YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 1 2 2 1 1 1 2 2 0 0 2 3 0 2 3 3 2 -> 2 1 1 0 0 2 2 2 0 0 0 0 3 1 1 1 3 2 3 0 , 0 0 1 0 1 2 3 1 3 1 1 0 1 3 3 0 2 2 2 2 -> 0 0 3 2 1 0 1 3 1 1 1 3 0 0 1 3 3 1 1 2 , 0 0 1 3 1 1 0 1 1 0 2 2 1 1 0 2 2 3 2 3 -> 0 1 1 0 3 0 0 1 3 0 3 3 1 0 1 1 1 0 0 1 , 0 0 2 0 2 1 0 1 1 3 3 3 2 0 1 1 1 0 1 0 -> 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 2 3 1 1 1 2 0 3 2 0 , 0 0 3 0 1 3 3 2 2 1 0 2 2 1 1 1 2 1 1 2 -> 0 1 1 3 2 1 0 2 3 2 0 0 2 3 1 1 0 0 1 2 , 0 0 3 3 0 0 1 3 3 1 1 1 2 2 3 1 3 2 2 1 -> 0 0 1 2 0 3 0 1 0 2 3 2 3 1 0 0 3 1 1 1 , 0 0 3 3 1 3 1 0 1 1 2 3 3 3 1 0 3 1 1 3 -> 3 1 1 3 3 1 1 1 2 2 1 3 2 2 0 1 3 1 1 3 , 0 1 0 0 2 3 1 0 3 3 1 2 3 0 2 2 1 0 2 3 -> 2 1 0 0 0 3 1 3 3 0 1 0 1 3 0 2 1 0 3 3 , 0 1 0 3 1 1 2 1 2 2 0 1 3 0 1 2 1 2 2 3 -> 0 0 3 2 2 1 1 1 0 3 3 1 2 1 3 1 2 3 1 1 , 0 1 1 1 0 2 3 2 1 1 3 3 1 1 1 3 3 2 3 0 -> 0 1 1 0 2 0 2 0 3 2 0 2 1 1 2 1 3 2 3 0 , 0 1 1 1 3 1 1 3 3 2 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 -> 1 1 2 1 2 1 0 0 0 0 0 2 0 3 3 0 2 1 3 1 , 0 1 1 2 3 3 0 0 0 3 2 0 1 0 1 3 2 0 2 2 -> 2 2 0 0 1 1 1 0 2 3 1 0 0 3 3 1 0 2 3 2 , 0 1 1 3 3 2 0 3 0 0 1 2 0 1 1 2 0 3 0 3 -> 0 2 0 0 0 1 3 2 2 0 2 0 1 2 2 0 0 0 3 0 , 0 1 2 0 1 1 2 3 1 2 1 1 3 0 1 0 0 0 1 3 -> 0 3 2 3 1 2 1 3 1 1 0 3 1 3 1 1 1 1 3 3 , 0 1 2 1 0 2 0 3 3 3 0 1 0 0 0 0 2 0 3 3 -> 0 3 0 3 3 0 3 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0 1 1 3 , 0 1 2 2 1 1 0 0 0 1 0 1 2 0 3 1 3 1 2 0 -> 0 1 0 0 2 2 0 2 1 2 0 0 0 2 0 1 1 3 1 0 , 0 1 3 0 1 3 1 3 0 3 3 0 1 0 3 3 3 2 2 3 -> 2 3 0 3 1 1 3 0 0 2 1 3 3 1 0 2 3 2 2 1 , 0 1 3 1 1 0 1 0 1 3 0 0 0 0 1 0 3 2 0 3 -> 1 1 2 3 1 3 1 3 1 1 2 0 1 0 1 0 0 3 1 1 , 0 2 0 3 1 0 3 1 2 2 0 2 2 1 0 1 0 3 0 1 -> 0 0 0 0 1 3 3 1 3 2 1 1 1 0 0 2 2 0 2 0 , 0 2 2 0 2 0 2 2 2 1 3 0 0 0 1 2 1 3 1 3 -> 0 0 2 0 1 1 1 0 3 2 3 3 1 1 3 1 3 0 2 3 , 0 2 2 0 2 1 1 3 2 0 3 1 1 3 2 1 3 1 0 3 -> 0 2 2 2 0 1 2 2 0 1 1 2 0 1 0 0 0 1 3 1 , 0 2 2 0 2 3 0 2 0 3 3 3 2 1 3 0 2 1 3 1 -> 0 0 1 3 1 0 0 1 2 1 2 2 2 0 0 0 2 2 0 2 , 0 2 2 0 3 0 1 1 0 2 2 2 0 2 0 1 2 3 3 1 -> 0 2 0 3 1 0 2 1 1 0 1 1 1 3 3 0 3 3 0 0 , 0 2 2 0 3 2 0 1 0 0 2 2 0 2 1 0 0 0 2 3 -> 1 1 0 0 1 0 0 3 1 2 2 0 0 3 0 3 0 1 0 2 , 0 2 2 1 2 1 2 3 1 1 0 0 2 1 3 2 0 1 3 3 -> 3 1 0 3 1 3 1 1 2 1 0 3 0 2 3 1 0 0 3 1 , 0 2 2 2 2 1 0 1 0 0 0 0 0 2 0 1 1 2 3 2 -> 0 0 3 1 0 3 2 1 1 0 2 3 1 1 0 1 1 0 