YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 0 1 0 2 3 -> 2 2 2 4 2 3 , 2 2 0 0 3 0 3 -> 2 2 4 4 5 4 2 , 0 4 3 0 4 3 2 0 2 4 -> 0 5 3 1 0 1 3 4 4 , 1 0 1 1 1 5 4 3 2 1 -> 2 4 2 1 5 1 5 4 2 1 , 1 5 5 4 3 0 3 2 2 0 -> 2 0 5 0 5 2 2 0 2 0 , 2 1 4 4 1 3 0 0 1 2 -> 4 1 2 5 2 2 3 4 5 1 , 2 2 2 5 5 4 0 4 1 5 -> 2 5 3 4 2 2 4 2 5 , 4 4 5 1 3 0 5 0 5 2 5 -> 0 0 0 0 1 0 3 0 0 5 , 0 0 2 2 2 3 5 0 5 3 2 3 -> 3 2 3 1 5 3 5 3 5 5 2 , 1 5 0 5 5 0 2 0 4 5 3 3 -> 1 5 2 2 5 2 1 5 4 3 1 3 , 3 1 2 3 1 3 5 5 2 5 1 2 2 -> 3 5 4 4 1 1 3 1 4 0 3 3 , 3 2 0 5 4 4 4 3 0 0 3 2 2 -> 0 5 3 2 2 2 5 4 0 4 1 5 , 4 5 2 0 2 4 3 2 2 5 5 4 0 3 2 -> 4 5 2 0 1 2 2 3 4 5 5 5 5 5 , 3 0 0 5 5 0 1 0 5 3 0 2 1 2 1 3 -> 3 5 5 0 5 2 4 2 1 1 5 2 4 5 4 1 5 , 3 1 0 1 4 3 4 3 4 0 2 5 4 1 2 5 -> 3 0 0 5 0 1 0 5 5 1 4 1 2 2 5 , 3 5 4 0 4 2 1 1 0 4 4 3 2 1 2 3 -> 3 2 0 0 1 1 2 3 5 1 5 3 2 2 2 , 5 1 0 5 2 3 5 3 2 5 3 4 4 4 4 0 4 -> 5 3 1 5 2 0 4 0 2 1 1 2 0 0 3 2 4 , 2 1 1 2 4 5 5 1 0 5 0 2 0 2 4 3 0 2 -> 2 3 3 5 5 0 0 2 1 0 5 0 3 5 2 3 1 , 2 3 2 0 2 5 4 4 4 3 4 4 5 5 5 3 2 0 -> 2 1 5 1 2 4 4 2 4 0 1 3 3 1 4 4 0 3 , 5 3 4 0 3 3 1 4 4 0 3 2 5 3 1 0 0 3 -> 5 3 3 0 4 3 4 4 0 2 4 2 1 5 3 5 1 4 , 1 1 0 0 3 3 4 0 5 1 3 3 0 2 2 3 0 1 2 -> 1 1 0 3 2 4 3 4 0 3 3 4 4 0 0 2 3 3 4 , 3 1 3 0 0 2 3 2 3 0 3 3 2 5 2 3 0 4 0 -> 3 4 1 4 4 5 3 5 0 1 4 4 4 3 0 4 0 0 0 , 4 3 0 1 0 2 1 4 0 2 1 2 3 0 3 3 0 1 3 -> 3 4 2 5 1 0 0 3 0 3 5 0 0 0 4 4 4 5 4 , 4 5 5 5 0 5 4 5 5 2 0 4 0 3 5 0 4 4 0 -> 1 1 5 3 0 2 3 4 0 3 5 1 2 2 4 0 0 2 2 , 0 2 1 4 5 0 2 4 3 1 3 1 2 5 3 0 4 0 2 2 -> 0 0 2 5 1 0 0 4 2 2 2 4 2 1 3 2 4 3 1 3 , 1 2 3 3 5 1 0 2 3 4 5 4 1 5 4 2 5 0 2 4 -> 1 2 4 5 1 4 5 1 4 3 5 1 4 3 4 3 1 4 1 4 , 1 5 0 0 3 3 5 1 1 0 0 2 5 4 4 5 1 1 5 4 -> 1 1 2 1 3 2 4 1 1 5 0 1 3 5 4 5 1 5 4 , 1 5 1 4 3 2 3 1 5 5 4 2 5 5 5 2 1 3 5 2 2 -> 1 0 5 2 2 0 0 5 0 2 4 3 2 5 3 1 0 3 5 2 5 , 4 4 4 0 0 2 1 2 1 5 5 2 5 0 4 0 0 1 0 4 0 -> 0 0 1 4 3 3 5 1 5 5 3 5 1 4 0 5 5 5 3 , 5 5 3 3 1 4 1 2 2 3 1 0 0 2 5 5 5 5 