YES
proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:

(0) QTRS
(1) QTRS Reverse [EQUIVALENT, 0 ms]
(2) QTRS
(3) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(4) QTRS
(5) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 7 ms]
(6) QTRS
(7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 1916 ms]
(8) QTRS
(9) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 24 ms]
(10) QTRS
(11) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 15 ms]
(12) QTRS
(13) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 17 ms]
(14) QTRS
(15) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(16) QTRS
(17) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(18) QTRS
(19) RisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(20) YES


----------------------------------------

(0)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0(1(0(2(2(1(1(1(0(x1))))))))) -> 0(0(0(1(2(2(0(0(0(2(x1))))))))))
   0(1(1(1(2(1(2(0(1(0(x1)))))))))) -> 1(2(2(1(2(0(2(0(0(2(2(x1)))))))))))
   1(1(1(1(0(1(0(2(0(1(x1)))))))))) -> 1(0(2(2(2(1(2(2(1(2(0(x1)))))))))))
   0(1(1(2(2(1(0(1(0(1(2(0(x1)))))))))))) -> 0(0(2(2(0(0(2(2(2(2(1(2(0(x1)))))))))))))
   1(0(1(1(1(1(0(0(2(1(2(0(x1)))))))))))) -> 1(2(2(0(2(1(2(2(2(0(2(1(2(x1)))))))))))))
   0(0(1(1(0(0(1(1(1(2(0(1(1(x1))))))))))))) -> 1(0(2(2(0(2(2(1(2(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))
   0(1(1(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))) -> 0(2(1(0(0(2(0(0(0(2(1(2(2(1(x1))))))))))))))
   0(2(1(0(1(1(1(1(1(1(2(1(0(x1))))))))))))) -> 2(2(1(2(2(0(2(2(1(1(2(0(0(0(x1))))))))))))))
   1(1(0(1(0(2(0(0(0(0(1(1(0(x1))))))))))))) -> 0(0(0(0(1(2(0(0(2(2(2(0(2(0(x1))))))))))))))
   1(1(2(1(1(1(1(0(0(2(1(1(1(x1))))))))))))) -> 1(0(2(0(2(1(2(2(2(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))
   0(2(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(x1)))))))))))))) -> 2(1(0(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(0(0(x1)))))))))))))))
   1(2(0(1(0(0(2(1(0(2(2(2(2(0(x1)))))))))))))) -> 1(2(0(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(0(x1)))))))))))))))
   1(2(1(0(1(0(1(1(0(1(1(0(0(0(x1)))))))))))))) -> 1(2(2(0(2(1(2(2(2(2(0(1(1(1(0(x1)))))))))))))))
   0(0(1(0(0(1(1(1(2(1(1(1(0(0(1(x1))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(1(1(0(2(2(0(0(0(1(1(0(x1))))))))))))))))
   1(0(1(2(1(0(0(0(1(2(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(1(2(2(2(2(1(2(2(2(1(0(x1))))))))))))))))
   1(1(2(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(0(x1))))))))))))))) -> 2(2(2(2(0(2(1(2(0(2(0(0(2(0(2(0(x1))))))))))))))))
   2(1(1(1(1(1(0(1(0(0(2(1(1(0(1(x1))))))))))))))) -> 2(2(2(2(2(2(0(2(0(2(2(0(2(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))
   0(1(0(2(0(0(0(2(1(0(0(2(1(2(2(2(x1)))))))))))))))) -> 0(2(1(2(2(0(1(2(0(0(0(0(0(1(2(2(x1))))))))))))))))
   0(1(1(1(1(0(0(0(0(0(2(2(0(0(2(0(x1)))))))))))))))) -> 1(2(2(1(2(2(0(2(0(1(1(2(1(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))
   1(0(1(2(0(0(1(1(1(2(1(0(2(1(0(1(x1)))))))))))))))) -> 1(2(2(1(2(0(1(0(2(2(2(1(2(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))
   1(2(1(1(1(2(0(2(0(1(0(0(1(0(1(0(x1)))))))))))))))) -> 1(2(0(0(0(1(2(2(2(1(2(2(1(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))
   0(1(1(0(0(1(1(1(1(1(1(1(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(1(0(2(2(0(2(0(2(0(1(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))
   0(1(1(0(2(0(0(0(2(1(1(2(1(1(0(0(1(x1))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(0(2(2(2(2(1(0(0(1(0(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))
   1(0(1(1(0(0(0(0(1(2(2(1(2(1(2(0(2(x1))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(0(1(2(2(0(2(2(0(0(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))
   1(1(0(1(2(1(0(0(1(0(1(1(1(0(2(1(1(x1))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(0(2(0(0(2(0(2(1(2(1(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))
   2(1(0(0(0(2(2(1(1(1(1(1(0(0(1(0(1(x1))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))
   2(2(1(0(0(1(1(2(0(0(1(2(1(0(0(0(0(x1))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(0(1(1(2(2(2(1(2(1(1(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))
   0(1(2(0(1(2(1(1(0(1(1(0(2(2(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(2(2(0(2(0(2(0(2(2(2(0(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))
   0(2(0(1(0(2(0(0(2(0(0(2(2(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(0(2(2(2(0(0(0(2(0(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))
   1(0(0(0(1(2(2(1(0(1(1(0(1(0(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(2(2(2(0(0(2(2(2(2(0(2(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))
   1(0(0(2(2(0(0(0(1(1(1(1(0(2(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(2(2(1(2(2(2(0(1(2(0(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))
   1(1(0(0(1(2(0(1(1(2(1(1(2(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(0(1(0(1(0(2(0(2(1(2(0(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))
   2(1(1(0(2(0(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(2(0(1(2(1(2(2(2(1(0(2(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))
   2(1(1(1(1(1(0(0(2(1(0(2(2(2(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(2(0(2(2(0(1(2(2(1(2(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))
   1(0(1(0(1(2(1(0(1(0(2(1(1(0(0(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(2(2(0(1(2(0(0(2(0(2(0(2(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(2(1(1(0(1(0(1(2(1(2(1(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(0(2(1(2(0(2(2(0(0(0(0(0(0(0(0(1(x1))))))))))))))))))))
