YES After renaming modulo { 0->0, 2->1, 5->2, 3->3, 4->4, 1->5 }, it remains to prove termination of the 96-rule system { 0 0 0 1 0 1 2 3 4 0 4 2 -> 0 4 0 5 5 1 4 1 4 5 5 1 5 1 5 , 0 0 5 2 0 3 0 3 1 0 0 3 -> 5 5 5 5 4 2 5 4 3 4 3 4 4 1 1 4 5 1 , 0 0 1 4 2 2 0 1 2 0 2 4 -> 4 5 1 4 1 3 1 5 5 2 0 5 0 3 , 0 0 3 1 3 2 4 4 1 0 2 3 -> 2 2 4 1 5 0 2 4 1 5 5 0 5 5 2 0 , 0 5 0 1 1 2 0 0 3 5 5 2 -> 5 0 4 5 5 4 5 4 0 5 2 5 5 5 , 0 5 5 0 1 4 2 0 2 4 3 0 -> 0 2 1 5 5 5 5 1 1 5 5 0 0 5 4 2 1 5 , 0 5 3 2 2 2 2 0 2 3 4 1 -> 5 5 4 5 5 5 5 0 5 1 5 5 0 5 5 0 5 , 0 1 3 0 2 3 3 5 3 1 2 0 -> 5 1 1 5 0 0 1 2 4 2 5 3 4 5 4 1 , 0 1 3 3 4 2 3 2 3 3 0 4 -> 0 5 5 3 4 3 5 4 5 4 0 3 3 1 , 0 1 2 4 3 0 2 3 4 0 0 4 -> 5 5 1 2 1 3 4 5 4 5 1 0 4 3 5 , 0 3 4 3 1 0 5 3 3 1 0 2 -> 2 2 0 5 1 5 3 4 5 5 5 4 5 1 , 0 3 2 2 0 1 5 3 1 0 0 1 -> 0 4 3 5 5 2 5 1 4 5 1 2 5 5 2 5 0 5 , 0 3 2 2 4 2 4 0 2 3 3 1 -> 3 5 1 0 5 3 4 5 0 5 4 5 0 0 0 2 1 , 0 4 0 3 1 0 3 4 0 4 2 0 -> 5 1 2 1 4 5 5 2 2 1 5 4 5 0 2 1 5 5 , 0 4 0 2 2 0 3 3 3 0 2 5 -> 5 1 0 4 3 0 5 5 0 5 0 5 3 5 5 5 5 1 , 0 4 1 0 3 0 2 4 4 4 4 1 -> 1 5 5 1 0 4 5 1 1 4 3 1 3 5 2 , 0 2 0 0 4 0 2 2 0 2 5 0 -> 5 0 3 5 5 1 1 5 5 5 1 2 1 1 1 5 1 3 , 0 2 5 1 3 3 2 0 3 0 3 0 -> 0 5 0 5 0 3 5 0 1 0 0 5 5 5 4 0 , 0 2 3 0 3 1 3 3 0 2 0 2 -> 5 5 3 5 3 5 1 3 1 2 4 5 2 2 , 0 2 4 1 0 2 4 3 1 3 3 0 -> 0 5 5 4 2 2 2 0 1 1 1 2 5 5 , 0 2 2 4 1 1 0 3 0 2 4 3 -> 5 5 1 1 4 1 0 5 5 3 4 5 5 1 4 , 5 0 3 4 0 1 0 1 0 2 1 1 -> 4 0 0 1 2 5 5 5 5 1 2 1 1 0 5 5 , 5 1 0 4 4 1 0 2 4 4 3 1 -> 1 2 2 3 4 5 5 5 5 1 2 5 3 0 5 , 5 3 0 2 5 3 3 3 3 2 4 2 -> 4 2 5 5 0 4 5 0 0 0 1 4 3 5 , 5 4 5 4 0 1 0 0 4 0 2 4 -> 4 5 2 5 3 5 0 4 5 1 5 1 4 3 1 , 5 2 0 3 3 0 4 4 0 3 0 2 -> 1 5 4 5 5 1 3 3 5 0 2 2 4 5 , 5 2 1 2 1 0 2 4 0 2 2 4 -> 5 3 1 3 5 5 0 1 3 0 1 4 5 5 1 1 , 1 0 1 0 5 1 4 2 4 4 1 1 -> 2 2 1 5 5 3 4 3 5 0 0 4 4 3 4 , 1 0 1 5 4 0 2 3 0 5 1 5 -> 1 4 0 0 5 4 5 1 5 5 5 2 1 5 , 1 0 1 2 3 3 2 0 2 3 3 5 -> 4 3 1 3 5 0 5 5 4 5 5 4 1 5 5 4 3 , 1 0 1 2 2 4 2 0 3 5 4 1 -> 1 5 4 5 4 3 2 1 4 1 3 4 5 5 5 3 4 , 1 0 3 5 3 2 3 2 2 0 2 2 -> 5 2 4 1 1 1 3 1 3 1 0 4 1 4 5 0 1 , 1 0 3 4 3 1 3 2 3 5 5 3 -> 5 5 5 4 5 5 1 1 5 4 3 2 5 4 , 1 0 2 2 4 4 4 2 4 0 2 5 -> 1 4 1 5 1 4 4 2 1 0 1 5 1 5 5 4 , 1 5 3 0 2 3 2 4 0 1 2 4 -> 5 5 3 5 0 5 5 0 5 1 4 5 5 0 0 5 1 5 , 1 1 0 0 3 1 2 3 2 2 2 3 -> 5 1 1 5 2 5 5 4 2 1 1 5 0 5 5 5 5 0 , 1 1 0 1 0 2 1 3 4 4 3 2 -> 5 5 5 5 1 3 0 5 5 0 4 2 1 1 2 0 4 , 1 1 0 2 0 3 3 0 3 4 0 2 -> 3 4 1 3 2 5 4 2 1 5 5 2 0 0 4 4 5 , 1 1 5 3 4 2 2 1 3 0 2 0 -> 4 2 0 3 5 5 1 5 1 2 5 4 4 2 1 , 1 1 3 3 1 1 3 2 2 4 3 5 -> 1 3 5 3 2 5 5 5 1 2 4 5 1 2 , 1 3 0 0 4 1 2 0 3 4 3 0 -> 5 0 1 4 0 4 4 0 5 2 1 2 5 5 3 , 1 3 0 5 0 5 2 3 1 0 2 4 -> 5 0 1 5 5 1 5 5 1 3 5 5 0 1 1 1 5 1 , 1 3 0 1 4 2 2 0 2 1 2 4 -> 1 1 2 0 0 4 4 1 4 5 5 4 4 0 5 5 5 , 1 3 0 3 2 3 3 1 0 2 3 0 -> 0 2 5 5 1 5 1 1 5 5 2 5 0 4 5 5 0 , 1 4 0 2 4 0 4 0 1 5 3 3 -> 3 4 5 5 3 4 4 4 4 4 3 1 5 4 , 1 4 4 0 3 0 1 4 3 1 0 4 -> 5 5 5 2 5 3 4 2 3 1 4 5 4 2 5 1 , 1 2 3 1 5 2 0 2 3 5 4 1 -> 4 5 5 5 2 5 2 5 1 5 3 5 1 1 5 1 , 3 0 3 1 0 2 2 2 2 0 1 2 -> 2 1 4 5 5 5 3 5 3 4 5 3 4 3 2 4 2 , 3 0 4 5 2 3 0 1 0 2 3 2 -> 2 3 5 1 5 0 5 1 3 1 5 5 4 1 5 4 3 5 , 3 1 3 3 5 4 0 1 0 1 1 4 -> 0 3 5 0 2 1 1 4 5 5 1 2 5 4 1 , 3 1 4 1 0 1 0 2 4 4 0 5 -> 4 0 0 1 5 0 5 1 0 4 4 4 2 5 1 3 5 5 , 3 1 4 1 1 0 2 3 3 4 2 4 -> 2 5 4 5 1 0 5 2 0 5 5 1 5 5 0 4 5 , 3 3 0 3 4 3 2 4 2 0 4 5 -> 4 2 5 1 5 4 4 0 5 3 4 3 2 5 5 5 , 3 3 3 0 4 5 0 3 2 3 1 4 -> 1 1 0 2 5 5 5 1 1 4 2 5 2 2 , 3 3 4 3 0 4 0 1 1 3 4 2 -> 3 5 0 0 4 4 4 3 1 2 0 5 5 1 2 , 3 3 2 3 5 4 0 2 2 4 3 2 -> 0 4 1 1 1 4 5 5 4 5 0 1 1 5 5 5 2 , 3 3 2 4 3 1 5 2 5 3 1 1 -> 2 0 4 3 5 5 5 5 5 3 5 5 1 5 1 4 , 3 4 0 2 3 2 3 1 0 1 1 2 -> 5 3 1 3 4 3 3 4 3 4 4 2 5 5 5 0 0 , 3 4 2 4 4 3 1 0 1 4 5 4 -> 3 5 3 4 1 5 0 1 5 5 3 5 3 5 1 , 3 2 1 1 3 0 3 0 2 3 1 4 -> 2 5 5 1 2 5 1 4 1 5 0 2 2 2 5 3 0 , 3 2 3 1 0 1 1 3 0 3 3 1 -> 2 5 1 5 1 5 1 5 2 2 5 1 3 3 5 0 5 1 , 4 0 0 2 2 4 1 4 5 3 1 2 -> 4 5 5 3 4 5 5 3 2 5 5 4 4 2 , 4 0 1 0 2 1 1 1 1 4 1 3 -> 2 5 5 3 3 2 5 0 4 2 0 4 5 0 5 5 , 4 0 3 5 3 3 1 3 4 2 2 1 -> 4 5 5 0 5 3 2 0 4 5 5 5 5 2 2 4 , 4 0 3 4 2 5 3 4 0 2 3 5 -> 5 4 2 5 1 1 5 0 5 0 4 2 0 4 4 5 3 , 4 0 4 5 3 3 4 4 0 2 4 4 -> 1 5 0 5 0 5 5 0 5 5 0 5 0 5 3 3 , 4 0 4 4 2 0 2 3 2 3 3 5 -> 5 4 3 0 0 0 2 5 5 1 5 2 5 3 4 , 4 5 3 2 5 3 2 4 3 0 0 1 -> 4 3 4 4 1 1 5 0 1 4 1 1 5 5 , 4 1 0 5 4 3 3 0 2 3 3 5 -> 3 5 0 4 4 5 5 4 5 1 3 5 1 3 5 5 1 5 , 4 1 0 1 0 3 0 1 0 3 0 0 -> 5 1 3 3 1 2 4 1 1 2 1 5 5 5 5 3 2 4 , 4 1 1 5 0 3 2 3 1 5 4 1 -> 1 2 4 3 4 5 0 5 4 5 5 5 5 1 5 5 1 , 4 4 2 2 1 4 0 5 2 0 0 2 -> 5 5 1 4 5 0 4 0 0 5 1 3 4 4 4 5 , 4 2 0 3 5 3 1 2 3 2 1 4 -> 4 4 1 5 0 3 5 0 4 4 5 5 1 5 1 5 5 4 , 2 0 0 1 3 5 3 2 5 4 5 2 -> 5 1 4 3 3 5 5 5 2 1 4 5 5 5 1 , 2 0 0 3 2 4 4 3 1 3 0 1 -> 5 5 5 4 4 4 2 5 5 5 1 1 5 5 5 0 5 3 , 2 0 0 4 1 4 3 1 0 3 0 2 -> 1 5 3 4 1 1 5 3 4 4 3 3 1 3 , 2 0 1 0 0 2 4 0 0 3 2 2 -> 4 5 1 4 3 4 1 2 2 5 0 4 5 1 4 2 , 2 0 2 3 3 5 2 3 2 3 1 2 -> 3 4 0 4 1 3 5 4 2 5 0 5 5 0 0 2 5 , 2 5 0 2 2 0 3 4 3 4 3 2 -> 0 4 3 2 5 5 4 2 1 5 1 2 1 1 1 5 , 2 5 3 2 0 4 4 3 2 2 0 5 -> 5 4 2 5 2 5 1 2 1 1 5 3 4 0 5 , 2 1 0 3 0 3 4 4 5 3 1 4 -> 2 5 0 3 3 4 4 1 4 2 2 3 1 5 , 2 1 0 3 4 3 0 2 4 0 1 2 -> 5 1 3 4 1 5 1 0 4 4 3 5 5 5 5 3 5 4 , 2 3 5 2 3 1 0 2 3 2 2 4 -> 4 3 0 2 3 5 5 4 1 3 1 4 4 1 , 2 3 1 0 3 0 0 0 2 4 4 5 -> 1 5 5 3 0 4 5 5 4 1 5 4 3 1 5 5 3 , 2 3 1 3 0 2 1 2 3 2 4 3 -> 5 1 5 3 1 0 0 1 1 1 5 2 5 1 1 3 , 2 3 2 2 0 3 4 5 0 0 1 2 -> 5 3 2 5 4 5 0 5 1 2 3 5 1 2 , 2 4 0 5 4 0 2 3 2 2 1 2 -> 1 0 4 1 0 0 0 5 5 4 0 0 5 3 3 5 , 2 4 0 5 4 2 0 2 3 5 3 1 -> 5 1 4 2 0 3 