YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 1 2 1 3 0 2 2 0 1 0 1 1 3 0 -> 0 0 0 0 1 1 1 2 3 1 1 2 0 2 1 0 3 0 , 0 0 0 1 3 1 2 3 2 1 3 2 1 3 1 2 2 3 -> 0 2 1 3 0 0 3 2 1 2 3 2 1 1 1 3 2 3 , 0 0 1 3 3 3 2 0 0 3 0 2 3 2 2 2 3 3 -> 0 3 0 2 2 3 0 3 2 2 1 0 3 3 3 0 2 3 , 0 0 1 2 0 0 0 1 2 2 1 2 2 0 1 1 0 1 -> 0 1 0 2 1 2 2 2 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 , 0 0 3 2 0 3 1 3 3 1 0 3 2 2 0 2 2 1 -> 1 3 3 3 2 1 0 3 0 2 0 0 2 3 2 0 2 1 , 0 1 0 3 3 0 2 2 0 3 1 3 2 2 1 2 1 3 -> 1 0 3 2 1 0 2 1 1 2 0 0 2 3 2 3 3 3 , 0 1 3 0 2 3 3 0 0 1 3 0 1 0 2 1 2 3 -> 0 1 2 3 3 1 0 2 1 3 0 3 0 0 1 0 2 3 , 0 1 3 1 3 1 3 3 1 1 2 0 3 1 3 2 1 3 -> 3 0 2 1 1 1 1 1 3 3 3 1 1 0 3 3 2 3 , 0 1 3 2 1 3 0 3 0 0 1 1 2 3 2 0 0 2 -> 0 1 2 0 0 2 3 0 1 1 0 2 3 3 0 3 1 2 , 0 1 3 2 2 3 2 3 2 3 0 0 0 3 3 1 1 2 -> 0 0 2 1 2 3 3 2 3 0 3 1 2 3 0 2 1 3 , 0 3 0 0 1 3 1 3 3 2 3 2 3 1 3 1 0 1 -> 0 3 2 2 3 3 3 1 1 3 0 0 1 1 3 3 0 1 , 0 3 1 3 0 3 1 2 2 2 1 0 1 2 2 1 1 3 -> 1 2 1 0 2 3 1 1 2 3 0 1 2 1 3 0 2 3 , 0 3 1 2 3 1 3 3 0 0 3 0 3 1 3 1 0 1 -> 0 3 3 3 3 0 3 1 0 2 1 1 0 0 3 3 1 1 , 0 3 2 3 2 2 0 3 1 3 3 2 1 0 0 1 3 0 -> 0 3 3 1 0 1 1 2 2 2 0 0 3 3 3 3 2 0 , 0 2 0 0 0 2 2 2 2 1 3 1 1 1 1 1 3 3 -> 1 0 1 2 0 2 0 1 2 1 1 2 1 2 0 3 3 3 , 0 2 0 3 1 3 3 0 3 2 1 3 2 2 3 1 0 1 -> 0 2 2 2 1 3 1 3 2 3 0 3 0 3 3 1 0 1 , 0 2 3 3 1 2 2 1 2 0 3 0 0 1 3 2 3 2 -> 3 3 3 0 1 2 0 2 2 1 0 2 0 2 3 3 1 2 , 0 2 2 0 1 1 3 2 0 1 0 1 0 1 2 2 1 0 -> 0 3 1 2 2 1 2 1 2 1 1 0 0 0 0 2 1 0 , 0 2 2 2 2 0 0 3 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 -> 1 2 3 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 3 3 2 2 , 1 0 0 2 0 0 1 2 1 0 2 2 2 0 1 0 2 1 -> 0 2 0 2 0 1 1 2 0 2 0 2 1 0 2 0 1 1 , 1 0 1 1 2 0 1 0 1 2 2 1 3 2 1 2 1 2 -> 1 2 0 1 1 1 2 2 3 1 0 2 1 2 0 1 1 2 , 1 0 3 2 0 2 3 2 1 3 2 3 2 1 0 1 3 3 -> 1 1 2 2 2 0 2 3 0 3 2 1 3 3 3 0 1 3 , 1 1 0 1 0 0 1 3 2 3 2 1 2 1 3 1 1 0 -> 1 0 1 2 1 3 1 0 2 3 0 1 1 2 3 1 1 0 , 1 1 0 3 2 1 2 3 3 0 3 2 1 0 1 0 1 2 -> 1 0 2 1 3 0 3 2 1 1 1 2 3 3 0 0 1 2 , 1 1 1 0 1 3 2 3 2 3 2 0 3 2 0 1 1 3 -> 1 3 3 0 2 2 1 1 3 3 1 0 2 0 2 1 1 3 , 1 1 3 1 3 3 2 3 3 2 1 1 3 1 0 3 2 0 -> 3 3 3 3 1 1 0 1 2 1 1 2 1 2 3 3 3 0 , 1 1 3 2 1 2 1 1 3 3 1 2 1 2 1 0 0 1 -> 1 2 1 1 0 2 3 3 1 1 2 1 1 1 1 3 0 2 , 1 3 0 0 0 0 0 3 2 0 3 0 1 3 3 1 1 3 -> 0 1 3 0 0 3 1 1 0 2 3 3 0 0 1 3 0 3 , 1 3 0 0 3 0 0 3 3 3 2 2 0 1 1 1 0 3 -> 1 0 0 1 1 3 3 3 1 3 0 2 2 3 0 0 0 3 , 1 3 0 1 3 2 2 2 0 3 2 1 3 1 2 3 2 3 -> 3 1 2 1 