   1(1(0(0(1(0(1(0(1(1(2(1(0(0(2(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(2(2(2(0(1(0(2(0(1(0(2(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))
   1(1(1(1(1(2(1(2(1(1(0(2(2(2(1(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(2(0(1(0(0(2(0(0(2(0(2(0(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))
   1(1(2(1(0(1(1(0(2(0(2(0(1(1(1(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(2(2(2(2(0(1(0(1(2(2(2(2(0(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))
   1(2(1(0(0(0(2(1(2(1(0(1(0(1(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(1(2(2(1(2(2(0(0(2(1(2(2(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))
   2(2(1(1(1(1(2(1(1(0(0(1(1(0(1(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(2(2(0(2(0(2(0(0(1(2(2(0(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))
   0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(0(2(0(0(2(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(2(2(2(2(1(2(0(2(1(0(0(0(2(0(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(0(2(2(2(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(0(1(2(2(2(1(2(2(0(1(2(0(0(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))
   1(1(0(0(1(0(1(0(0(2(0(1(1(1(0(1(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(2(2(1(0(0(2(1(0(2(1(2(2(2(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))
   1(1(1(2(0(1(0(0(2(0(2(1(1(0(1(0(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(0(0(1(1(2(2(0(0(2(0(2(0(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))
   0(0(1(0(1(0(2(1(0(1(1(2(1(0(0(2(2(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(0(2(2(2(0(2(0(2(2(2(2(2(2(2(1(2(2(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(0(0(1(1(2(0(2(0(2(0(2(2(0(0(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(2(0(0(0(1(2(2(2(0(0(2(2(0(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(2(1(0(1(1(1(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(2(0(1(0(0(2(0(2(1(1(2(0(0(1(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))
   1(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(0(1(1(1(2(1(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(2(0(2(0(1(2(1(2(1(1(0(1(0(2(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))
   1(0(0(1(1(0(1(1(1(2(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(2(0(1(2(0(0(2(1(2(0(0(2(1(1(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))
   1(1(1(0(0(0(0(2(1(1(1(0(1(1(1(0(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(0(2(1(0(0(2(1(2(1(0(1(1(0(2(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))
   0(0(0(1(1(2(2(2(1(0(1(1(1(2(0(1(1(2(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(2(2(0(0(1(2(0(0(1(2(0(2(2(0(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))
   0(0(1(1(2(0(0(0(1(1(0(1(1(0(2(1(1(1(2(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(0(2(2(2(0(2(1(0(0(2(2(0(1(2(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))
   0(1(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(1(1(0(1(0(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(2(2(2(2(2(0(0(2(2(2(2(0(0(1(2(0(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(2(0(1(1(2(2(2(1(1(2(0(1(1(1(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(0(2(0(2(0(1(0(0(1(2(2(1(0(1(0(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))
   0(2(2(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(0(0(2(2(0(1(1(0(1(0(0(2(2(0(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))
   0(2(2(0(2(1(1(2(1(0(0(0(2(0(1(1(1(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(2(2(2(2(2(0(2(0(1(0(1(2(2(0(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
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   1(0(0(1(0(0(0(1(0(0(2(2(1(1(1(1(0(0(1(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(1(2(2(2(0(1(2(2(1(1(0(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(1(2(1(0(1(2(1(1(0(2(1(0(1(1(1(0(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(1(1(0(0(2(2(0(1(0(0(0(1(0(1(2(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(2(0(2(0(1(1(0(2(0(1(2(1(2(1(0(1(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(0(1(2(1(0(2(2(2(2(2(2(0(0(0(0(0(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))
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   1(0(1(1(1(2(1(0(0(2(1(1(1(2(0(0(1(1(0(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(2(0(0(1(2(1(0(0(2(2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(2(0(0(0(2(2(2(2(1(2(1(0(2(2(1(0(0(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(0(0(0(2(2(2(2(2(0(0(0(1(2(1(0(1(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(0(2(2(2(2(1(0(0(2(0(1(0(1(0(1(2(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(2(2(2(0(2(0(0(2(1(1(2(2(0(1(1(1(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(2(1(0(2(0(1(1(0(0(1(1(1(2(2(2(0(1(2(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(0(0(0(0(2(1(0(0(2(0(2(1(2(2(1(1(1(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))
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   0(2(0(1(0(0(0(1(0(2(1(2(0(2(2(0(1(0(1(0(2(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(1(0(2(0(1(2(2(2(2(0(0(2(1(2(2(2(0(2(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(0(1(2(0(1(1(0(1(1(1(1(1(2(1(0(1(1(2(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(0(2(1(1(0(2(2(0(2(1(1(1(0(2(2(0(0(2(0(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))
