YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2 }, it remains to prove termination of the 40-rule system { 0 0 0 0 1 1 2 0 0 0 2 1 2 1 1 1 0 0 1 2 1 1 1 -> 0 2 1 1 0 0 2 1 2 1 0 0 0 1 0 0 2 0 2 2 0 0 0 1 0 0 2 , 0 0 0 2 0 1 0 1 1 1 0 0 2 2 1 0 2 1 1 0 1 1 2 -> 0 2 1 2 1 0 0 2 1 0 2 2 0 0 2 1 1 1 0 1 2 1 0 0 0 0 1 , 0 0 1 2 2 0 1 1 1 2 0 1 2 1 1 2 0 2 0 2 1 0 2 -> 0 2 1 0 1 2 0 0 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 , 0 0 2 2 0 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 1 0 0 2 0 0 2 -> 0 2 0 2 0 0 2 1 1 1 1 0 2 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 , 0 1 0 0 0 1 1 2 2 0 2 1 1 1 1 1 1 2 0 0 0 2 2 -> 0 0 2 1 2 2 0 0 1 2 2 1 2 1 0 1 0 1 1 1 1 2 1 0 0 0 0 , 0 1 1 0 2 0 2 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 1 1 0 0 0 1 -> 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 2 0 , 0 1 1 1 1 2 0 2 1 0 0 2 2 2 1 0 2 1 0 1 0 2 2 -> 0 2 1 0 0 0 0 2 1 2 2 1 0 0 1 2 0 0 0 2 0 1 2 0 0 0 0 , 0 1 1 2 2 0 0 0 1 0 1 1 1 2 1 1 1 0 0 1 1 2 2 -> 0 0 0 0 0 1 2 2 0 1 1 1 0 2 2 2 2 2 2 0 0 1 0 0 2 1 0 , 0 1 2 2 0 1 2 0 0 2 0 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1 2 2 -> 0 0 1 0 1 2 1 0 2 1 0 0 2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 0 1 1 0 1 , 0 2 0 1 0 0 2 2 1 1 0 0 2 2 1 2 1 1 1 0 2 1 2 -> 0 2 0 2 0 1 0 0 0 1 0 0 2 2 2 1 0 1 2 0 0 1 2 0 0 0 0 , 0 2 0 1 0 2 0 1 1 1 2 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 -> 0 0 0 2 1 0 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 1 0 2 0 0 1 2 2 2 0 1 , 0 2 1 1 1 1 0 0 0 2 0 1 2 1 0 1 2 1 2 0 2 0 2 -> 0 1 2 2 0 1 0 2 2 1 0 1 0 1 0 0 2 1 0 0 2 0 2 1 2 0 0 , 0 2 1 1 2 2 0 2 2 1 2 1 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 -> 0 0 0 2 0 2 1 1 0 0 0 1 0 2 1 2 0 0 2 0 1 2 1 0 0 2 1 , 1 0 0 0 2 2 2 1 1 0 2 0 2 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 -> 1 0 0 0 1 2 1 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 2 1 0 1 0 0 2 0 0 1 , 1 0 0 1 2 2 2 1 2 0 0 2 1 0 2 1 1 2 1 1 2 0 2 -> 1 0 0 2 1 0 2 0 0 0 0 0 1 1 1 2 1 0 2 0 2 0 0 0 2 0 2 , 1 0 0 2 0 1 2 0 2 2 0 0 1 2 2 0 1 0 2 2 0 1 1 -> 1 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 2 1 2 1 0 2 0 0 0 2 2 2 0 0 , 1 0 0 2 1 2 0 1 0 1 2 0 1 1 1 0 2 2 1 0 1 2 2 -> 1 0 2 1 2 1 0 2 2 0 0 2 1 0 1 1 0 2 1 0 2 0 1 0 2 2 2 , 1 0 2 2 0 0 1 1 2 0 1 0 1 0 0 2 2 1 1 2 1 1 2 -> 1 0 1 0 2 2 1 1 0 2 0 2 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 2 1 0 0 2 , 1 1 0 2 2 2 1 1 2 0 0 2 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 1 -> 1 0 1 0 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 1 0 , 1 1 1 0 1 2 2 0 2 0 2 1 0 0 1 0 0 2 0 2 1 1 2 -> 2 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 , 1 1 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0 1 2 2 1 1 0 1 2 1 2 2 -> 1 0 1 0 2 2 2 2 0 1 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 2 2 0 0 , 1 2 0 2 2 0 1 1 0 0 1 1 2 