YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2 }, it remains to prove termination of the 110-rule system { 0 0 1 -> 1 2 1 1 , 0 2 2 -> 1 1 2 1 , 2 0 1 1 -> 2 1 0 1 , 0 1 0 0 2 -> 1 2 1 1 2 2 , 2 0 0 2 1 -> 0 0 2 1 2 1 , 0 1 1 0 2 2 -> 1 2 1 2 1 1 2 , 1 1 0 0 2 1 -> 1 0 2 0 1 2 1 , 2 2 0 2 2 0 -> 0 0 1 2 1 0 1 , 0 1 1 2 1 0 0 -> 1 2 1 2 2 1 2 1 , 1 0 2 2 1 0 2 -> 1 2 1 2 2 2 2 1 , 0 0 1 0 2 1 2 1 -> 0 1 2 0 0 1 2 1 , 0 2 1 2 2 2 0 1 -> 1 0 1 2 1 2 2 2 1 , 2 0 2 2 2 1 2 2 -> 1 2 1 2 1 0 0 1 0 1 , 0 0 2 0 0 2 2 0 0 -> 0 1 0 1 1 1 1 2 1 2 , 0 2 2 0 1 2 1 1 1 -> 1 2 1 0 1 2 1 1 0 1 , 1 0 0 2 1 1 0 2 0 -> 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 , 1 1 2 2 0 0 1 0 2 -> 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 , 0 0 2 2 2 0 1 1 0 0 1 -> 0 1 0 2 2 1 2 2 2 1 1 1 , 1 0 0 1 0 2 2 0 2 0 0 -> 1 0 2 2 2 0 0 0 1 2 1 1 , 1 2 0 2 1 1 0 0 1 1 1 0 -> 1 1 0 0 1 0 2 1 1 2 1 0 , 0 2 1 0 0 1 0 2 2 2 2 0 0 -> 2 1 2 2 0 1 2 1 0 1 1 2 0 1 , 1 1 2 1 2 2 0 0 0 2 0 0 1 -> 1 2 1 2 1 1 1 1 0 1 1 2 1 0 1 , 2 0 1 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 -> 0 1 2 1 0 2 1 2 2 0 2 0 1 1 , 0 0 2 0 1 0 2 2 2 2 0 1 0 0 -> 1 0 2 1 0 0 1 2 1 1 0 2 0 1 1 , 0 0 2 1 2 0 2 1 0 2 2 1 0 2 -> 2 1 2 1 0 1 2 2 2 0 1 2 2 0 1 , 2 2 2 0 2 0 2 0 0 2 2 0 1 0 -> 0 0 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 , 0 1 2 2 1 0 0 0 2 0 2 0 0 2 1 -> 1 0 2 1 0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 2 1 , 2 2 0 0 1 1 2 2 1 0 0 2 2 2 0 -> 2 2 1 1 2 0 2 2 0 0 2 0 2 0 1 , 2 2 0 2 1 0 1 0 2 1 1 1 0 2 2 -> 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 0 2 0 0 2 1 1 , 0 1 0 2 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 -> 0 1 1 2 0 1 2 0 0 2 2 1 2 1 2 1 2 , 2 0 0 1 2 2 0 1 0 0 1 0 1 0 2 2 -> 1 2 1 2 1 2 0 1 1 2 2 1 2 2 0 2 0 2 , 2 0 0 2 0 1 0 0 2 2 2 0 1 0 2 0 -> 2 0 2 1 2 2 2 0 0 1 1 2 1 0 1 1 0 , 2 2 2 0 2 1 0 2 1 2 2 1 0 0 0 1 -> 0 1 1 0 1 2 0 0 1 2 1 0 1 0 1 2 1 1 1 , 0 0 0 2 2 0 1 0 1 1 2 2 1 1 0 2 1 -> 0 1 1 0 1 2 0 0 2 2 1 2 1 2 2 0 0 1 , 1 0 2 0 2 1 2 2 2 0 0 2 0 1 1 2 2 -> 1 1 1 2 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 , 1 2 0 2 0 0 0 1 1 0 2 1 2 0 0 2 2 -> 1 1 1 0 0 0 1 0 2 1 2 1 0 2 1 2 0 0 , 2 0 0 1 0 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 2 0 -> 0 0 0 0 2 2 1 2 1 2 1 1 0 0 0 2 1 2 , 2 2 2 0 2 2 2 1 2 2 0 1 1 1 2 2 0 -> 2 0 0 0 1 0 0 2 0 2 1 2 2 1 1 2 1 1 , 2 2 2 2 1 2 1 0 1 0 0 1 1 0 2 0 0 -> 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 0 1 1 1 1 2 , 0 0 1 0 1 2 2 0 2 2 1 2 0 0 2 0 2 0 0 -> 0 1 1 1 1 2 0 2 2 0 2 1 2 1 2 1 1 2 1 0 1 , 0 0 2 0 0 0 1 1 0 0 2 1 1 2 0 2 2 0 1 2 -> 0 1 1 0 2 0 0 2 1 2 0 0 1 1 2 1 1 2 1 2 1 0 , 0 0 2 2 2 0 1 1 0 2 2 1 1 2 2 2 0 2 0 0 -> 2 0 0 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 , 0 1 1 0 0 0 0 2 2 2 2 0 1 0 1 2 2 0 0 0 -> 1 0 0 0 0 1 1 