YES After renaming modulo { 0->0, 2->1, 1->2, 4->3, 3->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 2 0 -> 0 3 1 0 3 1 3 4 0 0 , 1 2 0 2 -> 4 3 2 1 0 0 0 3 1 2 , 1 5 5 0 -> 1 3 1 5 1 3 3 4 5 1 , 1 5 5 5 -> 1 1 1 0 0 4 3 2 1 3 , 5 3 0 4 -> 5 0 2 0 0 0 1 0 1 0 , 2 5 3 1 2 -> 2 2 0 1 3 1 1 1 3 2 , 1 4 1 2 0 -> 1 0 0 4 1 1 3 1 2 3 , 1 5 5 5 1 -> 3 5 3 5 4 4 0 4 1 0 , 3 5 2 0 2 -> 3 2 1 0 1 0 0 4 3 2 , 5 0 3 3 1 -> 2 1 0 1 0 0 3 0 3 1 , 5 0 5 2 5 -> 5 0 4 5 1 0 3 1 0 3 , 5 2 2 2 5 -> 4 5 4 4 2 3 0 3 1 3 , 5 2 1 4 1 -> 5 5 4 0 0 0 0 0 1 0 , 5 2 3 4 0 -> 4 5 1 1 3 2 4 0 1 0 , 5 5 0 1 5 -> 4 5 2 2 1 1 3 4 1 4 , 5 5 5 5 0 -> 4 5 3 4 4 4 0 3 1 1 , 2 0 4 2 2 0 -> 1 1 0 3 1 4 5 4 3 0 , 2 5 0 5 4 5 -> 1 5 1 0 3 5 1 3 3 5 , 1 2 1 4 2 1 -> 1 0 2 1 4 3 1 0 1 0 , 1 4 1 2 4 1 -> 1 4 0 3 4 0 3 1 0 0 , 1 4 1 1 1 4 -> 2 0 3 2 4 1 0 4 3 1 , 1 5 5 1 1 4 -> 1 2 1 1 2 3 0 0 4 0 , 4 1 4 5 1 2 -> 4 4 1 3 4 4 1 2 4 4 , 4 5 0 5 5 3 -> 5 2 3 4 0 0 3 3 3 4 , 3 2 0 5 0 4 -> 1 3 2 3 3 0 2 4 3 4 , 3 2 2 4 5 0 -> 3 1 1 0 5 1 0 3 4 0 , 5 0 2 1 2 1 -> 0 1 3 1 2 3 3 0 1 0 , 5 3 0 2 2 5 -> 5 0 1 1 0 2 4 4 4 5 , 5 3 0 4 5 5 -> 4 2 0 0 1 0 0 4 2 5 , 0 4 5 1 5 5 1 -> 3 4 1 3 0 3 3 4 2 1 , 0 5 0 0 2 0 5 -> 1 0 1 4 2 5 1 3 1 3 , 2 2 5 0 3 1 2 -> 1 5 1 0 2 3 4 0 0 3 , 2 1 4 5 5 2 5 -> 2 3 4 0 4 0 3 1 5 3 , 2 4 1 5 5 3 1 -> 2 2 3 3 2 1 5 1 0 0 , 1 2 0 4 4 2 2 -> 2 2 3 0 0 0 2 3 4 2 , 1 4 0 4 1 5 5 -> 2 3 4 0 1 3 5 3 3 3 , 1 4 4 1 1 4 4 -> 1 2 3 1 3 1 5 1 0 4 , 1 4 5 4 2 0 4 -> 3 5 1 0 1 2 3 2 1 0 , 1 5 1 2 1 5 5 -> 3 0 3 4 4 2 2 2 2 5 , 1 5 5 4 3 3 2 -> 2 0 1 1 2 3 1 1 3 2 , 1 5 5 5 1 3 5 -> 2 4 0 0 0 5 2 3 2 5 , 4 1 5 0 5 1 5 -> 4 4 4 2 4 5 2 4 3 5 , 4 4 1 5 5 5 0 -> 2 4 3 3 2 3 0 2 2 0 , 4 5 2 4 2 5 0 -> 5 4 2 0 1 0 3 4 0 1 , 3 0 2 0 5 2 2 -> 1 0 0 0 2 3 0 2 2 4 , 3 2 0 5 5 5 2 -> 1 0 1 4 5 3 4 5 0 2 , 3 1 5 5 0 1 4 -> 3 1 4 0 2 4 3 4 4 1 , 5 0 4 1 5 0 3 -> 2 1 3 2 2 2 3 0 1 3 , 5 0 4 5 4 5 1 -> 5 0 2 5 4 1 3 3 5 1 , 5 0 5 1 4 1 4 -> 5 4 0 4 0 2 3 4 0 0 , 5 2 3 2 1 5 5 -> 0 1 3 2 3 0 2 0 0 4 , 5 5 0 4 0 2 2 -> 1 0 0 1 3 3 3 3 1 5 , 5 5 2 2 2 2 2 -> 4 5 0 0 0 3 2 3 0 2 , 5 5 4 0 4 1 5 -> 0 1 0 3 3 2 3 4 1 5 } The system was reversed. After renaming modulo { 0->0, 2->1, 1->2, 4->3, 3->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 2 0 -> 0 0 3 4 2 4 0 2 4 0 , 1 0 1 2 -> 1 2 4 0 0 0 2 1 4 3 , 0 5 5 2 -> 2 5 3 4 4 2 5 2 4 2 , 5 5 5 2 -> 4 2 1 4 3 0 0 2 2 2 , 3 0 4 5 -> 0 2 0 2 0 0 0 1 0 5 , 1 2 4 5 1 -> 1 4 2 2 2 4 2 0 1 1 , 0 1 2 3 2 -> 4 1 2 4 2 2 3 0 0 2 , 2 5 5 5 2 -> 0 2 3 0 3 3 5 4 5 4 , 1 0 1 5 4 -> 1 4 3 0 0 2 0 2 1 4 , 2 4 4 0 5 -> 2 4 0 4 0 0 2 0 2 1 , 5 1 5 0 5 -> 4 0 2 4 0 2 5 3 0 5 , 5 1 1 1 5 -> 4 2 4 0 4 1 3 3 5 3 , 2 3 2 1 5 -> 0 2 0 0 0 0 0 3 5 5 , 0 3 4 1 5 -> 0 2 0 3 1 4 2 2 5 3 , 5 2 0 5 5 -> 3 2 3 4 2 2 1 1 5 3 , 0 5 5 5 5 -> 2 2 4 0 3 3 3 4 5 3 , 0 1 1 3 0 1 -> 0 4 3 5 3 2 4 0 2 2 , 5 3 5 0 5 1 -> 5 4 4 2 5 4 0 2 5 2 , 2 1 3 2 1 2 -> 0 2 0 2 4 3 2 1 0 2 , 2 3 1 2 3 2 -> 0 0 2 4 0 3 4 0 3 2 , 3 2 2 2 3 2 -> 2 4 3 0 2 3 1 4 0 1 , 3 2 2 5 5 2 -> 0 3 0 0 4 1 2 2 1 2 , 1 2 5 3 2 3 -> 3 3 1 2 3 3 4 2 3 3 , 4 5 5 0 5 3 -> 3 4 4 4 0 0 3 4 1 5 , 3 0 5 0 1 4 -> 3 4 3 1 0 4 4 1 4 2 , 0 5 3 1 1 4 -> 0 3 4 0 2 5 0 2 2 4 , 2 1 2 1 0 5 -> 0 2 0 4 4 1 2 4 2 0 , 5 1 1 0 4 5 -> 5 3 3 3 1 0 2 2 0 5 , 5 5 3 0 4 5 -> 5 1 3 0 0 2 0 0 1 3 , 2 5 5 2 5 3 0 -> 2 1 3 4 4 0 4 2 3 4 , 5 0 1 0 0 5 0 -> 4 2 4 2 5 1 3 2 0 2 , 1 2 4 0 5 1 1 -> 4 0 0 3 4 1 0 2 5 2 , 5 1 5 5 3 2 1 -> 4 5 2 4 0 3 0 3 4 1 , 2 4 5 5 2 3 1 -> 0 0 2 5 2 1 4 4 1 1 , 1 1 3 3 0 1 2 -> 1 3 4 1 0 0 0 4 1 1 , 5 5 2 3 0 3 2 -> 4 4 4 5 4 2 0 3 4 1 , 3 3 2 2 3 3 2 -> 3 0 2 5 2 4 2 4 1 2 , 3 0 1 3 5 3 2 -> 0 2 1 4 1 2 0 2 5 4 , 5 5 2 1 2 5 2 -> 5 1 1 1 1 3 3 4 0 4 , 1 4 4 3 5 5 2 -> 1 4 2 2 4 1 2 2 0 1 , 5 4 2 5 5 5 2 -> 5 1 4 1 5 0 0 0 3 1 , 5 2 5 0 5 2 3 -> 5 4 3 1 5 3 1 3 3 3 , 0 5 5 5 2 3 3 -> 0 1 1 0 4 1 4 4 3 1 , 0 5 1 3 1 5 3 -> 2 0 3 4 0 2 0 1 3 5 , 1 1 5 0 1 0 4 -> 3 1 1 0 4 1 0 0 0 2 , 1 5 5 5 0 1 4 -> 1 0 5 3 4 5 3 2 0 2 , 3 2 0 5 5 2 4 -> 2 3 3 4 3 1 0 3 2 4 , 4 0 5 2 3 0 5 -> 4 2 0 4 1 1 1 4 2 1 , 2 5 3 5 3 0 5 -> 2 5 4 4 2 3 5 1 0 5 , 3 2 3 2 5 0 5 -> 0 0 3 4 1 0 3 0 3 5 , 5 5 2 1 4 1 5 -> 3 0 0 1 0 4 1 4 2 0 , 1 1 0 3 0 5 5 -> 5 2 4 4 4 4 2 0 0 2 , 1 1 1 1 1 