YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 0 0 3 3 1 2 2 1 1 2 2 3 1 -> 0 3 0 1 2 3 2 2 0 0 1 2 2 3 1 1 0 1 , 0 0 0 3 3 1 3 0 2 3 1 1 2 2 2 0 2 0 -> 0 1 0 0 0 1 2 3 2 1 3 3 2 0 2 3 2 0 , 0 0 1 0 1 3 2 3 3 2 1 0 1 0 2 2 1 0 -> 0 3 1 1 3 2 2 3 2 0 0 0 0 1 1 2 1 0 , 0 1 0 1 0 2 2 0 0 1 3 1 2 3 0 2 2 2 -> 0 1 0 1 1 2 3 1 2 0 0 2 2 3 0 2 0 2 , 0 1 0 1 3 1 3 0 1 2 3 0 0 3 1 3 1 1 -> 0 1 1 3 2 3 0 3 1 1 0 0 3 1 0 3 1 1 , 0 1 0 2 0 0 0 3 3 0 1 1 2 2 0 0 0 0 -> 0 1 0 1 3 3 0 2 0 2 0 0 1 0 2 0 0 0 , 0 1 3 2 2 1 3 1 0 3 1 2 0 0 0 1 0 2 -> 0 1 3 0 2 0 3 0 1 2 2 1 1 1 3 0 0 2 , 0 1 3 3 0 3 0 2 3 2 2 1 1 2 1 2 2 2 -> 1 2 3 1 1 0 2 3 0 2 1 2 3 0 2 2 3 2 , 0 2 1 2 2 0 0 3 3 0 1 1 1 0 1 0 0 2 -> 0 2 1 0 1 2 0 1 3 0 0 1 2 1 3 0 0 2 , 0 2 2 1 3 2 0 1 3 3 3 1 3 0 0 3 2 3 -> 0 2 3 3 2 3 0 1 1 2 3 1 3 0 3 0 2 3 , 0 2 2 3 0 2 1 0 1 3 0 1 2 0 0 3 0 1 -> 0 2 3 2 3 1 3 2 0 0 0 0 2 0 0 1 1 1 , 0 2 2 3 3 1 1 3 1 3 3 1 3 2 1 1 0 3 -> 0 3 3 2 3 2 3 1 3 1 1 0 1 1 3 2 1 3 , 0 3 0 0 0 0 1 3 1 2 3 3 2 1 2 1 0 2 -> 3 1 0 3 3 2 3 2 1 1 0 1 0 0 2 0 0 2 , 0 3 1 1 3 1 3 1 2 0 0 0 0 0 3 3 1 1 -> 3 3 0 0 1 1 3 3 2 0 0 1 3 1 0 0 1 1 , 0 3 1 3 2 1 1 0 1 3 1 3 1 1 2 2 3 1 -> 3 1 0 3 2 3 2 3 1 1 1 1 3 2 0 1 1 1 , 0 3 3 0 3 0 1 2 1 0 3 0 0 2 1 3 1 1 -> 0 0 1 0 0 2 3 3 3 2 3 0 0 1 1 3 1 1 , 0 3 3 3 1 0 1 0 3 2 2 1 0 3 3 0 3 0 -> 3 0 1 3 3 1 3 2 0 0 1 0 3 2 0 3 3 0 , 0 3 3 3 1 0 2 1 0 3 3 0 3 1 2 2 3 3 -> 0 2 0 0 1 2 3 3 3 2 3 3 0 3 1 1 3 3 , 0 3 3 3 3 0 3 2 1 3 0 0 1 3 0 2 2 1 -> 0 3 3 3 1 1 0 0 0 3 2 3 0 2 3 2 3 1 , 1 0 0 1 1 1 0 2 3 0 3 2 2 2 3 3 3 0 -> 0 3 2 3 2 3 3 2 0 0 1 1 2 1 1 3 0 0 , 1 0 0 2 0 1 0 3 2 2 2 0 1 3 0 3 2 3 -> 3 1 2 0 1 1 0 0 2 3 2 0 0 0 2 3 2 3 , 1 0 2 0 0 2 2 1 0 3 1 1 3 3 0 1 1 2 -> 0 2 3 0 2 0 0 1 1 1 1 2 1 1 3 3 0 2 , 1 0 2 0 1 0 0 3 3 2 1 2 1 2 1 2 0 1 -> 1 2 1 0 1 2 3 2 0 0 2 3 1 0 2 1 0 1 , 1 0 2 0 1 1 2 2 1 0 3 1 0 3 1 0 1 0 -> 1 1 2 0 2 1 0 1 2 0 3 1 0 0 3 1 1 0 , 1 0 2 0 1 3 3 3 3 1 0 3 1 2 2 2 2 2 -> 1 2 1 1 2 3 0 3 2 0 2 0 3 2 3 1 3 2 , 1 0 2 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 3 1 2 0 3 -> 1 0 2 2 2 2 0 2 1 2 2 3 2 0 0 2 0 3 , 1 0 2 2 2 0 1 1 1 0 3 3 0 1 3 1 1 1 -> 2 3 1 0 0 1 1 3 2 3 0 2 1 1 0 1 1 1 , 1 0 3 0 1 2 2 2 1 1 0 1 0 1 0 3 2 1 -> 0 0 1 2 1 0 1 1 1 2 0 0 2 3 3 1 2 1 , 1 0 3 0 3 0 0 3 1 2 2 2 3 3 1 1 2 3 -> 3 3 2 0 1 1 1 3 0 2 2 0 1 3 0 3 2 3 , 1 0 3 2 2 3 1 2 1 0 0 1 2 2 2 3 0 2 -> 1 1 2 0 0 2 2 1 2 3 2 0 3 2 0 1 3 2 , 1 1 0 0 3 3 0 3 1 3 2 2 3 2 0 2 0 2 -> 1 2 3 2 0 3 0 1 2 0 1 3 2 0 3 3 0 2 , 1 1 3 2 1 0 2 3 0 0 3 1 3 0 3 3 2 2 -> 1 3 2 0 1 0 1 3 3 1 3 3 2 0 0 3 2 2 , 1 2 2 1 0 1 3 2 2 1 1 3 0 2 3 1 3 2 -> 1 1 3 2 3 1 2 1 1 2 0 3 1 0 2 2 3 2 , 1 2 2 2 3 0 1 2 1 0 2 3 0 