YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 1 2 1 2 3 0 0 0 3 0 2 2 0 2 1 0 -> 3 1 0 1 2 3 0 2 1 1 1 2 0 0 2 0 2 0 1 0 , 0 0 0 1 1 2 3 1 3 2 2 3 1 1 0 2 3 3 1 1 -> 1 1 2 1 1 3 0 0 2 2 2 3 2 1 1 1 1 2 0 0 , 0 0 0 3 1 0 0 0 2 2 1 2 0 3 3 1 3 1 0 1 -> 0 3 1 0 0 1 3 2 1 0 0 3 0 1 0 0 1 1 1 1 , 0 0 0 3 3 2 1 3 2 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 2 -> 0 1 0 1 0 2 2 0 3 0 2 1 3 0 2 0 0 1 1 2 , 0 0 1 2 0 3 2 2 0 3 0 1 1 2 3 1 1 3 2 0 -> 0 0 2 1 0 3 0 0 3 1 1 0 0 2 0 0 2 0 3 0 , 0 0 2 2 0 2 0 3 1 0 1 1 0 0 0 3 3 2 3 2 -> 1 0 3 1 2 2 2 1 1 1 0 1 1 2 0 2 2 1 1 2 , 0 0 2 2 0 3 3 3 1 2 2 1 0 0 3 2 0 3 1 1 -> 2 0 0 0 3 1 2 0 3 0 1 3 0 1 1 0 2 1 3 2 , 0 0 2 2 1 0 3 3 3 1 1 3 0 3 2 2 1 2 0 3 -> 0 0 1 0 2 3 0 3 2 0 2 3 0 0 2 3 2 0 3 3 , 0 0 3 0 0 2 2 2 2 2 3 1 0 1 2 1 0 2 2 1 -> 2 0 0 1 1 1 1 2 2 0 2 1 1 1 2 3 1 2 0 0 , 0 0 3 1 1 2 1 3 0 0 0 0 3 2 3 0 0 2 3 2 -> 1 1 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 1 2 0 2 1 1 , 0 0 3 3 2 1 3 1 2 0 1 0 1 0 3 0 3 1 3 1 -> 2 2 1 1 1 3 0 1 3 3 0 0 0 0 2 1 0 2 2 0 , 0 1 0 3 3 1 2 1 0 2 0 2 2 3 3 3 1 0 3 1 -> 2 1 2 0 2 2 1 0 3 1 3 2 3 2 0 3 1 0 0 3 , 0 1 1 1 0 2 0 2 3 2 0 3 3 0 3 1 0 0 0 2 -> 2 0 2 0 1 2 2 1 2 1 3 1 1 2 1 2 1 1 3 0 , 0 1 2 0 0 3 1 2 0 1 2 1 2 3 1 3 1 2 1 1 -> 1 0 1 2 0 0 2 0 1 2 3 0 1 2 2 1 2 3 2 2 , 0 1 2 3 1 0 2 0 2 3 3 2 3 0 0 3 0 3 2 0 -> 0 3 1 3 2 2 1 0 0 0 3 0 1 1 3 0 3 2 1 0 , 0 1 3 0 2 2 3 0 1 0 3 1 1 3 3 0 0 1 0 1 -> 0 1 1 3 3 0 2 1 2 0 0 3 0 2 0 1 2 1 0 3 , 0 2 1 1 0 3 2 2 1 0 0 0 3 2 1 2 2 0 1 3 -> 0 3 2 0 2 2 0 2 3 0 0 2 1 1 0 0 2 3 1 1 , 0 2 1 1 2 0 1 1 3 0 3 0 1 1 3 1 0 1 3 0 -> 1 0 2 2 0 2 0 3 2 0 3 2 1 1 0 3 0 0 2 0 , 0 2 1 2 1 1 0 0 1 3 0 3 3 2 2 1 1 1 0 2 -> 3 0 1 1 1 2 0 0 2 1 1 3 2 2 0 1 2 1 2 2 , 0 2 3 0 2 1 2 3 0 1 2 2 3 2 0 0 0 0 0 2 -> 1 0 1 3 2 2 2 0 1 1 2 1 1 1 0 2 1 1 3 0 , 0 2 3 2 0 1 1 1 1 2 3 3 2 1 1 0 0 3 2 2 -> 3 2 2 0 0 0 2 3 2 0 1 0 1 1 2 0 3 2 1 2 , 0 3 0 1 1 3 3 1 3 2 2 1 3 1 2 0 3 0 2 2 -> 2 3 1 2 1 2 0 2 2 1 0 2 3 3 2 0 3 0 0 2 , 0 3 1 0 0 3 2 0 3 0 1 1 2 1 3 0 2 1 1 3 -> 0 3 2 0 2 1 3 1 0 2 3 0 2 0 1 2 2 1 1 2 , 0 3 1 2 2 2 3 1 2 1 1 0 0 0 2 0 3 1 1 2 -> 3 0 1 3 1 2 2 2 0 3 3 2 2 0 0 1 1 1 1 2 , 0 3 2 2 0 2 3 0 1 0 0 1 2 0 0 2 2 2 3 1 -> 0 1 1 2 1 2 2 0 1 0 0 2 3 3 0 2 1 0 0 2 , 0 3 2 3 1 1 2 0 3 3 1 2 0 0 0 2 1 2 1 0 -> 1 1 2 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 