YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 2 0 1 2 1 3 1 3 3 1 3 1 3 -> 0 3 3 3 2 1 1 0 1 0 0 3 1 3 1 2 2 1 , 0 0 1 0 0 2 1 0 1 1 3 2 2 0 1 3 3 0 -> 0 0 2 2 0 0 1 1 1 3 1 0 0 3 1 2 3 0 , 0 0 1 0 3 3 3 3 3 0 3 0 0 1 0 1 1 0 -> 0 0 3 3 0 0 3 0 3 0 0 1 1 1 3 1 3 0 , 0 0 1 2 0 2 0 0 2 0 0 2 2 3 1 2 0 1 -> 0 3 1 0 0 0 0 2 0 2 2 2 0 2 1 2 0 1 , 0 0 1 2 3 3 2 3 0 0 2 2 0 2 1 2 0 1 -> 0 0 2 3 1 1 2 2 0 3 3 1 2 2 0 0 0 2 , 0 0 2 0 3 0 3 1 3 2 3 1 2 0 1 1 0 0 -> 0 3 2 2 1 1 0 1 3 0 3 1 3 2 0 0 0 0 , 0 0 2 3 3 0 1 2 3 0 1 2 2 1 0 1 1 1 -> 0 0 0 2 2 1 1 2 1 0 3 3 3 2 1 0 1 1 , 0 0 3 0 0 1 3 3 3 1 0 2 0 1 3 3 1 1 -> 0 3 0 1 1 1 0 3 1 3 0 3 0 1 2 0 3 3 , 0 0 3 0 2 3 3 0 2 3 0 1 0 2 1 2 1 3 -> 0 3 2 1 0 3 0 2 2 3 2 1 0 0 3 3 0 1 , 0 1 0 3 0 1 0 1 3 2 2 0 2 3 1 2 3 3 -> 0 1 0 0 3 3 1 3 2 1 0 0 3 3 2 2 2 1 , 0 1 0 3 1 2 2 0 0 2 2 0 2 3 2 1 2 0 -> 0 0 2 2 2 1 0 2 1 0 3 2 2 2 1 0 3 0 , 0 1 1 0 0 2 3 1 0 1 0 2 2 3 3 1 3 3 -> 0 1 3 1 0 3 1 2 1 0 0 2 2 0 3 1 3 3 , 0 1 1 1 0 1 3 0 2 3 2 3 0 1 0 0 1 1 -> 0 1 2 0 3 0 1 0 2 3 3 1 0 1 1 0 1 1 , 0 1 1 3 1 1 2 1 3 1 3 0 2 0 2 3 2 1 -> 0 1 1 0 2 2 1 1 3 3 1 1 3 2 2 0 1 3 , 0 1 2 1 3 3 3 0 2 3 2 1 0 3 0 3 2 1 -> 0 1 0 3 0 0 3 1 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3 , 0 1 2 2 1 1 3 1 3 2 1 0 3 2 0 1 3 3 -> 0 1 2 2 3 0 3 2 1 1 2 1 3 0 1 1 3 3 , 0 1 2 3 0 3 1 1 2 0 3 2 1 2 3 3 2 1 -> 0 0 3 3 1 3 3 2 2 1 0 1 2 2 2 1 3 1 , 0 1 3 1 0 2 1 2 0 3 3 2 3 2 3 2 3 2 -> 0 3 3 2 3 2 1 3 2 0 3 0 1 1 2 2 3 2 , 0 1 3 2 0 0 0 1 1 3 3 3 0 1 3 1 0 2 -> 0 2 3 3 1 0 3 1 0 3 1 2 0 0 3 1 1 0 , 0 1 3 2 3 1 0 2 0 1 3 2 0 3 1 2 3 3 -> 0 1 0 2 0 3 3 3 2 3 1 2 3 0 2 1 3 1 , 0 1 3 3 3 3 3 1 0 2 2 3 2 3 0 1 2 1 -> 0 3 1 0 3 3 1 2 2 3 0 3 2 2 1 3 1 3 , 0 2 0 1 0 3 2 1 3 2 0 3 0 1 3 0 0 2 -> 0 1 0 3 2 1 0 3 1 0 3 2 0 0 3 2 0 2 , 0 2 3 2 0 0 2 3 0 2 0 2 2 1 2 2 0 2 -> 0 3 0 0 0 3 0 2 2 2 2 2 0 2 1 2 2 2 , 0 3 0 3 0 0 2 3 3 3 2 0 1 1 0 3 2 0 -> 0 3 0 0 0 3 3 0 3 1 3 3 2 1 2 2 0 0 , 0 3 2 0 1 1 3 0 1 0 1 1 3 3 0 3 1 2 -> 0 3 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3 1 3 2 1 0 3 1 2 2 0 3 2 3 2 1 , 1 2 0 2 0 0 1 2 3 2 0 2 0 2 2 0 1 2 -> 1 2 0 3 2 2 0 2 1 0 0 0 0 1 2 2 2 2 , 1 2 1 3 0 1 2 0 2 3 2 3 1 2 3 3 3 1 -> 1 2 1 3 3 2 2 1 3 3 2 1 2 0 3 0 