YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 0 1 2 -> 0 3 4 2 , 2 0 1 0 5 3 -> 2 0 3 1 3 3 , 4 1 1 5 0 4 -> 4 4 2 2 0 4 , 2 3 2 5 5 0 0 0 -> 0 2 1 4 2 5 3 2 , 5 0 0 5 3 3 4 3 -> 5 3 1 3 0 3 0 3 , 1 0 0 1 5 5 4 2 4 -> 4 3 1 0 4 1 0 3 3 , 3 0 0 1 0 4 5 4 2 -> 4 4 5 3 1 2 3 4 2 , 3 2 3 1 2 2 2 4 3 5 -> 5 3 4 4 4 4 0 4 0 , 0 0 1 2 5 1 4 4 5 5 4 -> 0 0 0 4 1 1 3 5 3 4 2 , 1 5 2 2 5 1 1 2 4 4 5 4 -> 1 2 2 3 3 3 3 0 1 1 3 4 , 4 1 5 3 3 5 0 4 5 1 4 4 1 -> 5 4 3 2 2 3 3 2 1 2 5 0 5 , 1 0 3 0 0 0 0 2 3 1 4 0 2 0 4 -> 1 4 4 0 4 1 4 0 3 2 4 1 0 2 4 , 2 5 0 5 1 5 2 3 5 3 1 3 5 4 5 -> 2 2 5 4 2 0 1 5 1 1 4 1 0 3 4 , 5 2 5 1 1 5 0 0 3 0 5 5 3 3 2 -> 5 5 3 3 1 5 0 3 1 0 4 3 1 3 2 , 2 1 1 5 2 5 5 0 1 3 4 1 4 4 5 3 -> 2 5 2 3 3 5 4 3 5 4 5 5 0 0 3 1 , 0 4 4 5 0 4 5 0 5 2 3 0 0 2 4 4 2 -> 0 4 4 3 0 2 5 0 5 4 1 3 5 4 4 1 0 , 1 1 0 0 3 1 3 0 2 1 2 5 2 5 0 2 0 -> 2 2 4 3 2 1 3 2 2 1 4 3 0 2 2 5 5 , 2 5 4 4 4 2 3 5 4 0 4 0 0 5 4 5 5 -> 5 3 1 4 4 5 0 5 0 3 1 2 1 1 2 4 3 , 5 0 0 1 3 3 2 5 3 4 0 3 4 3 5 4 4 2 -> 5 5 0 0 1 1 1 0 2 2 2 1 3 2 1 2 2 2 , 4 4 0 2 2 1 1 4 1 1 1 0 0 0 2 3 4 4 4 -> 3 1 0 3 4 2 2 1 0 1 5 2 0 5 4 4 2 1 4 , 0 3 2 2 1 4 5 3 3 5 5 1 5 1 0 5 1 5 5 1 -> 0 3 1 4 0 2 0 0 2 4 5 0 2 3 0 5 2 1 5 1 , 4 2 3 1 4 3 0 3 1 1 5 0 4 1 3 4 3 1 4 4 -> 4 1 4 4 2 5 5 1 5 4 5 5 2 0 5 0 2 0 5 , 1 4 1 4 2 5 4 5 5 0 5 0 4 0 4 5 0 0 5 4 2 -> 1 5 5 1 1 3 0 3 5 5 3 2 4 2 0 3 5 1 0 3 2 , 2 2 4 0 0 1 4 3 1 4 4 3 1 2 1 1 5 0 4 5 0 -> 4 3 0 2 4 0 4 3 0 4 2 0 5 1 4 2 3 2 3 0 0 , 4 2 4 2 5 5 2 0 2 0 2 0 3 1 5 3 0 1 4 4 2 -> 4 2 4 5 1 3 5 2 4 4 2 0 5 0 1 2 5 2 4 5 0 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 4->3, 3->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 2 2 -> 0 3 4 2 , 4 5 2 1 2 0 -> 4 4 1 4 2 0 , 3 2 5 1 1 3 -> 3 2 0 0 3 3 , 2 2 2 5 5 0 4 0 -> 0 4 5 0 3 1 0 2 , 4 3 4 4 5 2 2 5 -> 4 2 4 2 4 1 4 5 , 3 0 3 5 5 1 2 2 1 -> 4 4 2 1 3 2 1 4 3 , 0 3 5 3 2 1 2 2 4 -> 0 3 4 0 1 4 5 3 3 , 5 4 3 0 0 0 1 4 0 4 -> 2 3 2 3 3 3 3 4 5 , 3 5 5 3 3 1 5 0 1 2 2 -> 0 3 4 5 4 1 1 3 2 2 2 , 3 5 3 3 0 1 1 5 0 0 5 1 -> 3 4 1 1 2 4 4 4 4 0 0 1 , 1 3 3 1 5 3 2 5 4 4 5 1 3 -> 5 2 5 0 1 0 4 4 0 0 4 3 5 , 3 2 0 2 3 1 4 0 2 2 2 2 4 2 1 -> 3 0 2 1 3 0 4 2 3 1 3 2 3 3 1 , 5 3 5 4 1 4 5 4 0 5 1 5 2 5 0 -> 3 4 2 1 3 1 1 5 1 2 0 3 5 0 0 , 0 4 4 5 5 2 4 2 2 5 1 1 5 0 5 -> 0 4 1 4 3 2 1 4 2 5 1 4 4 5 5 , 4 5 3 3 1 3 4 1 2 5 5 0 5 1 1 0 -> 1 4 2 2 5 5 3 5 4 3 5 4 4 0 5 0 , 0 3 3 0 2 2 4 0 5 2 5 3 2 5 3 3 2 -> 2 1 