YES
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:

(0) QTRS
(1) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(2) QTRS
(3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 41 ms]
(4) QTRS
(5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2522 ms]
(6) QTRS
(7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 3 ms]
(8) QTRS
(9) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2 ms]
(10) QTRS
(11) RisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(12) YES


----------------------------------------

(0)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0(0(1(x1))) -> 1(2(1(1(x1))))
   0(2(2(x1))) -> 1(1(2(1(x1))))
   2(0(1(1(x1)))) -> 2(1(0(1(x1))))
   0(1(0(0(2(x1))))) -> 1(2(1(1(2(2(x1))))))
   2(0(0(2(1(x1))))) -> 0(0(2(1(2(1(x1))))))
   0(1(1(0(2(2(x1)))))) -> 1(2(1(2(1(1(2(x1)))))))
   1(1(0(0(2(1(x1)))))) -> 1(0(2(0(1(2(1(x1)))))))
   2(2(0(2(2(0(x1)))))) -> 0(0(1(2(1(0(1(x1)))))))
   0(1(1(2(1(0(0(x1))))))) -> 1(2(1(2(2(1(2(1(x1))))))))
   1(0(2(2(1(0(2(x1))))))) -> 1(2(1(2(2(2(2(1(x1))))))))
   0(0(1(0(2(1(2(1(x1)))))))) -> 0(1(2(0(0(1(2(1(x1))))))))
   0(2(1(2(2(2(0(1(x1)))))))) -> 1(0(1(2(1(2(2(2(1(x1)))))))))
   2(0(2(2(2(1(2(2(x1)))))))) -> 1(2(1(2(1(0(0(1(0(1(x1))))))))))
   0(0(2(0(0(2(2(0(0(x1))))))))) -> 0(1(0(1(1(1(1(2(1(2(x1))))))))))
   0(2(2(0(1(2(1(1(1(x1))))))))) -> 1(2(1(0(1(2(1(1(0(1(x1))))))))))
   1(0(0(2(1(1(0(2(0(x1))))))))) -> 1(1(2(1(1(1(1(1(2(1(x1))))))))))
   1(1(2(2(0(0(1(0(2(x1))))))))) -> 1(2(1(2(0(1(2(2(1(1(x1))))))))))
   0(0(2(2(2(0(1(1(0(0(1(x1))))))))))) -> 0(1(0(2(2(1(2(2(2(1(1(1(x1))))))))))))
   1(0(0(1(0(2(2(0(2(0(0(x1))))))))))) -> 1(0(2(2(2(0(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))
   1(2(0(2(1(1(0(0(1(1(1(0(x1)))))))))))) -> 1(1(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(x1))))))))))))
   0(2(1(0(0(1(0(2(2(2(2(0(0(x1))))))))))))) -> 2(1(2(2(0(1(2(1(0(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))
   1(1(2(1(2(2(0(0(0(2(0(0(1(x1))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(1(1(1(0(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))
   2(0(1(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(x1))))))))))))) -> 0(1(2(1(0(2(1(2(2(0(2(0(1(1(x1))))))))))))))
   0(0(2(0(1(0(2(2(2(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))) -> 1(0(2(1(0(0(1(2(1(1(0(2(0(1(1(x1)))))))))))))))
   0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(1(0(2(x1)))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(1(2(2(2(0(1(2(2(0(1(x1)))))))))))))))
   2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(2(0(1(0(x1)))))))))))))) -> 0(0(1(2(2(1(2(2(2(2(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))
   0(1(2(2(1(0(0(0(2(0(2(0(0(2(1(x1))))))))))))))) -> 1(0(2(1(0(1(1(1(1(1(1(2(1(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))
   2(2(0(0(1(1(2(2(1(0(0(2(2(2(0(x1))))))))))))))) -> 2(2(1(1(2(0(2(2(0(0(2(0(2(0(1(x1)))))))))))))))
   2(2(0(2(1(0(1(0(2(1(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(2(1(2(1(1(1(0(2(0(0(2(1(1(x1))))))))))))))))))
   0(1(0(2(0(0(2(0(0(1(2(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(1(2(0(0(2(2(1(2(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))
   2(0(0(1(2(2(0(1(0(0(1(0(1(0(2(2(x1)))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(2(0(1(1(2(2(1(2(2(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))
   2(0(0(2(0(1(0(0(2(2(2(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))) -> 2(0(2(1(2(2(2(0(0(1(1(2(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))
   2(2(2(0(2(1(0(2(1(2(2(1(0(0(0(1(x1)))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(2(0(0(1(2(1(0(1(0(1(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))
   0(0(0(2(2(0(1(0(1(1(2(2(1(1(0(2(1(x1))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(2(0(0(2(2(1(2(1(2(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))
   1(0(2(0(2(1(2(2(2(0(0(2(0(1(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(0(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))
   1(2(0(2(0(0(0(1(1(0(2(1(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(0(0(1(0(2(1(2(1(0(2(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))
   2(0(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(0(1(1(2(0(x1))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(2(2(1(2(1(2(1(1(0(0(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))