5 3 0 -> 5 5 0 2 3 5 5 3 3 4 3 1 3 3 3 2 0 0 0 3 5 } The system was reversed. After renaming modulo { 3->0, 2->1, 0->2, 1->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 1 2 3 2 2 -> 0 1 4 1 1 1 , 0 2 0 2 2 1 1 -> 1 4 5 4 4 1 1 , 4 1 2 1 0 4 2 0 4 2 -> 4 4 0 3 2 3 0 5 2 , 3 1 0 4 5 3 3 3 2 3 -> 3 1 4 5 3 5 3 1 4 1 , 2 1 1 0 2 0 4 5 5 3 -> 2 1 2 1 1 5 2 5 2 1 , 1 3 2 2 0 3 4 4 3 1 -> 3 5 4 0 1 1 5 1 3 4 , 5 3 4 2 4 5 5 1 1 1 -> 5 1 4 1 1 4 0 5 1 , 5 1 5 2 5 2 0 3 5 4 4 -> 5 2 2 0 2 3 2 2 2 2 , 0 1 0 5 2 5 0 1 1 1 2 2 -> 1 5 5 0 5 0 5 3 0 1 0 , 0 0 5 4 2 1 2 5 5 2 5 3 -> 0 3 0 4 5 3 1 5 1 1 5 3 , 1 1 3 5 1 5 5 0 3 0 1 3 0 -> 0 0 2 4 3 0 3 3 4 4 5 0 , 1 1 0 2 2 0 4 4 4 5 2 1 0 -> 5 3 4 2 4 5 1 1 1 0 5 2 , 1 0 2 4 5 5 1 1 0 4 1 2 1 5 4 -> 5 5 5 5 5 4 0 1 1 3 2 1 5 4 , 0 3 1 3 1 2 0 5 2 3 2 5 5 2 2 0 -> 5 3 4 5 4 1 5 3 3 1 4 1 5 2 5 5 0 , 5 1 3 4 5 1 2 4 0 4 0 4 3 2 3 0 -> 5 1 1 3 4 3 5 5 2 3 2 5 2 2 0 , 0 1 3 1 0 4 4 2 3 3 1 4 2 4 5 0 -> 1 1 1 0 5 3 5 0 1 3 3 2 2 1 0 , 4 2 4 4 4 4 0 5 1 0 5 0 1 5 2 3 5 -> 4 1 0 2 2 1 3 3 1 2 4 2 1 5 3 0 5 , 1 2 0 4 1 2 1 2 5 2 3 5 5 4 1 3 3 1 -> 3 0 1 5 0 2 5 2 3 1 2 2 5 5 0 0 1 , 2 1 0 5 5 5 4 4 0 4 4 4 5 1 2 1 0 1 -> 0 2 4 4 3 0 0 3 2 4 1 4 4 1 3 5 3 1 , 0 2 2 3 0 5 1 0 2 4 4 3 0 0 2 4 0 5 -> 4 3 5 0 5 3 1 4 1 2 4 4 0 4 2 0 0 5 , 1 3 2 0 1 1 2 0 0 3 5 2 4 0 0 2 2 3 3 -> 4 0 0 1 2 2 4 4 0 0 2 4 0 4 1 0 2 3 3 , 2 4 2 0 1 5 1 0 0 2 0 1 0 1 2 2 0 3 0 -> 2 2 2 4 2 0 4 4 4 3 2 5 0 5 4 4 3 4 0 , 0 3 2 0 0 2 0 1 3 1 2 4 3 1 2 3 2 0 4 -> 4 5 4 4 4 2 2 2 5 0 2 0 2 2 3 5 1 4 0 , 2 4 4 2 5 0 2 4 2 1 5 5 4 5 2 5 5 5 4 -> 1 1 2 2 4 1 1 3 5 0 2 4 0 1 2 0 5 3 3 , 1 1 2 4 2 0 5 1 3 0 3 0 4 1 2 5 4 3 1 2 -> 0 3 0 4 1 0 3 1 4 1 1 1 4 2 2 3 5 1 2 2 , 4 1 2 5 1 4 5 3 4 5 4 0 1 2 3 5 0 0 1 3 -> 4 3 4 3 0 4 0 4 3 5 0 4 3 5 4 3 5 4 1 3 , 4 5 3 3 5 4 4 5 1 2 2 3 3 5 0 0 2 2 5 3 -> 4 5 3 5 4 5 0 3 2 5 3 3 4 1 0 3 1 3 3 , 1 1 5 0 3 1 5 5 5 1 4 5 5 3 0 1 0 4 3 5 3 -> 5 1 5 0 2 3 0 5 1 0 4 1 2 5 2 2 1 1 5 2 3 , 