0 0 1 1 2 -> 1 1 2 0 0 2 3 2 0 1 2 1 1 2 0 3 0 2 , 1 2 2 3 0 1 3 1 2 1 2 0 3 2 0 0 3 0 -> 1 2 1 1 1 2 3 3 2 0 2 3 2 3 0 0 0 0 , 1 3 2 2 2 1 0 1 0 0 2 0 3 2 1 0 1 0 -> 1 0 3 0 2 0 2 1 2 3 2 0 1 2 0 1 1 0 , 1 3 2 3 1 2 1 2 3 0 0 1 1 0 3 1 2 2 -> 1 3 2 1 1 2 3 1 0 0 2 3 0 3 1 1 2 2 , 2 0 0 2 2 2 0 1 1 2 2 1 0 3 1 3 2 2 -> 2 0 0 2 1 3 1 1 0 1 2 2 0 2 2 3 2 2 , 2 0 2 0 2 1 0 3 3 0 0 3 3 1 3 3 0 3 -> 2 0 0 0 1 3 0 3 2 3 2 0 3 3 0 3 1 3 , 2 0 2 1 1 0 3 1 0 0 2 2 1 0 2 2 1 2 -> 2 0 1 2 0 2 0 2 2 1 2 0 1 1 0 3 1 2 , 2 0 2 2 2 2 0 2 0 1 2 3 0 0 0 3 0 0 -> 2 3 0 0 2 0 3 2 0 2 0 2 1 0 0 2 2 0 , 2 1 0 1 1 3 2 2 1 1 3 2 3 0 3 1 2 3 -> 2 3 3 0 2 3 1 1 2 0 1 1 1 3 2 1 2 3 , 2 1 0 2 1 2 0 0 3 1 2 2 2 1 2 1 3 0 -> 2 1 3 1 0 2 1 2 0 2 1 2 1 2 3 0 2 0 , 2 1 1 2 2 2 1 0 2 3 0 0 3 2 1 3 2 2 -> 2 0 0 2 3 2 2 1 2 2 1 0 1 3 1 3 2 2 , 2 1 2 0 1 1 1 1 2 2 1 0 2 1 3 3 0 0 -> 2 0 1 1 3 2 2 0 1 1 0 2 1 1 2 3 1 0 , 2 2 0 2 2 0 3 3 3 3 3 0 2 2 3 0 1 2 -> 2 3 0 3 2 2 0 1 2 0 3 2 3 2 3 3 0 2 , 2 2 1 1 1 2 3 2 0 3 3 3 0 1 3 3 2 1 -> 2 0 1 2 3 3 0 1 2 3 2 1 3 1 3 3 2 1 , 2 2 1 2 2 1 3 0 1 1 3 0 2 1 0 0 1 2 -> 2 1 3 1 2 2 0 0 1 3 2 1 0 2 1 0 1 2 , 2 2 2 0 2 2 2 2 1 2 0 0 1 3 1 1 2 0 -> 2 1 2 0 1 2 0 2 3 2 2 2 1 1 0 2 2 0 , 2 2 2 1 0 1 3 1 2 0 1 0 1 0 2 2 0 0 -> 2 3 2 1 2 0 2 0 1 2 0 1 2 1 1 0 0 0 , 2 2 2 1 2 2 3 2 3 0 1 0 0 1 3 3 0 3 -> 2 3 0 3 2 1 2 1 3 2 0 2 0 0 3 2 1 3 , 2 2 2 1 3 1 2 1 0 2 2 2 0 1 0 2 2 2 -> 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 3 1 0 1 2 1 0 2 , 2 2 2 2 0 2 0 0 1 3 0 1 3 3 1 2 1 2 -> 2 2 1 1 1 2 3 0 0 3 0 3 2 1 2 2 0 2 , 2 2 2 2 3 0 2 3 1 3 3 2 2 1 1 1 0 2 -> 2 2 0 1 2 2 1 3 2 3 3 1 2 3 2 0 1 2 , 2 2 2 2 3 2 0 3 3 3 3 0 2 2 3 3 0 2 -> 2 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 3 2 0 0 0 2 2 , 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 0 1 0 2 1 1 2 -> 2 0 1 2 3 2 1 1 3 2 0 2 3 3 2 2 3 2 , 2 2 3 1 2 0 2 1 2 2 1 0 1 3 3 1 1 0 -> 2 1 1 3 2 3 2 0 2 1 2 1 1 0 0 2 3 1 , 2 3 0 2 0 0 1 3 0 0 0 1 2 0 3 2 2 2 -> 2 0 0 2 0 3 1 3 1 0 0 2 2 0 3 2 0 2 , 2 3 1 0 2 2 1 2 3 0 2 1 3 1 1 3 2 2 -> 2 0 2 3 2 3 1 1 3 2 1 3 2 1 0 1 2 2 , 2 3 3 0 0 1 0 0 0 0 2 1 2 2 2 1 2 2 -> 2 2 0 0 2 2 0 1 2 1 0 1 0 3 3 0 2 2 , 2 3 3 1 0 2 2 0 3 2 2 1 3 2 1 2 0 2 -> 2 3 2 2 2 0 1 1 3 3 2 1 3 2 0 2 0 2 , 3 0 0 0 0 0 2 2 1 2 0 1 1 2 1 1 2 2 -> 0 2 0 0 2 1 1 1 2 0 2 1 3 1 0 0 2 2 , 3 0 0 1 3 0 2 2 1 0 2 0 1 3 1 3 2 2 -> 3 0 2 0 2 0 0 2 1 1 2 3 3 1 0 3 1 2 , 3 0 3 1 2 2 2 2 1 2 1 0 3 0 1 0 3 0 -> 3 0 1 2 0 0 2 3 0 1 3 0 2 3 1 1 2 2 , 3 1 0 2 2 2 3 0 2 0 2 2 2 2 3 3 0 2 -> 3 2 3 2 3 2 0 1 2 2 3 2 0 0 0 2 2 2 , 3 1 0 3 2 0 3 3 3 3 3 3 2 2 1 2 1 3 -> 3 2 3 0 3 2 1 0 1 3 3 2 3 3 3 2 1 3 , 3 1 0 3 2 1 2 2 0 2 0 0 0 3 0 