YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 3 2 3 3 2 3 3 1 0 -> 1 0 3 2 1 3 3 1 1 1 0 0 1 2 3 1 0 1 2 3 , 0 0 0 3 2 3 1 1 0 3 1 3 1 1 1 1 3 2 1 1 -> 3 0 3 2 3 1 2 1 1 3 3 1 0 1 0 3 1 1 2 1 , 0 0 1 3 1 1 2 0 2 2 1 1 3 2 3 3 0 1 3 3 -> 3 1 0 3 3 1 1 3 0 0 0 2 0 1 2 3 3 2 3 1 , 0 0 3 0 2 3 2 1 1 2 0 0 2 3 1 1 1 0 2 3 -> 0 1 0 3 3 3 1 2 0 2 3 3 1 1 1 1 2 1 3 1 , 0 1 0 0 2 3 0 2 0 1 1 3 3 1 1 2 3 1 0 3 -> 0 1 3 1 2 3 1 3 3 0 3 3 1 3 2 3 2 2 0 3 , 0 1 0 2 2 0 1 3 1 2 2 3 3 3 3 0 0 0 2 3 -> 0 2 1 3 3 0 2 2 2 3 3 0 1 2 3 1 1 0 3 1 , 0 1 1 0 3 2 2 3 0 3 0 0 3 1 0 2 3 2 2 2 -> 1 1 3 2 1 2 1 3 0 3 0 0 3 3 3 2 3 1 3 2 , 0 1 1 2 3 1 1 0 3 3 3 2 0 2 2 3 0 1 3 2 -> 2 1 0 3 3 1 0 2 3 3 2 0 0 0 3 1 1 1 2 3 , 0 1 1 3 1 3 3 2 0 2 2 0 3 0 3 0 2 3 2 3 -> 2 3 3 3 0 2 1 1 0 3 1 3 0 3 3 1 3 2 1 2 , 0 1 3 0 2 3 1 1 1 0 2 0 3 0 1 1 0 1 3 3 -> 2 0 1 3 3 3 2 1 3 1 3 3 3 3 2 0 2 0 1 0 , 0 1 3 1 3 1 1 0 2 2 1 0 2 3 3 3 1 2 2 0 -> 3 3 3 3 3 3 3 3 1 0 3 3 1 2 2 1 3 1 3 3 , 0 1 3 1 3 3 1 2 0 2 3 0 0 1 1 2 1 2 3 0 -> 3 1 3 3 1 2 1 1 3 0 3 0 2 0 0 0 3 3 3 1 , 0 1 3 3 3 2 0 0 2 0 2 0 2 3 3 1 0 0 1 3 -> 1 2 2 1 1 1 0 2 0 2 3 3 3 3 3 0 3 0 0 3 , 0 2 1 2 3 3 1 3 3 0 3 0 2 2 2 2 1 3 3 0 -> 1 3 3 3 0 2 2 3 3 2 0 1 0 3 3 1 3 1 2 3 , 0 2 2 1 1 2 3 3 3 2 3 2 1 3 2 3 1 1 3 1 -> 1 1 2 3 3 1 3 3 0 2 3 1 3 3 1 3 0 0 3 2 , 0 2 3 3 0 0 3 0 0 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 -> 2 2 2 1 3 1 1 2 3 3 3 1 0 2 3 1 3 2 2 3 , 0 3 1 1 0 0 2 0 1 0 0 2 1 0 2 2 2 2 2 3 -> 2 1 2 0 0 2 3 3 3 1 1 1 2 1 3 0 3 1 3 2 , 0 3 1 2 3 2 2 3 3 3 3 0 3 3 1 1 1 2 0 0 -> 3 0 3 1 3 3 3 3 3 1 1 1 3 2 3 0 2 3 0 0 , 0 3 1 3 3 0 3 1 3 0 2 0 3 2 2 3 1 0 0 2 -> 3 3 2 3 1 3 3 3 2 0 0 0 3 1 3 1 1 1 3 3 , 0 3 2 0 1 0 3 3 0 2 1 2 3 2 0 1 3 0 3 0 -> 3 1 3 2 0 0 1 2 2 1 3 2 3 3 1 2 2 1 2 1 , 0 3 2 2 1 3 3 3 0 3 2 3 3 1 2 3 1 2 2 2 -> 2 3 3 3 0 1 1 3 1 3 3 3 1 1 3 3 3 2 1 3 , 0 3 3 1 3 2 3 0 1 2 3 0 3 0 1 0 1 3 0 3 -> 3 3 1 3 3 3 1 0 3 0 0 2 1 3 1 1 2 3 0 0 , 0 3 3 2 0 3 2 1 0 1 0 3 1 3 3 2 2 1 3 2 -> 1 3 3 3 1 2 3 0 3 3 3 0 3 2 3 0 0 2 3 2 , 0 3 3 3 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 2 3 0 0 3 3 -> 0 0 0 1 3 0 3 3 3 3 0 1 0 3 3 1 1 3 3 1 , 0 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 0 2 3 1 3 2 2 0 3 -> 2 0 3 2 1 2 1 2 1 3 3 3 3 1 1 1 0 3 0 3 , 1 0 0 0 0 1 0 1 2 1 1 2 2 0 3 2 3 3 3 1 -> 2 2 3 1 3 1 3 2 2 0 0 3 3 1 1 1 0 0 3 1 , 1 0 0 1 3 1 3 1 3 3 1 2 0 1 2 3 3 