   2(2(2(0(2(2(2(1(2(2(0(1(1(1(2(2(0(x1))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(0(0(2(0(2(1(2(2(1(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))
   2(2(2(2(1(2(1(0(1(0(0(1(1(0(2(0(0(x1))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(2(2(1(1(2(1(1(2(2(0(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))
   0(0(1(0(1(2(2(0(2(2(1(2(0(0(2(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(2(0(2(2(0(2(1(2(1(2(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(0(0(1(1(0(0(2(1(1(2(0(2(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(2(0(0(2(1(2(0(0(1(1(2(1(1(2(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(2(0(1(1(0(2(2(1(1(2(2(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(1(1(2(2(1(2(2(2(1(1(1(1(2(2(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(0(0(0(2(2(2(2(0(1(0(1(2(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(0(1(1(1(2(1(0(2(0(1(0(1(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(2(0(2(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(1(2(2(1(2(2(0(1(2(1(0(0(1(2(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))
   1(0(0(2(1(1(1(0(0(0(1(0(2(0(0(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(2(2(0(1(1(2(1(1(0(1(1(2(0(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(1(1(0(0(2(0(2(2(1(2(1(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(0(2(0(2(2(0(0(1(2(1(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))
   2(0(0(1(2(2(1(1(0(1(1(0(1(1(2(0(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(0(2(1(0(0(1(0(2(1(2(0(1(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))
   2(1(1(1(0(2(0(2(2(1(1(0(0(2(2(2(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(2(2(2(1(2(0(0(1(2(1(1(1(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))
   2(2(0(1(2(2(0(0(0(1(2(0(2(1(0(0(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(2(1(2(0(0(2(2(2(0(0(0(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))
   0(0(1(2(2(1(2(2(1(2(1(1(1(0(2(2(0(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(2(1(2(1(2(2(0(0(1(2(0(1(2(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))
   0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(2(2(1(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(0(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(2(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(2(0(0(1(0(1(1(0(0(2(0(1(0(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(2(1(2(1(1(2(2(1(1(1(0(1(1(1(0(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(1(2(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(2(1(1(0(2(1(0(0(1(0(1(1(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))
   1(0(1(0(0(2(0(1(1(0(2(1(0(0(2(2(1(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(1(2(0(1(1(2(2(0(2(1(2(1(0(2(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(2(0(2(0(0(2(2(0(2(0(1(2(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(1(2(2(2(1(1(1(1(1(0(1(2(2(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))
   2(1(0(0(1(0(2(2(1(1(0(0(0(2(2(2(0(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(0(1(1(2(1(1(2(2(2(1(1(2(0(1(1(1(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(2(1(0(2(2(1(1(0(2(0(2(1(1(2(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(0(1(1(2(1(2(1(0(2(2(1(2(0(1(1(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(2(2(0(0(1(0(2(1(0(0(0(2(1(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(0(1(2(2(1(0(2(0(0(1(2(1(0(0(1(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(0(1(1(1(2(2(0(2(1(0(0(2(2(0(0(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(1(0(2(1(1(1(1(0(1(1(1(1(1(2(0(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(1(0(1(0(1(1(2(0(1(2(0(2(0(0(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(1(1(1(2(1(1(0(0(1(2(1(1(2(0(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(0(1(2(0(1(2(0(0(1(2(1(1(0(1(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(2(1(2(0(1(1(2(1(1(2(1(2(1(1(1(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(1(1(2(0(2(1(0(2(2(2(1(0(2(0(2(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(2(1(2(1(0(0(2(2(0(2(2(0(2(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))
   2(2(2(0(0(2(1(1(2(0(2(1(0(2(1(2(2(0(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(0(2(2(0(1(2(1(2(1(2(1(2(0(0(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))