0 2 , 0 2 3 3 0 2 3 3 1 1 1 2 3 0 1 2 2 1 3 0 -> 3 1 1 0 1 2 2 0 0 2 0 1 0 0 2 1 2 0 3 2 , 0 2 3 3 3 0 1 2 0 3 3 3 2 2 3 0 3 2 1 0 -> 3 0 3 2 2 2 3 1 2 0 2 2 2 0 1 0 2 1 0 1 , 0 3 0 3 0 2 0 1 3 0 1 3 0 3 2 2 3 1 3 2 -> 1 1 3 0 0 2 1 3 2 1 2 2 0 2 1 1 3 1 0 1 , 0 3 1 0 3 1 3 0 1 2 0 2 0 0 1 3 2 0 2 3 -> 0 3 1 0 1 1 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 3 3 1 2 , 0 3 1 2 0 2 2 2 0 2 0 0 1 1 1 1 3 3 2 2 -> 0 1 1 1 2 0 1 3 1 3 0 3 1 1 0 3 1 0 2 0 , 0 3 1 2 2 3 2 2 0 3 2 3 1 3 1 2 2 3 0 0 -> 1 0 0 3 3 0 0 3 0 1 2 0 3 3 3 2 0 2 0 0 , 0 3 1 3 1 3 0 2 2 1 3 1 2 1 2 3 1 2 2 1 -> 1 1 3 0 2 3 0 3 0 2 0 2 0 2 1 0 2 3 3 1 , 0 3 3 0 0 1 3 0 3 1 1 0 1 2 2 0 3 0 2 0 -> 0 2 0 3 0 1 0 1 1 3 0 0 3 1 1 1 3 3 0 2 , 0 3 3 0 2 0 3 2 1 1 1 1 3 1 3 1 2 1 3 3 -> 2 1 0 1 0 0 2 0 0 3 1 1 3 0 2 2 2 2 0 3 , 0 3 3 1 1 0 1 3 3 3 3 2 2 1 1 0 1 2 0 1 -> 2 0 0 2 1 2 0 2 0 3 2 1 0 2 0 2 2 0 1 1 , 1 0 0 2 2 1 1 3 2 1 1 2 0 2 3 0 3 2 0 0 -> 1 3 0 2 1 1 3 1 3 0 1 2 3 1 0 0 0 3 0 2 , 1 0 0 2 3 2 0 2 3 3 0 2 0 0 0 3 0 0 1 3 -> 1 0 1 2 3 3 1 0 3 1 1 0 0 0 2 0 0 3 0 0 , 1 0 1 0 0 0 3 2 2 1 3 0 1 3 1 0 2 2 0 3 -> 1 0 1 2 0 0 1 2 2 0 1 0 1 0 0 1 3 1 1 0 , 1 0 1 0 0 1 2 0 0 3 3 2 1 3 1 1 3 3 3 1 -> 3 1 1 2 0 0 0 3 3 1 2 2 3 1 1 3 3 1 3 1 , 1 0 1 3 3 2 3 0 0 3 0 1 0 0 1 2 1 2 0 0 -> 3 3 0 3 0 2 0 1 1 1 0 3 0 1 0 0 2 0 3 0 , 1 0 3 0 1 2 1 1 2 2 2 0 3 1 2 3 3 2 0 1 -> 3 3 0 0 2 2 2 0 3 3 1 1 0 1 1 3 3 1 0 3 , 1 0 3 1 1 0 3 3 2 2 3 0 3 3 1 3 1 3 1 0 -> 3 1 1 3 0 2 0 1 0 0 2 0 2 0 2 3 3 2 2 0 , 1 0 3 2 0 1 2 2 3 3 0 2 0 2 1 1 0 3 1 2 -> 2 0 1 2 0 2 3 0 0 0 0 1 3 1 1 0 0 3 1 0 , 1 1 1 3 2 0 1 3 1 2 2 3 2 0 1 0 0 0 0 3 -> 0 1 0 3 1 1 1 1 2 2 0 0 2 2 0 2 2 0 1 1 , 1 1 2 0 0 2 1 0 1 3 3 3 2 1 0 2 0 2 0 0 -> 1 1 0 2 1 1 0 0 3 3 0 3 1 3 2 2 0 2 0 0 , 1 1 2 0 3 1 1 0 2 0 0 1 0 1 3 3 2 3 3 1 -> 3 0 1 1 1 1 0 0 2 3 3 1 0 2 1 1 0 3 1 1 , 1 1 2 3 0 1 3 3 1 0 1 0 1 1 2 1 2 2 2 1 -> 1 1 2 3 1 1 1 2 0 1 1 0 3 0 2 3 1 3 2 0 , 1 1 3 1 3 0 3 1 1 2 2 2 0 1 0 2 2 2 3 2 -> 1 1 0 3 0 3 3 0 2 1 3 1 3 2 2 0 1 1 0 0 , 1 1 3 2 3 1 0 1 3 3 3 0 0 0 1 3 1 0 0 3 -> 0 0 2 0 0 0 0 0 2 1 0 2 0 2 1 0 3 0 0 1 , 1 1 3 3 0 0 2 1 0 1 1 1 3 1 3 2 1 2 1 0 -> 1 1 0 3 3 1 1 3 1 1 2 3 3 0 0 1 2 0 0 2 , 1 1 3 3 3 0 0 1 0 3 3 2 3 3 0 1 1 1 2 0 -> 1 3 1 3 3 3 3 1 0 0 1 1 0 1 1 0 2 3 0 2 , 1 2 3 0 2 1 3 0 1 2 1 0 2 1 1 1 2 3 2 2 -> 1 0 2 2 0 3 2 3 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 