YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 0 0 1 0 2 2 3 3 2 3 3 0 -> 3 3 1 1 3 3 3 1 3 1 3 2 1 0 3 3 1 , 0 0 2 2 1 0 2 3 1 3 1 1 0 -> 1 0 1 0 2 1 3 3 3 3 2 3 2 3 1 1 0 , 0 1 1 0 2 1 0 1 3 0 1 3 3 -> 0 3 3 3 0 2 3 3 0 3 3 2 1 3 3 1 3 , 0 1 1 1 3 3 0 3 2 3 3 1 2 -> 3 3 1 1 0 2 1 2 3 0 3 3 3 2 3 0 2 , 0 1 1 3 0 1 1 1 1 3 1 3 1 -> 2 3 1 1 0 3 3 1 3 2 1 3 3 1 2 1 3 , 0 1 2 3 2 2 2 1 2 3 0 0 0 -> 1 1 3 3 0 3 3 1 2 3 1 3 3 0 0 1 1 , 0 2 3 0 0 0 0 2 3 1 0 3 1 -> 1 1 2 2 1 2 3 0 2 1 3 1 2 3 3 2 1 , 0 2 3 3 0 0 2 2 3 0 3 1 3 -> 3 1 3 3 2 1 0 0 1 0 3 3 3 1 3 2 1 , 0 3 3 0 3 0 3 0 3 3 3 0 0 -> 1 1 0 3 3 1 1 2 3 2 3 3 3 0 2 1 1 , 1 0 1 3 2 2 2 1 2 1 3 3 2 -> 3 3 1 0 0 2 3 3 3 2 3 1 3 1 3 1 1 , 1 1 0 3 2 0 1 0 3 3 2 0 2 -> 1 3 0 0 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 1 1 2 , 1 2 0 1 0 3 1 3 0 2 1 2 3 -> 1 3 1 3 1 0 1 0 0 3 3 3 1 3 2 3 3 , 1 2 1 0 1 1 2 3 2 1 1 0 0 -> 3 1 3 3 3 3 3 1 1 2 3 2 1 0 1 0 1 , 1 2 2 1 1 2 0 3 3 3 0 3 2 -> 1 3 1 3 3 3 3 1 3 2 1 3 3 2 2 3 2 , 1 2 2 3 3 3 3 3 0 0 3 2 2 -> 1 3 3 3 3 1 1 2 3 1 1 3 1 0 0 1 0 , 2 0 1 1 2 1 0 3 2 1 3 1 3 -> 0 3 3 0 2 2 1 3 1 2 3 1 3 1 3 3 3 , 2 0 2 0 2 1 3 0 0 0 2 3 0 -> 2 3 1 2 3 3 2 2 0 3 1 1 3 3 3 2 0 , 2 0 2 2 1 3 1 3 0 1 3 2 1 -> 2 0 1 3 3 1 3 3 2 3 0 2 1 1 0 2 1 , 2 1 3 0 2 3 2 2 1 2 3 2 3 -> 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 1 0 3 3 3 , 2 3 1 0 3 3 3 0 0 3 0 0 3 -> 1 1 2 2 3 3 3 3 1 3 3 1 2 3 3 3 1 , 3 0 1 2 2 0 3 1 0 1 2 0 1 -> 3 3 2 2 3 1 0 2 3 3 1 2 1 0 1 1 1 , 3 0 2 2 1 0 0 3 1 2 1 1 1 -> 3 2 3 1 3 1 2 3 1 0 0 2 3 1 2 3 1 , 3 0 2 2 1 3 3 1 1 0 1 0 2 -> 3 2 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 1 2 1 3 3 , 3 0 3 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 -> 3 2 3 3 0 0 3 1 1 2 3 1 1 1 3 1 2 , 3 0 3 3 1 2 3 0 0 2 2 0 1 -> 3 3 1 2 0 1 1 0 3 3 3 0 2 3 3 1 0 , 3 1 1 3 3 2 0 3 3 1 1 0 1 -> 3 1 1 3 3 3 1 0 2 3 1 1 3 1 3 3 3 , 3 2 0 3 3 1 3 2 0 2 0 0 1 -> 3 3 3 3 1 0 2 3 2 1 3 1 3 3 2 1 3 , 3 2 1 2 0 3 2 3 2 3 0 2 3 -> 3 3 3 1 3 2 1 0 0 2 0 0 3 0 3 3 3 , 3 2 2 2 0 0 2 3 2 3 1 1 1 -> 3 2 3 3 3 1 1 3 2 1 2 2 3 2 2 3 1 , 3 3 2 0 0 0 0 3 1 1 0 0 2 -> 3 1 2 3 3 2 1 1 1 1 2 1 2 1 0 3 1 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (0,2)->3, (2,2)->4, (2,3)->5, (3,3)->6, (3,2)->7, (3,0)->8, (0,3)->9, (3,1)->10, (1,1)->11, (1,3)->12, (2,1)->13, (1,2)->14, (0,5)->15, (1,5)->16, (2,0)->17, (4,0)->18, (4,3)->19, (4,1)->20, (3,5)->21, (2,5)->22, (4,2)->23 }, it remains to prove termination of the 750-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 5 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 5 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 5 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 5 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 5 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 18 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 19 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 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2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 9 , 2 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 15 -> 11 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 15 , 17 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 0 -> 13 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 0 , 17 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 1 -> 13 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 1 , 17 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 3 -> 13 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 3 , 17 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 9 -> 13 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 9 , 17 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 15 -> 13 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 15 , 8 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 0 -> 10 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 0 , 8 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 1 -> 10 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 1 , 8 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 3 -> 10 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 3 , 8 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 9 -> 10 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 9 , 8 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 15 -> 10 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 15 , 18 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 0 -> 20 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 0 , 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0 3 5 7 5 10 11 11 16 -> 19 7 5 6 6 10 11 12 7 13 14 4 5 7 4 5 10 16 , 9 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 17 -> 9 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 2 , 9 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 13 -> 9 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 11 , 9 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 4 -> 9 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 14 , 9 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 5 -> 9 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 12 , 9 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 22 -> 9 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 16 , 12 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 17 -> 12 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 2 , 12 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 13 -> 12 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 11 , 12 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 4 -> 12 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 14 , 12 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 5 -> 12 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 12 , 12 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 22 -> 12 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 16 , 5 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 17 -> 5 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 2 , 5 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 13 -> 5 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 11 , 5 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 4 -> 5 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 14 , 5 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 5 -> 5 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 12 , 5 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 22 -> 5 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 16 , 6 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 17 -> 6 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 2 , 6 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 13 -> 6 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 11 , 6 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 4 -> 6 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 14 , 6 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 5 -> 6 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 12 , 6 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 22 -> 6 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 16 , 19 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 17 -> 19 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 2 , 19 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 13 -> 19 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 11 , 19 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 4 -> 19 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 14 , 19 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 5 -> 19 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 12 , 19 6 7 17 0 0 0 9 10 11 2 0 3 22 -> 19 10 14 5 6 7 13 11 11 11 14 13 14 13 2 9 10 16 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 18->17, 19->18, 20->19, 21->20, 17->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 460-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 18 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 18 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 17 0 0 1 2 3 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9 6 10 14 5 8 0 3 4 21 1 11 -> 18 6 10 14 21 1 11 2 9 6 6 8 3 5 6 10 2 1 , 18 8 9 6 10 14 5 8 0 3 4 21 1 14 -> 18 6 10 14 21 1 11 2 