YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 1 -> 2 0 3 4 3 1 1 2 1 3 , 0 1 -> 4 4 2 4 2 3 3 1 3 3 , 0 1 -> 4 4 4 2 1 0 3 4 1 4 , 0 0 1 -> 5 4 2 1 4 1 3 4 2 2 , 0 2 0 -> 3 0 0 3 2 2 2 4 1 3 , 1 5 1 -> 1 5 3 2 4 3 0 3 2 4 , 0 1 2 5 -> 1 4 3 0 3 4 4 2 3 5 , 0 2 2 1 -> 3 0 5 2 1 1 2 2 3 1 , 0 4 5 4 -> 1 1 5 4 1 2 4 1 4 3 , 4 5 1 0 -> 2 0 3 2 4 2 5 2 2 2 , 0 2 0 0 1 -> 0 2 2 0 5 4 4 3 4 1 , 0 2 0 4 1 -> 2 3 0 3 2 4 2 0 4 1 , 3 0 0 1 5 -> 3 2 4 3 2 2 1 2 0 5 , 3 0 2 2 1 -> 3 2 0 5 4 1 3 1 4 3 , 3 3 5 0 1 -> 3 2 4 1 1 0 5 1 2 4 , 5 3 3 5 1 -> 5 3 2 5 4 4 1 1 4 4 , 5 4 5 0 2 -> 5 4 0 3 4 5 2 1 3 1 , 0 0 0 2 2 5 -> 1 3 2 1 4 2 0 1 4 0 , 0 0 2 0 2 4 -> 5 2 3 4 4 5 2 1 4 1 , 0 0 2 2 5 4 -> 1 4 5 5 5 2 4 4 4 3 , 0 1 0 4 0 1 -> 0 3 0 3 3 3 0 1 1 4 , 0 2 4 0 2 4 -> 5 0 5 4 2 2 0 1 4 2 , 0 2 5 2 5 2 -> 3 2 1 1 1 1 5 1 4 3 , 0 3 0 5 0 2 -> 4 2 1 2 4 4 0 0 1 1 , 0 4 0 0 4 2 -> 0 2 2 3 5 4 4 3 1 4 , 1 1 0 4 0 4 -> 1 2 1 3 4 4 5 4 4 2 , 2 0 0 1 3 5 -> 4 2 4 0 2 4 4 1 3 5 , 2 5 0 0 3 5 -> 4 1 3 3 3 5 4 0 5 5 , 2 5 0 4 3 0 -> 2 4 1 2 2 0 5 5 2 0 , 2 5 4 0 0 1 -> 4 4 2 4 1 0 1 1 0 1 , 3 1 5 1 1 5 -> 3 3 0 3 3 0 3 2 2 0 , 3 5 1 0 5 1 -> 5 3 0 1 3 1 0 5 3 4 , 0 0 2 0 0 4 2 -> 1 3 4 1 0 0 5 5 2 4 , 0 0 4 3 0 1 5 -> 2 5 4 5 1 2 4 1 0 5 , 0 1 0 0 0 4 2 -> 3 2 5 2 0 4 2 3 4 1 , 0 1 0 4 0 0 2 -> 5 5 3 4 2 0 5 2 2 3 , 0 2 3 1 0 2 4 -> 3 3 1 0 4 2 1 2 4 3 , 0 2 3 1 5 0 1 -> 4 5 5 3 4 1 0 4 2 2 , 2 4 5 1 0 0 2 -> 4 3 1 2 1 3 4 1 5 1 , 3 0 3 0 5 2 5 -> 3 3 1 2 3 3 1 2 1 5 , 3 3 0 4 0 0 4 -> 3 3 3 1 1 5 4 4 5 4 , 3 3 5 0 1 5 2 -> 3 1 5 1 1 2 4 3 1 3 , 5 0 2 0 5 1 5 -> 5 0 0 0 0 3 2 4 3 5 , 5 1 1 3 1 0 4 -> 5 1 2 3 1 4 4 5 3 3 , 5 2 3 5 2 0 2 -> 5 2 2 4 4 1 2 5 5 2 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 0->1, 3->2, 2->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 1 -> 2 0 3 0 0 2 4 2 1 3 , 0 1 -> 2 2 0 2 2 3 4 3 4 4 , 0 1 -> 4 0 4 2 1 0 3 4 4 4 , 0 1 1 -> 3 3 4 2 0 4 0 3 4 5 , 1 3 1 -> 2 0 4 3 3 3 2 1 1 2 , 0 5 0 -> 4 3 2 1 2 4 3 2 5 0 , 5 3 0 1 -> 5 2 3 4 4 2 1 2 4 0 , 0 3 3 1 -> 0 2 3 3 0 0 3 5 1 2 , 4 5 4 1 -> 2 4 0 4 3 0 4 5 0 0 , 1 0 5 4 -> 3 3 3 5 3 4 3 2 1 3 , 0 1 1 3 1 -> 0 4 2 4 4 5 1 3 3 1 , 0 4 1 3 1 -> 0 4 1 3 4 3 2 1 2 3 , 5 0 1 1 2 -> 5 1 3 0 3 3 2 4 3 2 , 0 3 3 1 2 -> 2 4 0 2 0 4 5 1 3 2 , 0 1 5 2 2 -> 4 3 0 5 1 0 0 4 3 2 , 0 5 2 2 5 -> 4 4 0 0 4 4 5 3 2 5 , 3 1 5 4 5 -> 0 2 0 3 5 4 2 1 4 5 , 5 3 3 1 1 1 -> 1 4 0 1 3 4 0 3 2 0 , 4 3 1 3 1 1 -> 0 4 0 3 5 4 4 2 3 5 , 4 5 3 3 1 1 -> 2 4 4 4 3 5 5 5 4 0 , 0 1 4 1 0 1 -> 4 0 0 1 2 2 2 1 2 1 , 4 3 1 4 3 1 -> 3 4 0 1 3 3 4 5 1 5 , 3 5 3 5 3 1 -> 2 4 0 5 0 0 0 0 3 2 , 3 1 5 1 2 1 -> 0 0 1 1 4 4 3 0 3 4 , 3 4 1 1 4 1 -> 4 0 2 4 4 5 2 3 3 1 , 4 1 4 1 0 0 -> 3 4 4 5 4 4 2 0 3 0 , 5 2 0 1 1 3 -> 5 2 0 4 4 3 1 4 3 4 , 5 2 1 1 5 3 -> 5 5 1 4 5 2 2 2 0 4 , 1 2 4 1 5 3 -> 1 3 5 5 1 3 3 0 4 3 , 0 1 1 4 5 3 -> 0 1 0 0 1 0 4 3 4 4 , 5 0 0 5 0 2 -> 1 3 3 2 1 2 2 1 2 2 , 0 5 1 0 5 2 -> 4 2 5 1 0 2 0 1 2 5 , 3 4 1 1 3 1 1 -> 4 3 5 5 1 1 0 4 2 0 , 5 0 1 2 4 1 1 -> 5 1 0 4 3 0 5 4 5 3 , 3 4 1 1 1 0 1 -> 0 4 2 3 4 1 3 5 3 2 , 3 1 1 4 1 0 1 -> 2 3 3 5 1 3 4 2 5 5 , 4 3 1 0 2 3 1 -> 2 4 3 0 3 4 1 0 2 2 , 0 1 5 0 2 3 1 -> 3 3 4 1 0 4 2 5 5 4 , 3 1 1 0 5 4 3 -> 0 5 0 4 2 0 3 0 2 4 , 5 3 5 1 2 1 2 -> 5 0 3 0 2 2 3 0 2 2 , 4 1 1 4 1 2 2 -> 4 5 4 4 5 0 0 2 2 2 , 3 5 0 1 5 2 2 -> 2 0 2 4 3 0 0 5 0 2 , 5 0 5 1 3 1 5 -> 5 2 4 3 2 1 1 1 1 5 , 4 1 0 2 0 0 5 -> 2 2 5 4 4 0 2 3 0 5 , 3 1 3 5 2 3 5 -> 3 5 5 3 0 4 4 3 3 5 