YES After renaming modulo { 1->0, 0->1, 4->2, 3->3, 5->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 34-rule system { 0 0 1 -> 2 1 0 0 2 1 1 3 3 2 , 1 4 0 1 -> 1 4 5 5 2 3 1 5 5 5 , 0 1 0 1 -> 0 1 3 5 1 2 2 5 2 5 , 0 1 3 0 -> 0 5 3 3 5 2 2 3 1 0 , 5 0 1 4 -> 5 3 2 2 5 1 5 3 1 4 , 1 0 1 5 0 -> 5 5 1 1 1 2 1 0 5 0 , 0 1 4 1 0 -> 4 1 5 5 3 2 1 5 1 0 , 3 0 1 4 5 -> 5 0 2 1 5 4 4 5 5 3 , 2 2 4 3 1 -> 2 3 0 0 3 5 1 3 3 1 , 1 3 4 4 5 1 -> 5 5 1 0 5 1 1 5 3 2 , 0 1 1 3 4 2 -> 0 1 3 3 2 0 3 3 2 2 , 0 4 3 1 3 0 -> 0 5 5 0 3 1 2 2 3 0 , 0 4 2 0 5 4 -> 0 2 2 1 5 2 5 1 3 4 , 3 1 2 4 0 1 -> 2 0 2 5 3 2 2 5 2 1 , 3 1 4 3 5 4 -> 2 3 0 0 3 3 5 1 1 4 , 3 1 4 3 2 0 -> 2 5 2 3 1 3 0 0 2 0 , 2 0 5 0 0 1 -> 2 4 3 3 1 0 0 2 1 5 , 2 2 2 4 1 4 -> 3 2 3 3 5 2 5 2 0 2 , 4 5 1 2 4 0 -> 4 5 5 5 3 0 1 2 1 3 , 1 4 2 4 3 1 4 -> 1 2 5 2 2 2 3 1 1 4 , 0 1 4 4 3 5 4 -> 3 4 4 3 3 1 5 1 2 4 , 3 1 4 3 4 3 1 -> 0 0 5 2 0 5 1 0 2 1 , 3 0 1 0 4 4 0 -> 5 2 0 0 3 3 3 3 0 0 , 3 5 4 3 1 0 1 -> 5 2 0 5 3 2 3 0 0 5 , 3 3 4 3 2 4 3 -> 1 5 5 2 5 5 0 0 0 5 , 3 2 5 4 1 5 0 -> 3 1 2 3 5 2 2 1 1 0 , 3 2 3 5 0 2 2 -> 3 2 3 2 3 1 3 3 1 5 , 3 4 5 3 4 3 2 -> 3 4 0 1 3 1 1 5 2 5 , 2 2 4 3 5 0 1 -> 2 1 4 2 0 5 5 5 3 1 , 2 4 0 1 1 4 0 -> 4 4 5 5 5 4 4 4 0 2 , 2 4 0 3 0 5 3 -> 4 2 0 0 0 5 3 2 1 5 , 4 0 2 4 5 4 3 -> 4 4 0 2 5 3 1 1 3 2 , 4 0 4 2 5 4 0 -> 4 4 5 3 1 3 2 5 0 1 , 4 2 4 1 4 5 3 -> 4 0 0 2 5 3 1 0 3 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 0->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 34-rule system { 0 1 1 -> 2 3 3 0 0 2 1 1 0 2 , 0 1 4 0 -> 5 5 5 0 3 2 5 5 4 0 , 0 1 0 1 -> 5 2 5 2 2 0 5 3 0 1 , 1 3 0 1 -> 1 0 3 2 2 5 3 3 5 1 , 4 0 1 5 -> 4 0 3 5 0 5 2 2 3 5 , 1 5 0 1 0 -> 1 5 1 0 2 0 0 0 5 5 , 1 0 4 0 1 -> 1 0 5 0 2 3 5 5 0 4 , 5 4 0 1 3 -> 3 5 5 4 4 5 0 2 1 5 , 0 3 4 2 2 -> 0 3 3 0 5 3 1 1 3 2 , 0 5 4 4 3 0 -> 2 3 5 0 0 5 1 0 5 5 , 2 4 3 0 0 1 -> 2 2 3 3 1 2 3 3 0 1 , 1 3 0 3 4 1 -> 1 3 2 2 0 3 1 5 5 1 , 4 5 1 2 4 1 -> 4 3 0 5 2 5 0 2 2 1 , 0 1 4 2 0 3 -> 0 2 5 2 2 3 5 2 1 2 , 4 5 3 4 0 3 -> 4 0 0 5 3 3 1 1 3 2 , 1 2 3 4 0 3 -> 1 2 1 1 3 0 3 2 5 2 , 0 1 1 5 1 2 -> 5 0 2 1 1 0 3 3 4 2 , 4 0 4 2 2 2 -> 2 1 2 5 2 5 3 3 2 3 , 1 4 2 0 5 4 -> 3 0 2 0 1 3 5 5 5 4 , 4 0 3 4 2 4 0 -> 4 0 0 3 2 2 2 5 2 0 , 4 5 3 4 4 0 1 -> 4 2 0 5 0 3 3 4 4 3 , 0 3 4 3 4 0 3 -> 0 2 1 0 5 1 2 5 1 1 , 1 4 4 1 0 1 3 -> 1 1 3 3 3 3 1 1 2 5 , 0 1 0 3 4 5 3 -> 5 1 1 3 2 3 5 1 2 5 , 3 4 2 3 4 3 3 -> 5 1 1 1 5 5 2 5 5 0 , 1 5 0 4 5 2 3 -> 1 0 0 2 2 5 3 2 0 3 , 2 2 1 5 3 2 3 -> 5 0 3 3 0 3 2 3 2 3 , 2 3 4 3 5 4 3 -> 5 2 5 0 0 3 0 1 4 3 , 0 1 5 3 4 2 2 -> 0 3 5 5 5 1 2 4 0 2 , 1 4 0 0 1 4 2 -> 2 1 4 4 4 5 5 5 4 4 , 3 5 1 3 1 4 2 -> 5 0 2 3 5 1 1 1 2 4 , 3 4 5 4 2 1 4 -> 2 3 0 0 3 5 2 1 4 4 , 1 4 5 2 4 1 4 -> 0 1 5 2 3 0 3 5 4 4 , 3 5 4 0 4 2 4 -> 0 3 1 0 3 5 2 1 1 4 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,0)->3, (0,2)->4, (2,3)->5, (3,3)->6, (3,0)->7, (2,1)->8, (2,0)->9, (1,2)->10, (2,2)->11, (1,3)->12, (1,4)->13, (2,4)->14, (1,5)->15, (2,5)->16, (1,7)->17, (2,7)->18, (3,2)->19, (4,0)->20, (4,2)->21, (5,0)->22, (5,2)->23, (6,0)->24, (6,2)->25, (0,5)->26, (5,5)->27, (0,3)->28, (5,4)->29, (0,4)->30, (0,7)->31, (3,5)->32, (4,5)->33, (6,5)->34, (5,3)->35, (5,1)->36, (3,1)->37, (4,1)->38, (6,1)->39, (5,7)->40, (3,4)->41, (4,4)->42, (6,4)->43, (4,3)->44, (4,7)->45, (3,7)->46, (6,3)->47 }, it remains to prove termination of the 1666-rule system { 0 1 2 3 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 0 1 2 2 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 0 1 2 10 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 0 1 2 12 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 0 1 2 13 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 0 1 2 15 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 0 1 2 17 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 3 1 2 3 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 3 1 2 2 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 3 1 2 10 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 3 1 2 12 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 3 1 2 13 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 3 1 2 15 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 3 1 2 17 