2 4 2 3 2 2 4 2 5 1 5 5 3 1 3 1 2 2 4 4 4 -> 0 5 5 5 2 4 3 5 0 5 5 3 5 0 0 4 3 2 2 , 2 0 5 5 5 5 5 1 2 2 3 0 1 1 3 4 3 0 0 5 5 -> 5 0 2 2 2 1 0 0 0 3 0 4 0 0 5 5 0 1 2 5 5 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,3)->3, (3,2)->4, (2,2)->5, (2,0)->6, (1,4)->7, (4,1)->8, (1,1)->9, (1,0)->10, (2,1)->11, (1,3)->12, (2,4)->13, (2,5)->14, (1,5)->15, (2,7)->16, (1,7)->17, (3,0)->18, (4,0)->19, (5,0)->20, (6,0)->21, (0,2)->22, (4,5)->23, (5,4)->24, (4,4)->25, (3,1)->26, (5,1)->27, (6,1)->28, (0,4)->29, (4,2)->30, (0,3)->31, (0,5)->32, (5,2)->33, (3,4)->34, (6,4)->35, (5,3)->36, (3,3)->37, (3,5)->38, (3,7)->39, (4,3)->40, (6,3)->41, (5,5)->42, (6,2)->43, (4,7)->44, (6,5)->45, (0,7)->46, (5,7)->47 }, it remains to prove termination of the 1470-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 -> 0 1 7 8 9 9 10 , 0 1 2 3 4 5 11 -> 0 1 7 8 9 9 9 , 0 1 2 3 4 5 5 -> 0 1 7 8 9 9 2 , 0 1 2 3 4 5 3 -> 0 1 7 8 9 9 12 , 0 1 2 3 4 5 13 -> 0 1 7 8 9 9 7 , 0 1 2 3 4 5 14 -> 0 1 7 8 9 9 15 , 0 1 2 3 4 5 16 -> 0 1 7 8 9 9 17 , 10 1 2 3 4 5 6 -> 10 1 7 8 9 9 10 , 10 1 2 3 4 5 11 -> 10 1 7 8 9 9 9 , 10 1 2 3 4 5 5 -> 10 1 7 8 9 9 2 , 10 1 2 3 4 5 3 -> 10 1 7 8 9 9 12 , 10 1 2 3 4 5 13 -> 10 1 7 8 9 9 7 , 10 1 2 3 4 5 14 -> 10 1 7 8 9 9 15 , 10 1 2 3 4 5 16 -> 10 1 7 8 9 9 17 , 6 1 2 3 4 5 6 -> 6 1 7 8 9 9 10 , 6 1 2 3 4 5 11 -> 6 1 7 8 9 9 9 , 6 1 2 3 4 5 5 -> 6 1 7 8 9 9 2 , 6 1 2 3 4 5 3 -> 6 1 7 8 9 9 12 , 6 1 2 3 4 5 13 -> 6 1 7 8 9 9 7 , 6 1 2 3 4 5 14 -> 6 1 7 8 9 9 15 , 6 1 2 3 4 5 16 -> 6 1 7 8 9 9 17 , 18 1 2 3 4 5 6 -> 18 1 7 8 9 9 10 , 18 1 2 3 4 5 11 -> 18 1 7 8 9 9 9 , 18 1 2 3 4 5 5 -> 18 1 7 8 9 9 2 , 18 1 2 3 4 5 3 -> 18 1 7 8 9 9 12 , 18 1 2 3 4 5 13 -> 18 1 7 8 9 9 7 , 18 1 2 3 4 5 14 -> 18 1 7 8 9 9 15 , 18 1 2 3 4 5 16 -> 18 1 7 8 9 9 17 , 19 1 2 3 4 5 6 -> 19 1 7 8 9 9 10 , 19 1 2 3 4 5 11 -> 19 1 7 8 9 9 9 , 19 1 2 3 4 5 5 -> 19 1 7 8 9 9 2 , 19 1 2 3 4 5 3 -> 19 1 7 8 9 9 12 , 19 1 2 3 4 5 13 -> 19 1 7 8 9 