YES
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:

(0) QTRS
(1) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(2) QTRS
(3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 75 ms]
(4) QTRS
(5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2242 ms]
(6) QTRS
(7) DependencyPairsProof [EQUIVALENT, 3005 ms]
(8) QDP
(9) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 10 ms]
(10) QDP
(11) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 1777 ms]
(12) QDP
(13) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(14) AND
    (15) QDP
        (16) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 214 ms]
        (17) QDP
        (18) PisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (19) YES
    (20) QDP
        (21) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 242 ms]
        (22) QDP
        (23) PisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (24) YES


----------------------------------------

(0)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0(1(0(x1))) -> 1(1(1(1(0(x1)))))
   1(0(2(x1))) -> 1(1(1(1(2(x1)))))
   2(1(2(0(0(x1))))) -> 1(1(1(0(1(0(x1))))))
   1(0(1(0(2(0(x1)))))) -> 0(0(1(1(1(1(1(x1)))))))
   2(0(2(1(0(0(x1)))))) -> 2(1(1(1(1(2(2(x1)))))))
   2(1(0(2(2(0(x1)))))) -> 1(1(1(1(1(0(0(1(1(x1)))))))))
   2(1(2(2(2(1(x1)))))) -> 2(0(2(1(1(1(1(x1)))))))
   0(0(0(1(1(2(2(0(x1)))))))) -> 0(1(1(1(1(0(0(0(0(1(x1))))))))))
   1(1(0(2(1(1(0(2(0(x1))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(1(1(1(1(0(1(x1))))))))))))
   1(2(0(2(0(1(2(2(2(x1))))))))) -> 2(2(1(1(2(0(0(2(2(x1)))))))))
   0(1(2(0(0(0(2(2(0(0(x1)))))))))) -> 0(1(0(0(2(0(2(2(0(0(x1))))))))))
   0(0(0(0(0(2(2(0(1(2(2(x1))))))))))) -> 1(1(1(1(1(2(1(2(1(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))
   0(1(2(0(2(1(2(0(2(0(0(x1))))))))))) -> 2(2(1(2(2(1(1(1(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))
   2(0(1(2(0(2(1(0(0(1(0(x1))))))))))) -> 2(1(1(1(0(1(0(1(1(0(2(0(x1))))))))))))
   0(0(1(1(0(2(0(2(2(0(0(2(x1)))))))))))) -> 1(1(1(2(1(0(2(2(0(0(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))
   0(2(2(1(2(2(2(1(2(1(2(2(x1)))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(1(1(1(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))
   0(0(2(2(2(0(1(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))))) -> 0(1(0(1(1(1(2(0(2(2(0(0(1(2(x1))))))))))))))
   0(2(0(0(0(2(0(0(2(1(2(2(0(x1))))))))))))) -> 2(1(1(1(1(1(1(0(0(1(2(1(1(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))
   2(0(1(0(2(2(2(2(1(1(0(1(2(x1))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(2(0(2(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))
   2(2(1(0(0(2(2(0(2(1(0(1(0(x1))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(0(2(2(0(1(1(1(2(1(0(x1)))))))))))))))
   0(0(0(0(0(0(1(0(2(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))) -> 2(0(0(0(2(0(2(1(1(1(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))
   2(2(2(2(2(2(0(0(0(0(0(2(1(0(x1)))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(1(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))))))
   0(0(2(1(2(1(2(1(1(0(1(1(2(2(0(x1))))))))))))))) -> 2(0(0(1(0(1(0(2(2(1(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))))))
   1(0(1(2(0(2(1(2(1(0(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))) -> 2(1(0(2(1(0(0(1(1(1(1(2(2(0(0(0(x1))))))))))))))))
   1(2(2(0(0(2(2(2(1(2(2(0(1(0(2(x1))))))))))))))) -> 1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))
   2(2(0(1(1(2(2(2(2(2(1(0(2(2(2(x1))))))))))))))) -> 2(2(0(1(1(1(2(0(2(2(1(1(0(0(0(1(x1))))))))))))))))
   0(2(0(0(0(1(0(1(1(0(0(2(1(0(0(2(x1)))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(0(2(2(1(1(1(1(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))
   1(1(0(1(2(0(0(1(1(2(1(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(0(1(2(2(1(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))
   2(0(2(2(0(1(1(0(0(2(0(0(0(0(1(2(x1)))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(1(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))
   0(0(1(2(0(0(0(0(2(1(2(2(1(0(1(1(0(x1))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(1(2(1(1(1(1(0(1(0(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))
   0(0(2(0(0(2(0(0(0(1(2(1(2(2(2(0(2(x1))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(1(1(2(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))
   0(2(0(2(0(0(1(0(1(2(2(0(1(2(0(1(0(x1))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(0(1(0(1(2(1(1(1(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))
