YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 3 0 1 3 2 3 2 2 3 3 -> 0 1 2 0 2 1 0 0 1 0 2 3 3 0 3 0 0 3 0 0 , 0 0 0 0 1 0 3 3 2 1 3 2 0 3 1 3 1 2 1 1 -> 0 3 2 1 2 1 0 3 3 0 3 1 0 0 1 0 0 1 1 0 , 0 0 0 2 0 3 1 2 2 1 3 0 3 1 3 2 1 2 3 3 -> 3 3 0 0 3 2 0 0 0 3 0 2 0 0 0 2 2 0 1 3 , 0 0 1 1 1 3 0 2 1 0 3 2 0 1 0 0 3 2 3 3 -> 3 1 3 3 0 3 1 1 2 1 3 0 2 3 1 0 0 1 1 3 , 0 0 2 0 3 2 1 3 0 1 0 1 3 0 0 1 2 3 0 2 -> 1 2 2 0 0 0 3 0 2 3 1 0 0 3 1 1 0 0 0 3 , 0 0 3 3 3 2 2 1 2 0 1 1 3 1 0 1 0 2 1 3 -> 0 0 3 0 2 0 2 1 1 2 0 2 1 1 1 0 0 3 1 1 , 0 1 0 3 0 3 0 1 0 0 2 3 2 0 0 2 2 1 1 2 -> 0 0 0 1 1 0 1 2 1 3 0 3 2 0 1 2 2 1 3 3 , 0 1 1 0 3 1 3 3 0 0 1 3 3 1 2 2 1 3 1 3 -> 3 0 3 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 3 0 0 0 0 3 1 , 0 1 1 3 1 1 0 0 3 2 1 0 1 3 0 1 2 3 2 2 -> 0 3 2 3 3 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 3 3 3 2 3 , 0 1 1 3 2 3 3 1 2 0 0 0 3 1 1 0 0 3 1 1 -> 0 0 0 3 0 0 3 2 3 0 1 2 1 2 1 3 0 1 1 0 , 0 1 2 0 3 1 0 0 2 2 1 1 3 0 0 3 0 1 1 2 -> 0 0 0 1 2 1 3 3 1 3 1 3 0 3 1 3 0 3 0 0 , 0 1 2 0 3 3 0 1 1 0 2 1 2 2 1 2 0 1 2 3 -> 0 2 2 2 1 3 0 2 0 2 2 1 0 1 2 3 0 3 1 2 , 0 1 2 2 0 1 3 3 2 0 0 0 3 0 2 2 0 2 1 0 -> 0 3 1 2 3 1 3 1 1 3 3 0 2 0 1 0 2 0 3 1 , 0 1 3 1 3 0 0 0 2 3 1 1 0 0 1 2 3 0 1 2 -> 0 1 2 1 1 1 2 0 3 2 3 1 0 1 0 0 3 0 0 3 , 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 3 1 2 0 2 0 1 1 2 -> 0 1 1 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 1 1 1 3 3 1 2 , 0 2 0 1 0 0 1 3 1 3 0 0 2 0 1 1 0 1 0 0 -> 0 3 1 0 1 3 0 0 3 1 3 1 0 0 1 2 1 0 3 0 , 0 2 0 3 2 0 2 3 1 2 1 1 2 2 0 3 0 0 2 0 -> 0 3 0 2 0 3 1 2 0 3 2 0 3 3 2 1 0 0 2 2 , 0 2 0 3 3 0 2 1 2 0 1 3 1 2 3 0 2 1 1 2 -> 1 0 3 3 3 0 1 3 1 2 1 1 3 2 2 3 0 3 0 2 , 0 2 3 2 0 3 1 0 1 3 0 1 0 3 0 0 3 0 2 0 -> 0 3 1 3 3 3 1 0 0 0 2 3 0 0 0 0 2 0 3 1 , 0 3 0 1 2 2 3 2 2 0 3 0 0 2 0 0 1 0 2 1 -> 3 3 0 0 3 1 3 0 2 3 3 2 0 0 1 3 3 0 3 0 , 0 3 1 2 1 3 3 3 1 2 1 0 0 3 1 0 1 0 2 3 -> 1 0 3 1 0 0 2 0 0 2 2 1 0 3 0 1 0 3 0 2 , 0 3 3 1 0 0 0 2 0 2 1 3 1 3 2 2 3 0 2 3 -> 0 1 0 2 1 0 3 1 0 0 3 3 2 0 1 2 1 0 1 2 , 0 3 3 1 0 2 2 0 3 1 0 1 