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   1(2(0(1(1(0(0(1(0(0(1(1(0(1(0(1(2(1(2(2(1(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(2(1(0(2(2(0(0(2(0(2(0(0(0(1(2(1(2(2(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(0(1(0(1(0(0(2(0(2(0(1(0(1(1(2(0(1(1(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(1(2(2(0(2(2(1(2(2(0(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(1(0(2(1(0(1(2(0(0(2(0(1(1(2(1(0(2(1(0(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(2(2(1(2(2(2(2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(2(1(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(1(1(2(1(0(2(2(0(1(1(1(2(1(1(1(0(1(1(0(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(2(0(1(1(1(1(2(0(0(0(0(2(2(0(0(1(1(0(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(0(0(2(0(1(2(2(1(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(2(1(2(2(0(0(0(1(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(1(1(2(2(1(1(1(0(1(2(0(1(1(2(2(1(2(1(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(2(2(1(2(0(2(2(1(2(0(0(0(0(0(0(0(2(2(2(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(1(2(1(0(2(2(0(0(1(2(0(0(1(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(0(2(2(0(2(2(0(2(1(1(1(1(2(1(2(1(0(1(0(2(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(0(2(1(1(0(1(0(1(1(0(1(1(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(0(0(0(2(1(0(1(0(0(2(0(2(1(0(2(1(1(0(0(2(2(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(2(1(2(1(0(2(0(2(0(1(0(0(0(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(0(0(1(0(0(2(0(1(0(0(2(2(2(0(2(0(0(0(1(0(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(1(1(0(0(1(0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(2(2(1(2(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(1(2(1(1(0(0(0(2(2(0(1(1(2(2(2(2(1(2(2(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(1(2(1(0(0(2(1(1(0(0(1(1(0(1(1(0(0(1(0(1(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(2(1(0(1(0(1(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(2(1(2(2(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(0(0(1(0(1(0(2(0(2(1(1(0(0(0(1(0(2(0(1(0(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(1(2(0(2(1(1(2(1(2(2(2(0(0(2(1(2(1(2(0(2(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(2(0(2(1(1(0(1(2(2(2(2(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(0(1(0(1(2(2(1(2(1(2(2(2(1(2(0(2(2(0(2(0(2(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(2(2(0(1(1(0(2(1(0(1(2(1(1(2(0(1(0(0(2(2(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(2(1(2(2(1(1(2(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(0(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(0(0(1(0(2(1(2(0(1(2(0(0(0(2(0(1(0(1(1(0(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(2(0(2(2(1(2(2(1(2(2(1(0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(1(1(1(2(0(2(2(1(0(0(2(1(2(1(2(1(2(1(0(2(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(2(2(1(2(2(1(2(0(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(1(2(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(2(2(0(2(2(1(1(1(2(1(1(1(1(1(1(2(2(1(2(1(2(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(2(2(0(0(1(0(0(2(0(0(2(1(2(1(2(0(0(2(1(2(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(2(1(2(1(1(1(1(2(0(1(1(1(2(1(0(0(2(2(1(2(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(1(2(2(1(2(0(2(0(1(1(0(0(2(2(0(0(2(0(1(2(2(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(0(2(1(0(0(0(1(2(1(0(1(0(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(0(2(0(0(2(1(2(2(2(0(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(1(0(1(2(2(1(0(1(2(1(0(1(2(1(0(1(0(0(2(0(1(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(0(2(2(2(1(2(2(0(2(0(1(2(1(2(2(2(2(0(0(1(0(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(0(2(1(2(1(1(2(2(2(0(1(0(1(1(1(1(1(0(0(1(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(0(1(1(2(0(1(1(2(1(0(0(1(2(2(2(0(1(2(0(1(2(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(0(0(0(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(2(2(0(1(2(0(1(1(2(0(1(0(1(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(2(0(1(0(2(2(1(0(1(1(1(0(1(1(0(2(2(1(2(1(1(0(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(1(2(1(2(2(0(0(0(0(1(0(2(2(0(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(0(1(1(0(0(2(2(1(1(2(2(2(1(0(0(1(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(2(1(2(2(1(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(0(2(1(0(0(2(2(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(0(2(0(2(0(0(0(2(0(1(2(1(1(1(0(0(2(2(1(0(1(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(2(2(1(0(0(0(2(1(2(1(2(0(2(2(2(1(0(2(2(1(2(0(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(1(2(0(2(1(1(2(0(1(2(0(2(1(1(0(1(2(2(2(1(0(1(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(0(0(2(1(2(2(2(0(1(1(1(2(2(0(0(2(2(2(1(1(1(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(1(0(0(2(2(1(1(0(2(0(1(1(0(0(2(2(2(0(0(0(0(1(0(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(1(0(2(0(2(1(2(2(0(2(0(0(0(0(0(1(2(2(0(1(1(0(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(0(1(1(1(1(1(0(2(0(1(1(0(0(1(2(0(0(0(2(0(0(2(1(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(0(1(1(2(2(0(2(1(1(1(1(1(0(0(0(1(0(2(0(1(0(0(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(1) QTRS Reverse (EQUIVALENT)
We applied the QTRS Reverse Processor [REVERSE].
----------------------------------------

