YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 90-rule system { 0 0 1 -> 0 0 2 1 , 0 1 3 -> 0 3 4 1 , 3 1 1 -> 3 1 4 1 , 3 1 1 -> 3 4 1 4 4 1 , 3 1 1 -> 3 4 4 1 2 4 1 , 3 3 1 -> 3 2 1 3 , 5 0 4 -> 4 0 5 4 , 0 0 0 1 -> 0 0 0 2 1 , 0 0 1 5 -> 0 0 5 1 2 4 , 0 0 5 3 -> 0 0 5 4 3 , 0 4 1 1 -> 0 5 4 1 2 1 , 0 4 3 1 -> 0 3 5 4 1 , 0 4 3 4 -> 0 3 2 4 4 , 3 0 1 1 -> 0 2 1 3 1 , 3 1 1 5 -> 3 1 2 1 5 , 5 0 1 5 -> 0 5 4 1 5 , 5 2 3 1 -> 4 5 2 1 3 , 5 2 3 5 -> 2 4 5 3 5 , 5 2 5 4 -> 2 4 5 4 5 , 0 1 2 2 1 -> 2 4 0 1 2 1 , 0 1 5 0 4 -> 0 2 1 5 4 0 , 0 1 5 5 3 -> 0 5 4 5 1 3 , 0 2 2 1 5 -> 0 2 1 5 4 2 4 4 2 , 0 2 2 3 4 -> 0 3 4 4 2 4 4 2 , 0 2 5 1 1 -> 5 0 1 2 4 1 , 0 3 3 2 3 -> 0 3 3 2 4 3 , 0 4 4 3 4 -> 4 4 4 4 0 3 , 3 0 1 4 3 -> 3 2 0 3 4 1 , 3 0 4 5 1 -> 3 5 4 4 1 0 , 3 1 1 1 2 -> 3 2 1 4 1 2 1 2 , 5 2 3 1 4 -> 5 2 1 2 1 3 4 , 5 3 0 0 4 -> 0 0 3 5 4 4 , 0 1 3 4 3 4 -> 0 3 4 3 4 1 2 , 0 1 5 0 4 2 -> 0 5 2 4 1 0 2 , 0 2 2 2 3 1 -> 0 2 2 4 2 3 1 , 0 4 1 1 0 4 -> 0 4 4 1 4 1 0 , 0 4 3 2 2 3 -> 0 2 3 2 4 2 3 , 3 0 4 1 2 2 -> 3 2 1 0 4 4 2 , 3 1 0 3 5 4 -> 3 0 3 2 1 5 4 , 3 2 2 1 1 3 -> 1 2 1 3 2 4 3 , 3 3 3 1 3 5 -> 3 2 1 3 3 3 5 , 3 4 3 0 4 5 -> 3 5 0 3 4 4 4 , 3 4 3 1 4 2 -> 3 4 2 1 3 2 2 4 2 4 , 3 5 0 2 1 4 -> 3 2 4 0 5 1 2 , 3 5 5 2 3 1 -> 5 5 4 3 3 2 1 , 5 0 1 2 3 1 -> 2 1 0 3 4 5 4 4 4 1 , 5 0 4 3 3 1 -> 0 3 5 1 5 4 4 3 , 0 0 1 1 3 3 3 -> 0 3 0 1 3 3 4 1 , 0 0 2 5 1 4 2 -> 0 2 1 0 5 4 2 2 , 0 2 5 4 4 1 5 -> 1 2 4 5 0 5 4 4 , 0 4 2 3 4 5 4 -> 3 0 5 4 4 2 4 0 , 0 5 2 1 2 1 4 -> 2 1 2 1 0 5 2 4 , 3 2 5 0 4 0 1 -> 0 0 5 4 2 2 4 4 1 3 , 3 4 3 4 0 1 4 -> 3 4 2 4 4 4 0 5 1 2 3 , 3 5 2 1 0 2 2 -> 2 1 3 0 5 2 2 4 , 3 5 2 2 0 1 1 -> 3 2 4 5 0 2 1 2 1 , 3 5 3 4 0 1 4 -> 2 1 5 4 3 4 0 3 , 5 1 5 3 1 1 3 -> 2 1 5 1 5 1 3 3 , 5 2 0 0 1 0 3 -> 0 5 3 4 2 1 0 0 , 5 2 0 4 0 4 3 -> 2 0 5 1 0 4 4 3 , 5 2 3 0 0 4 3 -> 0 5 4 2 4 3 0 3 3 , 5 2 3 3 2 0 5 -> 2 0 3 3 5 2 4 5 , 5 5 5 0 1 4 3 -> 0 5 4 4 3 4 5 5 1 , 0 2 0 5 5 2 2 3 -> 5 2 2 4 5 3 2 0 0 , 0 2 5 2 4 0 1 4 -> 0 3 0 5 2 1 2 2 4 4 , 0 4 1 5 3 2 3 3 -> 0 5 4 1 2 3 3 4 3 , 0 4 5 0 1 5 2 3 -> 2 1 2 4 2 5 3 0 5 0 , 0 5 5 1 4 2 0 3 -> 0 3 5 1 2 0 5 1 2 4 , 3 0 1 3 2 0 4 2 -> 0 4 2 2 2 4 1 0 3 3 4 , 3 3 1 1 2 5 5 2 -> 3 2 1 5 1 2 5 3 1 , 3 5 4 2 5 1 0 4 -> 4 2 4 2 1 3 5 0 5 4 , 5 0 4 3 0 2 2 3 -> 0 2 4 4 0 3 2 5 3 , 5 2 2 0 4 0 1 4 -> 4 2 4 0 0 5 1 0 2 , 5 2 2 0 