YES After renaming modulo { 0->0, 3->1, 1->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 1 2 0 0 3 0 3 2 1 3 1 1 0 -> 0 3 1 0 3 0 2 0 1 0 2 0 3 0 2 1 1 1 , 0 0 0 1 3 2 2 3 0 2 1 3 3 2 1 2 0 2 -> 0 3 1 2 0 2 3 2 0 0 2 3 3 0 1 1 2 2 , 0 0 2 0 0 3 3 2 1 2 1 1 3 0 0 3 0 1 -> 0 2 0 0 1 1 0 1 1 2 3 3 0 0 2 3 3 0 , 0 0 2 0 2 1 2 2 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 -> 0 1 2 3 1 1 2 2 2 0 3 3 2 2 2 2 1 0 , 0 0 1 0 0 3 1 3 2 3 2 1 3 0 0 1 2 3 -> 0 0 3 2 2 3 3 0 0 1 0 3 0 1 2 3 1 1 , 0 0 1 2 1 3 1 3 1 2 3 0 1 0 1 3 2 1 -> 0 1 1 1 3 2 3 0 1 0 3 2 2 0 1 1 1 3 , 0 2 0 0 3 3 1 2 1 1 1 3 0 0 2 1 1 0 -> 1 0 1 3 0 3 0 2 0 3 0 1 2 2 0 1 1 1 , 0 2 2 0 3 2 0 2 1 3 3 0 0 3 0 3 1 1 -> 0 2 0 1 1 3 2 1 3 0 0 3 2 3 2 3 0 0 , 0 2 2 1 0 0 0 2 1 2 1 2 1 1 0 0 3 1 -> 2 0 2 0 2 1 3 1 2 1 0 1 1 0 1 2 0 0 , 0 2 2 1 0 1 1 3 0 2 1 0 2 1 3 0 0 1 -> 0 1 3 0 0 2 3 0 0 1 1 0 2 2 1 2 1 1 , 0 2 1 0 0 0 2 1 1 2 3 1 3 1 1 0 0 0 -> 0 2 0 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 3 2 1 2 1 , 0 2 1 2 1 0 3 1 1 1 3 3 1 3 3 0 0 0 -> 0 1 2 3 3 3 0 1 0 0 2 3 1 0 3 1 1 1 , 0 2 1 3 0 1 0 3 0 0 1 0 1 1 2 0 2 1 -> 0 3 1 1 1 0 0 0 2 3 0 0 1 2 2 0 1 1 , 0 3 0 2 1 0 2 0 0 3 1 2 1 0 2 1 1 3 -> 3 2 3 1 2 3 2 0 0 2 0 0 1 1 0 1 1 0 , 0 3 1 3 1 3 0 0 1 1 3 2 1 3 1 0 3 0 -> 0 0 1 0 3 0 3 1 1 3 3 0 3 1 1 2 3 1 , 0 1 0 0 2 3 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 1 -> 0 1 2 0 2 1 0 1 1 0 0 2 0 2 3 1 2 1 , 0 1 0 0 3 0 0 3 1 1 0 3 2 1 0 1 3 3 -> 0 1 0 1 1 0 1 0 3 3 2 1 3 0 0 0 3 3 , 0 1 0 3 0 0 1 2 3 0 2 1 1 2 3 2 2 1 -> 0 3 2 1 1 1 2 0 0 1 1 3 2 2 2 0 3 0 , 0 1 3 1 1 0 0 2 0 3 1 3 1 1 1 2 2 3 -> 0 1 1 0 1 0 2 3 3 2 1 3 0 1 1 1 2 3 , 2 0 0 2 2 1 1 1 3 3 0 3 1 1 2 1 1 1 -> 3 1 1 3 2 2 0 1 1 2 0 1 3 2 1 1 0 1 , 2 0 0 1 3 0 3 0 0 2 1 3 2 2 0 0 0 1 -> 3 0 1 0 3 0 0 2 0 1 0 2 2 2 3 0 0 1 , 2 0 2 1 3 1 3 3 0 3 0 2 1 0 0 3 3 2 -> 3 0 3 1 3 2 0 2 3 1 3 0 0 2 0 3 1 2 , 2 0 3 0 0 0 1 2 1 0 2 3 0 2 1 0 3 0 -> 3 3 0 2 0 0 3 2 0 1 0 1 2 0 0 1 2 0 , 2 0 3 1 0 2 1 2 1 1 1 0 2 3 0 0 3 0 -> 2 3 0 0 1 2 3 2 1 2 3 0 1 1 1 0 0 0 , 2 0 3 1 2 2 2 2 3 1 2 3 0 2 0 1 3 0 -> 2 2 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2 1 3 0 2 0 1 3 1 2 0 2 0 1 3 1 , 2 1 0 1 1 0 1 1 2 3 1 0 3 2 3 0 0 2 -> 3 2 2 3 0 0 1 2 1 0 1 1 3 0 1 1 0 2 , 2 1 2 1 0 0 2 0 2 1 0 3 2 3 2 1 2 1 -> 2 2 2 1 3 3 1 1 0 1 1 2 0 0 2 2 2 0 , 2 1 2 1 2 3 1 3 1 3 3 1 2 2 0 2 2 0 -> 3 2 2 3 2 2 0 2 0 2 1 1 1 3 3 1 2 1 , 2 1 2 1 1 0 0 3 1 3 1 2 3 3 3 3 2 1 -> 2 1 1 2 0 1 3 3 3 3 2 1 0 1 3 3 2 1 , 2 1 2 1 1 1 1 0 0 2 1 2 3 1 3 1 1 1 -> 2 0 3 1 1 1 1 1 3 2 1 1 0 1 2 2 1 1 , 2 1 3 0 0 0 3 3 3 3 1 3 2 1 2 2 0 1 -> 2 3 2 3 3 1 1 0 2 1 3 3 3 2 0 1 0 0 , 2 1 3 0 2 1 3 2 0 0 3 3 3 2 2 2 1 1 -> 3 2 3 2 0 1 0 2 0 3 2 2 3 1 1 2 3 1 , 2 1 3 2 3 2 3 1 0 2 0 1 1 2 0 3 0 0 -> 2 3 2 0 1 3 1 2 0 2 0 1 2 