YES After renaming modulo { 1->0, 4->1, 0->2, 5->3, 3->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 51-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 1 0 0 0 0 0 1 5 4 , 2 0 2 4 0 5 -> 4 4 1 4 3 1 4 3 1 5 , 0 2 5 4 0 0 -> 0 4 2 5 5 5 5 3 0 0 , 0 4 1 3 4 2 -> 0 4 4 5 1 1 0 0 4 2 , 5 0 2 4 0 5 -> 4 4 3 4 5 1 0 0 0 0 , 4 1 0 2 0 5 -> 4 1 1 4 3 1 5 4 5 1 , 3 5 2 0 3 0 -> 5 1 1 0 5 4 3 1 0 0 , 3 3 2 0 5 5 -> 3 1 1 4 4 5 1 1 0 4 , 2 2 2 0 1 4 2 -> 2 1 4 5 4 5 2 5 4 2 , 2 2 0 2 0 3 0 -> 5 4 3 0 2 0 1 1 0 0 , 2 0 2 5 0 3 5 -> 4 5 1 3 3 1 0 1 0 0 , 2 0 3 0 1 2 5 -> 4 2 1 4 3 2 5 2 2 5 , 2 5 3 4 5 3 0 -> 5 3 2 4 4 3 0 1 0 0 , 2 4 0 2 1 2 3 -> 4 3 0 1 1 3 1 3 3 3 , 2 4 1 0 3 0 3 -> 4 1 4 3 1 3 1 0 5 3 , 2 1 3 0 3 3 4 -> 3 4 1 3 1 3 1 3 1 4 , 2 3 2 5 1 2 1 -> 2 1 4 4 0 4 4 3 0 0 , 2 3 2 3 2 3 4 -> 4 3 1 4 0 5 4 3 3 3 , 2 3 0 3 0 1 5 -> 4 4 5 4 3 0 1 1 0 4 , 2 3 4 2 3 0 3 -> 5 4 3 5 3 0 5 4 4 3 , 2 3 1 5 1 3 5 -> 2 4 4 4 3 4 3 3 0 0 , 0 2 2 0 3 2 0 -> 4 1 2 2 5 4 2 4 2 0 , 0 0 1 2 3 5 3 -> 1 0 4 1 1 3 3 1 1 3 , 0 3 2 5 0 3 2 -> 4 5 3 4 2 5 4 2 5 2 , 5 2 0 4 2 0 4 -> 5 5 4 1 0 1 0 1 0 4 , 5 0 3 4 2 0 5 -> 5 4 3 3 3 4 3 1 3 5 , 5 5 0 2 3 4 0 -> 5 4 3 1 1 1 1 4 3 0 , 5 1 3 2 3 1 5 -> 5 4 3 3 3 0 0 4 5 0 , 4 0 2 3 3 0 3 -> 4 5 4 5 0 0 0 1 1 3 , 4 0 5 0 2 3 4 -> 4 2 4 3 4 1 5 4 3 4 , 4 0 4 2 1 3 5 -> 4 3 3 5 0 5 2 0 0 0 , 1 2 0 0 3 5 3 -> 5 2 4 5 1 0 1 0 0 3 , 1 2 5 3 4 2 5 -> 4 3 1 0 0 1 0 2 2 5 , 1 2 3 3 0 3 2 -> 1 5 2 2 5 2 4 2 4 2 , 1 4 0 3 1 2 0 -> 5 3 4 2 4 2 2 4 2 0 , 1 3 2 3 2 0 5 -> 3 1 3 5 0 1 0 2 1 0 , 1 3 0 3 4 1 0 -> 1 1 3 1 4 1 4 3 3 0 , 1 3 5 5 1 1 5 -> 1 3 1 5 0 1 0 0 0 0 , 3 2 1 3 3 2 1 -> 3 3 2 4 5 2 4 5 2 1 , 3 2 3 2 0 2 1 -> 3 0 4 5 4 2 2 2 4 2 , 3 2 3 1 4 0 3 -> 4 1 2 4 5 3 1 4 3 3 , 3 0 2 4 1 2 5 -> 2 4 2 1 4 3 2 5 5 4 , 3 0 5 0 1 2 0 -> 3 1 0 5 4 4 3 1 0 1 , 3 0 5 5 2 3 4 -> 3 0 0 1 5 5 4 3 1 4 , 3 0 3 0 5 2 1 -> 4 3 5 4 5 2 5 2 3 0 , 3 4 2 0 4 4 1 -> 2 5 2 2 1 0 0 4 4 1 , 3 4 2 4 0 3 5 -> 3 5 5 4 5 5 4 3 3 5 , 3 4 0 5 0 5 1 -> 2 4 2 5 4 5 4 4 5 1 , 3 4 5 1 4 0 5 -> 2 5 5 5 5 4 3 0 4 1 , 3 4 4 2 4 0 2 -> 4 5 1 0 0 4 4 3 1 2 , 3 4 1 4 2 4 0 -> 3 3 5 4 3 1 1 0 4 1 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 8: 0 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 1 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 1 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 1 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 1 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 1 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 1 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 1 0 0 0 0 0 1 5 4 , 2 0 2 4 0 5 -> 4 4 1 4 3 1 4 3 1 5 , 0 2 5 4 0 0 -> 0 4 2 5 5 5 5 3 0 0 , 0 4 1 3 4 2 -> 0 4 4 5 1 1 0 0 4 2 , 5 0 2 4 0 5 -> 4 4 3 4 5 1 0 0 0 0 , 4 1 0 2 0 5 -> 4 1 1 4 3 1 5 4 5 1 , 3 5 2 0 3 0 -> 5 1 1 0 5 4 3 1 0 0 , 3 3 2 0 5 5 -> 3 1 1 4 4 5 1 1 0 4 , 2 2 2 0 1 4 2 -> 2 1 4 5 4 5 2 5 4 2 , 2 2 0 2 0 3 0 -> 5 4 3 0 2 0 1 1 0 0 , 2 0 2 5 0 3 5 -> 4 5 1 3 3 1 0 1 0 0 , 2 0 3 0 1 2 5 -> 4 2 1 4 3 2 5 2 2 5 , 2 5 3 4 5 3 0 -> 5 3 2 4 4 3 0 1 0 0 , 2 4 0 2 1 2 3 -> 4 3 0 1 1 3 1 3 3 3 , 2 4 1 0 3 0 3 -> 4 1 4 3 1 3 1 0 5 3 , 2 1 3 0 3 3 4 -> 3 4 1 3 1 3 1 3 1 4 , 2 3 2 5 1 2 1 -> 2 1 4 4 0 4 4 3 0 0 , 2 3 2 3 2 3 4 -> 4 3 1 4 0 5 4 3 3 3 , 2 3 0 3 0 1 5 -> 4 4 5 4 3 0 1 1 0 4 , 2 3 4 2 3 0 3 -> 5 4 3 5 3 0 5 4 4 3 , 2 3 1 5 1 3 5 -> 2 4 4 4 3 4 3 3 0 0 , 0 2 2 0 3 2 0 -> 4 1 2 2 5 4 2 4 2 0 , 0 0 1 2 3 5 3 -> 1 0 4 1 1 3 3 1 1 3 , 0 3 2 5 0 3 2 -> 4 5 3 4 2 5 4 2 5 2 , 5 2 0 4 2 0 4 -> 5 5 4 1 0 1 0 1 0 4 , 5 0 3 4 2 0 5 -> 5 4 3 3 3 4 3 1 3 