YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 0 1 2 0 3 2 1 3 2 2 1 1 2 0 2 -> 0 3 1 2 0 3 1 1 2 0 2 2 0 0 2 0 1 2 , 0 0 0 1 0 3 2 2 3 1 2 2 3 1 2 3 2 3 -> 0 0 0 2 1 0 3 3 1 2 2 3 2 2 3 1 2 3 , 0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 1 1 2 1 3 2 3 2 -> 0 1 2 1 2 3 3 0 1 0 0 2 1 1 1 2 0 1 , 0 1 1 2 1 2 0 1 0 0 0 0 2 3 1 3 1 3 -> 0 1 1 0 2 0 2 0 3 0 1 1 0 2 3 1 1 3 , 0 1 2 3 2 3 1 1 2 3 2 1 2 0 0 3 3 2 -> 0 3 3 3 2 1 3 1 2 3 2 2 1 0 1 2 0 2 , 0 1 3 3 1 1 0 1 2 1 0 2 0 2 1 0 0 2 -> 0 1 2 0 2 3 0 1 0 1 2 1 0 1 2 3 0 1 , 0 2 0 0 0 3 3 2 0 3 1 3 2 3 3 1 1 3 -> 0 0 1 2 0 3 1 3 3 0 3 0 2 3 3 2 1 3 , 0 2 1 0 3 3 1 0 1 1 0 0 2 0 2 2 3 3 -> 0 1 1 2 0 2 0 2 3 1 0 3 0 2 1 0 3 3 , 0 2 3 1 1 1 0 0 3 1 0 0 1 1 0 2 0 0 -> 0 1 0 3 0 0 0 1 1 3 1 1 0 2 2 1 0 0 , 0 3 1 0 0 1 1 1 0 3 1 3 2 1 3 2 3 1 -> 0 2 1 2 1 0 0 1 3 0 1 1 1 3 3 3 3 1 , 0 3 3 1 0 2 2 0 0 3 2 0 1 3 1 0 1 1 -> 0 0 0 1 3 2 0 1 2 1 2 3 0 3 0 1 3 1 , 0 3 3 1 1 0 2 0 3 2 0 3 2 3 1 3 0 3 -> 0 1 0 0 2 3 3 3 0 3 3 1 2 1 2 0 3 3 , 1 0 0 0 0 3 2 0 3 1 3 1 2 3 2 2 3 2 -> 3 2 1 3 0 1 2 2 0 2 3 0 0 2 3 0 1 3 , 1 0 1 3 0 3 0 3 3 3 3 3 3 1 2 1 0 0 -> 3 3 0 3 0 1 1 3 3 0 1 3 3 0 2 1 3 0 , 1 0 2 0 3 2 2 3 3 2 3 3 3 1 0 3 1 2 -> 3 2 2 1 3 0 2 2 3 3 3 0 2 0 1 1 3 3 , 1 0 2 1 0 0 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 -> 2 2 3 0 1 0 0 2 2 3 1 2 3 3 1 1 1 3 , 1 0 3 1 0 1 0 0 1 0 3 0 1 0 0 3 3 1 -> 1 3 0 1 0 0 3 3 0 0 1 1 0 1 0 3 0 1 , 1 0 3 3 1 0 0 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 3 -> 2 1 3 3 3 3 0 2 1 3 2 1 0 3 0 3 2 3 , 1 1 1 0 2 1 2 3 1 1 1 1 1 2 1 1 0 2 -> 1 1 1 1 3 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 1 , 1 1 1 3 3 1 3 2 1 1 0 0 3 2 1 3 3 0 -> 3 2 3 1 3 1 1 0 3 0 1 1 1 2 1 3 3 0 , 1 1 2 1 1 2 3 3 2 1 2 1 0 0 0 2 3 2 -> 1 2 1 2 1 3 0 2 0 2 1 1 1 3 2 0 2 3 , 1 1 3 1 3 3 1 1 3 3 0 0 1 1 2 1 0 3 -> 1 3 0 3 0 3 1 1 3 1 2 1 3 1 0 1 1 3 , 1 1 3 3 2 1 3 2 3 3 3 1 0 1 1 0 1 3 -> 1 1 3 1 3 1 2 1 0 2 3 1 3 0 1 3 3 3 , 1 3 0 2 1 2 2 1 1 0 3 3 2 2 2 0 3 2 -> 1 1 0 2 0 2 3 0 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2 , 1 3 2 2 3 0 3 1 2 2 0 1 1 1 1 0 2 0 -> 1 1 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0 2 3 3 2 1 3 3 0 0 3 1 1 1 3 1 , 2 1 3 3 1 2 0 0 0 0 2 1 0 2 3 0 0 0 -> 3 0 1 2 0 2 2 1 0 0 3 0 1 0 2 0 3 0 , 2 2 0 0 0 0 0 1 1 3 1 0 3 2 2 1 1 0 -> 1 1 0 0 2 2 0 0 1 3 0 1 1 2 2 0 3 0 , 2 2 0 1 1 3 2 3 2 0 0 3 3 2 1 0 0 0 -> 3 2 2 1 2 1 3 3 1 0 0 2 2 0 3 0 0 0 , 2 2 2 0 1 1 2 1 3 3 3 1 3 1 3 1 1 3 -> 2 2 3 0 3 1 2 1 3 1 3 1 1 1 2 3 1 3 , 2 2 3 3 2 0 1 2 3 3 2 2 1 0 0 0 0 2 -> 2 0 2 0 2 2 1 3 1 3 0 2 3 0 2 2 3 0 , 2 3 1 0 0 3 2 1 0 0 1 0 3 1 3 1 1 3 -> 1 3 1 2 3 1 1 0 1 0 1 3 0 0 3 0 2 3 , 2 3 1 0 1 3 2 3 2 3 2 0 3 3 2 1 2 0 -> 2 2 2 2 3 2 3 0 3 0 3 1 1 3 0 2 3 1 , 2 3 1 0 3 2 0 3 0 1 3 3 1 2 2 0 1 2 -> 2 3 0 1 2 0 3 0 2 3 1 1 2 3 0 3 1 2 , 2 3 1 2 3 3 2 1 0 1 3 2 3 2 0 0 1 3 -> 2 1 2 3 0 1 3 3 3 1 2 3 2 1 3 0 0 2 , 2 3 2 0 0 3 0 0 2 1 1 1 1 1 3 3 1 3 -> 3 1 2 3 1 0 1 0 0 2 3 1 2 1 3 0 1 3 , 2 3 2 0 0 3 2 2 2 2 1 0 0 2 2 1 0 0 -> 2 2 2 2 0 0 2 3 0 2 3 0 2 1 2 0 1 0 , 2 3 3 1 3 1 2 2 0 1 1 3 1 0 0 0 2 0 -> 2 