YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 1 1 2 3 2 1 0 3 2 2 4 2 1 4 2 4 0 -> 4 0 3 0 4 0 0 3 4 2 3 1 0 0 2 0 3 0 4 0 , 0 0 2 2 0 2 1 2 2 3 1 3 1 0 0 2 1 1 2 3 -> 0 3 0 0 0 1 2 2 2 3 2 2 3 2 3 4 4 2 3 1 , 0 0 3 4 3 3 4 0 4 2 3 2 2 1 4 4 4 0 0 2 -> 4 3 1 2 2 3 4 2 0 0 1 2 3 0 2 0 0 2 3 3 , 0 0 4 0 3 4 0 1 2 0 4 0 3 4 0 2 3 2 4 2 -> 0 3 4 4 3 2 3 4 4 2 3 0 2 0 3 0 3 1 3 2 , 0 1 2 2 1 0 4 4 1 2 2 4 2 4 0 2 1 3 0 1 -> 0 0 2 0 2 3 2 3 4 0 0 3 4 0 4 1 3 2 1 4 , 0 1 2 3 3 1 3 4 2 4 2 1 0 4 1 1 4 0 3 3 -> 1 4 0 3 3 3 0 0 2 3 1 3 0 2 2 0 0 4 2 3 , 0 1 2 4 1 2 1 3 4 2 4 0 2 0 3 1 2 3 3 4 -> 2 0 3 0 3 2 1 1 3 3 0 3 0 2 2 0 1 0 0 2 , 0 1 3 4 0 2 3 0 4 2 1 3 4 3 0 4 0 4 1 2 -> 3 2 0 3 2 0 0 3 1 2 0 3 3 3 3 3 4 3 0 0 , 0 2 2 2 4 0 2 2 3 1 1 2 1 1 3 0 1 3 2 2 -> 2 4 2 3 4 0 3 1 2 2 2 4 1 2 3 2 3 1 4 4 , 0 2 3 1 1 2 4 3 0 1 4 0 3 4 0 4 0 0 4 4 -> 0 1 0 3 0 0 3 4 0 2 3 2 1 4 0 1 3 0 0 3 , 0 3 0 2 0 1 0 0 2 3 1 3 1 2 2 3 4 0 1 1 -> 0 0 2 3 3 1 3 0 0 2 2 0 2 4 4 0 2 1 2 3 , 0 3 1 3 0 3 0 3 4 3 0 0 4 4 3 0 4 4 2 2 -> 0 2 0 2 3 1 2 3 1 4 2 2 1 0 4 1 2 4 2 1 , 0 3 2 1 0 2 0 4 4 0 1 1 2 0 1 1 3 1 3 0 -> 1 4 2 3 2 2 2 3 2 2 1 3 1 0 3 4 3 3 1 3 , 0 3 2 3 3 1 1 0 2 2 0 4 4 2 2 0 2 3 4 0 -> 2 0 3 0 1 2 0 0 0 0 3 2 3 2 2 1 4 2 2 0 , 0 3 4 3 1 2 1 1 2 1 2 3 2 2 3 4 1 2 2 3 -> 4 2 4 1 1 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 1 0 2 3 3 , 0 4 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 2 3 2 4 0 4 4 4 -> 0 3 0 2 2 1 2 3 0 2 0 1 1 4 3 3 4 1 2 4 , 0 4 4 3 3 4 3 2 3 1 4 0 4 0 3 2 3 0 3 1 -> 1 3 1 3 3 2 0 3 2 2 3 4 1 3 2 4 3 0 0 3 , 1 0 1 2 4 2 3 3 0 4 3 1 4 1 3 0 1 3 2 1 -> 0 0 3 4 4 3 0 3 4 3 2 0 3 2 3 4 1 0 2 1 , 1 0 1 3 0 2 3 3 1 0 0 1 2 4 3 3 3 3 2 3 -> 0 1 3 1 3 0 1 1 2 3 2 0 0 2 3 4 1 0 3 3 , 1 0 2 2 0 0 1 0 3 4 2 0 4 2 4 3 0 2 4 3 -> 4 4 1 4 3 0 2 2 4 1 2 0 0 2 0 2 1 2 3 3 , 1 0 2 2 1 0 1 4 2 2 4 4 1 3 3 1 0 4 1 1 -> 0 1 2 