9 7 , 19 1 2 3 4 5 14 -> 19 1 7 8 9 9 15 , 19 1 2 3 4 5 16 -> 19 1 7 8 9 9 17 , 20 1 2 3 4 5 6 -> 20 1 7 8 9 9 10 , 20 1 2 3 4 5 11 -> 20 1 7 8 9 9 9 , 20 1 2 3 4 5 5 -> 20 1 7 8 9 9 2 , 20 1 2 3 4 5 3 -> 20 1 7 8 9 9 12 , 20 1 2 3 4 5 13 -> 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1442-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 -> 0 1 7 8 9 9 10 , 0 1 2 3 4 5 11 -> 0 1 7 8 9 9 9 , 0 1 2 3 4 5 5 -> 0 1 7 8 9 9 2 , 0 1 2 3 4 5 3 -> 0 1 7 8 9 9 12 , 0 1 2 3 4 5 13 -> 0 1 7 8 9 9 7 , 0 1 2 3 4 5 14 -> 0 1 7 8 9 9 15 , 0 1 2 3 4 5 16 -> 0 1 7 8 9 9 17 , 10 1 2 3 4 5 6 -> 10 1 7 8 9 9 10 , 10 1 2 3 4 5 11 -> 10 1 7 8 9 9 9 , 10 1 2 3 4 5 5 -> 10 1 7 8 9 9 2 , 10 1 2 3 4 5 3 -> 10 1 7 8 9 9 12 , 10 1 2 3 4 5 13 -> 10 1 7 8 9 9 7 , 10 1 2 3 4 5 14 -> 10 1 7 8 9 9 15 , 10 1 2 3 4 5 16 -> 10 1 7 8 9 9 17 , 6 1 2 3 4 5 6 -> 6 1 7 8 9 9 10 , 6 1 2 3 4 5 11 -> 6 1 7 8 9 9 9 , 6 1 2 3 4 5 5 -> 6 1 7 8 9 9 2 , 6 1 2 3 4 5 3 -> 6 1 7 8 9 9 12 , 6 1 2 3 4 5 13 -> 6 1 7 8 9 9 7 , 6 1 2 3 4 5 14 -> 6 1 7 8 9 9 15 , 6 1 2 3 4 5 16 -> 6 1 7 8 9 9 17 , 18 1 2 3 4 5 6 -> 18 1 7 8 9 9 10 , 18 1 2 3 4 5 11 -> 18 1 7 8 9 9 9 , 18 1 2 3 4 5 5 -> 18 1 7 8 9 9 2 , 18 1 2 3 4 5 3 -> 18 1 7 8 9 9 12 , 18 1 2 3 4 5 13 -> 18 1 7 8 9 9 7 , 18 1 2 3 4 5 14 -> 18 1 7 8 9 9 15 , 18 1 2 3 4 5 16 -> 18 1 7 8 9 9 17 , 19 1 2 3 4 5 6 -> 19 1 7 8 9 9 10 , 19 1 2 3 4 5 11 -> 19 1 7 8 9 9 9 , 19 1 2 3 4 5 5 -> 19 1 7 8 9 9 2 , 19 1 2 3 4 5 3 -> 19 1 7 8 9 9 12 , 19 1 2 3 4 5 13 -> 19 1 7 8 9 9 7 , 19 1 2 3 4 5 14 -> 19 1 7 8 9 9 15 , 19 1 2 3 4 5 16 -> 19 1 7 8 9 9 17 , 20 1 2 3 4 5 6 -> 20 1 7 8 9 9 10 , 20 1 2 3 4 5 11 -> 20 1 7 8 9 9 9 , 20 1 2 3 4 5 5 -> 20 1 7 8 9 9 2 , 20 1 2 3 4 5 3 -> 20 1 7 8 9 9 12 , 20 1 2 3 4 5 13 -> 20 1 7 8 9 9 7 , 20 1 2 3 4 5 14 -> 20 1 7 8 9 9 15 , 20 1 2 3 4 5 16 -> 20 1 7 8 9 9 17 , 21 1 2 3 4 5 6 -> 21 1 7 8 9 9 10 , 21 1 2 3 4 5 11 -> 21 1 7 8 9 9 9 , 21 1 2 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11 