3 1 , 1 3 0 1 2 0 1 1 2 0 2 1 3 1 2 0 0 1 -> 1 2 1 3 1 1 1 1 0 3 0 2 2 0 0 0 2 1 , 1 3 1 2 2 0 1 1 1 2 1 2 0 1 2 0 1 1 -> 1 0 1 0 1 2 2 2 2 0 1 3 1 1 1 2 1 1 , 1 3 1 3 3 1 0 1 3 3 1 3 2 3 1 2 0 1 -> 1 3 0 1 1 1 2 1 3 1 3 3 3 3 0 2 1 3 , 1 3 3 2 3 0 1 0 1 0 0 2 3 3 3 2 1 3 -> 1 3 3 0 3 2 3 0 3 1 1 0 2 2 3 0 1 3 , 2 0 1 0 3 2 1 0 2 1 3 2 3 2 0 0 2 1 -> 2 2 0 3 0 0 1 1 0 3 0 3 2 2 2 1 1 2 , 2 0 3 3 2 1 2 1 3 0 0 2 2 0 3 2 3 3 -> 2 3 0 3 0 3 3 1 0 2 2 2 2 2 1 3 3 0 , 2 1 0 2 3 3 2 3 2 2 0 1 0 1 1 1 2 1 -> 2 1 2 2 2 2 1 3 3 0 1 0 0 1 1 3 2 1 , 2 1 2 0 0 3 0 0 3 1 0 0 1 3 3 1 3 3 -> 2 0 2 1 1 0 3 1 3 1 0 0 3 3 0 3 0 3 , 2 1 2 2 1 0 1 3 0 1 0 1 3 3 2 3 1 1 -> 2 2 1 0 1 1 1 2 3 1 0 3 0 3 1 1 2 3 , 2 1 2 2 2 3 3 2 3 1 1 0 2 2 2 2 3 3 -> 2 2 2 1 0 3 3 1 3 1 2 2 2 3 2 2 2 3 , 2 1 3 2 3 3 2 3 0 2 3 3 0 2 2 0 1 1 -> 2 1 3 3 2 2 2 3 0 1 2 2 3 1 0 3 0 3 , 2 2 3 2 0 2 2 1 2 1 1 0 3 2 3 3 2 2 -> 2 2 2 2 2 2 0 3 1 3 3 0 3 1 1 2 2 2 , 2 3 0 1 2 2 2 0 0 2 3 2 3 2 3 1 2 3 -> 2 3 2 2 2 0 0 2 0 3 2 2 1 3 2 3 1 3 , 2 3 0 3 0 0 0 2 1 3 2 3 2 3 1 2 1 2 -> 2 0 3 0 3 1 0 3 1 1 2 2 0 2 2 3 3 2 , 2 3 2 2 3 1 1 3 3 2 0 1 2 3 0 3 1 1 -> 2 3 1 2 3 0 3 3 2 1 2 3 1 2 1 0 3 1 , 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 0 1 2 0 0 2 3 -> 2 3 2 0 2 2 1 3 3 3 0 3 2 0 3 3 2 3 , 3 0 0 0 2 3 3 2 1 0 0 3 0 2 3 3 3 3 -> 3 2 0 3 3 0 3 0 2 2 0 1 3 3 0 3 0 3 , 3 0 0 2 0 2 3 3 1 0 0 3 3 3 0 3 0 1 -> 3 0 3 1 0 3 0 0 3 0 3 2 1 0 0 3 2 3 , 3 0 1 2 0 1 3 1 1 3 1 0 1 3 1 2 3 1 -> 3 1 0 3 1 3 3 2 1 1 3 0 0 1 1 2 1 1 , 3 0 1 2 3 2 0 3 1 3 2 1 3 2 1 3 1 3 -> 3 3 0 3 3 1 2 2 2 1 0 1 3 3 1 1 2 3 , 3 0 1 3 3 0 1 2 3 1 0 1 2 1 2 3 2 0 -> 3 2 2 3 1 0 3 2 2 0 0 3 1 3 1 1 1 0 , 3 1 0 0 2 0 3 2 1 2 3 0 3 2 3 0 1 3 -> 0 0 0 3 1 3 2 2 2 3 0 2 1 1 3 0 3 3 , 3 1 0 0 2 2 3 3 2 0 2 3 2 1 2 3 1 2 -> 3 2 2 1 0 3 3 1 3 0 2 1 3 2 2 2 2 0 , 3 1 0 2 0 2 0 2 3 1 0 0 1 2 3 1 2 2 -> 0 3 0 3 0 0 1 2 1 2 2 2 3 0 1 1 2 2 , 3 1 2 3 3 2 0 3 2 2 0 0 3 3 2 0 2 2 -> 0 0 3 3 0 3 2 3 0 3 2 2 2 3 2 1 2 2 , 3 1 3 1 2 2 3 3 2 0 1 3 1 1 3 0 2 2 -> 3 1 2 1 1 3 3 3 1 2 3 2 0 0 3 1 2 2 , 3 2 0 1 2 0 2 3 0 1 0 2 1 2 3 2 1 0 -> 3 0 1 2 2 3 2 2 2 2 1 0 0 1 1 0 0 3 , 3 2 0 1 2 3 3 2 3 1 0 2 2 0 1 1 0 2 -> 3 2 3 1 2 0 1 2 3 2 2 1 1 0 0 3 2 0 , 3 2 0 1 3 