YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 3 3 2 0 3 3 0 1 0 0 0 1 3 -> 0 2 0 0 2 0 3 1 3 1 0 0 1 3 0 3 0 3 , 0 0 1 1 2 3 2 3 2 3 0 0 3 2 3 2 1 0 -> 3 2 0 3 1 3 2 1 3 2 0 2 2 1 0 3 0 0 , 0 0 1 2 3 1 0 1 3 3 1 1 1 1 3 2 3 3 -> 0 1 1 1 3 1 3 1 2 3 2 0 1 3 0 1 3 3 , 0 0 3 0 0 0 1 1 0 3 3 2 2 0 0 2 0 3 -> 0 3 0 0 2 1 1 3 2 0 3 0 0 2 0 0 0 3 , 0 0 3 0 1 1 3 0 1 0 1 0 1 0 3 2 3 0 -> 0 0 0 3 3 3 0 2 0 1 1 1 1 1 0 0 3 0 , 0 0 3 0 2 3 3 2 2 1 2 3 1 1 2 0 0 1 -> 0 0 2 1 1 0 2 3 3 0 3 2 2 1 3 2 0 1 , 0 0 3 1 0 0 1 0 1 0 2 1 2 2 3 0 1 1 -> 2 0 0 3 0 1 1 0 3 0 2 1 0 1 0 2 1 1 , 0 0 2 1 0 0 3 3 0 0 0 3 3 2 3 3 3 0 -> 0 0 3 0 3 0 0 3 3 0 3 2 1 2 0 3 3 0 , 0 0 2 3 0 0 1 0 1 2 3 2 3 3 3 0 1 1 -> 3 0 0 1 2 1 3 1 3 0 2 3 0 0 2 0 1 3 , 0 0 2 2 1 2 2 0 1 2 3 2 2 2 0 2 2 2 -> 0 2 0 2 2 1 2 0 2 2 2 1 2 0 2 3 2 2 , 0 1 0 1 0 2 0 1 2 1 2 0 1 0 1 2 3 1 -> 0 1 3 0 2 1 0 0 1 1 0 1 2 1 0 2 2 1 , 0 1 0 2 3 3 2 3 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 -> 1 3 2 1 1 0 0 1 1 2 0 0 3 0 3 1 1 1 , 0 1 1 0 0 3 3 0 2 3 1 0 2 1 1 0 3 3 -> 0 0 0 3 1 3 0 1 1 3 1 0 2 2 1 0 3 3 , 0 3 0 3 3 1 1 0 3 0 0 0 1 0 2 0 3 0 -> 0 3 1 1 1 0 3 0 3 0 0 0 0 2 3 0 3 0 , 0 3 3 0 2 1 2 1 2 2 1 3 1 0 0 3 0 1 -> 0 3 0 1 1 3 2 2 1 1 2 0 3 0 3 0 2 1 , 0 3 3 1 2 0 0 1 2 0 1 0 2 2 3 0 1 2 -> 2 0 1 2 2 0 0 0 0 3 1 3 0 2 1 3 1 2 , 0 3 3 3 3 3 1 2 1 0 1 3 2 3 0 1 1 3 -> 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 0 0 3 0 1 2 3 , 0 3 3 3 2 2 0 1 2 1 1 1 0 1 2 3 0 3 -> 3 1 1 0 2 2 0 1 2 1 3 2 3 0 1 3 0 3 , 0 3 2 1 2 3 2 1 1 0 3 2 3 1 0 0 1 3 -> 0 3 2 2 3 2 3 0 1 3 0 1 1 1 0 2 1 3 , 0 3 2 1 2 2 1 2 3 2 3 3 1 0 1 1 1 1 -> 1 0 2 2 2 2 1 1 3 3 2 1 3 1 3 0 1 1 , 0 3 2 3 1 1 2 2 1 2 0 1 0 1 1 2 3 1 -> 0 3 2 1 3 1 1 1 3 0 2 2 2 2 0 1 1 1 , 0 3 2 2 3 1 2 0 1 2 1 2 2 0 3 1 0 1 -> 0 3 2 2 0 2 1 0 3 2 1 0 2 2 3 1 1 1 , 0 2 0 1 2 1 2 3 0 1 0 1 0 0 2 1 1 2 -> 0 2 3 0 2 1 2 1 1 0 2 0 0 1 0 1 1 2 , 0 2 1 0 0 2 0 0 1 0 2 3 1 2 0 0 1 3 -> 0 0 2 1 1 2 1 0 0 3 1 0 2 0 0 0 2 3 , 0 2 1 0 3 3 1 0 1 1 0 0 2 1 3 3 2 0 -> 0 2 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3 1 1 3 0 2 1 0 2 1 0 3 3 2 0 3 , 1 1 2 2 1 0 3 2 3 1 2 3 0 1 1 1 1 1 -> 1 2 1 1 1 1 1 3 1 1 2 0 2 2 0 3 3 1 , 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 1 1 0 3 0 3 1 3 -> 1 1 3 2 1 2 0 1 1 1 3 2 0 3 2 1 1 3 , 1 3 3 1 3 3 1 0 1 3 1 1 0 3 2 3 3 0 -> 1 3 1 3 3 1 3 1 0 1 3 3 0 3 2 1 3 0 , 1 2 0 1 2 3 3 3 3 1 0 0 1 3 3 0 0 1 -> 1 3 3 1 1 3 1 3 0 0 2 1 3 0 0 0 2 3 , 1 2 1 3 3 3 1 2 2 0 1 1 0 0 3 3 2 3 -> 1 3 3 2 0 3 2 0 2 3 2 1 1 0 1 3 1 3 , 1 2 1 2 3 3 0 0 0 0 1 2 3 0 1 2 2 0 -> 1 3 0 0 0 0 0 2 1 2 2 2 3 1 3 2 1 0 , 1 2 3 2 0 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 3 0 -> 1 2 2 2 1 1 0 3 2 2 2 2 2 3 0 2 3 2 , 1 2 2 1 1 2 0 3 0 1 2 1 2 0 2 3 3 1 -> 1 2 2 2 0 1 1 3 0 2 1 1 3 2 2 0 3 1 , 3 0 3 0 0 1 1 1 2 1 1 2 3 2 1 2 3 2 -> 3 0 1 1 1 0 2 1 3 1 0 1 3 2 2 2 3 2 , 3 0 3 3 2 3 0 3 0 1 1 2 1 2 2 2 3 0 -> 3 2 1 3 1 3 0 3 3 1 0 0 2 2 3 0 2 2 , 3 1 0 0 3 3 3 0 1 2 1 2 3 2 3 1 1 3 -> 3 3 0 0 2 0 3 3 1 3 2 1 3 2 1 1 1 3 , 3 1 0 3 1 0 0 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 -> 3 0 0 1 3 3 3 1 3 3 3 0 1 3 1 3 3 1 , 3 1 1 2 3 0 0 0 3 1 0 3 3 2 3 2 3 0 -> 3 0 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0 2 1 2 2 2 0 3 2 0 2 3 3 0 1 3 , 2 1 1 0 1 0 2 1 1 3 1 2 0 2 2 1 0 2 -> 2 1 1 1 2 1 1 1 0 2 0 0 1 3 2 2 0 2 , 2 1 3 3 2 1 0 1 1 