1 2 1 0 2 0 1 0 1 1 2 0 1 0 , 0 2 1 1 2 0 2 2 2 0 0 1 2 0 2 2 0 2 2 2 -> 1 0 2 2 1 2 2 1 2 2 0 1 2 1 0 0 1 2 1 0 1 2 , 1 0 0 2 1 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 2 2 -> 1 2 1 0 2 2 0 1 1 2 1 1 0 1 1 2 0 0 1 0 2 , 1 0 2 2 1 1 0 0 2 0 2 2 1 2 1 1 0 1 2 2 -> 1 2 0 2 1 0 2 0 2 2 0 0 1 2 1 2 2 1 1 1 , 2 0 0 1 2 2 1 1 0 1 1 0 1 1 2 0 0 0 1 0 -> 2 0 1 1 0 2 1 0 0 1 0 2 1 2 0 1 0 0 1 1 , 2 1 1 1 0 2 0 2 2 1 1 0 0 2 2 2 1 2 0 2 -> 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 0 0 1 2 1 1 1 1 0 0 2 , 2 2 0 1 2 2 0 0 0 1 2 0 2 1 0 0 1 2 0 2 -> 2 0 0 0 1 2 1 2 0 0 2 2 2 0 0 0 0 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1 1 1 2 1 1 0 0 1 2 1 1 2 0 2 1 1 2 1 , 1 1 0 0 1 2 0 1 2 0 0 1 2 1 1 0 1 2 1 0 0 0 -> 1 0 1 2 1 2 1 2 0 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 , 2 0 1 1 1 2 0 2 1 0 2 2 2 1 0 2 0 2 2 2 2 0 -> 1 2 0 2 1 2 1 2 1 0 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 1 2 , 2 2 2 0 0 2 1 1 2 0 2 1 0 2 1 2 2 0 1 1 1 2 -> 1 2 2 2 0 2 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 2 1 0 2 2 , 0 0 1 2 0 0 1 1 1 1 0 2 1 1 2 0 2 0 2 0 0 2 2 -> 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 1 1 1 0 2 0 1 1 2 0 2 0 1 1 , 0 2 0 2 0 1 1 0 2 0 2 0 0 1 1 0 2 0 2 0 1 1 2 -> 0 0 0 2 2 2 0 1 0 2 0 1 2 0 0 2 0 1 1 0 1 1 2 , 2 0 0 1 2 0 2 0 2 2 0 0 1 2 1 1 1 0 0 1 0 0 2 -> 1 2 1 1 2 1 1 0 2 1 1 0 0 2 0 2 2 0 1 0 2 2 1 2 , 2 0 0 2 0 1 0 2 0 0 0 0 2 2 1 0 2 2 0 2 1 1 1 -> 1 0 2 1 1 1 1 2 2 2 0 0 1 1 2 0 1 1 1 0 2 1 1 1 , 2 2 0 2 2 2 2 2 0 1 1 0 1 1 2 0 2 2 0 2 0 0 0 -> 2 2 2 2 1 1 2 1 0 1 1 0 2 1 2 1 1 0 0 2 2 2 2 2 , 1 1 0 2 2 1 2 0 0 0 2 2 1 2 0 2 2 0 0 0 1 2 0 2 -> 1 2 2 2 0 2 1 2 0 2 2 2 2 1 2 1 0 0 2 0 2 1 1 2 1 , 2 0 0 0 2 0 0 1 0 2 2 0 0 0 1 2 1 0 0 1 2 0 1 2 -> 2 1 0 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 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1 0 1 1 1 1 1 0 1 2 0 0 1 2 2 1 0 , 1 2 0 2 1 2 0 2 2 2 1 0 2 2 0 1 2 2 0 1 2 1 2 2 2 2 1 0 -> 1 1 0 2 0 1 2 0 1 0 1 1 2 1 1 2 1 2 1 0 1 0 0 0 1 2 0 2 2 1 , 2 0 0 0 0 1 2 1 1 0 0 1 2 2 2 0 1 2 0 2 1 1 1 2 1 1 2 0 -> 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 0 1 1 0 1 0 1 2 2 1 0 1 2 1 , 2 0 1 1 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 1 1 0 0 2 1 0 0 1 1 2 2 1 0 -> 2 1 0 1 2 2 2 1 1 2 1 0 1 1 0 2 2 1 1 0 2 1 0 1 1 2 2 0 1 0 , 2 0 2 1 1 0 2 2 2 2 2 0 1 2 0 1 1 0 0 1 0 1 2 2 1 2 2 0 -> 0 2 0 2 2 0 0 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 0 0 0 0 1 2 0 1 2 1 0 1 1 , 2 2 0 2 2 1 0 2 1 2 1 2 2 2 0 2 2 1 2 0 2 0 1 0 0 0 0 2 -> 2 2 1 2 2 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 1 2 1 2 1 0 2 2 2 2 , 0 0 1 0 1 1 1 2 0 1 0 0 0 0 2 1 2 0 2 1 0 2 1 2 1 0 1 1 0 -> 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 2 1 0 1 2 1 2 2 0 1 0 0 1 2 1 , 0 2 2 2 2 1 1 0 1 2 0 2 2 1 0 1 2 