3 5 5 5 5 5 3 3 4 5 1 , 2 4 5 0 4 4 2 0 1 0 3 3 -> 4 4 5 1 2 3 4 1 5 5 4 5 0 3 , 2 4 5 3 1 3 2 0 2 2 0 2 -> 1 5 1 2 1 2 1 4 3 5 4 1 5 5 5 3 4 2 , 2 4 4 0 1 0 2 2 2 0 2 2 -> 5 4 4 1 5 5 1 1 2 0 2 3 1 1 1 , 2 4 4 4 5 1 3 3 4 0 3 3 -> 4 5 1 3 1 1 5 1 2 5 2 5 0 5 , 2 2 0 1 0 5 4 0 1 3 3 2 -> 0 4 4 1 4 4 2 2 5 0 5 0 5 5 3 5 1 5 , 2 2 5 3 5 2 0 3 2 2 0 3 -> 5 5 5 5 1 3 4 4 3 0 0 5 4 4 5 3 , 2 2 1 2 0 3 0 3 0 3 3 1 -> 5 0 4 1 5 1 5 1 5 5 5 5 5 5 1 4 0 3 , 2 2 4 4 0 3 0 1 0 3 4 4 -> 2 4 1 5 5 4 5 2 2 1 4 3 5 1 5 1 5 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 4->1, 0->2, 3->3, 1->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 96-rule system { 0 1 2 1 3 0 4 2 4 2 2 2 -> 5 4 5 4 5 5 1 4 1 4 5 5 2 1 2 , 3 2 2 4 3 2 3 2 0 5 2 2 -> 4 5 1 4 4 1 1 3 1 3 1 5 0 1 5 5 5 5 , 1 0 2 0 4 2 0 0 1 4 2 2 -> 3 2 5 2 0 5 5 4 3 4 1 4 5 1 , 3 0 2 4 1 1 0 3 4 3 2 2 -> 2 0 5 5 2 5 5 4 1 0 2 5 4 1 0 0 , 0 5 5 3 2 2 0 4 4 2 5 2 -> 5 5 5 0 5 2 1 5 1 5 5 1 2 5 , 2 3 1 0 2 0 1 4 2 5 5 2 -> 5 4 0 1 5 2 2 5 5 4 4 5 5 5 5 4 0 2 , 4 1 3 0 2 0 0 0 0 3 5 2 -> 5 2 5 5 2 5 5 4 5 2 5 5 5 5 1 5 5 , 2 0 4 3 5 3 3 0 2 3 4 2 -> 4 1 5 1 3 5 0 1 0 4 2 2 5 4 4 5 , 1 2 3 3 0 3 0 1 3 3 4 2 -> 4 3 3 2 1 5 1 5 3 1 3 5 5 2 , 1 2 2 1 3 0 2 3 1 0 4 2 -> 5 3 1 2 4 5 1 5 1 3 4 0 4 5 5 , 0 2 4 3 3 5 2 4 3 1 3 2 -> 4 5 1 5 5 5 1 3 5 4 5 2 0 0 , 4 2 2 4 3 5 4 2 0 0 3 2 -> 5 2 5 0 5 5 0 4 5 1 4 5 0 5 5 3 1 2 , 4 3 3 0 2 1 0 1 0 0 3 2 -> 4 0 2 2 2 5 1 5 2 5 1 3 5 2 4 5 3 , 2 0 1 2 1 3 2 4 3 2 1 2 -> 5 5 4 0 2 5 1 5 4 0 0 5 5 1 4 0 4 5 , 5 0 2 3 3 3 2 0 0 2 1 2 -> 4 5 5 5 5 3 5 2 5 2 5 5 2 3 1 2 4 5 , 4 1 1 1 1 0 2 3 2 4 1 2 -> 0 5 3 4 3 1 4 4 5 1 2 4 5 5 4 , 2 5 0 2 0 0 2 1 2 2 0 2 -> 3 4 5 4 4 4 0 4 5 5 5 4 4 5 5 3 2 5 , 2 3 2 3 2 0 3 3 4 5 0 2 -> 2 1 5 5 5 2 2 4 2 5 3 2 5 2 5 2 , 0 2 0 2 3 3 4 3 2 3 0 2 -> 0 0 5 1 0 4 3 4 5 3 5 3 5 5 , 2 3 3 4 3 1 0 2 4 1 0 2 -> 5 5 0 4 4 4 2 0 0 0 1 5 5 2 , 3 1 0 2 3 2 4 4 1 0 0 2 -> 1 4 5 5 1 3 5 5 2 4 1 4 4 5 5 , 4 4 0 2 4 2 4 2 1 3 2 5 -> 5 5 2 4 4 0 4 5 5 5 5 0 4 2 2 1 , 4 3 1 1 0 2 4 1 1 2 4 5 -> 5 2 3 5 0 4 5 5 5 5 1 3 0 0 4 , 0 1 0 3 3 3 3 5 0 2 3 5 -> 5 3 1 4 2 2 2 5 1 2 5 5 0 1 , 1 0 2 1 2 2 4 2 1 5 1 5 -> 4 3 1 4 5 4 5 1 2 5 3 5 0 5 1 , 0 2 3 2 1 1 2 3 3 2 0 5 -> 5 1 0 0 2 5 3 3 4 5 5 1 5 4 , 1 0 0 2 1 0 2 4 0 4 0 5 -> 4 4 5 5 1 4 2 3 4 2 5 5 3 4 3 5 , 4 4 1 1 0 1 4 5 2 4 2 4 -> 1 3 1 1 2 2 5 3 1 3 5 5 4 0 0 , 5 4 5 2 3 0 2 1 5 4 2 4 -> 5 4 0 5 5 5 4 5 1 5 2 2 1 4 , 5 3 3 0 2 0 3 3 0 4 2 4 -> 3 1 5 5 4 1 5 5 1 5 5 2 5 3 4 3 1 , 4 1 5 3 2 0 1 0 0 4 2 4 -> 1 3 5 5 5 1 3 4 1 4 0 3 1 5 1 5 4 , 0 0 2 0 0 3 0 3 5 3 2 4 -> 4 2 5 1 4 1 2 4 3 4 3 4 4 4 1 0 5 , 3 5 5 3 0 3 4 3 1 3 2 4 -> 1 5 0 3 1 5 4 4 5 5 1 5 5 5 , 5 0 2 1 0 1 1 1 0 0 2 4 -> 1 5 5 4 5 4 2 4 0 1 1 4 5 4 1 4 , 1 0 4 2 1 0 3 0 2 