0 2 1 -> 1 3 1 3 3 3 2 3 3 1 0 1 2 3 3 2 3 0 3 3 , 1 0 0 2 1 1 3 1 0 1 3 1 0 1 3 0 1 3 3 2 -> 3 2 1 1 0 2 0 0 1 3 3 1 1 0 3 3 0 3 3 3 , 1 0 1 3 3 0 0 3 0 0 1 1 0 1 0 2 1 1 3 2 -> 3 1 3 3 1 3 2 0 1 0 0 2 0 3 1 0 3 1 1 3 , 1 0 2 2 3 1 1 2 3 2 3 2 0 1 2 0 3 1 3 3 -> 1 0 0 3 2 1 1 1 1 3 0 3 0 2 3 0 0 3 3 3 , 1 0 3 0 2 3 1 1 2 1 1 3 1 2 1 0 0 3 2 0 -> 3 0 0 3 0 2 0 1 0 1 3 1 0 3 1 2 1 1 3 1 , 1 0 3 2 3 2 2 2 3 3 3 0 3 0 0 3 2 3 0 1 -> 3 0 3 0 1 3 2 1 0 1 0 2 1 2 3 1 3 3 0 1 , 1 1 0 2 3 3 3 0 2 2 2 3 1 1 3 0 1 0 3 3 -> 3 3 3 1 2 0 0 3 3 3 2 3 1 0 0 1 1 3 2 3 , 1 1 0 3 3 3 1 3 1 1 1 1 1 0 2 3 2 2 1 1 -> 0 3 2 1 3 1 3 1 3 1 0 0 3 3 1 1 2 3 3 1 , 1 1 3 0 0 0 1 3 0 3 3 0 0 3 0 2 0 3 2 3 -> 3 1 0 3 3 3 1 3 1 3 1 1 0 1 3 2 1 1 1 3 , 1 1 3 2 1 1 3 1 2 0 1 2 3 0 1 1 1 3 2 3 -> 2 1 2 3 1 1 1 3 2 1 3 1 1 0 2 1 3 3 0 3 , 1 1 3 3 0 1 2 0 1 3 3 1 0 0 1 0 2 2 2 2 -> 3 1 0 2 0 0 2 0 0 3 3 3 0 2 3 1 3 3 1 3 , 1 2 0 2 0 1 2 2 1 1 3 0 3 1 3 1 0 2 1 3 -> 0 0 1 2 3 3 0 1 3 1 0 3 0 3 3 3 2 0 0 1 , 1 2 1 3 3 2 0 0 3 1 2 3 2 0 3 3 2 3 3 1 -> 3 3 1 1 2 0 1 3 3 3 2 3 3 2 2 2 1 3 1 3 , 1 2 2 1 3 0 1 3 2 1 3 3 1 2 0 1 1 3 3 3 -> 2 3 3 2 1 1 1 3 1 1 3 3 2 3 1 2 3 2 1 3 , 1 2 2 3 3 1 1 0 1 3 3 1 3 0 1 0 1 0 0 0 -> 3 3 1 3 3 0 2 1 1 3 0 2 1 1 2 0 3 3 3 1 , 1 2 3 0 3 3 2 2 3 1 3 0 3 1 2 0 3 1 1 1 -> 3 1 3 1 2 3 3 3 0 0 1 3 3 0 3 2 3 0 2 2 , 1 3 0 2 0 1 1 2 1 0 3 3 3 3 3 2 1 2 2 2 -> 1 1 0 3 1 2 1 3 0 3 1 1 2 3 0 3 2 3 2 3 , 1 3 1 0 2 0 2 1 3 0 0 3 3 0 3 1 2 1 1 0 -> 1 0 0 3 2 1 3 2 3 1 3 1 3 1 2 3 0 1 3 0 , 1 3 1 2 2 0 1 0 2 1 0 3 3 0 1 3 2 2 2 3 -> 1 0 0 1 0 2 1 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 0 2 2 , 1 3 3 1 3 1 1 1 3 2 3 0 0 2 2 0 3 0 3 2 -> 2 3 2 0 2 0 3 2 2 3 3 1 2 1 3 1 2 1 3 3 , 1 3 3 3 2 1 1 1 0 2 3 0 3 3 2 0 0 0 3 2 -> 1 1 0 2 3 3 2 1 3 2 0 0 1 2 2 3 1 3 3 1 , 2 0 0 0 3 0 0 1 0 2 0 0 3 3 1 3 3 3 0 3 -> 2 3 3 3 1 3 3 3 1 2 2 1 2 1 3 3 2 3 3 3 , 2 0 0 1 1 0 0 1 3 3 0 3 1 0 2 3 1 1 3 3 -> 0 3 3 0 1 0 0 3 3 1 0 0 1 3 3 1 1 0 1 3 , 2 0 0 1 3 3 1 3 1 0 2 0 1 1 1 0 2 2 3 2 -> 2 2 1 3 1 3 1 1 0 1 2 3 2 3 1 3 0 2 2 3 , 2 0 0 2 1 0 0 1 3 1 2 2 2 3 1 0 1 3 3 3 -> 3 3 1 3 3 2 3 1 0 3 3 3 1 1 2 2 3 0 3 0 , 2 0 0 3 1 0 0 3 1 0 0 0 1 0 3 0 2 1 3 2 -> 0 1 0 0 0 3 3 3 1 3 0 0 3 0 1 2 1 3 1 0 , 2 0 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 0 2 3 2 2 2 3 -> 2 0 0 3 0 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 0 0 0 0 3 , 2 0 2 0 0 0 1 