0 2 3 3 2 3 3 0 1 2 2 1 2 3 , 1 3 1 1 0 3 1 0 1 1 2 3 1 2 2 1 3 1 -> 1 3 1 1 2 3 0 1 0 1 1 1 1 2 3 3 2 1 , 1 3 1 1 1 0 1 2 2 1 3 3 1 1 0 1 1 1 -> 1 0 2 1 1 1 1 1 3 1 3 3 0 1 1 1 2 1 , 1 3 3 1 1 3 1 3 2 3 1 2 1 0 0 0 1 1 -> 0 3 3 0 3 3 2 1 1 1 1 2 0 3 1 1 1 1 , 1 3 3 2 2 1 2 2 1 2 3 1 3 0 0 0 3 2 -> 0 3 3 1 2 2 1 3 3 2 3 0 2 1 0 2 1 2 , 1 3 2 1 1 2 0 1 0 1 1 3 2 3 1 1 1 2 -> 1 2 1 0 0 2 3 1 3 1 1 3 1 2 1 1 1 2 , 1 3 2 1 1 2 2 1 2 0 0 0 0 1 2 1 0 1 -> 1 0 2 1 2 0 1 2 1 1 2 0 0 2 1 3 0 1 , 1 3 2 1 3 2 2 3 2 2 2 3 0 0 0 0 1 3 -> 1 2 3 2 2 2 3 3 3 0 0 2 1 0 2 1 0 3 , 1 3 2 3 1 1 2 2 1 1 0 3 3 2 3 1 3 2 -> 1 1 3 3 3 3 2 1 1 1 2 3 3 2 2 1 0 2 , 1 3 2 2 1 2 2 3 0 1 3 1 1 1 2 2 2 1 -> 1 0 2 1 2 1 2 2 1 3 3 1 2 3 2 2 1 1 , 1 2 1 3 3 1 0 1 0 2 3 1 3 2 1 3 2 1 -> 1 3 2 1 2 1 3 0 3 1 2 1 0 3 3 1 2 1 , 1 2 2 0 1 1 1 1 3 0 1 3 3 0 1 1 0 0 -> 1 0 1 1 1 2 3 3 1 3 1 2 1 1 0 0 0 0 , 1 2 2 3 2 2 2 1 3 1 0 0 3 0 2 0 3 0 -> 1 0 2 0 2 0 1 3 2 3 1 0 2 3 3 2 2 0 , 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 0 1 1 3 2 2 1 -> 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 0 1 1 , 3 0 0 1 1 2 1 3 2 3 2 2 3 3 2 0 3 2 -> 3 3 3 1 3 1 3 0 0 2 2 2 3 0 2 1 2 2 , 3 0 1 2 2 3 2 3 1 2 0 0 1 0 3 2 3 3 -> 3 2 3 3 3 1 2 1 0 0 2 2 0 1 2 0 3 3 , 3 1 0 0 1 2 3 3 0 0 0 3 2 0 2 2 1 3 -> 3 3 0 3 0 3 1 2 0 0 2 1 2 0 0 2 1 3 , 3 1 1 0 1 3 2 1 0 0 1 0 0 2 3 2 1 1 -> 3 0 0 2 1 2 1 1 3 0 2 3 0 1 1 1 0 1 , 3 1 3 0 3 0 0 1 3 0 3 0 2 3 2 0 0 3 -> 3 0 3 2 1 0 3 0 3 1 2 0 3 0 3 0 0 3 , 3 1 3 3 1 0 1 0 0 1 3 2 2 3 2 0 1 3 -> 3 3 1 0 0 3 2 2 3 2 3 0 1 1 1 1 0 3 , 3 1 2 2 2 2 0 3 3 3 0 1 0 1 0 3 1 2 -> 3 1 0 3 3 2 1 0 2 0 2 1 3 2 3 0 1 2 , 3 3 0 1 1 1 3 1 3 1 0 3 2 2 0 0 1 0 -> 3 3 1 0 3 1 1 2 3 1 1 0 2 0 1 3 0 0 , 3 3 0 3 3 0 1 2 2 3 1 3 2 0 3 1 3 3 -> 3 0 2 1 0 3 3 3 3 3 0 2 1 2 3 3 1 3 , 3 3 1 0 3 2 3 3 3 2 2 2 0 3 3 3 1 3 -> 3 3 3 3 3 0 0 2 1 2 2 1 3 3 2 3 3 3 , 3 3 3 3 3 2 0 3 3 3 1 3 1 1 0 3 3 3 -> 3 3 3 3 0 0 3 3 2 3 1 1 1 3 3 3 3 3 , 3 3 2 0 2 1 3 3 0 2 3 2 3 0 0 1 3 2 -> 3 1 1 3 3 0 2 0 2 2 3 0 2 3 0 3 3 2 , 3 2 0 0 1 2 2 0 1 2 1 1 2 2 3 1 3 3 -> 3 1 0 2 3 1 2 1 0 0 2 3 1 2 2 1 2 3 , 3 2 0 1 3 3 3 3 1 2 3 1 0 3 0 0 0 1 -> 3 3 1 1 0 2 3 0 0 0 3 1 2 3 0 3 3 1 , 3 2 0 1 2 3 1 3 2 2 0 2 0 0 1 1 1 2 -> 3 0 2 0 2 2 1 3 1 3 0 1 1 1 2 0 2 2 , 3 2 0 3 3 2 1 0 3 3 2 0 1 0 0 0 0 1 -> 3 3 0 0 0 0 2 0 2 3 2 3 3 1 1 0 0 1 , 3 2 1 3 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 -> 3 0 1 0 1 1 1 1 1 2 3 0 0 1 1 1 1 1 , 3 2 