(2)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0(1(1(1(2(2(0(1(0(x1))))))))) -> 2(0(0(0(2(2(1(0(0(0(x1))))))))))
   0(1(0(2(1(2(1(1(1(0(x1)))))))))) -> 2(2(0(0(2(0(2(1(2(2(1(x1)))))))))))
   1(0(2(0(1(0(1(1(1(1(x1)))))))))) -> 0(2(1(2(2(1(2(2(2(0(1(x1)))))))))))
   0(2(1(0(1(0(1(2(2(1(1(0(x1)))))))))))) -> 0(2(1(2(2(2(2(0(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))
   0(2(1(2(0(0(1(1(1(1(0(1(x1)))))))))))) -> 2(1(2(0(2(2(2(1(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))
   1(1(0(2(1(1(1(0(0(1(1(0(0(x1))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(2(1(2(2(0(2(2(0(1(x1))))))))))))))
   1(1(1(1(0(0(1(0(1(1(1(1(0(x1))))))))))))) -> 1(2(2(1(2(0(0(0(2(0(0(1(2(0(x1))))))))))))))
   0(1(2(1(1(1(1(1(1(0(1(2(0(x1))))))))))))) -> 0(0(0(2(1(1(2(2(0(2(2(1(2(2(x1))))))))))))))
   0(1(1(0(0(0(0(2(0(1(0(1(1(x1))))))))))))) -> 0(2(0(2(2(2(0(0(2(1(0(0(0(0(x1))))))))))))))
   1(1(1(2(0(0(1(1(1(1(2(1(1(x1))))))))))))) -> 0(2(2(1(2(2(2(2(1(2(0(2(0(1(x1))))))))))))))
   0(1(1(0(0(1(1(0(1(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))) -> 0(0(0(2(2(0(2(1(0(0(2(2(0(1(2(x1)))))))))))))))
   0(2(2(2(2(0(1(2(0(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))) -> 0(2(2(2(2(2(2(0(2(2(0(2(0(2(1(x1)))))))))))))))
   0(0(0(1(1(0(1(1(0(1(0(1(2(1(x1)))))))))))))) -> 0(1(1(1(0(2(2(2(2(1(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))))
   1(0(0(1(1(1(2(1(1(1(0(0(1(0(0(x1))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(0(2(2(0(1(1(2(2(2(1(0(x1))))))))))))))))
   1(0(1(2(1(2(1(0(0(0(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(1(2(2(2(2(1(0(0(1(2(1(x1))))))))))))))))
   0(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(2(1(1(x1))))))))))))))) -> 0(2(0(2(0(0(2(0(2(1(2(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))
   1(0(1(1(2(0(0(1(0(1(1(1(1(1(2(x1))))))))))))))) -> 0(1(0(2(2(0(2(2(0(2(0(2(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))
   2(2(2(1(2(0(0(1(2(0(0(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))))) -> 2(2(1(0(0(0(0(0(2(1(0(2(2(1(2(0(x1))))))))))))))))
   0(2(0(0(2(2(0(0(0(0(0(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))) -> 2(0(2(2(1(2(1(1(0(2(0(2(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))
   1(0(1(2(0(1(2(1(1(1(0(0(2(1(0(1(x1)))))))))))))))) -> 2(1(2(0(2(1(2(2(2(0(1(0(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))
   0(1(0(1(0(0(1(0(2(0(2(1(1(1(2(1(x1)))))))))))))))) -> 0(1(2(0(1(2(2(1(2(2(2(1(0(0(0(2(1(x1)))))))))))))))))
   1(2(0(1(0(1(1(1(1(1(1(1(0(0(1(1(0(x1))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(1(0(2(0(2(0(2(2(0(1(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))
   1(0(0(1(1(2(1(1(2(0(0(0(2(0(1(1(0(x1))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(0(1(0(0(1(2(2(2(2(0(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))
   2(0(2(1(2(1(2(2(1(0(0(0(0(1(1(0(1(x1))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(0(0(2(2(0(2(2(1(0(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))
   1(1(2(0(1(1(1(0(1(0(0(1(2(1(0(1(1(x1))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(1(2(1(2(0(2(0(0(2(0(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))
   1(0(1(0(0(1(1(1(1(1(2(2(0(0(0(1(2(x1))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(1(0(2(2(1(0(2(0(2(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))
   0(0(0(0(1(2(1(0(0(2(1(1(0(0(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(1(1(2(1(2(2(2(1(1(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))
   2(0(0(1(2(2(0(1(1(0(1(1(2(1(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(0(2(2(2(0(2(0(2(0(2(2(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))
   0(2(2(0(0(2(2(0(0(2(0(0(2(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(0(0(2(0(0(0(2(2(2(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))
   1(0(2(2(0(1(0(1(1(0(1(2(2(1(0(0(0(1(x1)))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(2(0(2(2(2(2(0(0(2(2(2(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))
   0(0(1(2(2(0(1(1(1(1(0(0(0(2(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(0(2(1(0(2(2(2(1(2(2(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))
   1(1(2(1(1(2(1(1(2(1(1(0(2(1(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(0(2(1(2(0(2(0(1(0(1(0(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))
   0(0(1(1(2(0(0(2(1(0(1(0(0(2(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(2(0(1(2(2(2(1(2(1(0(2(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))
   1(0(1(2(2(2(2(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(1(2(1(2(2(1(0(2(2(0(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))
   0(0(2(1(0(0(1(1(2(0(1(0(1(2(1(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(2(0(2(0(2(0(0(2(1(0(2(2(1(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(1(2(1(2(1(0(1(0(1(1(2(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(0(0(0(0(0(2(2(0(2(1(2(0(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(2(0(0(1(2(1(1(0(1(0(1(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(2(0(1(0(2(0(1(0(2(2(2(2(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))