   0(2(2(2(2(1(0(0(1(2(2(1(2(1(0(1(0(x1))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(2(1(0(1(2(2(2(1(0(1(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))
   1(0(1(0(0(2(2(1(2(1(0(2(0(2(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(1(1(1(2(1(2(2(1(1(0(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))
   1(1(0(1(2(1(2(1(1(2(1(0(1(0(1(0(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(0(2(1(0(1(2(0(1(0(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))
   1(2(1(0(0(1(2(2(2(1(1(1(2(2(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(2(2(2(2(1(1(1(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))
   2(0(2(0(0(2(0(0(2(0(2(1(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(1(1(1(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))
   1(2(2(0(0(1(0(1(2(1(0(1(2(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(1(2(2(2(1(1(1(1(0(2(0(1(1(0(2(0(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(1(0(2(1(0(2(1(1(0(1(2(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(0(1(2(1(1(1(1(1(1(1(2(1(2(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(0(0(2(2(0(2(2(1(2(0(1(2(1(0(2(x1))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(2(2(0(1(0(1(2(0(2(0(0(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))
   0(2(0(2(2(0(0(0(2(1(2(0(1(2(0(2(0(2(0(x1))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(0(1(1(1(2(1(2(0(1(1(1(0(1(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))
   0(2(1(2(0(2(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(0(1(1(0(2(0(0(2(0(0(1(2(1(2(1(x1))))))))))))))))))))
   1(0(0(0(2(0(2(1(1(2(1(2(1(1(2(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(1(0(1(1(1(2(0(0(0(0(2(0(1(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(1(2(1(1(2(1(2(1(0(1(0(2(1(2(0(x1))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(1(1(2(2(1(2(2(0(0(2(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))
   2(0(0(1(0(2(2(1(1(0(0(1(2(2(1(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(0(0(2(1(1(1(0(0(1(1(1(1(1(2(1(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(2(0(1(1(2(2(0(0(0(0(2(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(0(2(2(1(2(1(0(1(2(1(1(1(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))
   0(2(0(2(0(1(0(1(1(2(1(2(2(0(1(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(1(2(0(1(0(2(2(2(1(0(1(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(1(2(2(1(1(1(2(2(1(0(1(0(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(1(0(1(2(2(0(2(2(0(2(0(2(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(0(2(1(1(2(0(0(2(1(2(1(1(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(1(1(1(1(0(2(0(0(2(0(2(0(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))
   2(1(0(2(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(2(1(1(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(2(2(1(0(1(1(1(1(1(1(0(1(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))
   0(0(0(0(0(0(2(0(2(2(0(1(1(0(2(0(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(1(1(1(2(2(2(1(1(0(2(1(2(1(1(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))
   0(2(0(2(1(0(0(2(0(1(0(2(1(1(0(1(2(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(1(2(0(1(1(1(1(1(2(2(0(2(2(2(1(0(0(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(2(2(0(0(1(2(0(1(1(0(2(1(0(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(1(0(0(0(1(1(1(1(0(2(0(1(2(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(1(2(2(1(1(1(0(2(2(2(1(1(0(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(1(0(2(2(1(1(1(1(1(1(0(2(1(0(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))
   1(1(0(1(1(2(2(2(1(2(0(0(2(0(0(0(1(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(1(0(1(1(1(1(2(1(1(1(0(2(0(1(1(1(1(0(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(0(2(2(1(0(0(0(1(2(2(0(1(0(1(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(1(2(2(0(1(1(0(0(2(2(1(0(0(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))
   2(1(2(1(2(0(1(0(0(0(1(2(0(2(2(0(2(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(0(0(2(1(1(1(2(0(2(1(1(2(1(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))
   0(2(0(0(2(1(0(1(0(2(0(1(0(2(0(0(0(2(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(2(2(1(2(1(0(1(1(1(1(2(0(2(2(0(0(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(0(1(2(2(2(0(0(0(2(2(0(1(0(2(2(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(1(0(0(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(2(2(0(1(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(0(1(0(1(0(0(2(2(2(1(2(0(2(1(0(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(2(1(0(0(2(1(2(1(1(1(0(1(2(0(1(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(1(2(2(0(2(0(0(1(2(1(0(2(2(0(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(1(1(2(2(2(0(1(0(0(1(2(2(1(2(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
