YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 5->4, 4->5 }, it remains to prove termination of the 55-rule system { 0 1 1 2 -> 0 2 3 0 2 0 0 0 2 0 , 1 1 3 3 1 -> 4 3 3 2 3 0 2 2 2 0 , 1 3 3 5 5 -> 0 3 4 4 3 0 2 0 0 1 , 3 1 3 4 2 -> 4 3 1 4 3 0 0 2 2 2 , 5 2 3 3 3 -> 4 0 3 0 2 0 0 2 0 0 , 0 1 2 1 1 5 -> 0 0 5 2 3 0 2 2 0 5 , 2 5 5 3 5 2 -> 2 5 4 0 3 0 0 2 2 0 , 3 3 0 3 3 3 -> 4 1 5 4 5 0 3 0 2 0 , 3 4 2 4 5 1 -> 3 0 2 0 0 5 2 3 0 0 , 0 1 3 1 3 1 0 -> 2 3 0 2 0 1 5 3 1 0 , 0 1 3 3 3 4 3 -> 0 0 0 5 0 2 5 2 3 0 , 0 1 3 3 5 3 5 -> 0 3 0 2 0 5 2 0 2 5 , 0 2 3 3 4 1 3 -> 2 3 2 0 2 0 0 0 4 3 , 1 1 1 3 1 2 1 -> 1 2 4 3 0 2 2 2 4 1 , 1 1 3 1 2 3 3 -> 3 0 2 1 4 3 2 4 3 0 , 1 1 3 3 5 0 1 -> 3 2 1 0 4 1 2 3 2 2 , 1 2 5 3 5 3 3 -> 3 0 2 1 0 1 1 4 4 3 , 1 3 0 4 5 1 3 -> 1 3 2 5 0 0 2 2 4 3 , 1 3 3 0 3 2 5 -> 1 4 2 3 2 5 0 0 0 2 , 1 3 3 3 3 1 3 -> 1 3 0 2 5 1 5 2 2 3 , 1 3 3 3 3 5 5 -> 1 0 0 5 4 4 4 1 1 5 , 1 3 3 5 1 1 2 -> 3 1 4 2 5 3 0 2 2 0 , 1 3 3 4 1 1 1 -> 1 0 0 3 1 0 0 2 2 2 , 1 3 5 5 1 3 4 -> 1 3 3 3 0 2 0 2 1 4 , 1 3 4 0 2 3 5 -> 3 3 5 4 4 4 0 3 4 5 , 1 3 4 1 1 4 1 -> 1 0 0 5 5 0 0 5 0 0 , 1 3 4 1 3 5 3 -> 2 4 0 0 4 4 4 1 1 3 , 2 1 3 3 3 3 1 -> 2 3 0 2 0 5 0 0 3 1 , 2 3 1 1 1 1 0 -> 2 1 4 0 3 4 4 5 0 0 , 2 3 1 3 3 1 1 -> 2 2 2 2 2 0 4 4 4 1 , 2 3 3 4 1 3 3 -> 2 5 5 4 4 3 5 3 2 3 , 2 5 3 3 5 2 4 -> 0 5 2 5 0 2 4 1 0 4 , 2 4 2 0 3 4 1 -> 2 4 2 0 5 0 2 0 0 2 , 3 1 3 1 1 1 5 -> 4 3 4 3 0 0 5 0 1 5 , 3 1 3 1 5 5 0 -> 3 2 1 5 0 2 0 0 5 2 , 3 2 4 5 5 2 5 -> 4 3 1 0 2 2 2 0 0 5 , 3 3 3 3 5 4 2 -> 4 4 1 1 2 5 0 0 2 1 , 3 3 4 1 4 1 1 -> 4 3 0 2 5 4 4 5 3 1 , 3 3 4 2 4 0 5 -> 4 4 1 0 1 4 4 3 0 2 , 3 3 4 3 0 1 1 -> 4 1 5 4 4 3 4 5 4 1 , 3 5 1 1 3 1 1 -> 1 2 2 5 4 3 4 4 4 1 , 3 5 2 0 5 1 1 -> 4 3 3 0 2 0 2 4 4 1 , 3 5 2 4 0 2 3 -> 4 4 1 0 0 4 3 4 4 3 , 5 1 1 1 5 4 1 -> 4 3 0 5 3 0 2 5 0 2 , 5 2 1 3 3 3 5 -> 4 5 2 0 0 0 4 1 5 4 , 5 3 3 4 1 5 1 -> 4 3 4 0 0 4 3 2 0 5 , 5 5 0 5 3 3 3 -> 5 4 3 0 2 2 3 2 1 3 , 5 5 3 3 3 5 1 -> 5 0 1 0 2 1 0 2 0 2 , 5 4 1 4 2 5 3 -> 5 3 3 0 2 0 0 0 0 3 , 5 4 2 0 3 2 4 -> 4 0 3 5 4 5 0 0 0 4 , 5 4 2 4 5 1 3 -> 4 0 3 2 1 5 3 0 2 5 , 4 0 1 3 2 4 5 -> 5 2 3 0 0 0 0 2 4 1 , 4 1 1 1 1 4 0 -> 3 5 4 4 5 2 0 0 4 0 , 4 1 1 2 1 1 1 -> 0 4 0 0 4 1 2 0 2 1 , 4 2 1 3 4 2 2 -> 5 2 1 2 3 0 0 0 0 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,2)->3, (2,0)->4, (0,2)->5, (2,3)->6, (3,0)->7, (2,1)->8, (2,2)->9, (0,3)->10, (2,4)->11, (0,4)->12, (2,5)->13, (0,5)->14, (2,7)->15, (0,7)->16, (1,0)->17, (4,0)->18, (5,0)->19, (6,0)->20, (1,3)->21, (3,3)->22, (3,1)->23, (4,3)->24, (3,2)->25, (1,4)->26, (1,5)->27, (1,7)->28, (3,4)->29, (4,1)->30, (4,4)->31, (5,1)->32, (5,4)->33, (6,1)->34, (6,4)->35, (3,5)->36, (5,5)->37, (5,2)->38, (5,3)->39, (5,7)->40, (4,2)->41, (6,3)->42, (3,7)->43, (4,5)->44, (6,5)->45, (6,2)->46, (4,7)->47 }, it remains to prove termination of the 2695-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 0 1 2 3 8 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 0 1 2 3 9 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 0 1 2 3 6 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 0 1 2 3 15 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 17 1 2 3 4 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 17 1 2 3 8 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 17 1 2 3 9 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 17 1 2 3 6 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 17 1 2 3 11 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 17 1 2 3 13 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 17 1 2 3 15 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 4 1 2 3 4 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 4 1 2 3 8 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 4 1 2 3 9 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 4 1 2 3 6 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 4 1 2 3 13 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 4 1 2 3 15 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 7 1 2 3 4 -> 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 7 1 2 3 8 -> 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 7 1 2 3 9 -> 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 7 1 2 3 6 -> 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 7 1 2 3 11 -> 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 7 1 2 3 13 -> 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 7 1 2 3 15 -> 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 18 1 2 3 4 -> 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 18 1 2 3 8 -> 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 18 1 2 3 9 -> 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 18 1 2 3 6 -> 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 18 1 2 3 11 -> 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 18 1 2 3 13 -> 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 