3 1 1 1 1 0 1 , 1 0 0 1 2 2 1 1 1 3 3 0 1 1 2 3 0 1 2 1 -> 1 0 3 1 1 2 0 0 2 0 2 3 1 1 2 0 1 2 0 0 , 1 0 0 2 3 0 2 1 3 1 2 0 2 3 0 2 2 0 3 2 -> 2 3 2 1 3 2 0 2 0 2 1 0 2 1 0 2 2 1 3 1 , 1 0 0 3 2 2 2 1 3 3 3 2 0 2 0 3 0 3 0 2 -> 1 3 2 1 1 0 2 1 0 1 1 1 3 0 1 2 3 1 3 1 , 1 0 1 1 3 3 2 1 1 2 3 3 2 0 0 1 1 3 2 2 -> 1 0 2 1 0 0 2 3 0 2 0 1 1 1 3 3 1 2 0 1 , 1 0 1 2 1 3 3 1 0 0 2 0 2 3 1 3 2 3 3 3 -> 3 1 1 1 3 3 3 0 2 1 2 0 0 3 0 1 0 1 1 1 , 1 0 2 2 2 2 0 1 2 1 0 2 1 2 3 3 3 0 0 2 -> 1 2 0 3 0 3 2 0 2 0 2 0 1 1 2 1 1 1 1 1 , 1 0 2 3 0 3 1 3 2 1 3 0 1 1 3 3 2 3 2 2 -> 0 2 3 1 0 1 1 3 2 0 1 0 3 1 1 0 1 0 2 1 , 1 0 3 0 2 1 2 0 3 2 1 1 2 2 1 2 3 0 3 0 -> 1 0 0 2 2 1 0 3 3 1 1 1 1 1 0 0 0 1 2 0 , 1 0 3 2 1 3 3 1 1 3 3 1 2 2 2 2 0 2 0 3 -> 3 0 3 0 2 0 0 0 0 3 2 2 0 0 2 2 1 0 2 0 , 1 1 0 2 3 2 0 1 1 1 3 1 3 3 1 2 0 0 0 1 -> 2 0 2 1 1 1 2 2 3 3 1 1 1 0 1 1 1 1 2 2 , 1 1 0 3 0 2 2 3 0 0 2 2 0 0 2 0 1 3 0 0 -> 0 2 1 2 1 2 2 0 2 2 0 1 2 2 0 0 3 2 0 0 , 1 1 1 3 1 2 3 0 2 1 1 0 1 0 3 2 1 0 0 1 -> 2 2 2 1 1 0 2 0 0 2 2 0 2 3 2 2 2 1 1 2 , 1 1 2 0 1 1 1 3 2 1 2 2 2 0 2 2 1 3 3 1 -> 2 2 0 3 2 0 2 1 2 1 2 0 0 1 1 3 1 2 0 2 , 1 1 2 2 0 2 2 3 3 2 3 1 0 0 0 0 3 0 2 2 -> 1 1 2 3 0 2 3 0 3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 0 1 , 1 1 3 2 1 0 3 3 0 2 1 3 0 1 1 3 3 2 0 2 -> 0 1 0 1 2 3 1 2 0 2 2 0 1 0 1 3 2 0 0 1 , 1 1 3 2 2 0 1 1 1 2 0 2 0 3 3 2 3 0 3 2 -> 2 0 3 1 0 1 0 2 3 0 2 3 1 0 2 0 0 1 1 1 , 1 1 3 2 2 1 1 0 1 0 0 0 2 1 3 0 2 3 0 1 -> 0 1 1 0 2 3 2 1 1 2 2 0 2 0 1 2 1 1 1 1 , 1 2 0 1 0 1 0 2 2 2 2 0 1 3 0 3 1 3 1 0 -> 0 1 1 2 1 0 1 1 2 2 0 1 1 3 3 0 3 0 2 0 , 1 2 1 0 3 3 3 0 2 2 0 0 3 1 1 1 0 2 0 0 -> 0 1 0 3 1 3 1 1 1 1 0 2 0 3 2 1 0 2 0 0 , 1 2 1 3 1 2 3 0 3 1 3 2 0 0 0 0 1 1 2 2 -> 1 1 3 2 1 2 0 0 0 1 2 3 2 0 0 1 1 2 2 1 , 1 2 2 2 0 1 3 0 0 3 3 3 1 2 1 0 1 1 3 1 -> 1 2 3 3 2 0 2 3 0 0 2 3 3 3 1 2 0 2 0 1 , 1 2 3 0 2 3 3 2 2 3 3 2 1 0 1 2 3 1 3 3 -> 0 0 2 2 1 3 1 2 1 2 2 0 3 2 1 1 3 3 3 2 , 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 0 3 1 1 0 1 3 3 1 1 -> 1 3 1 0 0 3 0 2 3 2 2 1 0 0 1 1 2 1 1 2 , 1 2 3 2 2 1 0 0 1 2 1 3 1 1 2 1 0 1 0 3 -> 1 2 0 2 1 1 2 3 2 1 0 1 0 0 1 1 3 0 3 1 , 1 2 3 3 1 2 2 0 1 3 1 0 2 2 1 1 1 3 1 2 -> 0 0 1 0 2 2 0 3 1 2 0 0 2 1 2 0 0 2 3 2 , 1 2 3 3 2 0 0 2 1 0 0 1 0 0 3 3 1 0 3 0 -> 2 1 0 0 2 1 1 0 2 1 2 0 1 0 3 0 0 3 2 2 , 1 3 2 0 3 1 3 1 0 3 2 2 0 1 1 0 3 0 2 