   2(0(1(2(0(2(2(0(0(2(1(2(1(0(2(0(2(2(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(0(1(1(1(0(2(2(1(2(1(2(2(2(0(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))
   2(1(1(0(1(0(2(1(1(1(2(1(0(0(1(2(1(1(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(1(1(1(1(1(1(1(2(1(1(0(0(0(0(2(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(1(1(0(2(2(1(0(1(2(0(0(1(0(0(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(1(1(1(1(0(0(0(2(0(2(0(0(1(2(2(2(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(1(2(1(0(0(1(2(2(2(2(2(0(2(1(2(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(1(2(2(2(0(1(2(0(1(1(0(1(1(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))
   2(2(2(0(0(0(1(1(2(2(0(0(2(1(2(1(1(0(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(0(0(1(0(2(1(1(1(1(1(0(1(0(1(1(1(2(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(0(2(0(1(1(1(2(2(2(0(1(0(2(2(0(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(1(1(1(2(0(1(2(1(2(0(2(2(0(0(1(1(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(1(2(0(1(1(1(0(2(0(0(1(2(0(1(0(1(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(0(2(1(2(2(0(2(1(1(1(1(0(2(1(1(2(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))
   2(1(2(0(1(0(1(2(0(0(1(0(0(2(2(0(0(2(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(1(0(2(0(2(1(1(0(1(0(0(1(0(1(2(1(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(0(0(2(1(1(2(0(0(0(1(2(1(0(1(2(2(1(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(0(0(2(1(0(1(1(1(1(1(0(0(2(2(1(2(0(1(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(1(1(0(0(1(2(1(0(1(1(2(1(2(2(2(0(1(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(1(2(1(2(2(1(2(2(2(0(1(1(1(0(0(1(0(1(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(0(0(1(0(1(1(0(1(2(2(2(1(0(1(0(0(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(2(1(1(1(0(1(1(0(2(2(0(0(0(1(1(2(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))
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   1(1(0(2(2(2(2(0(0(0(0(0(2(1(2(0(2(2(2(0(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(0(1(1(0(1(0(2(2(2(2(1(1(2(1(1(1(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(2(1(2(2(2(0(0(1(0(2(0(0(0(2(2(0(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(1(1(0(2(0(2(0(2(2(2(2(2(1(1(2(2(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(0(0(0(2(1(0(2(0(2(0(2(0(0(0(0(1(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(2(2(0(1(2(0(0(2(2(0(1(1(1(0(1(1(1(1(1(2(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(0(2(1(0(2(0(1(2(1(2(0(1(1(2(0(2(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(1(0(1(1(2(0(2(0(2(1(2(0(0(2(1(1(1(1(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(1(2(0(2(1(1(0(0(1(0(1(2(0(2(0(1(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(1(0(1(0(0(0(0(1(2(1(1(0(1(2(1(1(1(1(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(2(2(0(1(1(1(2(2(1(0(0(0(1(1(0(2(1(0(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(2(2(1(1(0(2(0(2(0(1(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(1(0(0(1(1(2(2(1(2(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(1(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(0(1(0(0(1(1(1(1(1(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
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   1(0(0(2(1(0(0(1(2(2(0(0(2(2(2(2(2(0(0(2(0(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(0(0(1(1(1(0(2(2(1(2(1(0(0(0(0(1(0(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(2(1(1(0(0(1(1(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(2(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(0(2(2(1(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(2(0(0(1(1(1(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(2(2(0(0(0(0(0(0(1(0(1(2(2(0(0(0(1(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(1(0(2(2(2(2(1(0(2(2(0(1(0(2(0(0(1(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(1(1(2(2(1(2(1(1(0(1(1(0(0(1(1(1(2(2(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(0(1(1(0(2(2(2(2(2(0(0(0(0(0(0(2(1(2(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(1(1(1(0(0(0(0(1(0(0(0(2(0(0(2(1(1(2(0(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(2(0(0(1(2(1(2(1(0(2(0(0(2(0(1(0(2(2(