   0(0(1(2(0(0(1(1(1(1(0(2(1(1(2(0(2(0(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(1(1(2(1(0(0(1(1(1(0(2(0(1(1(2(0(2(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(2(0(1(1(0(2(0(2(0(0(1(1(0(2(0(2(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(2(2(0(1(0(2(0(1(2(0(0(2(0(1(1(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))
   2(0(0(1(2(0(2(0(2(2(0(0(1(2(1(1(1(0(0(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(1(1(0(2(1(1(0(0(2(0(2(2(0(1(0(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(2(0(1(0(2(0(0(0(0(2(2(1(0(2(2(0(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(1(1(1(2(2(2(0(0(1(1(2(0(1(1(1(0(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(2(2(2(2(2(0(1(1(0(1(1(2(0(2(2(0(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(1(1(2(1(0(1(1(0(2(1(2(1(1(0(0(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(2(2(1(2(0(0(0(2(2(1(2(0(2(2(0(0(0(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(0(2(1(2(0(2(2(2(2(1(2(1(0(0(2(0(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(2(0(0(1(0(2(2(0(0(0(1(2(1(0(0(1(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(2(1(2(2(1(2(2(2(1(2(2(2(1(2(1(0(1(2(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(2(1(1(0(0(2(1(2(0(2(0(1(2(0(1(1(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(0(1(2(0(0(1(1(1(2(1(2(0(2(1(2(1(2(1(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
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   0(0(2(0(0(1(1(1(2(0(0(1(1(0(0(1(2(0(2(1(1(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(2(0(1(1(1(2(1(2(2(0(2(1(2(1(1(0(0(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(1(0(2(2(1(1(1(1(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(2(1(1(2(2(1(0(2(0(0(2(2(1(1(1(2(0(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(0(2(1(1(1(1(1(2(0(1(2(0(1(1(0(1(1(1(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(0(0(1(2(1(1(2(1(0(2(1(1(2(0(1(2(1(0(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(2(0(1(2(0(2(1(1(0(1(2(0(1(2(2(1(0(0(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(2(1(2(1(2(0(1(0(2(0(1(2(1(2(1(1(1(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
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   1(0(1(1(1(0(0(0(1(0(1(0(0(0(0(2(1(2(2(2(2(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(2(2(2(0(2(2(1(2(0(1(0(2(1(0(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(2(2(1(0(2(2(1(1(1(1(2(2(2(0(0(2(2(1(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(1(0(1(2(0(0(0(1(2(1(1(0(0(0(1(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   2(1(2(2(0(1(1(1(1(1(0(1(0(1(1(2(2(1(0(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(1(2(1(1(0(0(1(1(0(0(2(2(2(1(0(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(1(0(1(2(2(0(0(2(1(1(0(0(2(0(2(2(2(0(2(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(0(2(0(2(1(2(1(1(0(2(2(0(2(1(2(2(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(1(2(2(1(0(0(2(0(0(2(0(2(2(0(2(0(1(1(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(1(2(1(0(0(2(1(2(2(0(2(0(0(1(0(1(2(1(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(2(1(0(2(2(1(0(2(0(0(0(1(2(0(2(1(2(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(0(0(1(1(1(2(1(0(0(0(0(1(0(1(2(1(1(1(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(2(1(0(1(0(2(0(0(1(2(1(0(1(0(2(0(1(1(2(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(0(2(2(1(1(2(1(0(2(0(0(0(1(1(0(1(2(1(0(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(2(2(0(1(1(0(0(2(2(2(2(2(1(0(2(1(1(2(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(1(2(1(1(1(0(1(1(1(0(1(2(2(1(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(2(1(0(2(1(0(0(0(1(1(0(0(1(0(0(1(0(2(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(0(1(1(0(1(1(1(0(0(1(1(2(1(1(2(0(0(1(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(0(0(2(1(1(1(1(0(0(2(2(2(0(1(0(2(1(0(2(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(0(0(0(0(1(1(0(0(1(2(2(1(0(1(0(1(2(2(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(2(2(1(0(0(0(1(2(2(1(2(2(0(0(0(0(2(2(1(2(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(1(1(2(2(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(1(0(1(0(0(1(0(0(0(2(2(0(2(2(1(0(1(0(0(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(1(2(1(0(0(0(1(1(1(1(1(1(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(2(1