1 2 1 3 0 1 3 0 1 0 2 2 0 3 1 3 0 , 3 0 1 1 2 1 0 0 3 1 1 3 0 0 0 2 1 0 -> 3 1 1 3 0 0 3 1 0 1 0 1 2 0 2 0 1 0 , 3 1 0 0 0 2 3 3 1 0 2 1 1 2 1 2 2 2 -> 2 1 3 2 0 3 3 0 2 0 1 0 1 1 2 1 2 2 , 3 1 0 0 0 3 2 0 2 1 0 2 0 0 3 1 0 2 -> 0 1 3 0 2 3 0 2 3 0 1 0 2 1 0 2 0 0 , 3 1 0 0 1 1 1 1 3 1 2 1 3 1 1 2 3 2 -> 3 3 3 1 2 3 1 1 1 1 0 0 1 1 1 2 1 2 , 3 1 0 1 3 1 0 0 3 3 3 2 1 1 1 2 1 0 -> 3 3 2 1 3 1 0 2 0 3 1 1 1 0 1 3 1 0 , 3 1 0 3 1 2 0 0 0 0 1 1 2 2 3 1 1 2 -> 3 0 1 0 3 1 3 1 0 1 2 0 1 2 0 2 2 1 , 3 1 0 3 3 2 2 2 0 3 3 3 1 0 2 1 2 1 -> 3 3 2 1 0 2 2 2 3 3 3 0 0 1 1 2 3 1 , 3 1 1 0 3 0 2 1 0 1 0 3 2 2 2 3 2 2 -> 3 0 1 2 2 1 1 0 2 2 1 3 3 0 3 2 0 2 , 3 1 1 2 0 1 2 0 0 0 2 3 2 0 0 2 0 3 -> 3 0 0 2 0 0 0 2 2 0 1 3 0 2 1 2 1 3 , 3 1 1 3 2 0 2 3 3 1 0 0 0 3 0 2 1 0 -> 3 1 1 3 0 1 0 3 3 0 2 0 1 3 2 2 0 0 , 3 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 1 0 -> 2 3 1 2 1 2 2 2 1 3 1 2 2 3 1 2 3 0 , 3 1 2 1 1 3 2 0 3 3 3 2 0 0 1 1 0 3 -> 3 0 1 2 3 1 1 3 3 1 0 3 1 2 0 3 0 2 , 3 1 3 3 2 3 2 2 1 2 2 2 2 1 0 3 1 2 -> 2 3 2 2 1 2 1 3 0 3 2 2 3 1 2 3 1 2 , 3 2 0 0 1 3 2 0 0 1 0 3 0 2 2 1 3 2 -> 0 1 3 2 1 3 0 1 0 2 2 3 3 0 2 0 0 2 , 3 2 0 1 2 3 2 3 0 2 3 0 3 3 2 2 3 2 -> 3 3 2 1 3 0 2 2 2 2 3 3 0 3 2 3 0 2 , 3 2 0 1 3 2 0 3 3 2 3 1 0 0 0 2 0 0 -> 0 1 3 0 3 2 0 2 0 3 3 0 3 0 2 1 0 2 , 3 2 0 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 0 2 1 -> 3 0 0 2 3 2 1 0 2 1 1 2 3 3 0 2 0 1 , 3 2 0 3 3 1 2 0 1 0 3 2 3 3 2 0 0 0 -> 0 2 0 1 2 0 3 3 2 3 0 1 2 3 3 0 3 0 , 3 2 1 1 3 1 0 3 2 0 1 0 0 1 2 0 0 0 -> 0 3 1 1 0 0 1 1 0 2 1 2 2 3 0 3 0 0 , 3 2 1 3 3 3 2 3 1 3 3 2 3 0 0 0 0 3 -> 0 2 0 2 3 1 3 2 0 3 3 3 0 3 1 3 3 3 , 3 2 2 1 0 2 3 3 2 1 1 0 0 1 0 2 2 2 -> 1 1 2 2 2 2 1 3 0 0 1 3 0 0 3 2 2 2 , 3 2 3 0 2 0 1 3 2 0 1 3 3 3 1 1 2 0 -> 3 0 1 3 0 1 1 2 2 2 1 3 3 0 2 3 3 0 , 3 2 3 1 0 0 2 2 2 1 3 2 0 0 3 0 0 2 -> 0 2 3 0 3 0 2 2 0 3 1 2 3 0 1 0 2 2 , 3 2 3 3 2 3 1 2 3 2 3 3 2 1 3 2 1 2 -> 3 2 3 3 1 2 2 2 1 2 3 3 3 3 2 3 1 2 , 3 3 0 1 1 2 3 3 1 0 0 0 1 0 0 3 2 0 -> 0 3 0 1 0 2 2 0 3 0 3 1 3 1 3 0 1 0 , 3 3 1 1 0 2 2 1 3 2 0 0 1 2 3 3 1 2 -> 3 0 1 3 2 0 2 3 3 0 1 1 1 1 2 3 2 2 , 3 3 1 1 0 3 2 3 3 0 0 0 1 3 3 2 3 1 -> 3 3 3 0 3 1 2 3 0 0 1 1 3 2 3 3 0 1 , 3 3 1 3 0 0 2 2 0 3 2 1 0 0 1 1 2 3 -> 2 3 0 1 0 1 3 1 2 3 2 3 0 2 0 1 0 3 , 3 3 3 1 3 3 2 2 1 2 2 0 3 3 1 3 1 2 -> 3 3 1 2 2 1 3 1 3 0 2 3 3 2 1 3 3 2 , 3 3 3 2 2 0 0 1 1 0 2 3 3 0 3 2 0 0 -> 3 0 3 3 0 0 2 2 1 0 2 3 3 2 1 3 0 0 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 0->1, 1->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 1 0 2 2 0 0 3 2 0 3 1 0 2 1 1 1 1 -> 0 2 1 0 1 1 0 0 1 0 2 2 3 1 0 2 3 1 , 3 0 3 0 2 3 0 0 2 3 0 0 3 1 2 1 1 1 -> 3 0 2 3 0 0 3 0 0 2 3 3 1 2 0 1 1 1 , 0 3 0 3 2 0 2 2 2 1 1 1 2 0 1 2 2 1 -> 2 1 0 2 2 2 0 1 1 2 1 3 3 0 2 0 2 1 , 3 2 3 2 3 0 1 1 1 1 2 1 0 2 0 2 2 1 -> 3 2 2 3 0 1 2 2 1 3 1 0 1 0 1 2 2 1 , 0 3 3 1 1 0 2 0 3 0 2 2 3 0 3 0 2 1 -> 0 1 0 2 1 2 0 0 3 0 2 3 2 0 3 3 3 1 , 0 1 1 2 0 1 0 1 2 0 2 1 2 2 3 3 2 1 -> 2 1 3 0 2 1 2 0 2 1 2 1 3 0 1 0 2 1 , 3 2 2 3 3 0 3 2 3 1 0 3 3 1 1 1 0 1 -> 3 2 0 3 3 0 1 3 1 3 3 2 3 1 0 2 1 1 , 3 3 0 0 1 0 