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(1(2(2(2(2(0(2(2(1(1(0(1(0(0(1(1(2(0(1(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(1(1(0(1(0(0(0(0(0(1(1(1(0(2(2(0(0(1(0(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(1(2(0(2(2(1(0(1(0(0(1(1(1(1(0(2(0(0(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(0(0(2(0(0(0(1(1(2(2(1(0(2(2(1(2(2(2(0(1(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(2(2(2(0(1(0(1(2(0(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(0(0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(0(0(1(1(2(2(0(1(0(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(2(1(1(1(1(0(1(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(2(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(1(0(0(2(0(2(2(2(1(2(2(0(2(1(1(2(1(2(2(2(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(2(1(1(2(2(1(2(1(2(0(1(1(1(0(0(1(1(2(2(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(1(1(2(2(2(1(0(1(1(0(0(1(2(0(1(0(2(2(2(2(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(1(2(0(1(0(1(2(1(1(0(1(2(2(1(0(2(0(2(1(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(1(1(0(1(2(2(2(2(2(2(2(1(2(2(0(2(2(2(0(2(1(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(2(1(2(0(1(1(1(1(0(0(2(2(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(2(2(0(1(0(0(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(0(1(0(1(1(1(2(2(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(1(0(2(1(1(2(1(0(2(2(2(0(2(2(1(1(2(1(1(0(2(0(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(0(0(0(1(0(1(1(0(1(1(1(2(1(1(1(2(2(1(0(2(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(2(2(0(1(0(2(1(1(2(1(0(2(2(2(1(1(1(1(0(1(2(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(0(1(0(0(0(1(0(2(0(1(1(0(2(0(1(1(1(2(1(0(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(1(2(2(2(1(2(0(0(2(2(0(2(2(2(2(0(0(1(1(0(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(1(1(0(0(1(0(2(2(0(1(0(1(0(0(1(1(2(2(1(0(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(0(0(1(0(1(2(0(2(0(2(0(1(1(0(0(1(0(1(0(2(0(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(0(2(2(0(1(0(2(2(1(1(2(1(0(2(2(0(1(2(2(0(2(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(2(2(0(1(1(2(0(1(1(2(0(1(1(1(2(1(1(0(1(1(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(1(2(2(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(1(2(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(2(0(0(0(2(2(1(0(0(1(1(2(0(1(2(2(0(2(2(0(2(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(2(0(1(2(0(2(0(2(2(1(1(1(1(2(2(2(2(0(0(0(2(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(2(1(0(0(0(0(2(2(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(2(1(1(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(0(0(1(0(2(0(0(1(2(1(1(1(1(2(1(2(2(0(1(1(2(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(1(0(1(0(0(0(2(1(1(1(0(2(2(1(0(0(2(1(1(1(1(2(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(0(1(0(1(2(2(0(1(0(2(2(1(1(2(0(0(0(0(0(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(1(2(2(1(1(2(2(0(2(1(2(0(2(2(0(0(0(0(1(0(0(0(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(2(2(1(1(2(1(2(0(1(0(0(0(1(1(2(1(1(1(1(1(1(0(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(0(0(2(0(1(0(2(1(0(0(1(2(0(0(1(2(1(2(2(2(1(2(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(2(1(1(2(0(2(0(2(1(1(1(0(0(2(0(2(1(0(1(1(0(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(0(1(2(2(1(2(0(0(2(2(2(1(2(0(2(1(2(0(0(2(0(2(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(0(1(0(0(1(0(0(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(1(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(1(1(1(1(0(0(0(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(1(0(0(1(1(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(0(2(2(0(2(0(1(1(1(0(1(0(1(1(2(0(1(1(2(2(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(2(2(1(0(2(2(0(2(2(0(2(1(2(2(2(0(0(1(1(2(0(0(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(1(2(2(0(0(0(1(1(2(0(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(2(0(1(2(1(0(2(0(0(1(1(2(2(0(2(1(0(1(0(2(0(1(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(2(2(1(2(1(1(0(0(2(0(2(2(2(2(0(1(1(1(1(0(1(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(2(0(1(0(2(2(1(1(0(0(0(0(0(0(2(1(2(1(2(1(1(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(1(0(0(2(2(2(2(2(0(0(1(1(2(2(0(1(0(0(0(0(2(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(1) FlatCCProof (EQUIVALENT)
We used flat context closure [ROOTLAB]
As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.