(2(0(0(1(2(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(0(2(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(0(2(1(2(0(1(0(2(0(0(1(1(1(2(2(2(1(2(0(1(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(0(1(2(2(0(0(2(0(2(1(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(1(1(2(1(1(2(0(1(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(1(1(0(2(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(2(1(2(2(0(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(1(1(1(2(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(2(1(0(0(2(0(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(2(1(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(2(1(2(2(1(1(0(2(0(0(2(0(0(2(1(1(1(1(0(1(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(2(1(2(2(0(1(2(0(0(2(2(1(1(0(2(2(2(2(1(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(2(0(2(0(0(1(2(0(1(1(1(0(1(0(0(0(2(0(1(1(0(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(1(2(0(0(2(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(2(1(0(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(1(0(0(1(2(0(1(0(0(1(2(1(0(1(2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(2(2(1(2(1(0(1(1(0(1(2(1(2(0(1(1(2(0(1(0(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(1(0(2(2(1(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(1(1(2(2(0(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(2(0(1(2(0(2(1(2(2(0(1(1(1(1(1(0(2(1(0(0(0(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(0(1(1(1(2(0(1(0(1(1(1(1(1(0(1(2(0(0(1(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(2(1(2(0(2(2(2(1(0(2(2(0(1(2(2(0(1(2(1(2(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(0(1(2(0(1(0(1(1(2(1(1(2(1(2(1(0(1(0(0(0(1(2(0(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(0(1(2(1(1(0(0(1(2(2(2(0(1(2(0(2(1(1(1(2(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(2(1(1(2(1(2(1(2(0(2(0(2(0(1(1(0(1(0(1(2(2(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(1(2(2(2(0(2(2(0(2(2(2(1(1(0(0(2(1(0(0(1(1(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(2(2(2(1(1(2(1(0(1(1(0(2(2(1(1(0(2(1(0(1(1(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(1(1(0(2(2(2(2(2(0(1(2(0(1(1(0(0(1(0(1(2(2(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(2(0(0(1(1(1(1(2(1(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(0(1(2(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(2(2(1(0(2(1(2(1(2(2(2(0(2(2(1(2(0(2(0(1(0(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(2(0(1(1(1(0(0(0(0(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(2(1(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(0(1(1(1(2(0(1(0(0(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(1(2(1(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(0(1(0(0(0(0(0(1(2(2(1(0(1(2(1(2(2(0(1(0(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(2(2(1(1(0(1(2(0(2(2(1(0(1(2(0(1(1(1(1(1(1(2(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(2(0(2(1(2(2(1(1(0(2(1(0(0(1(2(1(0(0(0(1(2(1(2(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(1(0(2(0(1(0(1(0(1(2(2(1(0(0(0(2(2(0(1(1(1(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(2(2(1(1(1(0(0(2(1(2(1(0(2(1(0(1(1(2(0(1(1(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(0(1(0(2(0(0(0(0(0(0(2(2(1(2(2(2(2(0(1(2(0(1(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(2(1(2(0(1(2(2(0(1(2(1(0(2(0(0(1(2(1(1(1(1(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(1(2(1(0(2(0(0(1(0(1(1(1(0(0(2(2(1(2(1(0(0(0(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(2(1(1(0(0(1(2(1(0(0(0(1(0(2(0(1(2(0(1(2(1(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(0(2(2(1(0(2(0(1(0(2(0(1(1(1(1(2(2(0(1(1(1(2(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(2(0(2(1(2(1(1(1(1(2(2(1(1(1(2(1(0(1(2(2(0(0(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(2(0(2(2(0(1(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(0(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(2(1(1(1(0(0(1(1(1(0(0(2(1(1(1(1(2(0(2(1(2(2(0(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(0(0(2(0(0(1(2(2(0(0(0(2(2(2(1(0(2(1(0(1(2(0(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(0(2(2(1(0(2(0(0(0(2(1(2(0(2(2(1(2(0(2(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(1) FlatCCProof (EQUIVALENT)
We used flat context closure [ROOTLAB]
As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.