3 0 2 1 0 3 3 2 1 3 3 1 1 -> 2 3 3 3 0 1 1 2 1 3 2 0 1 3 3 3 3 1 2 1 , 2 0 3 0 2 0 0 2 1 2 3 3 0 1 0 2 1 2 3 3 -> 0 2 1 3 3 0 2 3 0 2 1 0 2 1 3 0 0 3 3 2 , 2 0 3 0 2 1 1 0 3 0 0 1 3 1 1 1 0 0 3 0 -> 2 3 3 0 2 3 2 3 2 1 0 1 0 1 3 0 1 3 1 1 , 2 1 0 0 2 3 0 3 3 3 1 2 2 3 0 1 3 0 2 3 -> 2 0 1 1 3 3 3 1 3 1 2 0 1 2 0 3 1 2 3 1 , 2 1 1 0 3 3 1 2 2 1 2 0 3 3 3 0 3 1 1 3 -> 0 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3 0 2 2 3 2 2 -> 0 0 2 3 3 3 3 3 1 3 2 0 3 3 0 0 2 2 1 3 , 2 3 0 1 3 1 3 1 0 3 3 1 0 0 2 0 3 2 1 3 -> 3 0 1 3 3 3 3 1 0 2 1 0 3 2 3 0 3 1 3 1 , 2 3 0 3 3 1 3 1 1 0 3 3 2 0 0 0 2 3 1 2 -> 2 0 1 3 3 1 2 1 3 1 3 1 2 1 3 3 1 1 2 3 , 2 3 1 1 0 1 0 2 3 3 1 1 1 0 2 1 0 0 1 2 -> 1 2 0 1 0 3 0 1 0 3 2 1 3 3 3 1 1 2 2 3 , 2 3 1 3 1 0 0 3 2 1 1 1 2 0 0 1 2 1 3 2 -> 3 3 2 1 1 2 0 1 1 1 3 1 0 3 2 1 3 2 3 3 , 2 3 1 3 3 2 0 2 2 3 3 0 1 0 3 0 3 1 3 2 -> 1 0 2 2 3 1 1 0 3 1 1 3 3 3 1 3 0 2 2 3 , 2 3 3 2 3 1 1 1 1 2 0 0 1 1 2 3 3 1 0 1 -> 2 3 3 1 3 1 1 3 3 1 1 2 3 0 3 3 3 1 3 3 , 2 3 3 3 1 3 3 3 1 0 2 0 2 2 0 2 3 0 3 0 -> 3 1 3 3 3 3 0 3 2 3 1 3 1 2 0 3 1 0 2 0 , 3 0 0 3 3 2 0 2 1 2 3 1 0 0 3 3 0 2 0 3 -> 1 3 3 1 3 0 3 1 1 3 1 3 3 0 3 2 3 1 3 3 , 3 0 1 2 0 0 1 0 0 1 1 1 0 3 2 0 0 3 2 0 -> 1 2 2 0 0 1 3 1 1 3 1 3 2 3 1 1 2 2 1 2 , 3 0 1 3 3 1 1 3 2 1 0 3 0 1 0 0 3 2 3 3 -> 3 1 3 2 3 1 0 2 3 3 0 0 0 3 2 3 2 3 3 2 , 3 1 0 0 3 2 3 3 3 2 2 0 1 1 0 0 0 0 3 3 -> 3 2 0 3 3 1 0 3 3 3 3 2 3 3 3 0 0 2 2 1 , 3 1 0 2 2 3 3 1 1 3 0 2 2 2 3 2 0 3 3 2 -> 1 0 3 0 1 0 0 0 3 3 0 3 2 0 2 1 2 3 3 3 , 3 1 3 1 0 1 2 3 2 2 0 2 1 2 0 0 1 3 1 2 -> 2 1 0 2 2 3 2 3 1 1 2 3 0 1 0 3 0 2 3 1 , 3 1 3 1 3 1 1 0 2 2 0 0 3 2 0 0 0 3 0 3 -> 2 3 0 3 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 3 1 0 1 2 2 , 3 2 0 0 1 3 3 1 1 3 1 0 2 1 3 2 3 1 1 1 -> 3 1 3 3 3 3 1 3 3 1 0 3 0 2 0 2 2 1 3 2 , 3 2 1 2 3 3 3 2 2 1 1 0 1 0 0 2 3 2 2 3 -> 3 2 1 3 2 3 1 3 3 1 0 1 3 1 1 0 1 3 3 2 , 3 2 2 2 3 3 3 2 3 1 0 2 1 2 0 0 2 3 2 2 -> 3 0 0 2 1 1 0 3 3 0 1 2 2 3 3 1 1 0 3 3 , 3 2 3 1 0 2 2 2 1 3 3 3 1 0 1 3 0 3 3 1 -> 3 0 2 3 1 0 1 3 1 3 3 3 0 0 3 0 3 0 3 3 , 3 2 3 2 2 2 2 1 1 3 2 3 3 3 2 1 3 3 3 1 -> 0 0 3 3 2 3 2 3 0 3 3 1 1 2 3 3 1 2 3 0 , 3 2 3 2 3 2 2 3 1 1 3 3 1 0 3 2 1 0 2 3 -> 3 3 0 3 3 3 1 2 1 3 3 1 2 3 1 2 3 1 1 3 , 3 3 0 1 2 2 1 3 2 2 2 1 1 3 2 0 2 3 3 3 -> 3 3 3 1 2 0 2 3 3 3 0 3 1 0 0 1 2 1 3 3 , 3 3 0 2 3 0 1 0 3 1 1 0 3 3 0 2 0 3 0 0 -> 3 2 3 0 1 0 2 3 3 3 2 1 3 3 0 3 