YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 0 1 1 2 0 3 0 1 2 0 1 1 -> 0 0 3 0 0 2 0 2 2 0 0 1 0 0 0 1 0 , 0 1 0 3 1 0 2 2 1 1 0 2 1 -> 0 0 2 2 3 0 0 0 0 1 0 1 0 3 0 1 2 , 0 1 1 0 0 1 3 1 2 0 3 1 2 -> 0 2 0 2 0 1 3 0 2 0 0 0 0 1 2 2 0 , 0 1 3 2 1 0 3 0 0 1 1 1 1 -> 0 3 1 3 1 0 0 3 2 0 3 0 3 0 0 1 0 , 0 2 0 2 0 2 3 2 3 1 1 3 1 -> 0 0 1 3 0 0 3 0 3 2 3 0 0 2 2 1 0 , 0 2 2 3 2 2 1 2 0 3 2 0 3 -> 0 3 2 1 0 2 3 0 0 1 0 2 1 0 0 3 0 , 0 2 3 0 2 2 3 2 2 1 1 2 3 -> 1 0 0 2 3 2 0 2 0 1 3 0 2 0 1 1 2 , 0 2 3 1 1 0 2 0 0 2 1 3 2 -> 0 2 2 0 0 3 2 2 0 1 2 2 0 0 2 2 0 , 0 2 3 2 2 3 1 0 2 0 3 1 3 -> 0 0 3 0 2 1 1 0 0 2 2 0 2 0 2 2 3 , 1 0 0 3 2 0 1 0 1 2 2 1 1 -> 0 0 3 3 1 0 0 0 2 0 2 0 1 0 0 1 2 , 1 0 3 0 2 1 1 0 1 1 1 2 2 -> 0 3 2 0 0 2 0 0 3 0 0 0 3 3 3 3 3 , 1 1 2 0 2 2 0 0 1 3 2 3 2 -> 2 0 0 0 0 1 2 3 0 1 0 0 3 2 0 0 1 , 1 2 2 1 2 2 0 0 1 2 2 0 1 -> 0 0 3 0 0 1 2 2 0 3 2 0 2 0 1 0 3 , 1 2 3 1 0 2 1 0 0 1 1 1 0 -> 0 3 0 1 0 1 2 0 3 0 0 0 1 0 1 3 0 , 1 3 0 0 3 2 2 2 2 1 0 2 3 -> 3 0 0 2 2 0 3 2 0 3 0 2 3 1 2 0 0 , 1 3 1 0 1 3 1 2 0 1 3 1 0 -> 1 2 0 3 1 3 0 0 3 3 1 0 3 0 0 0 0 , 1 3 1 1 3 0 0 1 0 0 2 3 0 -> 2 1 0 2 0 3 2 0 0 0 0 2 0 1 1 3 0 , 1 3 1 3 1 0 2 0 1 3 0 0 1 -> 2 2 0 0 0 1 0 0 2 0 0 1 3 3 3 0 1 , 1 3 2 1 0 1 0 3 0 1 3 0 0 -> 0 3 1 0 0 0 3 0 0 2 3 2 1 0 1 0 0 , 1 3 3 0 2 3 0 3 2 0 0 1 1 -> 3 2 0 3 0 3 0 0 2 0 0 0 1 0 2 3 1 , 1 3 3 2 2 2 3 2 2 0 2 3 0 -> 3 0 3 2 2 0 2 2 1 0 2 2 3 1 2 0 0 , 2 0 2 1 2 2 3 2 2 2 2 1 0 -> 1 0 0 0 0 1 0 0 2 0 3 1 0 0 2 3 0 , 2 0 2 2 1 2 2 3 2 0 1 1 2 -> 0 2 3 1 3 1 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1 0 , 2 0 3 3 1 2 2 0 0 2 1 0 1 -> 3 2 0 1 0 0 2 0 3 1 0 0 0 2 1 0 2 , 2 1 1 0 3 2 1 2 0 0 3 1 3 -> 2 2 0 1 0 0 0 0 2 2 0 0 2 2 1 3 3 , 2 2 0 1 0 1 0 3 3 2 1 2 3 -> 0 3 0 1 2 0 1 2 0 2 2 1 2 1 0 0 0 , 2 3 0 0 0 2 3 3 2 0 3 0 3 -> 2 2 0 0 0 1 2 0 0 0 3 0 2 0 3 2 0 , 2 3 0 2 2 0 2 0 3 2 3 2 3 -> 1 0 0 3 2 0 3 3 0 0 3 0 0 2 0 0 2 , 3 0 0 1 3 1 2 0 2 0 3 3 3 -> 0 0 1 0 1 2 0 0 3 0 2 2 2 0 0 1 3 , 3 2 2 2 0 1 3 0 2 2 3 3 0 -> 1 1 0 1 0 0 3 0 1 2 1 1 0 0 1 0 0 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 0->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 0 1 2 0 1 3 1 2 0 0 1 1 -> 1 0 1 1 1 0 1 1 2 2 1 2 1 1 3 1 1 , 0 2 1 0 0 2 2 1 0 3 1 0 1 -> 2 0 1 3 1 0 1 0 1 1 1 1 3 2 2 1 1 , 2 0 3 1 2 0 3 0 1 1 0 0 1 -> 1 2 2 0 1 1 1 1 2 1 3 0 1 2 1 2 1 , 0 0 0 0 1 1 3 1 0 2 3 0 1 -> 1 0 1 1 3 1 3 1 2 3 1 1 0 3 0 3 1 , 0 3 0 0 3 2 3 2 1 2 1 2 1 -> 1 0 2 2 1 1 3 2 3 1 3 1 1 3 0 1 1 , 3 1 2 3 1 2 0 2 2 3 2 2 1 -> 1 3 1 1 0 2 1 0 1 1 3 2 1 0 2 3 1 , 3 2 0 0 2 2 3 2 2 1 3 2 1 -> 2 0 0 1 2 1 3 0 1 2 1 2 3 2 1 1 0 , 2 3 0 2 1 1 2 1 0 0 3 2 1 -> 1 2 2 1 1 2 2 0 1 2 2 3 1 1 2 2 1 , 3 0 3 1 2 1 0 3 2 2 3 2 1 -> 3 2 2 1 2 1 2 2 1 1 0 0 2 1 3 1 1 , 0 0 2 2 0 1 0 1 2 3 1 1 0 -> 2 0 1 1 0 1 2 1 2 1 1 1 0 3 3 1 1 , 2 2 0 0 0 1 0 0 2 1 3 1 0 -> 3 3 3 3 3 1 1 1 3 1 1 2 1 1 2 3 1 , 2 3 2 3 0 1 1 2 2 1 2 0 0 -> 0 1 1 2 3 1 1 0 1 3 2 0 1 1 1 1 2 , 0 1 2 2 0 1 1 2 2 0 2 2 0 -> 3 1 0 1 2 1 2 3 1 2 2 0 1 1 3 1 1 , 1 0 0 0 1 1 0 2 1 0 3 2 0 -> 1 3 0 1 0 1 1 1 3 1 2 0 1 0 1 3 1 , 3 2 1 0 2 2 2 2 3 1 1 3 0 -> 1 1 2 0 3 2 1 3 1 2 3 1 2 2 1 1 3 , 1 0 3 0 1 2 0 3 0 1 0 3 0 -> 1 1 1 1 3 1 0 3 3 1 1 3 0 3 1 2 0 , 1 3 2 1 1 0 1 1 3 0 0 3 0 -> 1 3 0 0 1 2 1 1 1 1 2 3 1 2 1 0 2 , 0 1 1 3 0 1 2 1 0 3 0 3 0 -> 0 1 3 3 3 0 1 1 2 1 1 0 1 1 1 2 2 , 1 1 3 0 1 3 1 0 1 0 2 3 0 -> 1 1 0 1 0 2 3 2 1 1 3 1 1 1 0 3 1 , 0 0 1 1 2 3 1 3 2 1 3 3 0 -> 0 3 2 1 0 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 2 3 , 1 3 2 1 2 2 3 2 2 2 3 3 0 -> 1 1 2 0 3 2 2 1 0 2 2 1 2 2 3 1 3 , 1 0 2 2 2 2 3 2 2 0 2 1 2 -> 1 3 2 1 1 0 3 1 2 1 1 0 1 1 1 1 0 , 2 0 0 1 2 3 2 2 0 2 2 1 2 -> 1 0 2 2 0 1 1 1 1 1 1 0 3 0 3 2 1 , 0 1 0 2 1 1 2 2 0 3 3 1 2 -> 2 1 0 2 1 1 1 0 3 1 2 1 1 0 1 2 3 , 3 0 3 1 1 2 0 2 3 1 0 0 2 -> 3 3 0 