0 0 0 2 2 2 1 1 0 0 -> 1 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 0 2 0 2 1 0 , 1 2 1 0 0 1 0 1 1 2 0 2 1 1 1 1 1 2 0 0 2 1 0 -> 1 2 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 1 1 0 0 1 1 2 2 2 1 0 2 0 2 0 , 2 0 0 1 0 1 1 2 0 1 1 2 1 0 0 0 1 1 2 1 2 1 0 -> 2 1 2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 1 2 0 1 0 0 0 0 2 1 0 1 , 2 0 0 2 0 0 1 1 1 2 0 2 0 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 -> 0 0 2 1 1 0 2 0 0 0 2 1 2 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 , 2 0 1 0 0 0 1 1 2 2 1 2 2 0 0 1 1 2 1 1 0 2 1 -> 2 2 2 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 1 2 2 0 0 0 2 0 , 2 0 1 1 1 0 0 0 2 2 2 0 2 0 2 2 0 1 0 1 0 2 0 -> 0 1 0 2 0 0 2 1 1 0 1 2 1 0 0 1 0 2 0 0 0 0 2 1 1 0 1 , 2 0 1 1 2 1 0 0 1 1 2 1 0 1 1 1 0 2 2 1 0 2 0 -> 2 2 0 2 1 1 0 1 0 0 1 2 0 0 0 2 0 2 1 0 0 0 0 2 2 0 0 , 2 0 1 1 2 1 1 1 0 2 1 0 1 1 2 2 1 0 2 0 2 0 0 -> 0 0 1 2 1 0 1 0 1 1 0 0 2 0 0 2 1 0 2 1 0 1 2 1 2 0 0 , 2 0 1 2 0 0 0 0 2 0 1 0 1 2 0 0 1 1 2 1 1 1 0 -> 2 0 2 2 1 2 0 1 1 2 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 2 0 0 , 2 1 0 1 2 0 2 1 1 2 0 1 2 0 2 2 0 0 2 1 2 1 2 -> 0 2 0 0 0 1 0 2 0 0 2 0 0 1 0 1 1 2 0 0 2 2 0 0 2 0 2 , 2 1 1 2 0 1 2 0 0 0 2 1 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 -> 0 2 1 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 1 0 0 0 1 0 2 2 1 0 0 1 1 , 2 1 1 2 0 2 2 1 0 2 1 2 2 0 0 0 1 0 2 0 1 0 0 -> 2 2 1 0 2 0 0 2 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 1 2 1 0 1 0 0 0 , 2 1 1 2 1 1 2 2 2 0 2 0 0 0 1 0 1 2 2 1 0 0 0 -> 0 0 2 1 2 2 1 0 0 2 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 1 , 2 1 2 1 1 0 2 1 0 2 1 0 0 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 -> 0 0 0 2 2 0 1 1 2 1 0 2 0 0 0 1 0 2 1 0 1 0 0 2 1 1 1 , 2 2 0 0 2 0 0 1 0 0 1 2 2 1 1 1 0 0 1 2 2 0 1 -> 0 1 0 1 2 1 0 2 2 1 0 0 0 2 0 2 1 0 0 2 1 0 1 2 2 1 1 , 2 2 1 0 0 0 2 1 0 1 1 2 0 1 0 1 0 0 1 0 2 2 2 -> 2 0 0 0 2 2 1 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 2 , 2 2 1 1 0 0 2 1 2 1 2 0 0 2 0 2 1 0 2 2 1 0 1 -> 2 1 0 1 1 0 0 2 0 0 0 2 1 0 2 2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 1 , 2 2 1 2 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 1 0 1 2 0 0 0 1 -> 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 1 0 2 2 2 1 0 1 0 1 1 0 2 0 0 0 0 , 2 2 2 1 1 1 1 0 1 1 0 2 2 0 0 0 2 0 0 0 1 1 0 -> 0 1 0 1 2 1 0 0 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 2 2 1 2 0 0 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 2->1, 0->2 }, it remains to prove termination of the 40-rule system { 0 0 0 1 0 2 2 0 0 0 1 0 1 2 2 2 1 0 0 2 2 2 2 -> 1 2 2 0 2 2 2 1 1 2 1 2 2 0 2 2 2 0 1 0 1 2 2 0 0 1 2 , 1 0 0 2 0 0 1 2 0 1 1 2 2 0 0 0 2 0 2 1 2 2 2 -> 0 2 2 2 2 0 1 0 2 0 0 0 1 2 2 1 1 2 0 1 2 2 0 1 0 1 2 , 1 2 0 1 2 1 2 1 0 0 1 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 2 2 -> 2 2 