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (0,2)->3, (2,0)->4, (0,3)->5, (3,0)->6, (2,4)->7, (4,2)->8, (2,1)->9, (1,3)->10, (1,1)->11, (3,1)->12, (1,2)->13, (3,2)->14, (3,3)->15, (1,4)->16, (3,4)->17, (1,5)->18, (3,5)->19, (1,7)->20, (3,7)->21, (2,2)->22, (4,0)->23, (5,0)->24, (5,2)->25, (6,0)->26, (6,2)->27, (2,3)->28, (4,3)->29, (4,4)->30, (4,1)->31, (4,5)->32, (4,7)->33, (0,4)->34, (5,4)->35, (6,4)->36, (5,1)->37, (5,3)->38, (5,5)->39, (5,7)->40, (6,3)->41, (2,5)->42, (2,7)->43, (6,1)->44, (0,5)->45, (0,7)->46, (6,5)->47 }, it remains to prove termination of the 2205-rule system { 0 1 2 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 0 1 11 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 0 1 13 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 0 1 10 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 0 1 16 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 0 1 18 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 0 1 20 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 2 1 2 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 2 1 11 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 2 1 13 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 2 1 10 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 2 1 16 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 2 1 18 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 2 1 20 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 4 1 2 -> 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 4 1 11 -> 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 4 1 13 -> 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 4 1 10 -> 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 4 1 16 -> 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 4 1 18 -> 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 4 1 20 -> 22 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 6 1 2 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 6 1 11 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 6 1 13 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 6 1 10 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 6 1 16 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 6 1 18 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 6 1 20 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 23 1 2 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 23 1 11 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 23 1 13 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 23 1 10 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 23 1 16 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 23 1 18 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 23 1 20 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 24 1 2 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 24 1 11 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 24 1 13 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 24 1 10 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 24 1 16 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 24 1 18 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 24 1 20 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 26 1 2 -> 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 26 1 11 -> 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 26 1 13 -> 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 26 1 10 -> 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 26 1 16 -> 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 26 1 18 -> 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 26 1 20 -> 27 4 5 6 0 3 7 8 9 10 21 , 0 1 2 -> 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 23 , 0 1 11 -> 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 31 , 0 1 13 -> 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 8 , 0 1 10 -> 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 29 , 0 1 16 -> 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 