0 1 1 1 1 1 1 2 0 0 1 1 -> 0 2 0 2 2 0 2 1 2 2 1 1 0 2 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 2 1 2 1 , 1 0 1 1 0 2 0 1 0 1 0 1 2 2 1 0 0 0 2 2 0 1 1 1 0 1 0 2 0 -> 1 0 1 2 1 2 2 1 1 1 0 0 2 1 2 1 0 2 1 0 1 1 2 0 1 1 2 0 0 2 , 1 0 2 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 2 2 1 2 2 2 2 0 1 2 0 1 1 1 2 0 -> 1 2 2 0 2 1 2 0 1 2 2 0 1 2 1 0 2 0 0 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 , 1 0 2 1 2 1 0 2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 2 2 1 2 1 0 0 0 1 0 0 2 -> 1 2 2 1 2 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 0 2 0 1 2 0 1 2 1 2 2 0 1 0 , 2 0 2 0 2 2 1 0 2 0 1 0 2 0 1 1 1 1 2 2 0 1 1 1 2 0 2 1 2 -> 2 0 1 1 2 0 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 0 1 2 2 0 0 1 2 0 2 , 2 2 0 2 0 2 2 0 1 2 0 0 1 2 2 1 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 1 1 -> 1 1 0 1 2 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 2 1 1 1 1 2 0 2 1 2 2 0 2 1 1 , 0 2 2 0 0 2 0 0 1 2 2 0 0 0 2 2 2 1 0 2 1 0 1 2 0 0 0 2 2 0 -> 0 0 2 2 0 0 2 2 1 0 2 0 0 0 2 1 2 0 2 2 1 2 0 2 0 0 1 0 2 0 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 0->1, 2->2 }, it remains to prove termination of the 110-rule system { 0 1 1 -> 0 0 2 0 , 2 2 1 -> 0 2 0 0 , 0 0 1 2 -> 0 1 0 2 , 2 1 1 0 1 -> 2 2 0 0 2 0 , 0 2 1 1 2 -> 0 2 0 2 1 1 , 2 2 1 0 0 1 -> 2 0 0 2 0 2 0 , 0 2 1 1 0 0 -> 0 2 0 1 2 1 0 , 1 2 2 1 2 2 -> 0 1 0 2 0 1 1 , 1 1 0 2 0 0 1 -> 0 2 0 2 2 0 2 0 , 2 1 0 2 2 1 0 -> 0 2 2 2 2 0 2 0 , 0 2 0 2 1 0 1 1 -> 0 2 0 1 1 2 0 1 , 0 1 2 2 2 0 2 1 -> 0 2 2 2 0 2 0 1 0 , 2 2 0 2 2 2 1 2 -> 0 1 0 1 1 0 2 0 2 0 , 1 1 2 2 1 1 2 1 1 -> 2 0 2 0 0 0 0 1 0 1 , 0 0 0 2 0 1 2 2 1 -> 0 1 0 0 2 0 1 0 2 0 , 1 2 1 0 0 2 1 1 0 -> 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 , 2 1 0 1 1 2 2 0 0 -> 0 0 2 2 0 1 2 0 2 0 , 0 1 1 0 0 1 2 2 2 1 1 -> 0 0 0 2 2 2 0 2 2 1 0 1 , 1 1 2 1 2 2 1 0 1 1 0 -> 0 0 2 0 1 1 1 2 2 2 1 0 , 1 0 0 0 1 1 0 0 2 1 2 0 -> 1 0 2 0 0 2 1 0 1 1 0 0 , 1 1 2 2 2 2 1 0 1 1 0 2 1 -> 0 1 2 0 0 1 0 2 0 1 2 2 0 2 , 0 1 1 2 1 1 1 2 2 0 2 0 0 -> 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 , 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 0 1 2 -> 0 0 1 2 1 2 2 0 2 1 0 2 0 1 , 1 1 0 1 2 2 2 2 1 0 1 2 1 1 -> 0 0 1 2 1 0 0 2 0 1 1 0 2 1 0 , 2 1 0 2 2 1 0 2 1 2 0 2 1 1 -> 0 1 2 2 0 1 2 2 2 0 1 0 2 0 2 , 1 0 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 -> 0 0 0 0 2 2 2 2 2 0 2 2 0 1 1 , 0 2 1 1 2 1 2 1 1 1 0 2 2 0 1 -> 0 2 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1 0 , 1 2 2 2 1 1 0 2 2 0 0 1 1 2 2 -> 0 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 0 0 2 2 , 2 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 1 2 2 -> 0 0 2 1 1 2 1 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 , 1 2 2 1 1 2 0 1 1 2 1 1 2 1 0 1 -> 2 0 2 0 2 0 2 2 1 