9 6 6 8 3 5 6 10 2 3 , 18 8 9 6 10 14 5 8 0 3 4 21 1 12 -> 18 6 10 14 21 1 11 2 9 6 6 8 3 5 6 10 2 9 , 18 8 9 6 10 14 5 8 0 3 4 21 1 16 -> 18 6 10 14 21 1 11 2 9 6 6 8 3 5 6 10 2 15 , 9 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 8 -> 9 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 8 , 9 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 10 -> 9 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 10 , 9 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 7 -> 9 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 7 , 9 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 6 -> 9 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 6 , 9 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 20 -> 9 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 20 , 12 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 8 -> 12 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 8 , 12 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 10 -> 12 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 10 , 12 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 7 -> 12 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 7 , 12 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 6 -> 12 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 6 , 12 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 20 -> 12 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 20 , 5 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 8 -> 5 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 8 , 5 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 10 -> 5 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 10 , 5 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 7 -> 5 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 7 , 5 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 6 -> 5 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 6 , 5 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 20 -> 5 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 20 , 6 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 8 -> 6 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 8 , 6 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 10 -> 6 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 10 , 6 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 7 -> 6 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 7 , 6 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 6 -> 6 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 6 , 6 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 20 -> 6 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 20 , 18 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 8 -> 18 6 6 10 12 7 13 2 0 3 21 0 9 8 9 6 6 8 , 18 7 13 14 21 9 7 5 7 5 8 3 5 10 -> 18 6 6 10 12 7 13 2 0 3 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 20->17, 21->18, 17->19, 22->20, 19->21, 18->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 420-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 0 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 0 -> 1 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 0 , 0 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 1 -> 1 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 1 , 0 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 3 -> 1 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 3 , 0 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 9 -> 1 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 9 , 0 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 15 -> 1 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 15 , 2 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 0 -> 11 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 0 , 2 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 1 -> 11 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 1 , 2 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 3 -> 11 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 3 , 2 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 9 -> 11 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 9 , 2 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 15 -> 11 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 15 , 8 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 0 -> 10 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 0 , 8 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 1 -> 10 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 1 , 8 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 3 -> 10 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 3 , 8 0 3 4 13 2 3 5 10 12 10 11 2 9 -> 10 2 1 2 3 13 12 6 6 6 7 5 7 5 10 11 2 9 , 8 0 3 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18 0 9 8 9 6 6 17 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 415-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 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5 7 5 8 3 5 7 -> 12 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 7 , 12 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 6 -> 12 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 6 , 12 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 17 -> 12 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 17 , 5 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 8 -> 5 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 8 , 5 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 10 -> 5 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 10 , 5 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 7 -> 5 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 7 , 5 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 6 -> 5 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 6 , 5 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 17 -> 5 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 17 , 6 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 8 -> 6 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 8 , 6 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 10 -> 6 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 10 , 6 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 7 -> 6 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 7 , 6 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 6 -> 6 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 6 , 6 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 17 -> 6 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 17 , 22 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 8 -> 22 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 8 , 22 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 10 -> 22 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 10 , 22 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 7 -> 22 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 7 , 22 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 6 -> 22 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 6 , 22 7 13 14 18 9 7 5 7 5 8 3 5 17 -> 22 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 17 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 23->22, 22->23 }, it remains to prove termination of the 407-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 9 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 12 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 16 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 2 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 1 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 11 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 3 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 14 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 9 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 12 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 15 -> 6 6 10 11 12 6 6 10 12 10 12 7 13 2 9 6 10 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9 7 5 7 5 8 3 5 17 -> 23 6 6 10 12 7 13 2 0 3 18 0 9 8 9 6 6 17 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 15 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 13 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 20 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.