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 9 1 2 3 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 9 1 2 2 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 9 1 2 10 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 9 1 2 12 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 9 1 2 13 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 9 1 2 15 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 9 1 2 17 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 7 1 2 3 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 7 1 2 2 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 7 1 2 10 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 7 1 2 12 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 7 1 2 13 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 7 1 2 15 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 7 1 2 17 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 20 1 2 3 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 20 1 2 2 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 20 1 2 10 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 20 1 2 12 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 20 1 2 13 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 20 1 2 15 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 20 1 2 17 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 22 1 2 3 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 22 1 2 2 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 22 1 2 10 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 22 1 2 12 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 22 1 2 13 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 22 1 2 15 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 22 1 2 17 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 24 1 2 3 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 24 1 2 2 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 24 1 2 10 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 24 1 2 12 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 24 1 2 13 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 24 1 2 15 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 24 1 2 17 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 0 1 13 20 0 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 0 1 13 20 1 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 0 1 13 20 4 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 0 1 13 20 28 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 28 , 0 1 13 20 30 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 30 , 0 1 13 20 26 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 26 , 0 1 13 20 31 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 31 , 3 1 13 20 0 -> 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 3 1 13 20 1 -> 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 3 1 13 20 4 -> 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 3 1 13 20 28 -> 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 28 , 3 1 13 20 30 -> 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 30 , 3 1 13 20 26 -> 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 26 , 3 1 13 20 31 -> 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 31 , 9 1 13 20 0 -> 16 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 9 1 13 20 1 -> 16 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 9 1 13 20 4 -> 16 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 9 1 13 20 28 -> 16 27 27 22 28 19 16 27 29 20 28 , 9 1 13 20 30 -> 16 27 27 22 28 19 16 27 29 20 30 , 9 1 13 20 26 -> 16 27 27 22 28 19 16 27 29 20 26 , 9 1 13 20 31 -> 16 27 27 22 28 19 16 27 29 20 31 , 7 1 13 20 0 -> 32 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 7 1 13 20 1 -> 32 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 7 1 13 20 4 -> 32 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 7 1 13 20 28 -> 32 27 27 22 28 19 16 27 29 20 28 , 7 1 13 20 30 -> 32 27 27 22 28 19 16 27 29 20 30 , 7 1 13 20 26 -> 32 27 27 22 28 19 16 27 29 20 26 , 7 1 13 20 31 -> 32 27 27 22 28 19 16 27 29 20 31 , 20 1 13 20 0 -> 33 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 20 1 13 20 1 -> 33 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 20 1 13 20 4 -> 33 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 20 1 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/ \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 1638-rule system { 0 1 2 3 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 0 1 2 2 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 0 1 2 10 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 0 1 2 12 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 0 1 2 13 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 0 1 2 15 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 0 1 2 17 -> 4 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 3 1 2 3 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 3 1 2 2 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 3 1 2 10 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 3 1 2 12 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 3 1 2 13 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 3 1 2 15 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 3 1 2 17 -> 10 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 9 1 2 3 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 9 1 2 2 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 9 1 2 10 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 9 1 2 12 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 9 1 2 13 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 9 1 2 15 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 9 1 2 17 -> 11 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 7 1 2 3 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 7 1 2 2 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 7 1 2 10 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 7 1 2 12 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 7 1 2 13 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 7 1 2 15 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 7 1 2 17 -> 19 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 20 1 2 3 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 20 1 2 2 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 20 1 2 10 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 20 1 2 12 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 20 1 2 13 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 20 1 2 15 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 20 1 2 17 -> 21 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 22 1 2 3 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 22 1 2 2 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 22 1 2 10 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 22 1 2 12 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 22 1 2 13 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 22 1 2 15 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 22 1 2 17 -> 23 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 24 1 2 3 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 9 , 24 1 2 2 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 8 , 24 1 2 10 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 11 , 24 1 2 12 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 5 , 24 1 2 13 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 14 , 24 1 2 15 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 16 , 24 1 2 17 -> 25 5 6 7 0 4 8 2 3 4 18 , 0 1 13 20 0 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 0 1 13 20 1 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 0 1 13 20 4 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 0 1 13 20 28 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 28 , 0 1 13 20 30 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 30 , 0 1 13 20 26 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 26 , 0 1 13 20 31 -> 26 27 27 22 28 19 16 27 29 20 31 , 3 1 13 20 0 -> 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 0 , 3 1 13 20 1 -> 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 1 , 3 1 13 20 4 -> 15 27 27 22 28 19 16 27 29 20 4 , 3 1 13 20 28 -> 15 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interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.