YES After renaming modulo { 1->0, 5->1, 4->2, 0->3, 3->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 52-rule system { 0 1 2 3 -> 4 4 5 4 0 2 2 2 4 2 , 3 1 0 1 0 -> 3 0 2 2 4 2 2 4 5 0 , 0 3 5 1 4 -> 2 4 2 3 1 2 2 2 2 4 , 0 1 5 0 1 -> 4 2 4 5 5 5 5 2 2 1 , 3 1 0 3 1 5 -> 5 2 4 5 0 4 2 0 2 2 , 3 1 4 3 2 3 -> 3 1 4 5 2 4 4 4 2 0 , 3 1 2 3 5 3 -> 3 4 2 4 4 4 3 4 0 0 , 0 3 4 3 1 5 -> 4 4 2 5 2 0 5 0 2 2 , 0 0 5 4 0 3 -> 0 4 4 4 5 1 3 5 5 3 , 0 0 4 2 1 4 -> 4 0 2 1 1 3 3 4 4 5 , 0 0 1 2 3 0 -> 0 4 5 4 1 2 2 2 1 0 , 0 1 3 3 0 3 -> 4 4 4 4 5 4 3 0 0 1 , 0 1 3 0 4 3 -> 2 2 5 3 4 4 2 5 3 1 , 0 1 0 0 4 3 -> 0 4 5 0 2 5 3 5 5 3 , 5 3 4 4 1 4 -> 2 5 3 0 0 2 4 5 4 5 , 4 0 3 3 2 5 -> 4 2 5 3 0 5 2 4 5 5 , 4 0 3 4 3 1 -> 5 3 4 5 4 5 5 3 2 1 , 2 3 1 5 3 3 -> 4 5 5 3 5 4 4 3 1 3 , 2 1 5 1 0 2 -> 2 0 0 1 1 0 5 2 0 2 , 1 0 3 0 3 4 -> 1 3 5 4 5 0 2 4 3 0 , 1 0 3 1 2 0 -> 1 4 4 4 4 2 4 5 4 0 , 1 4 3 3 5 3 -> 2 0 2 5 2 2 4 5 2 3 , 3 0 4 1 4 0 0 -> 3 3 4 4 5 5 5 1 0 0 , 3 1 0 1 4 3 3 -> 3 1 4 2 4 4 4 3 3 4 , 3 1 4 1 0 3 4 -> 5 4 4 4 3 3 0 0 0 4 , 0 3 3 2 0 0 3 -> 2 0 5 2 4 5 4 0 0 3 , 0 3 3 1 4 1 4 -> 2 2 1 1 3 3 3 3 0 0 , 0 3 0 4 3 2 4 -> 2 2 1 2 2 4 4 5 2 4 , 0 3 1 4 3 3 2 -> 5 4 4 2 3 2 3 1 2 4 , 0 4 1 0 0 2 3 -> 2 0 4 2 2 2 4 4 1 1 , 0 1 0 3 0 1 0 -> 4 2 4 0 5 5 1 0 4 4 , 0 1 0 1 1 4 3 -> 4 5 2 3 1 0 5 4 5 2 , 0 1 4 1 1 2 3 -> 2 2 4 1 2 5 5 5 5 0 , 5 3 0 1 4 0 4 -> 5 2 3 1 3 5 5 0 0 4 , 5 3 4 0 1 4 3 -> 5 3 3 4 2 5 2 0 5 2 , 5 4 1 0 0 3 2 -> 4 5 4 1 3 3 5 0 5 0 , 5 4 1 4 1 3 0 -> 4 5 4 5 0 1 5 2 0 0 , 5 1 1 4 1 0 0 -> 5 0 5 1 3 3 3 4 2 0 , 4 3 2 3 3 0 3 -> 5 5 3 2 0 4 1 0 2 0 , 4 0 3 1 1 3 0 -> 2 0 3 5 4 2 3 1 3 5 , 4 1 4 3 3 1 5 -> 5 5 5 2 0 5 3 2 0 0 , 2 3 5 1 2 3 3 -> 4 1 5 4 5 4 5 5 2 3 , 2 1 0 1 5 0 3 -> 4 1 0 2 4 4 5 1 4 2 , 1 0 1 2 5 5 1 -> 1 1 0 5 4 3 4 5 0 1 , 1 0 1 1 5 0 4 -> 3 0 3 4 4 5 4 5 0 4 , 1 5 4 3 1 5 3 -> 1 1 4 4 4 5 2 4 1 1 , 1 5 4 1 0 3 1 -> 0 0 5 0 0 5 2 4 4 1 , 1 4 3 4 1 5 3 -> 2 4 0 5 2 0 0 5 5 2 , 1 4 0 2 3 2 3 -> 3 1 1 1 2 2 4 2 3 3 , 1 4 1 5 0 0 3 -> 1 3 4 2 1 3 5 5 1 3 , 1 4 1 2 5 1 4 -> 1 1 5 4 4 3 1 1 1 0 , 1 1 3 0 1 4 1 -> 0 2 0 5 2 2 3 4 5 1 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,3)->3, (3,0)->4, (0,4)->5, (4,4)->6, (4,5)->7, (5,4)->8, (4,0)->9, (0,2)->10, (2,2)->11, (2,4)->12, (4,2)->13, (2,0)->14, (3,1)->15, (2,1)->16, (3,2)->17, (3,3)->18, (3,4)->19, (3,5)->20, (2,5)->21, (3,7)->22, (2,7)->23, (1,0)->24, (1,4)->25, (5,0)->26, (6,0)->27, (6,4)->28, (0,3)->29, (0,5)->30, (0,7)->31, (1,3)->32, (4,3)->33, (5,3)->34, (6,3)->35, (5,1)->36, (4,1)->37, (4,7)->38, (5,2)->39, (6,2)->40, (1,5)->41, (5,5)->42, (1,1)->43, (1,7)->44, (5,7)->45, (6,5)->46, (6,1)->47 }, it remains to prove termination of the 2548-rule system { 0 1 2 3 4 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 0 1 2 3 15 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 0 1 2 3 17 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 0 1 2 3 18 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 0 1 2 3 19 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 0 1 2 3 20 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 0 1 2 3 22 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 24 1 2 3 4 -> 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 24 1 2 3 15 -> 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 24 1 2 3 17 -> 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 24 1 2 3 18 -> 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 24 1 2 3 19 -> 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 24 1 2 3 20 -> 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 24 1 2 3 22 -> 25 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 14 1 2 3 4 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 14 1 2 3 15 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 14 1 2 3 17 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 14 1 2 3 18 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 14 1 2 3 19 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 14 1 2 3 20 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 14 1 2 3 22 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 4 1 2 3 4 