YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 0 1 1 1 2 1 0 2 1 1 0 1 0 3 1 2 -> 3 3 3 0 1 2 0 0 3 1 3 2 2 0 0 2 1 3 3 2 , 0 0 0 0 2 1 1 3 3 1 3 1 3 1 2 3 3 1 2 0 -> 3 1 3 2 2 2 1 3 2 0 0 0 0 3 3 2 1 2 2 0 , 0 0 0 2 0 2 1 0 0 2 2 2 2 1 1 1 3 2 0 0 -> 2 0 2 2 0 2 3 1 2 3 2 2 0 3 3 2 0 0 2 3 , 0 0 1 2 2 3 1 0 0 2 1 0 0 1 2 1 1 3 2 0 -> 0 0 3 2 0 2 3 2 3 0 2 1 1 0 1 1 2 2 3 2 , 0 0 1 3 0 3 3 3 0 0 0 3 1 3 1 1 3 3 0 1 -> 3 2 1 3 1 0 3 1 0 2 2 2 0 0 0 0 2 2 0 1 , 0 0 1 3 1 3 2 3 3 0 3 3 2 1 2 2 3 3 3 2 -> 1 3 0 2 2 0 3 0 1 1 0 2 0 1 0 2 0 2 3 2 , 0 0 1 3 2 2 2 0 3 1 0 3 0 1 2 2 0 3 1 2 -> 0 0 2 2 1 3 2 0 3 3 2 2 1 0 0 0 2 0 1 0 , 0 0 1 3 3 0 2 2 3 3 2 1 2 0 1 0 1 0 2 0 -> 0 0 3 0 3 0 3 1 2 0 0 1 0 0 2 2 0 0 0 2 , 0 0 2 0 1 0 3 2 0 3 1 0 0 3 1 1 2 0 1 2 -> 0 2 1 3 0 2 1 3 3 1 0 0 2 2 0 0 0 2 2 2 , 0 0 2 1 3 2 2 1 0 2 3 3 2 2 3 1 2 0 2 1 -> 2 3 3 2 0 2 0 3 2 0 0 0 2 0 1 3 1 2 2 3 , 0 0 2 3 1 0 0 1 1 2 3 2 0 0 2 1 2 3 2 2 -> 0 1 0 1 3 0 0 0 0 3 0 2 0 3 3 1 3 3 2 2 , 0 0 2 3 2 1 0 1 0 2 2 3 3 1 0 3 0 1 1 0 -> 1 2 2 0 1 2 3 2 0 2 2 0 2 2 0 3 2 2 0 2 , 0 0 3 2 3 3 1 0 1 3 0 0 3 0 3 1 1 1 1 0 -> 1 3 1 2 2 3 2 2 3 0 2 2 0 0 3 2 1 2 2 1 , 0 0 3 3 1 2 1 2 3 1 0 1 0 3 2 0 1 0 2 2 -> 0 1 3 3 1 3 2 0 3 0 3 3 3 2 2 2 0 3 0 0 , 0 1 0 0 0 1 0 2 0 3 3 1 1 1 0 3 2 0 0 2 -> 0 3 3 0 2 3 1 2 2 0 2 2 2 0 3 2 3 2 3 0 , 0 1 0 3 1 3 0 1 0 2 2 0 3 3 1 0 2 3 2 2 -> 0 0 0 3 3 0 3 2 3 2 0 1 3 1 0 2 0 1 2 3 , 0 1 0 3 2 3 0 1 1 2 0 0 3 1 2 3 3 1 2 2 -> 2 2 1 0 2 1 3 2 3 2 3 2 2 0 1 3 2 3 0 2 , 0 1 1 0 1 3 0 1 3 2 1 0 0 0 0 3 3 2 2 0 -> 2 2 3 2 2 3 2 3 2 0 3 1 0 3 2 0 1 3 0 3 , 0 1 1 0 3 1 2 2 3 3 1 0 2 3 0 2 0 0 2 3 -> 1 0 0 2 0 2 3 3 3 3 1 0 2 3 0 2 2 1 0 3 , 0 1 2 0 2 1 1 2 0 2 1 2 0 0 1 2 2 0 1 0 -> 0 1 1 3 3 2 0 1 2 0 1 0 2 0 3 2 3 3 0 3 , 0 1 2 0 3 2 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 3 0 1 -> 2 0 0 3 3 0 2 2 3 1 0 3 0 0 1 2 2 2 0 2 , 0 1 2 2 1 0 2 2 1 0 2 3 3 1 3 2 3 3 2 0 -> 2 1 2 0 0 3 0 0 3 0 2 1 0 0 3 2 1 0 3 0 , 0 1 2 3 2 1 2 0 1 2 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0 2 3 3 3 1 2 1 0 1 0 0 1 2 2 0 0 2 0 1 -> 2 1 0 2 3 1 1 0 3 0 2 2 2 0 0 0 0 0 2 3 , 0 3 0 0 0 3 2 0 3 1 2 0 2 2 0 0 0 1 1 1 -> 3 0 2 0 3 3 2 0 3 0 0 2 3 2 3 2 3 2 2 3 , 0 3 0 2 1 3 2 0 1 3 0 0 2 3 1 0 1 0 3 0 -> 0 2 0 2 3 3 2 0 1 2 2 0 3 2 3 2 2 2 3 2 , 0 3 1 0 1 3 0 0 3 0 3 3 2 3 0 3 2 3 0 2 -> 1 2 0 2 2 2 2 0 0 2 0 0 0 0 2 0 3 2 0 2 , 0 3 1 0 2 1 2 0 0 3 1 3 3 3 2 2 0 1 0 3 -> 2 0 0 2 