3 5 4 -> 5 4 5 2 2 5 5 1 4 5 2 5 5 2 5 3 5 5 , 3 0 0 0 3 0 4 3 2 2 4 4 -> 2 5 5 5 5 2 5 4 4 0 1 5 5 0 5 4 4 5 , 0 3 1 1 3 4 0 2 4 2 4 4 -> 1 2 0 4 4 0 1 2 5 5 2 3 4 5 5 5 5 , 0 2 1 3 2 3 3 2 0 2 4 4 -> 5 1 1 2 2 0 5 5 4 0 1 5 0 3 4 1 3 , 2 0 2 3 4 0 0 1 3 5 4 4 -> 4 0 1 1 5 0 4 5 4 5 5 3 2 0 1 , 5 3 1 0 0 3 4 4 3 3 4 4 -> 0 4 5 1 0 4 5 5 5 0 3 5 3 4 , 2 3 1 3 2 0 4 1 2 2 3 4 -> 3 5 5 0 4 0 5 2 1 1 2 1 4 2 5 , 1 0 2 4 3 0 5 2 5 2 3 4 -> 4 5 4 4 4 2 5 5 3 4 5 5 4 5 5 4 2 5 , 1 0 4 0 2 0 0 1 4 2 3 4 -> 5 5 5 2 1 1 5 5 1 4 1 1 2 2 0 4 4 , 2 3 0 2 4 3 3 0 3 2 3 4 -> 2 5 5 1 2 5 0 5 5 4 4 5 4 5 5 0 2 , 3 3 5 4 2 1 2 1 0 2 1 4 -> 1 5 4 3 1 1 1 1 1 3 5 5 1 3 , 1 2 4 3 1 4 2 3 2 1 1 4 -> 4 5 0 1 5 1 4 3 0 1 3 5 0 5 5 5 , 4 1 5 3 0 2 0 5 4 3 0 4 -> 4 5 4 4 5 3 5 4 5 0 5 0 5 5 5 1 , 0 4 2 0 0 0 0 2 4 3 2 3 -> 0 1 0 3 1 3 5 1 3 5 3 5 5 5 1 4 0 , 0 3 0 2 4 2 3 0 5 1 2 3 -> 5 3 1 5 4 1 5 5 4 3 4 5 2 5 4 5 3 0 , 1 4 4 2 4 2 1 5 3 3 4 3 -> 4 1 5 0 4 5 5 1 4 4 0 2 5 3 2 , 5 2 1 1 0 2 4 2 4 1 4 3 -> 5 5 3 4 5 0 1 1 1 2 4 5 2 5 4 2 2 1 , 1 0 1 3 3 0 2 4 4 1 4 3 -> 5 1 2 5 5 4 5 5 2 0 5 2 4 5 1 5 0 , 5 1 2 0 1 0 3 1 3 2 3 3 -> 5 5 5 0 3 1 3 5 2 1 1 5 4 5 0 1 , 1 4 3 0 3 2 5 1 2 3 3 3 -> 0 0 5 0 1 4 4 5 5 5 0 2 4 4 , 0 1 3 4 4 2 1 2 3 1 3 3 -> 0 4 5 5 2 0 4 3 1 1 1 2 2 5 3 , 0 3 1 0 0 2 1 5 3 0 3 3 -> 0 5 5 5 4 4 2 5 1 5 5 1 4 4 4 1 2 , 4 4 3 5 0 5 4 3 1 0 3 3 -> 1 4 5 4 5 5 3 5 5 5 5 5 3 1 2 0 , 0 4 4 2 4 3 0 3 0 2 1 3 -> 2 2 5 5 5 0 1 1 3 1 3 3 1 3 4 3 5 , 1 5 1 4 2 4 3 1 1 0 1 3 -> 4 5 3 5 3 5 5 4 2 5 4 1 3 5 3 , 1 4 3 0 2 3 2 3 4 4 0 3 -> 2 3 5 0 0 0 2 5 4 1 4 5 0 4 5 5 0 , 4 3 3 2 3 4 4 2 4 3 0 3 -> 4 5 2 5 3 3 4 5 0 0 5 4 5 4 5 4 5 0 , 0 4 3 5 1 4 1 0 0 2 2 1 -> 0 1 1 5 5 0 3 5 5 1 3 5 5 1 , 3 4 1 4 4 4 4 0 2 4 2 1 -> 5 5 2 5 1 2 0 1 2 5 0 3 3 5 5 0 , 4 0 0 1 3 4 3 3 5 3 2 1 -> 1 0 0 5 5 5 5 1 2 0 3 5 2 5 5 1 , 5 3 0 2 1 3 5 0 1 3 2 1 -> 3 5 1 1 2 0 1 2 5 2 5 4 4 5 0 1 5 , 1 1 0 2 1 1 3 3 5 1 2 1 -> 3 3 5 2 5 2 5 5 2 5 5 2 5 2 5 4 , 5 3 3 0 3 0 2 0 1 1 2 1 -> 1 3 5 0 5 4 5 5 0 2 2 2 3 1 5 , 4 2 2 3 1 0 3 5 0 3 5 1 -> 5 5 4 4 1 4 2 5 4 4 1 1 3 1 , 5 3 3 0 2 3 3 1 5 2 4 1 -> 5 4 5 5 3 4 5 3 4 5 1 5 5 1 1 2 5 3 , 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 4 1 -> 1 0 3 5 5 5 5 4 0 4 4 1 0 4 3 3 4 5 , 4 1 5 4 3 0 3 2 5 4 4 1 -> 4 5 5 4 5 5 5 5 1 5 2 5 1 3 1 0 4 , 0 2 2 0 5 2 1 4 0 0 1 1 -> 5 1 1 1 3 4 5 2 2 1 2 5 1 4 5 5 , 1 4 0 3 0 4 3 5 3 2 0 1 -> 1 5 5 4 5 4 5 5 1 1 2 5 3 2 5 4 1 1 , 0 5 1 5 0 3 5 3 4 2 2 0 -> 4 5 5 5 1 4 0 5 5 5 3 3 1 4 5 , 4 2 3 4 3 1 1 0 3 2 2 0 -> 3 5 2 5 5 5 4 4 5 5 5 0 1 1 1 5 5 5 , 0 2 3 2 4 3 1 4 1 2 2 0 -> 3 4 3 3 1 1 3 5 4 4 1 3 5 4 , 0 0 3 2 2 1 0 2 2 4 2 0 -> 0 1 4 5 1 2 5 0 0 4 1 3 1 4 5 1 , 0 4 3 0 3 0 5 3 3 0 2 0 -> 5 0 2 2 5 5 2 5 0 1 5 3 4 1 2 1 3 , 0 3 1 