5 , 5 1 3 2 3 1 5 -> 5 4 3 3 3 0 0 4 5 0 , 4 0 2 3 3 0 3 -> 4 5 4 5 0 0 0 1 1 3 , 4 0 5 0 2 3 4 -> 4 2 4 3 4 1 5 4 3 4 , 4 0 4 2 1 3 5 -> 4 3 3 5 0 5 2 0 0 0 , 1 2 0 0 3 5 3 -> 5 2 4 5 1 0 1 0 0 3 , 1 2 5 3 4 2 5 -> 4 3 1 0 0 1 0 2 2 5 , 1 2 3 3 0 3 2 -> 1 5 2 2 5 2 4 2 4 2 , 1 4 0 3 1 2 0 -> 5 3 4 2 4 2 2 4 2 0 , 1 3 2 3 2 0 5 -> 3 1 3 5 0 1 0 2 1 0 , 1 3 0 3 4 1 0 -> 1 1 3 1 4 1 4 3 3 0 , 1 3 5 5 1 1 5 -> 1 3 1 5 0 1 0 0 0 0 , 3 2 1 3 3 2 1 -> 3 3 2 4 5 2 4 5 2 1 , 3 2 3 2 0 2 1 -> 3 0 4 5 4 2 2 2 4 2 , 3 2 3 1 4 0 3 -> 4 1 2 4 5 3 1 4 3 3 , 3 0 2 4 1 2 5 -> 2 4 2 1 4 3 2 5 5 4 , 3 0 5 0 1 2 0 -> 3 1 0 5 4 4 3 1 0 1 , 3 0 5 5 2 3 4 -> 3 0 0 1 5 5 4 3 1 4 , 3 0 3 0 5 2 1 -> 4 3 5 4 5 2 5 2 3 0 , 3 4 2 0 4 4 1 -> 2 5 2 2 1 0 0 4 4 1 , 3 4 2 4 0 3 5 -> 3 5 5 4 5 5 4 3 3 5 , 3 4 0 5 0 5 1 -> 2 4 2 5 4 5 4 4 5 1 , 3 4 5 1 4 0 5 -> 2 5 5 5 5 4 3 0 4 1 , 3 4 4 2 4 0 2 -> 4 5 1 0 0 4 4 3 1 2 , 3 4 1 4 2 4 0 -> 3 3 5 4 3 1 1 0 4 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 4->0, 3->1, 2->2, 1->3, 0->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 5 3 4 4 4 4 4 3 4 , 5 4 0 2 4 2 -> 5 3 1 0 3 1 0 3 0 0 , 4 4 0 5 2 4 -> 4 4 1 5 5 5 5 2 0 4 , 2 0 1 3 0 4 -> 2 0 4 4 3 3 5 0 0 4 , 5 4 0 2 4 5 -> 4 4 4 4 3 5 0 1 0 0 , 5 4 2 4 3 0 -> 3 5 0 5 3 1 0 3 3 0 , 4 1 4 2 5 1 -> 4 4 3 1 0 5 4 3 3 5 , 5 5 4 2 1 1 -> 0 4 3 3 5 0 0 3 3 1 , 2 0 3 4 2 2 2 -> 2 0 5 2 5 0 5 0 3 2 , 4 1 4 2 4 2 2 -> 4 4 3 3 4 2 4 1 0 5 , 5 1 4 5 2 4 2 -> 4 4 3 4 3 1 1 3 5 0 , 5 2 3 4 1 4 2 -> 5 2 2 5 2 1 0 3 2 0 , 4 1 5 0 1 5 2 -> 4 4 3 4 1 0 0 2 1 5 , 1 2 3 2 4 0 2 -> 1 1 1 3 1 3 3 4 1 0 , 1 4 1 4 3 0 2 -> 1 5 4 3 1 3 1 0 3 0 , 0 1 1 4 1 3 2 -> 0 3 1 3 1 3 1 3 0 1 , 3 2 3 5 2 1 2 -> 4 4 1 0 0 4 0 0 3 2 , 0 1 2 1 2 1 2 -> 1 1 1 0 5 4 0 3 1 0 , 5 3 4 1 4 1 2 -> 0 4 3 3 4 1 0 5 0 0 , 1 4 1 2 0 1 2 -> 1 0 0 5 4 1 5 1 0 5 , 5 1 3 5 3 1 2 -> 4 4 1 1 0 1 0 0 0 2 , 4 2 1 4 2 2 4 -> 4 2 0 2 0 5 2 2 3 0 , 1 5 1 2 3 4 4 -> 1 3 3 1 1 3 3 0 4 3 , 2 1 4 5 2 1 4 -> 2 5 2 0 5 2 0 1 5 0 , 0 4 2 0 4 2 5 -> 0 4 3 4 3 4 3 0 5 5 , 5 4 2 0 1 4 5 -> 5 1 3 1 0 1 1 1 0 5 , 5 3 1 2 1 3 5 -> 4 5 0 4 4 1 1 1 0 5 , 1 4 1 1 2 4 0 -> 1 3 3 4 4 4 5 0 5 0 , 0 1 2 4 5 4 0 -> 0 1 0 5 3 0 1 0 2 0 , 5 1 3 2 0 4 0 -> 4 4 4 2 5 4 5 1 1 0 , 1 5 1 4 4 2 3 -> 1 4 4 3 4 3 5 0 2 5 , 5 2 0 1 5 2 3 -> 5 2 2 4 3 4 4 3 1 0 , 2 1 4 1 1 2 3 -> 2 0 2 0 2 5 2 2 5 3 , 4 2 3 1 4 0 3 -> 4 2 0 2 2 0 2 0 1 5 , 5 4 2 1 2 1 3 -> 4 3 2 4 3 4 5 1 3 1 , 4 3 0 1 4 1 3 -> 4 1 1 0 3 0 3 1 3 3 , 5 3 3 5 5 1 3 -> 4 4 4 4 3 4 5 3 1 3 , 3 2 1 1 3 2 1 -> 3 2 5 0 2 5 0 2 1 1 , 3 2 4 2 1 2 1 -> 2 0 2 2 2 0 5 0 4 1 , 1 4 0 3 1 2 1 -> 1 1 0 3 1 5 0 2 3 0 , 5 2 3 0 2 4 1 -> 0 5 5 2 1 0 3 2 0 2 , 4 2 3 4 5 4 1 -> 3 4 3 1 0 0 5 4 3 1 , 0 1 2 5 5 4 1 -> 0 3 1 0 5 5 3 4 4 1 , 3 2 5 4 1 4 1 -> 4 1 2 5 2 5 0 5 1 0 , 3 0 0 4 2 0 1 -> 3 0 0 4 4 3 2 2 5 2 , 5 1 4 0 2 0 1 -> 5 1 1 0 5 5 0 5 5 1 , 3 5 4 5 4 0 1 -> 3 5 0 0 5 0 5 2 0 2 , 5 4 0 3 5 0 1 -> 3 0 4 1 0 5 5 5 5 2 , 2 4 0 2 0 0 1 -> 2 3 1 0 0 4 4 3 5 0 , 4 0 2 0 3 0 1 -> 3 0 4 3 3 1 0 5 1 1 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,3)->3, (3,4)->4, (4,0)->5, (0,5)->6, (5,3)->7, (4,4)->8, (4,3)->9, (4,1)->10, (4,2)->11, (4,5)->12, (4,7)->13, (1,0)->14, (2,0)->15, (3,0)->16, (5,0)->17, (6,0)->18, (5,4)->19, (0,2)->20, (2,4)->21, (3,1)->22, (0,3)->23, (2,1)->24, (2,2)->25, (0,4)->26, (2,5)->27, (2,7)->28, (0,7)->29, (1,5)->30, (3,5)->31, (5,5)->32, (6,5)->33, (5,2)->34, (1,4)->35, (6,4)->36, (1,3)->37, (3,3)->38, (3,2)->39, (6,2)->40, (5,1)->41, (5,7)->42, (6,3)->43, (1,1)->44, (1,7)->45, (6,1)->46, (3,7)->47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 