3 1 3 1 0 3 0 3 1 1 0 2 1 3 1 2 -> 3 3 0 3 1 3 2 1 0 1 1 2 3 3 0 1 1 2 , 3 2 3 3 1 3 1 3 2 3 0 3 0 2 0 1 1 0 -> 3 2 3 3 0 3 1 1 3 2 3 0 2 0 3 1 1 0 , 3 2 3 2 1 0 2 2 2 2 1 3 3 3 0 1 2 3 -> 3 3 2 0 2 1 2 1 2 0 3 3 3 1 2 2 2 3 , 3 2 2 3 1 1 2 3 1 1 1 0 0 3 2 2 3 3 -> 3 1 1 1 2 1 0 2 1 3 2 2 3 0 2 3 3 3 , 3 2 2 3 1 3 2 0 3 0 0 3 0 3 0 3 1 3 -> 3 3 3 2 1 0 1 2 0 2 0 3 3 0 0 3 3 3 , 3 2 2 2 1 3 0 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 -> 3 1 2 1 1 2 2 2 1 3 1 2 1 1 2 0 2 1 , 2 0 0 1 3 0 3 3 3 2 3 1 2 0 2 3 2 1 -> 2 0 3 2 2 3 3 3 3 3 1 0 0 1 2 0 2 1 , 2 0 1 3 1 1 0 2 2 1 2 3 0 1 2 2 0 1 -> 2 1 1 1 0 3 3 2 0 2 2 0 2 1 1 2 0 1 , 2 0 1 3 2 1 3 2 3 0 3 0 0 3 1 1 3 3 -> 2 0 0 0 3 0 1 2 3 1 3 1 3 3 3 1 2 3 , 2 0 1 2 2 0 1 3 0 2 0 1 1 0 3 0 2 2 -> 2 1 1 0 0 2 0 2 1 0 2 0 1 3 3 0 2 2 , 2 0 3 2 0 0 1 0 1 1 2 1 0 3 0 3 0 0 -> 2 1 1 0 0 2 0 3 3 3 1 1 0 0 0 2 0 0 , 2 0 2 0 1 3 1 1 3 1 1 0 1 3 2 1 0 1 -> 0 2 1 1 3 3 1 3 1 2 0 2 1 1 0 0 1 1 , 2 1 0 0 1 3 3 3 1 3 2 0 0 1 2 0 2 0 -> 2 3 3 2 3 0 1 1 3 1 1 0 0 2 0 0 2 0 , 2 1 1 0 1 3 0 3 1 3 3 2 1 3 0 3 0 3 -> 2 1 1 2 3 1 0 0 3 3 3 3 1 3 0 1 0 3 , 2 1 2 2 3 1 2 1 0 0 3 3 3 0 3 3 0 2 -> 2 1 1 1 3 3 0 2 3 3 2 0 0 2 3 3 0 2 , 2 3 1 3 1 3 3 3 3 2 2 3 0 0 3 3 1 3 -> 2 3 2 0 3 3 1 2 1 3 3 3 0 1 3 3 3 3 , 2 3 2 3 0 1 3 3 0 3 3 3 1 3 2 3 2 3 -> 2 0 3 3 3 2 3 3 3 3 0 2 3 1 3 1 2 3 , 2 2 3 3 0 0 0 1 0 3 3 3 2 2 3 2 0 2 -> 2 3 3 3 0 2 3 2 0 2 0 2 1 0 3 3 0 2 , 2 2 2 0 0 3 2 2 1 0 1 2 2 0 0 3 0 0 -> 2 1 2 2 3 0 2 1 3 0 0 2 0 0 2 2 0 0 , 2 2 2 0 3 2 2 0 2 1 3 3 2 3 2 0 0 3 -> 2 0 2 0 2 3 3 3 2 2 0 2 2 2 3 1 0 3 } The system was reversed. After renaming modulo { 0->0, 3->1, 1->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 1 2 2 0 2 0 3 3 0 1 2 3 2 2 0 0 0 -> 0 1 0 2 3 0 3 2 2 1 3 2 2 2 0 0 0 0 , 1 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 1 2 0 0 0 -> 1 3 1 2 2 2 3 1 3 2 3 1 0 0 1 2 3 0 , 1 1 3 3 3 1 3 0 1 0 0 3 1 1 1 2 0 0 -> 1 3 0 1 1 1 0 2 3 3 1 0 1 3 3 0 1 0 , 2 0 2 2 0 3 3 2 3 3 2 0 0 0 3 2 0 0 -> 2 0 2 0 0 3 2 2 0 0 3 3 3 2 3 0 2 0 , 2 3 3 0 3 3 1 0 2 1 1 2 1 0 3 1 0 0 -> 2 3 0 3 1 3 0 0 3 0 1 0 2 3 1 1 1 2 , 1 2 3 2 3 3 1 2 1 0 3 3 0 1 1 0 2 0 -> 1 1 1 3 1 3 0 0 3 2 2 3 0 2 3 1 0 2 , 1 3 2 3 0 2 0 1 2 0 0 1 1 3 0 1 2 0 -> 1 3 0 2 0 0 1 0 1 2 3 0 2 1 1 3 2 0 , 1 2 3 1 2 1 0 3 2 2 1 1 2 1 2 1 2 0 -> 1 3 1 1 0 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 3 0 1 , 3 0 0 3 1 3 2 2 0 0 1 0 1 2 3 1 2 0 -> 3 2 1 0 1 1 3 0 2 2 0 1 