   0(0(1(2(1(2(2(2(0(1(1(2(1(2(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(1(0(2(2(0(1(1(x1))))))))))))))))))))
   1(2(0(1(1(1(1(0(2(0(2(0(1(1(0(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(0(2(2(2(2(1(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(1(1(0(1(0(1(2(1(2(0(0(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(2(2(1(2(0(0(2(2(1(2(2(1(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(1(0(1(1(0(0(1(1(2(1(1(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(2(2(1(0(0(2(0(2(0(2(2(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(1(2(0(0(2(0(1(0(0(1(1(1(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(0(2(0(0(0(1(2(0(2(1(2(2(2(2(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))
   0(1(2(1(2(2(2(0(2(1(0(2(1(1(0(1(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(0(0(2(1(0(2(2(1(2(2(2(1(0(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))
   1(1(0(0(1(0(1(1(1(0(2(0(0(1(0(1(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(2(2(1(2(0(1(2(0(0(1(2(2(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))
   2(2(0(0(0(1(0(1(1(2(0(2(0(0(1(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(2(0(2(0(2(0(0(2(2(1(1(0(0(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(2(2(0(0(1(2(1(1(0(1(2(0(1(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(2(1(2(2(2(2(2(2(2(0(2(0(2(2(2(0(2(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(0(0(0(2(2(0(2(0(2(0(2(1(1(0(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(2(2(0(0(2(2(2(1(0(0(0(2(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))
   1(0(0(1(1(1(1(0(1(2(0(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(1(0(0(2(1(1(2(0(2(0(0(1(0(2(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))
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   0(2(1(2(1(1(1(2(0(1(1(0(1(1(0(0(0(2(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(2(1(0(2(2(0(0(1(2(0(2(2(2(0(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))
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   0(2(1(1(0(1(1(0(2(2(1(1(0(1(2(2(0(0(1(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(0(2(0(2(2(2(2(2(1(0(0(2(2(1(2(0(0(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(0(1(0(0(1(1(1(1(2(2(0(0(1(0(0(0(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(1(1(2(2(1(0(2(2(2(1(2(1(0(2(2(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(1(0(1(1(1(0(1(2(0(1(1(2(1(0(1(2(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(2(1(0(1(0(0(0(1(0(2(2(0(0(1(1(2(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(1(1(0(1(2(1(2(1(0(2(0(1(1(0(2(0(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(0(0(0(0(0(2(2(2(2(2(2(0(1(2(1(0(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(1(1(1(1(1(2(2(2(2(1(1(1(2(2(2(1(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(2(0(2(2(0(0(1(2(1(0(1(0(2(2(1(1(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(0(1(0(1(1(0(0(2(1(1(1(2(0(0(1(2(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(0(2(0(2(0(2(2(2(2(0(0(1(2(1(0(0(2(2(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(0(0(0(1(2(2(0(1(2(1(2(2(2(2(0(0(0(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(1(0(1(2(1(0(0(0(2(2(2(2(2(0(0(0(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(2(2(2(1(0(1(0(1(0(2(0(0(1(2(2(2(2(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(1(1(0(2(2(1(1(2(0(0(2(0(2(2(2(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(1(2(1(0(2(2(2(1(1(1(0(0(1(1(0(2(0(1(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(1(1(1(2(2(1(2(0(2(0(0(1(2(0(0(0(0(2(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(2(1(0(0(0(2(1(2(1(2(1(0(0(1(0(2(1(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(0(2(2(2(2(0(0(0(0(0(0(0(2(2(1(2(2(1(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(1(2(2(2(0(0(1(0(0(2(0(2(0(2(0(2(2(0(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(0(2(2(1(0(2(0(2(0(0(2(2(2(2(1(0(1(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(1(2(0(1(0(1(0(2(2(0(2(1(2(0(1(0(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(2(0(2(2(2(1(2(0(0(2(2(2(2(1(0(2(0(1(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))