0 0 , 1 2 3 2 1 1 1 3 0 2 1 2 2 3 1 2 3 2 2 1 -> 0 0 1 1 3 0 2 3 2 0 0 2 2 2 0 2 0 0 2 3 , 1 3 0 3 3 1 3 2 0 0 2 1 0 2 3 0 1 1 0 0 -> 1 1 3 1 1 0 2 2 3 3 1 0 0 3 3 1 1 3 1 2 , 1 3 1 0 0 2 2 0 2 1 2 1 0 0 3 2 0 0 2 0 -> 3 1 3 0 0 0 2 0 0 3 1 1 3 0 2 1 1 1 3 1 , 1 3 1 1 1 0 1 3 0 3 2 2 2 2 3 2 2 0 2 1 -> 1 3 3 2 0 1 0 3 0 3 2 0 0 1 1 1 0 1 0 1 , 1 3 1 2 2 2 3 3 1 1 0 1 1 0 1 2 0 3 1 3 -> 3 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3 0 3 3 1 0 2 3 0 0 0 2 0 2 3 2 1 -> 2 0 1 2 2 1 0 3 3 0 3 1 1 1 0 0 1 2 2 0 , 3 0 1 0 3 3 2 1 2 0 2 0 1 2 1 3 3 2 0 2 -> 2 2 3 0 0 3 1 1 1 0 2 2 0 2 1 2 1 2 3 3 , 3 0 1 1 0 1 2 2 0 2 3 0 0 1 2 0 0 3 2 2 -> 0 0 1 3 1 3 0 2 2 0 1 0 3 0 2 1 1 0 2 3 , 3 0 1 1 2 0 1 3 1 0 2 2 3 0 0 0 0 2 0 1 -> 1 1 0 2 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 3 0 0 3 , 3 0 1 2 0 2 3 3 0 0 1 1 2 1 2 3 2 3 0 3 -> 0 2 2 3 2 0 2 3 0 2 2 2 0 0 3 2 0 1 0 3 , 3 0 2 1 0 2 0 2 0 3 0 3 1 1 0 0 0 2 3 0 -> 1 3 0 2 0 2 1 1 3 3 1 1 3 3 1 3 3 1 1 0 , 3 0 2 2 1 3 1 0 1 1 1 0 0 2 2 1 1 2 1 3 -> 1 3 1 3 0 0 0 2 3 2 2 0 1 1 1 1 3 3 1 3 , 3 1 0 0 2 2 2 2 0 2 3 1 1 2 0 1 2 1 3 2 -> 1 3 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 0 0 2 1 0 0 0 0 , 3 1 0 1 1 3 1 1 3 2 0 2 2 2 0 1 2 3 3 1 -> 1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 0 2 0 3 1 1 0 1 2 3 , 3 1 1 1 1 0 2 3 2 0 2 0 3 3 3 3 2 1 0 1 -> 3 1 1 1 0 1 1 0 3 1 2 1 0 0 1 3 2 1 2 3 , 3 2 0 1 3 2 0 0 1 0 2 0 0 2 3 3 3 0 1 2 -> 2 1 3 3 0 2 2 3 1 3 0 2 0 1 0 2 0 2 0 2 , 3 2 1 0 0 3 3 3 3 0 3 3 1 3 1 0 0 2 2 3 -> 2 0 2 1 0 3 0 1 1 3 3 1 2 0 3 1 2 2 2 0 , 3 2 1 1 0 1 0 3 1 2 1 0 2 2 3 1 2 3 0 3 -> 3 2 1 2 3 0 2 1 3 1 0 1 2 0 0 1 1 1 2 0 , 3 2 2 1 1 3 0 0 0 2 2 3 1 2 1 0 2 1 2 3 -> 0 1 3 3 0 3 1 1 0 0 0 3 2 1 0 0 2 3 2 3 , 3 2 2 2 0 0 3 0 3 3 0 0 1 0 0 2 3 2 2 0 -> 2 2 0 3 3 1 0 0 1 0 2 2 2 2 2 0 3 1 2 0 , 3 2 3 0 2 1 3 1 2 0 1 2 1 1 0 3 1 0 3 3 -> 3 1 0 3 2 2 1 1 0 1 1 2 2 3 0 2 2 1 0 2 , 3 3 0 3 2 2 3 2 1 1 1 0 3 1 1 2 0 3 0 3 -> 0 1 3 0 3 3 1 1 3 2 1 2 1 3 1 1 0 3 0 1 , 3 3 2 1 1 1 0 3 0 0 1 1 3 1 1 2 2 3 1 3 -> 0 2 0 0 0 2 1 0 0 2 0 1 1 3 0 0 1 2 0 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 3->1, 0->2, 1->3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 1 1 0 2 1 0 2 2 0 0 3 3 3 0 0 3 2 2 2 -> 2 1 0 1 3 3 3 1 2 2 2 2 0 0 0 2 2 3 3 0 , 0 0 0 0 2 1 1 3 2 3 3 1 3 1 0 3 2 3 2 2 -> 0 3 3 1 1 3 2 2 1 3 3 3 1 3 2 3 0 