30 , 0 1 18 -> 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 32 , 0 1 20 -> 3 22 4 3 22 28 17 29 17 30 33 , 2 1 2 -> 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 23 , 2 1 11 -> 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 31 , 2 1 13 -> 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 8 , 2 1 10 -> 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 29 , 2 1 16 -> 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 30 , 2 1 18 -> 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 32 , 2 1 20 -> 13 22 4 3 22 28 17 29 17 30 33 , 4 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25 22 42 35 30 23 3 28 6 45 24 , 35 31 2 3 4 0 45 37 -> 25 22 42 35 30 23 3 28 6 45 37 , 35 31 2 3 4 0 45 25 -> 25 22 42 35 30 23 3 28 6 45 25 , 35 31 2 3 4 0 45 38 -> 25 22 42 35 30 23 3 28 6 45 38 , 35 31 2 3 4 0 45 35 -> 25 22 42 35 30 23 3 28 6 45 35 , 35 31 2 3 4 0 45 39 -> 25 22 42 35 30 23 3 28 6 45 39 , 35 31 2 3 4 0 45 40 -> 25 22 42 35 30 23 3 28 6 45 40 , 36 31 2 3 4 0 45 24 -> 27 22 42 35 30 23 3 28 6 45 24 , 36 31 2 3 4 0 45 37 -> 27 22 42 35 30 23 3 28 6 45 37 , 36 31 2 3 4 0 45 25 -> 27 22 42 35 30 23 3 28 6 45 25 , 36 31 2 3 4 0 45 38 -> 27 22 42 35 30 23 3 28 6 45 38 , 36 31 2 3 4 0 45 35 -> 27 22 42 35 30 23 3 28 6 45 35 , 36 31 2 3 4 0 45 39 -> 27 22 42 35 30 23 3 28 6 45 39 , 36 31 2 3 4 0 45 40 -> 27 22 42 35 30 23 3 28 6 45 40 , 5 12 10 19 25 28 19 24 -> 5 19 39 38 6 34 30 29 15 19 24 , 5 12 10 19 25 28 19 37 -> 5 19 39 38 6 34 30 29 15 19 37 , 5 12 10 19 25 28 19 25 -> 5 19 39 38 6 34 30 29 15 19 25 , 5 12 10 19 25 28 19 38 -> 5 19 39 38 6 34 30 29 15 19 38 , 5 12 10 19 25 28 19 35 -> 5 19 39 38 6 34 30 29 15 19 35 , 5 12 10 19 25 28 19 39 -> 5 19 39 38 6 34 30 29 15 19 39 , 5 12 10 19 25 28 19 40 -> 5 19 39 38 6 34 30 29 15 19 40 , 10 12 10 19 25 28 19 24 -> 10 19 39 38 6 34 30 29 15 19 24 , 10 12 10 19 25 28 19 37 -> 10 19 39 38 6 34 30 29 15 19 37 , 10 12 10 19 25 28 19 25 -> 10 19 39 38 6 34 30 29 15 19 25 , 10 12 10 19 25 28 19 38 -> 10 19 39 38 6 34 30 29 15 19 38 , 10 12 10 19 25 28 19 35 -> 10 19 39 38 6 34 30 29 15 19 35 , 10 12 10 19 25 28 19 39 -> 10 19 39 38 6 34 30 29 15 19 39 , 10 12 10 19 25 28 19 40 -> 10 19 39 38 6 34 30 29 15 19 40 , 28 12 10 19 25 28 19 24 -> 28 19 39 38 6 34 30 29 15 19 24 , 28 12 10 19 25 28 19 37 -> 28 19 39 38 6 34 30 29 15 19 37 , 28 12 10 19 25 28 19 25 -> 28 19 39 38 6 34 30 29 15 19 25 , 28 12 10 19 25 28 19 38 -> 28 19 39 38 6 34 30 29 15 19 38 , 28 12 10 19 25 28 19 35 -> 28 19 39 38 6 34 30 29 15 19 35 , 28 12 10 19 25 28 19 39 -> 28 19 39 38 6 34 30 29 15 19 39 , 28 12 10 19 25 28 19 40 -> 28 19 39 38 6 34 30 29 15 19 40 , 15 12 10 19 25 28 19 24 -> 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 24 , 15 12 10 19 25 28 19 37 -> 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 37 , 15 12 10 19 25 28 19 25 -> 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 25 , 15 12 10 19 25 28 19 38 -> 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 38 , 15 12 10 19 25 28 19 35 -> 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 35 , 15 12 10 19 25 28 19 39 -> 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 39 , 15 12 10 19 25 28 19 40 -> 15 19 39 38 6 34 30 29 15 19 40 , 29 12 10 19 25 28 19 24 -> 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 24 , 29 12 10 19 25 28 19 37 -> 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 37 , 29 12 10 19 25 28 19 25 -> 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 25 , 29 12 10 19 25 28 19 38 -> 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 38 , 29 12 10 19 25 28 19 35 -> 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 35 , 29 