1 2 3 4 5 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 0 1 2 3 4 10 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 0 1 2 3 4 11 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 0 1 2 3 4 9 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 0 1 2 3 4 8 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 0 1 2 3 4 12 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 0 1 2 3 4 13 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 14 1 2 3 4 5 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 14 1 2 3 4 10 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 14 1 2 3 4 11 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 14 1 2 3 4 9 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 14 1 2 3 4 8 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 14 1 2 3 4 12 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 14 1 2 3 4 13 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 15 1 2 3 4 5 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 15 1 2 3 4 10 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 15 1 2 3 4 11 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 15 1 2 3 4 9 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 15 1 2 3 4 8 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 15 1 2 3 4 12 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 15 1 2 3 4 13 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 16 1 2 3 4 5 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 16 1 2 3 4 10 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 16 1 2 3 4 11 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 16 1 2 3 4 9 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 16 1 2 3 4 8 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 16 1 2 3 4 12 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 16 1 2 3 4 13 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 5 1 2 3 4 5 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 5 1 2 3 4 10 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 5 1 2 3 4 11 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 5 1 2 3 4 9 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 5 1 2 3 4 8 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 5 1 2 3 4 12 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 5 1 2 3 4 13 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 17 1 2 3 4 5 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 17 1 2 3 4 10 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 17 1 2 3 4 11 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 17 1 2 3 4 9 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 17 1 2 3 4 8 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 17 1 2 3 4 12 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 17 1 2 3 4 13 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 18 1 2 3 4 5 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 18 1 2 3 4 10 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 18 1 2 3 4 11 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 18 1 2 3 4 9 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 18 1 2 3 4 8 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 18 1 2 3 4 12 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 18 1 2 3 4 13 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 6 19 5 20 21 11 15 -> 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 0 , 6 19 5 20 21 11 24 -> 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 1 , 6 19 5 20 21 11 25 -> 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 