3 1 3 2 0 0 2 5 0 -> 5 4 4 4 0 4 5 4 0 1 5 5 0 3 1 2 , 5 2 0 0 3 1 1 2 0 3 5 0 -> 5 2 1 3 5 4 4 0 4 5 0 5 0 1 5 , 1 4 3 5 1 1 3 2 3 2 4 0 -> 5 4 3 0 0 1 4 1 1 3 3 2 5 0 , 0 4 2 1 0 2 3 1 3 2 4 0 -> 1 5 3 5 5 5 5 3 1 1 2 4 5 4 1 3 4 5 , 1 0 0 3 0 2 4 3 0 5 3 0 -> 4 1 1 4 3 4 1 5 5 3 0 2 3 1 , 5 1 1 0 2 2 2 3 2 4 3 0 -> 3 5 5 4 3 1 5 4 1 5 5 1 2 3 5 5 4 , 3 1 0 3 0 4 0 2 3 4 3 0 -> 3 4 4 5 0 5 4 4 4 2 2 4 3 5 4 5 , 0 4 2 2 5 1 3 2 0 0 3 0 -> 0 4 5 3 0 4 5 2 5 1 5 0 3 5 , 0 4 0 0 3 0 2 1 5 2 1 0 -> 5 3 3 5 2 2 1 5 5 2 2 2 4 1 2 4 , 4 3 5 3 0 2 0 1 5 2 1 0 -> 4 5 1 3 3 5 5 5 5 5 3 3 2 0 1 4 5 , 3 3 2 4 2 0 1 1 2 5 1 0 -> 3 2 5 1 5 5 4 1 3 0 4 5 1 1 , 0 2 0 0 2 0 3 4 3 5 1 0 -> 0 1 3 5 5 5 4 1 5 3 1 4 0 4 0 4 5 4 , 0 0 2 0 0 0 2 4 2 1 1 0 -> 4 4 4 3 0 2 0 4 4 5 5 4 1 1 5 , 3 3 2 1 3 3 4 5 1 1 1 0 -> 5 2 5 0 5 0 4 5 4 4 3 4 5 1 , 0 3 3 4 2 1 5 2 4 2 0 0 -> 5 4 5 3 5 5 2 5 2 5 0 0 1 1 4 1 1 2 , 3 2 0 0 3 2 0 5 3 5 0 0 -> 3 5 1 1 5 2 2 3 1 1 3 4 5 5 5 5 , 4 3 3 2 3 2 3 2 0 4 0 0 -> 3 2 1 4 5 5 5 5 5 5 4 5 4 5 4 1 2 5 , 1 1 3 2 4 2 3 2 1 1 0 0 -> 4 5 4 5 4 5 3 1 4 0 0 5 1 5 5 4 1 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,1)->3, (1,3)->4, (3,0)->5, (0,4)->6, (4,2)->7, (2,4)->8, (2,2)->9, (2,0)->10, (0,5)->11, (5,4)->12, (4,5)->13, (5,5)->14, (5,1)->15, (1,4)->16, (4,1)->17, (5,2)->18, (2,3)->19, (2,5)->20, (2,7)->21, (1,0)->22, (1,5)->23, (3,5)->24, (4,0)->25, (5,0)->26, (6,0)->27, (6,5)->28, (0,3)->29, (3,2)->30, (4,3)->31, (4,4)->32, (1,1)->33, (3,1)->34, (5,3)->35, (5,7)->36, (3,3)->37, (3,4)->38, (6,3)->39, (6,4)->40, (0,2)->41, (1,7)->42, (6,1)->43, (0,7)->44, (6,2)->45, (3,7)->46, (4,7)->47 }, it remains to prove termination of the 4704-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 10 -> 11 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 10 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 3 -> 11 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 3 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 9 -> 11 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 9 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 19 -> 11 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 19 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 8 -> 11 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 8 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 20 -> 11 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 20 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 21 -> 11 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 21 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 10 -> 23 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 10 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 3 -> 23 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 