3 3 5 4 1 3 5 2 5 0 2 4 3 3 2 , 2 0 2 5 0 5 0 1 0 2 4 1 4 2 2 1 1 -> 5 5 0 0 2 4 3 1 0 0 4 1 0 4 3 0 0 , 5 5 3 5 2 2 3 2 3 5 4 0 3 3 3 5 0 -> 4 3 0 1 1 0 1 4 2 5 2 5 3 3 1 4 5 , 0 3 3 5 4 3 4 2 3 4 5 0 4 4 1 2 2 5 -> 0 0 0 1 0 4 1 0 0 0 2 1 1 1 2 2 5 5 , 3 3 3 4 0 2 2 2 1 1 1 3 1 1 0 0 2 3 3 -> 3 1 0 3 3 5 2 0 5 1 2 1 0 0 3 4 2 1 4 , 1 5 5 1 5 2 1 5 1 5 5 4 4 5 3 1 0 0 4 2 -> 1 5 1 0 5 2 4 0 2 5 3 0 2 2 0 2 3 1 4 2 , 3 3 1 4 3 4 1 3 2 5 1 1 4 2 4 3 1 4 0 3 -> 5 2 0 2 5 2 0 5 5 3 5 1 5 5 0 3 3 1 3 , 0 3 5 2 2 5 3 2 3 2 5 2 5 5 3 5 0 3 1 3 1 -> 0 4 2 1 5 4 2 0 3 0 4 5 5 4 2 4 1 1 5 5 1 , 2 5 3 2 5 1 1 0 1 4 3 3 1 4 3 1 2 2 3 0 0 -> 2 2 4 0 4 0 3 1 5 2 0 3 2 4 3 2 3 0 2 4 3 , 0 3 3 1 2 4 5 1 4 2 0 2 0 2 0 5 5 0 3 0 3 -> 2 5 3 0 5 0 1 2 5 2 0 3 3 0 5 4 1 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 23-rule system { 0 1 2 2 -> 0 3 4 2 , 4 5 2 1 2 0 -> 4 4 1 4 2 0 , 3 2 5 1 1 3 -> 3 2 0 0 3 3 , 2 2 2 5 5 0 4 0 -> 0 4 5 0 3 1 0 2 , 4 3 4 4 5 2 2 5 -> 4 2 4 2 4 1 4 5 , 3 0 3 5 5 1 2 2 1 -> 4 4 2 1 3 2 1 4 3 , 0 3 5 3 2 1 2 2 4 -> 0 3 4 0 1 4 5 3 3 , 3 5 5 3 3 1 5 0 1 2 2 -> 0 3 4 5 4 1 1 3 2 2 2 , 3 5 3 3 0 1 1 5 0 0 5 1 -> 3 4 1 1 2 4 4 4 4 0 0 1 , 1 3 3 1 5 3 2 5 4 4 5 1 3 -> 5 2 5 0 1 0 4 4 0 0 4 3 5 , 3 2 0 2 3 1 4 0 2 2 2 2 4 2 1 -> 3 0 2 1 3 0 4 2 3 1 3 2 3 3 1 , 5 3 5 4 1 4 5 4 0 5 1 5 2 5 0 -> 3 4 2 1 3 1 1 5 1 2 0 3 5 0 0 , 0 4 4 5 5 2 4 2 2 5 1 1 5 0 5 -> 0 4 1 4 3 2 1 4 2 5 1 4 4 5 5 , 4 5 3 3 1 3 4 1 2 5 5 0 5 1 1 0 -> 1 4 2 2 5 5 3 5 4 3 5 4 4 0 5 0 , 0 3 3 0 2 2 4 0 5 2 5 3 2 5 3 3 2 -> 2 1 3 3 5 4 1 3 5 2 5 0 2 4 3 3 2 , 2 0 2 5 0 5 0 1 0 2 4 1 4 2 2 1 1 -> 5 5 0 0 2 4 3 1 0 0 4 1 0 4 3 0 0 , 5 5 3 5 2 2 3 2 3 5 4 0 3 3 3 5 0 -> 4 3 0 1 1 0 1 4 2 5 2 5 3 3 1 4 5 , 0 3 3 5 4 3 4 2 3 4 5 0 4 4 1 2 2 5 -> 0 0 0 1 0 4 1 0 0 0 2 1 1 1 2 2 5 5 , 3 3 3 4 0 2 2 2 1 1 1 3 1 1 0 0 2 3 3 -> 3 1 0 3 3 5 2 0 5 1 2 1 0 0 3 4 2 1 4 , 1 5 5 1 5 2 1 5 1 5 5 4 4 5 3 1 0 0 4 2 -> 1 5 1 0 5 2 4 0 2 5 3 0 2 2 0 2 3 1 4 2 , 0 3 5 2 2 5 3 2 3 2 5 2 5 5 3 5 0 3 1 3 1 -> 0 4 2 1 5 4 2 0 3 0 4 5 5 4 2 4 1 1 5 5 1 , 2 5 3 2 5 1 1 0 1 4 3 3 1 4 3 1 2 2 3 0 0 -> 2 2 4 0 4 0 3 1 5 2 0 3 2 4 3 2 3 0 2 4 3 , 0 3 3 1 2 4 5 1 4 2 0 2 0 2 0 5 5 0 3 0 3 -> 2 5 3 0 5 0 1 2 5 2 0 3 3 0 5 4 1 5 3 0 3 