YES After renaming modulo { 0->0, 4->1, 2->2, 1->3, 3->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 2 3 -> 0 2 0 3 0 4 3 3 0 4 , 3 5 3 0 -> 4 1 0 4 3 4 4 2 2 0 , 1 0 5 2 -> 1 3 4 2 4 3 2 1 4 3 , 0 1 2 5 0 -> 0 4 5 1 3 3 0 2 0 4 , 0 5 5 3 5 -> 4 5 3 2 3 0 3 3 0 2 , 3 1 2 0 1 -> 0 4 3 3 5 5 0 4 0 4 , 3 1 2 1 0 -> 0 2 4 4 2 3 4 5 4 3 , 2 3 1 3 1 -> 2 0 4 3 3 1 1 3 2 1 , 2 2 5 2 0 -> 2 1 1 1 1 0 4 3 3 4 , 4 5 2 5 4 -> 5 4 1 3 3 2 3 3 2 2 , 1 1 1 5 2 -> 1 1 3 2 3 0 4 4 3 1 , 5 1 2 5 0 -> 5 3 2 4 2 4 1 0 0 4 , 0 1 2 5 5 0 -> 3 1 0 3 4 4 2 1 3 2 , 0 1 5 3 0 0 -> 3 1 0 3 4 3 3 4 3 0 , 0 5 2 0 1 3 -> 4 3 2 3 3 2 0 0 1 3 , 0 5 1 1 3 3 -> 0 5 5 1 3 3 2 3 4 2 , 3 5 0 5 2 0 -> 0 0 2 3 0 2 2 1 1 3 , 2 5 0 5 2 5 -> 4 4 4 1 0 2 4 4 4 1 , 4 1 5 2 2 0 -> 4 5 0 3 4 2 4 2 4 0 , 4 5 2 0 5 2 -> 4 1 2 4 2 0 4 4 4 1 , 1 2 5 1 0 5 -> 0 3 0 2 0 1 0 4 4 1 , 5 3 3 5 0 1 -> 5 3 2 0 2 0 2 1 3 2 , 0 0 1 5 2 1 1 -> 4 0 0 3 3 2 4 0 0 2 , 0 1 0 3 1 5 2 -> 3 4 1 3 2 4 3 5 2 2 , 0 1 3 0 0 5 0 -> 0 5 5 0 3 5 0 4 3 4 , 0 1 3 1 3 5 0 -> 3 3 4 1 2 3 2 0 5 3 , 0 1 2 1 2 4 0 -> 3 5 3 0 2 0 4 0 3 0 , 0 1 5 0 1 0 5 -> 3 3 4 4 1 2 4 3 3 1 , 0 5 2 1 3 5 0 -> 4 5 4 0 4 0 5 5 5 3 , 0 5 5 4 0 1 3 -> 1 4 3 2 0 2 2 5 1 3 , 3 1 1 3 1 0 1 -> 3 0 4 3 3 1 5 4 3 5 , 3 5 0 2 2 0 1 -> 0 0 3 3 2 0 2 1 4 1 , 2 0 1 1 2 0 1 -> 4 3 5 5 2 4 2 3 4 2 , 2 2 0 1 2 1 2 -> 2 3 3 2 1 3 1 1 3 3 , 2 2 5 4 2 2 5 -> 4 2 2 5 1 4 3 4 3 5 , 2 4 5 5 1 0 0 -> 4 4 1 3 5 3 4 2 2 0 , 2 1 5 3 3 5 2 -> 2 4 0 4 4 4 0 0 1 2 , 2 5 3 1 3 5 2 -> 2 3 3 5 1 5 1 0 4 4 , 2 5 3 5 4 5 2 -> 2 2 1 1 4 3 4 0 4 4 , 2 5 2 4 5 2 3 -> 2 1 5 0 3 3 1 5 3 4 , 4 4 5 2 2 5 0 -> 4 3 4 2 1 2 2 0 0 3 , 1 3 3 1 2 3 0 -> 1 3 2 1 4 3 4 2 4 0 , 1 3 1 0 3 5 4 -> 1 0 0 2 1 5 3 2 3 2 , 1 5 0 5 2 2 5 -> 1 2 0 0 5 1 4 0 4 1 , 1 5 2 5 1 1 3 -> 0 0 2 0 2 5 1 1 0 4 , 5 0 1 0 2 2 1 -> 5 3 3 3 4 0 5 3 3 3 , 5 1 2 2 2 1 2 -> 0 4 5 4 3 4 3 4 1 2 , 5 1 5 5 2 5 4 -> 5 1 0 3 3 4 3 4 5 4 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 8: 0 is interpreted by / \ | 1 0 1 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 1 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 1 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 1 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 1 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 1 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 47-rule system { 0 1 2 3 -> 0 2 0 3 0 4 3 3 0 4 , 3 5 3 