2 -> 3 0 2 2 0 0 2 2 0 3 1 2 0 1 1 2 3 1 0 1 , 1 3 2 3 1 0 3 2 3 2 1 1 1 3 0 3 2 1 1 2 -> 3 2 2 0 1 2 1 2 2 2 1 1 1 3 2 2 3 1 0 2 , 1 3 3 1 0 3 3 0 1 0 0 2 2 0 3 2 2 3 1 2 -> 0 2 0 1 3 0 2 3 0 2 2 1 2 2 0 1 1 1 3 0 , 1 3 3 2 0 2 0 1 2 1 0 1 2 1 1 0 0 1 3 0 -> 1 3 2 1 2 0 3 0 2 1 1 3 3 2 0 2 1 1 2 0 , 1 3 3 3 2 1 2 0 2 1 0 1 3 0 2 0 1 1 3 3 -> 2 1 2 1 2 0 2 2 1 3 3 2 1 0 3 0 0 3 2 1 , 2 0 0 3 0 1 1 2 1 0 0 3 0 0 2 3 3 3 0 0 -> 1 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2 1 1 0 3 1 , 3 3 0 1 1 1 1 1 0 3 0 0 2 1 3 2 2 1 1 1 -> 0 3 2 0 1 2 0 3 2 1 0 3 0 2 0 2 2 2 0 1 , 3 3 0 1 2 1 2 3 0 2 2 3 2 2 2 1 3 2 3 1 -> 0 2 0 1 0 2 0 3 1 3 1 0 1 0 3 3 0 1 3 0 , 3 3 0 1 2 3 1 0 2 2 2 3 1 0 3 1 3 1 0 1 -> 0 3 2 1 2 1 1 1 2 2 2 0 3 1 2 2 3 0 1 3 , 3 3 2 1 2 2 1 0 2 0 2 1 3 3 3 1 3 1 0 1 -> 1 1 1 1 0 3 3 0 1 3 2 0 2 3 2 2 2 2 1 1 , 3 3 2 2 1 3 3 3 1 0 3 2 1 3 2 1 3 2 3 0 -> 1 0 3 2 0 3 1 0 2 3 3 2 2 2 3 2 1 1 3 1 , 3 3 3 1 2 0 0 1 1 3 2 1 2 2 0 1 2 3 3 3 -> 0 1 1 1 1 3 3 1 2 3 0 3 2 0 1 2 1 0 3 0 } The system was reversed. After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 1 2 0 2 2 0 3 0 0 0 3 2 1 2 1 0 0 0 0 -> 0 1 0 2 0 2 0 0 2 1 1 1 2 0 3 2 1 0 1 3 , 1 1 3 3 2 0 1 1 3 2 2 3 1 3 2 1 1 0 0 0 -> 0 0 2 1 1 1 1 2 3 2 2 2 0 0 3 1 1 2 1 1 , 1 0 1 3 1 3 3 0 2 1 2 2 0 0 0 1 3 0 0 0 -> 1 1 1 1 0 0 1 0 3 0 0 1 2 3 1 0 0 1 3 0 , 2 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 2 3 1 2 3 3 0 0 0 -> 2 1 1 0 0 2 0 3 1 2 0 3 0 2 2 0 1 0 1 0 , 0 2 3 1 1 3 2 1 1 0 3 0 2 2 3 0 2 1 0 0 -> 0 3 0 2 0 0 2 0 0 1 1 3 0 0 3 0 1 2 0 0 , 2 3 2 3 3 0 0 0 1 1 0 1 3 0 2 0 2 2 0 0 -> 2 1 1 2 2 0 2 1 1 0 1 1 1 2 2 2 1 3 0 1 , 1 1 3 0 2 3 0 0 1 2 2 1 3 3 3 0 2 2 0 0 -> 2 3 1 2 0 1 1 0 3 1 0 3 0 2 1 3 0 0 0 2 , 3 0 2 1 2 2 3 0 3 1 1 3 3 3 0 1 2 2 0 0 -> 3 3 0 2 3 2 0 0 3 2 0 2 3 0 3 2 0 1 0 0 , 1 2 2 0 1 2 1 0 1 3 2 2 2 2 2 0 0 3 0 0 -> 0 0 2 1 3 2 1 1 1 2 0 2 2 1 1 1 1 0 0 2 , 2 3 2 0 0 3 2 3 0 0 0 0 3 1 2 1 1 3 0 0 -> 1 1 2 0 2 1 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 1 1 , 1 3 1 3 0 3 0 1 0 1 0 2 1 3 1 2 3 3 0 0 -> 0 2 2 0 1 2 0 0 0 0 3 3 1 0 3 1 1 1 2 2 , 1 3 0 1 3 3 3 2 2 0 2 0 1 2 1 3 3 0 1 0 -> 3 0 0 1 3 0 2 3 2 3 1 3 0 1 2 2 0 2 1 2 , 2 0 0 0 1 3 0 3 3 0 2 3 2 0 2 0 1 1 1 0 -> 0 3 1 1 2 1 2 1 1 3 1 2 1 2 2 1 0 2 0 2 , 1 1 2 1 3 1 3 2 1 2 1 0 2 1 3 0 0 2 1 0 -> 2 2 3 2 1 2 2 1 0 3 2 1 0 2 0 0 