YES After renaming modulo { 3->0, 4->1, 5->2, 0->3, 1->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 42-rule system { 0 1 2 -> 0 2 3 0 4 3 0 3 1 3 , 1 5 3 -> 0 4 0 3 4 3 0 3 0 3 , 1 2 4 -> 3 0 3 0 2 3 2 3 2 1 , 3 5 5 5 5 -> 3 3 0 4 3 2 5 2 1 5 , 5 5 5 2 3 -> 5 0 0 0 3 5 0 2 3 2 , 5 5 2 5 2 -> 2 2 1 4 0 4 1 3 2 2 , 0 5 5 3 5 -> 1 5 4 0 2 0 2 2 1 0 , 0 1 2 4 1 -> 0 2 3 4 3 1 2 2 4 4 , 1 4 1 4 2 -> 2 2 2 0 4 1 3 1 4 2 , 1 2 4 5 5 -> 0 4 2 1 3 3 3 5 0 1 , 2 1 2 5 5 -> 2 4 5 2 2 0 1 3 3 4 , 3 4 1 4 5 5 -> 3 3 1 5 3 2 2 2 2 1 , 3 4 2 4 1 4 -> 1 2 2 2 1 2 1 3 3 3 , 3 5 4 2 3 5 -> 0 0 2 2 2 3 4 0 0 5 , 3 5 5 4 2 5 -> 3 2 3 3 5 4 5 2 0 0 , 3 1 2 1 1 4 -> 0 5 3 1 2 2 5 3 2 0 , 4 0 5 1 2 1 -> 4 5 3 2 1 5 4 4 3 1 , 5 4 5 1 2 5 -> 3 2 2 4 1 0 4 5 5 5 , 5 1 2 5 0 5 -> 5 3 1 0 2 5 3 5 0 0 , 0 1 4 1 2 5 -> 2 0 2 2 2 2 3 0 4 0 , 1 5 3 4 2 1 -> 3 4 2 4 4 3 0 1 4 4 , 1 1 4 1 4 3 -> 3 5 3 3 5 2 1 0 4 3 , 1 2 1 2 5 2 -> 3 2 3 3 0 0 4 2 1 0 , 2 5 2 4 2 4 -> 2 3 1 0 4 3 1 2 3 2 , 2 1 2 3 0 5 -> 2 2 4 4 0 2 4 4 2 5 , 3 5 0 1 1 4 0 -> 3 0 4 4 0 3 1 4 0 0 , 3 5 1 4 1 4 2 -> 3 1 4 4 5 3 3 2 2 5 , 4 4 2 5 0 1 2 -> 1 0 4 3 5 4 4 4 1 3 , 4 1 3 4 5 1 4 -> 4 3 2 0 1 3 5 0 3 5 , 5 4 2 5 0 5 5 -> 5 4 2 0 0 4 5 2 2 2 , 5 1 5 3 3 1 2 -> 0 2 2 4 0 1 2 0 5 3 , 5 2 1 4 2 4 2 -> 5 5 3 1 1 3 1 3 5 2 , 5 2 2 0 4 1 2 -> 5 0 3 1 3 3 3 4 3 5 , 1 4 3 4 5 1 2 -> 2 2 1 5 0 1 0 2 1 2 , 1 5 5 5 5 2 5 -> 1 0 0 3 5 1 4 3 2 4 , 1 5 0 4 1 2 4 -> 3 1 4 3 2 4 5 4 1 4 , 1 5 1 2 5 2 1 -> 3 0 0 2 1 5 5 0 5 3 , 1 1 4 5 1 5 5 -> 3 0 0 0 3 0 4 2 1 3 , 1 1 1 5 0 5 2 -> 3 4 0 1 3 1 4 2 3 2 , 1 2 5 1 1 4 4 -> 1 2 5 2 3 0 5 3 2 3 , 2 3 3 1 2 1 5 -> 2 4 0 2 0 0 5 3 1 5 , 2 1 2 5 3 1 2 -> 2 3 3 4 4 4 0 1 4 2 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,2)->4, (2,3)->5, (3,0)->6, (0,4)->7, (4,3)->8, (0,3)->9, (3,1)->10, (1,3)->11, (2,1)->12, (2,2)->13, (3,2)->14, (3,3)->15, (2,4)->16, (3,4)->17, (2,5)->18, (3,5)->19, (2,7)->20, (3,7)->21, (1,0)->22, (4,0)->23, (5,0)->24, (6,0)->25, (1,5)->26, (5,3)->27, (1,1)->28, (4,1)->29, (5,1)->30, (6,1)->31, (4,2)->32, (4,4)->33, (1,4)->34, (4,5)->35, (4,7)->36, (1,7)->37, (6,3)->38, (5,5)->39, (5,2)->40, (5,4)->41, (5,7)->42, (0,5)->43, (6,5)->44, (6,2)->45, (0,7)->46, (6,4)->47 }, it remains to prove termination of the 2058-rule system { 0 1 2 3 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 0 1 2 12 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 0 1 2 13 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 0 1 2 5 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 0 1 2 16 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 0 1 2 18 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 0 1 2 20 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 22 1 2 3 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 22 1 2 12 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 22 1 2 13 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 22 1 2 5 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 22 1 2 16 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 22 1 2 18 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 22 1 2 20 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 3 1 2 3 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 3 1 2 12 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 3 1 2 13 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 3 1 2 5 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 3 1 2 16 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 3 1 2 18 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 3 1 2 20 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 6 1 2 3 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 6 1 2 12 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 6 1 2 13 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 6 1 2 5 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 6 1 2 16 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 6 1 2 18 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 6 1 2 20 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 23 1 2 3 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 23 1 2 12 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 23 1 2 13 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 23 1 2 5 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 23 1 2 16 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 23 1 2 18 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 23 1 2 20 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 24 1 2 3 -> 24 4 5 6 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40 16 23 4 3 0 43 27 10 26 39 , 40 5 15 10 2 12 26 42 -> 40 16 23 4 3 0 43 27 10 26 42 , 45 5 15 10 2 12 26 24 -> 45 16 23 4 3 0 43 27 10 26 24 , 45 5 15 10 2 12 26 30 -> 45 16 23 4 3 0 43 27 10 26 30 , 45 5 15 10 2 12 26 40 -> 45 16 23 4 3 0 43 27 10 26 40 , 45 5 15 10 2 12 26 27 -> 45 16 23 4 3 0 43 27 10 26 27 , 45 5 15 10 2 12 26 41 -> 45 16 23 4 3 0 43 27 10 26 41 , 45 5 15 10 2 12 26 39 -> 45 16 23 4 3 0 43 27 10 26 39 , 45 5 15 10 2 12 26 42 -> 45 16 23 4 3 0 43 27 10 26 42 , 4 12 2 18 27 10 2 3 -> 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 4 12 2 18 27 10 2 12 -> 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 4 12 2 18 27 10 2 13 -> 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 4 12 2 18 27 10 2 5 -> 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 4 12 2 18 27 10 2 16 -> 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 4 12 2 18 27 10 2 18 -> 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 4 12 2 18 27 10 2 20 -> 4 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 2 12 2 18 27 10 2 3 -> 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 2 12 2 18 27 10 2 12 -> 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 2 12 2 18 27 10 2 13 -> 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 2 12 2 18 27 10 2 5 -> 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 2 12 2 18 27 10 2 16 -> 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 2 12 2 18 27 10 2 18 -> 