7 23 24 25 8 9 7 , 6 22 6 22 5 11 9 15 -> 11 7 23 24 25 8 9 15 , 6 22 6 22 5 11 9 17 -> 11 7 23 24 25 8 9 17 , 18 22 6 22 5 11 9 10 -> 26 7 23 24 25 8 9 10 , 18 22 6 22 5 11 9 9 -> 26 7 23 24 25 8 9 9 , 18 22 6 22 5 11 9 2 -> 26 7 23 24 25 8 9 2 , 18 22 6 22 5 11 9 12 -> 26 7 23 24 25 8 9 12 , 18 22 6 22 5 11 9 7 -> 26 7 23 24 25 8 9 7 , 18 22 6 22 5 11 9 15 -> 26 7 23 24 25 8 9 15 , 18 22 6 22 5 11 9 17 -> 26 7 23 24 25 8 9 17 , 19 22 6 22 5 11 9 10 -> 8 7 23 24 25 8 9 10 , 19 22 6 22 5 11 9 9 -> 8 7 23 24 25 8 9 9 , 19 22 6 22 5 11 9 2 -> 8 7 23 24 25 8 9 2 , 19 22 6 22 5 11 9 12 -> 8 7 23 24 25 8 9 12 , 19 22 6 22 5 11 9 7 -> 8 7 23 24 25 8 9 7 , 19 22 6 22 5 11 9 15 -> 8 7 23 24 25 8 9 15 , 19 22 6 22 5 11 9 17 -> 8 7 23 24 25 8 9 17 , 20 22 6 22 5 11 9 10 -> 27 7 23 24 25 8 9 10 , 20 22 6 22 5 11 9 9 -> 27 7 23 24 25 8 9 9 , 20 22 6 22 5 11 9 2 -> 27 7 23 24 25 8 9 2 , 20 22 6 22 5 11 9 12 -> 27 7 23 24 25 8 9 12 , 20 22 6 22 5 11 9 7 -> 27 7 23 24 25 8 9 7 , 20 22 6 22 5 11 9 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27 2 5 3 18 1 9 12 34 40 18 0 32 42 42 -> 42 20 22 5 5 11 10 0 0 31 18 29 19 0 32 42 20 1 2 14 42 42 , 33 6 32 42 42 42 42 27 2 5 3 18 1 9 12 34 40 18 0 32 42 47 -> 42 20 22 5 5 11 10 0 0 31 18 29 19 0 32 42 20 1 2 14 42 47 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 14 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 10 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 12 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 15 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 10->2, 32->3, 33->4, 14->5, 20->6, 9->7, 2->8, 5->9, 3->10, 15->11, 42->12, 36->13, 18->14, 31->15 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 1 7 7 8 9 10 -> 1 11 12 6 3 6 3 13 14 1 2 15 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 14: 0 is interpreted by / \ | 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 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