0 3 2 2 2 2 3 1 -> 1 3 0 1 1 1 0 0 0 2 3 1 2 0 1 1 3 0 0 3 , 1 0 1 0 0 3 2 0 3 3 2 3 3 1 1 0 2 1 3 2 -> 1 3 1 1 1 1 1 2 1 3 1 3 2 0 0 1 0 2 1 3 , 1 0 1 1 3 3 1 2 0 1 3 1 2 2 1 3 0 3 0 1 -> 1 1 3 3 1 0 2 0 2 3 3 1 0 3 0 0 0 0 2 0 , 1 0 2 0 0 1 3 2 1 1 3 0 3 3 3 0 1 1 1 1 -> 1 1 1 2 3 2 0 0 0 0 0 3 3 3 3 0 0 0 2 0 , 1 0 2 0 2 1 1 1 0 3 3 0 0 0 2 1 3 3 0 3 -> 0 3 0 0 3 1 3 1 0 1 3 1 0 3 1 0 2 1 2 2 , 1 0 3 1 0 1 1 0 2 3 2 1 3 1 1 3 3 2 1 2 -> 2 0 3 1 3 3 0 1 3 1 0 1 2 0 2 1 0 3 3 1 , 1 0 3 2 1 3 2 0 2 3 3 3 2 1 3 0 0 2 2 2 -> 2 1 0 2 0 2 0 0 3 2 2 0 0 2 2 2 1 3 1 0 , 1 0 3 2 3 1 2 1 0 0 2 3 1 3 2 0 3 1 0 3 -> 2 1 2 0 0 1 1 3 1 0 0 3 1 2 0 3 1 3 0 2 , 1 1 0 0 3 0 3 2 1 2 2 0 0 1 0 2 0 2 2 3 -> 2 1 3 1 3 0 0 0 3 1 2 0 1 1 3 3 3 3 1 0 , 1 1 0 3 2 0 1 0 1 2 0 1 3 2 2 0 3 0 2 0 -> 3 1 2 3 3 1 0 1 2 0 0 0 0 3 1 3 3 2 1 0 , 1 1 1 2 1 1 0 2 0 3 1 3 0 1 0 0 0 0 2 2 -> 0 3 2 2 1 3 0 3 2 2 1 3 1 3 0 2 0 0 0 3 , 1 1 2 0 0 3 2 2 0 2 1 2 0 0 2 0 1 3 3 2 -> 3 3 1 0 3 2 3 2 0 1 0 1 1 2 1 0 1 1 0 3 , 1 2 0 1 3 2 0 3 3 2 1 0 1 1 3 0 0 1 3 2 -> 3 1 0 0 3 0 1 2 1 1 2 2 3 1 0 3 0 1 0 3 , 1 2 0 2 3 1 2 1 3 0 0 0 0 1 1 0 1 1 3 3 -> 0 0 3 0 0 0 2 2 0 2 0 3 3 0 2 0 1 1 1 3 , 1 2 1 1 1 0 3 1 2 0 0 2 2 2 2 1 0 1 1 1 -> 2 1 2 0 2 0 3 2 1 3 0 2 1 3 0 3 3 2 2 0 , 1 2 2 1 0 0 0 0 0 3 0 1 2 2 1 2 2 1 0 3 -> 1 3 3 0 0 3 2 0 2 0 0 1 2 1 0 1 3 0 0 0 , 1 2 2 1 0 3 2 1 0 3 2 2 0 1 3 2 2 1 3 2 -> 1 1 0 1 0 3 2 1 1 2 0 3 1 3 3 0 3 2 0 1 , 1 2 2 3 3 0 0 3 3 3 2 0 3 1 0 3 2 0 2 1 -> 0 2 0 2 0 0 3 1 3 2 1 3 2 1 2 3 1 0 0 2 , 1 2 3 1 2 3 1 0 0 0 0 3 2 3 2 0 1 0 2 3 -> 0 0 1 3 1 2 0 0 2 2 0 2 3 1 0 3 1 1 3 1 , 1 3 0 1 1 0 3 2 0 2 1 1 1 3 1 0 2 0 3 2 -> 0 1 1 0 1 0 3 3 0 3 0 3 1 3 1 3 3 1 3 1 , 1 3 0 1 2 2 1 2 0 0 3 1 2 1 2 2 3 1 0 3 -> 0 2 3 2 0 0 0 0 0 3 2 2 0 1 0 1 2 0 3 1 , 1 3 0 3 0 1 0 2 2 0 1 2 1 3 0 2 2 1 0 2 -> 1 0 3 0 3 0 1 1 1 3 1 1 2 1 0 2 0 0 1 2 , 1 3 1 0 1 0 3 3 3 3 2 2 1 1 0 0 1 0 2 2 -> 0 3 2 2 2 2 0 1 3 0 2 1 0 0 0 3 0 0 3 2 , 1 3 1 1 1 2 0 0 1 1 1 1 2 1 2 0 0 0 0 3 -> 1 3 0 3 2 0 3 0 0 1 3 1 2 1 3 3 0 2 1 2 , 1 3 1 1 3 1 1 0 1 1 3 0 2 1 0 0 0 2 3 3 -> 0 