1 2 2 , 1 0 1 0 0 2 3 3 0 0 2 3 3 2 3 3 1 3 2 2 -> 3 2 2 3 3 3 2 3 1 1 2 1 3 2 2 1 2 3 3 2 , 2 3 2 3 3 3 2 0 1 1 1 3 3 2 3 0 2 0 2 2 -> 2 0 1 2 0 3 3 3 1 0 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 , 0 3 3 0 3 3 3 0 0 2 3 0 0 1 1 3 2 1 2 2 -> 0 3 2 2 3 3 1 0 2 2 0 1 0 2 3 0 1 3 3 2 , 3 0 0 1 3 1 0 0 3 3 3 1 1 3 2 2 1 1 2 2 -> 3 3 3 1 2 2 3 1 0 1 0 2 3 2 1 2 0 3 2 2 , 1 3 3 1 2 3 1 1 1 0 3 3 2 3 1 3 1 1 2 2 -> 1 3 3 1 3 2 0 0 1 3 0 0 3 3 3 1 1 3 3 1 , 1 0 2 3 0 0 2 1 0 3 1 1 2 3 1 0 2 2 3 2 -> 1 1 2 3 0 2 1 3 2 3 2 1 1 3 1 2 2 2 3 0 , 1 0 0 3 0 3 2 1 3 2 0 0 3 0 3 3 1 2 3 2 -> 3 3 1 0 3 1 3 0 3 1 1 2 3 3 3 0 0 1 2 2 , 2 1 0 1 1 3 3 3 1 1 3 3 0 1 0 2 3 3 3 2 -> 2 1 0 1 3 0 3 3 0 2 0 1 2 0 2 0 2 3 3 2 , 3 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 1 1 3 3 1 3 3 3 2 -> 3 1 3 0 2 1 1 2 0 2 2 2 2 2 3 0 3 0 3 3 , 0 0 2 0 1 3 2 3 2 0 1 2 2 2 1 1 0 3 3 2 -> 0 1 0 2 3 1 1 2 2 3 1 0 2 3 3 3 2 2 0 0 , 1 2 1 2 0 3 3 2 0 3 2 2 1 2 0 1 1 3 3 2 -> 2 1 2 2 2 0 0 3 2 0 2 0 0 1 3 2 2 2 0 2 , 1 3 2 2 2 3 2 1 3 3 0 3 1 0 3 3 2 0 3 2 -> 1 1 3 3 3 3 1 3 1 2 3 3 1 3 0 3 1 0 1 2 , 1 1 2 0 2 2 2 2 3 2 1 1 1 2 0 2 3 0 3 2 -> 1 3 3 2 2 2 2 0 0 3 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 , 2 0 3 1 3 1 2 0 3 2 3 2 2 2 3 3 0 0 3 2 -> 2 3 1 3 3 2 0 2 2 2 0 3 0 2 0 0 2 2 3 2 , 1 0 0 1 1 1 2 3 2 1 1 2 1 3 1 3 2 1 3 2 -> 3 0 0 1 0 2 3 1 1 3 0 2 2 1 3 3 1 2 1 0 , 1 2 0 1 2 3 2 2 2 2 1 3 2 3 2 3 3 1 3 2 -> 3 3 1 2 2 3 2 3 2 0 3 3 1 3 1 3 1 0 3 3 , 3 2 1 2 3 2 3 0 0 2 0 0 3 1 2 3 1 2 0 2 -> 2 0 2 0 0 2 2 3 3 3 0 1 3 1 1 3 2 2 2 2 , 1 3 1 3 0 3 2 2 2 1 3 0 0 0 2 0 2 0 0 2 -> 1 0 2 1 3 1 3 3 1 1 0 1 2 3 3 3 2 0 2 2 , 1 2 3 1 3 0 1 3 3 1 2 0 1 3 3 0 2 0 0 2 -> 3 1 3 2 2 2 3 2 0 3 3 2 0 0 3 2 0 0 0 2 , 3 1 3 0 2 1 3 0 1 1 1 2 0 2 1 0 2 0 0 2 -> 0 2 0 0 2 2 2 0 0 0 3 0 3 2 2 3 1 3 2 2 , 3 1 1 0 3 2 0 2 0 0 0 2 3 3 2 1 2 0 0 2 -> 2 2 1 1 2 1 1 3 3 3 2 3 3 0 2 3 1 2 0 2 , 1 0 2 2 2 3 0 2 0 0 2 2 3 2 0 1 2 0 0 2 -> 0 2 3 2 1 2 1 2 2 0 0 3 1 2 2 3 2 2 3 3 , 1 1 3 2 0 1 3 0 2 2 3 3 1 0 3 0 3 0 0 2 -> 3 1 2 2 3 1 0 2 1 2 3 0 3 3 1 3 1 2 3 1 , 0 1 0 3 3 2 0 2 2 2 2 2 3 2 3 0 0 0 0 2 -> 0 2 2 3 3 2 3 3 1 0 2 3 3 0 1 2 3 1 2 2 , 2 1 3 0 0 3 2 1 0 3 3 3 1 1 0 2 1 1 0 2 -> 0 1 2 0 3 0 2 2 3 2 0 2 2 0 0 3 2 3 3 1 , 2 3 0 1 2 1 0 0 1 1 1 2 0 3 2 1 1 1 0 2 -> 3 2 3 0 2 3 2 0 0 0 2 0 3 1 0 0 0 1 2 1 , 0 1 3 1 0 0 1 2 1 3 2 1 3 2 0 2 1 2 