5 5 -> 1 0 4 1 4 0 0 0 5 3 , 5 2 3 0 3 5 5 -> 5 2 3 4 1 4 4 0 2 0 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,3)->4, (3,4)->5, (4,2)->6, (2,4)->7, (4,0)->8, (0,2)->9, (0,4)->10, (0,5)->11, (0,7)->12, (1,0)->13, (3,0)->14, (5,0)->15, (6,0)->16, (2,1)->17, (1,4)->18, (4,3)->19, (3,1)->20, (2,2)->21, (3,2)->22, (2,3)->23, (3,3)->24, (2,5)->25, (3,5)->26, (2,7)->27, (3,7)->28, (1,1)->29, (4,1)->30, (5,1)->31, (6,1)->32, (5,5)->33, (5,2)->34, (5,3)->35, (4,4)->36, (6,2)->37, (1,5)->38, (4,5)->39, (5,4)->40, (6,5)->41, (6,4)->42, (5,7)->43, (1,3)->44, (6,3)->45, (1,7)->46, (4,7)->47 }, it remains to prove termination of the 2646-rule system { 0 1 2 3 0 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 0 1 2 3 1 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 0 1 2 3 9 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 0 1 2 3 4 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 0 1 2 3 10 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 13 1 2 3 0 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 13 1 2 3 1 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 13 1 2 3 9 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 13 1 2 3 4 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 13 1 2 3 10 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 13 1 2 3 11 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 13 1 2 3 12 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 3 1 2 3 0 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 3 1 2 3 1 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 3 1 2 3 9 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 3 1 2 3 4 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 3 1 2 3 10 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 3 1 2 3 11 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 3 1 2 3 12 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 14 1 2 3 0 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 14 1 2 3 1 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 14 1 2 3 9 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 14 1 2 3 4 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 14 1 2 3 10 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 14 1 2 3 11 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 14 1 2 3 12 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 8 1 2 3 0 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 8 1 2 3 1 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 8 1 2 3 9 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 8 1 2 3 4 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 8 1 2 3 10 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 8 1 2 3 11 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 8 1 2 3 12 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 15 1 2 3 0 -> 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 15 1 2 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\ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2618-rule system { 0 1 2 3 0 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 0 1 2 3 1 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 0 1 2 3 9 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 0 1 2 3 4 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 0 1 2 3 10 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 13 1 2 3 0 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 13 1 2 3 1 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 13 1 2 3 9 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 13 1 2 3 4 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 13 1 2 3 10 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 13 1 2 3 11 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 13 1 2 3 12 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 3 1 2 3 0 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 3 1 2 3 1 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 3 1 2 3 9 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 3 1 2 3 4 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 3 1 2 3 10 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 3 1 2 3 11 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 3 1 2 3 12 -> 