YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 1 0 1 2 3 0 0 1 2 2 3 1 3 3 1 3 -> 0 2 0 1 0 0 3 0 1 2 2 3 1 1 3 3 1 3 , 0 0 1 1 2 0 1 2 0 1 0 1 1 1 3 2 3 2 -> 0 0 2 0 0 1 1 1 2 2 0 1 1 3 3 1 1 2 , 0 0 3 3 1 0 1 1 2 3 2 2 3 0 1 2 3 0 -> 0 2 3 1 3 1 3 3 1 2 0 0 3 1 2 2 0 0 , 0 0 3 3 1 0 1 2 0 1 2 2 2 2 3 0 3 1 -> 0 2 1 0 3 2 2 0 3 2 0 2 3 0 1 1 3 1 , 0 0 3 3 2 3 0 0 2 3 3 0 1 3 3 2 2 2 -> 0 0 3 0 3 3 0 2 2 3 2 2 0 2 3 1 3 3 , 0 1 1 0 0 1 2 2 1 2 3 0 2 0 1 0 1 3 -> 0 2 0 1 0 1 0 0 3 1 2 2 0 2 1 3 1 1 , 0 1 1 1 3 1 0 0 1 3 3 1 0 2 2 3 1 3 -> 0 1 1 3 2 2 1 1 3 1 0 3 3 1 1 0 3 0 , 0 1 1 3 1 1 0 1 1 3 2 1 3 0 2 2 3 3 -> 0 1 3 2 1 1 1 2 1 3 3 3 0 1 1 2 0 3 , 0 1 1 3 1 2 3 0 3 1 1 0 1 3 0 2 3 1 -> 0 1 2 1 0 0 1 1 1 3 1 3 3 2 0 3 3 1 , 0 1 1 2 3 0 3 0 2 3 3 3 1 2 3 0 2 2 -> 0 0 3 2 0 1 2 3 3 3 2 0 3 2 1 3 2 1 , 0 1 1 2 3 3 0 3 0 3 0 2 3 3 0 2 3 3 -> 0 3 0 3 2 2 3 1 0 3 3 3 3 0 2 1 0 3 , 0 1 2 0 3 0 0 1 0 1 2 3 3 3 0 2 1 3 -> 0 2 1 1 1 0 3 0 2 1 3 2 0 3 0 0 3 3 , 0 1 2 3 0 2 0 2 0 2 3 1 0 0 1 2 3 1 -> 0 2 0 2 1 0 0 3 1 1 3 3 2 0 2 2 1 0 , 0 1 2 2 3 2 3 1 2 3 3 0 2 3 0 3 0 1 -> 0 3 3 1 0 3 2 3 2 3 1 2 0 2 3 0 2 1 , 0 3 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 0 3 2 0 0 3 -> 0 0 2 0 3 0 1 0 3 0 1 0 2 0 3 2 3 0 , 0 2 0 1 0 3 0 0 0 1 2 1 2 3 1 2 2 2 -> 0 2 0 1 0 1 0 2 0 1 3 1 2 2 2 0 3 2 , 0 2 0 2 0 1 3 0 3 2 3 0 1 1 0 2 3 3 -> 0 2 1 2 0 3 3 2 0 0 2 0 3 1 3 0 1 3 , 0 2 3 3 0 1 2 1 3 2 3 0 1 0 1 1 0 3 -> 0 1 0 2 2 0 1 3 0 3 1 3 0 1 3 3 2 1 , 0 2 3 3 1 1 0 0 2 3 1 2 2 3 1 3 3 0 -> 0 2 2 0 3 3 3 1 2 3 3 1 0 1 1 3 2 0 , 0 2 3 2 0 1 3 3 1 1 2 3 0 1 3 2 1 0 -> 0 3 1 0 2 3 1 3 2 2 1 0 1 3 3 1 2 0 , 0 2 3 2 1 2 0 0 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 -> 0 2 2 2 2 3 3 3 1 0 2 2 2 3 2 0 3 2 , 1 0 0 1 2 1 1 0 2 3 0 0 2 2 3 3 1 3 -> 2 1 3 1 3 0 3 0 2 0 1 1 0 0 3 2 2 1 , 1 0 0 2 3 1 2 3 2 3 0 1 1 1 3 3 1 3 -> 1 0 1 1 1 3 3 3 3 3 1 3 2 0 0 2 2 1 , 1 0 1 2 1 2 3 1 3 3 2 1 2 3 2 3 0 2 -> 1 3 3 3 3 3 0 2 1 2 2 1 0 2 1 2 1 2 , 1 0 3 1 1 0 2 3 1 1 1 1 2 2 0 0 0 0 -> 1 1 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0 3 1 2 2 2 3 0 3 2 1 2 3 1 3 3 , 1 3 3 0 0 0 2 1 3 3 2 2 1 1 0 0 1 3 -> 0 3 1 0 1 1 1 2 0 3 2 1 3 3 3 2 0 0 , 1 3 2 1 0 0 0 2 0 1 2 3 1 0 2 3 0 2 -> 1 3 0 3 1 2 0 1 0 3 0 0 2 1 0 2 2 2 , 1 2 3 0 0 0 2 1 3 3 3 2 3 0 1 2 2 3 -> 1 3 0 3 3 2 2 0 1 2 2 0 0 2 1 3 3 3 , 1 2 3 2 1 3 0 0 1 0 0 1 2 3 1 3 1 1 -> 1 1 3 3 3 1 1 0 3 1 1 0 2 2 1 0 2 0 , 1 2 3 2 3 3 3 2 0 0 1 1 1 2 3 1 3 0 -> 1 2 0 3 0 2 1 2 0 1 3 2 1 1 3 3 3 3 , 3 0 0 0 0 3 3 3 3 3 1 2 3 3 3 1 1 2 -> 2 0 2 3 1 0 1 3 3 1 3 3 3 3 0 0 3 3 , 3 0 0 2 3 1 1 3 3 1 1 2 2 0 3 2 3 3 -> 2 0 3 2 3 1 3 1 3 3 1 2 1 3 0 2 0 3 , 3 0 1 0 0 0 3 1 0 0 1 3 0 3 2 1 2 1 -> 3 0 1 0 1 2 0 2 0 3 0 1 0 3 0 1 3 1 , 3 0 1 1 1 2 1 2 3 3 2 3 2 1 0 0 2 1 -> 2 2 3 3 1 0 2 1 2 0 1 1 1 1 0 2 3 3 , 3 0 1 2 1 0 2 3 1 3 3 3 0 0 1 2 0 1 -> 2 0 2 0 1 0 1 3 2 0 3 1 3 3 1 1 3 0 , 3 0 3 0 2 1 3 0 0 1 3 0 0 1 2 3 0 1 -> 3 0 1 0 0 3 3 0 0 1 2 2 0 0 1 3 3 1 , 3 0 3 3 3 2 3 2 3 0 1 1 1 0 3 0 3 2 -> 3 0 3 0 3 0 3 3 1 2 2 1 3 0 1 3 3 2 , 3 1 3 0 0 2 1 1 2 0 2 2 3 1 1 3 3 3 -> 3 1 0 2 3 1 2 0 3 3 2 3 1 1 2 0 3 1 , 3 1 3 3 1 3 0 0 1 2 3 0 1 2 2 3 0 0 -> 3 3 0 2 1 3 3 0 1 0 1 2 3 0 1 3 2 0 , 3 1 2 3 3 1 3 0 1 2 3 3 3 0 0 0 3 0 -> 3 3 1 0 3 3 1 0 2 2 0 3 3 1 0 3 0 3 , 3 3 1 1 3 0 2 3 2 3 1 2 3 2 1 3 1 1 -> 3 1 3 3 0 2 1 3 2 1 1 2 1 1 3 3 2 3 , 3 3 