----------------------------------------

(2)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   2(0(1(1(x1)))) -> 2(1(0(1(x1))))
   1(1(0(0(2(1(x1)))))) -> 1(0(2(0(1(2(1(x1)))))))
   1(0(2(2(1(0(2(x1))))))) -> 1(2(1(2(2(2(2(1(x1))))))))
   0(0(1(0(2(1(2(1(x1)))))))) -> 0(1(2(0(0(1(2(1(x1))))))))
   0(0(2(0(0(2(2(0(0(x1))))))))) -> 0(1(0(1(1(1(1(2(1(2(x1))))))))))
   1(0(0(2(1(1(0(2(0(x1))))))))) -> 1(1(2(1(1(1(1(1(2(1(x1))))))))))
   1(1(2(2(0(0(1(0(2(x1))))))))) -> 1(2(1(2(0(1(2(2(1(1(x1))))))))))
   0(0(2(2(2(0(1(1(0(0(1(x1))))))))))) -> 0(1(0(2(2(1(2(2(2(1(1(1(x1))))))))))))
   1(0(0(1(0(2(2(0(2(0(0(x1))))))))))) -> 1(0(2(2(2(0(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))
   1(2(0(2(1(1(0(0(1(1(1(0(x1)))))))))))) -> 1(1(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(x1))))))))))))
   1(1(2(1(2(2(0(0(0(2(0(0(1(x1))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(1(1(1(0(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))
   2(2(0(0(1(1(2(2(1(0(0(2(2(2(0(x1))))))))))))))) -> 2(2(1(1(2(0(2(2(0(0(2(0(2(0(1(x1)))))))))))))))
   0(1(0(2(0(0(2(0(0(1(2(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(1(2(0(0(2(2(1(2(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))
   2(0(0(2(0(1(0(0(2(2(2(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))) -> 2(0(2(1(2(2(2(0(0(1(1(2(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))
   0(0(0(2(2(0(1(0(1(1(2(2(1(1(0(2(1(x1))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(2(0(0(2(2(1(2(1(2(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))
   1(0(2(0(2(1(2(2(2(0(0(2(0(1(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(0(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))
   1(2(0(2(0(0(0(1(1(0(2(1(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(0(0(1(0(2(1(2(1(0(2(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))
   2(2(2(0(2(2(2(1(2(2(0(1(1(1(2(2(0(x1))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(0(0(2(0(2(1(2(2(1(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))
   0(0(1(0(1(2(2(0(2(2(1(2(0(0(2(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(2(0(2(2(0(2(1(2(1(2(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(0(0(1(1(0(0(2(1(1(2(0(2(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(2(0(0(2(1(2(0(0(1(1(2(1(1(2(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))
   1(0(0(2(1(1(1(0(0(0(1(0(2(0(0(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(2(2(0(1(1(2(1(1(0(1(1(2(0(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(1(1(0(0(2(0(2(2(1(2(1(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(0(2(0(2(2(0(0(1(2(1(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))
   2(0(0(1(2(2(1(1(0(1(1(0(1(1(2(0(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(0(2(1(0(0(1(0(2(1(2(0(1(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))
   2(2(0(1(2(2(0(0(0(1(2(0(2(1(0(0(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(2(1(2(0(0(2(2(2(0(0(0(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))
   0(0(1(2(2(1(2(2(1(2(1(1(1(0(2(2(0(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(2(1(2(1(2(2(0(0(1(2(0(1(2(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))
   0(2(0(1(2(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(2(1(1(0(2(1(0(0(1(0(1(1(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))
   1(0(1(0(0(2(0(1(1(0(2(1(0(0(2(2(1(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(1(2(0(1(1(2(2(0(2(1(2(1(0(2(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(2(0(2(0(0(2(2(0(2(0(1(2(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(1(2(2(2(1(1(1(1(1(0(1(2(2(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))
   0(2(2(0(1(1(1(2(2(0(2(1(0(0(2(2(0(0(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(1(0(2(1(1(1(1(0(1(1(1(1(1(2(0(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(1(0(1(0(1(1(2(0(1(2(0(2(0(0(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(1(1(1(2(1(1(0(0(1(2(1(1(2(0(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(0(1(2(0(1(2(0(0(1(2(1(1(0(1(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(2(1(2(0(1(1(2(1(1(2(1(2(1(1(1(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(2(0(1(1(0(2(0(2(0(0(1(1(0(2(0(2(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(2(2(0(1(0(2(0(1(2(0(0(2(0(1(1(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))
   2(2(0(2(2(2(2(2(0(1(1(0(1(1(2(0(2(2(0(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(1(1(2(1(0(1(1(0(2(1(2(1(1(0(0(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(2(2(1(2(0(0(0(2(2(1(2(0(2(2(0(0(0(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(0(2(1(2(0(2(2(2(2(1(2(1(0(0(2(0(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(2(0(0(1(0(2(2(0(0(0(1(2(1(0(0(1(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(2(1(2(2(1(2(2(2(1(2(2(2(1(2(1(0(1(2(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(0(2(1(1(1(1(1(2(0(1(2(0(1(1(0(1(1(1(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(0(0(1(2(1(1(2(1(0(2(1(1(2(0(1(2(1(0(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(2(0(1(2(0(2(1(1(0(1(2(0(1(2(2(1(0(0(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(2(1(2(1(2(0(1(0(2(0(1(2(1(2(1(1(1(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(1(0(2(1(1(0(2(0(1(1(1(0(0(0(1(2(0(2(2(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(0(1(1(0(1(2(1(2(1(2(1(2(1(2(0(2(0(1(1(2(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(1(1(0(0(0(1(0(1(0(0(0(0(2(1(2(2(2(2(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(2(2(2(0(2(2(1(2(