3 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 14 1 2 3 0 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 14 1 2 3 1 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 14 1 2 3 9 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 14 1 2 3 4 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 14 1 2 3 10 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 14 1 2 3 11 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 14 1 2 3 12 -> 14 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 8 1 2 3 0 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 8 1 2 3 1 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 8 1 2 3 9 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 8 1 2 3 4 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 8 1 2 3 10 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 8 1 2 3 11 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 8 1 2 3 12 -> 8 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 15 1 2 3 0 -> 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 15 1 2 3 1 -> 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 15 1 2 3 9 -> 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 15 1 2 3 4 -> 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 15 1 2 3 10 -> 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 15 1 2 3 11 -> 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 15 1 2 3 12 -> 15 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 16 1 2 3 0 -> 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 16 1 2 3 1 -> 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 16 1 2 3 9 -> 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 16 1 2 3 4 -> 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 16 1 2 3 10 -> 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 16 1 2 3 11 -> 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 16 1 2 3 12 -> 16 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 1 13 1 2 3 -> 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 1 13 1 2 17 -> 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 1 13 1 2 21 -> 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 1 13 1 2 23 -> 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 1 13 1 2 7 -> 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 1 13 1 2 25 -> 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 1 13 1 2 27 -> 1 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 29 13 1 2 3 -> 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 29 13 1 2 17 -> 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 29 13 1 2 21 -> 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 29 13 1 2 23 -> 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 29 13 1 2 7 -> 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 29 13 1 2 25 -> 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 29 13 1 2 27 -> 29 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 17 13 1 2 3 -> 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 17 13 1 2 17 -> 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 17 13 1 2 21 -> 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 17 13 1 2 23 -> 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 17 13 1 2 7 -> 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 17 13 1 2 25 -> 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 17 13 1 2 27 -> 17 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 20 13 1 2 3 -> 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 14 , 20 13 1 2 17 -> 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 20 , 20 13 1 2 21 -> 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 22 , 20 13 1 2 23 -> 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 24 , 20 13 1 2 7 -> 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 5 , 20 13 1 2 25 -> 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 26 , 20 13 1 2 27 -> 20 2 7 8 0 0 9 17 18 19 28 , 30 13 1 2 3 -> 30 2 7 8 0 0 9 17 18 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33 34 23 14 4 26 33 15 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 33 34 23 14 4 26 33 31 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 33 34 23 14 4 26 33 34 