0 0 1 3 0 2 2 3 1 3 0 0 3 -> 3 0 0 3 3 2 2 2 0 1 0 3 0 3 1 0 1 3 , 3 2 1 1 0 2 2 1 3 2 2 1 0 1 0 2 3 3 -> 3 2 2 2 0 3 3 0 1 1 1 2 0 2 2 1 1 3 , 3 2 1 1 1 2 0 0 1 2 1 0 1 3 0 2 3 3 -> 3 1 1 2 1 3 1 0 0 2 0 3 2 0 2 1 1 3 , 3 2 1 1 1 2 3 2 3 3 3 0 2 2 1 2 3 2 -> 3 2 1 3 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 1 3 3 0 , 3 3 0 3 3 0 1 2 2 3 3 3 3 3 1 3 0 1 -> 3 3 3 1 0 3 3 3 1 1 3 2 2 0 3 0 3 3 , 3 3 1 0 3 1 3 3 2 0 3 1 2 3 1 3 2 2 -> 3 3 0 3 3 2 3 0 3 3 1 2 1 1 1 3 2 2 , 3 3 2 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 1 2 3 1 3 -> 3 3 0 0 0 0 0 0 3 0 1 2 2 3 0 3 1 2 , 3 3 2 1 0 0 2 1 3 0 0 3 2 0 2 0 2 3 -> 3 3 0 3 0 2 2 2 3 0 0 0 3 2 2 1 0 1 , 3 3 2 2 0 0 1 0 0 3 0 3 2 3 3 0 2 3 -> 3 3 2 1 3 2 2 3 0 2 0 0 0 3 0 3 0 3 , 3 3 2 3 1 1 0 2 1 2 3 2 1 3 3 2 0 1 -> 3 3 3 0 1 1 2 2 3 1 2 2 0 3 3 2 1 1 , 3 3 3 2 2 1 3 0 3 2 1 3 2 0 2 3 2 3 -> 3 3 3 3 3 2 3 2 2 1 0 0 3 3 2 2 2 1 , 3 3 3 2 3 3 3 3 1 3 0 2 1 3 1 0 2 3 -> 3 3 0 0 3 3 3 3 2 1 1 3 1 3 2 2 3 3 } The system was reversed. After renaming modulo { 3->0, 1->1, 2->2, 0->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 1 0 1 0 0 1 0 1 2 1 3 2 2 1 3 3 3 -> 1 2 2 1 0 1 0 3 3 1 3 1 1 2 0 0 0 3 , 3 0 0 1 3 2 2 0 1 1 3 1 2 3 3 1 3 3 -> 3 0 2 1 0 3 3 1 0 1 1 1 3 3 2 2 3 3 , 3 1 1 3 1 3 3 0 3 0 0 0 0 0 3 1 3 3 -> 3 0 1 0 1 1 1 3 3 0 3 0 3 3 0 0 3 3 , 1 3 2 1 0 2 2 3 3 2 3 3 2 3 2 1 3 3 -> 1 3 2 1 2 3 2 2 2 3 2 3 3 3 3 1 0 3 , 1 3 2 1 2 3 2 2 3 3 0 2 0 0 2 1 3 3 -> 2 3 3 3 2 2 1 0 0 3 2 2 1 1 0 2 3 3 , 3 3 1 1 3 2 1 0 2 0 1 0 3 0 3 2 3 3 -> 3 3 3 3 2 0 1 0 3 0 1 3 1 1 2 2 0 3 , 1 1 1 3 1 2 2 1 3 0 2 1 3 0 0 2 3 3 -> 1 1 3 1 2 0 0 0 3 1 2 1 1 2 2 3 3 3 , 1 1 0 0 1 3 2 3 1 0 0 0 1 3 3 0 3 3 -> 0 0 3 2 1 3 0 3 0 1 0 3 1 1 1 3 0 3 , 0 1 2 1 2 3 1 3 0 2 3 0 0 2 3 0 3 3 -> 1 3 0 0 3 3 1 2 0 2 2 3 0 3 1 2 0 3 , 0 0 2 1 0 2 3 2 2 0 1 3 1 3 0 3 1 3 -> 1 2 2 2 0 0 3 3 1 2 0 1 0 0 3 3 1 3 , 3 2 1 2 0 2 3 2 2 3 3 2 2 1 0 3 1 3 -> 3 0 3 1 2 2 2 0 3 1 2 3 1 2 2 2 3 3 , 0 0 1 0 0 2 2 3 1 3 1 0 2 3 3 1 1 3 -> 0 0 1 0 3 2 2 3 3 1 2 1 0 3 1 0 1 3 , 1 1 3 3 1 3 0 2 0 2 3 0 1 3 1 1 1 3 -> 1 1 3 1 1 3 1 0 0 2 3 1 3 0 3 2 1 3 , 1 2 0 2 3 2 3 0 1 0 1 2 1 1 0 1 1 3 -> 0 1 3 2 2 0 1 1 0 0 1 1 2 2 3 1 1 3 , 1 2 0 3 0 3 1 2 0 2 3 0 