3 3 1 0 0 , 2 1 3 3 2 0 0 3 2 0 2 1 2 1 0 1 2 1 -> 2 0 2 0 1 3 0 1 1 2 2 2 2 0 1 1 3 3 , 2 1 1 2 1 0 1 1 2 1 2 1 1 2 3 1 3 1 -> 3 1 1 1 1 1 1 2 2 3 1 2 2 0 2 1 1 1 , 3 0 0 2 1 2 0 2 2 3 2 2 1 3 2 2 1 0 -> 3 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 0 0 0 , 3 0 2 0 3 0 2 1 2 1 1 0 2 0 3 1 0 1 -> 3 2 0 1 0 0 1 0 2 3 1 3 2 0 2 1 1 0 , 3 0 3 1 1 2 2 0 0 2 1 2 1 0 1 0 0 0 -> 2 0 0 0 1 2 0 1 3 2 1 1 0 0 3 2 0 1 , 3 2 0 0 1 0 1 2 1 0 1 3 3 0 3 1 1 1 -> 3 3 2 3 0 1 0 0 3 0 1 1 1 1 1 1 2 0 , 3 2 0 2 1 3 0 0 0 1 3 1 0 3 0 3 3 3 -> 3 3 0 3 1 0 0 1 3 0 0 1 0 2 3 2 3 3 , 3 2 0 3 3 0 3 2 1 2 3 2 2 2 0 3 2 3 -> 2 3 2 3 2 3 3 0 3 0 3 1 2 0 2 2 2 3 , 3 2 0 1 2 1 2 0 2 1 1 3 3 1 0 1 3 1 -> 3 2 1 3 1 0 1 2 2 2 0 1 1 3 3 0 1 1 , 3 2 3 1 3 1 3 2 2 3 3 2 3 0 2 1 3 3 -> 3 3 2 3 2 0 2 3 2 3 3 1 1 3 3 2 3 1 , 3 2 1 3 0 2 2 3 2 0 0 1 0 3 2 1 2 1 -> 2 2 3 1 0 3 0 1 1 2 3 3 2 0 0 2 2 1 , 3 1 0 0 0 2 2 0 3 3 3 3 3 0 1 2 1 0 -> 3 1 3 0 1 3 0 3 3 0 1 2 3 2 2 0 0 0 , 1 0 0 0 2 1 1 3 2 1 3 1 2 1 0 3 1 2 -> 2 1 3 3 1 3 0 0 1 0 2 2 1 1 0 1 1 2 , 1 0 0 3 0 3 0 0 2 1 0 1 1 3 0 3 1 1 -> 1 0 3 3 1 3 1 0 0 2 0 1 0 1 0 3 0 1 , 1 0 0 3 0 1 2 0 2 0 0 3 1 3 0 0 1 0 -> 1 0 0 0 1 3 0 3 0 0 1 1 2 0 3 2 0 0 , 1 0 0 3 2 1 2 1 2 3 1 0 1 2 0 0 3 0 -> 1 1 1 2 2 3 2 3 2 0 0 0 0 3 1 0 0 1 , 1 0 2 0 1 0 3 1 0 0 3 1 0 3 1 1 0 0 -> 1 0 2 0 0 3 0 3 0 3 0 0 1 1 0 1 1 1 , 1 0 2 1 0 0 1 1 3 1 2 1 3 0 3 1 1 3 -> 1 2 0 3 0 2 1 1 1 0 0 1 3 3 1 1 1 3 , 1 0 3 3 1 1 3 0 1 0 3 3 0 2 1 0 3 3 -> 1 0 3 3 0 1 1 3 3 2 1 3 0 1 3 0 0 3 , 1 0 1 2 3 1 3 2 0 2 1 1 0 1 1 3 2 1 -> 1 2 1 1 1 2 2 0 3 3 1 3 2 0 1 0 1 1 , 1 0 1 2 1 2 1 3 3 1 3 3 3 0 2 1 2 3 -> 2 2 3 1 1 0 0 1 1 1 3 2 3 2 3 1 3 3 , 1 0 1 1 3 1 3 1 0 3 0 0 1 2 1 2 3 0 -> 1 1 3 0 1 1 1 1 2 3 2 0 0 1 3 0 3 0 , 1 2 0 1 2 1 1 1 0 0 2 0 1 1 2 1 0 1 -> 2 0 1 1 1 1 1 0 2 0 1 0 2 2 0 1 1 1 , 1 2 2 3 3 1 0 0 0 2 2 1 3 1 2 0 3 1 -> 3 2 0 1 2 2 3 1 2 2 0 3 0 1 3 0 1 1 , 1 2 2 1 1 2 1 1 2 0 1 0 0 1 0 0 0 2 -> 1 2 1 2 1 0 1 1 1 2 0 2 0 0 0 1 0 2 , 1 2 3 0 0 3 1 0 0 3 1 1 3 0 0 3 0 0 -> 1 0 3 1 0 0 3 3 0 3 1 0 2 0 3 0 1 0 , 1 2 1 3 0 1 0 3 2 1 3 2 1 2 3 2 3 0 -> 1 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 2 0 0 1 0 , 1 2 1 1 2 1 2 2 3 1 2 1 1 2 1 3 3 1 -> 1 1 2 1 3 2 1 1 2 2 3 2 1 1 2 3 1 1 , 1 2 1 1 3 1 3 2 1 0 2 2 1 1 1 0 0 1 -> 1 1 0 1 3 0 2 1 2 0 1 2 1 1 3 2 1 1 , 1 3 0 1 2 1 0 2 2 1 0 0 0 1 0 1 2 1 -> 1 2 0 1 2 1 1 1 0 2 0 0 2 3 0 1 1 0 , 1 3 1 2 3 0 2 3 1 2 2 1 1 1 1 1 0 0 -> 3 3 2 0 3 2 0 2 0 1 1 1 2 1 1 1 1 1 , 1 3 1 1 3 2 0 0 3 3 1 0 0 2 0 1 2 1 -> 1 3 1 2 0 3 0 3 2 0 3 1 2 0 1 1 1 0 , 1 3 1 1 3 1 3 2 2 1 0 2 0 3 3 2 1 0 -> 1 2 1 2 3 2 0 2 3 1 3 1 1 1 3 0 3 0 , 1 1 2 3 2 2 2 1 3 2 1 1 2 1 3 1 3 2 -> 1 1 2 3 1 3 2 2 1 1 2 3 2 2 3 1 1 2 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,1)->3, (2,0)->4, (0,3)->5, (3,0)->6, (3,2)->7, (1,3)->8, (3,1)->9, (1,1)->10, (1,0)->11, (0,2)->12, (0,5)->13, (1,5)->14, (4,0)->15, (2,2)->16, (2,3)->17, (3,3)->18, (2,5)->19, (3,5)->20, (4,1)->21, (4,2)->22, (4,3)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 -> 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 -> 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 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interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1995-rule system { 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 -> 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 -> 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 -> 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 -> 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 -> 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 -> 4 5 9 11 5 6 12 4 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7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 -> 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 -> 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 -> 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 -> 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 -> 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 -> 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 -> 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 -> 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 22->21, 23->22, 21->23 }, it remains to prove termination of the 1980-rule system { 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 -> 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 -> 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 -> 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 -> 11 5 9 11 5 6 12 4 1 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, 23 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 -> 23 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 -> 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 -> 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 -> 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 -> 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 -> 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 -> 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 -> 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 -> 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 -> 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 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\ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1955-rule system { 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 -> 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 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| 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.