20 , 6 19 5 20 21 11 3 -> 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 23 , 6 19 5 20 21 11 21 -> 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 26 , 6 19 5 20 21 11 27 -> 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 6 , 6 19 5 20 21 11 28 -> 6 7 22 14 23 22 14 23 16 0 29 , 30 19 5 20 21 11 15 -> 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 0 , 30 19 5 20 21 11 24 -> 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 1 , 30 19 5 20 21 11 25 -> 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 20 , 30 19 5 20 21 11 3 -> 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 23 , 30 19 5 20 21 11 21 -> 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 26 , 30 19 5 20 21 11 27 -> 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 6 , 30 19 5 20 21 11 28 -> 30 7 22 14 23 22 14 23 16 0 29 , 27 19 5 20 21 11 15 -> 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 0 , 27 19 5 20 21 11 24 -> 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 1 , 27 19 5 20 21 11 25 -> 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 20 , 27 19 5 20 21 11 3 -> 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 23 , 27 19 5 20 21 11 21 -> 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 26 , 27 19 5 20 21 11 27 -> 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 6 , 27 19 5 20 21 11 28 -> 27 7 22 14 23 22 14 23 16 0 29 , 31 19 5 20 21 11 15 -> 31 7 22 14 23 22 14 23 16 0 0 , 31 19 5 20 21 11 24 -> 31 7 22 14 23 22 14 23 16 0 1 , 31 19 5 20 21 11 25 -> 31 7 22 14 23 22 14 23 16 0 20 , 31 19 5 20 21 11 3 -> 31 7 22 14 23 22 14 23 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9 38 22 14 6 41 44 44 , 36 5 20 15 23 16 1 2 -> 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 2 , 36 5 20 15 23 16 1 37 -> 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 37 , 36 5 20 15 23 16 1 35 -> 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 35 , 36 5 20 15 23 16 1 30 -> 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 30 , 36 5 20 15 23 16 1 45 -> 43 16 26 9 38 22 14 6 41 44 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 44->43, 45->44, 46->45, 43->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2345-rule system { 0 1 2 3 4 5 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 0 1 2 3 4 10 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 0 1 2 3 4 11 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 0 1 2 3 4 9 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 0 1 2 3 4 8 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 0 1 2 3 4 12 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 0 1 2 3 4 13 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 14 1 2 3 4 5 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 14 1 2 3 4 10 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 14 1 2 3 4 11 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 14 1 2 3 4 9 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 14 1 2 3 4 8 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 14 1 2 3 4 12 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 14 1 2 3 4 13 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 15 1 2 3 4 5 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 15 1 2 3 4 10 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 15 1 2 3 4 11 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 15 1 2 3 4 9 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 15 1 2 3 4 8 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 15 1 2 3 4 12 