YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 2 -> 1 3 4 3 2 5 5 5 5 0 , 2 1 2 3 -> 2 4 2 3 2 4 3 2 2 3 , 4 0 1 2 -> 1 4 2 2 3 3 1 1 5 3 , 0 2 0 5 0 -> 1 0 3 1 5 4 5 5 1 0 , 2 0 1 0 3 -> 3 4 2 5 0 1 1 5 0 3 , 2 0 2 5 2 -> 3 5 3 2 2 5 5 2 4 0 , 2 2 0 0 1 -> 4 3 2 3 2 2 3 2 3 1 , 2 5 2 0 5 -> 1 0 5 5 5 4 1 0 5 5 , 4 5 2 0 5 -> 0 3 5 1 1 3 3 1 1 5 , 0 0 1 0 3 5 -> 3 2 2 3 1 4 2 3 3 5 , 0 0 1 4 0 5 -> 1 2 3 1 5 4 3 2 3 3 , 0 2 0 1 3 5 -> 0 3 2 5 1 5 5 5 3 5 , 0 3 0 0 3 5 -> 1 1 3 2 2 4 0 4 4 2 , 0 3 1 2 0 1 -> 1 5 4 5 5 2 5 1 3 1 , 0 3 4 1 2 0 -> 0 4 2 3 2 5 0 2 2 0 , 0 4 0 1 4 0 -> 1 1 1 1 0 1 5 1 4 0 , 1 4 0 3 5 2 -> 1 3 2 4 3 2 0 2 5 2 , 2 2 1 3 5 1 -> 2 4 2 3 2 2 3 2 0 1 , 2 3 0 0 0 1 -> 3 3 1 5 1 5 4 4 4 1 , 2 4 0 0 0 4 -> 3 4 1 5 1 1 0 5 2 4 , 2 5 2 0 4 4 -> 3 5 3 0 3 2 5 1 5 5 , 3 0 0 1 3 5 -> 5 1 1 1 5 0 0 1 1 0 , 3 0 1 2 5 0 -> 3 1 5 0 2 5 0 5 5 0 , 3 1 2 0 0 1 -> 1 5 5 3 4 2 4 0 2 1 , 3 4 1 0 0 1 -> 3 3 2 2 5 4 2 4 1 1 , 3 4 1 2 5 2 -> 1 3 3 1 4 2 5 3 2 0 , 4 3 0 5 1 2 -> 3 1 1 2 4 2 3 2 0 2 , 4 4 3 0 5 1 -> 2 4 5 3 1 5 2 5 1 1 , 5 0 1 2 1 0 -> 4 2 1 4 1 5 1 1 1 0 , 5 2 0 0 4 1 -> 1 0 0 2 2 2 2 4 1 1 , 5 3 5 0 1 2 -> 5 3 2 5 5 1 4 3 3 2 , 0 2 0 1 5 1 5 -> 0 4 4 4 3 4 2 3 1 5 , 0 4 0 2 0 2 1 -> 2 3 1 3 1 0 5 4 1 1 , 1 2 3 0 3 0 3 -> 1 3 3 3 1 3 5 3 3 2 , 1 2 4 3 5 0 0 -> 1 1 1 4 3 3 2 2 2 2 , 2 0 3 0 1 3 5 -> 1 1 4 2 2 4 0 2 3 5 , 2 1 2 5 2 0 5 -> 2 5 3 5 2 4 4 4 5 5 , 2 3 0 3 4 4 1 -> 2 4 3 1 0 1 1 1 1 5 , 2 3 4 0 0 5 0 -> 3 3 1 1 1 1 2 3 1 4 , 2 4 3 0 4 4 1 -> 2 2 1 5 1 5 3 2 4 5 , 3 0 3 3 5 2 1 -> 5 1 5 3 2 5 0 1 0 1 , 3 1 2 5 2 0 4 -> 3 0 0 1 5 5 4 5 3 2 , 3 2 5 2 0 5 0 -> 3 3 5 5 5 4 1 4 2 0 , 4 0 4 2 0 0 1 -> 4 1 5 2 5 1 3 5 5 1 , 4 0 4 4 5 0 5 -> 1 5 5 5 3 5 3 3 1 0 , 4 3 0 3 0 5 2 -> 5 3 2 5 3 0 1 5 3 2 , 4 4 0 1 2 0 4 -> 5 4 4 1 4 3 2 2 3 2 , 4 4 1 2 0 3 1 -> 5 3 5 4 2 5 1 2 4 5 , 4 5 3 0 3 5 0 -> 5 0 0 0 4 3 2 5 5 5 , 5 0 1 3 0 3 1 -> 5 0 3 1 4 1 3 1 3 1 , 5 1 4 5 0 0 3 -> 5 5 3 2 3 1 5 4 0 3 , 5 2 1 2 0 1 0 -> 3 1 0 3 3 1 0 1 3 5 , 5 3 4 4 3 0 5 -> 5 4 4 5 1 4 1 5 5 5 , 5 4 0 0 1 2 1 -> 4 5 5 1 5 5 4 4 3 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 5->3, 3->4, 4->5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 2 -> 2 3 3 3 3 0 4 5 4 1 , 4 0 1 0 -> 4 0 0 4 5 0 4 0 5 0 , 0 1 2 5 -> 4 3 1 1 4 4 0 0 5 1 , 2 3 2 0 2 -> 2 1 3 3 5 3 1 4 2 1 , 4 2 1 2 0 -> 4 2 3 1 1 2 3 0 5 4 , 0 3 0 2 0 -> 2 5 0 3 3 0 0 4 3 4 , 1 2 2 0 0 -> 1 4 0 4 0 0 4 0 4 5 , 3 2 0 3 0 -> 3 3 2 1 5 3 3 3 2 1 , 3 2 0 3 5 -> 3 1 1 4 4 1 1 3 4 2 , 3 4 2 1 2 2 -> 3 4 4 0 5 1 4 0 0 4 , 3 2 5 1 2 2 -> 4 4 0 4 5 3 1 4 0 1 , 3 4 1 2 0 2 -> 3 4 3 3 3 1 3 0 4 2 , 3 4 2 2 4 2 -> 0 5 5 2 5 0 0 4 1 1 , 1 2 0 1 4 2 -> 1 4 1 3 0 3 3 5 3 1 , 2 0 1 5 4 2 -> 2 0 0 2 3 0 4 0 5 2 , 2 5 1 2 5 2 -> 2 5 1 3 1 2 1 1 1 1 , 0 3 4 2 5 1 -> 0 3 0 2 0 4 5 0 4 1 , 1 3 4 1 0 0 -> 1 2 0 4 0 0 4 0 5 0 , 1 2 2 2 4 0 -> 1 5 5 5 3 1 3 1 4 4 , 5 2 2 2 5 0 -> 5 0 3 2 1 1 3 1 5 4 , 5 5 2 0 3 0 -> 3 3 1 3 0 4 2 4 3 4 , 3 4 1 2 2 4 -> 2 1 1 2 2 3 1 1 1 3 , 2 3 0 1 2 4 -> 2 3 3 2 3 0 2 3 1 4 , 1 2 2 0 1 4 -> 1 0 2 5 0 5 4 3 3 1 , 1 2 2 1 5 4 -> 1 1 5 0 5 3 0 0 4 4 , 0 3 0 1 5 4 -> 2 0 4 3 0 5 1 4 4 1 , 0 1 3 2 4 5 -> 0 2 0 4 0 5 0 1 1 4 , 1 3 2 4 5 5 -> 1 1 3 0 3 1 4 3 5 0 , 2 1 0 1 2 3 -> 2 1 1 1 3 1 5 1 0 5 , 1 5 2 2 0 3 -> 1 1 5 0 0 0 0 2 2 1 , 0 1 2 3 4 3 -> 0 4 4 5 1 3 3 0 4 3 , 3 1 3 1 2 0 2 -> 3 1 4 0 5 4 5 5 5 2 , 1 0 2 0 2 5 2 -> 1 1 5 3 2 1 4 1 4 0 , 4 2 4 2 4 0 1 -> 0 4 4 3 4 1 4 4 4 1 , 2 2 3 4 5 0 1 -> 0 0 0 0 4 4 5 1 1 1 , 3 4 1 2 4 2 0 -> 3 4 0 2 5 0 0 5 1 1 , 3 2 0 3 0 1 0 -> 3 3 5 5 5 0 3 4 3 0 , 1 5 5 4 2 4 0 -> 3 1 1 1 1 2 1 4 5 0 , 2 3 2 2 5 4 0 -> 5 1 4 0 1 1 1 1 4 4 , 1 5 5 2 4 5 0 -> 3 5 0 4 3 1 3 1 0 0 , 1 0 3 4 4 2 4 -> 1 2 1 2 3 0 4 3 1 3 , 5 2 0 3 0 1 4 -> 0 4 3 5 3 3 1 2 2 4 , 2 3 2 0 3 0 4 -> 2 0 5 1 5 3 3 3 4 4 , 1 2 2 0 5 2 5 -> 1 3 3 4 1 3 0 3 1 5 , 3 2 3 5 5 2 5 -> 2 1 4 4 3 4 3 3 3 1 , 0 3 2 4 2 4 5 -> 0 4 3 1 2 4 3 0 4 3 , 5 2 0 1 2 5 5 -> 0 4 0 0 4 5 1 5 5 3 , 1 4 2 0 1 5 5 -> 3 5 0 1 3 0 5 3 4 3 , 2 3 4 2 4 3 5 -> 3 3 3 0 4 5 2 2 2 3 , 1 4 2 4 1 2 3 -> 1 4 1 4 1 5 1 4 2 3 , 4 2 2 3 5 1 3 -> 4 2 5 3 1 4 0 4 3 3 , 2 1 2 0 1 0 3 -> 3 4 1 2 1 4 4 2 1 4 , 3 2 4 5 5 4 3 -> 3 3 3 1 5 1 3 5 5 3 , 1 0 1 2 2 5 3 -> 1 4 5 5 3 3 1 3 3 5 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,2)->4, (2,3)->5, (3,3)->6, (3,0)->7, (0,4)->8, (4,5)->9, (5,4)->10, (4,1)->11, (1,0)->12, (2,1)->13, (1,1)->14, (2,2)->15, (1,3)->16, (2,4)->17, (1,4)->18, (2,5)->19, (1,5)->20, (2,7)->21, (1,7)->22, (3,2)->23, (4,0)->24, (4,2)->25, (5,0)->26, (5,2)->27, (6,0)->28, (6,2)->29, (0,5)->30, (0,3)->31, (0,7)->32, (3,4)->33, (4,4)->34, (6,4)->35, (4,3)->36, (3,1)->37, (5,1)->38, (5,3)->39, (5,5)->40, (5,7)->41, (3,5)->42, (4,7)->43, (6,1)->44, (6,3)->45, (6,5)->46, (3,7)->47 }, it remains to prove termination of the 2646-rule system { 0 1 2 3 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 0 1 2 13 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 0 1 2 15 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 0 1 2 5 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 0 1 2 17 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 0 1 2 19 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 0 1 2 21 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 12 1 2 3 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 12 1 2 13 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 12 1 2 15 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 12 1 2 5 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 12 1 2 17 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 12 1 2 19 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 12 1 2 21 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 3 1 2 3 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 3 1 2 13 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 3 1 2 15 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 3 1 2 5 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 3 1 2 17 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 3 1 2 19 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 3 1 2 21 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 7 1 2 3 -> 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 7 1 2 13 -> 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 7 1 2 15 -> 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 7 1 2 5 -> 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 7 1 2 17 -> 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 7 1 2 19 -> 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 7 1 2 21 -> 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 24 1 2 3 -> 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 24 1 2 13 -> 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 24 1 2 15 -> 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 24 1 2 5 -> 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 24 1 2 17 -> 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 24 1 2 19 -> 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 24 1 2 21 -> 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 26 1 2 3 -> 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40 39 