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 33 34 23 14 4 26 33 35 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 33 34 23 14 4 26 33 40 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 33 34 23 14 4 26 33 33 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 33 34 23 14 4 26 33 43 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 41 34 23 14 4 26 33 15 -> 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 41 34 23 14 4 26 33 31 -> 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 41 34 23 14 4 26 33 34 -> 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 41 34 23 14 4 26 33 35 -> 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 41 34 23 14 4 26 33 40 -> 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 41 34 23 14 4 26 33 33 -> 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 41 34 23 14 4 26 33 43 -> 41 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / 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| 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 43->41, 44->42, 45->43, 46->44, 42->45, 47->46, 41->47 }, it remains to prove termination of the 2562-rule system { 0 1 2 3 0 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 0 1 2 3 1 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 0 1 2 3 9 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 0 1 2 3 4 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 0 1 2 3 10 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 0 1 2 3 11 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 11 , 0 1 2 3 12 -> 0 0 4 5 6 7 8 9 7 8 12 , 13 1 2 3 0 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 0 , 13 1 2 3 1 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 1 , 13 1 2 3 9 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 9 , 13 1 2 3 4 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 4 , 13 1 2 3 10 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 8 10 , 13 1 2 3 11 -> 13 0 4 5 6 7 8 9 7 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26 33 34 -> 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 26 34 23 14 4 26 33 35 -> 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 26 34 23 14 4 26 33 40 -> 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 26 34 23 14 4 26 33 33 -> 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 26 34 23 14 4 26 33 41 -> 26 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 39 34 23 14 4 26 33 15 -> 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 39 34 23 14 4 26 33 31 -> 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 39 34 23 14 4 26 33 34 -> 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 39 34 23 14 4 26 33 35 -> 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 39 34 23 14 4 26 33 40 -> 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 39 34 23 14 4 26 33 33 -> 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 39 34 23 14 4 26 33 41 -> 39 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 33 34 23 14 4 26 33 15 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 33 34 23 14 4 26 33 31 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 33 34 23 14 4 26 33 34 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 33 34 23 14 4 26 33 35 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 33 34 23 14 4 26 33 40 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 33 34 23 14 4 26 33 33 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 33 34 23 14 4 26 33 41 -> 33 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 , 47 34 23 14 4 26 33 15 -> 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 0 , 47 34 23 14 4 26 33 31 -> 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 1 , 47 34 23 14 4 26 33 34 -> 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 9 , 47 34 23 14 4 26 33 35 -> 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 4 , 47 34 23 14 4 26 33 40 -> 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 10 , 47 34 23 14 4 26 33 33 -> 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 11 , 47 34 23 14 4 26 33 41 -> 47 34 23 5 30 18 36 8 9 3 12 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 7 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.