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 0 1 -> 3 3 1 2 0 1 3 1 2 3 0 1 0 1 0 2 2 1 , 1 1 0 1 2 2 1 1 2 3 1 1 2 2 2 3 0 1 -> 1 1 2 0 0 1 2 2 3 2 2 1 1 1 3 1 2 1 , 2 3 0 3 2 0 3 2 3 1 2 2 2 1 1 2 3 1 -> 2 3 3 3 3 2 2 2 1 3 2 1 1 2 0 2 0 1 , 2 2 1 2 3 2 1 0 3 1 1 0 0 1 2 3 3 1 -> 2 3 2 1 3 1 3 0 2 0 2 1 0 3 2 1 1 1 , 3 1 3 2 3 0 3 1 0 3 1 0 1 2 2 3 3 1 -> 3 3 1 0 2 0 2 3 3 1 3 3 3 0 1 1 2 1 , 0 3 0 0 3 0 2 3 2 3 1 0 3 1 1 1 1 2 -> 3 2 1 3 0 1 1 3 0 1 0 0 2 1 3 2 0 3 , 1 1 2 0 2 3 3 3 3 3 3 1 3 1 3 2 1 2 -> 1 3 2 0 1 3 3 2 1 3 3 2 2 1 3 1 3 3 , 0 2 3 1 2 3 3 3 0 3 3 0 0 3 1 0 1 2 -> 3 3 2 2 1 0 1 3 3 3 0 0 1 3 2 0 0 3 , 3 0 3 0 2 3 0 2 3 0 3 2 1 1 2 0 1 2 -> 3 2 2 2 3 3 0 2 3 0 0 1 1 2 1 3 0 0 , 2 3 3 1 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 2 3 1 2 -> 2 1 3 1 2 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 1 3 2 , 3 0 0 0 3 3 2 3 0 3 3 1 1 2 3 3 1 2 -> 3 0 3 1 3 1 2 0 3 2 0 1 3 3 3 3 2 0 , 0 1 2 2 0 2 2 2 2 2 3 0 2 0 1 2 2 2 -> 2 2 1 2 2 0 0 2 1 0 2 0 2 3 2 2 2 2 , 1 3 3 2 0 3 1 1 2 2 0 3 2 3 3 2 2 2 -> 1 3 3 2 0 2 2 2 1 3 1 2 2 3 2 3 0 3 , 0 3 0 1 1 1 2 0 2 0 3 3 0 2 2 0 2 2 -> 3 0 1 0 3 2 2 2 0 1 0 1 3 2 0 2 0 2 , 3 1 2 0 2 2 1 1 3 3 2 2 3 3 2 3 2 2 -> 3 2 2 1 2 3 2 0 2 3 2 2 3 1 3 1 3 2 , 3 2 1 2 2 1 2 3 3 3 0 3 2 0 3 3 2 2 -> 3 3 3 2 1 3 2 3 0 1 2 0 2 3 2 3 2 2 , 0 3 1 0 0 0 3 3 1 2 2 0 0 2 0 1 3 2 -> 0 3 0 2 3 0 2 0 3 0 1 3 0 1 0 1 2 2 , 1 0 1 2 2 2 2 1 0 0 2 3 1 3 0 0 3 2 -> 1 3 2 0 2 3 2 0 2 1 0 0 0 1 3 1 2 2 , 3 1 2 0 0 2 0 3 3 3 2 3 1 2 1 3 3 2 -> 3 3 0 3 0 2 0 2 3 1 2 3 2 1 3 1 3 2 , 0 1 0 3 2 2 1 1 0 0 1 0 0 3 0 3 3 2 -> 0 0 1 1 3 1 0 0 2 3 1 3 3 0 0 2 0 2 , 3 1 0 1 2 3 0 1 0 2 2 1 2 1 1 1 1 0 -> 0 1 3 2 1 1 0 2 0 2 1 0 1 1 1 2 1 3 , 1 0 3 2 3 3 1 2 3 0 1 1 2 3 1 0 1 0 -> 2 0 2 1 3 1 3 1 0 1 0 2 1 3 1 3 3 0 , 1 2 3 1 1 2 3 3 1 3 0 2 1 2 2 0 1 0 -> 1 2 1 3 3 0 0 1 1 2 1 3 3 2 2 2 1 0 , 3 3 1 0 3 3 3 1 3 1 1 1 1 0 1 3 1 0 -> 3 1 3 1 1 3 3 0 1 0 3 1 3 1 1 3 1 0 , 2 3 1 1 1 0 2 1 1 1 0 2 3 3 0 1 2 0 -> 2 1 2 2 1 3 2 0 3 1 0 0 1 1 1 0 1 3 , 1 0 0 2 2 3 1 1 1 0 0 0 0 2 1 2 2 0 -> 1 1 0 2 2 0 1 0 0 2 0 3 0 1 1 2 2 0 , 3 3 0 3 3 0 3 0 0 1 1 3 1 0 3 2 2 0 -> 3 3 3 3 0 3 1 3 0 0 1 3 2 1 0 0 2 0 , 2 3 0 0 2 0 2 3 1 1 2 0 1 2 1 0 2 0 -> 2 2 1 0 2 0 2 1 0 1 3 0 2 0 1 3 2 0 , 2 1 0 0 0 2 3 3 2 3 1 2 2 2 1 0 2 0 -> 2 0 0 0 2 1 1 3 0 2 1 3 3 2 2 2 2 0 , 3 1 0 3 3 0 1 0 3 1 0 2 2 0 3 0 2 0 -> 3 1 1 0 2 0 3 0 2 0 2 0 3 3 1 3 0 0 , 2 3 0 3 2 3 1 2 2 3 3 1 2 1 0 3 2 0 -> 2 3 2 2 2 3 1 1 3 3 2 0 3 3 0 1 2 0 , 1 1 1 3 0 1 2 0 1 1 1 1 0 2 3 3 2 0 -> 1 3 1 0 1 2 1 3 1 1 2 0 0 1 0 2 1 3 , 1 2 2 0 0 3 1 2 3 2 2 1 1 1 1 1 0 0 -> 1 3 1 0 0 2 2 1 3 2 1 1 0 0 1 1 2 2 , 1 1 1 2 0 3 3 1 1 0 3 0 3 2 2 1 0 0 -> 1 1 1 3 1 0 0 1 1 2 3 3 2 0 2 0 0 3 , 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 0 2 2 1 0 0 0 -> 3 2 3 0 2 2 2 3 2 3 2 0 2 3 1 3 0 0 , 0 1 1 1 1 2 0 0 3 3 0 2 1 0 3 3 0 0 -> 1 3 0 0 1 3 0 1 3 2 3 2 0 0 1 0 1 0 , 3 2 2 3 2 3 1 2 1 1 2 0 3 1 1 2 3 0 -> 3 0 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 2 3 0 2 3 2 , 1 0 2 0 3 3 1 0 3 0 3 0 3 2 1 2 3 0 -> 2 3 0 1 3 2 2 3 1 3 1 3 0 3 0 0 0 0 , 0 2 1 0 0 2 