1 1 2 3 1 1 1 2 1 -> 2 1 1 3 3 2 1 1 0 1 3 1 1 2 1 1 2 1 , 2 3 0 1 3 2 3 3 1 2 0 2 2 1 2 2 3 3 -> 2 3 0 1 3 0 1 2 2 3 2 2 2 2 1 3 3 3 , 2 3 0 2 0 1 1 0 3 2 0 2 0 0 1 0 3 0 -> 2 3 0 0 1 1 1 0 0 2 2 3 2 0 0 0 3 0 , 2 3 1 0 1 0 1 2 0 1 3 2 0 0 1 2 0 1 -> 2 0 0 2 0 2 2 0 0 1 1 0 1 3 1 3 1 1 , 2 3 3 0 3 2 0 1 0 2 1 2 2 1 2 1 3 2 -> 2 3 0 2 1 3 0 2 2 1 1 1 0 3 2 3 2 2 , 2 3 3 1 2 1 3 3 2 2 0 3 1 0 1 2 3 1 -> 2 3 2 1 1 3 2 0 3 1 2 1 1 3 2 0 3 3 , 2 3 3 3 3 3 1 0 0 1 2 3 2 1 2 2 3 1 -> 2 3 2 1 0 3 3 3 1 2 2 3 1 0 3 3 2 1 , 2 3 3 3 3 2 2 1 2 1 1 2 2 1 3 3 2 3 -> 2 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 2 3 2 3 1 1 3 , 2 3 2 3 3 3 0 3 2 0 1 3 2 0 1 1 0 3 -> 2 3 3 2 2 0 2 1 3 3 0 1 0 0 3 3 1 3 , 2 2 0 1 0 2 3 0 1 1 1 1 3 0 2 3 1 0 -> 2 2 1 0 0 3 1 1 1 3 2 1 1 3 0 0 2 0 , 2 2 0 3 0 1 2 1 0 3 3 3 3 0 2 2 1 0 -> 2 2 3 0 2 1 0 3 1 3 2 0 1 0 3 2 3 0 , 2 2 1 3 1 2 3 3 1 3 1 3 3 0 2 3 1 0 -> 2 0 3 1 3 1 3 3 2 1 3 0 3 1 1 3 2 2 , 2 2 1 2 0 3 2 2 2 1 0 0 3 3 0 3 0 1 -> 2 0 0 3 0 0 2 0 2 2 3 1 3 1 3 2 2 1 , 2 2 1 2 2 3 1 2 3 2 2 3 2 1 2 3 2 1 -> 2 1 2 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 2 1 , 2 2 3 3 2 0 1 2 2 2 0 0 0 3 0 3 2 0 -> 2 2 2 0 2 3 0 3 2 0 3 3 0 1 2 0 2 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,3)->3, (3,3)->4, (3,2)->5, (2,0)->6, (0,3)->7, (3,0)->8, (1,0)->9, (1,3)->10, (0,2)->11, (3,1)->12, (3,5)->13, (4,0)->14, (1,1)->15, (2,1)->16, (2,2)->17, (0,5)->18, (4,3)->19, (1,5)->20, (4,2)->21, (2,5)->22, (4,1)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 -> 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 -> 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 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is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 20->19, 21->20, 22->21, 23->22, 19->23 }, it remains to prove termination of the 1950-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 -> 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 -> 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 -> 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 -> 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 9 0 0 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| | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1926-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 -> 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 -> 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 -> 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 -> 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 -> 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 -> 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 -> 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 -> 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 -> 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 -> 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 -> 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 -> 8 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 -> 8 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 -> 8 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 -> 8 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 -> 8 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 14 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 -> 14 11 6 0 11 6 7 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.