YES After renaming modulo { 0->0, 2->1, 5->2, 1->3, 3->4, 4->5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 0 1 2 -> 3 4 0 1 1 0 3 1 1 2 , 1 3 5 1 -> 4 1 3 0 5 3 1 4 4 1 , 1 4 5 0 -> 1 5 3 4 5 3 4 1 5 5 , 2 1 5 0 -> 2 3 3 4 4 0 5 3 0 0 , 0 0 0 1 4 -> 1 3 4 4 0 1 1 3 3 3 , 0 3 2 0 1 -> 0 2 5 2 3 0 3 0 1 1 , 0 1 3 3 5 -> 3 0 1 1 4 0 4 3 0 5 , 3 3 4 5 5 -> 1 5 2 5 4 5 3 4 0 5 , 3 3 5 5 5 -> 1 3 1 3 1 4 4 4 2 5 , 3 5 1 5 1 -> 3 1 2 2 1 4 3 4 0 1 , 2 3 4 5 5 -> 3 0 3 3 0 1 1 5 4 5 , 2 1 4 5 0 -> 2 3 1 3 0 4 0 1 1 0 , 2 2 3 5 0 -> 1 3 0 5 3 5 4 4 5 2 , 0 0 3 3 5 3 -> 1 3 0 4 0 2 1 1 5 3 , 0 0 3 2 0 4 -> 1 3 0 3 1 1 4 4 0 4 , 0 0 1 4 5 1 -> 1 3 4 1 2 4 5 3 0 4 , 0 0 4 5 0 0 -> 3 0 4 3 1 5 1 1 1 5 , 3 5 1 1 0 3 -> 3 0 5 3 2 5 2 5 0 3 , 1 4 4 5 0 1 -> 1 2 2 4 0 5 4 4 1 0 , 4 3 3 5 0 0 -> 4 0 3 3 0 1 0 2 2 5 , 4 5 2 2 3 5 -> 5 3 1 1 3 2 5 3 1 5 , 2 0 0 2 3 3 -> 1 2 4 4 0 1 5 3 4 1 , 2 0 2 2 2 0 -> 2 0 5 2 5 3 0 5 4 0 , 0 0 0 1 0 0 1 -> 1 3 4 3 1 2 2 4 3 1 , 0 0 0 4 3 5 4 -> 3 3 0 0 1 5 5 2 2 5 , 0 0 1 5 0 2 4 -> 0 4 2 4 1 2 0 5 3 2 , 0 0 4 2 5 2 2 -> 1 3 0 3 1 1 5 4 0 2 , 0 3 2 3 5 5 4 -> 4 2 5 3 5 0 5 4 0 3 , 0 1 0 2 0 0 1 -> 0 4 1 0 4 1 2 0 4 0 , 0 2 1 5 1 5 0 -> 1 2 5 1 4 4 1 3 0 0 , 3 4 3 2 2 2 2 -> 3 1 3 2 0 5 2 5 3 4 , 1 0 1 4 5 0 1 -> 1 3 0 5 0 2 4 5 1 2 , 1 0 1 5 0 0 2 -> 1 0 3 0 4 1 3 1 3 2 , 1 3 5 1 1 0 2 -> 3 0 1 0 1 5 3 1 3 2 , 1 3 5 2 1 2 3 -> 0 5 2 5 4 3 1 3 4 3 , 1 4 2 4 2 4 4 -> 1 0 3 0 5 3 0 1 2 4 , 1 4 2 5 3 5 5 -> 4 3 3 3 1 3 4 5 4 5 , 4 3 5 3 3 5 0 -> 0 5 3 1 0 4 3 1 0 0 , 4 3 5 4 2 5 1 -> 3 3 0 3 0 1 1 0 5 1 , 4 1 4 4 5 0 2 -> 0 3 0 0 2 2 5 3 0 2 , 4 5 1 2 0 1 4 -> 4 2 4 4 1 1 5 3 4 5 , 4 5 4 5 4 5 0 -> 0 4 0 5 3 4 4 3 1 0 , 4 5 4 2 1 5 0 -> 4 4 4 0 5 3 5 0 2 0 , 4 5 5 0 0 2 3 -> 4 0 3 0 1 3 2 5 2 4 , 2 0 2 4 4 2 3 -> 2 4 3 3 0 1 5 3 1 3 , 2 3 5 5 5 1 1 -> 3 4 4 2 5 3 4 2 3 0 , 2 3 5 5 2 2 3 -> 5 3 0 3 3 0 0 5 4 4 , 2 2 3 2 5 4 3 -> 3 3 1 1 5 3 3 0 1 3 , 2 2 2 3 5 0 0 -> 3 3 0 4 0 2 0 3 2 5 } The system was reversed. After renaming modulo { 2->0, 1->1, 0->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 2 2 -> 0 1 1 3 2 1 1 2 4 3 , 1 5 3 1 -> 1 4 4 1 3 5 2 3 1 4 , 2 5 4 1 -> 5 5 1 4 3 5 4 3 5 1 , 2 5 1 0 -> 2 2 3 5 2 4 4 3 3 0 , 4 1 2 2 2 -> 3 3 3 1 1 2 4 4 3 1 , 1 2 0 3 2 -> 1 1 2 3 2 3 0 5 0 2 , 5 3 3 1 2 -> 5 2 3 4 2 4 1 1 2 3 , 5 5 4 3 3 -> 5 2 4 3 5 4 5 0 5 1 , 5 5 5 3 3 -> 5 0 4 4 4 1 3 1 3 1 , 1 5 1 5 3 -> 1 2 4 3 4 1 0 0 1 3 , 5 5 4 3 0 -> 5 4 5 1 1 2 3 3 2 3 , 2 5 4 1 0 -> 2 1 1 2 4 2 3 1 3 0 , 2 5 3 0 0 -> 0 5 4 4 5 3 5 2 3 1 , 3 5 3 3 2 2 -> 3 5 1 1 0 2 4 2 3 1 , 4 2 0 3 2 2 -> 4 2 4 4 1 1 3 2 3 1 , 1 5 4 1 2 2 -> 4 2 3 5 4 0 1 4 3 1 , 2 2 5 4 2 2 -> 5 1 1 1 5 1 3 4 2 3 , 3 2 1 1 5 3 -> 3 2 5 0 5 0 3 5 2 3 , 1 2 5 4 4 1 -> 2 1 4 4 5 2 4 0 0 1 , 2 2 5 3 3 4 -> 5 0 0 2 1 2 3 3 2 4 , 5 3 0 0 5 4 -> 5 1 3 5 0 3 1 1 3 5 , 3 3 0 2 2 0 -> 1 4 3 5 1 2 4 4 0 1 , 2 0 0 0 2 0 -> 2 4 5 2 3 5 0 5 2 0 , 1 2 2 1 2 2 2 -> 1 3 4 0 0 1 3 4 3 1 , 4 5 3 4 2 2 2 -> 5 0 0 5 5 1 2 2 3 3 , 4 0 2 5 1 2 2 -> 0 3 5 2 0 1 4 0 4 2 , 0 0 5 0 4 2 2 -> 0 2 4 5 1 1 3 2 3 1 , 4 5 5 3 0 3 2 -> 3 2 4 5 2 5 3 5 0 4 , 1 2 2 0 2 1 2 -> 2 4 2 0 1 4 2 1 4 2 , 2 5 1 5 1 0 2 -> 2 2 3 1 4 4 1 5 0 1 , 0 0 0 0 3 4 3 -> 4 3 5 0 5 2 0 3 1 3 , 1 2 5 4 1 2 1 -> 0 1 5 4 0 2 5 2 3 1 , 0 2 2 5 1 2 1 -> 0 3 1 3 1 4 2 3 2 1 , 0 2 1 1 5 3 1 -> 0 3 1 3 5 1 2 1 2 3 , 3 0 1 0 5 3 1 -> 3 4 3 1 3 4 5 0 5 2 , 4 4 0 4 0 4 1 -> 4 0 1 2 3 5 2 3 2 1 , 5 5 3 5 0 4 1 -> 5 4 5 4 3 1 3 3 3 4 , 2 5 3 3 5 3 4 -> 2 2 1 3 4 2 1 3 5 2 , 1 5 0 4 5 3 4 -> 1 5 2 1 1 2 3 2 3 3 , 0 2 5 4 4 1 4 -> 0 2 3 5 0 0 2 2 3 2 , 4 1 2 0 1 5 4 -> 5 4 3 5 1 1 4 4 0 4 , 2 5 4 5 4 5 4 -> 2 1 3 4 4 3 5 2 4 2 , 2 5 1 0 4 5 4 -> 2 0 2 5 3 5 2 4 4 4 , 3 0 2 2 5 5 4 -> 4 0 5 0 3 1 2 3 2 4 , 3 0 4 4 0 2 0 -> 3 1 3 5 1 2 3 3 4 0 , 1 1 5 5 5 3 0 -> 2 3 0 4 3 5 0 4 4 3 , 3 0 0 5 5 3 0 -> 4 4 5 2 2 3 3 2 3 5 , 3 4 5 0 3 0 0 -> 3 1 2 3 3 5 1 1 3 3 , 2 2 5 3 0 0 0 -> 5 0 3 2 0 2 4 2 3 3 