3 3 2 1 3 1 0 3 1 2 3 0 -> 0 2 3 1 3 0 2 2 3 0 1 3 1 0 2 1 3 0 , 3 2 1 1 0 3 0 3 2 1 2 0 3 3 0 2 3 0 -> 0 1 1 3 2 0 3 0 2 3 3 3 2 1 3 0 2 0 , 3 2 3 3 2 2 2 2 2 0 1 1 3 1 1 0 3 0 -> 3 2 1 3 2 0 2 3 0 1 1 2 1 2 3 0 2 3 , 1 1 2 0 0 1 1 2 0 0 0 0 3 1 1 0 3 0 -> 1 2 1 0 2 0 1 3 0 1 3 0 1 1 0 0 0 0 , 1 0 1 1 1 2 3 2 2 1 0 0 2 3 2 3 3 0 -> 1 3 2 3 1 0 0 1 2 1 3 2 1 3 2 0 2 0 , 1 2 0 1 1 1 3 2 2 3 1 1 2 0 2 2 1 3 -> 1 2 1 0 1 0 2 1 2 1 2 3 1 1 3 2 2 3 , 0 0 0 2 0 2 2 0 1 2 3 3 0 1 1 1 2 3 -> 0 0 2 0 2 2 1 2 1 0 1 3 3 1 0 3 2 0 , 0 1 2 3 1 1 0 1 2 0 1 0 3 1 1 1 2 3 -> 1 1 0 1 2 0 1 2 1 3 0 1 3 0 1 3 2 1 , 0 3 0 2 2 3 2 0 2 3 2 2 2 2 1 1 2 3 -> 0 2 0 2 2 2 1 1 2 2 2 2 3 0 2 3 3 3 , 1 2 0 2 2 2 0 3 3 3 1 1 2 3 2 1 2 3 -> 1 2 3 2 1 2 2 2 3 1 0 1 2 3 2 0 3 3 , 0 2 2 3 0 0 2 2 1 1 1 1 0 2 3 1 2 3 -> 2 0 0 1 0 2 1 0 2 1 2 3 2 3 1 2 1 3 , 2 0 2 0 1 2 3 3 3 1 0 0 0 3 3 1 2 3 -> 2 3 0 2 2 1 1 3 3 3 0 0 0 1 2 0 3 3 , 0 0 3 0 0 0 3 1 2 1 2 0 1 3 1 2 2 3 -> 0 1 0 3 1 3 3 2 0 0 1 2 2 0 0 2 1 3 , 3 1 0 1 1 0 3 0 1 1 1 0 2 1 0 2 2 3 -> 3 2 0 2 0 1 3 2 1 0 0 1 1 1 0 1 1 3 , 1 2 0 1 3 1 1 1 2 3 3 0 1 0 3 2 2 3 -> 1 1 0 0 3 2 1 0 1 3 3 1 2 1 3 2 2 3 , 1 2 3 0 3 3 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 2 3 -> 1 3 0 2 3 0 0 2 3 2 0 0 0 2 0 2 3 0 , 3 1 2 2 1 1 0 3 3 3 1 0 3 2 2 0 2 3 -> 0 1 3 1 0 2 3 1 2 3 3 2 2 3 0 2 1 3 , 0 2 3 1 2 0 0 0 0 2 0 0 3 0 3 3 2 3 -> 0 2 3 0 2 3 0 0 3 1 3 2 0 2 0 0 3 0 , 0 3 2 0 0 1 3 1 2 1 1 0 3 2 1 1 0 3 -> 0 1 1 0 1 3 3 0 0 1 2 1 3 2 0 3 2 1 , 0 3 0 0 3 3 1 3 0 1 3 0 3 0 2 1 0 3 -> 0 1 3 0 3 1 3 3 0 0 0 0 1 3 2 0 3 3 , 1 1 0 1 1 1 2 3 0 3 3 1 0 3 2 1 0 3 -> 0 1 2 0 1 3 1 3 3 1 0 1 0 3 1 3 2 1 , 2 0 1 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 3 1 0 3 -> 2 1 0 1 3 3 0 2 2 0 1 2 0 3 0 1 1 3 , 1 1 1 0 3 3 0 3 1 2 1 0 2 3 3 1 0 3 -> 1 3 1 3 3 0 2 1 3 0 3 3 1 0 2 1 0 1 , 1 1 1 0 2 1 1 2 1 0 3 1 2 3 2 2 0 3 -> 1 1 3 1 3 0 0 2 0 1 2 2 1 1 2 2 3 1 , 3 1 1 1 1 3 0 3 3 2 3 0 3 3 3 2 0 3 -> 3 3 3 2 3 1 3 3 3 1 0 3 2 3 0 1 0 1 , 0 0 0 1 2 1 1 2 2 0 3 3 0 1 2 0 0 3 -> 0 0 0 3 1 1 3 2 1 1 3 2 0 0 0 0 2 2 , 1 0 2 2 3 3 3 2 1 0 3 2 1 0 1 3 0 3 -> 1 3 3 0 1 3 3 2 0 0 0 2 2 1 3 2 1 3 , 0 1 1 3 1 1 0 3 2 0 0 0 1 1 2 3 0 3 -> 0 0 1 2 1 3 0 2 3 1 0 0 1 3 1 3 0 1 , 0 2 0 3 2 0 3 3 0 3 0 2 3 0 3 3 0 3 -> 0 2 3 0 3 3 3 3 0 2 0 0 0 2 3 3 0 3 , 1 0 3 1 1 2 1 1 1 2 3 3 0 2 2 1 3 3 -> 1 2 1 3 2 3 2 3 1 3 1 0 0 1 2 1 3 1 , 0 2 3 3 0 2 1 1 0 3 2 0 0 1 2 2 3 3 -> 0 0 3 0 2 2 2 2 1 3 3 0 1 0 3 2 1 3 , 2 3 0 3 3 2 1 1 1 3 3 0 3 1 2 2 3 3 -> 2 1 3 3 0 3 2 2 1 1 3 0 2 3 1 3 3 3 , 3 0 2 2 1 1 2 0 3 1 0 0 1 1 3 2 3 3 -> 3 1 2 1 0 1 3 0 3 0 2 3 2 1 2 1 3 0 , 0 2 3 2 3 3 1 0 0 2 0 0 3 3 2 3 3 3 -> 0 3 3 2 0 3 3 0 1 3 2 3 2 0 0 2 3 3 , 1 1 0 3 1 3 3 0 1 2 2 1 1 0 0 3 3 3 -> 1 1 3 2 0 3 3 0 1 2 0 0 1 1 3 3 1 3 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (0,2)->3, (2,2)->4, (2,0)->5, (0,3)->6, (3,2)->7, (3,1)->8, (2,1)->9, (1,1)->10, (2,3)->11, (1,2)->12, (1,3)->13, (1,5)->14, (3,0)->15, (4,0)->16, (3,3)->17, (4,3)->18, (4,2)->19, (4,1)->20, (2,5)->21, (3,5)->22, (0,5)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 2 -> 0 