2 1 2 2 2 2 2 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 2 2 1 0 2 0 1 2 , 1 2 2 1 2 2 0 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 0 2 1 1 2 2 -> 0 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 1 2 0 0 0 0 1 2 2 1 2 1 2 , 1 1 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 0 0 2 2 2 0 2 -> 2 2 2 2 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 1 0 1 1 0 2 2 1 1 0 1 2 2 , 0 2 2 2 0 0 2 0 1 0 2 1 0 1 2 0 1 2 1 2 0 0 2 -> 2 1 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 2 1 0 2 2 1 2 0 2 2 2 0 0 2 , 1 1 2 0 2 0 1 2 0 1 1 1 2 2 0 1 2 1 0 0 0 0 2 -> 2 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 1 0 2 2 0 1 1 0 1 2 2 2 2 0 1 2 , 1 1 0 0 2 2 0 0 0 1 0 0 0 2 0 2 2 2 1 1 0 0 2 -> 2 0 1 2 2 0 2 2 1 1 1 1 1 1 2 0 0 0 2 1 1 0 2 2 2 2 2 , 1 1 0 2 2 2 2 0 0 0 1 1 2 1 2 2 1 0 2 1 1 0 2 -> 0 2 0 0 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 0 1 2 0 1 0 2 0 2 2 , 1 0 1 2 0 0 0 1 0 1 1 2 2 0 0 1 1 2 2 0 2 1 2 -> 2 2 2 2 1 0 2 2 1 0 2 0 1 1 1 2 2 0 2 2 2 0 2 1 2 1 2 , 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 1 0 0 0 2 1 2 0 2 1 2 -> 0 2 1 1 1 0 2 2 1 2 0 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 2 0 1 2 2 2 , 1 2 1 2 1 0 1 0 2 0 1 0 2 1 2 2 2 0 0 0 0 1 2 -> 2 2 1 0 1 2 1 2 2 0 1 2 2 0 2 0 2 0 1 1 2 0 2 1 1 0 2 , 2 0 2 1 2 0 2 2 0 0 2 0 1 0 1 1 2 1 1 0 0 1 2 -> 0 1 2 2 0 1 0 2 1 2 2 1 0 1 2 0 2 2 2 0 0 1 2 1 2 2 2 , 2 1 0 2 0 2 0 2 2 2 1 2 1 2 0 0 1 1 1 2 2 2 0 -> 0 2 2 1 2 2 0 2 0 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 0 1 0 2 2 2 0 , 1 2 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 2 1 0 1 1 1 0 2 2 0 -> 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 0 1 0 0 0 2 2 2 2 2 1 2 0 1 2 2 0 , 0 0 2 1 1 2 0 2 1 1 0 2 2 1 1 2 1 0 2 1 2 2 0 -> 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 0 1 0 1 2 0 2 2 1 2 2 0 2 0 2 2 0 , 1 1 0 2 0 1 1 2 0 0 0 2 1 0 2 0 2 1 0 1 2 2 0 -> 1 1 1 2 0 2 1 2 0 1 2 0 0 2 0 1 2 2 1 1 2 0 1 0 1 2 0 , 1 0 0 1 0 0 1 1 2 2 0 2 0 2 1 0 0 2 2 1 1 2 0 -> 1 2 2 0 1 0 1 0 0 2 0 2 0 2 0 1 2 1 2 0 0 1 1 2 0 2 0 , 0 1 0 2 2 0 2 2 2 2 1 1 2 2 1 0 0 1 1 1 2 0 0 -> 2 0 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 2 1 2 0 2 0 , 1 0 0 1 2 1 2 2 0 2 2 0 1 2 1 2 1 1 0 2 0 0 0 -> 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 0 2 0 2 2 0 2 2 2 1 , 1 1 0 1 0 2 0 0 1 1 0 2 0 1 2 1 0 2 2 0 1 0 0 -> 2 2 1 1 2 0 0 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 0 2 1 1 1 1 2 0 2 0 , 2 2 0 0 1 1 1 2 2 2 1 0 0 2 2 0 0 2 1 1 2 1 0 -> 2 0 1 2 1 2 0 2 1 0 0 2 1 2 0 2 2 0 1 2 2 0 1 0 2 0 0 , 2 0 1 2 2 1 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 2 0 2 2 0 1 0 -> 2 1 2 1 2 0 1 1 1 0 0 2 2 0 0 2 0 1 2 2 2 2 2 2 0 1 0 , 2 0 1 0 1 0 0 2 2 2 0 1 0 0 2 1 0 0 2 0 2 2 1 -> 0 2 0 1 2 2 2 2 0 2 1 0 1 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 0 1 0 1 , 2 1 1 2 0 1 2 2 1 2 2 1 2 