2 1 0 1 , 0 2 3 0 3 0 0 3 2 3 3 2 0 2 0 1 3 2 1 0 -> 0 1 2 3 0 3 1 1 0 3 0 0 0 1 2 2 3 1 3 0 , 1 0 1 0 0 3 3 1 1 3 0 1 0 3 2 2 0 3 1 0 -> 3 0 1 2 1 0 2 0 3 0 0 2 1 2 0 3 3 1 1 0 , 3 1 0 2 2 1 2 3 0 0 0 1 2 2 3 0 1 1 2 0 -> 1 1 3 2 0 0 1 1 2 0 0 3 2 0 2 2 0 2 3 0 , 0 3 1 0 1 3 1 1 0 3 0 3 1 1 0 2 1 1 2 0 -> 0 2 0 0 3 0 1 1 2 3 0 2 3 0 2 0 2 2 0 1 , 2 0 1 1 1 2 2 3 3 0 3 1 0 0 1 1 2 1 2 0 -> 2 2 1 2 1 0 2 2 3 1 1 2 0 0 2 1 1 1 0 3 , 2 0 0 0 0 0 2 3 2 2 1 0 3 2 1 2 0 3 2 0 -> 0 3 1 1 2 0 1 1 1 2 1 1 0 2 2 2 3 1 0 1 , 2 2 3 0 0 1 1 2 3 3 2 1 1 1 1 0 2 3 2 0 -> 2 1 2 3 0 2 1 1 0 1 0 2 3 2 0 0 0 2 2 3 , 2 2 0 3 0 2 1 3 1 2 2 3 1 3 3 1 1 0 3 0 -> 2 0 0 3 0 2 3 3 2 0 1 2 2 0 2 1 2 1 3 2 , 3 1 1 2 0 3 1 2 1 1 0 3 0 2 3 0 0 1 3 0 -> 2 1 1 2 2 1 0 2 0 3 2 0 1 3 1 2 0 2 3 0 , 2 1 1 3 0 2 0 0 0 1 1 2 1 3 2 2 2 1 3 0 -> 2 1 1 1 1 0 0 2 2 3 3 0 2 2 2 1 3 1 0 3 , 1 3 2 2 2 0 0 2 1 0 0 1 0 3 2 0 2 2 3 0 -> 2 0 0 1 2 0 3 3 2 0 0 1 0 2 2 1 2 1 1 0 , 0 1 2 1 2 0 0 0 2 1 3 3 0 2 1 1 3 2 3 0 -> 1 0 1 1 1 1 3 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 2 1 1 , 1 2 1 0 3 2 1 1 0 3 3 1 1 1 2 2 1 0 0 1 -> 0 0 2 1 0 2 1 1 3 2 0 2 0 0 2 1 1 3 0 1 , 2 3 0 2 2 0 3 2 0 2 1 3 1 2 0 3 2 0 0 1 -> 1 3 1 2 2 0 1 2 0 1 2 0 2 0 2 3 1 2 3 2 , 2 0 3 0 3 0 2 0 2 3 3 3 1 2 2 2 3 0 0 1 -> 1 3 1 3 2 1 0 3 1 1 1 0 1 2 0 1 1 2 3 1 , 2 2 3 1 1 0 0 2 3 3 2 1 1 2 3 3 1 1 0 1 -> 1 0 2 1 3 3 1 1 1 0 2 0 3 2 0 0 1 2 0 1 , 3 3 3 2 3 1 3 2 0 2 0 0 1 3 3 1 2 1 0 1 -> 1 1 1 0 1 0 3 0 0 2 1 2 0 3 3 3 1 1 1 3 , 2 0 0 3 3 3 2 1 2 0 1 2 1 0 2 2 2 2 0 1 -> 1 1 1 1 1 2 1 1 0 2 0 2 0 2 3 0 3 0 2 1 , 2 2 3 2 3 3 1 1 0 3 1 2 3 1 3 0 3 2 0 1 -> 1 2 0 1 0 1 1 3 0 1 0 2 3 1 1 0 1 3 2 0 , 0 3 0 3 2 1 2 2 1 1 2 3 0 2 1 2 0 3 0 1 -> 0 2 1 0 0 0 1 1 1 1 1 3 3 0 1 2 2 0 0 1 , 3 0 2 0 2 2 2 2 1 3 3 1 1 3 3 1 2 3 0 1 -> 0 2 0 1 2 2 0 0 2 2 3 0 0 0 0 2 0 3 0 3 , 1 0 0 0 2 1 3 3 1 3 1 1 1 0 2 3 2 0 1 1 -> 2 2 1 1 1 1 0 1 1 1 3 3 2 2 1 1 1 2 0 2 , 0 0 3 1 0 2 0 0 2 2 0 0 3 2 2 0 3 0 1 1 -> 0 0 2 3 0 0 2 2 1 0 2 2 0 2 2 1 2 1 2 0 , 1 0 0 1 2 3 0 1 0 1 1 2 0 3 2 1 3 1 1 1 -> 2 1 1 2 2 2 3 2 0 2 2 0 0 2 0 1 1 2 2 2 , 1 3 3 1 2 2 0 2 2 2 1 2 3 1 1 1 0 2 1 1 -> 2 0 2 1 3 1 1 0 0 2 1 2 1 2 0 2 3 0 2 2 , 2 2 0 3 0 0 0 0 1 3 2 3 3 2 2 0 2 2 1 1 -> 1 0 2 2 2 1 2 1 2 2 1 3 0 3 2 0 3 2 1 1 , 2 0 2 3 3 1 1 0 3 1 2 0 3 3 0 1 2 3 1 1 -> 1 0 0 2 3 1 0 1 0 2 2 0 2 1 3 2 1 0 1 