YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5 }, it remains to prove termination of the 86-rule system { 0 1 2 -> 0 2 1 1 , 0 3 2 -> 0 2 1 3 , 0 3 2 -> 0 2 1 1 3 , 0 1 2 4 -> 0 2 4 1 1 , 0 3 2 4 -> 0 1 4 3 2 , 0 3 4 2 -> 0 4 2 1 3 , 0 3 4 4 -> 0 1 4 4 3 1 , 1 2 0 3 -> 3 1 0 2 1 , 3 0 3 2 -> 3 0 2 3 1 , 0 1 2 0 3 -> 0 2 1 3 1 0 , 0 1 2 2 2 -> 0 2 1 2 1 2 , 0 1 2 5 1 -> 0 2 1 1 0 5 , 0 3 2 4 4 -> 4 0 4 2 1 3 , 0 3 2 5 3 -> 5 1 3 0 2 3 , 2 2 0 3 5 -> 2 5 0 2 1 3 , 2 4 0 3 2 -> 2 4 3 0 0 2 , 3 0 3 4 2 -> 1 3 4 0 2 3 , 4 2 5 0 3 -> 5 4 3 0 2 1 , 4 5 0 3 2 -> 4 5 0 2 3 1 , 4 5 0 3 3 -> 0 5 4 1 3 3 , 5 0 3 1 2 -> 0 5 2 1 1 3 , 5 1 2 0 3 -> 1 0 2 1 3 5 , 5 2 0 1 2 -> 0 2 1 5 0 2 , 0 1 1 4 4 2 -> 4 1 1 1 0 4 2 , 0 1 5 3 0 2 -> 0 2 0 5 1 1 3 , 0 3 0 5 4 2 -> 4 1 0 2 3 0 5 , 0 3 1 4 3 2 -> 1 0 2 1 4 3 3 , 0 3 2 0 3 4 -> 1 0 2 3 3 0 4 , 0 3 2 2 4 5 -> 0 2 5 4 1 2 3 , 0 3 2 3 4 1 -> 4 1 1 3 0 2 1 3 , 0 3 2 4 1 4 -> 4 1 3 0 2 4 1 , 0 3 2 5 5 1 -> 0 2 1 1 3 5 5 1 , 4 2 2 0 3 2 -> 2 2 0 2 4 1 1 3 , 5 4 0 3 1 2 -> 0 1 4 5 2 1 3 , 5 4 0 3 2 4 -> 4 2 0 5 4 1 1 3 , 0 1 2 4 3 5 4 -> 0 2 4 5 4 1 1 3 , 0 1 2 5 3 5 4 -> 5 1 4 3 1 2 0 5 , 0 3 1 4 4 2 4 -> 4 1 2 1 0 4 3 4 , 0 3 2 0 0 3 2 -> 0 0 2 3 0 2 3 1 , 0 5 3 3 2 1 5 -> 0 2 1 3 1 3 5 5 , 2 3 0 3 0 1 2 -> 3 0 2 1 1 0 2 3 , 2 4 1 0 3 0 2 -> 2 0 2 1 3 1 0 4 , 2 5 0 0 4 4 2 -> 2 0 4 1 0 4 5 2 , 3 3 4 1 0 3 2 -> 3 3 4 1 1 3 0 2 , 4 2 1 0 3 5 5 -> 5 0 1 4 3 1 2 5 , 4 3 0 3 2 5 3 -> 0 2 1 3 1 3 4 5 3 , 4 3 4 5 2 1 2 -> 5 2 2 4 4 1 1 3 , 4 4 2 5 3 1 1 -> 5 4 3 4 1 2 1 1 , 5 3 5 0 1 2 4 -> 4 5 0 2 1 3 1 5 , 0 1 1 2 5 0 3 1 -> 0 5 1 1 0 2 1 1 3 , 0 3 0 3 4 2 5 2 -> 0 1 2 4 3 5 0 2 3 , 0 3 4 4 4 0 4 5 -> 4 3 0 1 4 4 0 4 5 , 2 2 0 3 1 5 3 1 -> 2 3 0 2 1 1 3 5 1 , 2 2 4 2 3 3 1 5 -> 2 2 1 3 4 3 2 1 5 , 3 0 0 1 4 2 