1 2 0 1 2 0 0 1 , 2 2 1 0 1 0 1 1 0 1 2 2 0 1 1 2 -> 2 1 2 1 2 2 0 2 2 0 0 1 2 0 2 0 2 0 , 1 2 1 0 1 2 2 2 1 1 0 1 2 1 1 2 -> 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 2 2 2 0 2 1 2 , 0 1 1 1 0 2 2 0 2 1 0 2 1 2 2 2 -> 0 0 0 2 0 1 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 0 0 1 , 0 2 1 0 0 2 2 0 0 1 0 1 2 2 1 1 1 -> 0 1 1 2 2 0 2 0 2 2 1 1 2 0 1 0 0 1 , 2 2 0 0 1 2 1 1 2 2 2 0 2 1 2 1 0 -> 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 0 0 , 2 2 1 1 2 0 2 1 0 0 1 1 1 2 1 2 0 -> 1 1 2 0 2 1 0 2 0 2 1 0 1 1 1 0 0 0 , 1 2 0 0 1 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 2 -> 2 0 2 1 1 1 0 0 2 0 2 0 2 2 1 1 1 1 , 1 2 2 0 0 0 1 2 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After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,0)->3, (0,2)->4, (2,0)->5, (1,2)->6, (1,4)->7, (0,4)->8, (3,0)->9, (2,2)->10, (2,1)->11, (3,2)->12, (2,4)->13, (3,1)->14 }, it remains to prove termination of the 1760-rule system { 0 1 2 3 -> 0 0 4 5 0 , 0 1 2 2 -> 0 0 4 5 1 , 0 1 2 6 -> 0 0 4 5 4 , 0 1 2 7 -> 0 0 4 5 8 , 3 1 2 3 -> 3 0 4 5 0 , 3 1 2 2 -> 3 0 4 5 1 , 3 1 2 6 -> 3 0 4 5 4 , 3 1 2 7 -> 3 0 4 5 8 , 5 1 2 3 -> 5 0 4 5 0 , 5 1 2 2 -> 5 0 4 5 1 , 5 1 2 6 -> 5 0 4 5 4 , 5 1 2 7 -> 5 0 4 5 8 , 9 1 2 3 -> 9 0 4 5 0 , 9 1 2 2 -> 9 0 4 5 1 , 9 1 2 6 -> 9 0 4 5 4 , 9 1 2 7 -> 9 0 4 5 8 , 4 10 11 3 -> 0 4 5 0 0 , 4 10 11 2 -> 0 4 5 0 1 , 4 10 11 6 -> 0 4 5 0 4 , 4 10 11 7 -> 0 4 5 0 8 , 6 10 11 3 -> 3 4 5 0 0 , 6 10 11 2 -> 3 4 5 0 1 , 6 10 11 6 -> 3 4 5 0 4 , 6 10 11 7 -> 3 4 5 0 8 , 10 10 11 3 -> 5 4 5 0 0 , 10 10 11 2 -> 5 4 5 0 1 , 10 10 11 6 -> 5 4 5 0 4 , 10 10 11 7 -> 5 4 5 0 8 , 12 10 11 3 -> 9 4 5 0 0 , 12 10 11 2 -> 9 4 5 0 1 , 12 10 11 6 -> 9 4 5 0 4 , 12 10 11 7 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2 6 10 11 2 7 , 14 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 3 -> 14 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 3 , 14 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 2 -> 14 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 2 , 14 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 6 -> 14 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 6 , 14 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 7 -> 14 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 7 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 14 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 14 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 24 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 14 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 20 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 10 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 27 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 25 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.