3 1 0 0 3 2 0 3 3 0 2 3 0 3 1 1 2 0 3 , 1 3 2 1 0 2 2 0 2 0 0 3 1 1 3 3 1 1 3 0 -> 1 0 1 0 0 2 0 3 0 2 1 0 2 0 1 0 1 1 1 1 , 2 0 0 1 2 2 1 0 1 0 0 3 3 1 1 1 3 1 3 3 -> 2 2 0 3 3 3 0 0 3 0 2 0 3 0 0 0 3 0 2 3 , 2 0 1 1 3 0 1 3 1 1 3 1 2 0 2 1 0 3 3 0 -> 1 1 3 1 1 1 3 0 2 0 0 2 0 1 0 2 0 0 1 0 , 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 1 0 2 3 1 0 1 -> 1 2 0 0 0 0 3 0 1 0 3 0 3 1 2 0 0 0 0 1 , 2 0 2 0 1 3 2 3 3 3 0 3 0 0 2 0 3 1 0 1 -> 0 2 2 3 0 3 1 1 2 1 1 3 1 2 1 3 0 0 3 1 , 2 0 2 1 1 0 1 2 2 0 1 3 3 1 0 0 0 3 1 0 -> 0 3 1 1 2 1 3 3 1 1 1 0 3 1 0 1 3 0 2 0 , 2 1 0 0 2 1 1 2 0 1 2 1 0 3 1 3 2 3 3 3 -> 3 2 2 0 3 1 2 0 1 3 1 0 2 0 3 1 1 3 1 2 , 2 1 0 1 0 2 3 2 3 1 0 1 0 0 1 0 3 0 0 1 -> 1 1 3 2 0 3 0 2 3 1 1 0 3 1 0 3 0 0 0 3 , 2 1 0 3 2 0 1 2 0 3 2 1 3 2 0 3 2 3 1 0 -> 2 1 3 0 1 1 3 0 3 2 0 2 1 0 3 0 1 2 2 1 , 2 1 1 1 3 0 3 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 2 2 3 -> 0 3 3 0 0 3 3 3 2 2 1 0 3 0 0 0 1 3 2 1 , 2 3 0 3 2 2 1 0 0 3 2 2 3 2 1 3 3 1 0 2 -> 2 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3 0 2 1 0 1 0 -> 3 1 1 0 2 1 1 0 0 1 1 2 0 1 1 0 2 0 0 1 , 3 0 2 3 3 1 3 3 0 0 0 2 1 0 2 3 3 1 2 3 -> 0 3 1 1 1 1 1 2 1 2 0 1 0 0 0 0 3 1 1 2 , 3 0 3 0 1 1 2 0 1 2 3 3 0 3 3 2 1 3 2 3 -> 3 2 0 0 2 1 1 0 1 3 1 1 3 3 2 3 1 3 3 2 , 3 0 3 0 2 3 2 3 1 2 1 3 0 0 0 1 2 3 2 2 -> 0 2 0 3 1 3 3 3 0 0 1 3 2 2 1 3 1 1 3 3 , 3 0 3 3 1 1 3 2 1 0 3 3 2 3 0 0 2 0 2 2 -> 3 2 1 2 3 1 3 1 1 1 2 0 0 3 3 0 3 1 3 2 , 3 1 0 3 0 0 3 2 0 3 2 2 2 1 0 0 3 3 2 0 -> 0 2 1 1 0 0 0 1 0 3 0 0 2 0 0 2 0 3 0 0 , 3 1 1 0 3 0 3 2 3 1 1 2 1 0 0 2 1 3 3 3 -> 0 2 0 1 0 3 0 2 1 0 0 0 0 3 2 3 0 1 0 3 , 3 1 2 1 2 0 2 1 0 1 3 1 2 1 0 1 2 1 3 3 -> 0 0 0 2 0 0 1 3 2 0 2 2 1 3 0 3 1 3 1 3 , 3 1 2 1 3 2 3 1 3 2 1 0 2 3 1 0 1 0 2 3 -> 3 1 1 2 1 1 2 0 3 1 3 1 1 1 0 2 1 0 2 2 , 3 1 3 0 1 2 0 1 1 2 1 2 0 3 1 3 1 1 1 0 -> 0 1 2 0 3 2 1 3 1 3 2 0 0 0 3 0 0 0 0 2 , 3 1 3 1 1 1 2 0 1 0 3 1 3 2 3 0 2 0 0 2 -> 3 0 2 1 3 3 1 1 0 3 0 1 0 2 2 1 0 1 3 3 , 3 1 3 2 0 3 2 2 0 2 2 0 0 3 3 1 3 0 3 2 -> 3 0 0 0 1 2 1 2 0 0 2 0 0 1 3 2 0 1 0 0 , 3 2 0 1 1 1 2 0 0 