1 3 2 1 , 3 3 0 3 1 0 3 2 2 3 2 0 3 1 0 0 3 2 3 0 -> 0 2 0 2 3 0 1 1 1 3 1 3 3 3 1 3 1 0 1 2 , 3 3 1 0 1 3 3 2 3 2 2 1 1 0 1 2 3 1 2 2 -> 3 3 0 3 3 1 1 3 0 1 3 0 0 0 1 3 1 1 2 3 , 3 3 1 3 2 0 1 2 1 2 3 2 3 0 1 0 1 0 1 1 -> 3 1 3 3 1 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 1 2 0 0 0 , 3 3 2 3 0 3 3 1 1 0 1 2 3 1 1 2 2 2 1 1 -> 2 3 3 3 3 1 0 0 0 3 1 1 1 0 3 3 1 1 2 1 , 3 3 3 1 0 2 2 3 0 3 2 2 2 0 2 3 0 1 1 1 -> 1 3 3 1 2 3 1 0 2 1 2 1 0 2 2 3 3 3 3 0 , 3 3 3 2 0 2 2 3 0 3 0 3 1 2 3 3 0 0 0 0 -> 2 3 3 3 3 0 3 2 3 0 2 2 2 1 3 3 1 0 2 1 , 3 3 3 2 1 1 2 1 0 3 1 0 0 2 3 2 3 2 1 2 -> 1 1 0 1 0 1 0 1 2 0 1 3 3 3 3 3 1 1 0 3 } The system was reversed. After renaming modulo { 0->0, 1->1, 3->2, 2->3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 1 2 2 3 2 2 3 2 1 1 0 0 3 0 1 1 0 0 0 -> 2 3 1 0 1 2 3 1 0 0 1 1 1 2 2 1 3 2 0 1 , 1 1 3 2 1 1 1 1 2 1 2 0 1 1 2 3 2 0 0 0 -> 1 3 1 1 2 0 1 0 1 2 2 1 1 3 1 2 3 2 0 2 , 2 2 1 0 2 2 3 2 1 1 3 3 0 3 1 1 2 1 0 0 -> 1 2 3 2 2 3 1 0 3 0 0 0 2 1 1 2 2 0 1 2 , 2 3 0 1 1 1 2 3 0 0 3 1 1 3 2 3 0 2 0 0 -> 1 2 1 3 1 1 1 1 2 2 3 0 3 1 2 2 2 0 1 0 , 2 0 1 2 3 1 1 2 2 1 1 0 3 0 2 3 0 0 1 0 -> 2 0 3 3 2 3 2 1 2 2 0 2 2 1 2 3 1 2 1 0 , 2 3 0 0 0 2 2 2 2 3 3 1 2 1 0 3 3 0 1 0 -> 1 2 0 1 1 2 3 1 0 2 2 3 3 3 0 2 2 1 3 0 , 3 3 3 2 3 0 1 2 0 0 2 0 2 3 3 2 0 1 1 0 -> 3 2 1 2 3 2 2 2 0 0 2 0 2 1 3 1 3 2 1 1 , 3 2 1 0 2 3 3 0 3 2 2 2 0 1 1 2 3 1 1 0 -> 2 3 1 1 1 2 0 0 0 3 2 2 3 0 1 2 2 0 1 3 , 2 3 2 3 0 2 0 2 0 3 3 0 3 2 2 1 2 1 1 0 -> 3 1 3 2 1 2 2 0 2 1 2 0 1 1 3 0 2 2 2 3 , 2 2 1 0 1 1 0 2 0 3 0 1 1 1 2 3 0 2 1 0 -> 0 1 0 3 0 3 2 2 2 2 1 2 1 3 2 2 2 1 0 3 , 0 3 3 1 2 2 2 3 0 1 3 3 0 1 1 2 1 2 1 0 -> 2 2 1 2 1 3 3 1 2 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 , 0 2 3 1 3 1 1 0 0 2 3 0 3 1 2 2 1 2 1 0 -> 1 2 2 2 0 0 0 3 0 2 0 2 1 1 3 1 2 2 1 2 , 2 1 0 0 1 2 2 3 0 3 0 3 0 0 3 2 2 2 1 0 -> 2 0 0 2 0 2 2 2 2 2 3 0 3 0 1 1 1 3 3 1 , 0 2 2 1 3 3 3 3 0 2 0 2 2 1 2 2 3 1 3 0 -> 2 3 1 2 1 2 2 0 1 0 3 2 2 3 3 0 2 2 2 1 , 1 2 1 1 2 3 2 1 3 2 3 2 2 2 3 1 1 3 3 0 -> 3 2 0 0 2 1 2 2 1 2 3 0 2 2 1 2 2 3 1 1 , 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 0 0 2 2 3 0 -> 2 3 3 2 1 2 3 0 1 2 2 2 3 1 1 2 1 3 3 3 , 2 3 3 3 3 3 0 1 3 0 0 1 0 3 0 0 1 1 2 0 -> 3 2 1 2 0 2 1 3 1 1 1 2 2 2 3 0 0 3 1 3 , 0 0 3 1 1 1 2 2 0 2 2 2 2 3 3 2 3 1 2 0 -> 0 0 2 3 0 2 3 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 