0 3 4 4 0 2 2 3 1 2 2 1 3 4 4 3 3 , 1 1 2 0 3 0 0 4 1 3 0 3 1 1 2 1 3 1 2 1 -> 4 2 2 0 2 2 1 1 4 0 0 0 4 0 0 3 1 2 2 3 , 1 2 2 2 0 4 0 2 3 4 3 1 0 1 4 4 4 1 4 1 -> 1 4 4 2 2 1 4 0 0 2 0 1 2 0 2 3 1 4 2 4 , 1 2 3 0 0 3 4 3 3 3 3 0 2 3 1 2 1 2 2 1 -> 4 0 0 2 2 4 0 0 2 2 3 2 2 1 1 4 0 4 0 3 , 1 2 3 2 1 4 4 3 3 2 4 0 0 1 4 2 1 0 4 0 -> 0 1 2 1 3 0 2 1 2 4 4 2 0 3 0 3 1 0 1 0 , 1 2 4 0 1 2 2 0 2 3 0 2 1 3 4 4 0 4 1 2 -> 0 3 1 2 4 0 2 2 4 2 0 1 3 2 2 3 0 0 0 0 , 1 2 4 2 0 2 4 0 0 2 2 0 2 2 2 1 0 4 4 4 -> 4 0 3 2 4 0 2 3 3 1 2 2 2 2 4 2 0 3 1 2 , 1 2 4 4 3 2 4 4 4 2 0 4 2 2 1 4 4 1 0 2 -> 1 4 0 2 4 4 4 1 1 4 1 3 0 3 2 4 2 3 0 0 , 1 3 0 0 4 4 0 3 0 0 2 1 4 1 1 0 4 1 0 4 -> 1 4 4 0 2 2 4 0 2 2 2 1 0 1 3 1 3 3 0 2 , 1 3 0 1 3 1 2 3 1 2 4 3 3 4 1 2 0 2 0 1 -> 4 3 2 4 0 2 2 4 2 2 4 2 0 2 1 1 1 2 2 1 , 1 3 1 0 3 3 0 1 1 3 4 2 1 2 1 2 1 4 0 2 -> 0 2 2 0 3 4 4 0 2 3 2 4 2 1 3 1 0 4 4 0 , 1 3 1 1 1 4 1 1 4 0 1 4 0 2 2 3 0 0 4 1 -> 3 0 1 2 2 0 2 4 2 2 2 3 1 4 4 4 3 1 0 1 , 1 3 1 2 2 3 1 1 3 4 4 4 2 3 0 1 1 2 0 0 -> 1 3 3 2 3 1 0 0 4 0 3 3 4 3 2 3 2 2 1 3 , 1 3 1 3 1 3 1 2 3 2 3 4 4 1 0 0 4 4 3 4 -> 2 2 0 2 1 0 2 4 2 3 3 4 2 0 2 4 4 1 0 2 , 1 3 1 3 4 4 4 4 1 2 2 4 0 2 0 1 4 1 4 2 -> 0 4 2 2 4 1 3 3 1 0 4 4 1 4 2 0 1 3 2 0 , 1 3 1 4 0 0 0 4 0 4 1 4 1 4 3 0 1 2 1 1 -> 2 2 4 3 2 3 1 1 1 4 0 1 1 1 2 3 2 4 4 1 , 1 3 2 1 4 3 3 2 1 0 0 0 4 3 0 2 3 0 4 0 -> 2 3 2 3 1 1 3 3 3 4 0 1 3 4 4 0 2 3 4 0 , 1 3 3 0 4 3 4 1 2 0 4 0 3 1 2 1 2 4 1 0 -> 0 2 0 4 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 3 4 2 , 1 3 3 3 1 1 3 3 2 1 0 1 0 0 3 1 2 1 3 2 -> 2 2 1 2 4 1 3 0 1 0 4 4 2 4 0 3 4 2 2 2 , 1 3 3 4 3 0 3 3 0 4 2 2 0 1 1 0 1 1 2 0 -> 4 4 2 0 3 2 2 3 3 2 3 1 0 3 2 4 3 4 2 2 , 1 3 4 1 2 1 0 1 3 2 0 1 2 1 3 4 2 4 2 2 -> 0 1 1 4 0 3 3 3 1 3 4 4 0 1 2 3 2 4 2 3 , 1 3 4 1 4 2 2 4 0 2 3 3 3 4 2 4 1 0 4 0 -> 0 1 0 3 4 2 0 3 1 4 2 2 1 2 3 3 0 4 1 3 , 1 3 4 4 3 1 0 0 0 