YES After renaming modulo { 0->0, 4->1, 2->2, 5->3, 3->4, 1->5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 -> 3 4 4 4 3 0 4 5 5 4 , 2 4 0 1 -> 2 4 4 3 4 5 5 3 4 2 , 4 0 0 1 -> 4 0 4 1 4 0 4 0 4 2 , 5 5 0 0 2 -> 5 5 3 0 1 1 5 1 5 2 , 5 2 0 4 2 -> 1 2 0 4 1 4 1 4 3 4 , 1 0 3 4 2 -> 2 1 5 4 5 1 5 2 4 2 , 3 2 0 0 1 -> 3 4 0 4 3 4 0 4 0 2 , 3 1 2 0 0 -> 3 1 3 0 5 4 3 4 5 5 , 0 5 0 0 0 0 -> 0 2 2 3 0 5 3 3 2 5 , 5 2 3 4 0 0 -> 1 4 0 3 0 2 1 4 4 3 , 5 4 2 1 5 0 -> 1 4 2 5 2 1 1 5 3 0 , 5 4 1 0 0 0 -> 5 3 4 2 2 4 4 5 1 5 , 2 0 2 0 0 0 -> 2 3 5 0 5 4 5 4 0 0 , 2 1 0 1 5 0 -> 2 5 1 5 3 2 3 0 1 5 , 4 0 0 0 0 5 -> 2 4 4 0 3 5 3 5 0 5 , 4 0 0 5 3 2 -> 2 1 1 1 5 1 5 0 5 4 , 4 2 1 5 0 3 -> 4 4 4 5 5 1 1 5 0 3 , 4 4 1 0 0 0 -> 4 0 4 4 4 1 4 4 0 0 , 1 4 2 0 0 3 -> 5 0 3 0 2 1 5 4 0 3 , 1 3 4 0 5 0 -> 1 0 4 5 4 5 0 1 2 5 , 3 5 2 0 0 1 -> 3 4 4 3 5 0 4 3 2 2 , 0 4 4 0 0 2 0 -> 0 4 4 5 5 4 3 1 4 0 , 0 3 1 0 0 5 0 -> 1 1 1 1 5 1 3 5 5 0 , 5 0 0 1 1 0 2 -> 3 1 3 3 0 1 3 2 2 1 , 5 2 0 0 3 5 2 -> 1 2 1 0 4 3 4 0 1 2 , 5 4 2 1 1 2 0 -> 5 5 4 5 3 3 2 5 4 0 , 5 4 1 0 0 0 2 -> 0 5 2 5 1 5 4 5 2 1 , 2 0 0 0 5 1 3 -> 3 0 1 0 2 3 1 3 3 1 , 2 0 5 0 0 0 2 -> 4 2 4 5 4 0 4 0 2 1 , 2 0 5 0 0 3 1 -> 2 1 5 2 2 0 3 0 5 1 , 2 0 1 3 4 2 0 -> 2 4 2 4 5 0 4 0 4 1 , 2 0 3 5 4 5 2 -> 2 4 2 3 3 5 2 4 4 0 , 2 0 3 5 4 4 2 -> 4 1 4 4 4 1 1 5 1 2 , 2 2 4 0 0 2 0 -> 2 5 3 0 1 3 2 4 0 0 , 2 2 1 1 0 0 1 -> 2 4 4 1 3 3 0 1 0 2 , 2 3 2 0 5 0 1 -> 4 1 3 0 0 4 5 4 0 1 , 4 0 0 4 4 5 2 -> 4 3 2 3 5 2 5 1 5 2 , 4 0 0 3 4 5 2 -> 4 5 3 1 4 0 1 5 1 1 , 4 2 0 2 2 0 3 -> 4 2 0 5 4 1 4 1 5 3 , 4 2 2 1 5 0 0 -> 4 3 0 1 3 0 1 0 4 5 , 4 2 3 0 0 0 0 -> 2 1 3 3 3 5 4 3 1 5 , 4 1 5 0 0 0 5 -> 4 2 1 3 0 2 1 4 4 5 , 4 1 5 5 1 5 4 -> 4 3 5 0 3 0 5 4 5 3 , 1 0 0 4 1 1 3 -> 2 1 5 4 5 4 1 2 2 1 , 1 1 0 2 0 0 0 -> 0 2 0 4 0 1 5 4 0 5 , 3 5 2 0 0 5 2 -> 0 2 3 1 5 3 0 2 2 1 , 3 2 0 0 5 5 5 -> 0 2 5 5 0 0 4 5 5 5 , 3 2 0 1 4 1 1 -> 3 1 5 0 3 0 2 1 1 1 , 3 2 1 0 0 2 0 -> 3 2 5 1 3 4 0 2 5 5 , 3 1 0 5 1 2 3 -> 3 2 1 1 4 4 4 0 1 3 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 4->3, 5->4, 3->5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 -> 3 4 4 3 2 5 3 3 3 5 , 1 2 3 0 -> 0 3 5 4 4 3 5 3 3 0 , 1 2 2 3 -> 0 3 2 3 2 3 1 3 2 3 , 0 2 2 4 4 -> 0 4 1 4 1 1 2 5 4 4 , 0 3 2 0 4 -> 3 5 3 1 3 1 3 2 0 1 , 0 3 5 2 1 -> 0 3 0 4 1 4 3 4 1 0 , 1 2 2 0 5 -> 0 2 3 2 3 5 3 2 3 5 , 2 2 0 1 5 -> 4 4 3 5 3 4 2 5 1 5 , 2 2 2 2 4 2 -> 4 0 5 5 4 2 5 0 0 2 , 2 2 3 5 0 4 -> 5 3 3 1 0 2 5 2 3 1 , 2 4 1 0 3 4 -> 2 5 4 1 1 0 4 0 3 1 , 2 2 2 1 3 4 -> 4 1 4 3 3 0 0 3 5 4 , 2 2 2 0 2 0 -> 2 2 3 4 3 4 2 4 5 0 , 2 4 1 2 1 0 -> 4 1 2 5 0 5 4 1 4 0 , 4 2 2 2 2 3 -> 4 2 4 5 4 5 2 3 3 0 , 0 5 4 2 2 3 -> 3 4 2 4 1 4 1 1 1 0 , 5 2 4 1 0 3 -> 5 2 4 1 1 4 4 3 3 3 , 2 2 2 1 3 3 -> 2 2 3 3 1 3 3 3 2 3 , 5 