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,2)->3, (2,0)->4, (0,3)->5, (3,4)->6, (4,2)->7, (2,1)->8, (2,3)->9, (2,4)->10, (2,5)->11, (2,7)->12, (1,0)->13, (3,0)->14, (4,0)->15, (5,0)->16, (6,0)->17, (0,4)->18, (4,5)->19, (5,2)->20, (4,4)->21, (4,1)->22, (1,4)->23, (0,2)->24, (0,5)->25, (0,7)->26, (5,4)->27, (6,4)->28, (3,2)->29, (5,1)->30, (1,1)->31, (1,3)->32, (3,3)->33, (3,1)->34, (3,5)->35, (3,7)->36, (4,3)->37, (5,3)->38, (6,3)->39, (5,5)->40, (6,2)->41, (5,7)->42, (1,5)->43, (1,7)->44, (4,7)->45, (6,1)->46, (6,5)->47 }, it remains to prove termination of the 1127-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 4 , 0 1 2 3 8 -> 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 3 -> 0 5 6 7 3 , 0 1 2 3 9 -> 0 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 -> 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 5 6 7 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 5 6 7 12 , 13 1 2 3 4 -> 13 5 6 7 4 , 13 1 2 3 8 -> 13 5 6 7 8 , 13 1 2 3 3 -> 13 5 6 7 3 , 13 1 2 3 9 -> 13 5 6 7 9 , 13 1 2 3 10 -> 13 5 6 7 10 , 13 1 2 3 11 -> 13 5 6 7 11 , 13 1 2 3 12 -> 13 5 6 7 12 , 4 1 2 3 4 -> 4 5 6 7 4 , 4 1 2 3 8 -> 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 3 -> 4 5 6 7 3 , 4 1 2 3 9 -> 4 5 6 7 9 , 4 1 2 3 10 -> 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 5 6 7 11 , 4 1 2 3 12 -> 4 5 6 7 12 , 14 1 2 3 4 -> 14 5 6 7 4 , 14 1 2 3 8 -> 14 5 6 7 8 , 14 1 2 3 3 -> 14 5 6 7 3 , 14 1 2 3 9 -> 14 5 6 7 9 , 14 1 2 3 10 -> 14 5 6 7 10 , 14 1 2 3 11 -> 14 5 6 7 11 , 14 1 2 3 12 -> 14 5 6 7 12 , 15 1 2 3 4 -> 15 5 6 7 4 , 15 1 2 3 8 -> 15 5 6 7 8 , 15 1 2 3 3 -> 15 5 6 7 3 , 15 1 2 3 9 -> 15 5 6 7 9 , 15 1 2 3 10 -> 15 5 6 7 10 , 15 1 2 3 11 -> 15 5 6 7 11 , 15 1 2 3 12 -> 15 5 6 7 12 , 16 1 2 3 4 -> 16 5 6 7 4 , 16 1 2 3 8 -> 16 5 6 7 8 , 16 1 2 3 3 -> 16 5 6 7 3 , 16 1 2 3 9 -> 16 5 6 7 9 , 16 1 2 3 10 -> 16 5 6 7 10 , 16 1 2 3 11 -> 16 5 6 7 11 , 16 1 2 3 12 -> 16 5 6 7 12 , 17 1 2 3 4 -> 17 5 6 7 4 , 17 1 2 3 8 -> 17 5 6 7 8 , 17 1 2 3 3 -> 17 5 6 7 3 , 17 1 2 3 9 -> 17 5 6 7 9 , 17 1 2 3 10 -> 17 5 6 7 10 , 17 1 2 3 11 -> 17 5 6 7 11 , 17 1 2 3 12 -> 17 5 6 7 12 , 18 19 20 8 2 4 0 -> 18 21 22 23 7 4 0 , 18 19 20 8 2 4 1 -> 18 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-> 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 -> 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 -> 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 -> 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 -> 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 14 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 -> 29 