4 1 5 4 -> 2 5 2 4 5 0 2 1 4 , 5 3 2 2 1 1 0 5 -> 0 3 2 5 2 1 5 1 2 , 0 0 4 4 5 3 1 1 5 -> 2 1 5 4 4 4 1 0 0 3 5 , 0 1 2 5 1 4 0 3 4 -> 0 2 4 0 3 1 2 1 2 4 5 , 0 1 3 1 2 0 1 1 5 -> 0 5 1 0 1 4 1 1 2 3 , 0 2 0 4 1 5 3 0 4 -> 4 1 0 3 5 0 0 2 2 4 , 0 4 3 3 4 2 5 0 5 -> 0 5 0 4 3 2 4 5 3 2 , 3 0 4 3 5 4 3 0 1 -> 0 3 0 3 4 3 2 4 5 1 , 3 1 5 3 1 1 0 3 2 -> 5 1 0 3 2 1 3 3 2 1 , 3 3 0 0 1 5 4 0 4 -> 1 0 2 4 4 0 3 5 0 3 , 5 2 0 3 1 2 5 0 4 -> 5 1 0 3 5 2 4 2 4 0 , 5 2 0 3 2 0 4 4 1 -> 0 5 3 0 5 2 2 4 2 4 1 , 5 5 0 1 1 3 2 5 2 -> 3 5 1 2 2 0 5 1 5 4 , 5 5 3 2 1 0 1 0 4 -> 0 2 1 3 5 0 5 4 2 4 1 , 0 1 3 1 4 2 0 4 5 2 -> 4 0 1 2 4 0 2 1 5 1 3 , 0 4 3 1 3 5 2 5 4 4 -> 0 5 5 2 4 4 1 5 4 3 3 , 3 2 0 2 0 5 2 3 4 5 -> 3 5 4 4 2 0 3 2 5 2 0 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 0->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 90-rule system { 0 1 1 -> 0 2 1 1 , 3 0 1 -> 0 4 3 1 , 0 0 3 -> 0 4 0 3 , 0 0 3 -> 0 4 4 0 4 3 , 0 0 3 -> 0 4 2 0 4 4 3 , 0 3 3 -> 3 0 2 3 , 4 1 5 -> 4 5 1 4 , 0 1 1 1 -> 0 2 1 1 1 , 5 0 1 1 -> 4 2 0 5 1 1 , 3 5 1 1 -> 3 4 5 1 1 , 0 0 4 1 -> 0 2 0 4 5 1 , 0 3 4 1 -> 0 4 5 3 1 , 4 3 4 1 -> 4 4 2 3 1 , 0 0 1 3 -> 0 3 0 2 1 , 5 0 0 3 -> 5 0 2 0 3 , 5 0 1 5 -> 5 0 4 5 1 , 0 3 2 5 -> 3 0 2 5 4 , 5 3 2 5 -> 5 3 5 4 2 , 4 5 2 5 -> 5 4 5 4 2 , 0 2 2 0 1 -> 0 2 0 1 4 2 , 4 1 5 0 1 -> 1 4 5 0 2 1 , 3 5 5 0 1 -> 3 0 5 4 5 1 , 5 0 2 2 1 -> 2 4 4 2 4 5 0 2 1 , 4 3 2 2 1 -> 2 4 4 2 4 4 3 1 , 0 0 5 2 1 -> 0 4 2 0 1 5 , 3 2 3 3 1 -> 3 4 2 3 3 1 , 4 3 4 4 1 -> 3 1 4 4 4 4 , 3 4 0 1 3 -> 0 4 3 1 2 3 , 0 5 4 1 3 -> 1 0 4 4 5 3 , 2 0 0 0 3 -> 2 0 2 0 4 0 2 3 , 4 0 3 2 5 -> 4 3 0 2 0 2 5 , 4 1 1 3 5 -> 4 4 5 3 1 1 , 4 3 4 3 0 1 -> 2 0 4 3 4 3 1 , 2 4 1 5 0 1 -> 2 1 0 4 2 5 1 , 0 3 2 2 2 1 -> 0 3 2 4 2 2 1 , 4 1 0 0 4 1 -> 1 0 4 0 4 4 1 , 3 2 2 3 4 1 -> 3 2 4 2 3 2 1 , 2 2 0 4 1 3 -> 2 4 4 1 0 2 3 , 4 5 3 1 0 3 -> 4 5 0 2 3 1 3 , 3 0 0 2 2 3 -> 3 4 2 3 0 2 0 , 5 3 0 3 3 3 -> 5 3 3 3 0 2 3 , 5 4 1 3 4 3 -> 4 4 4 3 1 5 3 , 2 4 0 3 4 3 -> 4 2 4 2 2 3 0 2 4 3 , 4 0 2 1 5 3 -> 2 0 5 1 4 2 3 , 0 3 2 5 5 3 -> 0 2 3 3 4 5 5 , 0 3 2 0 1 5 -> 0 4 4 4 5 4 3 1 0 2 , 0 3 3 4 1 5 -> 3 4 4 5 0 5 3 1 , 3 3 3 0 0 1 1 -> 0 4 3 3 0 1 3 1 , 2 4 0 5 2 1 1 -> 2 2 4 5 1 0 2 1 , 5 0 4 4 5 2 1 -> 4 4 5 1 5 4 2 0 , 4 5 4 3 2 4 1 -> 1 4 2 4 4 5 1 3 , 4 0 2 0 2 5 1 -> 4 2 5 1 0 2 0 2 , 0 1 4 1 5 2 3 -> 3 0 4 