2 0 0 1 3 3 2 4 3 1 3 -> 4 2 3 1 3 1 4 3 3 4 4 2 3 0 0 2 2 2 3 0 , 1 4 0 2 1 3 2 2 3 0 4 0 3 4 4 3 3 2 3 0 -> 3 2 4 4 2 3 0 0 0 3 2 4 3 0 2 3 2 1 2 2 , 1 4 0 3 2 2 3 0 4 0 0 1 1 2 1 0 4 2 1 2 -> 3 2 3 2 2 1 1 2 0 3 0 4 2 3 4 2 0 2 3 1 , 1 4 0 3 2 2 3 1 2 0 2 1 4 2 1 1 2 2 3 0 -> 2 2 3 4 2 2 4 4 3 1 3 3 3 2 3 2 3 2 0 2 , 1 4 0 3 2 3 3 3 2 0 3 0 1 2 3 4 1 1 0 2 -> 2 3 4 2 3 1 0 4 1 0 1 1 1 2 0 3 2 3 2 3 , 1 4 0 4 2 1 1 3 4 3 1 1 0 2 2 3 0 4 1 2 -> 1 1 2 4 2 3 1 4 1 2 0 1 3 0 4 1 0 2 3 0 , 1 4 1 2 2 0 1 3 2 4 3 1 1 1 4 2 3 3 1 2 -> 2 3 0 0 4 2 4 0 4 1 4 3 4 0 1 1 2 3 0 3 , 1 4 2 4 0 4 1 4 0 2 4 0 4 1 2 0 4 1 4 4 -> 2 3 1 1 3 4 0 1 0 1 2 4 2 0 1 2 4 2 4 1 , 1 4 3 4 0 3 2 0 1 4 0 1 1 2 2 1 1 1 2 4 -> 0 2 1 3 2 2 1 2 1 1 0 1 2 4 4 4 4 0 2 2 , 2 0 2 4 4 2 2 3 0 3 0 4 4 4 1 1 1 3 2 3 -> 2 0 4 0 0 0 2 0 4 2 2 3 2 0 4 2 1 4 0 3 , 2 0 4 1 0 4 3 4 0 2 3 4 0 0 4 4 0 3 2 4 -> 1 4 2 2 2 4 0 3 2 4 2 4 0 4 1 0 2 0 4 4 , 2 1 1 2 1 1 0 0 0 2 4 4 4 4 3 2 2 1 2 3 -> 0 2 2 4 1 3 0 2 2 4 2 0 2 0 1 1 2 2 1 2 , 2 1 3 2 4 3 1 2 4 1 0 4 4 0 2 1 4 1 3 1 -> 3 0 0 3 3 4 0 4 2 2 0 4 4 3 1 3 0 3 3 3 , 2 2 1 0 4 2 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 3 0 2 2 -> 4 0 1 2 0 3 4 0 0 3 1 2 0 3 3 0 2 3 2 1 , 2 2 4 2 4 3 0 1 3 0 3 1 2 4 2 0 4 3 1 3 -> 2 1 0 4 1 0 2 3 2 4 1 2 2 2 0 3 4 2 1 1 , 2 3 1 0 0 4 1 3 4 3 1 1 2 0 4 1 3 0 3 3 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4 0 4 4 3 2 3 0 1 4 1 1 4 0 1 3 2 2 3 0 -> 1 3 2 0 3 2 4 0 3 4 1 0 2 1 4 0 3 2 0 0 , 4 1 0 3 0 4 4 3 3 1 2 4 3 4 3 3 1 2 2 0 -> 4 2 1 2 1 1 0 2 0 3 1 1 0 3 2 1 2 0 1 0 , 4 1 0 4 2 4 0 4 2 1 3 1 4 1 2 1 1 0 3 3 -> 3 4 0 3 1 3 2 3 0 4 2 0 4 1 4 2 1 4 2 0 , 4 1 1 3 2 4 0 1 2 4 4 3 2 3 3 1 0 1 0 2 -> 4 4 1 0 1 2 3 2 3 1 2 0 1 2 4 4 1 3 0 2 , 4 1 1 3 4 0 1 2 1 0 4 2 2 4 4 3 4 0 4 3 -> 0 0 2 0 2 2 3 4 3 1 0 2 2 3 2 3 4 4 2 4 , 4 1 2 1 1 3 4 2 2 4 1 4 1 0 3 0 1 3 2 1 -> 2 0 2 2 0 4 2 