3 0 0 3 2 0 , 3 2 2 1 1 0 0 0 1 3 1 3 1 3 3 1 2 0 -> 1 2 3 0 1 3 2 1 0 1 3 1 1 3 2 3 0 0 , 2 0 2 1 2 1 3 1 3 1 1 2 1 2 0 0 1 0 -> 2 0 1 1 2 2 0 0 1 2 2 1 1 1 3 3 1 0 , 1 2 2 3 3 2 0 2 3 3 3 2 1 0 1 2 1 0 -> 1 3 0 1 2 3 2 0 1 3 2 2 1 3 0 2 3 2 , 2 0 2 1 2 1 0 1 0 0 1 1 2 1 3 2 1 0 -> 2 2 1 1 0 0 2 2 3 0 2 1 0 1 1 1 1 0 , 0 1 2 0 0 2 3 1 1 2 1 0 3 3 1 3 1 0 -> 0 3 1 1 1 1 0 0 3 3 3 2 2 0 2 1 1 0 , 1 1 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 3 0 0 0 3 0 -> 1 1 1 0 3 2 3 2 2 3 2 0 3 0 3 2 0 2 , 2 0 2 1 3 3 1 2 3 1 0 1 1 2 1 0 3 0 -> 2 0 2 1 1 0 1 0 1 3 1 2 1 2 3 3 3 0 , 3 1 3 1 2 0 0 1 0 3 2 3 3 2 1 1 3 0 -> 3 2 1 1 3 0 3 0 2 3 3 0 3 2 0 1 1 1 , 0 2 3 3 2 0 2 0 2 0 3 1 2 2 0 3 3 0 -> 0 2 3 0 0 0 0 2 2 3 2 3 2 3 3 2 1 0 , 3 1 3 1 3 3 3 3 3 2 1 0 0 3 3 3 3 0 -> 3 3 1 1 3 3 0 3 3 0 3 3 3 3 0 1 3 2 , 2 3 0 2 0 3 3 3 0 2 3 2 0 0 3 0 0 2 -> 2 2 0 3 0 2 3 0 3 0 3 2 2 0 3 0 3 0 , 3 2 3 2 3 1 2 3 3 2 0 2 0 3 2 2 0 2 -> 3 2 2 0 3 2 3 0 2 1 3 3 2 2 2 0 3 2 , 1 1 2 0 2 3 1 3 1 2 3 1 3 0 3 1 0 2 -> 1 2 0 1 1 1 2 3 1 0 1 3 0 3 3 3 2 2 , 0 2 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 0 0 2 0 2 2 -> 0 2 2 1 3 2 2 0 1 3 0 2 1 2 3 2 0 2 , 3 2 0 2 0 2 3 1 0 1 1 3 2 3 1 0 2 2 -> 3 2 0 0 1 1 3 2 2 2 3 1 0 1 2 3 0 2 , 1 2 2 0 3 1 0 3 1 3 1 3 1 2 0 2 2 2 -> 1 2 2 3 0 3 0 2 1 1 2 2 3 3 0 1 1 2 , 0 3 1 0 2 1 2 2 3 1 1 3 1 1 2 1 2 2 -> 0 1 1 1 3 2 3 2 2 3 2 0 2 2 1 1 1 1 , 2 0 0 2 3 2 3 2 1 1 2 2 3 2 3 1 2 2 -> 3 0 1 2 2 2 2 3 2 2 1 1 3 0 2 2 3 2 , 1 2 2 1 1 2 0 1 0 3 1 0 0 0 0 0 1 2 -> 1 0 1 2 0 0 1 1 3 0 2 2 1 0 0 1 2 0 , 1 0 2 2 2 0 3 3 1 1 1 0 0 1 0 0 1 2 -> 1 0 0 0 1 3 3 0 1 2 1 1 1 2 2 0 0 2 , 1 3 1 3 2 1 2 3 1 0 3 3 3 1 2 0 1 2 -> 1 3 2 3 3 2 0 1 1 3 1 1 3 0 2 3 2 1 , 2 1 2 3 3 2 1 3 2 2 0 2 1 0 2 2 1 2 -> 2 3 1 1 3 2 2 2 2 0 2 0 1 3 2 2 1 2 , 2 2 2 0 2 2 1 1 2 3 3 2 0 2 2 2 1 2 -> 2 3 2 2 2 0 1 1 2 1 2 2 2 2 2 3 0 2 , 2 2 0 0 0 2 3 2 1 3 1 2 1 2 2 1 1 2 -> 2 2 2 2 1 0 3 2 2 2 2 3 1 1 0 1 1 0 , 3 1 0 0 0 1 2 1 3 2 3 3 2 3 3 1 1 2 -> 3 2 3 0 2 3 0 1 3 1 1 2 3 3 2 1 1 0 , 3 2 2 2 1 3 1 2 2 0 2 0 3 2 2 3 1 2 -> 3 2 2 2 3 2 1 2 2 1 2 1 3 0 0 2 3 2 , 2 0 2 3 2 0 0 0 0 3 2 3 3 2 2 3 1 2 -> 2 0 1 2 3 0 0 3 2 2 3 2 0 3 2 3 0 2 , 1 2 0 0 0 0 1 3 3 3 1 3 3 1 2 3 1 2 -> 1 0 2 3 0 2 3 0 0 1 1 1 3 3 3 1 3 2 , 3 1 2 1 3 1 1 0 2 2 3 3 2 2 1 3 1 2 -> 3 0 2 3 3 1 1 3 2 2 2 3 1 1 1 1 2 2 , 2 3 3 3 2 2 2 1 2 0 1 3 3 2 3 3 1 2 -> 2 2 3 3 1 3 2 1 1 2 3 3 2 3 2 3 0 2 , 2 3 1 2 3 1 2 1 3 0 2 0 2 1 1 2 3 