----------------------------------------

(2)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   1(0(2(x1))) -> 1(1(1(1(2(x1)))))
   2(0(2(1(0(0(x1)))))) -> 2(1(1(1(1(2(2(x1)))))))
   2(1(2(2(2(1(x1)))))) -> 2(0(2(1(1(1(1(x1)))))))
   0(0(0(1(1(2(2(0(x1)))))))) -> 0(1(1(1(1(0(0(0(0(1(x1))))))))))
   1(1(0(2(1(1(0(2(0(x1))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(1(1(1(1(0(1(x1))))))))))))
   0(1(2(0(0(0(2(2(0(0(x1)))))))))) -> 0(1(0(0(2(0(2(2(0(0(x1))))))))))
   2(0(1(2(0(2(1(0(0(1(0(x1))))))))))) -> 2(1(1(1(0(1(0(1(1(0(2(0(x1))))))))))))
   0(0(2(2(2(0(1(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))))) -> 0(1(0(1(1(1(2(0(2(2(0(0(1(2(x1))))))))))))))
   2(0(1(0(2(2(2(2(1(1(0(1(2(x1))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(2(0(2(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))
   1(2(2(0(0(2(2(2(1(2(2(0(1(0(2(x1))))))))))))))) -> 1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))
   2(2(0(1(1(2(2(2(2(2(1(0(2(2(2(x1))))))))))))))) -> 2(2(0(1(1(1(2(0(2(2(1(1(0(0(0(1(x1))))))))))))))))
   0(2(0(0(0(1(0(1(1(0(0(2(1(0(0(2(x1)))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(0(2(2(1(1(1(1(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))
   1(1(0(1(2(0(0(1(1(2(1(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(0(1(2(2(1(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))
   1(0(1(0(0(2(2(1(2(1(0(2(0(2(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(1(1(1(2(1(2(2(1(1(0(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))
   1(1(0(1(2(1(2(1(1(2(1(0(1(0(1(0(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(0(2(1(0(1(2(0(1(0(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))
   1(2(1(0(0(1(2(2(2(1(1(1(2(2(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(2(2(2(2(1(1(1(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))
   2(0(2(0(0(2(0(0(2(0(2(1(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(1(1(1(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))
   1(2(2(0(0(1(0(1(2(1(0(1(2(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(1(2(2(2(1(1(1(1(0(2(0(1(1(0(2(0(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(0(2(0(2(1(1(2(1(2(1(1(2(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(1(0(1(1(1(2(0(0(0(0(2(0(1(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(2(0(1(1(2(2(0(0(0(0(2(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(0(2(2(1(2(1(0(1(2(1(1(1(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))
   0(2(0(2(0(1(0(1(1(2(1(2(2(0(1(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(1(2(0(1(0(2(2(2(1(0(1(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(1(2(2(1(1(1(2(2(1(0(1(0(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(1(0(1(2(2(0(2(2(0(2(0(2(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(0(2(1(1(2(0(0(2(1(2(1(1(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(1(1(1(1(0(2(0(0(2(0(2(0(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))
   2(1(0(2(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(2(1(1(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(2(2(1(0(1(1(1(1(1(1(0(1(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))
   0(0(0(0(0(0(2(0(2(2(0(1(1(0(2(0(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(1(1(1(2(2(2(1(1(0(2(1(2(1(1(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))
   0(2(1(2(2(0(0(1(2(0(1(1(0(2(1(0(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(1(0(0(0(1(1(1(1(0(2(0(1(2(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))
   1(1(0(1(1(2(2(2(1(2(0(0(2(0(0(0(1(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(1(0(1(1(1(1(2(1(1(1(0(2(0(1(1(1(1(0(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(0(2(2(1(0(0(0(1(2(2(0(1(0(1(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(1(2(2(0(1(1(0(0(2(2(1(0(0(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))
   1(0(2(0(1(2(2(2(0(0(0(2(2(0(1(0(2(2(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(1(0(0(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(2(2(0(1(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(0(1(0(1(0(0(2(2(2(1(2(0(2(1(0(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(2(1(0(0(2(1(2(1(1(1(0(1(2(0(1(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(1(2(2(0(2(0(0(1(2(1(0(2(2(0(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(1(1(2(2(2(0(1(0(0(1(2(2(1(2(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
