YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 1 0 1 2 0 1 1 0 3 1 0 1 3 1 0 1 2 -> 1 0 2 3 3 2 4 3 1 4 4 4 4 3 2 2 1 4 1 0 , 0 1 1 1 3 3 1 2 0 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 1 -> 2 0 0 4 0 4 2 4 2 1 0 4 2 3 2 1 1 1 1 1 , 0 1 1 2 2 4 1 2 4 0 0 1 4 1 3 2 1 1 0 4 -> 1 2 1 3 0 2 3 1 4 2 3 1 2 2 1 4 3 1 1 3 , 0 1 2 4 4 2 2 4 1 3 3 2 4 1 4 0 3 4 3 1 -> 1 0 0 0 3 4 4 4 2 4 1 3 1 4 2 2 3 2 1 1 , 0 1 3 4 2 2 2 0 2 3 4 3 3 1 3 1 1 4 0 1 -> 2 1 3 1 0 1 4 2 1 0 3 1 0 4 4 1 1 3 0 2 , 0 1 4 2 4 4 2 4 3 3 2 4 3 2 1 3 4 4 3 1 -> 0 4 1 0 3 3 3 4 3 2 4 3 1 3 1 2 1 1 3 1 , 0 2 0 3 2 4 2 2 3 1 4 1 3 2 2 4 1 3 2 1 -> 3 1 4 3 1 1 4 0 4 1 1 3 1 3 2 1 2 0 4 4 , 0 2 1 2 1 0 2 0 0 1 4 1 2 0 4 2 2 4 1 1 -> 4 2 1 4 4 0 2 3 4 1 3 1 1 4 4 4 2 2 2 1 , 0 2 3 0 2 1 4 0 2 3 1 4 1 2 1 1 0 3 2 3 -> 1 2 3 0 2 1 4 3 1 4 2 2 2 2 4 0 4 2 4 1 , 0 3 0 1 1 1 3 1 0 0 4 4 2 3 4 2 2 2 3 1 -> 4 3 1 4 1 4 2 2 1 0 3 4 1 2 3 2 2 1 4 4 , 0 3 1 4 1 1 2 1 3 0 2 0 0 0 1 3 2 3 1 2 -> 3 2 4 4 1 3 2 0 0 1 4 2 1 0 1 4 4 3 1 4 , 0 3 3 1 2 2 4 4 3 2 0 4 1 2 0 1 1 1 1 3 -> 0 1 1 2 2 1 4 3 1 0 4 1 1 2 0 2 4 0 3 1 , 0 3 4 3 2 3 2 1 2 2 1 1 1 2 4 3 2 3 2 3 -> 4 4 3 4 1 4 4 2 4 3 1 4 0 3 4 3 1 3 1 4 , 0 3 4 4 1 2 1 2 4 4 1 0 4 4 2 0 2 1 0 1 -> 0 1 0 0 1 3 4 1 0 1 0 3 3 1 1 1 4 0 4 1 , 0 4 0 1 1 0 2 4 1 2 3 1 3 1 1 1 2 3 3 2 -> 1 1 3 2 3 2 4 3 3 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 1 , 0 4 3 4 3 1 4 3 4 4 4 3 1 1 0 4 2 4 0 2 -> 2 2 4 3 4 2 4 4 2 3 3 1 1 0 1 0 1 1 3 3 , 0 4 4 3 0 4 2 3 0 4 0 1 2 2 3 4 3 1 4 2 -> 3 4 1 3 2 0 1 1 4 3 0 4 3 4 4 4 4 3 2 4 , 1 0 0 0 4 3 2 4 1 1 2 1 1 0 0 1 1 4 2 0 -> 2 2 4 1 4 4 0 3 2 2 1 1 2 1 1 4 4 1 3 1 , 1 0 0 1 0 4 1 1 4 1 3 2 1 4 0 3 2 1 2 0 -> 1 2 0 1 2 2 4 1 4 0 2 2 2 0 1 2 1 1 1 2 , 1 0 0 3 1 2 1 4 4 0 1 3 1 1 3 4 0 2 1 0 -> 2 1 1 2 0 1 4 0 2 1 3 1 0 0 2 1 2 3 4 3 , 1 0 1 1 1 4 4 4 0 0 2 3 4 0 1 0 0 2 2 1 -> 4 0 2 1 1 3 4 3 1 3 1 3 4 3 4 2 1 2 2 1 , 1 0 1 1 4 3 2 3 2 3 4 4 4 2 4 4 2 0 0 1 -> 1 2 4 1 0 2 4 4 2 2 1 1 4 0 3 4 4 3 1 2 , 1 0 1 2 1 0 4 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4 4 , 1 2 3 1 3 1 1 0 0 1 1 0 1 3 0 4 3 4 4 2 -> 2 4 1 1 0 1 2 1 4 1 0 2 0 1 0 2 4 2 2 1 , 1 2 3 2 0 2 0 1 4 1 4 1 0 4 4 3 3 4 1 2 -> 2 3 1 3 0 1 1 4 0 1 1 2 1 1 1 3 3 0 1 4 , 1 2 3 3 1 3 4 1 0 0 1 3 3 1 2 3 1 4 2 0 -> 2 1 2 2 1 3 4 2 2 3 0 4 4 1 1 1 0 4 3 2 , 1 2 4 0 4 0 4 1 1 3 2 1 4 1 4 0 3 2 0 1 -> 1 1 2 1 4 4 4 1 4 1 0 4 4 2 1 1 2 0 2 4 , 1 2 4 4 4 4 0 0 4 2 2 2 2 1 1 1 4 1 1 0 -> 2 3 1 1 1 2 2 0 1 0 1 1 4 1 4 1 2 3 0 2 , 1 3 2 3 1 0 1 2 4 0 2 2 3 4 4 0 1 1 3 0 -> 1 2 1 4 3 0 3 0 0 2 4 1 4 3 2 1 4 1 4 3 , 1 3 3 4 4 2 4 2 2 3 1 4 2 4 3 4 3 1 1 3 -> 3 2 1 1 1 4 2 1 1 2 3 2 2 3 1 4 1 0 3 1 , 1 3 4 4 4 1 4 4 4 2 0 1 1 1 2 0 1 3 4 3 -> 2 1 4 2 3 2 1 4 1 1 3 3 2 4 1 1 0 3 0 1 , 1 4 1 4 0 1 0 3 1 1 2 3 0 4 2 3 3 1 3 0 -> 2 2 4 0 3 1 1 1 4 2 4 4 3 4 2 4 1 2 1 1 , 1 4 2 0 1 1 3 4 2 2 0 4 2 3 1 4 0 4 3 1 -> 4 0 4 1 0 2 1 1 2 0 3 0 1 1 2 1 1 3 3 1 , 1 4 2 2 3 2 3 3 1 1 4 1 4 3 0 2 0 0 3 4 -> 4 4 2 3 1 4 4 4 4 1 1 3 2 4 2 1 0 4 2 2 , 1 4 4 2 0 0 3 3 2 2 2 0 3 1 3 3 2 1 4 1 -> 1 1 0 1 2 3 1 2 3 1 2 4 4 1 1 3 0 0 1 3 , 2 0 0 2 1 1 3 3 4 1 1 3 3 2 2 3 1 4 4 4 -> 3 3 0 4 2 1 0 4 4 2 3 4 1 1 1 0 1 1 4 1 , 2 1 0 1 2 4 3 3 3 4 3 1 3 4 4 2 4 0 1 1 -> 2 4 0 1 2 2 2 3 1 3 1 4 0 4 1 1 3 2 2 1 , 2 1 0 1 3 1 1 0 1 1 4 0 1 3 0 4 3 2 1 3 -> 1 4 3 1 3 0 1 0 3 1 1 2 0 3 1 1 4 1 4 3 , 2 2 2 0 1 2 2 1 0 0 1 2 3 1 0 0 3 1 4 1 -> 1 0 4 4 4 1 4 2 3 2 2 1 1 2 2 4 3 1 1 0 , 2 3 0 0 4 0 0 3 3 1 2 2 3 