12 10 19 25 28 19 39 -> 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 39 , 29 12 10 19 25 28 19 40 -> 29 19 39 38 6 34 30 29 15 19 40 , 38 12 10 19 25 28 19 24 -> 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 24 , 38 12 10 19 25 28 19 37 -> 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 37 , 38 12 10 19 25 28 19 25 -> 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 25 , 38 12 10 19 25 28 19 38 -> 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 38 , 38 12 10 19 25 28 19 35 -> 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 35 , 38 12 10 19 25 28 19 39 -> 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 39 , 38 12 10 19 25 28 19 40 -> 38 19 39 38 6 34 30 29 15 19 40 , 41 12 10 19 25 28 19 24 -> 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 24 , 41 12 10 19 25 28 19 37 -> 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 37 , 41 12 10 19 25 28 19 25 -> 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 25 , 41 12 10 19 25 28 19 38 -> 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 38 , 41 12 10 19 25 28 19 35 -> 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 35 , 41 12 10 19 25 28 19 39 -> 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 39 , 41 12 10 19 25 28 19 40 -> 41 19 39 38 6 34 30 29 15 19 40 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 22->20, 23->21, 24->22, 25->23, 26->24, 27->25, 28->26, 29->27, 30->28, 31->29, 32->30, 34->31, 35->32, 36->33, 37->34, 38->35, 39->36, 41->37, 42->38, 44->39, 45->40, 46->41, 47->42, 33->43, 21->44, 20->45, 43->46, 40->47 }, it remains to prove termination of the 2045-rule system { 0 1 2 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 0 1 11 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 0 1 13 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 0 1 10 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 0 1 16 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 0 1 18 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 2 1 2 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 2 1 11 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 2 1 13 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 2 1 10 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 2 1 16 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 2 1 18 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 4 1 2 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 4 1 11 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 4 1 13 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 4 1 10 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 4 1 16 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 4 1 18 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 6 1 2 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 6 1 11 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 6 1 13 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 6 1 10 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 6 1 16 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 6 1 18 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 21 1 2 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 21 1 11 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 21 1 13 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 21 1 10 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 21 1 16 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 21 1 18 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 22 1 2 -> 23 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 22 1 11 -> 23 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 22 1 13 -> 23 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 22 1 10 -> 