0 , 2 3 0 3 2 3 3 0 2 0 2 1 1 1 0 2 2 3 1 1 -> 1 1 1 0 0 2 0 1 3 2 0 3 2 0 1 0 1 3 0 2 , 1 0 3 2 0 3 1 2 0 0 0 1 0 1 1 2 2 3 1 1 -> 1 1 1 1 2 1 0 2 0 2 2 1 1 2 3 2 0 1 1 0 , 0 1 3 1 3 0 3 1 0 2 2 2 2 0 1 0 1 0 2 1 -> 0 2 0 3 0 3 3 1 1 0 2 2 1 1 0 1 2 1 1 0 , 0 0 2 0 1 1 1 3 0 0 2 2 0 3 3 3 0 1 2 1 -> 0 0 2 0 1 2 3 0 2 0 1 1 1 1 3 1 3 0 1 0 , 2 2 1 1 0 0 0 0 2 3 1 3 0 3 2 1 3 1 2 1 -> 1 2 2 1 1 0 0 2 3 2 1 0 0 0 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2 2 2 , 1 1 1 2 2 3 1 2 0 0 3 0 1 1 1 1 1 0 3 3 -> 1 0 2 2 2 0 2 0 3 0 1 2 3 0 2 1 0 2 3 0 , 1 3 2 3 1 2 2 2 3 2 2 0 3 2 1 2 1 0 3 3 -> 0 3 1 0 3 3 0 1 0 1 3 1 3 0 2 0 1 0 2 0 , 1 0 1 3 1 3 0 1 3 2 2 2 0 1 3 2 1 0 3 3 -> 3 1 0 3 2 2 1 3 0 2 2 2 1 1 1 2 1 2 3 0 , 1 0 1 3 1 3 3 3 1 2 0 2 0 1 2 2 1 2 3 3 -> 1 1 2 2 2 2 3 2 0 2 3 1 0 3 3 0 1 1 1 1 , 0 3 2 3 1 2 3 1 2 3 0 1 3 3 3 1 2 2 3 3 -> 1 3 1 1 2 3 2 2 2 3 3 2 0 1 3 0 2 3 0 1 , 3 3 3 2 1 0 2 2 1 2 3 1 1 0 0 2 1 3 3 3 -> 0 3 0 1 2 1 0 2 3 0 3 2 1 3 3 1 1 1 1 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,2)->4, (2,2)->5, (0,3)->6, (3,0)->7, (3,2)->8, (2,1)->9, (1,0)->10, (1,1)->11, (1,3)->12, (3,1)->13, (3,3)->14, (0,5)->15, (3,5)->16, (4,0)->17, (2,3)->18, (1,5)->19, (4,1)->20, (4,2)->21, (2,5)->22, (4,3)->23 }, it remains to prove termination of the 2475-rule system { 0 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 0 -> 0 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 7 , 0 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 1 -> 0 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 13 , 0 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 4 -> 0 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 8 , 0 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 6 -> 0 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 14 , 0 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 15 -> 0 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 16 , 10 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 0 -> 10 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 7 , 10 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 1 -> 10 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 13 , 10 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 4 -> 10 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 8 , 10 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 