1 2 3 0 0 3 3 1 3 2 3 2 0 0 1 3 -> 3 3 2 0 3 3 1 2 0 3 0 1 0 3 3 1 2 3 , 3 3 3 0 2 3 3 0 0 1 2 1 2 1 2 2 3 2 -> 3 3 2 3 2 2 1 0 1 3 2 0 0 3 3 1 2 2 , 3 3 3 2 2 3 2 1 3 3 1 3 3 0 1 3 0 1 -> 3 3 2 0 3 2 0 3 2 1 3 3 3 3 1 1 3 1 , 3 3 2 3 1 3 0 0 0 0 3 3 0 0 2 3 2 3 -> 3 3 0 3 2 3 0 0 3 0 3 2 0 2 3 3 0 1 , 3 2 1 2 3 0 1 2 3 0 0 0 0 2 3 2 2 0 -> 3 2 1 2 2 2 0 0 3 3 0 0 0 2 2 0 3 1 , 3 2 1 2 3 3 2 0 2 0 0 2 3 2 2 3 0 3 -> 3 2 0 2 0 3 2 2 1 3 3 2 0 2 2 3 0 3 , 3 2 3 3 0 0 2 2 2 1 2 3 0 0 1 0 3 1 -> 3 0 3 1 3 0 0 2 0 2 2 1 2 2 0 3 1 3 , 2 0 0 3 3 0 1 3 2 2 3 3 3 0 1 0 1 2 -> 2 1 0 3 3 0 2 3 0 1 3 0 3 3 1 0 2 2 , 2 1 0 1 3 2 3 0 3 1 3 3 0 2 2 1 1 1 -> 2 0 2 1 3 3 1 1 0 2 2 0 3 1 1 3 3 1 , 2 1 0 2 0 1 2 2 2 2 2 2 0 0 1 2 2 1 -> 2 0 0 2 1 2 2 1 2 2 0 2 1 0 2 2 2 1 , 2 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 3 1 2 2 2 -> 2 1 2 1 2 0 1 0 1 1 0 1 3 0 0 0 1 2 , 2 1 1 3 2 1 2 0 2 3 1 3 0 0 0 0 1 3 -> 2 1 0 1 1 0 3 2 2 2 1 3 1 0 0 0 3 3 , 2 1 3 0 1 0 0 3 0 1 2 1 0 3 2 2 1 2 -> 2 0 3 3 1 0 2 0 2 1 2 1 1 1 0 2 0 3 , 2 3 0 0 2 3 2 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 -> 2 3 0 0 0 0 0 0 3 2 0 0 2 2 2 2 0 2 , 2 3 0 2 3 3 1 3 3 0 1 2 2 0 0 0 3 1 -> 2 0 3 1 2 0 3 0 2 0 3 0 3 2 1 1 3 3 , 2 3 1 1 2 3 2 2 0 2 3 1 3 0 2 1 2 2 -> 2 2 2 1 2 2 0 2 0 1 3 3 1 3 3 2 2 1 , 2 3 3 0 0 0 2 3 1 0 1 3 2 3 0 1 1 2 -> 2 2 3 0 3 1 0 3 1 0 1 0 3 0 3 2 1 2 , 2 3 2 2 1 2 2 3 0 0 2 3 2 3 2 3 1 1 -> 2 1 2 0 1 3 3 0 3 2 3 2 1 2 2 2 2 3 , 2 2 0 0 3 2 3 0 0 0 0 3 0 2 2 1 3 1 -> 2 1 0 3 0 3 0 2 3 0 2 0 0 2 1 2 0 3 , 2 2 0 3 1 1 2 1 1 3 1 2 2 1 2 1 0 0 -> 2 0 1 1 2 1 1 1 2 0 3 3 1 1 2 2 2 0 , 2 2 0 2 3 1 2 3 0 3 1 0 0 2 3 3 1 2 -> 2 0 1 3 2 3 0 2 0 2 3 2 1 3 0 3 2 1 , 2 2 3 1 2 0 0 0 0 3 1 0 3 1 2 1 1 1 -> 2 0 0 1 3 2 1 1 1 2 2 0 1 0 1 0 3 3 , 2 2 3 1 2 2 2 3 0 2 2 2 0 0 1 1 2 0 -> 2 2 2 1 2 0 3 2 0 2 2 2 2 1 3 1 0 0 , 2 2 3 3 2 2 2 3 3 1 2 2 2 0 0 0 2 3 -> 2 0 3 2 0 3 3 2 2 2 3 2 0 2 3 2 1 2 , 2 2 3 2 3 2 1 0 1 2 3 1 3 0 1 0 1 2 -> 2 0 2 2 2 1 3 1 2 3 1 0 3 1 1 0 2 3 , 2 2 2 3 0 1 1 1 0 1 0 2 0 1 2 0 3 0 -> 2 0 3 1 1 2 0 2 0 3 1 1 1 0 0 2 2 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (1,2)->3, (2,3)->4, (3,0)->5, (2,2)->6, (3,1)->7, (1,3)->8, (3,3)->9, (0,2)->10, (2,0)->11, (0,3)->12, (1,1)->13, (3,2)->14, (3,5)->15, (4,0)->16, (2,1)->17, (2,5)->18, (0,5)->19, (1,5)->20, (4,1)->21, (4,2)->22, (4,3)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 -> 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 -> 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 -> 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 -> 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 -> 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 -> 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 -> 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 -> 2 10 11 1 2 0 12 5 1 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13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 0 -> 10 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 0 , 10 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 1 -> 10 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 1 , 10 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 10 -> 10 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 10 , 10 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 12 -> 10 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 