3 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 9 -> 23 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 9 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 19 -> 23 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 19 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 8 -> 23 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 8 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 20 -> 23 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 20 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 21 -> 23 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 21 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 10 -> 20 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 10 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 3 -> 20 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 3 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 9 -> 20 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 9 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 19 -> 20 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 19 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 8 -> 20 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 8 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 20 -> 20 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 20 , 10 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 21 -> 20 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 21 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 10 -> 24 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 10 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 3 -> 24 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 3 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 9 -> 24 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 9 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 19 -> 24 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 19 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 8 -> 24 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 8 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 20 -> 24 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 20 , 5 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 21 -> 24 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 21 , 25 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 10 -> 13 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 10 , 25 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 3 -> 13 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 3 2 3 , 25 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 9 9 -> 13 12 13 12 13 14 15 16 17 16 13 14 18 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12 17 22 44 , 3 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 0 -> 8 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 0 , 3 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 1 -> 8 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 1 , 3 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 41 -> 8 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 41 , 3 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 29 -> 8 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 29 , 3 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 6 -> 8 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 6 , 3 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 11 -> 8 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 11 , 3 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 44 -> 8 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 44 , 34 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 0 -> 38 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 0 , 34 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 1 -> 38 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 1 , 34 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 41 -> 38 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 41 , 34 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 29 -> 38 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 29 , 34 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 6 -> 38 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 6 , 34 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 11 -> 38 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 11 , 34 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 44 -> 38 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 44 , 17 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 0 -> 32 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 0 , 17 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 1 -> 32 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 1 , 17 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 41 -> 32 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 41 , 17 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 29 -> 32 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 29 , 17 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 6 -> 32 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 6 , 17 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 11 -> 32 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 11 , 17 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 44 -> 32 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 44 , 15 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 0 -> 12 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 0 , 15 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 