YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 51-rule system { 0 1 1 2 -> 0 1 3 4 2 2 4 2 2 2 , 4 0 1 4 -> 4 2 3 1 1 3 3 3 2 4 , 3 5 0 4 5 -> 0 3 3 3 1 3 1 1 3 4 , 0 2 0 4 0 3 -> 0 2 2 3 4 2 2 3 1 1 , 0 4 0 1 1 2 -> 0 0 4 2 4 2 4 2 3 2 , 0 4 3 2 3 5 -> 5 5 0 5 2 1 2 2 4 5 , 0 4 4 4 0 4 -> 0 5 4 5 3 4 1 4 2 4 , 1 1 5 0 1 2 -> 2 2 2 2 5 0 5 4 5 2 , 1 2 3 2 0 3 -> 2 4 3 1 3 3 3 1 3 1 , 2 0 3 0 2 3 -> 2 4 1 0 0 0 5 0 2 3 , 2 1 4 4 3 2 -> 2 2 3 3 4 1 4 2 3 2 , 3 3 0 3 5 4 -> 3 3 4 2 2 2 4 1 5 4 , 3 3 5 4 3 1 -> 3 2 4 2 1 5 1 3 1 3 , 3 5 1 5 1 2 -> 3 4 2 2 1 1 4 3 2 2 , 3 5 3 1 1 0 -> 4 1 4 2 1 2 3 1 3 0 , 4 1 0 4 4 2 -> 4 2 3 2 3 3 1 4 2 2 , 4 3 2 0 3 3 -> 1 5 3 4 1 3 1 1 3 1 , 4 5 3 2 0 2 -> 4 2 1 2 1 2 5 1 3 1 , 0 1 1 2 0 3 2 -> 0 2 2 0 5 2 4 1 3 2 , 0 3 0 2 5 1 3 -> 5 5 0 5 4 1 1 3 2 3 , 0 3 0 3 0 5 4 -> 0 2 0 0 5 3 3 3 3 4 , 0 3 5 1 1 3 0 -> 5 5 0 5 5 1 4 1 1 0 , 0 4 0 1 2 5 3 -> 0 5 2 1 3 3 3 3 4 1 , 0 5 0 4 3 4 5 -> 0 5 2 0 5 4 2 2 3 5 , 1 2 0 3 2 5 4 -> 1 1 5 5 0 0 2 1 2 4 , 1 3 0 0 1 1 5 -> 1 1 4 2 2 5 5 2 5 5 , 1 3 4 0 4 0 2 -> 3 4 4 1 4 2 5 2 2 2 , 1 5 1 5 2 3 2 -> 5 2 0 2 3 3 1 1 1 2 , 1 5 2 3 0 5 0 -> 1 5 2 4 2 4 2 1 3 0 , 1 5 3 2 5 3 5 -> 2 4 4 3 5 2 2 0 0 5 , 1 5 4 4 5 3 2 -> 1 2 0 5 2 2 2 0 5 2 , 2 0 3 0 5 4 4 -> 2 5 2 2 1 1 0 3 3 1 , 2 0 3 4 4 4 4 -> 5 2 2 2 3 1 3 4 3 4 , 2 3 0 2 0 3 4 -> 2 3 5 0 0 0 1 4 2 1 , 2 3 5 1 0 0 5 -> 1 2 0 0 0 5 0 5 2 2 , 3 0 2 3 0 5 4 -> 2 2 3 0 0 0 5 2 2 4 , 3 0 3 2 0 1 2 -> 1 3 5 2 4 3 4 2 1 2 , 3 0 4 4 4 0 2 -> 3 1 3 3 1 1 2 2 2 2 , 3 2 0 1 3 3 0 -> 2 2 5 0 2 4 2 1 2 0 , 3 4 3 0 4 4 0 -> 3 4 2 2 1 2 0 3 4 0 , 3 4 4 4 4 3 5 -> 3 3 4 5 1 4 2 1 1 5 , 3 5 0 0 3 2 4 -> 2 1 0 0 0 5 5 5 3 4 , 3 5 4 0 3 3 4 -> 1 3 1 3 3 2 2 4 2 1 , 4 2 0 1 1 3 0 -> 4 2 5 2 2 3 1 4 2 0 , 4 4 4 5 3 4 0 -> 1 5 2 4 2 4 2 4 0 0 , 4 4 5 5 3 2 4 -> 5 2 1 4 5 4 2 1 2 1 , 4 5 0 3 0 3 0 -> 4 1 4 1 0 0 0 2 5 1 , 4 5 0 4 3 0 0 -> 4 2 2 1 1 3 3 0 1 0 , 5 3 1 1 3 5 3 -> 0 0 5 5 4 2 4 2 4 1 , 5 3 2 2 0 1 3 -> 0 0 5 5 5 5 3 3 3 1 , 5 4 1 0 4 2 0 -> 5 1 0 0 0 1 4 2 4 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 4->3, 3->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 51-rule system { 0 1 1 2 -> 0 0 0 3 0 0 3 4 1 2 , 3 1 2 3 -> 3 0 4 4 4 1 1 4 0 3 , 5 3 2 5 4 -> 3 4 1 1 4 1 4 4 4 2 , 4 2 3 2 0 2 -> 1 1 4 0 0 3 4 0 0 2 , 0 1 1 2 3 2 -> 0 4 0 3 0 3 0 3 2 2 , 5 4 0 4 3 2 -> 5 3 0 0 1 0 5 2 5 5 , 3 2 3 3 3 2 -> 3 0 3 1 3 4 5 3 5 2 , 0 1 2 5 1 1 -> 0 5 3 5 2 5 0 0 0 0 , 4 2 0 4 0 1 -> 1 4 1 4 4 4 1 4 3 0 , 4 0 2 4 2 0 -> 4 0 2 5 2 2 2 1 3 0 , 0 4 3 3 1 0 -> 0 4 0 3 1 3 4 4 0 0 , 3 5 4 2 4 4 -> 3 5 1 3 0 0 0 3 4 4 , 1 4 3 5 4 4 -> 4 1 4 1 5 1 0 3 0 4 , 0 1 5 1 5 4 -> 0 0 4 3 1 1 0 0 3 4 , 2 1 1 4 5 4 -> 2 4 1 4 0 1 0 3 1 3 , 0 3 3 2 1 3 -> 0 0 3 1 4 4 0 4 0 3 , 4 4 2 0 4 3 -> 1 4 1 1 4 1 3 4 5 1 , 0 2 0 4 5 3 -> 1 4 1 5 0 1 0 1 0 3 , 0 4 2 0 1 1 2 -> 0 4 1 3 0 5 2 0 0 2 , 4 1 5 0 2 4 2 -> 4 0 4 1 1 3 5 2 5 5 , 3 5 2 4 2 4 2 -> 3 4 4 4 4 5 2 2 0 2 , 2 4 1 1 