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 -> 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 -> 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 -> 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 -> 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 -> 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 -> 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 15 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 -> 7 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 -> 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 -> 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 -> 20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 16 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 -> 20 11 38 14 25 16 1 2 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1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1106-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 4 , 0 1 2 3 8 -> 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 3 -> 0 5 6 7 3 , 0 1 2 3 9 -> 0 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 -> 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 5 6 7 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 5 6 7 12 , 13 1 2 3 4 -> 13 5 6 7 4 , 13 1 2 3 8 -> 13 5 6 7 8 , 13 1 2 3 3 -> 13 5 6 7 3 , 13 1 2 3 9 -> 13 5 6 7 9 , 13 1 2 3 10 -> 13 5 6 7 10 , 13 1 2 3 11 -> 13 5 6 7 11 , 13 1 2 3 12 -> 13 5 6 7 12 , 4 1 2 3 4 -> 4 5 6 7 4 , 4 1 2 3 8 -> 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 3 -> 4 5 6 7 3 , 4 1 2 3 9 -> 4 5 6 7 9 , 4 1 2 3 10 -> 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 5 6 7 11 , 4 1 2 3 12 -> 4 5 6 7 12 , 14 1 2 3 4 -> 14 5 6 7 4 , 14 1 2 3 8 -> 14 5 6 7 8 , 14 1 2 3 3 -> 14 5 6 7 3 , 14 1 2 3 9 -> 14 5 6 7 9 , 14 1 2 3 10 -> 14 5 6 7 10 , 14 1 2 3 11 -> 14 5 6 7 11 , 14 1 2 3 12 -> 14 5 6 7 12 , 15 1 2 3 4 -> 15 5 6 7 4 , 15 1 2 3 8 -> 15 5 6 7 8 , 15 1 2 3 3 -> 15 5 6 7 3 , 15 1 2 3 9 -> 15 5 6 7 9 , 15 1 2 3 10 -> 15 5 6 7 10 , 15 1 2 3 11 -> 15 5 6 7 11 , 15 1 2 3 12 -> 15 5 6 7 12 , 16 1 2 3 4 -> 16 5 6 7 4 , 16 1 2 3 8 -> 16 5 6 7 8 , 16 1 2 3 3 -> 16 5 6 7 3 , 16 1 2 3 9 -> 16 5 6 7 9 , 16 1 2 3 10 -> 16 5 6 7 10 , 16 1 2 3 11 -> 16 5 6 7 11 , 16 1 2 3 12 -> 16 5 6 7 12 , 17 1 2 3 4 -> 17 5 6 7 4 , 17 1 2 3 8 -> 17 5 6 7 8 , 17 1 2 3 3 -> 17 5 6 7 3 , 17 1 2 3 9 -> 17 5 6 7 9 , 17 1 2 3 10 -> 17 5 6 7 10 , 17 1 2 3 11 -> 17 5 6 7 11 , 17 1 2 3 12 -> 17 5 6 7 12 , 