1 0 0 0 2 2 1 2 2 1 -> 0 2 2 1 2 2 2 2 2 0 1 2 2 2 1 0 1 2 2 2 1 2 0 0 1 2 2 , 0 1 2 0 0 1 0 0 2 2 1 1 0 1 1 0 0 2 2 2 0 2 1 -> 2 1 2 2 2 1 1 0 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 1 1 1 , 2 1 2 0 2 0 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 2 1 -> 0 2 0 0 1 2 2 2 2 1 2 0 2 2 0 1 0 2 0 0 1 2 2 1 2 0 2 , 2 1 2 0 1 1 2 0 0 0 2 0 1 0 0 2 2 0 1 0 0 2 1 -> 2 2 1 1 2 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 1 0 2 2 0 2 0 0 1 2 1 1 , 2 2 1 2 1 2 0 1 1 0 0 2 0 1 2 0 0 0 1 0 0 2 1 -> 2 2 1 0 1 0 2 0 1 2 0 1 2 2 1 2 2 0 0 2 0 2 0 1 0 2 2 , 2 0 0 0 1 0 0 2 2 1 0 2 0 2 1 2 2 2 2 1 0 2 1 -> 2 2 1 2 2 0 1 2 2 2 2 2 0 2 2 0 1 1 0 0 2 1 0 1 1 2 1 , 1 0 1 0 1 2 2 1 1 2 1 0 2 1 0 0 1 2 1 0 2 0 1 -> 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 0 0 2 0 2 2 1 2 2 1 2 0 2 2 2 1 2 , 1 0 2 1 0 2 1 0 2 0 2 0 1 2 2 2 1 0 2 1 0 0 1 -> 0 0 2 2 0 1 1 2 0 2 2 2 0 1 2 1 1 0 2 0 2 2 2 2 0 1 2 , 2 2 0 2 1 2 0 2 2 2 1 1 0 1 2 0 1 1 2 1 0 0 1 -> 2 2 2 0 2 0 1 0 2 2 2 1 2 2 2 0 0 2 2 1 2 2 1 2 0 1 1 , 2 2 2 0 1 1 0 2 0 2 2 2 1 2 1 1 1 0 0 1 0 0 1 -> 0 2 0 0 2 2 1 2 2 2 2 2 0 2 1 2 2 1 2 2 0 1 1 0 1 2 2 , 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 2 0 1 2 0 1 2 0 0 1 0 1 -> 0 0 0 1 2 2 0 2 0 1 2 0 2 2 2 1 2 0 1 0 0 2 1 1 2 2 2 , 0 2 1 1 0 2 2 0 0 0 1 1 0 2 2 0 2 2 1 2 2 1 1 -> 0 0 1 1 0 2 0 1 2 2 0 1 2 1 2 2 2 0 1 1 2 0 1 0 2 0 2 , 1 1 1 2 0 2 2 0 2 0 2 1 0 0 2 0 1 2 2 2 0 1 1 -> 1 0 0 2 2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 1 0 1 1 2 2 2 1 , 0 2 0 1 1 2 0 1 2 1 2 2 1 0 1 0 1 2 2 0 0 1 1 -> 0 1 2 2 2 0 0 0 2 2 2 1 1 2 0 1 2 2 2 1 2 2 0 0 2 0 1 , 0 2 2 2 1 0 2 0 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 1 -> 2 2 2 2 1 2 0 0 2 0 2 0 1 1 1 2 0 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 , 2 0 0 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 0 0 2 0 0 0 0 1 1 1 -> 0 2 2 1 0 1 1 0 1 0 2 2 2 0 1 0 2 2 0 2 2 0 1 0 2 0 2 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (0,2)->3, (2,2)->4, (2,0)->5, (1,2)->6, (2,1)->7, (1,1)->8, (2,4)->9, (3,0)->10, (3,1)->11, (3,2)->12, (0,4)->13, (1,4)->14 }, it remains to prove termination of the 640-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 5 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 5 , 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 7 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 7 , 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 4 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 4 , 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 9 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 9 , 2 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 5 -> 8 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 5 , 2 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 7 -> 8 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 7 , 2 