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 0 1 2 2 , 3 2 0 2 3 3 1 0 1 0 1 2 2 -> 1 1 1 0 2 0 2 2 1 2 0 1 2 0 1 3 1 , 3 1 3 1 2 3 3 2 1 1 1 3 2 -> 1 2 3 1 2 1 3 1 1 1 2 0 1 1 1 2 2 , 3 2 3 2 3 1 2 1 2 2 1 3 2 -> 2 1 1 2 1 1 3 1 1 3 3 1 2 3 1 1 0 , 3 3 3 1 2 1 2 0 3 0 1 1 3 -> 3 0 1 1 2 2 2 1 3 1 1 2 0 1 0 1 1 , 1 3 3 2 2 1 3 0 1 2 2 2 3 -> 1 1 0 1 1 0 0 2 0 1 3 1 1 0 1 0 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (1,3)->4, (3,1)->5, (1,1)->6, (1,0)->7, (2,2)->8, (2,1)->9, (1,5)->10, (3,0)->11, (4,0)->12, (4,1)->13, (0,2)->14, (0,3)->15, (3,2)->16, (4,2)->17, (2,3)->18, (3,3)->19, (4,3)->20, (0,5)->21, (2,5)->22, (3,5)->23 }, it remains to prove termination of the 750-rule system { 0 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 7 -> 1 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 7 , 0 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 6 -> 1 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 6 , 0 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 2 -> 1 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 2 , 0 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 4 -> 1 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 4 , 0 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 10 -> 1 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 10 , 7 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 7 -> 6 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 7 , 7 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 6 -> 6 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 6 , 7 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 2 -> 6 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 2 , 7 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 4 -> 6 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 4 , 7 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 10 -> 6 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 10 , 3 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 7 -> 9 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 7 , 3 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 6 -> 9 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 6 , 3 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 2 -> 9 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 2 , 3 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 4 -> 9 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 4 , 3 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 10 -> 9 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 10 , 11 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 7 -> 5 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 7 , 11 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 6 -> 5 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 6 , 11 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 2 -> 5 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 2 , 11 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 4 -> 5 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 4 , 11 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 10 -> 5 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 10 , 12 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 7 -> 13 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 7 , 12 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 6 -> 13 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 6 , 12 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 2 -> 13 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 9 6 4 5 6 2 , 12 0 1 2 3 1 4 5 2 3 0 1 6 4 -> 13 7 1 6 6 7 1 6 2 8 9 2 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7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 15 , 13 4 19 16 8 9 4 11 1 2 8 8 18 23 -> 13 6 7 1 6 7 0 14 3 1 4 5 6 7 1 7 0 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.