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   0(2(2(0(0(2(0(0(2(0(0(1(1(0(0(2(1(1(0(0(1(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(0(0(1(2(1(2(2(1(2(2(0(2(2(0(2(2(1(0(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(2(1(2(2(1(2(1(0(1(0(1(1(0(0(1(0(0(1(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(2(2(1(2(1(0(0(0(2(0(2(0(0(2(2(0(1(2(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(0(1(1(0(2(1(1(0(1(0(2(0(2(0(0(1(0(1(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(1(0(2(2(1(2(2(0(2(2(1(2(2(0(1(2(0(2(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(2(0(1(2(0(1(2(1(1(0(2(0(0(2(1(0(1(2(0(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(1(2(2(0(1(0(1(2(2(1(0(2(2(2(2(1(2(2(1(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(1(0(1(1(0(1(1(1(2(1(1(1(0(2(2(0(1(2(1(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(0(1(1(0(0(2(2(0(0(0(0(2(1(1(1(1(0(2(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(2(0(1(2(2(1(0(2(0(0(1(1(1(0(0(1(0(0(1(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(0(1(0(0(0(2(2(1(2(2(1(0(0(1(0(1(2(1(2(2(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(1(2(1(2(1(2(2(1(1(0(2(1(0(1(1(1(2(2(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(2(2(2(0(0(0(0(0(0(0(2(1(2(2(0(2(1(2(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(1(1(0(1(1(1(0(1(1(0(0(2(1(0(0(2(2(0(1(2(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(2(0(1(0(1(2(1(2(1(1(1(1(2(0(2(2(0(2(2(0(0(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(1(1(0(1(1(0(1(0(1(1(2(0(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(2(2(0(0(1(1(2(0(1(2(0(2(0(0(1(0(1(2(0(0(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(2(1(1(2(1(1(1(2(0(0(0(1(0(2(0(2(0(1(2(1(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(0(1(0(0(0(2(0(2(2(2(0(0(1(0(2(0(0(1(0(0(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(1(2(1(2(2(0(2(0(1(1(2(0(2(0(0(1(0(0(1(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(2(2(1(2(2(2(2(1(1(0(2(2(0(0(0(1(1(2(1(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(0(1(0(1(0(0(1(1(0(1(1(0(0(1(1(2(0(0(1(2(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(2(2(1(2(2(2(1(0(2(1(1(0(1(2(2(1(0(1(0(1(2(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(1(0(1(0(2(0(1(0(0(0(1(1(2(0(2(0(1(0(1(0(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(0(2(1(2(1(2(0(0(2(2(2(1(2(1(1(2(0(2(1(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(0(2(2(2(2(1(0(1(1(2(0(2(0(2(0(1(0(0(2(0(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(0(2(0(2(2(0(2(1(2(2(2(1(2(1(2(2(1(0(1(0(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(1(2(2(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(0(2(2(1(0(2(1(1(0(1(2(2(2(1(1(2(2(1(2(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(2(0(0(0(2(1(0(2(1(2(0(1(0(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(0(1(1(2(0(2(0(0(1(2(2(1(2(2(1(2(2(0(2(1(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(2(0(1(2(1(2(1(2(1(2(0(0(1(2(2(0(2(1(1(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(2(1(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(0(2(1(2(2(1(2(2(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(2(1(2(1(2(2(1(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(2(0(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(2(1(2(0(0(2(1(2(1(2(0(0(2(0(0(1(0(0(2(2(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(0(2(1(2(2(0(0(1(2(1(1(1(0(2(1(1(1(1(2(1(2(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(2(2(1(0(2(0(0(2(2(0(0(1(1(0(2(0(2(1(2(2(1(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(0(1(0(1(2(1(0(0(0(1(2(0(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(0(2(2(2(1(2(0(0(2(0(1(1(1(1(1(1(1(1(2(1(2(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(1(1(0(2(0(0(1(0(1(2(1(0(1(2(1(0(1(2(2(1(0(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(1(0(0(2(2(2(2(1(2(1(0(2(0(2(2(1(2(2(2(0(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(1(2(1(0(0(1(1(1(1(1(0(1(0(2(2(2(1(1(2(1(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(2(1(0(2(1(0(2(2(2(1(0(0(1(2(1(1(0(2(1(1(0(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(2(0(0(0(1(1(0(1(2(1(1(0(1(1(0(0(1(2(0(2(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(0(0(2(1(0(1(0(1(0(1(0(2(1(1(0(2(1(0(2(2(1(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(0(0(1(1(2(1(2(2(0(1(1(0(1(1(1(0(1(2(2(0(1(0(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(0(2(2(0(1(0(0(0(0(2(2(1(2(1(0(0(2(0(0(2(0(2(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(1(1(0(0(2(1(0(1(0(0(1(2(2(2(1(1(2(2(0(0(1(1(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(1(2(0(2(1(2(0(0(1(2(2(1(2(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(0(0(1(0(1(2(2(0(0(1(1(1(2(1(0(2(0(0(0(2(0(2(0(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(0(2(1(2(2(0(1(2(2(2(0(2(1(2(1(2(0(0(0(1(2(2(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(1(0(1(2(2(2(1(0(1(1(2(0(2(1(0(2(1(1(2(0(2(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(1(1(1(2(2(2(0(0(2(2(1(1(1(0(2(2(2(1(2(0(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(1(0(1(0(0(0(0(2(2(2(0(0(1(1(0(2(0(1(1(2(2(0(0(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(0(1(1(0(2(2(1(0(0(0(0(0(2(0(2(2(1(2(0(2(0(1(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(1(1(2(0(0(2(0(0(0(2(1(0(0(1(1(0(2(0(1(1(1(1(1(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(0(0(1(0(2(0(1(0(0(0(1(1(1(1(1(2(0(2(2(1(1(0(2(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(3) FlatCCProof (EQUIVALENT)
We used flat context closure [ROOTLAB]
As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.