   2(1(1(0(1(0(2(1(1(1(2(1(0(0(1(2(1(1(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(1(1(1(1(1(1(1(2(1(1(0(0(0(0(2(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   2(1(2(0(1(0(1(2(0(0(1(0(0(2(2(0(0(2(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(1(0(2(0(2(1(1(0(1(0(0(1(0(1(2(1(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(1(0(2(2(0(2(2(1(1(0(1(1(2(2(2(2(0(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(0(0(2(2(0(0(0(1(1(1(0(1(2(1(1(2(2(1(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(2(2(2(2(0(0(0(0(0(2(1(2(0(2(2(2(0(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(0(1(1(0(1(0(2(2(2(2(1(1(2(1(1(1(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(2(1(2(2(2(0(0(1(0(2(0(0(0(2(2(0(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(1(1(0(2(0(2(0(2(2(2(2(2(1(1(2(2(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(0(2(1(0(2(0(1(2(1(2(0(1(1(2(0(2(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(1(0(1(1(2(0(2(0(2(1(2(0(0(2(1(1(1(1(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(1(2(0(2(1(1(0(0(1(0(1(2(0(2(0(1(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(1(0(1(0(0(0(0(1(2(1(1(0(1(2(1(1(1(1(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(1(0(0(1(1(2(2(1(2(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(1(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(0(1(0(0(1(1(1(1(1(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(2(1(0(0(1(2(2(0(0(2(2(2(2(2(0(0(2(0(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(0(0(1(1(1(0(2(2(1(2(1(0(0(0(0(1(0(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   2(2(2(1(0(2(2(2(2(1(0(2(2(0(1(0(2(0(0(1(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(1(1(2(2(1(2(1(1(0(1(1(0(0(1(1(1(2(2(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(0(1(1(0(2(2(2(2(2(0(0(0(0(0(0(2(1(2(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(1(1(1(0(0(0(0(1(0(0(0(2(0(0(2(1(1(2(0(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(2(0(0(1(2(1(2(1(0(2(0(0(2(0(1(0(2(2(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(1(2(2(2(2(0(2(2(1(1(0(1(0(0(1(1(2(0(1(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
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   2(0(0(0(1(1(0(1(2(2(2(2(2(2(2(1(2(2(0(2(2(2(0(2(1(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(1(2(1(2(0(1(1(1(1(0(0(2(2(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(2(2(0(1(0(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(0(1(0(1(1(1(2(2(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(2(2(0(1(0(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(0(1(0(1(1(1(2(2(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(2(2(0(1(0(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(0(1(0(1(1(1(2(2(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(2(2(0(1(1(2(0(1(1(2(0(1(1(1(2(1(1(0(1(1(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(2(1(2(2(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(1(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(1(2(2(0(1(1(2(0(1(1(2(0(1(1(1(2(1(1(0(1(1(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(2(1(2(2(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(1(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(1(2(2(0(1(1(2(0(1(1(2(0(1(1(1(2(1(1(0(1(1(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(2(1(2(2(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(1(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
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   1(0(2(1(2(1(0(0(0(0(2(2(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(2(1(1(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(1(0(0(1(0(2(0(0(1(2(1(1(1(1(2(1(2(2(0(1(1(2(2(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(1(2(1(0(0(0(0(2(2(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(2(1(1(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(1(0(0(1(0(2(0(0(1(2(1(1(1(1(2(1(2(2(0(1(1(2(2(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
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   1(2(0(0(1(1(1(1(0(0(0(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(1(0(0(1(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(0(2(2(0(2(0(1(1(1(0(1(0(1(1(2(0(1(1(2(2(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(0(1(1(1(1(0(0(0(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(1(0(0(1(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(1(0(2(2(0(2(0(1(1(1(0(1(0(1(1(2(0(1(1(2(2(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
LabelAll: All function symbols get labeled