0 3 1 3 3 0 2 2 1 3 1 4 2 , 4 1 2 2 4 1 4 1 2 1 2 3 3 3 4 1 0 1 3 2 -> 2 0 0 4 2 4 4 2 2 0 3 4 2 3 1 0 3 2 0 2 , 4 1 2 4 2 2 1 4 4 4 4 0 3 2 3 4 2 3 1 2 -> 3 4 2 1 1 2 1 0 0 2 3 2 3 2 4 3 2 2 2 2 , 4 1 3 1 2 1 1 1 3 0 3 1 4 0 2 4 0 3 4 2 -> 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 3 4 3 2 1 3 4 0 2 3 , 4 1 4 0 2 2 2 3 2 1 3 4 1 1 1 0 1 4 1 2 -> 1 1 2 3 0 1 3 3 2 3 0 0 3 0 3 4 2 4 1 1 , 4 2 0 2 1 3 0 1 4 4 2 1 1 1 0 2 0 3 3 0 -> 0 3 4 2 3 4 0 3 2 4 0 4 3 4 2 2 3 0 1 4 , 4 2 2 0 0 1 0 4 1 3 0 4 2 2 1 4 1 3 4 3 -> 1 1 4 2 3 2 2 0 0 1 2 3 2 0 1 4 3 1 2 0 , 4 2 2 3 4 0 0 0 4 2 4 1 3 0 0 3 1 4 2 1 -> 1 3 2 2 0 4 2 3 2 0 3 0 2 1 0 0 0 3 2 2 , 4 2 3 3 1 0 1 0 4 1 0 2 2 3 1 3 3 3 4 3 -> 1 2 3 0 0 4 1 2 2 2 4 3 1 0 3 2 3 3 1 2 , 4 2 4 3 3 1 3 3 2 2 1 3 3 0 1 1 3 2 1 2 -> 0 3 1 0 1 2 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 , 4 3 2 4 0 0 0 3 2 4 3 0 1 4 3 0 4 2 1 4 -> 4 4 0 0 2 3 3 0 1 2 3 3 2 4 4 2 0 1 1 0 , 4 3 3 3 1 0 0 1 4 2 1 2 3 3 2 0 3 2 1 2 -> 0 1 4 0 3 0 1 4 2 4 0 3 2 2 1 3 3 0 3 2 , 4 4 0 1 4 0 2 2 1 1 3 3 2 0 4 3 0 1 2 0 -> 4 2 0 4 2 2 0 3 0 4 0 4 4 3 3 0 1 4 0 0 } The system was reversed. After renaming modulo { 0->0, 4->1, 2->2, 1->3, 3->4 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 1 2 1 3 2 1 2 2 4 0 3 2 4 2 3 3 0 0 0 -> 0 1 0 4 0 2 0 0 3 4 2 1 4 0 0 1 0 4 0 1 , 4 2 3 3 2 0 0 3 4 3 4 2 2 3 2 0 2 2 0 0 -> 3 4 2 1 1 4 2 4 2 2 4 2 2 2 3 0 0 0 4 0 , 2 0 0 1 1 1 3 2 2 4 2 1 0 1 4 4 1 4 0 0 -> 4 4 2 0 0 2 0 4 2 3 0 0 2 1 4 2 2 3 4 1 , 2 1 2 4 2 0 1 4 0 1 0 2 3 0 1 4 0 1 0 0 -> 2 4 3 4 0 4 0 2 0 4 2 1 1 4 2 4 1 1 4 0 , 3 0 4 3 2 0 1 2 1 2 2 3 1 1 0 3 2 2 3 0 -> 1 3 2 4 3 1 0 1 4 0 0 1 4 2 4 2 0 2 0 0 , 4 4 0 1 3 3 1 0 3 2 1 2 1 4 3 4 4 2 3 0 -> 4 2 1 0 0 2 2 0 4 3 4 2 0 0 4 4 4 0 1 3 , 1 4 4 2 3 4 0 2 0 1 2 1 4 3 2 3 1 2 3 0 -> 2 0 0 3 0 2 2 0 4 0 4 4 3 3 2 4 0 4 0 2 , 2 3 1 0 1 0 4 1 4 3 2 1 0 4 2 0 