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,2)->3, (2,0)->4, (1,1)->5, (1,3)->6, (3,2)->7, (2,1)->8, (2,4)->9, (4,3)->10, (3,0)->11, (3,1)->12, (2,3)->13, (3,3)->14, (3,4)->15, (2,5)->16, (3,5)->17, (2,7)->18, (3,7)->19, (1,0)->20, (4,0)->21, (5,0)->22, (6,0)->23, (1,5)->24, (5,3)->25, (1,4)->26, (4,4)->27, (4,1)->28, (5,2)->29, (4,2)->30, (4,5)->31, (1,7)->32, (4,7)->33, (5,1)->34, (6,1)->35, (0,2)->36, (5,4)->37, (0,5)->38, (5,5)->39, (6,2)->40, (6,5)->41, (0,3)->42, (0,4)->43, (0,7)->44, (6,4)->45, (6,3)->46, (5,7)->47 }, it remains to prove termination of the 2401-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 0 1 2 3 8 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 0 1 2 3 3 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 0 1 2 3 13 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 0 1 2 3 9 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 0 1 2 3 16 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 0 1 2 3 18 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 20 1 2 3 4 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 20 1 2 3 8 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 20 1 2 3 3 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 20 1 2 3 13 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 20 1 2 3 9 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 20 1 2 3 16 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 20 1 2 3 18 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 4 1 2 3 4 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 4 1 2 3 8 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 4 1 2 3 3 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 4 1 2 3 13 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 4 1 2 3 9 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 4 1 2 3 16 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 4 1 2 3 18 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 11 1 2 3 4 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 11 1 2 3 8 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 11 1 2 3 3 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 11 1 2 3 13 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 11 1 2 3 9 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 11 1 2 3 16 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 11 1 2 3 18 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 21 1 2 3 4 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 21 1 2 3 8 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 21 1 2 3 3 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 21 1 2 3 13 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 21 1 2 3 9 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 21 1 2 3 16 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 21 1 2 3 18 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 22 1 2 3 4 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 22 1 2 3 8 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 22 1 2 3 3 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 22 1 2 3 13 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 22 1 2 3 9 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 22 1 2 3 16 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 22 1 2 3 18 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 23 1 2 3 4 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 23 1 2 3 8 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 23 1 2 3 3 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 23 1 2 3 13 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 23 1 2 3 9 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 23 1 2 3 16 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 23 1 2 3 18 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 1 24 25 12 20 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 21 , 1 24 25 12 5 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 28 , 1 24 25 12 2 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 30 , 1 24 25 12 6 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 10 , 1 24 25 12 26 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 27 , 1 24 25 12 24 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 31 , 1 24 25 12 32 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 