----------------------------------------

(4)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0(2(1(0(1(0(1(2(2(1(1(0(x1)))))))))))) -> 0(2(1(2(2(2(2(0(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))
   1(1(0(2(1(1(1(0(0(1(1(0(0(x1))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(2(1(2(2(0(2(2(0(1(x1))))))))))))))
   1(1(1(1(0(0(1(0(1(1(1(1(0(x1))))))))))))) -> 1(2(2(1(2(0(0(0(2(0(0(1(2(0(x1))))))))))))))
   0(1(2(1(1(1(1(1(1(0(1(2(0(x1))))))))))))) -> 0(0(0(2(1(1(2(2(0(2(2(1(2(2(x1))))))))))))))
   0(1(1(0(0(0(0(2(0(1(0(1(1(x1))))))))))))) -> 0(2(0(2(2(2(0(0(2(1(0(0(0(0(x1))))))))))))))
   0(1(1(0(0(1(1(0(1(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))) -> 0(0(0(2(2(0(2(1(0(0(2(2(0(1(2(x1)))))))))))))))
   0(2(2(2(2(0(1(2(0(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))) -> 0(2(2(2(2(2(2(0(2(2(0(2(0(2(1(x1)))))))))))))))
   0(0(0(1(1(0(1(1(0(1(0(1(2(1(x1)))))))))))))) -> 0(1(1(1(0(2(2(2(2(1(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))))
   0(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(2(1(1(x1))))))))))))))) -> 0(2(0(2(0(0(2(0(2(1(2(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))
   2(2(2(1(2(0(0(1(2(0(0(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))))) -> 2(2(1(0(0(0(0(0(2(1(0(2(2(1(2(0(x1))))))))))))))))
   0(1(0(1(0(0(1(0(2(0(2(1(1(1(2(1(x1)))))))))))))))) -> 0(1(2(0(1(2(2(1(2(2(2(1(0(0(0(2(1(x1)))))))))))))))))
   1(0(0(1(1(2(1(1(2(0(0(0(2(0(1(1(0(x1))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(0(1(0(0(1(2(2(2(2(0(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))
   2(0(2(1(2(1(2(2(1(0(0(0(0(1(1(0(1(x1))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(0(0(2(2(0(2(2(1(0(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))
   1(1(2(0(1(1(1(0(1(0(0(1(2(1(0(1(1(x1))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(1(2(1(2(0(2(0(0(2(0(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))
   1(0(1(0(0(1(1(1(1(1(2(2(0(0(0(1(2(x1))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(1(0(2(2(1(0(2(0(2(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))
   2(0(0(1(2(2(0(1(1(0(1(1(2(1(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(0(2(2(2(0(2(0(2(0(2(2(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))
   0(2(2(0(0(2(2(0(0(2(0(0(2(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(0(0(2(0(0(0(2(2(2(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))
   0(0(1(1(2(0(0(2(1(0(1(0(0(2(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(2(0(1(2(2(2(1(2(1(0(2(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))
   1(0(1(2(2(2(2(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(1(2(1(2(2(1(0(2(2(0(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))
   0(0(2(1(0(0(1(1(2(0(1(0(1(2(1(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(2(0(2(0(2(0(0(2(1(0(2(2(1(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(2(0(0(1(2(1(1(0(1(0(1(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(2(0(1(0(2(0(1(0(2(2(2(2(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))
   0(0(1(2(1(2(2(2(0(1(1(2(1(2(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(1(0(2(2(0(1(1(x1))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(1(1(0(1(0(1(2(1(2(0(0(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(2(2(1(2(0(0(2(2(1(2(2(1(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(1(0(1(1(0(0(1(1(2(1(1(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(2(2(1(0(0(2(0(2(0(2(2(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))
   1(1(0(0(1(0(1(1(1(0(2(0(0(1(0(1(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(2(2(1(2(0(1(2(0(0(1(2(2(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))
   2(2(0(0(0(1(0(1(1(2(0(2(0(0(1(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(2(0(2(0(2(0(0(2(2(1(1(0(0(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))
   1(0(2(0(0(0(2(2(0(2(0(2(0(2(1(1(0(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(2(2(0(0(2(2(2(1(0(0(0(2(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))
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   1(0(1(1(1(0(1(0(2(0(1(0(0(0(1(1(2(0(2(0(1(0(1(0(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(2(0(2(1(2(1(2(0(0(2(2(2(1(2(1(1(2(0(2(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(1(1(0(1(0(2(0(1(0(0(0(1(1(2(0(2(0(1(0(1(0(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(1(2(0(2(1(2(1(2(0(0(2(2(2(1(2(1(1(2(0(2(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(1(1(2(2(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(1(1(0(2(2(1(0(2(1(1(0(1(2(2(2(1(1(2(2(1(2(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(1(1(2(2(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(1(0(2(2(1(0(2(1(1(0(1(2(2(2(1(1(2(2(1(2(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(1(1(2(2(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(1(1(0(2(2(1(0(2(1(1(0(1(2(2(2(1(1(2(2(1(2(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(1(0(2(1(2(1(2(2(1(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