1 4 3 0 -> 0 0 4 1 4 4 4 4 4 0 2 3 4 0 0 2 4 0 2 4 , 2 2 4 3 0 4 3 3 2 3 3 4 2 2 0 1 2 2 2 0 -> 1 1 3 4 2 4 2 3 1 2 2 2 3 4 0 1 4 2 1 2 , 1 1 0 0 1 0 1 4 0 1 3 0 4 1 2 3 3 4 2 0 -> 4 0 0 4 3 0 1 3 2 4 2 0 1 4 0 0 4 0 3 0 , 3 3 0 1 4 2 2 3 4 3 4 2 0 0 3 0 2 0 4 0 -> 4 2 3 2 0 1 1 2 0 2 2 0 0 4 3 4 4 2 0 0 , 2 2 1 1 0 4 1 1 0 0 4 1 4 0 4 0 4 3 4 0 -> 3 2 1 2 3 1 0 3 2 2 1 3 4 2 3 4 2 0 2 0 , 0 4 3 4 3 3 0 2 3 3 0 1 1 0 2 0 3 2 4 0 -> 4 3 4 4 1 4 0 3 4 3 2 2 4 2 2 2 4 2 1 3 , 0 1 4 2 0 2 2 1 1 0 2 2 0 3 3 4 4 2 4 0 -> 0 2 2 1 3 2 2 4 2 4 0 0 0 0 2 3 0 4 0 2 , 4 2 2 3 1 4 2 2 4 2 3 2 3 3 2 3 4 1 4 0 -> 4 4 2 0 3 2 4 2 2 2 4 2 4 2 2 3 3 1 2 1 , 1 1 1 0 1 2 4 2 3 0 0 0 0 3 3 0 3 0 1 0 -> 1 2 3 1 4 4 1 3 3 0 2 0 4 2 3 2 2 0 4 0 , 3 4 0 4 2 4 0 1 0 1 3 4 2 4 1 4 4 1 1 0 -> 4 0 0 4 1 2 4 3 1 4 2 2 4 0 2 4 4 3 4 3 , 3 2 4 3 0 4 3 1 3 4 1 0 4 4 2 1 2 3 0 3 -> 3 2 0 3 1 4 2 4 0 2 4 1 4 0 4 1 1 4 0 0 , 4 2 4 4 4 4 1 2 3 0 0 3 4 4 2 0 4 3 0 3 -> 4 4 0 3 1 4 2 0 0 2 4 2 3 3 0 4 3 4 3 0 , 4 1 2 0 4 1 2 1 0 2 1 4 0 3 0 0 2 2 0 3 -> 4 4 2 3 2 0 2 0 0 2 3 1 2 2 0 4 1 3 1 1 , 3 3 1 0 3 4 4 3 1 1 2 2 1 3 0 3 2 2 0 3 -> 4 4 1 1 4 3 2 2 3 4 2 2 0 1 1 4 0 2 3 0 , 3 2 3 4 3 2 3 3 4 0 4 3 1 0 0 4 0 2 3 3 -> 4 2 2 3 4 0 0 1 0 0 0 1 3 3 2 2 0 2 2 1 , 3 1 3 1 1 1 3 0 3 4 1 4 2 0 1 0 2 2 2 3 -> 1 2 1 3 4 2 0 2 3 0 2 0 0 1 3 2 2 1 1 3 , 3 2 2 3 2 3 4 2 0 4 4 4 4 1 4 0 0 4 2 3 -> 4 0 1 0 1 3 3 2 2 4 2 2 0 0 1 2 2 0 0 1 , 0 1 0 3 2 1 3 0 0 1 2 4 4 1 1 3 2 4 2 3 -> 0 3 0 3 4 0 4 0 2 1 1 2 3 2 0 4 3 2 3 0 , 2 3 1 0 1 1 4 3 2 0 4 2 0 2 2 3 0 1 2 3 -> 0 0 0 0 4 2 2 4 3 0 2 1 2 2 0 1 2 3 4 0 , 1 1 1 0 3 2 2 2 0 2 2 0 0 1 2 0 2 1 2 3 -> 2 3 4 0 2 1 2 2 2 2 3 4 4 2 0 1 2 4 0 1 , 2 0 3 1 1 3 2 2 1 0 2 1 1 1 2 4 1 1 2 3 -> 0 0 4 2 1 2 4 0 4 3 1 3 3 1 1 1 2 0 1 3 , 1 0 3 1 0 3 3 1 3 2 0 0 4 0 1 1 0 0 4 3 -> 2 0 4 4 3 4 3 0 3 2 2 2 0 1 2 2 0 1 1 3 , 3 0 2 0 2 3 1 4 4 1 2 3 4 2 