23 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 22 1 16 -> 23 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 22 1 18 -> 23 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 24 1 2 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 24 1 11 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 24 1 13 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 24 1 10 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 24 1 16 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 24 1 18 -> 25 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 0 1 2 -> 3 20 4 3 20 26 17 27 17 28 21 , 0 1 11 -> 3 20 4 3 20 26 17 27 17 28 29 , 0 1 13 -> 3 20 4 3 20 26 17 27 17 28 8 , 0 1 10 -> 3 20 4 3 20 26 17 27 17 28 27 , 0 1 16 -> 3 20 4 3 20 26 17 27 17 28 28 , 0 1 18 -> 3 20 4 3 20 26 17 27 17 28 30 , 2 1 2 -> 13 20 4 3 20 26 17 27 17 28 21 , 2 1 11 -> 13 20 4 3 20 26 17 27 17 28 29 , 2 1 13 -> 13 20 4 3 20 26 17 27 17 28 8 , 2 1 10 -> 13 20 4 3 20 26 17 27 17 28 27 , 2 1 16 -> 13 20 4 3 20 26 17 27 17 28 28 , 2 1 18 -> 13 20 4 3 20 26 17 27 17 28 30 , 4 1 2 -> 20 20 4 3 20 26 17 27 17 28 21 , 4 1 11 -> 20 20 4 3 20 26 17 27 17 28 29 , 4 1 13 -> 20 20 4 3 20 26 17 27 17 28 8 , 4 1 10 -> 20 20 4 3 20 26 17 27 17 28 27 , 4 1 16 -> 20 20 4 3 20 26 17 27 17 28 28 , 4 1 18 -> 20 20 4 3 20 26 17 27 17 28 30 , 6 1 2 -> 14 20 4 3 20 26 17 27 17 28 21 , 6 1 11 -> 14 20 4 3 20 26 17 27 17 28 29 , 6 1 13 -> 14 20 4 3 20 26 17 27 17 28 8 , 6 1 10 -> 14 20 4 3 20 26 17 27 17 28 27 , 6 1 16 -> 14 20 4 3 20 26 17 27 17 28 28 , 6 1 18 -> 14 20 4 3 20 26 17 27 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28 21 3 26 6 40 23 , 33 29 2 3 4 0 40 35 -> 25 20 38 32 28 21 3 26 6 40 35 , 33 29 2 3 4 0 40 32 -> 25 20 38 32 28 21 3 26 6 40 32 , 33 29 2 3 4 0 40 36 -> 25 20 38 32 28 21 3 26 6 40 36 , 33 29 2 3 4 0 40 47 -> 25 20 38 32 28 21 3 26 6 40 47 , 5 12 10 19 23 26 19 22 -> 5 19 36 35 6 31 28 27 15 19 22 , 5 12 10 19 23 26 19 34 -> 5 19 36 35 6 31 28 27 15 19 34 , 5 12 10 19 23 26 19 23 -> 5 19 36 35 6 31 28 27 15 19 23 , 5 12 10 19 23 26 19 35 -> 5 19 36 35 6 31 28 27 15 19 35 , 5 12 10 19 23 26 19 32 -> 5 19 36 35 6 31 28 27 15 19 32 , 5 12 10 19 23 26 19 36 -> 5 19 36 35 6 31 28 27 15 19 36 , 5 12 10 19 23 26 19 47 -> 5 19 36 35 6 31 28 27 15 19 47 , 10 12 10 19 23 26 19 22 -> 10 19 36 35 6 31 28 27 15 19 22 , 10 12 10 19 23 26 19 34 -> 10 19 36 35 6 31 28 27 15 19 34 , 10 12 10 19 23 26 19 23 -> 10 19 36 35 6 31 28 27 15 19 23 , 10 12 10 19 23 26 19 35 -> 10 19 36 35 6 31 28 27 15 19 35 , 10 12 10 19 23 26 19 32 -> 10 19 36 35 6 31 28 27 15 19 32 , 10 12 10 19 23 26 19 36 -> 10 19 36 35 6 31 28 27 15 19 36 , 10 12 10 19 23 26 19 47 -> 10 19 36 35 6 31 28 27 15 19 47 , 26 12 10 19 23 26 19 22 -> 26 19 36 35 6 31 28 27 15 19 22 , 26 12 10 19 23 26 19 34 -> 26 19 36 35 6 31 28 27 15 19 34 , 26 12 10 19 23 26 19 23 -> 26 19 36 35 6 31 28 27 15 19 23 , 26 12 10 19 23 26 19 35 -> 26 19 36 35 6 31 28 27 15 19 35 , 26 12 10 19 23 26 19 32 -> 26 19 36 35 6 31 28 27 15 19 32 , 26 12 10 19 23 26 19 36 -> 26 19 36 35 6 31 28 27 15 19 36 , 26 12 10 19 23 26 19 47 -> 26 19 36 35 6 31 28 27 15 19 47 , 15 12 10 19 23 26 19 22 -> 15 19 36 35 6 31 28 27 15 19 22 , 15 12 10 19 23 26 19 34 -> 15 19 36 35 6 31 28 27 15 19 34 , 15 12 10 19 23 26 19 23 -> 15 19 36 35 6 31 28 27 15 19 23 , 15 12 10 19 23 26 19 35 -> 15 19 36 35 6 31 28 27 15 19 35 , 15 12 10 19 23 26 19 32 -> 15 19 36 35 6 31 28 27 15 19 32 , 15 12 10 19 23 26 19 36 -> 15 19 36 35 6 31 28 27 15 19 36 , 15 12 10 19 23 26 19 47 -> 15 19 36 35 6 31 28 27 15 19 47 , 27 12 10 19 23 26 19 22 -> 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 22 , 27 12 10 19 23 26 19 