33 , 5 24 25 12 20 -> 5 26 27 28 6 17 29 13 12 26 21 , 5 24 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23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2352-rule system { 0 1 2 3 4 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 0 1 2 3 8 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 0 1 2 3 3 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 0 1 2 3 13 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 0 1 2 3 9 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 0 1 2 3 16 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 0 1 2 3 18 -> 0 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 20 1 2 3 4 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 20 1 2 3 8 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 20 1 2 3 3 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 20 1 2 3 13 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 20 1 2 3 9 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 20 1 2 3 16 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 20 1 2 3 18 -> 20 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 4 1 2 3 4 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 4 1 2 3 8 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 4 1 2 3 3 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 4 1 2 3 13 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 4 1 2 3 9 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 4 1 2 3 16 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 4 1 2 3 18 -> 4 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 11 1 2 3 4 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 11 1 2 3 8 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 11 1 2 3 3 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 11 1 2 3 13 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 11 1 2 3 9 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 11 1 2 3 16 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 11 1 2 3 18 -> 11 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 21 1 2 3 4 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 21 1 2 3 8 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 21 1 2 3 3 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 21 1 2 3 13 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 21 1 2 3 9 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 21 1 2 3 16 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 21 1 2 3 18 -> 21 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 22 1 2 3 4 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 22 1 2 3 8 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 22 1 2 3 3 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 22 1 2 3 13 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 22 1 2 3 9 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 22 1 2 3 16 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 22 1 2 3 18 -> 22 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 23 1 2 3 4 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 11 , 23 1 2 3 8 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 12 , 23 1 2 3 3 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 7 , 23 1 2 3 13 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 14 , 23 1 2 3 9 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 15 , 23 1 2 3 16 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 17 , 23 1 2 3 18 -> 23 1 5 6 7 8 5 2 9 10 19 , 1 24 25 12 20 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 21 , 1 24 25 12 5 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 28 , 1 24 25 12 2 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 30 , 1 24 25 12 6 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 10 , 1 24 25 12 26 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 27 , 1 24 25 12 24 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 31 , 1 24 25 12 32 -> 1 26 27 28 6 17 29 13 12 26 33 , 5 24 25 12 20 -> 5 26 27 28 6 17 29 13 12 26 21 , 5 24 25 12 5 -> 5 26 27 28 6 17 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.