0 0 1 2 1 3 -> 0 1 0 0 2 1 2 2 2 0 1 0 3 3 0 3 1 3 , 0 0 1 3 2 0 3 1 2 0 1 0 1 1 2 2 1 3 -> 0 0 1 1 3 0 1 2 1 1 2 0 3 0 2 2 1 3 , 1 2 0 0 2 1 2 0 3 2 1 1 0 3 0 2 1 3 -> 1 0 1 2 2 2 1 3 1 2 2 0 0 1 0 0 3 3 , 2 0 2 0 2 0 2 0 0 3 2 1 2 3 1 0 1 3 -> 2 0 2 2 1 1 3 0 3 2 0 1 2 0 2 0 0 3 , 2 3 1 0 1 3 0 0 0 1 1 3 3 3 2 0 1 3 -> 3 1 1 0 3 3 2 1 0 3 1 0 3 1 0 0 2 3 , 0 0 2 1 0 3 2 0 1 3 2 3 1 0 2 0 1 3 -> 1 0 1 2 3 0 2 1 0 2 0 0 0 3 2 3 1 3 , 1 2 1 3 0 2 0 2 2 3 1 0 0 0 0 0 1 3 -> 0 1 0 1 2 2 0 3 0 2 2 1 0 0 3 1 0 3 , 2 3 3 0 1 3 0 3 2 0 1 2 0 3 1 3 2 3 -> 2 3 2 0 3 3 2 0 3 1 0 3 1 2 0 3 1 3 , 2 3 2 2 1 2 2 3 2 3 0 2 3 3 2 0 2 3 -> 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 3 0 3 3 3 0 3 , 3 2 0 3 1 1 3 2 0 0 0 2 3 3 0 3 0 3 -> 3 3 2 2 1 2 0 0 1 0 3 0 0 3 3 3 0 3 , 2 1 0 3 0 0 1 1 3 1 3 0 1 1 3 2 0 3 -> 2 1 0 3 1 0 1 1 3 1 3 0 3 0 1 2 0 3 , 3 1 2 0 3 2 0 0 0 2 1 0 3 0 1 3 3 1 -> 3 0 3 1 1 3 3 0 0 1 0 0 0 2 2 2 3 1 , 1 1 0 1 3 1 3 0 3 1 0 1 2 0 1 3 3 1 -> 1 1 0 1 3 1 1 0 1 0 1 3 2 0 3 3 3 1 , 2 3 1 0 1 2 1 0 2 0 0 1 3 2 2 3 3 1 -> 2 2 0 1 2 2 0 3 3 1 1 3 0 1 2 0 3 1 , 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 1 3 1 0 2 3 3 1 -> 0 1 0 1 3 1 2 2 0 3 0 0 0 2 0 3 0 1 , 1 1 0 2 1 3 0 3 1 3 2 2 3 2 1 1 3 1 -> 0 1 1 1 1 3 0 1 2 2 2 2 3 1 3 3 3 1 , 1 2 3 1 1 0 3 1 3 3 3 2 0 2 0 2 3 1 -> 0 2 2 2 1 2 1 0 3 3 1 3 1 3 0 3 3 1 , 0 1 0 2 1 3 3 1 0 1 0 0 2 3 3 0 3 1 -> 0 2 2 1 3 1 1 0 0 3 3 0 0 3 1 0 3 1 , 1 0 1 3 3 3 1 0 2 0 3 2 0 1 3 3 1 1 -> 0 3 1 1 1 0 3 3 1 2 3 2 3 0 3 0 1 1 , 3 3 1 3 0 1 3 2 3 0 2 0 0 0 3 3 1 1 -> 3 1 0 3 3 3 0 3 0 2 0 3 0 2 1 3 1 1 , 1 3 2 0 0 2 2 0 1 1 2 3 2 2 3 1 1 1 -> 0 2 2 1 1 3 2 0 3 2 2 2 1 1 0 3 1 1 , 3 2 1 3 0 0 1 3 3 0 0 3 2 3 2 1 1 1 -> 3 2 1 1 2 3 1 1 2 0 3 3 0 3 3 0 0 1 , 1 3 2 1 0 0 0 0 1 2 3 0 2 1 1 2 1 1 -> 0 0 0 3 2 3 1 0 2 1 0 2 1 1 1 2 1 1 , 0 1 2 1 2 0 0 0 2 2 0 1 2 3 1 3 2 1 -> 1 2 0 2 0 3 2 2 1 0 3 1 2 0 1 0 2 1 , 2 1 3 2 2 3 2 3 2 0 2 1 3 3 2 3 2 1 -> 2 2 2 2 1 3 3 3 3 1 2 3 2 2 0 3 2 1 , 1 0 0 0 2 1 0 2 0 2 3 2 1 3 0 1 2 1 -> 1 0 3 0 3 2 1 2 0 0 1 2 2 0 0 1 2 1 , 1 3 3 2 1 0 1 2 3 2 1 1 3 2 1 3 0 1 -> 1 2 3 3 3 2 2 3 0 3 1 1 1 1 0 1 2 1 , 1 1 3 2 1 3 2 1 2 1 1 1 3 2 2 1 0 1 -> 1 1 2 1 1 1 0 1 3 2 2 2 2 1 3 1 3 1 , 1 3 2 1 