6 37 16 6 42 39 , 37 12 1 2 15 19 39 33 -> 37 18 9 40 39 6 37 16 6 42 10 , 37 12 1 2 15 19 39 42 -> 37 18 9 40 39 6 37 16 6 42 40 , 37 12 1 2 15 19 39 47 -> 37 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 , 11 12 1 2 15 19 39 7 -> 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 26 , 11 12 1 2 15 19 39 37 -> 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 38 , 11 12 1 2 15 19 39 23 -> 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 27 , 11 12 1 2 15 19 39 6 -> 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 39 , 11 12 1 2 15 19 39 33 -> 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 10 , 11 12 1 2 15 19 39 42 -> 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 40 , 11 12 1 2 15 19 39 47 -> 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 , 38 12 1 2 15 19 39 7 -> 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 26 , 38 12 1 2 15 19 39 37 -> 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 38 , 38 12 1 2 15 19 39 23 -> 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 27 , 38 12 1 2 15 19 39 6 -> 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 39 , 38 12 1 2 15 19 39 33 -> 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 10 , 38 12 1 2 15 19 39 42 -> 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 40 , 38 12 1 2 15 19 39 47 -> 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 , 44 12 1 2 15 19 39 7 -> 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 26 , 44 12 1 2 15 19 39 37 -> 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 38 , 44 12 1 2 15 19 39 23 -> 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 27 , 44 12 1 2 15 19 39 6 -> 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 39 , 44 12 1 2 15 19 39 33 -> 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 10 , 44 12 1 2 15 19 39 42 -> 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 40 , 44 12 1 2 15 19 39 47 -> 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2625-rule system { 0 1 2 3 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 0 1 2 13 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 0 1 2 15 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 0 1 2 5 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 0 1 2 17 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 0 1 2 19 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 0 1 2 21 -> 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 12 1 2 3 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 12 1 2 13 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 12 1 2 15 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 12 1 2 5 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 12 1 2 17 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 12 1 2 19 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 12 1 2 21 -> 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 3 1 2 3 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 3 1 2 13 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 3 1 2 15 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 3 1 2 5 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 3 1 2 17 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 3 1 2 19 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 3 1 2 21 -> 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 7 1 2 3 -> 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 7 1 2 13 -> 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 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prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.