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 4 1 2 3 15 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 4 1 2 3 17 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 4 1 2 3 18 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 4 1 2 3 19 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 4 1 2 3 20 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 4 1 2 3 22 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 9 1 2 3 4 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 9 1 2 3 15 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 9 1 2 3 17 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 9 1 2 3 18 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 9 1 2 3 19 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 9 1 2 3 20 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 9 1 2 3 22 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 26 1 2 3 4 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 26 1 2 3 15 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 26 1 2 3 17 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 26 1 2 3 18 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 26 1 2 3 19 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 26 1 2 3 20 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 26 1 2 3 22 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 27 1 2 3 4 -> 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 27 1 2 3 15 -> 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 27 1 2 3 17 -> 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 27 1 2 3 18 -> 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 27 1 2 3 19 -> 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 27 1 2 3 20 -> 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 27 1 2 3 22 -> 28 6 7 8 9 10 11 11 12 13 23 , 29 15 24 1 24 0 -> 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 0 , 29 15 24 1 24 1 -> 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 1 , 29 15 24 1 24 10 -> 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 10 , 29 15 24 1 24 29 -> 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 29 , 29 15 24 1 24 5 -> 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 5 , 29 15 24 1 24 30 -> 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 30 , 29 15 24 1 24 31 -> 29 4 10 11 12 13 11 12 7 26 31 , 32 15 24 1 24 0 -> 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 0 , 32 15 24 1 24 1 -> 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 1 , 32 15 24 1 24 10 -> 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 10 , 32 15 24 1 24 29 -> 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 29 , 32 15 24 1 24 5 -> 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 5 , 32 15 24 1 24 30 -> 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 30 , 32 15 24 1 24 31 -> 32 4 10 11 12 13 11 12 7 26 31 , 3 15 24 1 24 0 -> 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 0 , 3 15 24 1 24 1 -> 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 1 , 3 15 24 1 24 10 -> 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 10 , 3 15 24 1 24 29 -> 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 29 , 3 15 24 1 24 5 -> 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 5 , 3 15 24 1 24 30 -> 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 30 , 3 15 24 1 24 31 -> 3 4 10 11 12 13 11 12 7 26 31 , 18 15 24 1 24 0 -> 18 4 10 11 12 13 11 12 7 26 0 , 18 15 24 1 24 1 -> 18 4 10 11 12 13 11 12 7 26 1 , 18 15 24 1 24 10 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37 2 -> 26 10 14 30 39 11 3 19 7 36 2 , 36 43 32 4 1 25 37 32 -> 26 10 14 30 39 11 3 19 7 36 32 , 36 43 32 4 1 25 37 25 -> 26 10 14 30 39 11 3 19 7 36 25 , 36 43 32 4 1 25 37 41 -> 26 10 14 30 39 11 3 19 7 36 41 , 36 43 32 4 1 25 37 44 -> 26 10 14 30 39 11 3 19 7 36 44 , 47 43 32 4 1 25 37 24 -> 27 10 14 30 39 11 3 19 7 36 24 , 47 43 32 4 1 25 37 43 -> 27 10 14 30 39 11 3 19 7 36 43 , 47 43 32 4 1 25 37 2 -> 27 10 14 30 39 11 3 19 7 36 2 , 47 43 32 4 1 25 37 32 -> 27 10 14 30 39 11 3 19 7 36 32 , 47 43 32 4 1 25 37 25 -> 27 10 14 30 39 11 3 19 7 36 25 , 47 43 32 4 1 25 37 41 -> 27 10 14 30 