(2(0(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(2(2(1(2(0(0(2(1(2(1(2(0(0(2(0(0(1(0(0(2(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(1(0(2(1(2(1(2(2(1(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(2(0(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(2(2(1(2(0(0(2(1(2(1(2(0(0(2(0(0(1(0(0(2(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(1(0(2(1(2(1(2(2(1(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(2(0(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(2(2(1(2(0(0(2(1(2(1(2(0(0(2(0(0(1(0(0(2(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(1(0(2(1(2(2(0(0(1(2(1(1(1(0(2(1(1(1(1(2(1(2(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(2(2(2(1(0(2(0(0(2(2(0(0(1(1(0(2(0(2(1(2(2(1(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(1(0(2(1(2(2(0(0(1(2(1(1(1(0(2(1(1(1(1(2(1(2(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(2(2(2(1(0(2(0(0(2(2(0(0(1(1(0(2(0(2(1(2(2(1(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(1(0(2(1(2(2(0(0(1(2(1(1(1(0(2(1(1(1(1(2(1(2(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(2(2(2(1(0(2(0(0(2(2(0(0(1(1(0(2(0(2(1(2(2(1(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(1(1(1(0(0(2(1(0(1(0(0(1(2(2(2(1(1(2(2(0(0(1(1(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(1(2(0(2(1(2(0(0(1(2(2(1(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(1(1(1(0(0(2(1(0(1(0(0(1(2(2(2(1(1(2(2(0(0(1(1(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(1(2(0(2(1(2(0(0(1(2(2(1(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(1(1(1(0(0(2(1(0(1(0(0(1(2(2(2(1(1(2(2(0(0(1(1(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(1(2(0(2(1(2(0(0(1(2(2(1(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(5) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
LabelAll: All function symbols get labeled

As Q is empty the root labeling was sound AND complete.

----------------------------------------

(6)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))
   0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))
   0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))
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   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 117 + x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = 262 + x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 102 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 143 + x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = 102 + x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = 240 + x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 86 + x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))
   0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))
   0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))
   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))
   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))
   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))
   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))
   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))
   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))
   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))
   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))
   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))
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(8)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

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   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 2 + x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = 6 + x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 4 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = 3 + x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(10)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(11) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 13 + x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 33 + x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 8 + x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = 14 + x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(12)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
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   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
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   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(13) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))




----------------------------------------

(14)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(15) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(16)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(17) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(18)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
R is empty.
Q is empty.

----------------------------------------

(19) RisEmptyProof (EQUIVALENT)
The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven.
----------------------------------------

(20)
YES