0 -> 4 1 0 4 3 4 4 2 2 0 , 1 0 5 2 -> 1 3 4 2 4 3 2 1 4 3 , 0 1 2 5 0 -> 0 4 5 1 3 3 0 2 0 4 , 0 5 5 3 5 -> 4 5 3 2 3 0 3 3 0 2 , 3 1 2 0 1 -> 0 4 3 3 5 5 0 4 0 4 , 3 1 2 1 0 -> 0 2 4 4 2 3 4 5 4 3 , 2 3 1 3 1 -> 2 0 4 3 3 1 1 3 2 1 , 2 2 5 2 0 -> 2 1 1 1 1 0 4 3 3 4 , 4 5 2 5 4 -> 5 4 1 3 3 2 3 3 2 2 , 1 1 1 5 2 -> 1 1 3 2 3 0 4 4 3 1 , 5 1 2 5 0 -> 5 3 2 4 2 4 1 0 0 4 , 0 1 2 5 5 0 -> 3 1 0 3 4 4 2 1 3 2 , 0 1 5 3 0 0 -> 3 1 0 3 4 3 3 4 3 0 , 0 5 2 0 1 3 -> 4 3 2 3 3 2 0 0 1 3 , 0 5 1 1 3 3 -> 0 5 5 1 3 3 2 3 4 2 , 3 5 0 5 2 0 -> 0 0 2 3 0 2 2 1 1 3 , 2 5 0 5 2 5 -> 4 4 4 1 0 2 4 4 4 1 , 4 1 5 2 2 0 -> 4 5 0 3 4 2 4 2 4 0 , 4 5 2 0 5 2 -> 4 1 2 4 2 0 4 4 4 1 , 1 2 5 1 0 5 -> 0 3 0 2 0 1 0 4 4 1 , 5 3 3 5 0 1 -> 5 3 2 0 2 0 2 1 3 2 , 0 0 1 5 2 1 1 -> 4 0 0 3 3 2 4 0 0 2 , 0 1 3 0 0 5 0 -> 0 5 5 0 3 5 0 4 3 4 , 0 1 3 1 3 5 0 -> 3 3 4 1 2 3 2 0 5 3 , 0 1 2 1 2 4 0 -> 3 5 3 0 2 0 4 0 3 0 , 0 1 5 0 1 0 5 -> 3 3 4 4 1 2 4 3 3 1 , 0 5 2 1 3 5 0 -> 4 5 4 0 4 0 5 5 5 3 , 0 5 5 4 0 1 3 -> 1 4 3 2 0 2 2 5 1 3 , 3 1 1 3 1 0 1 -> 3 0 4 3 3 1 5 4 3 5 , 3 5 0 2 2 0 1 -> 0 0 3 3 2 0 2 1 4 1 , 2 0 1 1 2 0 1 -> 4 3 5 5 2 4 2 3 4 2 , 2 2 0 1 2 1 2 -> 2 3 3 2 1 3 1 1 3 3 , 2 2 5 4 2 2 5 -> 4 2 2 5 1 4 3 4 3 5 , 2 4 5 5 1 0 0 -> 4 4 1 3 5 3 4 2 2 0 , 2 1 5 3 3 5 2 -> 2 4 0 4 4 4 0 0 1 2 , 2 5 3 1 3 5 2 -> 2 3 3 5 1 5 1 0 4 4 , 2 5 3 5 4 5 2 -> 2 2 1 1 4 3 4 0 4 4 , 2 5 2 4 5 2 3 -> 2 1 5 0 3 3 1 5 3 4 , 4 4 5 2 2 5 0 -> 4 3 4 2 1 2 2 0 0 3 , 1 3 3 1 2 3 0 -> 1 3 2 1 4 3 4 2 4 0 , 1 3 1 0 3 5 4 -> 1 0 0 2 1 5 3 2 3 2 , 1 5 0 5 2 2 5 -> 1 2 0 0 5 1 4 0 4 1 , 1 5 2 5 1 1 3 -> 0 0 2 0 2 5 1 1 0 4 , 5 0 1 0 2 2 1 -> 5 3 3 3 4 0 5 3 3 3 , 5 1 2 2 2 1 2 -> 0 4 5 4 3 4 3 4 1 2 , 5 1 5 5 2 5 4 -> 5 1 0 3 3 4 3 4 5 4 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,3)->3, (3,0)->4, (0,2)->5, (2,0)->6, (0,3)->7, (0,4)->8, (4,3)->9, (3,3)->10, (4,0)->11, (3,1)->12, (4,1)->13, (3,2)->14, (4,2)->15, (3,4)->16, (4,4)->17, (3,5)->18, (4,5)->19, (3,7)->20, (4,7)->21, (1,0)->22, (5,0)->23, (6,0)->24, (5,3)->25, (2,2)->26, (0,5)->27, (0,7)->28, (1,3)->29, (1,4)->30, (2,4)->31, (5,4)->32, (6,3)->33, (6,4)->34, (5,2)->35, (2,1)->36, (2,5)->37, (2,7)->38, (1,1)->39, (5,1)->40, (6,1)->41, (5,5)->42, (5,7)->43, (1,5)->44, (1,7)->45, (6,2)->46, (6,5)->47 }, it remains to prove termination of the 2303-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 13 , 0 1 2 3 14 