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 2 , 0 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 10 -> 0 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 10 , 0 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 12 -> 0 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 12 , 0 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 13 -> 0 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 13 , 0 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 14 -> 0 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 14 , 2 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 2 -> 2 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 2 , 2 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 10 -> 2 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 10 , 2 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 12 -> 2 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 12 , 2 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 13 -> 2 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 13 , 2 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 14 -> 2 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 14 , 5 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 2 -> 5 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 2 , 5 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 10 -> 5 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 10 , 5 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 12 -> 5 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 12 , 5 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 13 -> 5 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 13 , 5 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 14 -> 5 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 14 , 15 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 2 -> 15 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 2 , 15 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 10 -> 15 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 10 , 15 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 12 -> 15 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 12 , 15 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 13 -> 15 3 9 2 1 10 2 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18 15 3 4 9 10 12 5 6 8 2 0 1 10 13 7 11 17 22 -> 18 8 12 9 2 1 13 15 6 15 3 11 7 9 12 9 13 15 23 , 0 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 15 -> 0 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 15 , 0 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 8 -> 0 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 8 , 0 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 7 -> 0 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 7 , 0 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 17 -> 0 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 17 , 0 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 22 -> 0 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 22 , 2 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 15 -> 2 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 15 , 2 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 8 -> 2 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 8 , 2 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 7 -> 2 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 7 , 2 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 17 -> 2 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 17 , 2 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 22 -> 2 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 22 , 5 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 15 -> 5 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 15 , 5 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 8 -> 5 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 8 , 5 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 7 -> 5 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 7 , 5 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 17 -> 5 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 17 , 5 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 22 -> 5 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 22 , 15 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 15 -> 15 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 15 , 15 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 8 -> 15 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 8 , 15 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 7 -> 15 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 7 , 15 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 17 -> 15 6 17 7 5 6 17 15 1 13 7 11 7 5 0 3 11 17 17 , 15 3 11 7 11 17 8 2 0 3 5 0 6 17 7 11 17 17 22 -> 15 6 17 7 5 6 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5 0 1 10 13 17 8 13 22 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 20->19, 19->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1930-rule system { 0 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 2 -> 0 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 2 , 0 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 10 -> 0 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 10 , 0 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 12 -> 0 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 12 , 0 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 13 -> 0 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 13 , 0 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 14 -> 0 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 14 , 2 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 2 -> 2 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 2 , 2 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 10 -> 2 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 10 , 2 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 12 -> 2 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 12 , 2 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 13 -> 2 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 13 , 2 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 14 -> 2 