 38 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 22 , 38 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 1 -> 38 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 29 , 38 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 27 -> 38 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 30 , 38 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 5 -> 38 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 6 , 38 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 31 -> 38 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 7 , 38 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 -> 38 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 32 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 0 -> 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 22 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 1 -> 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 29 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 27 -> 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 30 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 5 -> 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 6 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 31 -> 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 7 , 45 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 -> 45 16 10 2 42 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 42 30 13 6 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 41->39, 42->40, 43->41, 40->42, 45->43, 39->44, 46->45, 44->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1155-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 -> 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 -> 0 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 -> 0 5 6 7 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, 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 1 -> 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 29 , 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 27 -> 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 30 , 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 5 -> 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 6 , 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 31 -> 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 7 , 43 14 7 8 27 4 0 31 10 33 38 16 12 4 1 3 4 0 25 26 23 25 -> 43 16 10 2 40 6 29 3 9 33 23 25 37 29 2 40 30 13 6 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1134-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 -> 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 5 6 7 14 , 0 1 2 3 15 -> 0 5 6 7 16 , 0 1 2 3 17 -> 0 5 6 7 18 , 0 1 2 3 19 -> 0 5 6 7 20 , 21 1 2 3 4 -> 21 5 6 7 8 , 21 1 2 3 9 -> 21 5 6 7 10 , 21 1 2 3 11 -> 21 5 6 7 12 , 21 1 2 3 13 -> 21 5 6 7 14 , 21 1 2 3 15 -> 21 5 6 7 16 , 21 1 2 3 17 -> 21 5 6 7 18 , 21 1 2 3 19 -> 21 5 6 7 20 , 4 1 2 3 4 -> 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 9 -> 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 5 6 7 12 , 4 1 2 3 13 -> 4 5 6 7 14 , 4 1 2 3 15 -> 4 5 6 7 16 , 4 1 2 3 17 -> 4 5 6 7 18 , 4 1 2 3 19 -> 4 5 6 7 20 , 22 1 2 3 4 -> 22 5 6 7 8 , 22 1 2 3 9 -> 22 5 6 7 10 , 22 1 2 3 11 -> 22 5 6 7 12 , 22 1 2 3 13 -> 22 5 6 7 14 , 22 1 2 3 15 -> 22 5 6 7 16 , 22 1 2 3 17 -> 22 5 6 7 18 , 22 1 2 3 19 -> 22 5 6 7 20 , 8 1 2 3 4 -> 8 5 6 7 8 , 8 1 2 3 9 -> 8 5 6 7 10 , 8 1 2 3 11 -> 8 5 6 7 12 , 8 1 2 3 13 -> 8 5 6 7 14 , 8 1 2 3 15 -> 8 5 6 7 16 , 8 1 2 3 17 -> 8 5 6 7 18 , 8 1 2 3 19 -> 8 5 6 7 20 , 23 1 2 3 4 -> 23 5 6 7 8 , 23 1 2 3 9 -> 23 5 6 7 10 , 23 1 2 3 11 -> 23 5 6 7 12 , 23 1 2 3 13 -> 23 5 6 7 14 , 23 1 2 3 15 -> 23 5 6 7 16 , 23 1 2 3 17 -> 23 5 6 7 18 , 23 1 2 3 19 -> 23 5 6 7 20 , 24 1 2 3 4 -> 24 5 6 7 8 , 24 1 2 3 9 -> 24 5 6 7 10 , 24 1 2 3 11 -> 24 5 6 7 12 , 24 1 2 3 13 -> 24 5 6 7 14 , 24 1 2 3 15 -> 24 5 6 7 16 , 24 1 2 3 17 -> 24 5 6 7 18 , 24 1 2 3 19 -> 24 5 6 7 20 , 25 26 23 27 9 21 0 -> 25 23 25 28 13 22 , 25 26 23 27 9 21 1 -> 25 23 25 28 13 29 , 25 26 23 27 9 21 27 -> 25 23 25 28 13 30 , 25 26 23 27 9 21 5 -> 25 23 25 28 13 6 , 25 26 23 27 9 21 31 -> 25 23 25 28 13 7 , 25 26 23 27 9 21 25 -> 25 23 25 28 13 32 , 33 26 23 27 9 21 0 -> 33 23 25 28 13 22 , 33 26 23 27 9 21 1 -> 33 23 25 28 13 29 , 33 26 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30 13 6 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 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\ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.