34 -> 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 34 , 27 12 10 19 23 26 19 23 -> 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 23 , 27 12 10 19 23 26 19 35 -> 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 35 , 27 12 10 19 23 26 19 32 -> 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 32 , 27 12 10 19 23 26 19 36 -> 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 36 , 27 12 10 19 23 26 19 47 -> 27 19 36 35 6 31 28 27 15 19 47 , 35 12 10 19 23 26 19 22 -> 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 22 , 35 12 10 19 23 26 19 34 -> 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 34 , 35 12 10 19 23 26 19 23 -> 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 23 , 35 12 10 19 23 26 19 35 -> 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 35 , 35 12 10 19 23 26 19 32 -> 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 32 , 35 12 10 19 23 26 19 36 -> 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 36 , 35 12 10 19 23 26 19 47 -> 35 19 36 35 6 31 28 27 15 19 47 , 37 12 10 19 23 26 19 22 -> 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 22 , 37 12 10 19 23 26 19 34 -> 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 34 , 37 12 10 19 23 26 19 23 -> 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 23 , 37 12 10 19 23 26 19 35 -> 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 35 , 37 12 10 19 23 26 19 32 -> 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 32 , 37 12 10 19 23 26 19 36 -> 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 36 , 37 12 10 19 23 26 19 47 -> 37 19 36 35 6 31 28 27 15 19 47 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 40->39, 41->40, 42->41, 43->42, 44->43, 45->44, 46->45, 47->46, 39->47 }, it remains to prove termination of the 2025-rule system { 0 1 2 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 0 1 11 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 0 1 13 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 0 1 10 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 0 1 16 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 0 1 18 -> 3 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 2 1 2 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 2 1 11 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 2 1 13 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 2 1 10 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 2 1 16 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 2 1 18 -> 13 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 4 1 2 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 4 1 11 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 4 1 13 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 4 1 10 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 4 1 16 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 4 1 18 -> 20 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 6 1 2 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 6 1 11 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 6 1 13 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 6 1 10 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 6 1 16 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 6 1 18 -> 14 4 5 6 0 3 7 8 9 10 19 , 21 1 2 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 6 , 21 1 11 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 12 , 21 1 13 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 14 , 21 1 10 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 15 , 21 1 16 -> 8 4 5 6 0 3 7 8 9 10 17 , 21 1 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renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.