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 15 , 0 1 2 3 10 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 9 , 0 1 2 3 16 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 17 , 0 1 2 3 18 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 19 , 0 1 2 3 20 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 21 , 22 1 2 3 4 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 11 , 22 1 2 3 12 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 13 , 22 1 2 3 14 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 15 , 22 1 2 3 10 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 9 , 22 1 2 3 16 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 17 , 22 1 2 3 18 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 19 , 22 1 2 3 20 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 21 , 6 1 2 3 4 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 11 , 6 1 2 3 12 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 13 , 6 1 2 3 14 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 15 , 6 1 2 3 10 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 9 , 6 1 2 3 16 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 17 , 6 1 2 3 18 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 19 , 6 1 2 3 20 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 21 , 4 1 2 3 4 -> 4 5 6 7 4 8 9 10 4 8 11 , 4 1 2 3 12 -> 4 5 6 7 4 8 9 10 4 8 13 , 4 1 2 3 14 -> 4 5 6 7 4 8 9 10 4 8 15 , 4 1 2 3 10 -> 4 5 6 7 4 8 9 10 4 8 9 , 4 1 2 3 16 -> 4 5 6 7 4 8 9 10 4 8 17 , 4 1 2 3 18 -> 4 5 6 7 4 8 9 10 4 8 19 , 4 1 2 3 20 -> 4 5 6 7 4 8 9 10 4 8 21 , 11 1 2 3 4 -> 11 5 6 7 4 8 9 10 4 8 11 , 11 1 2 3 12 -> 11 5 6 7 4 8 9 10 4 8 13 , 11 1 2 3 14 -> 11 5 6 7 4 8 9 10 4 8 15 , 11 1 2 3 10 -> 11 5 6 7 4 8 9 10 4 8 9 , 11 1 2 3 16 -> 11 5 6 7 4 8 9 10 4 8 17 , 11 1 2 3 18 -> 11 5 6 7 4 8 9 10 4 8 19 , 11 1 2 3 20 -> 11 5 6 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-> 18 40 22 7 10 16 9 16 19 32 9 , 18 40 44 42 35 37 32 17 -> 18 40 22 7 10 16 9 16 19 32 17 , 18 40 44 42 35 37 32 19 -> 18 40 22 7 10 16 9 16 19 32 19 , 18 40 44 42 35 37 32 21 -> 18 40 22 7 10 16 9 16 19 32 21 , 19 40 44 42 35 37 32 11 -> 19 40 22 7 10 16 9 16 19 32 11 , 19 40 44 42 35 37 32 13 -> 19 40 22 7 10 16 9 16 19 32 13 , 19 40 44 42 35 37 32 15 -> 19 40 22 7 10 16 9 16 19 32 15 , 19 40 44 42 35 37 32 9 -> 19 40 22 7 10 16 9 16 19 32 9 , 19 40 44 