18 19 20 8 2 4 0 -> 18 21 22 23 7 4 0 , 18 19 20 8 2 4 1 -> 18 21 22 23 7 4 1 , 18 19 20 8 2 4 24 -> 18 21 22 23 7 4 24 , 18 19 20 8 2 4 5 -> 18 21 22 23 7 4 5 , 18 19 20 8 2 4 18 -> 18 21 22 23 7 4 18 , 18 19 20 8 2 4 25 -> 18 21 22 23 7 4 25 , 18 19 20 8 2 4 26 -> 18 21 22 23 7 4 26 , 23 19 20 8 2 4 0 -> 23 21 22 23 7 4 0 , 23 19 20 8 2 4 1 -> 23 21 22 23 7 4 1 , 23 19 20 8 2 4 24 -> 23 21 22 23 7 4 24 , 23 19 20 8 2 4 5 -> 23 21 22 23 7 4 5 , 23 19 20 8 2 4 18 -> 23 21 22 23 7 4 18 , 23 19 20 8 2 4 25 -> 23 21 22 23 7 4 25 , 23 19 20 8 2 4 26 -> 23 21 22 23 7 4 26 , 10 19 20 8 2 4 0 -> 10 21 22 23 7 4 0 , 10 19 20 8 2 4 1 -> 10 21 22 23 7 4 1 , 10 19 20 8 2 4 24 -> 10 21 22 23 7 4 24 , 10 19 20 8 2 4 5 -> 10 21 22 23 7 4 5 , 10 19 20 8 2 4 18 -> 10 21 22 23 7 4 18 , 10 19 20 8 2 4 25 -> 10 21 22 23 7 4 25 , 10 19 20 8 2 4 26 -> 10 21 22 23 7 4 26 , 6 19 20 8 2 4 0 -> 6 21 22 23 7 4 0 , 6 19 20 8 2 4 1 -> 6 21 22 23 7 4 1 , 6 19 20 8 2 4 24 -> 6 21 22 23 7 4 24 , 6 19 20 8 2 4 5 -> 6 21 22 23 7 4 5 , 6 19 20 8 2 4 18 -> 6 21 22 23 7 4 18 , 6 19 20 8 2 4 25 -> 6 21 22 23 7 4 25 , 6 19 20 8 2 4 26 -> 6 21 22 23 7 4 26 , 21 19 20 8 2 4 0 -> 21 21 22 23 7 4 0 , 21 19 20 8 2 4 1 -> 21 21 22 23 7 4 1 , 21 19 20 8 2 4 24 -> 21 21 22 23 7 4 24 , 21 19 20 8 2 4 5 -> 21 21 22 23 7 4 5 , 21 19 20 8 2 4 18 -> 21 21 22 23 7 4 18 , 21 19 20 8 2 4 25 -> 21 21 22 23 7 4 25 , 21 19 20 8 2 4 26 -> 21 21 22 23 7 4 26 , 27 19 20 8 2 4 0 -> 27 21 22 23 7 4 0 , 27 19 20 8 2 4 1 -> 27 21 22 23 7 4 1 , 27 19 20 8 2 4 24 -> 27 21 22 23 7 4 24 , 27 19 20 8 2 4 5 -> 27 21 22 23 7 4 5 , 27 19 20 8 2 4 18 -> 27 21 22 23 7 4 18 , 27 19 20 8 2 4 25 -> 27 21 22 23 7 4 25 , 27 19 20 8 2 4 26 -> 27 21 22 23 7 4 26 , 28 19 20 8 2 4 0 -> 28 21 22 23 7 4 0 , 28 19 20 8 2 4 1 -> 28 21 22 23 7 4 1 , 28 19 20 8 2 4 24 -> 28 21 22 23 7 4 24 , 28 19 20 8 2 4 5 -> 28 21 22 23 7 4 5 , 28 19 20 8 2 4 18 -> 28 21 22 23 7 4 18 , 28 19 20 8 2 4 25 -> 28 21 22 23 7 4 25 , 28 19 20 8 2 4 26 -> 28 21 22 23 7 4 26 , 5 29 11 30 31 32 14 -> 5 29 4 0 5 33 14 , 5 29 11 30 31 32 34 -> 5 29 4 0 5 33 34 , 5 29 11 30 31 32 29 -> 5 29 4 0 5 33 29 , 5 29 11 30 31 32 33 -> 5 29 4 0 5 33 33 , 5 29 11 30 31 32 6 -> 5 29 4 0 5 33 6 , 5 29 11 30 31 32 35 -> 5 29 4 0 5 33 35 , 5 29 11 30 31 32 36 -> 5 29 4 0 5 33 36 , 32 29 11 30 31 32 14 -> 32 29 4 0 5 33 14 , 32 29 11 30 31 32 34 -> 32 29 4 0 5 33 34 , 32 29 11 30 31 32 29 -> 32 29 4 0 5 