2 -> 2 3 2 1 1 0 2 3 2 1 0 1 2 3 2 3 1 2 , 0 0 2 2 0 1 1 2 0 1 2 2 2 2 0 3 3 2 -> 0 0 0 0 2 2 3 2 1 2 1 1 3 2 2 2 0 2 , 0 1 0 3 0 1 0 0 2 1 2 3 3 3 1 3 3 2 -> 0 3 3 1 1 3 0 2 1 3 1 2 0 3 0 3 0 2 , 2 3 3 1 2 2 0 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 -> 2 2 0 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 , 3 1 0 3 1 1 3 3 1 3 1 2 3 2 2 0 0 1 -> 3 3 2 3 0 1 3 3 3 0 0 1 2 1 2 1 1 1 , 1 1 3 1 0 2 0 0 3 2 1 3 1 3 3 2 0 1 -> 1 1 0 3 2 0 3 3 0 0 2 3 2 1 1 1 3 1 , 1 2 3 3 0 3 1 0 0 0 1 1 3 2 0 0 2 1 -> 1 2 3 0 0 3 2 3 0 0 3 2 1 0 1 0 1 1 , 2 2 3 1 3 0 0 2 0 0 2 3 1 2 0 2 2 1 -> 2 0 2 2 2 0 1 3 0 1 2 2 3 2 3 0 0 1 , 1 0 0 3 1 3 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 1 -> 1 0 0 1 0 1 0 3 2 1 0 1 0 2 3 1 0 1 , 1 2 0 3 1 3 3 1 2 0 0 2 0 2 1 1 2 1 -> 1 0 2 2 2 2 0 1 3 1 3 3 1 0 0 2 1 1 , 3 2 1 0 2 0 2 0 1 1 1 0 3 3 3 3 2 1 -> 3 2 0 1 3 1 2 3 0 3 0 2 3 1 1 0 2 1 , 0 2 0 0 3 3 1 0 2 1 2 1 2 2 2 0 1 1 -> 0 0 1 2 0 3 0 2 2 1 3 2 2 1 0 2 1 1 , 1 1 2 1 0 3 1 2 1 3 3 2 0 1 1 0 1 1 -> 1 2 1 1 3 2 3 0 1 1 1 1 1 0 2 3 0 1 , 1 2 1 1 1 0 3 3 3 1 1 1 3 1 0 2 1 1 -> 1 1 1 3 1 1 2 3 3 2 3 0 0 1 1 1 1 1 , 1 1 1 0 2 2 1 2 1 1 1 0 3 1 1 1 1 1 -> 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 1 1 0 0 1 1 1 1 , 3 1 2 0 0 1 3 1 3 0 1 1 2 3 0 3 1 1 -> 3 1 1 0 1 3 0 1 3 3 0 3 0 1 1 2 2 1 , 1 1 2 1 3 3 2 2 3 2 0 3 3 2 0 0 3 1 -> 1 3 2 3 3 2 1 3 0 0 2 3 2 1 3 0 2 1 , 2 0 0 0 1 0 2 1 3 2 1 1 1 1 2 0 3 1 -> 2 1 1 0 1 3 2 1 0 0 0 1 3 0 2 2 1 1 , 3 2 2 2 0 0 3 0 3 3 1 2 1 3 2 0 3 1 -> 3 3 0 3 2 2 2 0 1 2 1 2 3 3 0 3 0 1 , 2 0 0 0 0 2 0 3 1 1 0 2 3 1 1 0 3 1 -> 2 0 0 2 2 1 1 3 1 3 0 3 0 0 0 0 1 1 , 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 2 3 1 -> 2 2 2 2 2 0 0 1 3 2 2 2 2 2 0 2 0 1 , 3 2 1 2 3 0 2 2 1 0 1 0 2 1 2 1 3 1 -> 3 2 2 0 1 1 3 2 2 0 2 3 1 2 1 0 1 1 , 0 2 2 0 3 0 1 0 1 3 1 2 1 2 1 1 3 1 -> 0 2 2 1 0 3 0 1 3 1 2 2 1 0 1 1 3 1 , 1 3 2 0 1 1 1 2 3 3 3 3 0 2 3 1 3 1 -> 1 3 3 3 2 1 1 1 0 3 2 3 2 3 0 3 1 1 , 1 1 3 3 1 0 0 2 2 2 1 3 2 2 1 3 3 1 -> 1 1 1 3 0 1 3 3 1 2 3 0 2 3 2 2 2 1 , 1 2 1 0 1 0 1 0 0 1 0 3 1 2 1 3 3 1 -> 1 1 1 0 0 1 1 0 3 0 3 2 0 2 3 1 1 1 , 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 0 1 2 3 3 3 1 -> 2 3 0 3 2 2 3 2 1 2 3 3 3 2 2 3 2 1 , 2 3 1 3 0 3 2 1 3 1 1 1 0 1 2 0 0 3 -> 2 3 0 3 2 0 0 2 1 1 1 1 1 3 3 1 0 3 , 2 0 3 3 2 0 1 3 2 3 3 0 2 2 1 2 0 3 -> 2 0 3 2 2 3 0 3 3 0 3 1 1 0 2 2 2 3 , 1 1 2 2 1 0 0 1 0 1 3 1 2 3 1 2 0 3 -> 1 3 2 1 1 1 