2 1 2 0 3 1 1 -> 2 3 1 1 2 4 4 1 2 2 4 0 1 4 2 4 2 1 0 3 , 2 3 1 1 4 3 3 4 4 1 4 0 2 2 1 2 0 1 4 3 -> 4 1 1 4 1 4 1 3 4 1 4 2 0 1 4 2 3 4 1 2 , 2 3 2 2 1 1 1 4 2 4 1 0 3 0 3 3 2 2 0 1 -> 2 2 2 4 1 3 4 3 4 3 2 2 0 1 1 3 1 3 1 1 , 2 3 3 4 4 2 1 3 3 1 1 1 1 0 0 2 3 3 2 1 -> 1 4 4 0 2 3 2 0 2 4 0 4 1 3 1 4 1 4 1 1 , 2 3 4 2 3 1 4 1 4 0 0 2 1 2 0 1 1 2 3 3 -> 3 1 0 3 2 1 4 4 4 0 1 1 4 1 3 4 1 0 1 1 , 2 3 4 3 3 0 0 1 4 1 0 2 1 3 3 2 2 0 1 1 -> 0 1 2 1 4 4 1 4 2 1 4 2 0 3 3 3 1 0 3 1 , 2 4 3 2 2 1 1 2 1 0 3 3 4 1 2 2 2 2 4 2 -> 1 4 0 1 1 2 0 0 3 4 2 0 2 1 1 2 2 4 1 4 , 2 4 4 3 1 3 1 2 1 3 4 0 4 3 4 2 1 4 2 1 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After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (1,2)->3, (2,0)->4, (1,1)->5, (0,3)->6, (3,1)->7, (1,3)->8, (0,2)->9, (2,3)->10, (3,3)->11, (3,2)->12, (2,4)->13, (4,3)->14, (1,4)->15, (4,4)->16, (2,2)->17, (2,1)->18, (4,1)->19, (0,4)->20, (2,6)->21, (0,6)->22, (3,0)->23, (4,0)->24, (5,0)->25, (5,1)->26, (4,2)->27, (1,6)->28, (5,2)->29, (3,4)->30, (4,6)->31, (3,6)->32, (5,3)->33, (5,4)->34 }, it remains to prove termination of the 3564-rule system { 0 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 4 -> 1 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 0 , 0 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 18 -> 1 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 1 , 0 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 17 -> 1 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 9 , 0 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 10 -> 1 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 6 , 0 0 0 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 2 1 8 7 2 1 3 13 -> 1 2 9 10 11 12 13 14 7 15 16 16 16 14 12 17 18 15 19 2 20 , 0 0 0 1 2 1 3 4 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14 23 1 3 13 16 24 9 18 2 1 28 -> 26 5 5 3 4 9 13 19 15 16 19 2 0 1 8 7 3 10 12 17 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 122 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 67 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 78 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 39 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 110 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 30 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 46 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 110 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 80 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 38 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 86 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 128 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 121 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 36 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 69 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 67 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 56 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 25 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 113 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 34 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 131 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 94 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 35 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 147 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 53 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 36 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.