18 1 2 3 15 -> 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 19 1 2 3 4 -> 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 19 1 2 3 8 -> 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 19 1 2 3 9 -> 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 19 1 2 3 6 -> 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 19 1 2 3 11 -> 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 19 1 2 3 13 -> 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 19 1 2 3 15 -> 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 20 1 2 3 4 -> 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 20 1 2 3 8 -> 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 20 1 2 3 9 -> 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 20 1 2 3 6 -> 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 20 1 2 3 11 -> 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 20 1 2 3 13 -> 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 20 1 2 3 15 -> 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 1 2 21 22 23 17 -> 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 0 , 1 2 21 22 23 2 -> 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 1 , 1 2 21 22 23 3 -> 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 5 , 1 2 21 22 23 21 -> 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 10 , 1 2 21 22 23 26 -> 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 12 , 1 2 21 22 23 27 -> 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 14 , 1 2 21 22 23 28 -> 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 16 , 2 2 21 22 23 17 -> 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 0 , 2 2 21 22 23 2 -> 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 1 , 2 2 21 22 23 3 -> 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 5 , 2 2 21 22 23 21 -> 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 10 , 2 2 21 22 23 26 -> 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 12 , 2 2 21 22 23 27 -> 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 14 , 2 2 21 22 23 28 -> 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 16 , 8 2 21 22 23 17 -> 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 0 , 8 2 21 22 23 2 -> 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 1 , 8 2 21 22 23 3 -> 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 5 , 8 2 21 22 23 21 -> 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 10 , 8 2 21 22 23 26 -> 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 12 , 8 2 21 22 23 27 -> 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 14 , 8 2 21 22 23 28 -> 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 16 , 23 2 21 22 23 17 -> 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 0 , 23 2 21 22 23 2 -> 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 1 , 23 2 21 22 23 3 -> 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 5 , 23 2 21 22 23 21 -> 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 10 , 23 2 21 22 23 26 -> 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 12 , 23 2 21 22 23 27 -> 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 14 , 23 2 21 22 23 28 -> 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 16 , 30 2 21 22 23 17 -> 31 24 22 25 6 7 5 9 9 4 0 , 30 2 21 22 23 2 -> 31 24 22 25 6 7 5 9 9 4 1 , 30 2 21 22 23 3 -> 31 24 22 25 6 7 5 9 9 4 5 , 30 2 21 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35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 44->43, 45->44, 46->45, 43->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2660-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 0 1 2 3 8 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 0 1 2 3 9 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 0 1 2 3 6 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 0 1 2 3 13 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 0 1 2 3 15 -> 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 17 1 2 3 4 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 17 1 2 3 8 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 17 1 2 3 9 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 17 1 2 3 6 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 17 1 2 3 11 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 17 1 2 3 13 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 17 1 2 3 15 -> 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 4 1 2 3 4 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 4 1 2 3 8 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 4 1 2 3 9 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 4 1 2 3 6 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 4 1 2 3 13 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 4 1 2 3 15 -> 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 7 1 2 3 4 -> 7 5 6 7 5 4 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.