2 1 2 1 3 2 0 1 0 0 0 3 , 3 3 0 1 0 2 2 0 3 0 1 2 0 3 3 2 0 3 -> 3 3 0 1 1 2 0 3 0 2 3 0 3 0 0 2 2 3 , 0 0 1 0 1 0 2 3 2 2 0 2 0 0 3 1 0 3 -> 0 0 3 0 0 0 2 2 1 1 1 0 3 0 0 2 2 3 , 2 0 2 3 1 2 0 2 2 1 2 2 1 2 0 3 0 3 -> 2 2 0 0 2 2 3 0 3 2 1 2 1 1 2 2 3 0 , 0 3 0 3 2 0 0 3 1 2 1 1 1 2 0 0 2 3 -> 0 3 0 0 3 0 0 2 2 1 2 2 0 1 3 1 1 3 , 1 0 1 0 1 2 3 1 1 2 1 0 1 2 0 2 2 3 -> 1 0 2 0 1 2 1 1 1 1 0 0 2 1 3 2 2 3 , 3 0 1 1 0 1 1 1 0 0 2 3 2 1 3 3 2 3 -> 3 0 1 1 3 0 0 3 1 1 3 0 1 1 2 2 2 3 , 1 2 1 1 0 0 1 3 3 1 1 1 1 2 1 2 1 3 -> 1 1 1 1 2 0 1 1 1 2 3 2 1 1 0 3 1 3 , 1 3 1 3 1 2 1 1 1 0 1 1 2 0 1 3 1 3 -> 1 3 2 1 2 1 3 0 1 1 1 1 3 1 1 1 0 3 , 3 0 3 1 3 3 1 1 1 0 2 0 0 0 1 1 3 3 -> 3 0 1 1 0 2 3 0 3 0 3 1 3 0 1 1 1 3 , 0 0 1 0 0 3 3 2 0 2 3 3 1 0 0 3 3 3 -> 0 0 3 3 0 0 3 0 0 1 2 3 0 1 3 3 2 3 , 1 0 0 3 1 3 1 1 2 3 0 3 3 1 0 3 3 3 -> 1 0 2 1 3 3 3 0 3 3 1 1 1 3 0 3 0 3 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,2)->3, (2,0)->4, (0,2)->5, (0,3)->6, (3,3)->7, (3,0)->8, (2,3)->9, (3,2)->10, (1,0)->11, (2,1)->12, (1,3)->13, (0,5)->14, (4,0)->15, (3,1)->16, (1,1)->17, (4,1)->18, (4,2)->19, (2,5)->20, (1,5)->21, (4,3)->22, (3,5)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 8 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 8 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 8 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 8 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 8 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 8 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 8 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 8 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 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7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 10 , 12 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 7 -> 12 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 7 , 12 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 23 -> 12 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 23 , 16 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 8 -> 16 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 8 , 16 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 16 -> 16 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 16 , 16 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 10 -> 16 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 10 , 16 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 