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 14 , 5 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 2 -> 5 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 2 , 5 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 10 -> 5 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 10 , 5 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 12 -> 5 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 12 , 5 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 13 -> 5 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 13 , 5 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 14 -> 5 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 14 , 15 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 2 -> 15 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 2 , 15 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 10 -> 15 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 10 , 15 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 12 -> 15 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 12 , 15 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 13 -> 15 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 13 , 15 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 14 -> 15 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 14 , 16 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 2 -> 16 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 2 , 16 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 10 -> 16 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 10 , 16 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 12 -> 16 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 12 , 16 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 13 -> 16 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 13 , 16 1 2 3 4 5 0 6 7 5 6 8 2 3 9 10 10 10 14 -> 16 3 9 2 1 10 2 0 1 2 3 4 11 8 2 3 11 8 14 , 6 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 2 -> 6 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 2 , 6 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 10 -> 6 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 10 , 6 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 12 -> 6 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 12 , 6 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 13 -> 6 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 13 , 6 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 14 -> 6 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 14 , 13 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 2 -> 13 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 2 , 13 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 10 -> 13 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 10 , 13 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 12 -> 13 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 12 , 13 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 13 -> 13 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 13 , 13 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 14 -> 13 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 14 , 11 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 2 -> 11 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 2 , 11 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 10 -> 11 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 10 , 11 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 12 -> 11 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 12 , 11 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 13 -> 11 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 13 , 11 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 14 -> 11 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 14 , 17 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 2 -> 17 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 2 , 17 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 10 -> 17 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 10 , 17 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 12 -> 17 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 12 , 17 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 13 -> 17 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 13 , 17 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 14 -> 17 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 14 , 18 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 2 -> 18 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 2 , 18 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 10 -> 18 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 10 , 18 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 12 -> 18 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 12 , 18 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 13 -> 18 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 13 , 18 15 6 15 3 11 15 0 3 11 15 0 6 8 12 9 10 10 14 -> 18 15 3 11 15 0 6 15 0 3 11 17 8 12 5 1 10 10 14 , 0 6 15 6 7 5 3 4 4 9 10 10 12 5 1 12 4 9 2 -> 3 9 2 3 4 4 5 1 10 12 9 13 17 15 3 5 3 9 2 , 0 6 15 6 7 5 3 4 4 9 10 10 12 5 1 12 4 9 10 -> 3 9 2 3 4 4 5 1 10 12 9 13 17 15 3 5 3 9 10 , 0 6 15 6 7 5 3 4 4 9 10 10 12 5 1 12 4 9 12 -> 3 9 2 3 4 4 5 1 10 12 9 13 17 15 3 5 3 9 12 , 0 6 15 6 7 5 3 4 4 9 10 10 12 5 1 12 4 9 13 -> 3 9 2 3 4 4 5 1 10 12 9 13 17 15 3 5 3 9 13 , 0 6 15 6 7 5 3 4 4 9 10 10 12 5 1 12 4 9 14 -> 3 9 2 3 4 4 5 1 10 12 9 13 17 15 3 5 3 9 14 , 2 6 15 6 7 5 3 4 4 9 10 10 12 5 1 12 4 9 2 -> 12 9 2 3 4 4 5 1 10 12 9 13 17 15 3 5 3 9 2 , 2 6 15 6 7 5 3 4 4 9 10 10 12 5 1 12 4 9 10 -> 12 9 2 3 4 4 5 1 10 12 9 13 17 15 3 5 3 9 10 , 2 6 15 6 7 5 3 4 4 9 10 10 12 5 1 12 4 9 12 -> 12 9 2 3 4 4 5 1 10 12 9 13 17 15 3 5 3 9 12 , 2 6 15 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19 10 13 7 5 6 17 15 1 12 5 0 1 10 13 17 8 13 8 , 19 10 2 6 8 13 17 15 1 12 4 9 10 2 0 6 17 17 7 -> 19 10 13 7 5 6 17 15 1 12 5 0 1 10 13 17 8 13 7 , 19 10 2 6 8 13 17 15 1 12 4 9 10 2 0 6 17 17 17 -> 19 10 13 7 5 6 17 15 1 12 5 0 1 10 13 17 8 13 17 , 19 10 2 6 8 13 17 15 1 12 4 9 10 2 0 6 17 17 22 -> 19 10 13 7 5 6 17 15 1 12 5 0 1 10 13 17 8 13 22 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.