33 29 , 32 29 11 30 31 32 33 -> 32 29 4 0 5 33 33 , 32 29 11 30 31 32 6 -> 32 29 4 0 5 33 6 , 32 29 11 30 31 32 35 -> 32 29 4 0 5 33 35 , 32 29 11 30 31 32 36 -> 32 29 4 0 5 33 36 , 9 29 11 30 31 32 14 -> 9 29 4 0 5 33 14 , 9 29 11 30 31 32 34 -> 9 29 4 0 5 33 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20 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 14 -> 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 14 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 34 -> 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 34 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 29 -> 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 29 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 33 -> 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 -> 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 -> 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 -> 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 45->44, 44->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1092-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 4 , 0 1 2 3 8 -> 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 3 -> 0 5 6 7 3 , 0 1 2 3 9 -> 0 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 -> 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 5 6 7 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 5 6 7 12 , 13 1 2 3 4 -> 13 5 6 7 4 , 13 1 2 3 8 -> 13 5 6 7 8 , 13 1 2 3 3 -> 13 5 6 7 3 , 13 1 2 3 9 -> 13 5 6 7 9 , 13 1 2 3 10 -> 13 5 6 7 10 , 13 1 2 3 11 -> 13 5 6 7 11 , 13 1 2 3 12 -> 13 5 6 7 12 , 4 1 2 3 4 -> 4 5 6 7 4 , 4 1 2 3 8 -> 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 3 -> 4 5 6 7 3 , 4 1 2 3 9 -> 4 5 6 7 9 , 4 1 2 3 10 -> 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 5 6 7 11 , 4 1 2 3 12 -> 4 5 6 7 12 , 14 1 2 3 4 -> 14 5 6 7 4 , 14 1 2 3 8 -> 14 5 6 7 8 , 14 1 2 3 3 -> 14 5 6 7 3 , 14 1 2 3 9 -> 14 5 6 7 9 , 14 1 2 3 10 -> 14 5 6 7 10 , 14 1 2 3 11 -> 14 5 6 7 11 , 14 1 2 3 12 -> 14 5 6 7 12 , 15 1 2 3 4 -> 15 5 6 7 4 , 15 1 2 3 8 -> 15 5 6 7 8 , 15 1 2 3 3 -> 15 5 6 7 3 , 15 1 2 3 9 -> 15 5 6 7 9 , 15 1 2 3 10 -> 15 5 6 7 10 , 15 1 2 3 11 -> 15 5 6 7 11 , 15 1 2 3 12 -> 15 5 6 7 12 , 16 1 2 3 4 -> 16 5 6 7 4 , 16 1 2 3 8 -> 16 5 6 7 8 , 16 1 2 3 3 -> 16 5 6 7 3 , 16 1 2 3 9 -> 16 5 6 7 9 , 16 1 2 3 10 -> 16 5 6 7 10 , 16 1 2 3 11 -> 16 5 6 7 11 , 16 1 2 3 12 -> 16 5 6 7 12 , 17 1 2 3 4 -> 17 5 6 7 4 , 17 1 2 3 