42 35 37 32 17 -> 19 40 22 7 10 16 9 16 19 32 17 , 19 40 44 42 35 37 32 19 -> 19 40 22 7 10 16 9 16 19 32 19 , 19 40 44 42 35 37 32 21 -> 19 40 22 7 10 16 9 16 19 32 21 , 42 40 44 42 35 37 32 11 -> 42 40 22 7 10 16 9 16 19 32 11 , 42 40 44 42 35 37 32 13 -> 42 40 22 7 10 16 9 16 19 32 13 , 42 40 44 42 35 37 32 15 -> 42 40 22 7 10 16 9 16 19 32 15 , 42 40 44 42 35 37 32 9 -> 42 40 22 7 10 16 9 16 19 32 9 , 42 40 44 42 35 37 32 17 -> 42 40 22 7 10 16 9 16 19 32 17 , 42 40 44 42 35 37 32 19 -> 42 40 22 7 10 16 9 16 19 32 19 , 42 40 44 42 35 37 32 21 -> 42 40 22 7 10 16 9 16 19 32 21 , 47 40 44 42 35 37 32 11 -> 47 40 22 7 10 16 9 16 19 32 11 , 47 40 44 42 35 37 32 13 -> 47 40 22 7 10 16 9 16 19 32 13 , 47 40 44 42 35 37 32 15 -> 47 40 22 7 10 16 9 16 19 32 15 , 47 40 44 42 35 37 32 9 -> 47 40 22 7 10 16 9 16 19 32 9 , 47 40 44 42 35 37 32 17 -> 47 40 22 7 10 16 9 16 19 32 17 , 47 40 44 42 35 37 32 19 -> 47 40 22 7 10 16 9 16 19 32 19 , 47 40 44 42 35 37 32 21 -> 47 40 22 7 10 16 9 16 19 32 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2205-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 13 , 0 1 2 3 14 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 15 , 0 1 2 3 10 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 9 , 0 1 2 3 16 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 17 , 0 1 2 3 18 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 19 , 0 1 2 3 20 -> 0 5 6 7 4 8 9 10 4 8 21 , 22 1 2 3 4 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 11 , 22 1 2 3 12 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 13 , 22 1 2 3 14 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 15 , 22 1 2 3 10 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 9 , 22 1 2 3 16 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 17 , 22 1 2 3 18 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 19 , 22 1 2 3 20 -> 22 5 6 7 4 8 9 10 4 8 21 , 6 1 2 3 4 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 11 , 6 1 2 3 12 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 13 , 6 1 2 3 14 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 15 , 6 1 2 3 10 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 9 , 6 1 2 3 16 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 17 , 6 1 2 3 18 -> 6 5 6 7 4 8 9 10 4 8 19 , 6 1 2 3 20 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trivially terminating.