As Q is empty the root labeling was sound AND complete.

----------------------------------------

(4)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))
   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))
   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))
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   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
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   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = 2 + x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 2 + x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))
   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))
   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))
   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))
   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))
   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))
   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))
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(6)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

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   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(7) DependencyPairsProof (EQUIVALENT)
Using Dependency Pairs [AG00,LPAR04] we result in the following initial DP problem.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(x1))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}^1(x1)
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{2_1}(x1))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{2_1}^1(x1)
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))
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The TRS R consists of the following rules:

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   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
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Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(9) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 587 less nodes.
----------------------------------------

(10)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
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The TRS R consists of the following rules:

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Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(11) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].


The following pairs can be oriented strictly and are deleted.

   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
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   1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(x1))
   1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}^1(x1)
   2_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(x1)
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(x1))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}^1(x1)
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{0_1}^1(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{1_1}^1(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{2_1}^1(x_1)) = x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{0_1}^1(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}^1(x_1)) = x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{2_1}^1(x_1)) = x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{0_1}^1(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{2_1}^1(x_1)) = x_1

The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:

   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))
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   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))
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   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))
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   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))


----------------------------------------

(12)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))
   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
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   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))
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The TRS R consists of the following rules:

   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
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   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
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   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(13) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 2 SCCs with 14 less nodes.
----------------------------------------

(14)
Complex Obligation (AND)

----------------------------------------

(15)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))

The TRS R consists of the following rules:

   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
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   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(16) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].


The following pairs can be oriented strictly and are deleted.

   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 0
   POL(0_{1_1}(x_1)) = 0
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = 0
   POL(1_{0_1}^1(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 0
   POL(2_{0_1}(x_1)) = 0
   POL(2_{1_1}(x_1)) = 0
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 0

The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:

   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))


----------------------------------------

(17)
Obligation:
Q DP problem:
P is empty.
The TRS R consists of the following rules:

   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
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   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
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   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(18) PisEmptyProof (EQUIVALENT)
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.
----------------------------------------

(19)
YES

----------------------------------------

(20)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))

The TRS R consists of the following rules:

   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
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Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(21) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].


The following pairs can be oriented strictly and are deleted.

   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}^1(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 0

The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:

   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
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(22)
Obligation:
Q DP problem:
P is empty.
The TRS R consists of the following rules:

   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
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Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(23) PisEmptyProof (EQUIVALENT)
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.
----------------------------------------

(24)
YES