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 4 -> 8 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 4 , 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5 3 9 , 12 5 0 3 4 4 7 6 4 4 7 8 6 5 0 3 5 0 0 0 1 8 8 2 -> 10 3 4 7 2 1 8 2 1 2 3 4 4 5 1 2 3 4 5 3 4 5 1 2 3 5 3 5 , 12 5 0 3 4 4 7 6 4 4 7 8 6 5 0 3 5 0 0 0 1 8 8 8 -> 10 3 4 7 2 1 8 2 1 2 3 4 4 5 1 2 3 4 5 3 4 5 1 2 3 5 3 7 , 12 5 0 3 4 4 7 6 4 4 7 8 6 5 0 3 5 0 0 0 1 8 8 6 -> 10 3 4 7 2 1 8 2 1 2 3 4 4 5 1 2 3 4 5 3 4 5 1 2 3 5 3 4 , 12 5 0 3 4 4 7 6 4 4 7 8 6 5 0 3 5 0 0 0 1 8 8 14 -> 10 3 4 7 2 1 8 2 1 2 3 4 4 5 1 2 3 4 5 3 4 5 1 2 3 5 3 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14 }, it remains to prove termination of the 636-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 5 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 5 , 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 7 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 7 , 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 4 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 4 , 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 9 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 9 , 2 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 5 -> 8 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 5 , 2 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 7 -> 8 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 7 , 2 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 4 -> 8 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 4 , 2 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 9 -> 8 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 9 , 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 5 -> 7 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 5 , 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 7 -> 7 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 7 , 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 4 -> 7 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 4 , 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 9 -> 7 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 9 , 10 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 5 -> 11 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 5 , 10 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 7 -> 11 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 7 , 10 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 4 -> 11 6 4 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2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14 }, it remains to prove termination of the 600-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 5 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 5 , 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 7 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 7 , 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 4 