YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 3 3 2 2 1 1 2 2 -> 0 2 0 2 0 3 0 0 1 1 0 1 2 3 0 1 2 2 , 0 0 1 1 3 2 0 0 3 2 2 0 0 1 0 3 3 1 -> 0 1 2 3 0 2 1 3 1 1 0 2 3 0 0 3 0 0 , 0 0 1 2 1 0 0 0 3 2 2 1 1 2 0 0 3 3 -> 0 0 1 2 0 0 2 2 1 3 3 0 2 3 0 0 1 1 , 0 0 3 0 0 2 0 3 3 2 2 3 3 3 2 0 3 2 -> 0 2 3 0 3 3 3 0 0 0 3 2 3 2 3 2 0 2 , 0 0 3 1 1 1 0 3 0 1 1 0 2 2 1 2 2 1 -> 0 2 0 2 1 1 1 1 3 3 2 0 0 1 2 1 1 0 , 0 0 3 3 3 3 3 1 3 3 1 1 1 0 3 1 1 1 -> 0 1 1 3 3 1 1 1 1 3 3 3 0 3 0 3 3 1 , 0 0 3 3 2 0 2 2 3 3 0 2 2 3 0 1 2 2 -> 0 3 0 2 0 2 3 2 0 2 3 2 3 3 0 1 2 2 , 0 0 2 2 2 2 1 0 1 0 3 2 1 0 3 0 3 1 -> 1 0 0 2 1 0 3 2 0 0 1 2 1 2 3 2 3 0 , 0 1 1 0 1 3 3 0 0 3 2 2 1 3 1 3 1 1 -> 0 3 0 1 1 1 1 3 0 2 3 0 3 3 1 2 1 1 , 0 1 1 1 0 0 3 3 3 2 0 1 3 0 3 3 2 2 -> 0 0 0 1 3 1 3 3 2 3 0 1 1 2 3 3 0 2 , 0 1 2 0 3 2 1 1 1 0 0 0 0 1 3 3 1 3 -> 0 0 3 1 3 0 1 3 0 1 3 1 1 1 0 2 0 2 , 0 3 0 3 0 2 2 1 3 2 2 3 3 2 1 3 3 2 -> 3 0 2 3 1 2 2 3 3 3 1 0 2 3 3 0 2 2 , 0 3 0 2 2 3 3 1 3 0 0 2 1 2 2 3 2 2 -> 3 0 2 3 0 1 3 0 3 3 2 0 2 2 2 1 2 2 , 0 3 1 0 0 3 0 3 3 2 0 1 0 3 1 1 3 2 -> 3 0 1 3 3 0 0 3 3 2 0 1 1 0 1 3 0 2 , 0 2 2 3 3 2 3 3 3 1 0 2 3 1 0 2 2 3 -> 0 2 3 2 3 0 2 0 3 3 2 1 1 3 2 3 2 3 , 1 0 0 0 0 3 0 0 3 1 0 1 1 2 3 2 3 1 -> 3 3 0 0 1 2 3 0 1 0 1 2 0 1 0 1 3 0 , 1 0 0 0 2 1 3 2 2 2 1 1 0 2 3 2 0 2 -> 1 0 0 2 2 3 2 0 2 0 1 1 2 2 1 3 0 2 , 1 0 0 3 1 2 3 2 3 0 3 3 2 1 2 1 0 3 -> 3 3 1 3 0 1 1 2 0 0 2 3 2 2 3 0 1 3 , 1 0 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 1 0 3 0 0 3 -> 1 0 1 0 3 0 1 1 1 2 2 0 1 3 0 1 0 1 , 1 0 3 1 3 2 2 1 3 0 3 1 2 1 1 3 3 1 -> 1 1 2 3 1 0 1 1 1 3 2 3 3 1 3 2 3 0 , 1 0 3 3 3 3 1 1 0 1 0 2 3 3 3 3 1 1 -> 1 1 1 3 1 3 0 2 3 3 0 3 3 3 0 3 1 1 , 1 0 3 2 1 1 1 0 0 1 0 1 1 3 2 3 0 1 -> 1 1 1 0 1 1 3 0 0 3 0 2 1 1 2 3 0 1 , 1 0 2 2 1 3 0 0 1 2 1 3 3 2 3 1 0 3 -> 2 3 3 1 3 0 2 3 1 1 0 1 2 0 2 3 0 1 , 1 1 0 3 0 2 2 2 1 3 1 3 2 1 1 0 1 3 -> 1 1 0 2 2 3 1 0 2 1 3 1 1 1 0 3 3 2 , 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 3 3 3 -> 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 , 1 1 1 2 2 2 3 3 1 1 0 1 0 3 0 3 2 2 -> 3 2 1 1 3 0 1 3 0 2 3 0 1 2 1 1 2 2 , 1 1 3 1 0 3 2 3 1 3 3 1 0 0 2 2 3 1 -> 3 3 3 3 0 1 3 2 0 1 3 1 2 1 2 1 1 0 , 1 1 2 2 2 1 3 2 1 3 1 1 2 2 1 1 0 3 -> 1 2 0 3 1 1 1 2 2 1 2 1 2 3 2 1 3 1 , 1 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 1 -> 1 3 1 1 1 1 1 1 3 1 2 0 2 2 2 1 1 1 , 1 3 0 0 1 2 3 1 0 1 3 0 2 1 0 1 2 1 -> 1 3 3 1 0 0 2 1 2 3 0 2 0 1 0 1 1 1 , 1 3 3 3 3 2 3 2 1 0 2 3 1 1 0 0 0 2 -> 3 2 0 1 3 1 2 3 