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 2 12 2 18 27 10 2 20 -> 2 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 13 12 2 18 27 10 2 3 -> 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 13 12 2 18 27 10 2 12 -> 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 13 12 2 18 27 10 2 13 -> 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 13 12 2 18 27 10 2 5 -> 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 13 12 2 18 27 10 2 16 -> 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 13 12 2 18 27 10 2 18 -> 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 13 12 2 18 27 10 2 20 -> 13 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 14 12 2 18 27 10 2 3 -> 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 14 12 2 18 27 10 2 12 -> 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 14 12 2 18 27 10 2 13 -> 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 14 12 2 18 27 10 2 5 -> 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 14 12 2 18 27 10 2 16 -> 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 14 12 2 18 27 10 2 18 -> 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 14 12 2 18 27 10 2 20 -> 14 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 32 12 2 18 27 10 2 3 -> 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 32 12 2 18 27 10 2 12 -> 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 32 12 2 18 27 10 2 13 -> 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 32 12 2 18 27 10 2 5 -> 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 32 12 2 18 27 10 2 16 -> 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 32 12 2 18 27 10 2 18 -> 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 32 12 2 18 27 10 2 20 -> 32 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 40 12 2 18 27 10 2 3 -> 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 40 12 2 18 27 10 2 12 -> 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 40 12 2 18 27 10 2 13 -> 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 13 , 40 12 2 18 27 10 2 5 -> 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 5 , 40 12 2 18 27 10 2 16 -> 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 16 , 40 12 2 18 27 10 2 18 -> 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 18 , 40 12 2 18 27 10 2 20 -> 40 5 15 17 33 33 23 1 34 32 20 , 45 12 2 18 27 10 2 3 -> 45 5 15 17 33 33 23 1 34 32 3 , 45 12 2 18 27 10 2 12 -> 45 5 15 17 33 33 23 1 34 32 12 , 45 12 2 18 27 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\ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 46->45, 45->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2030-rule system { 0 1 2 3 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 0 1 2 12 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 0 1 2 13 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 0 1 2 5 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 0 1 2 16 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 0 1 2 18 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 0 1 2 20 -> 0 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 22 1 2 3 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 22 1 2 12 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 22 1 2 13 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 22 1 2 5 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 22 1 2 16 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 22 1 2 18 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 22 1 2 20 -> 22 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 3 1 2 3 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 3 1 2 12 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 3 1 2 13 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 3 1 2 5 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 3 1 2 16 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 3 1 2 18 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 3 1 2 20 -> 3 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 6 1 2 3 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 6 1 2 12 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 6 1 2 13 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 6 1 2 5 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 6 1 2 16 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 6 1 2 18 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 6 1 2 20 -> 6 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 23 1 2 3 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 23 1 2 12 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 23 1 2 13 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 23 1 2 5 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 23 1 2 16 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 23 1 2 18 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 23 1 2 20 -> 23 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 24 1 2 3 -> 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 24 1 2 12 -> 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 24 1 2 13 -> 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 24 1 2 5 -> 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 24 1 2 16 -> 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 24 1 2 18 -> 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 24 1 2 20 -> 24 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 25 1 2 3 -> 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 6 , 25 1 2 12 -> 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 10 , 25 1 2 13 -> 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 14 , 25 1 2 5 -> 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 15 , 25 1 2 16 -> 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 17 , 25 1 2 18 -> 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 19 , 25 1 2 20 -> 25 4 5 6 7 8 6 9 10 11 21 , 1 26 27 6 -> 0 7 23 9 17 8 6 9 6 9 6 , 1 26 27 10 -> 0 7 23 9 17 8 6 9 6 9 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| | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.