3 4 3 0 4 3 -> 3 2 2 3 3 3 2 0 2 1 2 2 1 2 2 0 1 2 4 1 , 2 0 1 3 2 3 2 3 2 1 4 3 3 0 4 4 0 3 4 3 -> 0 1 1 0 3 4 3 2 1 2 4 2 0 1 1 4 0 2 2 0 , 3 1 0 0 4 2 2 0 1 3 0 1 3 3 1 3 3 3 4 3 -> 3 0 3 4 1 1 1 3 4 2 2 2 1 2 0 2 2 3 0 4 , 0 0 2 3 3 0 4 2 1 1 1 4 3 3 4 2 2 3 4 3 -> 4 3 2 2 4 2 4 1 4 4 0 1 0 0 3 4 2 4 4 3 , 1 4 1 1 0 0 3 1 1 4 2 4 2 3 4 3 4 3 4 3 -> 2 0 3 1 1 2 0 2 1 4 4 2 1 2 0 3 2 0 2 2 , 2 1 3 1 3 0 2 0 1 2 2 3 1 1 1 1 4 3 4 3 -> 0 2 4 3 0 2 1 3 1 1 0 3 4 4 3 1 2 2 1 0 , 3 3 2 3 0 4 1 3 1 3 1 0 1 0 0 0 1 3 4 3 -> 3 1 1 2 4 2 3 3 3 0 1 3 3 3 4 2 4 1 2 2 , 0 1 0 4 2 0 4 1 0 0 0 3 2 4 4 1 3 2 4 3 -> 0 1 4 2 0 1 1 4 3 0 1 4 4 4 3 3 4 2 4 2 , 0 3 1 2 3 2 3 4 0 1 0 2 3 1 4 1 0 4 4 3 -> 2 1 4 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 1 0 2 0 , 2 4 3 2 3 4 0 0 3 0 3 2 4 4 3 3 4 4 4 3 -> 2 2 2 1 4 0 1 2 1 1 0 3 0 4 3 1 2 3 2 2 , 0 2 3 3 0 3 3 0 2 2 1 0 4 4 0 4 1 4 4 3 -> 2 2 1 4 1 2 4 0 3 4 2 4 4 2 2 4 0 2 1 1 , 2 2 1 2 1 4 3 2 3 0 2 4 3 0 3 2 3 1 4 3 -> 4 2 1 2 4 2 3 0 1 1 4 3 4 4 4 0 1 3 3 0 , 0 1 0 3 1 2 1 4 4 4 2 0 1 2 2 1 3 1 4 3 -> 4 3 1 0 4 4 2 3 2 2 1 3 4 0 2 1 4 0 3 0 , 4 3 4 1 2 4 4 3 0 0 2 0 0 0 3 4 1 1 4 3 -> 0 4 2 2 2 0 0 4 2 1 1 4 4 1 3 4 3 4 2 1 , 0 4 2 4 4 1 1 4 0 1 0 4 2 2 4 3 2 0 1 3 -> 2 2 3 2 4 2 0 4 1 2 4 0 0 0 4 2 1 1 2 4 , 2 3 2 1 0 3 2 3 3 0 0 1 0 4 2 2 4 0 1 3 -> 3 4 2 0 2 1 4 2 1 0 4 0 2 3 3 2 2 4 2 4 , 0 4 2 2 3 3 2 1 3 2 0 2 3 4 2 2 4 0 1 3 -> 2 0 2 4 2 4 2 4 4 4 3 4 1 1 2 2 1 4 2 2 , 2 0 3 3 1 4 2 3 0 4 0 2 4 4 4 2 4 0 1 3 -> 4 2 4 2 4 0 2 3 3 3 0 3 1 0 3 4 2 1 4 2 , 2 3 1 0 4 2 2 0 3 3 4 1 4 3 3 2 1 0 1 3 -> 0 4 2 0 3 1 0 4 3 0 2 3 1 3 4 2 1 2 3 3 , 2 3 4 4 2 1 3 3 3 4 1 2 4 3 0 2 2 3 1 3 -> 4 0 4 2 3 3 0 1 4 1 3 1 0 1 2 1 0 0 4 2 , 1 1 3 1 0 2 3 1 0 1 2 0 1 3 1 0 1 2 1 3 -> 3 1 2 1 2 3 0 2 1 2 3 0 3 0 1 4 3 3 4 2 , 1 2 3 3 3 2 2 3 3 0 1 3 0 2 4 0 1 4 1 3 -> 2 2 0 1 1 1 1 2 3 0 3 3 2 3 2 2 4 3 2 