0 2 0 1 0 0 1 3 1 0 0 1 0 1 -> 0 1 2 3 0 0 0 0 1 0 1 2 1 1 1 3 0 1 , 0 1 2 0 0 0 2 3 3 1 3 1 3 0 2 0 0 1 -> 0 1 3 0 2 2 3 1 1 0 3 0 2 0 3 0 0 1 , 1 2 3 3 2 0 2 0 1 2 3 1 2 0 3 1 3 2 -> 2 1 1 2 2 2 0 3 0 3 1 1 3 3 0 3 2 2 , 0 0 2 0 3 2 2 3 3 0 1 2 1 2 0 0 3 2 -> 3 0 0 1 2 2 2 2 2 3 1 0 0 3 0 3 0 2 , 1 2 1 1 1 3 1 3 2 2 0 2 0 0 2 3 1 2 -> 1 2 0 1 1 3 3 1 3 0 0 1 2 2 2 2 1 2 , 0 0 1 0 0 1 3 3 1 0 3 3 0 3 3 2 1 2 -> 0 3 0 3 0 0 3 3 1 0 1 0 3 1 1 2 3 2 , 1 1 0 2 0 0 1 3 1 3 0 1 3 1 2 2 1 2 -> 0 2 1 1 0 3 0 3 1 0 2 1 1 1 3 1 2 2 , 0 0 2 2 2 2 3 1 1 0 2 0 0 2 2 2 1 2 -> 0 2 2 2 0 2 2 2 1 0 1 0 0 3 1 2 2 2 , 1 1 3 2 2 3 0 0 2 3 0 2 0 0 2 0 1 2 -> 0 3 0 3 1 0 2 2 1 3 0 2 2 2 0 0 1 2 , 2 2 0 0 2 0 3 1 1 2 1 2 2 3 2 0 2 2 -> 2 2 2 1 1 0 3 0 0 1 0 3 2 2 2 2 2 2 , 0 2 1 0 2 0 2 0 2 3 3 2 2 2 1 3 0 2 -> 0 1 0 2 0 1 2 2 0 3 2 3 3 2 2 2 0 2 , 2 1 2 1 0 2 0 2 0 1 2 3 3 3 0 3 0 2 -> 2 0 0 2 2 3 2 2 1 1 0 3 1 0 3 0 3 2 , 1 1 0 3 0 2 1 3 2 0 0 1 1 0 2 2 0 2 -> 1 0 3 1 2 1 0 2 1 2 0 0 3 0 2 1 0 2 , 0 2 3 3 2 1 3 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 2 -> 0 2 0 0 3 2 0 3 0 0 0 1 2 2 3 2 0 2 , 0 0 0 0 2 3 0 3 3 1 2 0 0 2 3 3 3 0 -> 0 3 0 3 0 0 1 3 2 2 3 0 3 0 0 3 2 0 , 1 3 0 3 0 0 0 3 3 1 0 0 2 3 2 3 3 0 -> 0 2 0 3 3 1 2 0 3 0 3 3 0 3 1 0 3 0 , 1 0 2 1 0 1 3 1 0 1 1 0 1 3 2 1 3 0 -> 1 1 2 1 1 3 3 0 1 1 2 0 0 1 0 3 1 0 , 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 0 3 2 0 2 1 3 0 -> 0 2 1 1 0 0 1 3 1 2 2 2 1 0 0 3 0 0 , 3 2 0 2 1 2 1 3 1 0 2 1 3 0 0 1 3 0 -> 3 1 1 1 0 1 0 3 3 2 2 0 3 1 0 2 2 0 , 0 1 3 0 2 0 3 0 2 1 2 0 3 2 3 3 1 0 -> 0 0 3 0 1 1 2 3 0 2 2 2 0 1 0 3 3 3 , 2 1 0 2 1 2 0 2 3 2 0 0 2 2 3 3 1 0 -> 3 2 2 2 2 0 1 2 3 0 1 0 0 3 1 2 2 0 , 2 2 1 0 2 1 3 3 1 0 2 3 2 3 2 3 1 0 -> 2 2 1 1 3 0 2 2 2 1 2 1 3 3 0 3 0 3 , 2 2 3 2 0 0 3 3 2 2 0 3 2 0 0 2 1 0 -> 2 2 1 2 0 2 2 2 0 3 0 2 0 3 0 0 3 3 , 2 2 3 0 1 1 0 1 3 2 0 0 2 2 1 0 1 0 -> 2 2 1 0 3 3 2 0 2 1 0 0 0 1 1 2 1 0 , 3 1 2 0 2 1 2 3 1 3 0 2 3 2 1 3 2 0 -> 0 3 3 1 1 3 3 1 2 2 2 2 0 2 2 1 3 0 , 2 3 1 1 3 2 2 3 1 0 2 0 0 2 1 3 2 0 -> 3 2 0 3 3 1 1 2 2 0 2 1 3 2 1 0 2 0 , 0 3 3 0 1 0 2 2 3 0 1 3 3 0 1 3 2 0 -> 0 1 3 1 0 3 0 3 1 3 2 2 2 0 0 3 3 0 , 0 0 2 3 1 3 1 2 2 0 1 2 2 3 1 1 2 0 -> 0 1 1 2 2 3 2 1 1 1 3 0 0 3 