YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 4->2, 5->3, 2->4, 3->5 }, it remains to prove termination of the 47-rule system { 0 1 2 -> 3 3 2 0 4 4 0 4 3 2 , 0 2 1 -> 3 4 4 5 3 5 4 4 3 2 , 1 2 1 -> 1 2 2 4 0 5 3 2 2 3 , 0 1 1 1 -> 0 5 3 1 4 0 5 4 2 3 , 2 1 0 0 -> 1 2 0 3 2 4 3 3 5 0 , 2 1 1 5 -> 2 3 4 0 3 4 5 3 2 4 , 0 1 1 4 0 -> 5 4 5 4 5 3 2 3 4 0 , 0 5 0 1 5 -> 4 0 5 3 3 0 1 4 1 4 , 0 2 2 1 5 -> 2 3 2 3 0 3 2 3 3 4 , 1 0 2 1 0 -> 4 5 0 4 5 2 4 0 2 0 , 1 1 2 5 1 -> 1 2 4 0 3 2 2 3 3 5 , 0 0 0 2 5 1 -> 4 5 4 0 0 2 4 2 5 5 , 0 1 1 1 1 5 -> 5 1 4 5 4 5 2 1 5 5 , 0 1 5 2 5 1 -> 1 3 2 3 4 4 0 5 3 1 , 0 1 2 3 1 5 -> 4 0 3 5 4 5 1 3 0 5 , 0 1 3 0 0 0 -> 3 4 1 0 1 0 3 2 0 0 , 0 5 1 1 1 1 -> 0 5 5 1 5 0 5 4 5 5 , 0 5 2 0 1 0 -> 1 4 5 3 5 3 4 3 2 0 , 1 0 0 1 1 1 -> 1 1 3 3 5 5 5 0 0 4 , 1 0 3 1 5 0 -> 5 4 5 0 1 0 4 0 0 5 , 1 5 1 1 2 1 -> 4 3 0 5 4 3 2 3 2 2 , 4 3 5 2 5 4 -> 4 3 4 0 3 2 5 5 5 4 , 5 0 2 1 0 5 -> 3 4 5 5 0 4 1 0 5 0 , 5 1 0 1 3 3 -> 3 2 4 0 0 0 5 5 3 3 , 2 3 1 1 5 1 -> 2 2 3 3 4 4 2 3 2 0 , 3 1 5 2 1 4 -> 0 2 2 4 0 0 3 3 4 4 , 3 4 2 2 1 5 -> 3 3 3 0 3 4 4 4 1 4 , 0 0 0 0 2 2 5 -> 1 3 2 2 2 5 1 3 0 3 , 0 0 2 1 1 0 5 -> 4 1 4 0 5 3 0 1 0 5 , 0 5 2 1 1 0 0 -> 5 5 5 0 1 1 2 5 3 0 , 1 0 5 4 1 5 1 -> 4 1 5 3 3 5 3 3 1 2 , 1 1 0 5 3 1 5 -> 4 3 5 3 3 2 2 1 5 5 , 1 1 5 1 1 5 0 -> 4 5 1 4 2 3 4 0 0 0 , 1 1 5 2 1 5 3 -> 4 3 3 4 1 4 1 3 4 3 , 1 5 5 2 0 3 4 -> 2 3 2 5 2 4 3 3 4 4 , 1 5 2 0 2 5 4 -> 4 5 1 1 3 2 0 5 3 4 , 1 3 1 1 5 3 4 -> 0 1 0 5 5 4 2 5 4 4 , 1 3 5 1 5 2 2 -> 4 3 2 3 1 1 3 2 1 2 , 4 1 5 2 5 1 1 -> 3 2 2 1 2 1 2 2 1 3 , 5 0 2 3 0 0 2 -> 5 0 3 0 0 4 0 0 0 2 , 5 2 0 0 1 5 0 -> 2 2 5 0 5 4 2 4 4 0 , 2 0 1 2 5 4 0 -> 2 3 0 4 0 5 5 5 5 0 , 2 0 2 0 5 2 2 -> 2 2 2 5 3 1 2 1 2 2 , 2 0 2 5 4 1 0 -> 1 2 4 5 3 3 5 4 5 3 , 3 1 5 2 1 5 1 -> 1 3 2 2 5 2 5 0 1 4 , 3 1 2 2 5 0 0 -> 3 0 4 3 2 4 3 4 4 0 , 3 3 0 0 2 1 3 -> 3 2 5 4 0 4 3 3 3 3 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,3)->4, (3,3)->5, (3,2)->6, (0,4)->7, (4,4)->8, (4,0)->9, (4,3)->10, (2,1)->11, (2,2)->12, (2,3)->13, (2,4)->14, (2,5)->15, (2,7)->16, (1,0)->17, (1,3)->18, (3,0)->19, (5,0)->20, (5,3)->21, (6,0)->22, (6,3)->23, (0,2)->24, (3,4)->25, (4,5)->26, (3,5)->27, (5,4)->28, (1,1)->29, (1,4)->30, (1,5)->31, (1,7)->32, (0,5)->33, (3,1)->34, (3,7)->35, (4,1)->36, (5,1)->37, (6,1)->38, (4,2)->39, (0,7)->40, (5,2)->41, (6,2)->42, (5,5)->43, (5,7)->44, (4,7)->45, (6,5)->46, (6,4)->47 }, it remains to prove termination of the 2303-rule system { 0 1 2 3 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 0 1 2 11 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 0 1 2 12 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 0 1 2 13 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 0 1 2 14 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 0 1 2 15 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 0 1 2 16 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 17 1 2 3 -> 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 17 1 2 11 -> 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 17 1 2 12 -> 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 17 1 2 13 -> 18 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23 34 2 12 15 20 0 4 -> 23 19 7 10 6 14 10 25 8 9 4 , 23 34 2 12 15 20 0 7 -> 23 19 7 10 6 14 10 25 8 9 7 , 23 34 2 12 15 20 0 33 -> 23 19 7 10 6 14 10 25 8 9 33 , 23 34 2 12 15 20 0 40 -> 23 19 7 10 6 14 10 25 8 9 40 , 4 5 19 0 24 11 18 19 -> 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 4 5 19 0 24 11 18 34 -> 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 4 5 19 0 24 11 18 6 -> 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 4 5 19 0 24 11 18 5 -> 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 4 5 19 0 24 11 18 25 -> 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 4 5 19 0 24 11 18 27 -> 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 4 5 19 0 24 11 18 35 -> 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 18 5 19 0 24 11 18 19 -> 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 18 5 19 0 24 11 18 34 -> 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 18 5 19 0 24 11 18 6 -> 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 18 5 19 0 24 11 18 5 -> 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 18 5 19 0 24 11 18 25 -> 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 18 5 19 0 24 11 18 27 -> 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 18 5 19 0 24 11 18 35 -> 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 13 5 19 0 24 11 18 19 -> 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 13 5 19 0 24 11 18 34 -> 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 13 5 19 0 24 11 18 6 -> 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 13 5 19 0 24 11 18 5 -> 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 13 5 19 0 24 11 18 25 -> 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 13 5 19 0 24 11 18 27 -> 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 13 5 19 0 24 11 18 35 -> 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 