2 2 0 3 1 -> 5 2 3 4 1 0 2 5 2 4 , 2 4 2 3 5 1 -> 4 0 1 2 4 3 4 3 2 1 , 1 2 2 0 4 5 -> 0 0 5 3 2 4 5 3 3 5 , 2 0 2 2 3 3 2 -> 2 3 1 5 3 4 4 3 3 2 , 2 4 2 2 1 5 2 -> 2 4 4 5 1 4 1 1 1 1 , 0 2 1 1 2 2 4 -> 1 0 0 5 1 2 5 5 1 5 , 0 4 5 2 2 0 4 -> 0 1 2 3 5 3 2 1 0 1 , 2 0 1 1 0 3 4 -> 2 3 4 0 5 5 4 3 4 4 , 0 2 2 2 1 3 4 -> 1 0 4 3 4 1 4 0 4 2 , 5 1 4 2 2 2 0 -> 1 5 5 1 5 0 2 1 2 5 , 0 2 2 2 4 2 0 -> 1 0 2 3 2 3 4 3 0 3 , 1 5 2 2 4 2 0 -> 1 4 2 5 2 0 0 4 1 0 , 2 0 3 5 1 2 0 -> 1 3 2 3 2 4 3 0 3 0 , 0 4 3 4 5 2 0 -> 2 3 3 0 4 5 5 0 3 0 , 0 3 3 4 5 2 0 -> 0 1 4 1 1 3 3 3 1 3 , 2 0 2 2 3 0 0 -> 2 2 3 0 5 1 2 5 4 0 , 1 2 2 1 1 0 0 -> 0 2 1 2 5 5 1 3 3 0 , 1 2 4 2 0 5 0 -> 1 2 3 4 3 2 2 5 1 3 , 0 4 3 3 2 2 3 -> 0 4 1 4 0 4 5 0 5 3 , 0 4 3 5 2 2 3 -> 1 1 4 1 2 3 1 5 4 3 , 5 2 0 0 2 0 3 -> 5 4 1 3 1 3 4 2 0 3 , 2 2 4 1 0 0 3 -> 4 3 2 1 2 5 1 2 5 3 , 2 2 2 2 5 0 3 -> 4 1 5 3 4 5 5 5 1 0 , 4 2 2 2 4 1 3 -> 4 3 3 1 0 2 5 1 0 3 , 3 4 1 4 4 1 3 -> 5 4 3 4 2 5 2 4 5 3 , 5 1 1 3 2 2 1 -> 1 0 0 1 3 4 3 4 1 0 , 2 2 2 0 2 1 1 -> 4 2 3 4 1 2 3 2 0 2 , 0 4 2 2 0 4 5 -> 1 0 0 2 5 4 1 5 0 2 , 4 4 4 2 2 0 5 -> 4 4 4 3 2 2 4 4 0 2 , 1 1 3 1 2 0 5 -> 1 1 1 0 2 5 2 4 1 5 , 2 0 2 2 1 0 5 -> 4 4 0 2 3 5 1 4 0 5 , 5 0 1 4 2 1 5 -> 5 1 2 3 3 3 1 1 0 5 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,3)->4, (3,4)->5, (4,4)->6, (4,3)->7, (3,2)->8, (2,5)->9, (5,3)->10, (3,3)->11, (3,5)->12, (5,0)->13, (2,1)->14, (5,1)->15, (2,2)->16, (5,2)->17, (2,3)->18, (2,4)->19, (5,4)->20, (5,5)->21, (2,7)->22, (5,7)->23, (1,0)->24, (1,3)->25, (3,0)->26, (4,0)->27, (6,0)->28, (6,3)->29, (0,2)->30, (0,4)->31, (0,5)->32, (0,7)->33, (1,1)->34, (3,1)->35, (4,1)->36, (6,1)->37, (3,7)->38, (1,4)->39, (4,2)->40, (4,5)->41, (4,7)->42, (1,5)->43, (1,7)->44, (6,2)->45, (6,4)->46, (6,5)->47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 1 2 3 -> 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 0 1 2 14 -> 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 0 1 2 16 -> 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 0 1 2 18 -> 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 0 1 2 19 -> 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 20 , 0 1 2 9 -> 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 21 , 0 1 2 22 -> 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 23 , 24 1 2 3 -> 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 24 1 2 14 -> 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 24 1 2 16 -> 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 24 1 2 18 -> 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 24 1 2 19 -> 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 20 , 24 1 2 9 -> 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 21 , 24 1 2 22 -> 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 