1 2 -> 3 2 3 1 3 3 0 2 0 0 3 0 1 3 0 2 2 1 3 3 , 1 0 2 0 1 3 2 2 0 2 0 3 2 1 3 1 2 3 1 2 -> 0 3 1 1 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 3 3 2 3 1 2 , 0 0 1 1 3 3 3 3 2 2 0 2 0 0 0 2 0 3 1 2 -> 2 0 2 3 1 2 3 3 1 2 1 3 1 3 2 0 3 3 3 2 , 2 2 1 0 0 3 1 3 1 0 1 2 0 0 1 0 0 3 1 2 -> 2 2 0 2 0 1 1 1 2 0 3 2 1 2 2 1 1 2 2 3 , 3 0 0 3 1 0 3 0 3 1 3 0 0 2 1 3 1 3 1 2 -> 3 1 1 0 2 3 0 2 0 2 0 2 1 2 1 0 2 1 3 3 , 2 0 2 1 2 0 0 3 2 3 3 1 2 1 3 2 2 1 1 2 -> 0 2 1 1 3 3 3 1 2 2 1 3 3 2 3 2 1 2 0 2 , 1 1 3 0 3 1 3 1 3 3 3 3 0 1 2 0 2 1 1 2 -> 1 2 0 0 0 0 2 1 3 3 1 2 2 0 2 2 3 2 3 0 , 3 2 0 3 2 3 3 0 0 1 1 1 1 3 2 3 3 1 1 2 -> 3 3 2 0 0 2 0 2 3 0 1 2 0 2 0 3 0 2 2 0 , 2 2 0 1 2 1 0 2 0 3 3 0 1 3 3 0 0 2 2 3 -> 0 2 1 2 2 2 3 1 0 3 2 1 3 1 3 3 0 2 1 3 , 1 3 2 2 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 0 1 0 2 2 3 -> 2 2 1 2 2 0 2 2 2 3 3 1 2 3 1 1 0 3 2 3 , 1 2 0 0 2 3 1 3 2 1 3 0 0 1 2 2 2 3 2 3 -> 2 3 3 1 3 2 2 3 2 3 2 0 0 3 2 2 0 3 2 3 , 3 1 1 1 3 3 1 3 0 1 1 2 2 0 3 2 2 3 2 3 -> 3 1 3 1 1 3 3 1 0 0 3 1 1 2 2 2 0 3 3 1 , 2 2 0 3 0 3 2 2 3 2 1 2 2 1 0 1 1 3 2 3 -> 2 1 2 0 2 2 3 2 1 2 3 3 3 2 0 2 1 2 1 1 , 3 2 0 1 1 0 3 1 2 0 0 0 3 3 0 3 2 1 2 3 -> 1 2 3 1 1 3 3 2 3 3 1 1 2 0 0 0 2 2 1 1 , 2 3 1 3 1 3 1 1 2 1 0 0 1 1 2 3 3 1 2 3 -> 2 0 0 1 1 0 2 0 2 0 2 2 3 2 0 2 1 3 3 1 , 0 3 1 2 3 3 0 2 0 2 1 1 0 0 3 2 0 1 2 3 -> 2 3 1 2 2 3 3 1 3 2 2 2 2 1 0 2 0 3 2 0 , 1 2 2 2 2 3 2 0 1 0 0 3 1 3 2 0 1 3 3 3 -> 3 3 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 3 3 3 3 1 2 3 2 , 2 2 0 2 0 2 3 0 1 1 1 3 2 3 0 2 2 0 3 3 -> 2 2 0 2 0 0 1 3 1 2 1 1 2 2 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After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,0)->3, (0,2)->4, (2,1)->5, (2,2)->6, (2,0)->7, (0,3)->8, (3,3)->9, (3,0)->10, (3,2)->11, (1,3)->12, (3,1)->13, (1,2)->14, (2,3)->15, (2,5)->16, (0,5)->17, (4,0)->18, (4,2)->19, (4,1)->20, (4,3)->21, (1,5)->22, (3,5)->23 }, it remains to prove termination of the 2475-rule system { 0 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 7 -> 4 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 0 , 0 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 5 -> 4 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 1 , 0 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 6 -> 4 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 4 , 0 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 15 -> 4 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 8 , 0 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 16 -> 4 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 17 , 3 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 7 -> 14 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 0 , 3 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 5 -> 14 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 1 , 3 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 6 -> 14 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 4 , 3 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 15 -> 14 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 8 , 3 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 16 -> 14 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 17 , 7 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 7 -> 6 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 0 , 7 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 5 -> 6 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 1 , 7 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 6 -> 6 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 4 , 7 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 15 -> 6 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 8 , 7 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 16 -> 6 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 17 , 10 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 7 -> 11 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 0 , 10 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 5 -> 11 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 1 , 10 1 2 3 4 5 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interpreted by / \ | 1 55 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 15 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 69 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 59 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 68 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 63 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 105 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 10 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 40 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 37 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.