4 2 2 4 5 1 1 , 4 0 1 4 3 4 3 -> 3 2 0 5 1 4 4 4 2 4 3 , 2 2 1 0 2 5 3 -> 4 2 2 5 1 3 0 2 , 0 0 1 2 2 5 3 -> 0 2 0 2 1 5 4 2 3 , 4 0 1 4 3 5 3 -> 3 1 4 3 4 5 0 2 , 3 0 0 3 5 0 5 -> 3 3 0 5 0 5 0 2 , 3 1 0 1 1 2 5 -> 1 1 0 2 4 3 5 1 , 3 4 1 4 1 2 5 -> 3 4 4 1 0 5 1 2 , 3 4 1 1 3 2 5 -> 3 3 1 3 4 2 4 5 1 , 5 1 2 3 3 2 5 -> 5 4 2 5 3 3 1 2 , 3 4 0 1 5 5 5 -> 0 5 5 4 3 4 4 5 1 , 3 2 2 5 5 1 2 1 -> 1 1 2 3 5 4 2 2 5 , 4 0 1 4 2 5 2 1 -> 4 4 2 2 0 2 5 1 3 1 , 3 3 2 3 5 0 4 1 -> 3 4 3 3 2 0 4 5 1 , 3 2 5 0 1 5 4 1 -> 1 5 1 3 5 2 4 2 0 2 , 3 1 2 4 0 5 5 1 -> 4 2 0 5 1 2 0 5 3 1 , 2 4 1 2 3 0 1 3 -> 4 3 3 1 0 4 2 2 2 4 1 , 2 5 5 2 0 0 3 3 -> 0 3 5 2 0 5 0 2 3 , 4 1 0 5 2 4 5 3 -> 4 5 1 5 3 0 2 4 2 4 , 3 2 2 1 3 4 1 5 -> 3 5 2 3 1 4 4 2 1 , 4 0 1 4 1 2 2 5 -> 2 1 0 5 1 1 4 2 4 , 4 5 0 4 1 2 2 5 -> 4 0 2 1 5 4 2 5 2 , 5 1 0 0 2 2 3 5 -> 2 0 5 0 2 5 2 3 1 , 5 0 0 3 5 4 4 1 1 -> 5 3 1 1 0 4 4 4 5 0 2 , 4 3 1 4 0 5 2 0 1 -> 5 4 2 0 2 0 3 1 4 2 1 , 5 0 0 1 2 0 3 0 1 -> 3 2 0 0 4 0 1 0 5 1 , 4 1 3 5 0 4 1 2 1 -> 4 2 2 1 1 5 3 1 0 4 , 5 1 5 2 4 3 3 4 1 -> 2 3 5 4 2 3 4 1 5 1 , 0 1 3 4 5 3 4 1 3 -> 0 5 4 2 3 4 3 1 3 1 , 2 3 1 0 0 3 5 0 3 -> 0 2 3 3 0 2 3 1 0 5 , 4 1 4 5 0 1 1 3 3 -> 3 1 5 3 1 4 4 2 1 0 , 4 1 5 2 0 3 1 2 5 -> 1 4 2 4 2 5 3 1 0 5 , 0 4 4 1 2 3 1 2 5 -> 0 4 2 4 2 2 5 1 3 5 1 , 2 5 2 3 0 0 1 5 5 -> 4 5 0 5 1 2 2 0 5 3 , 4 1 0 1 0 2 3 5 5 -> 0 4 2 4 5 1 5 3 0 2 1 , 2 5 4 1 2 4 0 3 0 1 -> 3 0 5 0 2 1 4 2 0 1 4 , 4 4 5 2 5 3 0 3 4 1 -> 3 3 4 5 0 4 4 2 5 5 1 , 5 4 3 2 5 1 2 1 2 3 -> 1 2 5 2 3 1 2 4 4 5 3 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,0)->3, (0,2)->4, (2,1)->5, (1,2)->6, (1,3)->7, (1,4)->8, (1,5)->9, (1,7)->10, (2,0)->11, (3,0)->12, (4,0)->13, (5,0)->14, (6,0)->15, (0,3)->16, (0,4)->17, (4,3)->18, (3,1)->19, (2,3)->20, (3,3)->21, (5,3)->22, (6,3)->23, (3,2)->24, (3,4)->25, (3,5)->26, (3,7)->27, (4,4)->28, (4,2)->29, (4,1)->30, (4,5)->31, (5,1)->32, (5,2)->33, (5,4)->34, (5,5)->35, (5,7)->36, (4,7)->37, (2,4)->38, (6,4)->39, (0,5)->40, (2,5)->41, (6,5)->42, (2,2)->43, (2,7)->44, (6,1)->45, (6,2)->46, (0,7)->47 }, it remains to prove termination of the 4410-rule system { 0 1 2 3 -> 0 4 5 2 3 , 0 1 2 2 -> 0 4 5 2 2 , 0 1 2 6 -> 0 4 5 2 6 , 0 1 2 7 -> 0 4 5 2 7 , 0 1 2 8 -> 0 4 5 2 8 , 0 1 2 9 -> 0 4 5 2 9 , 0 1 2 10 -> 0 4 5 2 10 , 3 1 2 3 -> 3 4 5 2 3 , 3 1 2 2 -> 3 4 5 2 2 , 3 1 2 6 -> 3 4 5 2 6 , 3 1 2 7 -> 3 4 5 2 7 , 3 1 2 8 -> 3 4 5 2 8 , 3 1 2 9 -> 3 4 5 2 9 , 3 1 2 10 -> 3 4 5 2 10 , 11 1 2 3 -> 11 4 5 2 3 , 11 1 2 2 -> 11 4 5 2 2 , 11 1 2 6 -> 11 4 5 2 6 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19 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 27 , 31 34 18 24 41 32 6 5 6 20 12 -> 30 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 12 , 31 34 18 24 41 32 6 5 6 20 19 -> 30 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 19 , 31 34 18 24 41 32 6 5 6 20 24 -> 30 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 24 , 31 34 18 24 41 32 6 5 6 20 21 -> 30 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 21 , 31 34 18 24 41 32 6 5 6 20 25 -> 30 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 25 , 31 34 18 24 41 32 6 5 6 20 26 -> 30 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 26 , 31 34 18 24 41 32 6 5 6 20 27 -> 30 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 27 , 35 34 18 24 41 32 6 5 6 20 12 -> 32 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 12 , 35 34 18 24 41 32 6 5 6 20 19 -> 32 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 19 , 35 34 18 24 41 32 6 5 6 20 24 -> 32 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 24 , 35 34 18 24 41 32 6 5 6 20 21 -> 32 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 21 , 35 34 18 24 41 32 6 5 6 20 25 -> 32 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 25 , 35 34 18 24 41 32 6 5 6 20 26 -> 32 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 26 , 35 34 18 24 41 32 6 5 6 20 27 -> 32 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 27 , 42 34 18 24 41 32 6 5 6 20 12 -> 45 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 12 , 42 34 18 24 41 32 6 5 6 20 19 -> 45 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 19 , 42 34 18 24 41 32 6 5 6 20 24 -> 45 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 24 , 42 34 18 24 41 32 6 5 6 20 21 -> 45 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 21 , 42 34 18 24 41 32 6 5 6 20 25 -> 45 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 25 , 42 34 18 24 41 32 6 5 6 20 26 -> 45 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 26 , 42 34 18 24 41 32 6 5 6 20 27 -> 45 6 41 33 20 19 6 38 28 31 22 27 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.