5 5 19 0 24 11 18 19 -> 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 5 5 19 0 24 11 18 34 -> 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 5 5 19 0 24 11 18 6 -> 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 5 5 19 0 24 11 18 5 -> 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 5 5 19 0 24 11 18 25 -> 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 5 5 19 0 24 11 18 27 -> 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 5 5 19 0 24 11 18 35 -> 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 10 5 19 0 24 11 18 19 -> 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 10 5 19 0 24 11 18 34 -> 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 10 5 19 0 24 11 18 6 -> 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 10 5 19 0 24 11 18 5 -> 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 10 5 19 0 24 11 18 25 -> 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 10 5 19 0 24 11 18 27 -> 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 10 5 19 0 24 11 18 35 -> 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 21 5 19 0 24 11 18 19 -> 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 21 5 19 0 24 11 18 34 -> 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 21 5 19 0 24 11 18 6 -> 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 21 5 19 0 24 11 18 5 -> 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 21 5 19 0 24 11 18 25 -> 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 21 5 19 0 24 11 18 27 -> 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 21 5 19 0 24 11 18 35 -> 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 23 5 19 0 24 11 18 19 -> 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 23 5 19 0 24 11 18 34 -> 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 23 5 19 0 24 11 18 6 -> 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 23 5 19 0 24 11 18 5 -> 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 23 5 19 0 24 11 18 25 -> 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 23 5 19 0 24 11 18 27 -> 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 23 5 19 0 24 11 18 35 -> 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 33->32, 34->33, 36->34, 37->35, 38->36, 39->37, 40->38, 41->39, 42->40, 43->41, 44->42, 45->43, 46->44, 47->45, 32->46, 35->47 }, it remains to prove termination of the 2219-rule system { 0 1 2 3 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 0 1 2 11 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 0 1 2 12 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 0 1 2 13 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 0 1 2 14 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 0 1 2 15 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 0 1 2 16 -> 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 17 1 2 3 -> 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 17 1 2 11 -> 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 17 1 2 12 -> 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 17 1 2 13 -> 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 17 1 2 14 -> 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 17 1 2 15 -> 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 17 1 2 16 -> 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 3 1 2 3 -> 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 3 1 2 11 -> 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 3 1 2 12 -> 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 3 1 2 13 -> 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 3 1 2 14 -> 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 3 1 2 15 -> 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 3 1 2 16 -> 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 19 1 2 3 -> 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 19 1 2 11 -> 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 19 1 2 12 -> 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 19 1 2 13 -> 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 19 1 2 14 -> 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 19 1 2 15 -> 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 19 1 2 16 -> 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 9 1 2 3 -> 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 9 1 2 11 -> 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 9 1 2 12 -> 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 9 1 2 13 -> 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 9 1 2 14 -> 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 9 1 2 15 -> 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 9 1 2 16 -> 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 20 1 2 3 -> 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 20 1 2 11 -> 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 20 1 2 12 -> 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 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| \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.