0(1(0(2(1(0(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(1(2(2(1(0(0(2(0(0(2(0(2(2(0(2(0(1(1(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(1(2(1(0(0(2(1(2(2(0(2(0(0(1(0(1(2(1(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(2(1(0(2(2(1(0(2(0(0(0(1(2(0(2(1(2(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(0(0(1(1(1(2(1(0(0(0(0(1(0(1(2(1(1(1(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(2(1(0(2(1(0(0(0(1(1(0(0(1(0(0(1(0(2(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(0(1(1(0(1(1(1(0(0(1(1(2(1(1(2(0(0(1(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(0(0(2(1(1(1(1(0(0(2(2(2(0(1(0(2(1(0(2(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(0(0(0(0(1(1(0(0(1(2(2(1(0(1(0(1(2(2(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(1(2(0(2(0(0(1(2(0(1(1(1(0(1(0(0(0(2(0(1(1(0(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(1(2(0(0(2(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(2(1(0(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(2(0(1(2(0(2(1(2(2(0(1(1(1(1(1(0(2(1(0(0(0(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(0(1(1(1(2(0(1(0(1(1(1(1(1(0(1(2(0(0(1(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(2(1(2(0(2(2(2(1(0(2(2(0(1(2(2(0(1(2(1(2(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(0(1(2(0(1(0(1(1(2(1(1(2(1(2(1(0(1(0(0(0(1(2(0(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(0(1(2(1(1(0(0(1(2(2(2(0(1(2(0(2(1(1(1(2(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(2(1(1(2(1(2(1(2(0(2(0(2(0(1(1(0(1(0(1(2(2(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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   2(0(0(2(1(0(0(1(2(0(1(0(0(1(2(1(0(1(2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(2(2(1(2(1(0(1(1(0(1(2(1(2(0(1(1(2(0(1(0(1(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(2(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(1(0(2(2(1(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(1(1(2(2(0(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(2(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(1(0(2(2(1(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(1(1(2(2(0(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(2(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(2(1(0(2(2(1(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(1(1(2(2(0(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(2(1(1(0(2(2(2(2(2(0(1(2(0(1(1(0(0(1(0(1(2(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(2(0(0(1(1(1(1(2(1(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(0(1(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(2(1(1(0(2(2(2(2(2(0(1(2(0(1(1(0(0(1(0(1(2(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(2(2(0(0(1(1(1(1(2(1(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(0(1(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(2(1(1(0(2(2(2(2(2(0(1(2(0(1(1(0(0(1(0(1(2(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(2(2(0(0(1(1(1(1(2(1(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(0(1(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(0(2(0(2(2(0(1(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(0(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(2(1(1(1(0(0(1(1(1(0(0(2(1(1(1(1(2(0(2(1(2(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(2(0(2(2(0(1(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(0(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(2(1(1(1(0(0(1(1(1(0(0(2(1(1(1(1(2(0(2(1(2(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(0(2(0(2(2(0(1(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(0(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(1(2(1(1(1(0(0(1(1(1(0(0(2(1(1(1(1(2(0(2(1(2(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
LabelAll: All function symbols get labeled

As Q is empty the root labeling was sound AND complete.

----------------------------------------

(4)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))
   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))
   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))
   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
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   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))
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   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 37 + x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = 18 + x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 30 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = 32 + x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 20 + x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = 39 + x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 38 + x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))
   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))
   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))
   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))
   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
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(6)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))
   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(8)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))




----------------------------------------

(10)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
R is empty.
Q is empty.

----------------------------------------

(11) RisEmptyProof (EQUIVALENT)
The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven.
----------------------------------------

(12)
YES