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 15 1 2 3 4 13 -> 15 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 16 1 2 3 4 5 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 16 1 2 3 4 10 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 16 1 2 3 4 11 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 16 1 2 3 4 9 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 16 1 2 3 4 8 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 16 1 2 3 4 12 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 16 1 2 3 4 13 -> 16 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 5 1 2 3 4 5 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 5 1 2 3 4 10 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 5 1 2 3 4 11 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 5 1 2 3 4 9 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 5 1 2 3 4 8 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 5 1 2 3 4 12 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 5 1 2 3 4 13 -> 5 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 17 1 2 3 4 5 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 17 1 2 3 4 10 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 17 1 2 3 4 11 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 17 1 2 3 4 9 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 17 1 2 3 4 8 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 17 1 2 3 4 12 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 17 1 2 3 4 13 -> 17 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 18 1 2 3 4 5 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 18 1 2 3 4 10 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 18 1 2 3 4 11 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 18 1 2 3 4 9 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 18 1 2 3 4 8 -> 18 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 18 1 2 3 4 12 -> 18 6 7 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15 23 16 1 35 -> 3 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 21 5 20 15 23 16 1 30 -> 3 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 21 5 20 15 23 16 1 44 -> 3 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 4 5 20 15 23 16 1 14 -> 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 4 5 20 15 23 16 1 43 -> 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 4 5 20 15 23 16 1 2 -> 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 4 5 20 15 23 16 1 37 -> 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 4 5 20 15 23 16 1 35 -> 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 4 5 20 15 23 16 1 30 -> 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 4 5 20 15 23 16 1 44 -> 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 8 5 20 15 23 16 1 14 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 8 5 20 15 23 16 1 43 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 8 5 20 15 23 16 1 2 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 8 5 20 15 23 16 1 37 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 8 5 20 15 23 16 1 35 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 8 5 20 15 23 16 1 30 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 8 5 20 15 23 16 1 44 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 19 5 20 15 23 16 1 14 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 19 5 20 15 23 16 1 43 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 19 5 20 15 23 16 1 2 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 19 5 20 15 23 16 1 37 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 