0 1 3 0 1 2 3 3 0 2 , 1 3 2 1 1 0 3 3 2 2 0 3 1 3 1 0 2 2 -> 3 1 3 2 0 2 2 3 1 3 0 2 3 0 1 1 1 2 , 1 3 2 3 1 3 3 0 0 3 1 1 1 0 0 0 3 3 -> 3 0 2 1 3 3 1 0 1 3 3 0 1 0 3 0 1 3 , 1 2 1 0 1 2 2 1 1 0 3 2 1 2 2 2 2 1 -> 1 0 2 2 2 1 2 1 3 2 2 1 2 1 1 2 0 1 , 1 2 3 1 0 2 0 3 3 3 2 3 1 1 3 0 3 1 -> 1 2 3 1 0 3 3 3 3 0 1 1 2 3 1 2 3 0 , 1 2 2 0 2 2 0 3 3 1 0 1 0 1 1 2 2 2 -> 1 2 1 2 3 1 0 0 2 0 2 2 0 1 2 3 1 2 , 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 0 1 0 1 2 2 1 2 -> 1 2 1 1 2 3 2 0 1 1 2 2 2 0 2 1 1 2 , 3 0 0 1 3 2 0 1 0 1 0 0 0 3 0 1 0 3 -> 3 0 0 1 1 1 3 0 0 2 3 0 0 0 0 1 0 3 , 3 0 1 0 3 0 3 1 3 3 1 3 0 0 2 1 3 3 -> 3 0 1 0 3 3 0 2 0 0 1 3 3 1 3 3 1 3 , 3 1 0 0 0 0 1 0 2 2 2 3 1 1 0 3 0 1 -> 3 0 1 1 0 2 0 2 1 0 1 3 3 0 2 0 1 0 , 3 1 0 1 1 3 0 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 3 -> 3 2 3 0 1 2 2 1 2 1 0 1 1 1 2 2 3 2 , 3 1 0 1 2 1 0 3 0 1 2 1 1 1 1 2 1 2 -> 3 0 2 0 2 0 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 , 3 1 1 0 3 1 2 1 0 0 1 1 0 2 0 0 1 0 -> 3 0 2 1 1 1 3 0 2 1 0 0 1 1 0 0 1 0 , 3 1 1 3 3 2 0 3 2 1 3 1 3 0 3 0 0 2 -> 3 3 3 3 3 0 1 1 2 3 0 3 1 0 2 0 1 2 , 3 1 3 3 3 1 0 1 1 0 2 1 1 0 3 2 1 1 -> 1 1 1 3 2 0 1 3 3 1 3 0 2 3 1 1 0 1 , 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 2 1 0 0 0 1 2 2 -> 3 2 0 0 1 3 2 2 1 1 2 0 1 1 1 3 3 2 , 3 3 1 3 0 0 0 0 0 2 2 0 2 3 3 0 2 2 -> 3 3 3 3 1 3 0 2 0 0 0 2 2 0 0 2 0 2 , 3 3 3 0 3 3 3 1 2 3 2 1 3 0 3 3 3 1 -> 3 3 2 3 3 3 0 1 3 3 3 3 0 2 1 3 3 1 , 3 3 2 1 2 2 3 3 3 2 3 1 3 2 0 3 0 3 -> 3 3 1 1 3 2 3 2 3 2 0 2 3 3 2 0 3 3 , 3 3 2 3 1 2 3 2 1 3 0 0 3 3 1 0 0 3 -> 3 3 3 3 3 0 1 1 0 2 0 2 3 3 0 1 3 2 , 3 2 1 3 0 0 0 0 1 3 3 1 1 3 2 2 2 1 -> 3 1 1 0 0 2 2 3 3 1 1 3 1 3 2 0 2 0 , 3 2 1 3 2 0 1 3 1 0 0 2 2 2 0 2 0 1 -> 3 2 3 1 1 2 0 2 0 3 1 2 0 0 2 1 2 0 , 3 2 3 1 3 3 3 3 0 0 2 0 1 1 0 1 0 3 -> 3 3 1 3 1 0 3 3 0 2 3 0 0 1 0 2 1 3 , 3 2 3 2 3 3 0 3 0 0 1 2 2 1 2 3 3 2 -> 3 3 0 2 1 2 3 2 3 3 2 2 0 1 3 0 2 3 , 3 2 2 0 0 2 3 3 2 0 1 2 2 0 3 2 2 1 -> 3 3 0 3 0 2 2 1 2 2 2 0 2 0 2 3 2 1 , 3 2 2 3 2 1 3 2 1 1 3 2 1 3 3 1 1 3 -> 1 3 1 1 1 1 2 3 2 2 3 3 2 3 1 2 3 3 , 2 0 0 0 0 1 2 2 1 0 0 0 0 3 0 2 2 2 -> 2 0 2 2 0 0 0 0 2 1 3 2 0 1 0 0 0 2 , 2 0 0 0 2 2 1 1 2 3 0 0 1 1 0 3 2 0 -> 2 0 1 0 3 0 2 0 2 2 3 0 0 1 2 0 1 1 , 2 0 0 2 1 0 3 0 2 0 0 3 1 0 0 0 3 2 -> 2 0 0 3 0 1 0 3 0 3 0 0 2 0 1 2 0 2 , 2 0 1 2 0 2 2 3 3 2 2 0 2 1 2 2 2 1 -> 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 0 2 2 2 0 2 3 0 , 2 0 3 0 3 1 3 0 1 1 2 0 0 0 2 0 3 2 -> 2 0 0 2 3 0 3 3 0 0 1 1 3 2 1 0 0 2 , 2 0 3 2 2 1 1 2 3 2 2 1 1 2 1 1 0 3 -> 2 3 2 1 0 2 0 3 1 1 2 1 1 2 1 2 3 2 , 2 1 0 0 1 1 2 2 1 1 3 1 2 3 3 3 3 3 -> 2 3 1 0 2 0 1 3 3 1 1 1 1 2 3 2 3 3 , 2 1 0 2 2 1 0 3 3 0 3 1 2 2 2 2 3 2 -> 2 2 3 2 2 3 0 1 2 0 0 1 1 3 2 3 2 2 , 2 1 1 0 0 3 1 3 1 2 3 2 0 1 1 0 1 3 -> 2 3 0 2 3 0 1 0 1 3 1 1 2 0 3 1 1 1 , 2 1 1 0 3 1 1 3 0 0 0 3 3 2 3 2 3 0 -> 2 3 1 0 3 3 3 0 1 0 2 3 1 2 3 0 1 0 , 2 1 1 3 2 2 0 2 0 0 3 3 1 2 1 3 1 3 -> 2 3 2 3 1 2 1 1 0 1 3 0 3 2 1 2 0 3 , 2 1 3 0 0 3 1 3 3 2 0 0 0 1 1 1 2 1 -> 2 3 0 1 1 3 3 2 1 0 0 0 1 1 3 2 0 1 , 2 1 2 1 0 3 1 3 2 2 3 0 0 0 0 2 2 2 -> 2 3 0 1 0 1 0 2 0 2 3 1 3 0 2 2 2 2 , 2 3 0 0 3 1 2 2 3 3 2 0 2 0 2 3 2 3 -> 2 0 2 3 1 3 2 3 0 2 0 2 3 2 0 2 3 3 , 2 3 3 2 1 3 3 0 3 1 3 1 1 1 3 3 1 3 -> 2 3 0 1 3 1 3 1 1 3 3 1 3 3 3 2 1 3 , 2 2 0 0 0 2 3 2 3 2 3 0 0 1 2 1 0 1 -> 2 2 0 1 2 2 0 3 0 2 0 1 0 2 3 3 0 1 , 2 2 0 3 3 0 3 3 3 0 3 2 2 2 1 2 1 3 -> 2 2 2 0 3 1 3 1 2 3 0 3 0 3 2 3 3 2 , 2 2 0 2 0 2 3 3 0 3 2 2 2 2 2 2 0 3 -> 2 2 3 2 0 2 2 2 0 3 2 0 2 0 3 2 3 2 , 2 2 3 1 2 1 0 0 0 2 3 1 3 1 3 2 1 3 -> 2 2 2 0 0 1 3 2 1 0 1 2 1 1 3 3 3 3 , 2 2 3 2 1 3 2 2 1 3 3 0 1 3 0 0 0 1 -> 2 0 2 0 3 1 3 0 2 2 3 0 3 3 2 1 1 1 , 2 2 3 2 3 0 3 1 0 0 0 2 0 1 1 2 0 3 -> 2 3 0 2 1 0 2 0 2 0 3 3 0 1 3 1 0 2 , 2 2 2 0 3 1 0 0 3 1 0 1 0 1 0 3 0 0 -> 2 3 1 0 1 1 3 0 0 2 2 0 1 3 0 0 0 0 , 2 2 2 1 0 1 2 3 0 2 1 0 3 0 1 1 0 1 -> 2 1 2 2 0 3 1 2 0 0 1 0 1 1 3 1 2 0 , 2 2 2 1 2 2 3 2 2 0 3 1 0 1 2 1 2 2 -> 2 2 2 1 0 2 3 2 1 2 2 3 1 0 2 1 2 2 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (0,2)->3, (2,3)->4, (3,3)->5, (3,2)->6, (2,2)->7, (2,1)->8, (1,1)->9, (1,2)->10, (2,0)->11, (0,3)->12, (3,0)->13, (2,5)->14, (4,0)->15, (1,3)->16, (3,1)->17, (1,5)->18, (0,5)->19, (3,5)->20, (4,1)->21, (4,3)->22, (4,2)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 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10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 -> 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 -> 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 -> 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 -> 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 -> 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 -> 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 -> 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 -> 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 -> 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 -> 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 -> 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 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| 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1995-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 -> 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 11 0 0 0 0 1 2 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7 7 -> 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 -> 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 -> 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 -> 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 -> 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 -> 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 -> 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 -> 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1975-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 -> 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 -> 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 -> 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 -> 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 -> 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 -> 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 -> 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 -> 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 -> 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 -> 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 -> 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 -> 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 -> 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 -> 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 -> 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 -> 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 -> 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 -> 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 9 -> 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 1 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 10 -> 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 3 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 16 -> 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 12 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 18 -> 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 19 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 -> 2 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 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interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.