1 2 0 1 2 2 3 0 0 0 3 -> 1 1 1 1 3 1 3 2 3 0 0 0 3 0 0 3 0 0 2 1 , 3 2 0 3 1 1 3 2 2 1 3 0 3 3 2 3 1 0 3 3 -> 0 2 1 3 0 0 1 1 1 0 0 2 0 3 0 3 3 3 1 3 , 3 2 1 3 2 0 2 3 1 2 0 1 2 0 0 3 2 1 3 0 -> 0 2 3 0 0 0 1 3 1 3 0 3 3 2 0 1 1 3 3 1 , 3 2 2 0 3 2 2 2 2 2 1 2 3 1 0 0 3 0 3 3 -> 3 2 3 1 3 1 2 1 1 1 1 2 2 0 0 2 1 3 0 0 , 3 2 2 2 2 0 2 1 1 1 3 0 3 2 0 1 0 0 0 1 -> 2 3 2 2 1 3 1 3 0 3 0 0 1 2 3 1 0 3 0 1 , 3 2 3 0 2 0 3 3 0 0 3 2 0 2 2 0 0 2 1 0 -> 2 2 3 2 0 0 1 0 3 1 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 , 3 2 3 0 3 3 0 0 1 1 3 1 1 2 0 0 1 2 0 0 -> 3 2 1 2 0 0 1 1 0 3 1 0 2 1 0 2 0 1 1 0 , 3 2 3 2 3 3 2 0 2 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0 0 -> 1 1 0 3 0 3 3 2 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 3 , 3 3 1 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 2 3 3 0 2 2 3 -> 0 0 3 1 2 0 0 0 3 3 1 1 0 0 3 0 0 1 0 3 , 3 3 1 1 1 1 1 0 1 2 3 1 2 3 3 0 3 1 3 2 -> 3 1 2 0 3 3 1 3 3 0 0 0 3 1 1 2 2 2 3 2 , 3 3 2 0 1 1 0 2 1 3 1 2 1 3 0 2 3 3 1 3 -> 3 1 2 0 3 1 0 0 0 3 1 2 0 1 0 2 3 2 1 2 , 3 3 2 1 0 1 2 3 1 2 1 3 0 1 3 3 0 1 3 3 -> 2 1 3 2 1 0 1 0 0 0 3 0 1 1 3 0 1 2 0 2 , 3 3 2 1 2 1 3 2 2 0 1 2 0 0 3 3 0 0 3 3 -> 3 2 0 1 3 0 0 1 0 3 3 1 2 1 3 0 2 1 0 0 , 3 3 2 2 1 3 1 2 0 0 0 2 0 3 1 3 2 2 0 0 -> 3 0 0 0 0 0 1 3 3 3 2 0 1 3 1 1 3 0 0 0 , 3 3 2 2 3 1 3 2 2 3 0 0 0 2 1 2 1 2 0 1 -> 2 2 3 0 3 1 0 1 2 3 1 3 0 3 3 0 0 2 2 1 , 3 3 2 3 0 0 0 3 0 1 3 3 2 0 2 3 0 0 3 1 -> 2 2 0 0 0 0 3 3 1 0 0 0 0 2 1 0 0 3 2 0 , 3 3 3 2 1 1 3 1 0 1 2 3 2 1 0 1 1 1 0 3 -> 3 3 3 0 1 0 0 3 3 2 3 0 3 1 3 1 3 2 1 0 , 3 3 3 3 2 2 0 0 2 3 0 0 0 1 1 0 0 0 2 2 -> 0 0 1 0 3 1 0 0 0 3 3 0 1 1 0 1 1 0 2 1 } The system was reversed. After renaming modulo { 3->0, 2->1, 1->2, 0->3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 1 1 0 1 0 2 3 0 3 3 2 1 2 3 3 3 3 3 -> 3 3 0 3 3 0 3 0 0 1 3 2 3 3 2 1 3 1 2 3 , 2 2 1 2 0 2 0 3 1 0 2 1 0 0 3 2 3 3 3 3 -> 3 2 2 3 3 2 3 3 2 0 3 0 0 3 2 1 2 1 0 3 , 0 0 1 2 1 0 2 0 3 0 2 1 1 2 0 3 1 3 3 3 -> 0 2 3 1 1 3 3 3 1 3 0 3 3 3 1 0 3 3 0 0 , 0 0 1 0 3 3 2 3 1 0 3 2 1 3 0 2 2 2 3 3 -> 0 2 2 3 3 2 0 1 3 0 2 1 2 2 0 3 0 0 2 0 , 1 3 0 1 2 3 3 0 2 3 2 3 0 2 1 0 3 1 3 3 -> 0 3 3 3 2 2 0 3 3 2 0 1 3 0 3 3 3 1 1 2 , 0 2 1 3 2 3 2 0 2 2 3 1 2 1 1 0 0 0 3 3 -> 2 2 0 3 3 2 2 2 1 3 1 2 2 1 3 1 3 0 3 3 , 1 2 2 1 1 3 3 1 0 1 3 3 2 3 0 3 0 3 2 3 -> 0 0 2 1 1 2 3 1 0 3 0 2 1 2 3 2 2 3 3 3 , 0 2 0 2 1 1 2 0 0 2 3 3 0 0 2 0 3 2 2 3 -> 2 0 3 3 3 3 0 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 0 3 0 , 1 1 0 1 2 3 0 2 3 2 1 0 3 3 2 2 0 2 2 3 -> 0 1 0 0 0 2 3 3 3 3 3 1 3 3 3 0 0 1 0 3 , 2 2 0 3 3 2 2 0 3 3 3 1 2 0 0 1 0 2 2 3 -> 3 2 2 3 0 2 1 2 1 2 3 0 1 0 3 3 0 3 3 3 , 1 2 2 3 0 3 3 0 2 2 1 1 3 3 2 0 3 1 2 3 -> 3 3 0 3 0 2 0 3 0 2 0 2 0 0 2 1 2 3 3 3 , 0 1 2 3 1 2 1 1 2 1 3 2 2 3 0 0 3 1 2 3 -> 1 2 0 3 0 1 2 3 2 1 1 3 1 3 0 2 1 1 1 3 , 3 2 1 3 1 1 3 0 3 3 3 1 0 0 2 3 1 1 2 3 -> 2 0 3 1 3 2 3 1 3 0 0 2 2 0 2 0 1 2 0 3 , 1 2 3 0 1 2 3 3 2 2 0 1 3 3 3 0 2 0 2 3 -> 0 3 3 0 3 3 2 3 2 0 1 0 3 1 2 2 2 1 2 3 , 1 2 2 3 1 3 1 2 0 2 3 3 2 3 3 2 3 3 1 3 -> 1 2 0 0 2 2 2 3 0 3 3 3 0 3 3 3 0 2 2 3 , 3 3 2 3 2 2 3 1 3 3 0 2 0 2 3 3 2 3 1 3 -> 3 0 3 2 1 2 3 3 2 0 2 0 3 3 0 2 3 2 0 3 , 3 1 3 3 0 3 1 1 2 2 1 2 0 1 3 1 0 3 1 3 -> 1 1 3 3 2 1 0 0 3 1 0 3 1 2 0 3 1 3 0 3 , 1 2 2 1 3 0 1 2 0 2 3 1 2 1 3 0 0 3 1 3 -> 1 3 0 3 0 1 1 0 2 2 1 2 0 2 3 0 0 0 3 2 , 3 1 3 0 3 3 0 3 2 3 0 2 3 2 0 3 1 0 1 3 -> 2 0 3 1 3 3 3 3 0 1 3 3 3 2 0 0 0 2 0 3 , 2 1 3 2 3 3 1 3 3 0 3 1 1 0 1 1 2 3 0 3 -> 3 0 3 0 0 2 3 3 1 0 0 1 3 0 2 0 3 3 0 0 , 0 1 3 2 3 2 0 3 3 2 1 2 0 0 0 2 1 2 0 3 -> 1 3 0 3 2 3 0 3 2 1 1 3 3 1 3 3 2 0 3 2 , 0 1 3 0 1 1 0 2 0 2 1 3 1 3 3 3 2 0 0 3 -> 1 2 3 2 1 2 3 1 0 0 3 3 2 0 3 2 1 3 2 3 , 2 0 1 1 1 1 0 3 2 3 2 0 3 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3 3 0 2 2 3 2 1 0 0 3 1 0 2 3 1 2 -> 0 3 2 3 0 3 2 0 1 1 2 2 1 2 3 0 3 3 2 0 , 0 0 2 2 3 2 2 3 3 3 3 0 2 1 2 0 1 3 1 2 -> 0 2 2 2 3 1 3 0 0 3 1 3 1 1 3 3 3 0 3 3 , 2 2 2 3 2 1 1 1 1 3 3 1 2 0 3 2 2 2 1 2 -> 3 1 1 0 0 3 0 2 1 3 0 2 1 0 3 1 3 1 2 1 , 0 3 2 1 1 2 1 1 2 3 0 3 3 3 3 3 2 1 1 2 -> 3 3 3 0 2 3 2 1 2 3 3 1 3 1 0 3 3 0 0 2 , 1 0 2 1 1 0 2 3 1 1 0 3 2 1 0 3 2 1 1 2 -> 2 3 1 0 3 0 0 2 0 3 1 2 2 1 0 3 2 3 2 2 , 2 1 3 1 0 3 2 0 3 1 0 0 0 3 3 0 0 1 1 2 -> 1 3 3 2 0 1 2 1 0 2 1 0 2 0 3 3 1 3 1 3 , 0 1 3 2 3 1 0 1 0 3 3 3 3 2 0 1 2 0 1 2 -> 2 0 2 2 0 3 2 0 1 3 1 1 3 3 1 2 0 2 3 3 , 1 0 3 1 3 2 0 2 2 2 1 3 1 0 3 2 2 3 0 2 -> 2 0 2 0 0 2 0 2 0 3 0 3 0 0 3 2 3 2 2 3 , 0 3 2 0 1 1 2 1 2 0 3 3 1 2 1 1 2 3 0 2 -> 2 0 3 1 2 3 2 3 1 1 0 3 3 3 3 3 1 0 1 3 , 1 3 2 1 1 3 0 2 1 2 3 1 1 3 2 3 0 3 0 2 -> 1 2 3 3 1 3 2 1 2 2 0 2 2 2 3 0 3 0 3 2 , 1 1 3 2 3 3 2 2 1 1 0 0 0 0 3 2 3 2 0 2 -> 1 0 3 3 0 3 3 3 2 1 3 0 2 3 1 1 1 1 0 3 , 0 3 3 3 3 1 2 1 2 2 2 2 3 3 1 2 2 2 0 2 -> 1 2 1 3 0 0 2 1 2 0 2 3 3 0 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After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,0)->3, (0,2)->4, (2,3)->5, (3,0)->6, (0,3)->7, (3,3)->8, (3,2)->9, (2,1)->10, (1,2)->11, (1,3)->12, (3,1)->13, (3,5)->14, (2,0)->15, (4,0)->16, (4,3)->17, (2,2)->18, (4,2)->19, (0,5)->20, (2,5)->21, (4,1)->22, (1,5)->23 }, it remains to prove termination of the 2475-rule system { 0 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 6 -> 7 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 6 , 0 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 13 -> 7 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 13 , 0 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 9 -> 7 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 9 , 0 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 8 -> 7 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 8 , 0 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 14 -> 7 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 14 , 3 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 6 -> 12 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 10 12 13 11 5 6 , 3 0 1 2 3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 8 8 8 8 13 -> 12 8 6 7 8 6 7 6 0 1 12 9 5 8 9 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interpreted by / \ | 1 18 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 22 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.