0 0 0 -> 0 2 3 2 3 2 0 0 1 0 0 2 0 3 0 1 0 0 , 3 1 2 2 0 3 0 0 1 1 0 0 3 0 1 0 3 1 -> 3 3 2 3 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 1 , 3 1 2 2 2 1 0 2 3 1 0 0 0 0 2 2 1 1 -> 0 2 3 1 2 2 1 0 0 1 0 0 2 2 3 2 1 1 , 3 1 3 1 3 2 2 2 2 3 3 3 1 3 2 2 0 0 -> 3 2 3 3 2 0 2 1 2 1 3 2 2 1 3 3 3 0 , 3 1 3 3 2 2 3 1 2 3 3 1 2 1 3 3 3 1 -> 3 3 3 2 1 3 3 1 1 2 3 2 3 3 2 3 1 1 , 3 1 3 3 3 3 3 0 3 3 1 2 3 1 2 1 2 2 -> 3 3 3 0 2 3 1 2 3 3 1 3 1 1 3 2 3 2 , 3 2 1 1 2 3 3 0 3 1 3 1 3 0 0 2 3 3 -> 3 2 3 1 3 0 3 3 2 3 1 0 1 0 2 1 3 3 , 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 0 3 2 2 2 0 2 -> 3 2 2 3 1 0 2 2 2 2 3 2 0 2 3 2 2 2 , 3 2 3 0 3 0 0 3 1 3 0 1 0 2 2 2 1 2 -> 1 1 0 0 2 3 2 3 0 2 0 0 2 3 1 3 3 2 , 3 3 0 0 1 3 0 2 2 1 0 3 3 3 0 1 3 0 -> 0 1 0 1 3 2 3 1 0 0 2 3 3 0 3 3 3 0 , 3 3 3 0 2 2 0 1 3 3 1 2 0 1 0 2 1 2 -> 3 3 1 3 0 3 2 0 1 2 1 3 2 1 2 0 0 2 , 3 3 3 1 2 3 1 2 1 1 0 2 2 2 1 3 2 1 -> 3 3 2 3 1 2 3 1 1 0 1 2 2 2 1 3 2 1 , 3 3 3 2 2 1 0 0 2 2 3 0 3 3 3 1 3 0 -> 3 3 1 3 2 0 2 3 0 0 1 2 3 2 3 3 3 0 , 3 3 3 3 3 1 3 1 1 3 0 2 0 2 1 0 1 3 -> 3 3 0 3 3 1 1 2 3 3 1 3 0 2 1 0 1 3 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,3)->4, (3,3)->5, (3,1)->6, (2,2)->7, (2,1)->8, (1,1)->9, (2,3)->10, (1,0)->11, (3,0)->12, (3,2)->13, (1,3)->14, (1,5)->15, (4,0)->16, (0,2)->17, (0,5)->18, (2,5)->19, (4,1)->20, (3,5)->21, (4,3)->22, (4,2)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 2 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 2 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 14 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 14 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 15 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 15 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 2 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| 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1985-rule system { 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 2 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 2 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 14 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 14 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 15 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 15 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 2 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 2 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 14 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 14 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 15 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 15 , 3 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 3 