7 -> 16 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 7 , 16 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 23 -> 16 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 23 , 18 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 8 -> 18 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 8 , 18 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 16 -> 18 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 16 , 18 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 10 -> 18 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 10 , 18 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 7 -> 18 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 7 , 18 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 23 -> 18 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 22->21, 21->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1975-rule system { 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 8 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 8 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 8 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 8 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 8 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 8 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 8 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 8 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 8 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 8 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 15 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 15 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 15 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 15 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 15 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 15 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 15 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 15 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 15 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 15 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 1 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 0 -> 1 13 16 2 3 3 9 16 13 10 9 16 11 0 1 2 9 8 0 , 1 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 1 -> 1 13 16 2 3 3 9 16 13 10 9 16 11 0 1 2 9 8 1 , 1 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 5 -> 1 13 16 2 3 3 9 16 13 10 9 16 11 0 1 2 9 8 5 , 1 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 6 -> 1 13 16 2 3 3 9 16 13 10 9 16 11 0 1 2 9 8 6 , 1 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 14 -> 1 13 16 2 3 3 9 16 13 10 9 16 11 0 1 2 9 8 14 , 17 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 0 -> 17 13 16 2 3 3 9 16 13 10 9 16 11 0 1 2 9 8 0 , 17 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 1 -> 17 13 16 2 3 3 9 16 13 10 9 16 11 0 1 2 9 8 1 , 17 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 5 -> 17 13 16 2 3 3 9 16 13 10 9 16 11 0 1 2 9 8 5 , 17 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 6 -> 17 13 16 2 3 3 9 16 13 10 9 16 11 0 1 2 9 8 6 , 17 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 14 -> 17 13 16 2 3 3 9 16 13 10 9 16 11 0 1 2 9 8 14 , 12 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 0 -> 12 13 16 2 3 3 9 16 13 10 9 16 11 0 1 2 9 8 0 , 12 13 7 10 12 2 9 16 2 9 16 13 10 12 2 4 0 0 1 -> 12 13 16 2 3 3 9 16 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following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1970-rule system { 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 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17 17 13 8 6 8 6 10 , 18 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 7 -> 18 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 7 , 18 11 0 6 16 13 16 17 2 9 8 6 7 16 11 6 7 7 23 -> 18 11 5 12 13 7 7 8 6 7 16 17 17 13 8 6 8 6 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1965-rule system { 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 0 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 0 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 11 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 11 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 0 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 0 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 1 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 1 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 5 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 5 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 6 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 6 , 4 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 10 3 4 0 0 14 -> 4 1 11 5 9 8 6 10 3 12 13 10 3 3 4 0 0 0 14 , 8 1 2 3 4 5 4 6 7 8 1 2 9 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17 17 13 8 6 8 6 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.