8 -> 17 5 6 7 8 , 17 1 2 3 3 -> 17 5 6 7 3 , 17 1 2 3 9 -> 17 5 6 7 9 , 17 1 2 3 10 -> 17 5 6 7 10 , 17 1 2 3 11 -> 17 5 6 7 11 , 17 1 2 3 12 -> 17 5 6 7 12 , 18 19 20 8 2 4 0 -> 18 21 22 23 7 4 0 , 18 19 20 8 2 4 1 -> 18 21 22 23 7 4 1 , 18 19 20 8 2 4 24 -> 18 21 22 23 7 4 24 , 18 19 20 8 2 4 5 -> 18 21 22 23 7 4 5 , 18 19 20 8 2 4 18 -> 18 21 22 23 7 4 18 , 18 19 20 8 2 4 25 -> 18 21 22 23 7 4 25 , 18 19 20 8 2 4 26 -> 18 21 22 23 7 4 26 , 23 19 20 8 2 4 0 -> 23 21 22 23 7 4 0 , 23 19 20 8 2 4 1 -> 23 21 22 23 7 4 1 , 23 19 20 8 2 4 24 -> 23 21 22 23 7 4 24 , 23 19 20 8 2 4 5 -> 23 21 22 23 7 4 5 , 23 19 20 8 2 4 18 -> 23 21 22 23 7 4 18 , 23 19 20 8 2 4 25 -> 23 21 22 23 7 4 25 , 23 19 20 8 2 4 26 -> 23 21 22 23 7 4 26 , 10 19 20 8 2 4 0 -> 10 21 22 23 7 4 0 , 10 19 20 8 2 4 1 -> 10 21 22 23 7 4 1 , 10 19 20 8 2 4 24 -> 10 21 22 23 7 4 24 , 10 19 20 8 2 4 5 -> 10 21 22 23 7 4 5 , 10 19 20 8 2 4 18 -> 10 21 22 23 7 4 18 , 10 19 20 8 2 4 25 -> 10 21 22 23 7 4 25 , 10 19 20 8 2 4 26 -> 10 21 22 23 7 4 26 , 6 19 20 8 2 4 0 -> 6 21 22 23 7 4 0 , 6 19 20 8 2 4 1 -> 6 21 22 23 7 4 1 , 6 19 20 8 2 4 24 -> 6 21 22 23 7 4 24 , 6 19 20 8 2 4 5 -> 6 21 22 23 7 4 5 , 6 19 20 8 2 4 18 -> 6 21 22 23 7 4 18 , 6 19 20 8 2 4 25 -> 6 21 22 23 7 4 25 , 6 19 20 8 2 4 26 -> 6 21 22 23 7 4 26 , 21 19 20 8 2 4 0 -> 21 21 22 23 7 4 0 , 21 19 20 8 2 4 1 -> 21 21 22 23 7 4 1 , 21 19 20 8 2 4 24 -> 21 21 22 23 7 4 24 , 21 19 20 8 2 4 5 -> 21 21 22 23 7 4 5 , 21 19 20 8 2 4 18 -> 21 21 22 23 7 4 18 , 21 19 20 8 2 4 25 -> 21 21 22 23 7 4 25 , 21 19 20 8 2 4 26 -> 21 21 22 23 7 4 26 , 27 19 20 8 2 4 0 -> 27 21 22 23 7 4 0 , 27 19 20 8 2 4 1 -> 27 21 22 23 7 4 1 , 27 19 20 8 2 4 24 -> 27 21 22 23 7 4 24 , 27 19 20 8 2 4 5 -> 27 21 22 23 7 4 5 , 27 19 20 8 2 4 18 -> 27 21 22 23 7 4 18 , 27 19 20 8 2 4 25 -> 27 21 22 23 7 4 25 , 27 19 20 8 2 4 26 -> 27 21 22 23 7 4 26 , 28 19 20 8 2 4 0 -> 28 21 22 23 7 4 0 , 28 19 20 8 2 4 1 -> 28 21 22 23 7 4 1 , 28 19 20 8 2 4 24 -> 28 21 22 23 7 4 24 , 28 19 20 8 2 4 5 -> 28 21 22 23 7 4 5 , 28 19 20 8 2 4 18 -> 28 21 22 23 7 4 18 , 28 19 20 8 2 4 25 -> 28 21 22 23 7 4 25 , 28 19 20 8 2 4 26 -> 28 21 22 23 7 4 26 , 5 29 11 30 31 32 14 -> 5 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29 11 30 31 32 33 -> 33 29 4 0 5 33 33 , 33 29 11 30 31 32 6 -> 33 29 4 0 5 33 6 , 33 29 11 30 31 32 35 -> 33 29 4 0 5 33 35 , 33 29 11 30 31 32 36 -> 33 29 4 0 5 33 36 , 37 29 11 