YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 57-rule system { 0 1 1 -> 0 2 0 2 2 3 0 2 3 1 , 0 4 2 1 5 -> 3 0 4 5 3 3 2 3 3 3 , 1 1 4 1 0 -> 3 5 3 3 2 0 2 3 3 3 , 0 0 5 2 2 1 -> 1 3 5 3 1 2 0 2 2 3 , 0 4 1 4 0 0 -> 3 3 2 3 0 4 5 0 3 0 , 0 4 3 4 2 1 -> 0 5 3 3 3 0 0 2 0 2 , 1 1 2 0 5 4 -> 1 3 2 0 2 3 1 5 1 4 , 1 1 3 1 4 2 -> 0 2 0 2 2 2 3 0 5 2 , 1 3 4 0 4 1 -> 1 3 3 0 2 5 4 5 3 0 , 1 4 0 4 1 4 -> 5 2 5 0 5 5 4 5 0 2 , 1 4 1 5 4 3 -> 3 2 4 2 5 5 4 3 3 2 , 1 4 2 3 4 4 -> 3 0 3 3 2 5 3 2 1 2 , 1 4 3 1 5 1 -> 3 3 2 4 3 3 0 2 0 2 , 1 5 4 0 5 3 -> 3 1 3 2 0 3 3 1 3 2 , 1 5 5 0 1 0 -> 1 3 2 3 5 5 4 0 2 5 , 5 1 1 5 5 4 -> 5 1 3 3 3 0 2 0 3 2 , 0 0 0 0 5 5 1 -> 0 0 2 2 3 3 2 2 5 0 , 0 0 1 5 1 2 1 -> 1 0 2 2 0 4 5 0 2 1 , 0 0 3 4 0 5 4 -> 0 2 2 1 0 2 1 4 3 2 , 0 0 5 2 2 0 5 -> 0 2 3 3 4 2 4 0 2 1 , 0 1 1 1 0 0 5 -> 0 2 2 0 2 5 2 5 5 3 , 0 4 1 1 0 0 5 -> 1 3 2 3 4 3 0 2 5 3 , 0 4 3 4 0 1 0 -> 3 2 4 0 5 0 1 5 2 0 , 0 5 1 1 4 2 3 -> 0 2 4 2 4 4 1 5 3 2 , 0 5 1 4 4 0 4 -> 0 5 1 2 5 3 3 2 0 4 , 1 0 0 3 4 3 5 -> 3 2 4 3 3 1 3 2 1 1 , 1 0 1 0 0 4 2 -> 1 3 2 3 2 1 2 5 0 5 , 1 0 3 4 1 1 5 -> 1 0 3 5 2 4 3 1 3 2 , 1 0 4 1 1 4 1 -> 0 0 5 0 2 4 2 0 2 3 , 1 1 0 3 0 1 5 -> 0 2 0 2 0 2 0 4 5 1 , 1 1 1 3 1 1 4 -> 3 1 2 3 3 0 2 0 5 2 , 1 1 1 4 0 5 0 -> 3 5 5 2 2 4 0 2 0 0 , 1 1 1 5 4 0 5 -> 3 4 3 5 3 3 2 5 3 3 , 1 1 4 0 5 1 4 -> 4 2 2 3 0 3 2 5 0 2 , 1 1 4 2 0 4 3 -> 3 1 3 4 4 3 0 2 3 3 , 1 3 4 0 5 1 5 -> 1 3 3 5 0 2 0 3 3 1 , 1 3 5 0 0 0 0 -> 3 3 3 3 5 5 3 2 0 1 , 1 4 0 0 0 1 5 -> 3 3 0 4 4 0 3 1 1 3 , 1 4 0 0 5 4 4 -> 2 2 4 0 4 2 5 3 3 2 , 1 4 1 1 1 1 1 -> 4 1 0 2 2 1 2 5 1 3 , 1 4 2 1 1 1 1 -> 1 5 2 4 0 2 4 5 0 1 , 1 4 2 1 3 4 3 -> 3 1 3 2 3 3 5 2 5 1 , 1 4 3 0 0 4 1 -> 5 5 2 4 2 5 2 2 4 3 , 2 0 0 1 1 1 1 -> 2 1 5 4 5 5 0 2 2 1 , 2 0 4 0 0 0 0 -> 2 5 2 2 2 5 4 2 0 0 , 2 1 1 3 5 1 4 -> 2 1 1 3 2 2 3 5 0 2 , 2 1 4 0 1 4 5 -> 2 4 5 3 3 2 3 3 3 5 , 3 0 0 1 1 4 3 -> 0 5 3 1 3 2 0 2 4 3 , 3 0 0 5 4 4 4 -> 3 3 1 3 2 3 0 3 3 1 , 3 0 4 1 4 0 0 -> 0 4 0 2 2 2 0 5 5 0 , 3 4 3 4 3 4 0 -> 3 5 5 1 0 2 4 3 2 0 , 3 5 1 4 0 1 4 -> 0 3 2 5 0 2 2 2 0 2 , 4 0 1 1 0 5 1 -> 4 3 2 5 2 1 1 3 3 2 , 4 1 1 2 0 4 1 -> 4 0 2 4 0 0 2 0 2 3 , 4 1 5 0 1 0 1 -> 4 3 0 3 5 5 2 4 0 2 , 5 1 2 3 4 4 5 -> 5 4 0 2 0 2 1 2 4 5 , 5 3 1 4 4 1 1 -> 5 0 2 5 2 5 0 2 4 1 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,0)->3, (0,2)->4, (2,0)->5, (2,2)->6, (2,3)->7, (3,0)->8, (3,1)->9, (1,2)->10, (1,3)->11, (1,4)->12, (1,5)->13, (1,7)->14, (4,0)->15, (5,0)->16, (6,0)->17, (0,4)->18, (4,2)->19, (2,1)->20, (0,3)->21, (4,5)->22, (5,3)->23, (3,3)->24, (3,2)->25, (5,1)->26, (5,2)->27, (5,4)->28, (3,4)->29, (5,5)->30, (3,5)->31, (5,7)->32, (3,7)->33, (4,3)->34, (6,3)->35, (4,1)->36, (0,5)->37, (0,7)->38, (6,1)->39, (2,4)->40, (2,5)->41, (2,7)->42, (4,4)->43, (4,7)->44, (6,5)->45, (6,4)->46, (6,2)->47 }, it remains to prove termination of the 2793-rule system { 0 1 2 3 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 0 1 2 2 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 0 1 2 10 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 0 1 2 11 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 0 1 2 12 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 0 1 2 13 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 0 1 2 14 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 3 1 2 3 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 3 1 2 2 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 3 1 2 10 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 3 1 2 11 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 3 1 2 12 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 3 1 2 13 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 3 1 2 14 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 5 1 2 3 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 5 1 2 2 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 5 1 2 10 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 5 1 2 11 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 5 1 2 12 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 5 1 2 13 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 5 1 2 14 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 8 1 2 3 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 8 1 2 2 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 8 1 2 10 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 8 1 2 11 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 8 1 2 12 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 8 1 2 13 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 8 1 2 14 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 15 1 2 3 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 15 1 2 2 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 15 1 2 10 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 15 1 2 11 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 15 1 2 12 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 15 1 2 13 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 15 1 2 14 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 16 1 2 3 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 16 1 2 2 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 16 1 2 10 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 16 1 2 11 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 16 1 2 12 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 16 1 2 13 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 16 1 2 14 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 17 1 2 3 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 17 1 2 2 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 17 1 2 10 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 17 1 2 11 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 17 1 2 12 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 17 1 2 13 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 17 1 2 14 