5 4 2 -> 2 1 1 3 1 5 5 2 5 5 , 4 5 0 1 2 3 2 -> 1 3 4 4 4 4 1 0 5 2 , 5 3 4 3 2 5 2 -> 5 4 0 0 3 5 2 0 5 2 , 3 5 0 4 2 0 1 -> 3 0 1 0 2 2 5 5 1 1 , 5 1 1 2 2 4 1 -> 5 5 0 5 5 0 0 3 1 1 , 0 2 3 2 3 4 1 -> 0 0 0 5 0 3 1 3 3 4 , 0 4 0 5 1 5 1 -> 0 1 1 1 4 4 0 2 0 5 , 2 5 2 4 0 5 1 -> 2 4 1 0 3 0 3 0 5 1 , 5 4 5 0 4 5 1 -> 5 2 2 0 0 5 4 3 3 0 , 0 4 5 3 3 5 1 -> 0 5 2 0 0 0 5 2 0 1 , 3 3 5 2 4 2 0 -> 1 4 4 2 1 1 0 0 5 0 , 3 3 3 3 4 2 0 -> 3 4 3 4 1 4 0 0 0 5 , 3 4 2 0 2 4 0 -> 1 0 3 1 2 2 2 5 4 0 , 5 2 2 1 5 4 0 -> 0 0 5 2 5 2 2 2 0 1 , 3 5 2 4 0 2 4 -> 3 0 0 5 2 2 2 4 0 0 , 0 1 2 0 4 2 4 -> 0 1 0 3 4 3 0 5 4 1 , 0 2 3 3 3 2 4 -> 0 0 0 0 1 1 4 4 1 4 , 2 4 4 1 2 0 4 -> 2 0 1 0 3 0 2 5 0 0 , 2 3 3 2 4 3 4 -> 2 3 4 2 0 1 0 0 3 4 , 5 4 3 3 3 3 4 -> 5 1 1 0 3 1 5 3 4 4 , 3 0 4 2 2 5 4 -> 3 4 5 5 5 2 2 2 1 0 , 3 4 4 2 3 5 4 -> 1 0 3 0 0 4 4 1 4 1 , 2 4 1 1 2 0 3 -> 2 0 3 1 4 0 0 5 0 3 , 2 3 4 5 3 3 3 -> 2 2 3 0 3 0 3 0 5 1 , 3 0 4 5 5 3 3 -> 1 0 1 0 3 5 3 1 0 5 , 2 4 2 4 2 5 3 -> 1 5 0 2 2 2 1 3 1 3 , 2 2 4 3 2 5 3 -> 2 1 2 4 4 1 1 0 0 3 , 4 5 4 1 1 4 5 -> 1 3 0 3 0 3 5 5 2 2 , 4 1 2 0 0 4 5 -> 1 4 4 4 5 5 5 5 2 2 , 2 0 3 2 1 3 5 -> 1 3 0 3 1 2 2 2 1 5 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,2)->3, (2,0)->4, (0,3)->5, (3,0)->6, (3,4)->7, (4,1)->8, (2,1)->9, (2,2)->10, (2,3)->11, (2,4)->12, (2,5)->13, (2,7)->14, (1,0)->15, (4,0)->16, (5,0)->17, (6,0)->18, (3,1)->19, (0,4)->20, (4,4)->21, (1,4)->22, (3,2)->23, (3,3)->24, (3,5)->25, (3,7)->26, (1,3)->27, (4,3)->28, (5,3)->29, (6,3)->30, (0,5)->31, (5,4)->32, (4,2)->33, (4,5)->34, (4,7)->35, (1,5)->36, (5,5)->37, (6,5)->38, (0,2)->39, (5,1)->40, (6,4)->41, (6,1)->42, (5,2)->43, (5,7)->44, (1,7)->45, (0,7)->46, (6,2)->47 }, it remains to prove termination of the 2499-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 0 1 2 3 9 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 0 1 2 3 10 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 0 1 2 3 14 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 15 1 2 3 4 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 15 1 2 3 9 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 15 1 2 3 10 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 15 1 2 3 11 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 15 1 2 3 12 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 15 1 2 3 13 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 15 1 2 3 14 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 4 1 2 3 4 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 4 1 2 3 9 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 4 1 2 3 10 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 4 1 2 3 12 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 4 1 2 3 13 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 4 1 2 3 14 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 6 1 2 3 4 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 6 1 2 3 9 