0 2 , 3 0 0 1 2 3 3 2 0 3 0 2 1 2 0 2 2 1 2 0 -> 2 2 1 1 1 2 1 2 0 0 0 3 2 2 2 1 2 3 2 2 , 0 2 0 2 1 0 3 2 3 1 3 0 2 2 0 1 0 3 2 0 -> 1 3 1 3 3 1 2 2 3 2 1 3 3 1 0 0 3 2 1 2 , 3 3 3 1 2 3 1 2 2 3 2 0 2 2 2 1 3 3 2 0 -> 2 1 3 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 0 2 2 2 3 , 2 0 2 1 0 1 0 2 0 2 3 1 0 2 3 2 1 2 2 0 -> 0 0 2 3 1 1 2 1 3 0 0 2 0 1 2 2 2 1 2 2 , 3 2 1 3 3 2 2 1 2 0 1 0 1 3 2 0 3 2 2 0 -> 3 2 3 0 0 2 3 2 0 2 2 2 0 2 3 1 2 2 2 1 , 2 2 0 0 2 3 3 0 0 3 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 -> 1 2 2 1 1 2 2 0 1 0 2 2 2 2 0 2 1 0 0 0 , 2 0 3 3 2 1 2 3 0 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 0 -> 2 0 2 0 1 1 1 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3 2 0 3 , 1 2 2 2 3 2 0 3 3 1 1 3 1 0 1 0 0 0 0 1 -> 1 2 0 0 1 1 1 2 2 0 0 3 3 2 1 2 1 2 3 3 , 1 3 0 2 2 3 1 0 3 1 2 2 1 2 1 2 1 0 0 1 -> 2 2 0 2 3 2 2 3 1 0 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 , 3 2 2 1 0 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 1 3 0 0 1 -> 2 2 2 0 2 2 0 1 1 2 2 1 0 0 3 0 1 1 3 2 , 3 2 1 1 3 0 1 0 1 1 0 0 2 0 0 2 2 1 0 1 -> 2 1 1 2 0 1 2 0 3 0 0 1 0 3 2 1 2 2 1 2 , 2 2 1 2 0 3 1 0 3 2 3 2 3 1 1 2 3 3 0 1 -> 2 2 2 0 0 2 3 0 2 0 2 1 1 1 1 3 2 0 0 1 , 0 3 2 0 0 1 3 1 2 1 1 3 1 1 2 3 0 2 0 1 -> 1 2 1 1 3 1 2 0 1 2 1 0 1 0 3 0 2 0 0 2 , 1 0 2 3 2 0 0 2 0 2 2 2 3 3 3 2 3 2 0 1 -> 1 0 2 2 1 2 3 1 3 0 1 0 1 3 2 1 0 2 0 2 , 2 2 0 1 0 2 1 1 2 3 3 3 0 2 2 2 3 0 1 1 -> 2 3 2 1 1 0 0 1 2 3 2 2 2 0 0 3 1 2 2 2 , 1 1 3 3 2 3 0 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 0 1 1 -> 1 2 2 3 1 1 2 2 0 0 1 2 1 2 1 2 1 3 2 0 , 2 3 2 0 3 0 2 0 0 2 2 0 2 1 0 0 0 2 1 1 -> 2 1 1 1 3 2 1 0 1 1 2 1 2 1 2 2 2 0 1 2 , 2 3 2 1 1 1 0 2 3 1 0 3 1 2 1 1 3 2 1 1 -> 2 0 2 2 1 3 0 1 1 2 1 3 2 1 1 1 2 3 1 3 , 3 3 3 3 0 1 0 0 1 2 2 1 0 3 1 0 2 2 1 1 -> 2 1 2 2 1 2 3 0 2 2 2 0 0 3 0 0 3 0 1 2 , 2 1 3 0 1 2 1 2 0 2 1 1 3 3 1 0 3 0 3 1 -> 1 0 0 3 2 2 2 0 2 0 1 2 1 0 2 2 3 1 0 0 , 1 2 2 3 2 2 0 3 2 3 1 2 0 0 3 2 2 1 3 1 -> 2 1 2 1 3 3 3 2 2 3 2 2 2 1 0 3 1 1 2 2 , 2 2 2 1 1 0 3 1 2 2 1 3 2 1 0 2 1 3 3 1 -> 2 1 3 2 3 1 2 3 2 2 1 1 2 1 1 1 3 2 2 3 , 0 0 0 1 0 1 0 2 1 2 2 1 0 1 1 2 2 3 3 1 -> 1 2 2 2 0 3 1 1 3 0 2 1 1 3 0 2 2 1 2 2 , 1 1 1 2 0 3 1 2 0 2 1 2 3 3 2 2 0 2 3 1 -> 3 3 0 2 3 2 0 2 2 1 0 0 2 2 2 3 1 2 1 2 , 3 3 3 1 3 2 2 2 2 2 0 1 3 1 1 0 3 0 2 1 -> 2 3 2 3 2 0 2 3 1 1 2 0 2 1 3 1 2 0 1 1 , 0 1 1 3 1 