6 -> 10 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 14 , 10 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 15 -> 10 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 16 , 3 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 0 -> 3 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 7 , 3 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 1 -> 3 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 13 , 3 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 4 -> 3 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 8 , 3 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 6 -> 3 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 14 , 3 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 15 -> 3 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 16 , 7 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 0 -> 7 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 7 , 7 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 8 9 2 9 10 0 0 0 1 -> 7 1 10 4 3 4 3 0 4 9 11 11 2 3 6 8 9 10 1 12 13 , 7 1 2 3 4 5 3 6 7 0 0 6 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0 4 9 12 14 14 13 -> 17 6 7 1 2 9 10 4 18 7 6 8 9 12 14 13 11 11 11 10 1 , 23 14 14 8 9 10 4 5 9 2 18 13 11 10 0 4 9 12 14 14 8 -> 17 6 7 1 2 9 10 4 18 7 6 8 9 12 14 13 11 11 11 10 4 , 23 14 14 8 9 10 4 5 9 2 18 13 11 10 0 4 9 12 14 14 14 -> 17 6 7 1 2 9 10 4 18 7 6 8 9 12 14 13 11 11 11 10 6 , 23 14 14 8 9 10 4 5 9 2 18 13 11 10 0 4 9 12 14 14 16 -> 17 6 7 1 2 9 10 4 18 7 6 8 9 12 14 13 11 11 11 10 15 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 44 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 25 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 18 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 57 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 36 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 24 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 21 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 48 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 16 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 120 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 73 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 67 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 45 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.