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 3 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 3 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 3 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 2 -> 3 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 2 , 3 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 14 -> 3 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 14 , 3 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 15 -> 3 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 15 , 12 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 12 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 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of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 22->20, 20->21, 21->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 475-rule system { 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 2 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 2 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 14 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 14 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 15 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 15 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 11 0 0 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-> 5 5 12 4 5 6 9 2 10 5 6 14 12 17 8 11 1 14 13 , 5 5 5 5 5 6 14 6 9 14 12 17 3 17 8 11 1 14 5 -> 5 5 12 4 5 6 9 2 10 5 6 14 12 17 8 11 1 14 5 , 5 5 5 5 5 6 14 6 9 14 12 17 3 17 8 11 1 14 22 -> 5 5 12 4 5 6 9 2 10 5 6 14 12 17 8 11 1 14 22 , 20 5 5 5 5 6 14 6 9 14 12 17 3 17 8 11 1 14 12 -> 20 5 12 4 5 6 9 2 10 5 6 14 12 17 8 11 1 14 12 , 20 5 5 5 5 6 14 6 9 14 12 17 3 17 8 11 1 14 6 -> 20 5 12 4 5 6 9 2 10 5 6 14 12 17 8 11 1 14 6 , 20 5 5 5 5 6 14 6 9 14 12 17 3 17 8 11 1 14 13 -> 20 5 12 4 5 6 9 2 10 5 6 14 12 17 8 11 1 14 13 , 20 5 5 5 5 6 14 6 9 14 12 17 3 17 8 11 1 14 5 -> 20 5 12 4 5 6 9 2 10 5 6 14 12 17 8 11 1 14 5 , 20 5 5 5 5 6 14 6 9 14 12 17 3 17 8 11 1 14 22 -> 20 5 12 4 5 6 9 2 10 5 6 14 12 17 8 11 1 14 22 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 21->20, 22->21, 23->22, 20->23 }, it remains to prove termination of the 465-rule system { 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 2 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 2 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 14 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 14 , 0 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 15 -> 0 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 15 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 2 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 2 