1 -> 12 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 1 , 15 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 41 -> 12 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 41 , 15 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 29 -> 12 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 29 , 15 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 6 -> 12 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 6 , 15 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 11 -> 12 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 11 , 15 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 44 -> 12 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 44 , 43 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 0 -> 40 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 0 , 43 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 1 -> 40 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 1 , 43 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 41 -> 40 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 41 , 43 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 29 -> 40 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 29 , 43 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 6 -> 40 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 6 , 43 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 11 -> 40 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 11 , 43 33 4 30 8 7 19 30 3 33 22 0 44 -> 40 13 12 13 12 13 35 34 16 25 0 11 15 23 14 12 17 22 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 2->0, 19->1, 34->2, 4->3, 30->4, 10->5, 6->6, 17->7, 9->8, 38->9, 24->10, 14->11, 26->12, 25->13, 11->14, 18->15, 3->16, 33->17, 16->18, 7->19, 20->20, 15->21, 13->22, 1->23, 31->24, 5->25, 29->26, 37->27, 0->28, 32->29, 41->30, 8->31 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 0 8 1 9 7 -> 3 10 11 12 6 13 14 15 16 17 0 16 18 19 20 21 , 0 1 2 3 4 5 6 7 0 8 1 9 22 -> 3 10 11 12 6 13 14 15 16 17 0 16 18 19 20 11 , 23 18 24 25 26 4 20 21 0 1 27 27 9 -> 28 28 14 12 23 18 29 22 11 11 12 30 31 29 29 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 14: 0 is interpreted by / \ | 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 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is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 22->10, 10->11, 11->12, 12->13, 13->14, 14->15, 15->16, 16->17, 17->18, 18->19, 19->20, 20->21, 23->22, 24->23, 25->24, 26->25, 21->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 0 8 1 9 10 -> 3 11 12 13 6 14 15 16 17 18 0 17 19 20 21 12 , 22 19 23 24 25 4 21 26 0 1 27 27 9 -> 28 28 15 13 22 19 29 10 12 12 13 30 31 29 29 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.