39 11 3 19 7 36 41 , 47 43 32 4 1 25 37 44 -> 27 10 14 30 39 11 3 19 7 36 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 24->22, 25->23, 26->24, 27->25, 28->26, 29->27, 30->28, 31->29, 32->30, 33->31, 34->32, 35->33, 36->34, 37->35, 38->36, 39->37, 40->38, 41->39, 42->40, 43->41, 44->42, 45->43, 23->44, 46->45, 22->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2409-rule system { 0 1 2 3 4 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 0 1 2 3 15 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 0 1 2 3 17 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 0 1 2 3 18 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 0 1 2 3 19 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 0 1 2 3 20 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 22 1 2 3 4 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 22 1 2 3 15 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 22 1 2 3 17 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 22 1 2 3 18 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 22 1 2 3 19 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 22 1 2 3 20 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 14 1 2 3 4 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 14 1 2 3 15 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 14 1 2 3 17 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 14 1 2 3 18 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 14 1 2 3 19 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 14 1 2 3 20 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 4 1 2 3 4 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 4 1 2 3 15 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 4 1 2 3 17 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 4 1 2 3 18 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 4 1 2 3 19 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 4 1 2 3 20 -> 19 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 9 1 2 3 4 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 9 1 2 3 15 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 9 1 2 3 17 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 9 1 2 3 18 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 9 1 2 3 19 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 9 1 2 3 20 -> 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 24 1 2 3 4 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 24 1 2 3 15 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 24 1 2 3 17 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 24 1 2 3 18 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 24 1 2 3 19 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 24 1 2 3 20 -> 8 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 25 1 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8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 27->25, 28->26, 29->27, 30->28, 31->29, 32->30, 33->31, 34->32, 35->33, 36->34, 37->35, 39->36, 40->37, 41->38, 42->39, 43->40, 44->41, 46->42, 25->43, 45->44, 38->45, 26->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2296-rule system { 0 1 2 3 4 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 0 1 2 3 15 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 0 1 2 3 17 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 0 1 2 3 18 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 0 1 2 3 19 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 0 1 2 3 20 -> 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 22 1 2 3 4 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 22 1 2 3 15 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 , 22 1 2 3 17 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 11 , 22 1 2 3 18 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 3 , 22 1 2 3 19 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 12 , 22 1 2 3 20 -> 23 6 7 8 9 10 11 11 12 13 21 , 14 1 2 3 4 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 , 14 1 2 3 15 -> 12 6 7 8 9 10 11 11 12 13 16 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| | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.