12 , 10 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 19 -> 10 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 19 , 3 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 0 -> 3 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 0 , 3 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 1 -> 3 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 1 , 3 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 10 -> 3 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 10 , 3 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 12 -> 3 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 12 , 3 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 19 -> 3 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 19 , 6 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 0 -> 6 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 0 , 6 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 1 -> 6 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 1 , 6 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 10 -> 6 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 10 , 6 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 12 -> 6 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 12 , 6 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 19 -> 6 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 19 , 14 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 0 -> 14 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 0 , 14 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 1 -> 14 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 1 , 14 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 10 -> 14 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 10 , 14 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 12 -> 14 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 12 , 14 6 6 4 5 1 13 13 2 1 2 10 11 1 3 11 12 5 19 -> 14 11 12 7 13 3 11 10 11 12 7 13 13 2 0 10 6 11 19 , 22 6 6 4 5 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/ 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 23->22, 22->23 }, it remains to prove termination of the 1965-rule system { 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 -> 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 -> 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 -> 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 -> 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 0 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 -> 0 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 -> 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 -> 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 14 -> 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 14 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 9 -> 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 9 , 2 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 15 -> 2 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 15 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 5 -> 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 5 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 7 -> 11 10 11 1 2 0 12 5 1 3 6 4 7 13 8 9 7 8 7 , 11 0 1 2 1 3 4 5 0 1 3 6 4 7 8 9 7 8 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\ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.