2 0 2 2 0 0 2 1 3 0 3 0 1 2 1 -> 0 2 1 0 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 1 3 2 0 0 1 , 2 3 3 3 2 1 0 2 2 0 1 3 0 1 0 3 3 1 2 1 -> 3 3 0 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 0 1 0 0 1 , 3 2 0 2 0 3 3 0 0 2 3 2 1 1 1 2 1 2 2 1 -> 2 2 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 3 2 0 3 0 3 2 3 , 3 2 0 0 0 3 2 2 0 2 3 0 1 1 1 3 2 2 2 1 -> 1 2 2 1 2 3 3 1 0 0 3 2 1 3 2 2 3 0 1 1 , 2 0 2 2 2 1 2 2 0 0 3 0 1 0 0 2 0 0 0 3 -> 2 2 2 3 2 2 1 3 1 3 3 1 2 2 2 1 2 2 2 3 , 2 2 1 1 2 3 0 1 2 0 2 2 1 0 0 1 1 0 0 3 -> 2 1 0 1 1 2 2 1 0 0 1 2 2 0 0 1 0 2 2 0 , 3 2 3 3 0 1 1 1 0 3 0 1 2 1 2 2 1 0 0 3 -> 2 3 3 0 2 1 2 3 2 3 1 0 1 1 2 1 2 1 3 3 , 2 2 2 1 0 1 2 3 3 3 1 2 1 0 0 1 3 0 0 3 -> 0 2 0 2 3 3 1 1 2 2 2 0 1 2 3 2 2 1 2 2 , 3 2 1 3 0 2 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 3 -> 0 1 2 1 3 1 0 2 0 0 2 1 2 2 2 0 0 0 1 0 , 2 3 3 3 2 3 0 3 1 3 1 3 1 3 3 3 1 1 0 3 -> 2 0 0 0 0 3 1 3 1 1 1 1 1 2 2 0 2 0 0 3 , 1 1 2 2 1 3 2 2 0 1 3 0 2 1 0 0 0 3 0 3 -> 1 3 1 2 2 2 2 1 0 3 2 1 3 1 1 0 2 2 2 3 , 2 2 3 1 3 0 1 0 2 2 3 1 3 0 0 3 0 2 0 3 -> 3 2 2 0 0 2 1 3 0 1 3 0 2 3 0 2 2 1 3 0 , 0 2 0 0 1 1 1 2 1 0 0 2 0 1 1 3 0 2 0 3 -> 1 1 2 1 0 2 1 0 1 0 1 3 2 3 2 3 0 2 2 3 , 2 3 0 2 1 0 2 3 3 1 2 2 2 0 2 3 0 0 1 3 -> 1 2 3 1 2 0 3 1 0 3 1 2 1 2 2 2 1 1 0 3 , 2 1 1 2 0 2 2 2 0 3 1 3 3 1 2 2 0 1 1 3 -> 3 2 0 1 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1 2 3 3 -> 2 1 3 3 0 0 2 2 0 3 2 1 2 2 2 2 2 3 0 0 , 2 1 3 2 0 3 0 0 1 2 2 0 1 2 1 2 1 0 2 3 -> 1 2 1 2 0 2 3 2 0 1 3 0 1 2 2 2 2 1 0 2 , 3 1 2 3 0 0 0 3 2 2 0 1 1 2 1 2 2 0 2 3 -> 2 3 1 1 2 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 2 1 0 3 , 3 1 0 0 1 3 0 1 1 1 2 2 3 0 1 0 1 1 2 3 -> 2 3 3 1 1 2 2 2 1 3 2 0 1 0 2 0 1 0 3 1 , 3 2 1 3 1 0 0 3 1 1 1 3 2 0 0 1 2 1 2 3 -> 2 2 3 2 1 3 2 0 1 2 1 1 1 0 3 1 1 3 2 2 , 3 2 1 2 0 2 0 1 0 2 2 3 3 0 3 2 2 1 2 3 -> 2 3 3 0 2 1 2 2 2 1 1 2 0 1 1 2 3 3 0 1 , 1 0 1 2 2 3 1 1 0 0 3 1 1 1 1 2 3 2 2 3 -> 2 2 1 2 2 2 0 2 3 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 3 , 0 2 0 2 3 0 3 3 0 3 0 1 2 2 2 1 2 2 2 3 -> 0 3 0 1 2 0 3 1 2 1 2 3 2 0 2 2 2 2 1 2 , 2 0 3 0 2 2 0 0 1 2 3 1 3 0 3 2 2 0 0 2 -> 2 2 1 2 3 2 0 2 2 1 2 1 1 2 0 2 1 2 2 1 , 0 3 2 0 0 3 2 0 1 1 1 0 0 1 0 0 3 1 0 2 -> 3 1 3 3 1 1 2 3 2 1 2 1 1 2 1 0 0 3 3 1 , 2 2 3 2 0 0 1 0 2 0 1 3 2 1 1 2 2 1 0 2 -> 3 2 2 3 2 3 2 0 0 0 2 2 3 0 1 2 3 2 1 2 , 2 2 0 0 0 0 1 1 0 3 3 2 2 2 3 2 0 0 1 2 -> 1 3 3 0 0 2 2 2 3 2 2 2 2 0 1 2 2 0 3 2 , 3 2 2 0 3 2 3 3 3 0 2 1 1 2 2 3 3 0 1 2 -> 2 2 2 3 1 3 0 3 2 0 2 2 0 0 0 1 0 2 0 1 , 3 1 2 1 0 0 3 1 3 0 3 3 2 3 1 0 1 2 1 2 -> 1 2 3 0 2 0 1 0 2 3 1 1 2 3 2 3 3 0 1 3 , 2 0 2 0 0 0 3 2 0 0 3 3 0 1 1 2 1 2 1 2 -> 3 3 1 0 1 2 1 1 2 3 1 2 2 3 3 1 2 0 2 3 , 1 1 1 2 3 2 1 3 0 1 2 1 1 2 2 1 0 0 3 2 -> 3 2 1 3 3 0 3 0 2 0 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 , 2 3 3 2 3 0 0 1 0 1 1 3 3 2 2 2 3 1 3 2 -> 3 2 2 1 0 1 1 2 1 0 1 2 2 1 2 3 2 1 3 2 , 3 3 2 3 0 0 3 1 3 0 1 2 3 2 2 2 3 3 3 2 -> 2 2 0 1 1 2 2 3 3 1 0 2 2 0 1 1 3 0 0 2 , 1 2 2 0 2 1 0 1 2 2 2 1 3 3 3 0 1 2 3 2 -> 2 2 0 2 0 2 0 0 2 2 2 1 2 1 0 1 2 3 0 2 , 1 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2 1 1 3 3 3 3 2 3 2 -> 0 2 3 1 2 2 3 1 1 2 2 0 2 3 2 3 2 2 0 0 , 2 3 0 1 3 2 0 1 2 2 1 1 2 3 3 2 3 2 3 2 -> 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 3 1 2 2 2 0 2 2 , 2 2 2 3 0 3 2 1 1 3 3 3 2 1 3 3 1 0 2 2 -> 2 2 1 3 1 0 0 1 2 0 2 2 2 3 0 3 1 2 2 2 , 0 0 2 0 3 0 2 2 0 1 1 2 0 1 0 2 3 0 2 2 -> 1 3 2 1 2 0 2 2 1 3 2 2 2 3 0 1 0 2 3 2 , 0 2 3 2 0 0 1 2 0 3 2 3 3 2 0 1 2 0 2 2 -> 3 1 0 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 0 2 3 0 3 0 , 3 3 1 2 3 1 0 1 1 3 3 2 3 2 2 1 0 1 2 2 -> 2 3 1 1 2 1 0 0 0 2 1 0 2 1 1 2 2 0 2 2 , 1 1 0 1 0 1 0 2 3 2 3 1 3 1 0 3 2 1 2 2 -> 0 0 0 3 1 1 0 0 2 1 3 2 0 2 1 1 2 2 1 2 , 1 1 3 3 3 1 1 2 3 1 0 1 1 2 2 0 2 3 2 2 -> 1 3 1 1 2 2 0 1 1 1 2 0 0 0 1 2 2 2 2 3 , 1 1 1 0 2 3 0 3 3 3 2 0 2 3 3 0 1 2 2 2 -> 0 2 2 2 2 3 3 0 1 3 1 3 0 1 2 3 1 2 2 1 , 0 0 0 0 2 2 3 1 2 0 2 0 2 3 3 0 3 2 2 2 -> 1 3 0 1 2 2 1 3 3 3 0 2 3 2 0 2 2 2 2 3 , 3 1 3 2 3 2 3 0 0 1 2 0 1 3 1 1 3 2 2 2 -> 2 0 1 1 2 2 2 2 2 1 0 3 1 0 1 0 1 0 1 1 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,2)->3, (2,3)->4, (3,2)->5, (2,1)->6, (1,1)->7, (1,0)->8, (0,3)->9, (3,0)->10, (0,2)->11, (3,1)->12, (1,3)->13, (2,0)->14, (0,5)->15, (1,5)->16, (4,0)->17, (4,2)->18, (2,5)->19, (4,1)->20, (3,3)->21, (4,3)->22, (3,5)->23 }, it remains to prove termination of the 2475-rule system { 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 0 -> 11 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 8 , 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 1 -> 11 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 7 , 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 11 -> 11 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 2 , 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 9 -> 11 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 13 , 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 15 -> 11 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 16 , 8 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 0 -> 2 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 8 , 8 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 1 -> 2 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 7 , 8 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 11 -> 2 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 2 , 8 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 9 -> 2 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 13 , 8 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 15 -> 2 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 16 , 14 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 0 -> 3 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 8 , 14 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 1 -> 3 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 7 , 14 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 11 -> 3 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 2 , 14 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 9 -> 3 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 13 , 14 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 15 -> 3 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 16 , 10 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 0 -> 5 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 8 , 10 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 1 -> 5 4 12 8 1 2 4 12 8 0 1 7 7 2 3 6 13 5 14 1 7 , 10 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 0 9 10 1 7 8 0 0 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interpreted by / \ | 1 343 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 215 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 284 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 284 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 81 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 52 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 321 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 128 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.