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 6 1 2 3 10 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 6 1 2 3 11 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 6 1 2 3 12 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 6 1 2 3 13 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 6 1 2 3 14 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 16 1 2 3 4 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 16 1 2 3 9 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 16 1 2 3 10 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 16 1 2 3 11 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 16 1 2 3 12 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 16 1 2 3 13 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 16 1 2 3 14 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 17 1 2 3 4 -> 17 0 0 5 6 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36 29 , 33 4 5 23 9 27 25 32 -> 8 27 6 5 19 3 10 10 9 36 32 , 33 4 5 23 9 27 25 37 -> 8 27 6 5 19 3 10 10 9 36 37 , 33 4 5 23 9 27 25 44 -> 8 27 6 5 19 3 10 10 9 36 44 , 43 4 5 23 9 27 25 17 -> 40 27 6 5 19 3 10 10 9 36 17 , 43 4 5 23 9 27 25 40 -> 40 27 6 5 19 3 10 10 9 36 40 , 43 4 5 23 9 27 25 43 -> 40 27 6 5 19 3 10 10 9 36 43 , 43 4 5 23 9 27 25 29 -> 40 27 6 5 19 3 10 10 9 36 29 , 43 4 5 23 9 27 25 32 -> 40 27 6 5 19 3 10 10 9 36 32 , 43 4 5 23 9 27 25 37 -> 40 27 6 5 19 3 10 10 9 36 37 , 43 4 5 23 9 27 25 44 -> 40 27 6 5 19 3 10 10 9 36 44 , 47 4 5 23 9 27 25 17 -> 42 27 6 5 19 3 10 10 9 36 17 , 47 4 5 23 9 27 25 40 -> 42 27 6 5 19 3 10 10 9 36 40 , 47 4 5 23 9 27 25 43 -> 42 27 6 5 19 3 10 10 9 36 43 , 47 4 5 23 9 27 25 29 -> 42 27 6 5 19 3 10 10 9 36 29 , 47 4 5 23 9 27 25 32 -> 42 27 6 5 19 3 10 10 9 36 32 , 47 4 5 23 9 27 25 37 -> 42 27 6 5 19 3 10 10 9 36 37 , 47 4 5 23 9 27 25 44 -> 42 27 6 5 19 3 10 10 9 36 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 39->38, 40->39, 41->40, 42->41, 43->42, 44->43, 38->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2471-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 0 1 2 3 9 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 0 1 2 3 10 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 0 1 2 3 14 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 15 1 2 3 4 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 15 1 2 3 9 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 15 1 2 3 10 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 15 1 2 3 11 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 15 1 2 3 12 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 15 1 2 3 13 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 15 1 2 3 14 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 4 1 2 3 4 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 4 1 2 3 9 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 4 1 2 3 10 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 4 1 2 3 12 