23 , 3 1 2 3 -> 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 3 1 2 14 -> 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 3 1 2 16 -> 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 3 1 2 18 -> 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 3 1 2 19 -> 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 20 , 3 1 2 9 -> 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 21 , 3 1 2 22 -> 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 23 , 26 1 2 3 -> 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 26 1 2 14 -> 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 26 1 2 16 -> 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 26 1 2 18 -> 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 26 1 2 19 -> 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 20 , 26 1 2 9 -> 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 21 , 26 1 2 22 -> 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 23 , 27 1 2 3 -> 7 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 27 1 2 14 -> 7 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 27 1 2 16 -> 7 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 27 1 2 18 -> 7 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 27 1 2 19 -> 7 5 6 7 8 9 10 11 11 12 20 , 27 1 2 9 -> 7 5 6 7 8 9 10 11 11 12 21 , 27 1 2 22 -> 7 5 6 7 8 9 10 11 11 12 23 , 13 1 2 3 -> 10 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 13 1 2 14 -> 10 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 13 1 2 16 -> 10 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 13 1 2 18 -> 10 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 13 1 2 19 -> 10 5 6 7 8 9 10 11 11 12 20 , 13 1 2 9 -> 10 5 6 7 8 9 10 11 11 12 21 , 13 1 2 22 -> 10 5 6 7 8 9 10 11 11 12 23 , 28 1 2 3 -> 29 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 28 1 2 14 -> 29 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 28 1 2 16 -> 29 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 28 1 2 18 -> 29 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 28 1 2 19 -> 29 5 6 7 8 9 10 11 11 12 20 , 28 1 2 9 -> 29 5 6 7 8 9 10 11 11 12 21 , 28 1 2 22 -> 29 5 6 7 8 9 10 11 11 12 23 , 1 2 18 26 0 -> 0 4 12 20 6 7 12 10 11 26 0 , 1 2 18 26 1 -> 0 4 12 20 6 7 12 10 11 26 1 , 1 2 18 26 30 -> 0 4 12 20 6 7 12 10 11 26 30 , 1 2 18 26 4 -> 0 4 12 20 6 7 12 10 11 26 4 , 1 2 18 26 31 -> 0 4 12 20 6 7 12 10 11 26 31 , 1 2 18 26 32 -> 0 4 12 20 6 7 12 10 11 26 32 , 1 2 18 26 33 -> 0 4 12 20 6 7 12 10 11 26 33 , 34 2 18 26 0 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system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 10 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 20 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.