2 2 2 0 , 0 0 2 3 0 1 3 1 2 1 3 3 2 1 1 1 2 0 -> 0 1 1 2 3 2 0 3 2 3 3 1 0 1 2 1 1 0 , 2 0 2 1 2 2 3 0 0 0 2 0 2 1 1 1 2 0 -> 3 0 0 1 1 2 0 2 1 2 2 2 2 0 0 1 2 0 , 1 3 0 1 0 0 0 0 0 2 2 1 3 0 0 3 0 0 -> 0 0 3 0 3 2 2 0 1 1 0 0 0 3 1 0 0 0 , 2 2 0 1 0 2 1 0 3 2 0 0 1 0 3 1 0 0 -> 2 2 0 1 1 1 2 1 0 0 3 0 2 0 0 3 0 0 , 0 1 0 2 1 3 3 3 3 3 0 2 3 3 3 2 0 0 -> 2 1 0 3 0 2 2 1 3 0 3 3 3 3 3 3 0 0 , 0 2 3 2 3 2 0 3 3 0 1 2 3 3 1 2 0 0 -> 1 3 1 2 2 0 3 3 3 0 2 2 2 3 0 3 0 0 , 0 2 3 0 0 2 0 3 0 3 3 1 3 3 2 2 0 0 -> 0 3 0 3 0 3 3 3 2 3 0 2 2 0 1 2 0 0 , 1 3 2 0 0 1 2 0 2 1 2 3 1 1 0 2 0 0 -> 1 1 2 0 0 3 2 2 1 0 2 2 1 1 3 0 0 0 , 0 2 0 2 3 2 0 1 2 0 3 0 1 2 2 0 0 0 -> 1 2 2 2 0 0 3 3 1 2 2 0 2 0 0 0 0 0 , 0 2 3 1 0 1 2 3 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 -> 0 0 2 2 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 3 3 0 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (1,2)->3, (2,1)->4, (1,3)->5, (3,2)->6, (2,2)->7, (3,3)->8, (3,0)->9, (0,3)->10, (3,1)->11, (1,1)->12, (2,0)->13, (3,5)->14, (4,0)->15, (4,1)->16, (2,3)->17, (0,2)->18, (4,3)->19, (4,2)->20, (1,5)->21, (2,5)->22, (0,5)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 -> 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 -> 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 -> 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 -> 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 8 , 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 14 -> 1 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 14 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 -> 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 -> 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 -> 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 -> 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 8 , 2 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 14 -> 12 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 14 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 -> 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 -> 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 -> 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 -> 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 8 , 13 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 14 -> 4 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 14 , 9 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 9 -> 11 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 9 , 9 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 11 -> 11 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 11 , 9 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 6 -> 11 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 12 3 13 0 0 10 6 , 9 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 5 6 7 4 5 8 8 8 -> 11 3 7 4 2 1 2 10 8 11 5 11 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11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 14 , 5 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 9 -> 5 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 9 , 5 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 11 -> 5 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 11 , 5 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 6 -> 5 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 6 , 5 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 8 -> 5 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 8 , 5 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 14 -> 5 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 14 , 17 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 9 -> 17 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 9 , 17 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 11 -> 17 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 11 , 17 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 6 -> 17 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 6 , 17 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 8 -> 17 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 8 , 17 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 8 11 5 8 14 -> 17 9 18 4 2 10 8 11 2 1 12 12 5 8 6 7 17 8 14 , 8 9 0 1 5 6 7 13 1 12 5 11 3 17 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0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1985-rule system { 0 1 2 1 2 0 1 2 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trivially terminating.