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 0 18 19 20 13 16 -> 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 8 , 0 18 19 20 13 26 -> 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 9 , 0 18 19 20 13 27 -> 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 25 , 0 18 19 20 13 23 -> 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 24 , 0 18 19 20 13 28 -> 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 29 , 0 18 19 20 13 30 -> 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 31 , 0 18 19 20 13 32 -> 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 33 , 3 18 19 20 13 16 -> 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 8 , 3 18 19 20 13 26 -> 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 9 , 3 18 19 20 13 27 -> 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 25 , 3 18 19 20 13 23 -> 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 24 , 3 18 19 20 13 28 -> 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 29 , 3 18 19 20 13 30 -> 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 31 , 3 18 19 20 13 32 -> 11 8 18 22 23 24 25 7 24 24 33 , 5 18 19 20 13 16 -> 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 8 , 5 18 19 20 13 26 -> 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 9 , 5 18 19 20 13 27 -> 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 25 , 5 18 19 20 13 23 -> 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 24 , 5 18 19 20 13 28 -> 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 29 , 5 18 19 20 13 30 -> 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 31 , 5 18 19 20 13 32 -> 7 8 18 22 23 24 25 7 24 24 33 , 8 18 19 20 13 16 -> 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 8 , 8 18 19 20 13 26 -> 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 9 , 8 18 19 20 13 27 -> 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 25 , 8 18 19 20 13 23 -> 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 24 , 8 18 19 20 13 28 -> 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 29 , 8 18 19 20 13 30 -> 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 31 , 8 18 19 20 13 32 -> 24 8 18 22 23 24 25 7 24 24 33 , 15 18 19 20 13 16 -> 34 8 18 22 23 24 25 7 24 24 8 , 15 18 19 20 13 26 -> 34 8 18 22 23 24 25 7 24 24 9 , 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13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2723-rule system { 0 1 2 3 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 0 1 2 2 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 0 1 2 10 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 0 1 2 11 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 0 1 2 12 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 0 1 2 13 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 0 1 2 14 -> 0 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 3 1 2 3 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 3 1 2 2 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 3 1 2 10 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 3 1 2 11 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 3 1 2 12 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 3 1 2 13 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 3 1 2 14 -> 3 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 5 1 2 3 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 5 1 2 2 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 5 1 2 10 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 5 1 2 11 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 5 1 2 12 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 5 1 2 13 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 5 1 2 14 -> 5 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 8 1 2 3 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 8 1 2 2 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 8 1 2 10 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 8 1 2 11 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 8 1 2 12 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 8 1 2 13 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 8 1 2 14 -> 8 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 15 1 2 3 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 15 1 2 2 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 15 1 2 10 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 15 1 2 11 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 15 1 2 12 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 15 1 2 13 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 15 1 2 14 -> 15 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 16 1 2 3 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 16 1 2 2 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 16 1 2 10 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 16 1 2 11 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 16 1 2 12 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 16 1 2 13 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 16 1 2 14 -> 16 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 17 1 2 3 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 3 , 17 1 2 2 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 2 , 17 1 2 10 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 10 , 17 1 2 11 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 11 , 17 1 2 12 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 12 , 17 1 2 13 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 13 , 17 1 2 14 -> 17 4 5 4 6 7 8 4 7 9 14 , 0 18 19 20 13 16 -> 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 8 , 0 18 19 20 13 26 -> 21 8 18 22 23 24 25 7 24 24 9 , 0 18 19 20 13 27 -> 21 8 18 22 23 24 25 7 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interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / 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| 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.