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 4 1 2 3 13 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 4 1 2 3 14 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 6 1 2 3 4 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 6 1 2 3 9 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 6 1 2 3 10 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 6 1 2 3 11 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 6 1 2 3 12 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 6 1 2 3 13 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 6 1 2 3 14 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 16 1 2 3 4 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 16 1 2 3 9 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 16 1 2 3 10 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 16 1 2 3 11 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 16 1 2 3 12 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 16 1 2 3 13 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2436-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 0 1 2 3 9 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 0 1 2 3 10 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 0 1 2 3 14 -> 0 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 15 1 2 3 4 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 15 1 2 3 9 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 15 1 2 3 10 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 15 1 2 3 11 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 15 1 2 3 12 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 15 1 2 3 13 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 15 1 2 3 14 -> 15 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 4 1 2 3 4 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 4 1 2 3 9 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 4 1 2 3 10 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 4 1 2 3 12 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 4 1 2 3 13 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 4 1 2 3 14 -> 4 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 6 1 2 3 4 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 6 1 2 3 9 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 6 1 2 3 10 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 6 1 2 3 11 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 6 1 2 3 12 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 6 1 2 3 13 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 6 1 2 3 14 -> 6 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 16 1 2 3 4 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 16 1 2 3 9 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 16 1 2 3 10 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 16 1 2 3 11 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 16 1 2 3 12 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 16 