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 14 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 14 , 11 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 15 -> 11 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 15 , 3 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 3 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 3 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 3 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 3 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 2 -> 3 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 2 , 3 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 14 -> 3 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 14 , 3 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 15 -> 3 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 15 , 12 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 12 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 12 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 12 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 12 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 2 -> 12 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 2 , 12 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 14 -> 12 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 14 , 12 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 15 -> 12 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 15 , 16 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 11 -> 16 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 11 , 16 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 9 -> 16 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 9 , 16 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 2 -> 16 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 2 , 16 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 14 -> 16 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 14 , 16 0 0 1 2 3 0 4 5 6 2 7 8 9 2 7 10 6 15 -> 16 4 12 1 2 10 13 7 3 0 1 2 7 10 6 9 11 1 15 , 0 0 1 11 1 14 13 10 5 13 8 11 1 11 17 7 8 11 0 -> 0 4 6 9 14 13 7 10 13 3 0 0 0 1 9 2 8 11 0 , 0 0 1 11 1 14 13 10 5 13 8 11 1 11 17 7 8 11 1 -> 0 4 6 9 14 13 7 10 13 3 0 0 0 1 9 2 8 11 1 , 0 0 1 11 1 14 13 10 5 13 8 11 1 11 17 7 8 11 17 -> 0 4 6 9 14 13 7 10 13 3 0 0 0 1 9 2 8 11 17 , 0 0 1 11 1 14 13 10 5 13 8 11 1 11 17 7 8 11 4 -> 0 4 6 9 14 13 7 10 13 3 0 0 0 1 9 2 8 11 4 , 0 0 1 11 1 14 13 10 5 13 8 11 1 11 17 7 8 11 18 -> 0 4 6 9 14 13 7 10 13 3 0 0 0 1 9 2 8 11 18 , 11 0 1 11 1 14 13 10 5 13 8 11 1 11 17 7 8 11 0 -> 11 4 6 9 14 13 7 10 13 3 0 0 0 1 9 2 8 11 0 , 11 0 1 11 1 14 13 10 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.