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 4 , 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 9 -> 1 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 9 , 2 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 5 -> 8 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 5 , 2 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 7 -> 8 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 7 , 2 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 4 -> 8 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 4 , 2 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 9 -> 8 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 9 , 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 5 -> 7 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 5 , 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 7 -> 7 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 7 , 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 4 -> 7 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 4 , 5 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 9 -> 7 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 9 , 10 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 5 -> 11 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 5 , 10 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 7 -> 11 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 7 , 10 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 4 -> 11 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 4 , 10 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 1 6 4 4 7 2 0 3 4 4 4 9 -> 11 6 4 5 3 4 4 7 8 6 7 6 4 5 3 4 4 5 1 2 1 6 4 5 0 1 6 9 , 1 2 0 3 5 0 1 6 5 1 8 6 4 5 0 0 3 5 3 7 6 4 4 5 -> 0 3 4 4 4 5 1 2 3 5 0 0 1 6 4 7 8 6 5 1 6 4 5 1 2 1 6 5 , 1 2 0 3 5 0 1 6 5 1 8 6 4 5 0 0 3 5 3 7 6 4 4 7 -> 0 3 4 4 4 5 1 2 3 5 0 0 1 6 4 7 8 6 5 1 6 4 5 1 2 1 6 7 , 1 2 0 3 5 0 1 6 5 1 8 6 4 5 0 0 3 5 3 7 6 4 4 4 -> 0 3 4 4 4 5 1 2 3 5 0 0 1 6 4 7 8 6 5 1 6 4 5 1 2 1 6 4 , 1 2 0 3 5 0 1 6 5 1 8 6 4 5 0 0 3 5 3 7 6 4 4 9 -> 0 3 4 4 4 5 1 2 3 5 0 0 1 6 4 7 8 6 5 1 6 4 5 1 2 1 6 9 , 8 2 0 3 5 0 1 6 5 1 8 6 4 5 0 0 3 5 3 7 6 4 4 5 -> 2 3 4 4 4 5 1 2 3 5 0 0 1 6 4 7 8 6 5 1 6 4 5 1 2 1 6 5 , 8 2 0 3 5 0 1 6 5 1 8 6 4 5 0 0 3 5 3 7 6 4 4 7 -> 2 3 4 4 4 5 1 2 3 5 0 0 1 6 4 7 8 6 5 1 6 4 5 1 2 1 6 7 , 8 2 0 3 5 0 1 6 5 1 8 6 4 5 0 0 3 5 3 7 6 4 4 4 -> 2 3 4 4 4 5 1 2 3 5 0 0 1 6 4 7 8 6 5 1 6 4 5 1 2 1 6 4 , 8 2 0 3 5 0 1 6 5 1 8 6 4 5 0 0 3 5 3 7 6 4 4 9 -> 2 3 4 4 4 5 1 2 3 5 0 0 1 6 4 7 8 6 5 1 6 4 5 1 2 1 6 9 , 7 2 0 3 5 0 1 6 5 1 8 6 4 5 0 0 3 5 3 7 6 4 4 5 -> 5 3 4 4 4 5 1 2 3 5 0 0 1 6 4 7 8 6 5 1 6 4 5 1 2 1 6 5 , 7 2 0 3 5 0 1 6 5 1 8 6 4 5 0 0 3 5 3 7 6 4 4 7 -> 5 3 4 4 4 5 1 2 3 5 0 0 1 6 4 7 8 6 5 1 6 4 5 1 2 1 6 7 , 7 2 0 3 5 0 1 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interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.