YES After renaming modulo { 0->0, 5->1, 3->2, 4->3, 1->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 44-rule system { 0 1 2 -> 2 0 3 2 0 3 4 3 3 3 , 4 2 3 -> 0 3 2 1 1 4 0 2 3 3 , 3 1 2 -> 2 3 2 5 5 2 0 2 2 3 , 4 1 2 4 -> 5 4 0 4 4 4 1 4 4 5 , 2 0 0 1 -> 3 5 0 5 4 5 3 0 2 1 , 3 4 2 1 -> 2 0 2 3 3 5 1 1 5 5 , 0 0 3 1 4 -> 0 2 1 5 5 0 0 2 5 4 , 0 4 0 5 1 -> 4 0 2 0 5 2 4 4 1 5 , 0 4 3 1 3 -> 4 0 2 2 4 0 5 2 4 3 , 4 0 1 3 0 -> 4 4 5 0 3 0 0 2 4 0 , 4 1 2 1 3 -> 5 0 5 4 3 3 4 0 4 3 , 2 1 0 1 2 -> 2 5 5 5 0 0 5 5 0 3 , 3 1 2 4 2 -> 5 0 2 1 1 1 0 5 3 2 , 3 1 2 2 1 -> 2 2 3 4 0 4 1 5 1 1 , 3 1 3 1 2 -> 5 2 0 2 2 3 4 1 5 4 , 1 2 2 1 2 -> 1 3 3 1 3 0 5 0 2 2 , 0 0 4 3 1 2 -> 4 4 4 3 3 2 4 4 1 3 , 0 0 1 4 2 2 -> 0 5 0 4 3 3 1 1 3 3 , 0 4 2 1 0 4 -> 4 1 0 3 2 2 1 5 2 1 , 0 1 2 0 5 2 -> 0 0 2 5 2 1 1 0 3 2 , 4 0 0 1 1 4 -> 0 2 4 4 4 3 3 3 0 4 , 4 2 3 1 3 1 -> 4 3 1 0 3 2 2 2 4 1 , 4 3 0 1 3 0 -> 4 0 5 1 1 0 2 0 3 0 , 5 1 3 0 1 2 -> 1 2 3 2 5 3 2 5 1 5 , 3 0 4 2 3 1 -> 2 0 1 0 3 3 3 2 2 1 , 3 4 0 1 2 4 -> 5 0 2 3 4 1 0 5 1 4 , 3 1 3 1 2 5 -> 0 2 1 2 3 3 3 5 4 5 , 1 4 5 3 1 2 -> 0 5 4 4 4 0 4 4 1 3 , 1 4 2 3 1 4 -> 5 0 5 3 3 2 0 4 4 4 , 0 0 4 4 2 1 2 -> 4 5 4 1 4 2 0 2 1 2 , 0 4 3 0 1 5 3 -> 4 4 0 4 0 2 5 1 4 3 , 4 2 3 0 0 0 0 -> 0 4 0 5 2 5 3 2 2 2 , 4 3 0 0 1 2 1 -> 0 0 4 2 4 3 3 5 5 1 , 4 3 0 1 3 5 4 -> 0 0 4 1 3 2 2 2 2 1 , 4 1 4 1 0 1 4 -> 5 5 5 4 4 1 3 1 1 4 , 5 1 3 1 3 0 4 -> 1 2 0 3 1 0 3 3 2 4 , 2 4 0 1 2 1 2 -> 3 3 0 2 3 1 2 3 5 2 , 3 4 1 2 2 1 2 -> 2 4 2 4 4 1 3 2 3 5 , 3 1 2 1 4 5 1 -> 2 2 5 4 4 1 4 1 1 1 , 3 1 2 1 1 0 4 -> 3 2 5 5 0 5 5 3 1 4 , 1 0 0 0 0 0 1 -> 4 1 4 4 3 3 5 0 5 1 , 1 4 2 5 1 2 0 -> 1 0 3 2 1 4 2 2 4 0 , 1 4 3 5 3 1 2 -> 0 4 0 5 2 5 4 0 0 2 , 1 4 3 1 5 3 5 -> 5 1 0 4 1 4 1 5 0 5 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,2)->2, (2,0)->3, (0,2)->4, (0,3)->5, (3,2)->6, (3,4)->7, (4,3)->8, (3,3)->9, (3,0)->10, (2,1)->11, (3,1)->12, (2,2)->13, (2,3)->14, (2,4)->15, (2,5)->16, (3,5)->17, (2,7)->18, (3,7)->19, (1,0)->20, (4,0)->21, (4,2)->22, (5,0)->23, (5,2)->24, (6,0)->25, (6,2)->26, (0,4)->27, (1,1)->28, (1,4)->29, (4,4)->30, (5,4)->31, (6,4)->32, (5,5)->33, (1,3)->34, (5,3)->35, (6,3)->36, (4,1)->37, (0,5)->38, (4,5)->39, (5,1)->40, (4,7)->41, (5,7)->42, (1,5)->43, (6,5)->44, (1,7)->45, (0,7)->46, (6,1)->47 }, it remains to prove termination of the 2156-rule system { 0 1 2 3 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 0 1 2 11 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 0 1 2 13 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 0 1 2 14 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 0 1 2 15 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 0 1 2 16 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 0 1 2 18 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 19 , 20 1 2 3 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 20 1 2 11 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 20 1 2 13 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 20 1 2 14 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 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-> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 23 1 2 14 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 23 1 2 15 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 23 1 2 16 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 23 1 2 18 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 19 , 25 1 2 3 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 25 1 2 11 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 25 1 2 13 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 25 1 2 14 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 25 1 2 15 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 25 1 2 16 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 25 1 2 18 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 19 , 27 22 14 10 -> 0 5 6 11 28 29 21 4 14 9 10 , 27 22 14 12 -> 0 5 6 11 28 29 21 4 14 9 12 , 27 22 14 6 -> 0 5 6 11 28 29 21 4 14 9 6 , 27 22 14 9 -> 0 5 6 11 28 29 21 4 14 9 9 , 27 22 14 7 -> 0 5 6 11 28 29 21 4 14 9 7 , 27 22 14 17 -> 0 5 6 11 28 29 21 4 14 9 17 , 27 22 14 19 -> 0 5 6 11 28 29 21 4 14 9 19 , 29 22 14 10 -> 20 5 6 11 28 29 21 4 14 9 10 , 29 22 14 12 -> 20 5 6 11 28 29 21 4 14 9 12 , 29 22 14 6 -> 20 5 6 11 28 29 21 4 14 9 6 , 29 22 14 9 -> 20 5 6 11 28 29 21 4 14 9 9 , 29 22 14 7 -> 20 5 6 11 28 29 21 4 14 9 7 , 29 22 14 17 -> 20 5 6 11 28 29 21 4 14 9 17 , 29 22 14 19 -> 20 5 6 11 28 29 21 4 14 9 19 , 15 22 14 10 -> 3 5 6 11 28 29 21 4 14 9 10 , 15 22 14 12 -> 3 5 6 11 28 29 21 4 14 9 12 , 15 22 14 6 -> 3 5 6 