30 31 32 14 -> 37 29 4 0 5 33 14 , 37 29 11 30 31 32 34 -> 37 29 4 0 5 33 34 , 37 29 11 30 31 32 29 -> 37 29 4 0 5 33 29 , 37 29 11 30 31 32 33 -> 37 29 4 0 5 33 33 , 37 29 11 30 31 32 6 -> 37 29 4 0 5 33 6 , 37 29 11 30 31 32 35 -> 37 29 4 0 5 33 35 , 37 29 11 30 31 32 36 -> 37 29 4 0 5 33 36 , 38 29 11 30 31 32 14 -> 38 29 4 0 5 33 14 , 38 29 11 30 31 32 34 -> 38 29 4 0 5 33 34 , 38 29 11 30 31 32 29 -> 38 29 4 0 5 33 29 , 38 29 11 30 31 32 33 -> 38 29 4 0 5 33 33 , 38 29 11 30 31 32 6 -> 38 29 4 0 5 33 6 , 38 29 11 30 31 32 35 -> 38 29 4 0 5 33 35 , 38 29 11 30 31 32 36 -> 38 29 4 0 5 33 36 , 39 29 11 30 31 32 14 -> 39 29 4 0 5 33 14 , 39 29 11 30 31 32 34 -> 39 29 4 0 5 33 34 , 39 29 11 30 31 32 29 -> 39 29 4 0 5 33 29 , 39 29 11 30 31 32 33 -> 39 29 4 0 5 33 33 , 39 29 11 30 31 32 6 -> 39 29 4 0 5 33 6 , 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41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 33 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 6 -> 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 6 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 35 -> 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 35 , 17 5 33 34 2 10 19 30 23 7 4 24 4 24 4 25 40 16 5 14 5 36 -> 41 11 38 14 25 16 1 2 11 20 4 5 33 14 25 27 22 43 38 14 5 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1085-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 4 , 0 1 2 3 8 -> 0 5 6 7 8 , 0 1 2 3 3 -> 0 5 6 7 3 , 0 1 2 3 9 -> 0 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 -> 0 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 5 6 7 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 5 6 7 12 , 13 1 2 3 4 -> 13 5 6 7 4 , 13 1 2 3 8 -> 13 5 6 7 8 , 13 1 2 3 3 -> 13 5 6 7 3 , 13 1 2 3 9 -> 13 5 6 7 9 , 13 1 2 3 10 -> 13 5 6 7 10 , 13 1 2 3 11 -> 13 5 6 7 11 , 13 1 2 3 12 -> 13 5 6 7 12 , 4 1 2 3 4 -> 4 5 6 7 4 , 4 1 2 3 8 -> 4 5 6 7 8 , 4 1 2 3 3 -> 4 5 6 7 3 , 4 1 2 3 9 -> 4 5 6 7 9 , 4 1 2 3 10 -> 4 5 6 7 10 , 4 1 2 3 11 -> 4 5 6 7 11 , 4 1 2 3 12 -> 4 5 6 7 12 , 14 1 2 3 4 -> 14 5 6 7 4 , 14 1 2 3 8 -> 14 5 6 7 8 , 14 1 2 3 3 -> 14 5 6 7 3 , 14 1 2 3 9 -> 14 5 6 7 9 , 14 1 2 3 10 -> 14 5 6 7 10 , 14 1 2 3 11 -> 14 5 6 7 11 , 14 1 2 3 12 -> 14 5 6 7 12 , 15 1 2 3 4 -> 15 5 6 7 4 , 15 1 2 3 8 -> 15 5 6 7 8 , 15 1 2 3 3 -> 15 5 6 7 3 , 15 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interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.