1 2 3 13 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 16 1 2 3 14 -> 16 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 17 1 2 3 4 -> 17 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 17 1 2 3 9 -> 17 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 17 1 2 3 10 -> 17 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 17 1 2 3 11 -> 17 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 17 1 2 3 12 -> 17 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 17 1 2 3 13 -> 17 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 17 1 2 3 14 -> 17 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 18 1 2 3 4 -> 18 0 0 5 6 0 5 7 8 3 4 , 18 1 2 3 9 -> 18 0 0 5 6 0 5 7 8 3 9 , 18 1 2 3 10 -> 18 0 0 5 6 0 5 7 8 3 10 , 18 1 2 3 11 -> 18 0 0 5 6 0 5 7 8 3 11 , 18 1 2 3 12 -> 18 0 0 5 6 0 5 7 8 3 12 , 18 1 2 3 13 -> 18 0 0 5 6 0 5 7 8 3 13 , 18 1 2 3 14 -> 18 0 0 5 6 0 5 7 8 3 14 , 5 19 3 11 6 -> 5 6 20 21 21 8 2 22 16 5 6 , 5 19 3 11 19 -> 5 6 20 21 21 8 2 22 16 5 19 , 5 19 3 11 23 -> 5 6 20 21 21 8 2 22 16 5 23 , 5 19 3 11 24 -> 5 6 20 21 21 8 2 22 16 5 24 , 5 19 3 11 7 -> 5 6 20 21 21 8 2 22 16 5 7 , 5 19 3 11 25 -> 5 6 20 21 21 8 2 22 16 5 25 , 5 19 3 11 26 -> 5 6 20 21 21 8 2 22 16 5 26 , 27 19 3 11 6 -> 27 6 20 21 21 8 2 22 16 5 6 , 27 19 3 11 19 -> 27 6 20 21 21 8 2 22 16 5 19 , 27 19 3 11 23 -> 27 6 20 21 21 8 2 22 16 5 23 , 27 19 3 11 24 -> 27 6 20 21 21 8 2 22 16 5 24 , 27 19 3 11 7 -> 27 6 20 21 21 8 2 22 16 5 7 , 27 19 3 11 25 -> 27 6 20 21 21 8 2 22 16 5 25 , 27 19 3 11 26 -> 27 6 20 21 21 8 2 22 16 5 26 , 11 19 3 11 6 -> 11 6 20 21 21 8 2 22 16 5 6 , 11 19 3 11 19 -> 11 6 20 21 21 8 2 22 16 5 19 , 11 19 3 11 23 -> 11 6 20 21 21 8 2 22 16 5 23 , 11 19 3 11 24 -> 11 6 20 21 21 8 2 22 16 5 24 , 11 19 3 11 7 -> 11 6 20 21 21 8 2 22 16 5 7 , 11 19 3 11 25 -> 11 6 20 21 21 8 2 22 16 5 25 , 11 19 3 11 26 -> 11 6 20 21 21 8 2 22 16 5 26 , 24 19 3 11 6 -> 24 6 20 21 21 8 2 22 16 5 6 , 24 19 3 11 19 -> 24 6 20 21 21 8 2 22 16 5 19 , 24 19 3 11 23 -> 24 6 20 21 21 8 2 22 16 5 23 , 24 19 3 11 24 -> 24 6 20 21 21 8 2 22 16 5 24 , 24 19 3 11 7 -> 24 6 20 21 21 8 2 22 16 5 7 , 24 19 3 11 25 -> 24 6 20 21 21 8 2 22 16 5 25 , 24 19 3 11 26 -> 24 6 20 21 21 8 2 22 16 5 26 , 28 19 3 11 6 -> 28 6 20 21 21 8 2 22 16 5 6 , 28 19 3 11 19 -> 28 6 20 21 21 8 2 22 16 5 19 , 28 19 3 11 23 -> 28 6 20 21 21 8 2 22 16 5 23 , 28 19 3 11 24 -> 28 6 20 21 21 8 2 22 16 5 24 , 28 19 3 11 7 -> 28 6 20 21 21 8 2 22 16 5 7 , 28 19 3 11 25 -> 28 6 20 21 21 8 2 22 16 5 25 , 28 19 3 11 26 -> 28 6 20 21 21 8 2 22 16 5 26 , 29 19 3 11 6 -> 29 6 20 21 21 8 2 22 16 5 6 , 29 19 3 11 19 -> 29 6 20 21 21 8 2 22 16 5 19 , 29 19 3 11 23 -> 29 6 20 21 21 8 2 22 16 5 23 , 29 19 3 11 24 -> 29 6 20 21 21 8 2 22 16 5 24 , 29 19 3 11 7 -> 29 6 20 21 21 8 2 22 16 5 7 , 29 19 3 11 25 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matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.