19 5 20 15 23 16 1 35 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 19 5 20 15 23 16 1 30 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 19 5 20 15 23 16 1 44 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 36 5 20 15 23 16 1 14 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 36 5 20 15 23 16 1 43 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 36 5 20 15 23 16 1 2 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 36 5 20 15 23 16 1 37 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 36 5 20 15 23 16 1 35 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 36 5 20 15 23 16 1 30 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 36 5 20 15 23 16 1 44 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2311-rule system { 0 1 2 3 4 5 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 0 1 2 3 4 10 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 0 1 2 3 4 11 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 0 1 2 3 4 9 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 0 1 2 3 4 8 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 0 1 2 3 4 12 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 0 1 2 3 4 13 -> 0 6 7 4 8 8 8 8 9 4 13 , 14 1 2 3 4 5 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 5 , 14 1 2 3 4 10 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 10 , 14 1 2 3 4 11 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 11 , 14 1 2 3 4 9 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 9 , 14 1 2 3 4 8 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 8 , 14 1 2 3 4 12 -> 14 6 7 4 8 8 8 8 9 4 12 , 14 1 2 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26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 4 5 20 15 23 16 1 44 -> 38 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 8 5 20 15 23 16 1 14 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 8 5 20 15 23 16 1 43 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 8 5 20 15 23 16 1 2 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 8 5 20 15 23 16 1 37 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 8 5 20 15 23 16 1 35 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 8 5 20 15 23 16 1 30 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 8 5 20 15 23 16 1 44 -> 9 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 19 5 20 15 23 16 1 14 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 19 5 20 15 23 16 1 43 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 19 5 20 15 23 16 1 2 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 19 5 20 15 23 16 1 37 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 19 5 20 15 23 16 1 35 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 19 5 20 15 23 16 1 30 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 19 5 20 15 23 16 1 44 -> 7 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 , 36 5 20 15 23 16 1 14 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 14 , 36 5 20 15 23 16 1 43 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 43 , 36 5 20 15 23 16 1 2 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 2 , 36 5 20 15 23 16 1 37 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 37 , 36 5 20 15 23 16 1 35 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 35 , 36 5 20 15 23 16 1 30 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 30 , 36 5 20 15 23 16 1 44 -> 46 16 26 9 38 22 14 6 41 43 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 9 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.