4 2 -> 3 2 1 4 0 2 0 4 1 , 3 1 0 3 1 2 1 2 -> 3 1 3 1 1 0 0 2 2 , 3 2 3 0 3 2 3 2 -> 3 3 2 1 3 2 3 0 2 , 4 2 3 1 0 0 5 2 -> 2 0 0 2 1 1 5 4 3 , 4 5 0 0 3 3 0 2 -> 1 4 3 0 5 3 0 0 2 , 5 0 3 4 2 1 1 4 -> 5 4 0 0 2 3 1 1 4 , 5 2 0 1 5 1 2 3 -> 0 2 2 3 1 1 1 5 5 , 0 1 4 2 2 5 5 5 2 -> 0 2 5 0 2 5 4 1 5 2 , 0 2 1 4 2 2 0 3 1 -> 0 2 3 4 1 2 0 0 2 1 , 0 3 2 0 3 4 3 1 3 -> 1 3 0 1 4 3 1 3 3 0 2 , 0 3 5 1 2 2 0 1 3 -> 0 4 2 0 2 1 1 3 5 3 , 0 4 0 3 2 5 0 5 2 -> 0 4 0 0 2 5 5 1 3 2 , 1 4 2 4 0 0 0 3 4 -> 4 0 2 1 4 3 0 0 4 1 , 2 1 4 0 3 2 4 1 5 -> 2 1 1 3 0 2 5 4 0 4 , 3 0 0 1 2 0 3 2 5 -> 0 2 2 0 5 1 0 1 3 3 , 3 0 1 3 5 1 4 5 4 -> 1 1 0 4 5 5 1 3 3 4 , 4 2 1 5 3 0 1 2 2 -> 2 5 0 2 1 4 3 2 1 1 , 5 1 2 2 0 3 5 1 2 -> 1 0 2 1 3 2 5 5 2 1 1 , 0 1 3 4 2 5 0 3 5 1 -> 5 2 3 1 4 3 0 5 0 0 1 , 0 3 4 2 3 2 2 3 2 4 -> 4 3 2 2 3 0 2 1 3 2 4 , 0 3 5 4 1 4 3 5 3 4 -> 0 5 4 3 3 1 5 4 4 3 1 , 0 4 3 3 4 0 3 2 5 4 -> 0 1 4 4 3 2 3 3 4 5 0 , 1 0 3 2 5 2 5 4 1 2 -> 1 5 2 0 2 1 4 5 0 2 3 , 1 4 5 1 4 2 5 1 3 1 -> 5 5 1 4 3 1 4 1 1 2 1 , 1 5 2 0 3 4 2 2 5 5 -> 1 5 2 5 0 2 2 5 1 4 3 , 2 0 1 2 5 0 3 2 1 1 -> 2 5 4 1 1 1 3 0 2 0 2 , 2 4 0 1 5 3 0 0 3 3 -> 3 0 3 0 5 4 0 2 1 1 3 , 2 4 2 0 1 0 3 4 4 3 -> 2 1 0 0 1 4 3 2 4 4 3 , 4 2 0 3 1 1 5 0 3 1 -> 1 3 0 1 5 0 2 3 1 1 4 , 4 4 2 5 0 5 5 0 0 3 -> 0 2 5 4 3 1 4 0 5 5 0 , 4 5 0 4 0 0 5 2 0 3 -> 5 1 5 4 0 0 2 3 0 4 0 , 5 5 0 1 0 0 3 2 2 4 -> 0 0 2 0 5 2 5 4 1 1 3 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,2)->4, (2,1)->5, (1,1)->6, (1,0)->7, (2,2)->8, (2,3)->9, (1,3)->10, (2,4)->11, (1,4)->12, (2,5)->13, (1,5)->14, (2,7)->15, (1,7)->16, (3,0)->17, (4,0)->18, (5,0)->19, (6,0)->20, (0,3)->21, (3,2)->22, (3,1)->23, (3,3)->24, (3,4)->25, (3,5)->26, (3,7)->27, (4,1)->28, (4,2)->29, (4,3)->30, (4,4)->31, (4,5)->32, (4,7)->33, (0,4)->34, (5,1)->35, (5,3)->36, (6,1)->37, (6,3)->38, (0,5)->39, (0,7)->40, (5,2)->41, (5,4)->42, (5,5)->43, (5,7)->44, (6,4)->45, (6,5)->46, (6,2)->47 }, it remains to prove termination of the 4214-rule system { 0 1 2 3 -> 0 4 5 6 7 , 0 1 2 5 -> 0 4 5 6 6 , 0 1 2 8 -> 0 4 5 6 2 , 0 1 2 9 -> 0 4 5 6 10 , 0 1 2 11 -> 0 4 5 6 12 , 0 1 2 13 -> 0 4 5 6 14 , 0 1 2 15 -> 0 4 5 6 16 , 7 1 2 3 -> 7 4 5 6 7 , 7 1 2 5 -> 7 4 5 6 6 , 7 1 2 8 -> 7 4 5 6 2 , 7 1 2 9 -> 7 4 5 6 10 , 7 1 2 11 -> 7 4 5 6 12 , 7 1 2 13 -> 7 4 5 6 14 , 7 1 2 15 -> 7 4 5 6 16 , 3 1 2 3 -> 3 4 5 6 7 , 3 1 2 5 -> 3 4 5 6 6 , 3 1 2 8 -> 3 4 5 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21 22 15 -> 19 4 5 10 27 , 20 21 22 3 -> 20 4 5 10 17 , 20 21 22 5 -> 20 4 5 10 23 , 20 21 22 8 -> 20 4 5 10 22 , 20 21 22 9 -> 20 4 5 10 24 , 20 21 22 11 -> 20 4 5 10 25 , 20 21 22 13 -> 20 4 5 10 26 , 20 21 22 15 -> 20 4 5 10 27 , 0 21 22 3 -> 0 4 5 6 10 17 , 0 21 22 5 -> 0 4 5 6 10 23 , 0 21 22 8 -> 0 4 5 6 10 22 , 0 21 22 9 -> 0 4 5 6 10 24 , 0 21 22 11 -> 0 4 5 6 10 25 , 0 21 22 13 -> 0 4 5 6 10 26 , 0 21 22 15 -> 0 4 5 6 10 27 , 7 21 22 3 -> 7 4 5 6 10 17 , 7 21 22 5 -> 7 4 5 6 10 23 , 7 21 22 8 -> 7 4 5 6 10 22 , 7 21 22 9 -> 7 4 5 6 10 24 , 7 21 22 11 -> 7 4 5 6 10 25 , 7 21 22 13 -> 7 4 5 6 10 26 , 7 21 22 15 -> 7 4 5 6 10 27 , 3 21 22 3 -> 3 4 5 6 10 17 , 3 21 22 5 -> 3 4 5 6 10 23 , 3 21 22 8 -> 3 4 5 6 10 22 , 3 21 22 9 -> 3 4 5 6 10 24 , 3 21 22 11 -> 3 4 5 6 10 25 , 3 21 22 13 -> 3 4 5 6 10 26 , 3 21 22 15 -> 3 4 5 6 10 27 , 17 21 22 3 -> 17 4 5 6 10 17 , 17 21 22 5 -> 17 4 5 6 10 23 , 17 21 22 8 -> 17 4 5 6 10 22 , 17 21 22 9 -> 17 4 5 6 10 24 , 17 21 22 11 -> 17 4 5 6 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| 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.