0 , 4 2 4 3 3 3 1 1 1 0 4 0 4 2 2 1 1 2 0 2 -> 4 0 1 3 2 1 0 2 4 2 2 1 0 2 0 0 0 1 0 2 , 1 2 4 0 1 1 0 0 1 4 2 0 1 4 1 0 3 1 0 2 -> 1 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 2 4 0 1 2 2 2 1 3 , 4 2 3 2 2 4 1 1 1 1 2 0 0 0 3 3 2 3 3 2 -> 2 3 2 2 3 3 0 2 0 2 1 2 2 0 4 3 1 2 2 0 , 3 4 3 1 3 2 0 1 1 0 3 1 2 3 4 1 2 4 3 2 -> 4 4 4 0 4 3 4 1 1 0 2 2 1 0 1 4 4 0 0 4 , 2 2 0 4 1 1 4 4 4 3 3 3 4 1 2 1 0 3 2 2 -> 3 2 4 2 0 4 4 0 2 3 4 0 0 1 4 0 2 3 0 1 , 4 3 4 1 0 2 1 2 3 4 0 4 3 0 4 1 2 1 2 2 -> 3 3 2 1 4 0 2 2 2 3 1 2 4 2 0 3 1 0 3 2 , 4 4 0 4 3 1 0 2 3 3 4 1 4 3 1 0 0 3 4 2 -> 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After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,1)->3, (1,3)->4, (3,2)->5, (2,2)->6, (2,4)->7, (4,0)->8, (0,3)->9, (4,2)->10, (2,3)->11, (3,3)->12, (3,0)->13, (1,0)->14, (0,4)->15, (0,2)->16, (2,0)->17, (3,4)->18, (1,4)->19, (1,1)->20, (0,6)->21, (1,6)->22, (5,0)->23, (4,3)->24, (4,4)->25, (5,4)->26, (5,3)->27, (4,1)->28, (5,2)->29, (3,1)->30, (5,1)->31, (3,6)->32, (2,6)->33, (4,6)->34 }, it remains to prove termination of the 3564-rule system { 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 0 -> 0 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 14 , 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 1 -> 0 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 20 , 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 16 -> 0 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 2 , 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 9 -> 0 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 4 , 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 15 -> 0 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 19 , 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 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0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.