2 3 2 3 0 2 3 2 1 0 2 0 0 1 3 3 , 0 3 2 0 2 2 0 1 1 2 0 3 3 3 1 2 3 3 1 1 -> 2 1 1 3 3 0 1 0 2 1 0 3 0 0 0 2 3 3 3 0 , 0 3 2 0 2 2 1 3 0 1 2 3 3 3 2 0 3 3 0 0 -> 0 3 0 2 2 0 3 2 0 0 3 0 2 2 0 2 3 0 1 3 , 0 3 3 0 0 2 3 2 1 1 0 0 1 0 2 3 2 1 2 0 -> 3 2 1 0 2 0 0 0 0 3 2 3 3 1 0 0 0 0 2 2 , 0 3 3 1 0 2 2 1 0 2 1 3 3 3 2 0 1 0 0 2 -> 2 2 0 2 2 3 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 0 0 0 1 , 1 0 0 0 2 1 2 3 2 0 1 0 2 1 3 2 0 1 3 0 -> 0 2 2 1 0 0 1 1 3 2 2 0 3 2 0 3 3 0 2 3 , 1 0 0 0 3 1 3 0 0 1 2 2 2 0 2 1 3 1 0 0 -> 2 0 0 0 0 2 2 0 3 3 1 1 1 0 3 3 2 0 2 3 , 1 0 0 1 3 2 2 3 2 3 2 3 2 0 1 1 0 1 3 2 -> 2 0 0 1 2 1 2 2 2 1 0 3 2 3 1 2 3 0 2 2 , 1 0 1 1 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 1 3 3 3 2 0 -> 2 2 2 2 0 1 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 2 2 2 0 , 1 0 1 2 2 0 0 0 3 1 3 2 2 0 3 1 3 0 3 0 -> 3 2 2 0 1 2 3 0 0 2 0 2 0 2 3 2 3 3 1 3 , 1 0 2 2 1 2 1 1 3 2 0 0 0 1 0 0 2 3 2 0 -> 2 1 0 2 3 3 0 2 0 0 3 0 3 0 1 1 1 3 2 0 , 1 0 2 3 0 0 3 3 0 2 3 0 0 1 0 2 2 1 2 1 -> 0 2 3 0 0 1 2 1 0 2 0 1 3 0 0 2 0 1 0 3 , 1 0 3 3 0 1 0 2 1 1 0 2 3 2 0 2 0 2 3 0 -> 2 2 0 0 2 3 3 3 2 0 0 2 2 3 1 1 0 2 3 0 , 1 1 0 1 0 0 2 0 2 3 1 0 2 3 3 0 2 0 3 3 -> 2 1 0 2 2 0 2 0 0 2 0 1 1 3 2 0 2 3 1 0 , 1 1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 3 0 3 3 0 0 2 0 1 -> 3 3 0 0 2 0 2 2 2 3 2 1 1 0 2 2 1 2 2 0 , 1 1 0 1 2 3 1 1 0 0 0 2 1 0 2 0 0 0 2 2 -> 2 3 0 1 0 0 0 3 0 3 1 1 3 2 2 0 0 1 0 0 , 1 1 2 0 2 3 1 0 1 3 3 0 2 2 2 0 0 0 0 2 -> 1 3 3 2 0 0 0 2 0 2 0 1 1 0 0 3 2 2 3 0 , 1 1 3 0 3 3 3 3 3 2 3 1 0 2 0 1 0 0 2 0 -> 0 3 1 0 0 0 3 2 1 0 1 3 0 2 3 0 0 2 3 2 , 1 2 2 3 2 2 2 2 3 0 2 0 3 2 1 0 0 3 3 1 -> 0 0 0 3 0 3 2 3 3 3 0 2 2 2 3 3 1 2 0 2 , 1 2 3 0 3 1 2 0 0 2 3 2 1 3 0 1 2 3 1 1 -> 3 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0 3 0 0 0 3 , 3 2 0 2 1 2 0 3 1 2 2 0 3 3 0 1 0 0 2 2 -> 0 3 3 0 2 3 0 3 2 1 2 0 0 1 0 0 2 3 3 2 , 3 2 2 0 1 0 1 1 2 0 2 1 3 2 3 0 2 0 2 0 -> 1 0 0 2 3 0 0 2 3 3 0 2 2 1 0 2 2 0 1 0 , 3 2 2 0 2 0 3 2 2 3 2 2 3 0 1 0 3 3 1 0 -> 0 0 3 3 2 2 0 2 3 2 1 0 2 0 0 2 2 0 3 2 , 3 3 1 0 3 2 2 0 0 2 0 2 1 3 0 0 3 1 2 1 -> 1 0 0 1 3 0 0 1 2 1 0 0 3 3 0 0 0 3 0 2 , 3 3 2 3 2 1 0 3 1 0 0 1 0 3 0 3 3 0 2 2 -> 3 2 3 0 2 0 2 0 2 3 1 3 1 2 3 2 2 0 2 1 , 3 3 3 0 3 2 2 0 1 1 0 0 0 0 2 0 2 2 0 1 -> 1 0 2 0 1 0 0 0 1 2 2 0 0 0 2 2 0 0 3 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,2)->3, (2,1)->4, (1,0)->5, (0,2)->6, (0,3)->7, (3,1)->8, (2,0)->9, (3,3)->10, (3,0)->11, (1,3)->12, (3,2)->13, (2,2)->14, (2,3)->15, (2,5)->16, (4,0)->17, (4,3)->18, (0,5)->19, (3,5)->20, (4,2)->21, (1,5)->22, (4,1)->23 }, it remains to prove termination of the 2475-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 9 -> 7 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 9 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 4 -> 7 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 4 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 14 -> 7 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 14 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 15 -> 7 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 15 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 16 -> 7 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 16 , 5 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 9 -> 12 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 9 , 5 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 4 -> 12 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 4 , 5 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 14 -> 12 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 14 , 5 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 15 -> 12 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 15 , 5 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 16 -> 12 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 16 , 9 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 9 -> 15 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 9 , 9 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 4 -> 15 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 4 , 9 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 14 -> 15 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 14 , 9 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 15 -> 15 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 15 , 9 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 16 -> 15 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 16 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 9 -> 10 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 9 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 4 -> 10 10 10 11 1 3 9 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interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 10 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.