11 28 29 21 4 14 9 6 , 15 22 14 9 -> 3 5 6 11 28 29 21 4 14 9 9 , 15 22 14 7 -> 3 5 6 11 28 29 21 4 14 9 7 , 15 22 14 17 -> 3 5 6 11 28 29 21 4 14 9 17 , 15 22 14 19 -> 3 5 6 11 28 29 21 4 14 9 19 , 7 22 14 10 -> 10 5 6 11 28 29 21 4 14 9 10 , 7 22 14 12 -> 10 5 6 11 28 29 21 4 14 9 12 , 7 22 14 6 -> 10 5 6 11 28 29 21 4 14 9 6 , 7 22 14 9 -> 10 5 6 11 28 29 21 4 14 9 9 , 7 22 14 7 -> 10 5 6 11 28 29 21 4 14 9 7 , 7 22 14 17 -> 10 5 6 11 28 29 21 4 14 9 17 , 7 22 14 19 -> 10 5 6 11 28 29 21 4 14 9 19 , 30 22 14 10 -> 21 5 6 11 28 29 21 4 14 9 10 , 30 22 14 12 -> 21 5 6 11 28 29 21 4 14 9 12 , 30 22 14 6 -> 21 5 6 11 28 29 21 4 14 9 6 , 30 22 14 9 -> 21 5 6 11 28 29 21 4 14 9 9 , 30 22 14 7 -> 21 5 6 11 28 29 21 4 14 9 7 , 30 22 14 17 -> 21 5 6 11 28 29 21 4 14 9 17 , 30 22 14 19 -> 21 5 6 11 28 29 21 4 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47 29 8 12 43 35 17 23 -> 44 40 20 27 37 29 37 43 23 38 23 , 47 29 8 12 43 35 17 40 -> 44 40 20 27 37 29 37 43 23 38 40 , 47 29 8 12 43 35 17 24 -> 44 40 20 27 37 29 37 43 23 38 24 , 47 29 8 12 43 35 17 35 -> 44 40 20 27 37 29 37 43 23 38 35 , 47 29 8 12 43 35 17 31 -> 44 40 20 27 37 29 37 43 23 38 31 , 47 29 8 12 43 35 17 33 -> 44 40 20 27 37 29 37 43 23 38 33 , 47 29 8 12 43 35 17 42 -> 44 40 20 27 37 29 37 43 23 38 42 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2149-rule system { 0 1 2 3 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 0 1 2 11 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 0 1 2 13 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 0 1 2 14 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 0 1 2 15 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 0 1 2 16 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 0 1 2 18 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 19 , 20 1 2 3 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 20 1 2 11 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 20 1 2 13 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 20 1 2 14 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 20 1 2 15 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 20 1 2 16 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 20 1 2 18 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 19 , 3 1 2 3 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 3 1 2 11 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 3 1 2 13 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 3 1 2 14 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 3 1 2 15 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 3 1 2 16 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 3 1 2 18 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 19 , 10 1 2 3 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 10 1 2 11 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 10 1 2 13 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 10 1 2 14 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 10 1 2 15 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 10 1 2 16 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 10 1 2 18 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 19 , 21 1 2 3 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 21 1 2 11 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 21 1 2 13 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 21 1 2 14 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 21 1 2 15 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 21 1 2 16 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 21 1 2 18 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 19 , 23 1 2 3 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 23 1 2 11 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 23 1 2 13 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 23 1 2 14 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 23 1 2 15 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 23 1 2 16 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 23 1 2 18 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 19 , 25 1 2 3 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 25 1 2 11 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 25 1 2 13 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 25 1 2 14 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 25 1 2 15 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 25 1 2 16 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 25 1 2 18 -> 26 3 5 6 3 5 7 8 9 9 19 , 27 22 14 10 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, 28 29 8 12 43 35 17 23 -> 43 40 20 27 37 29 37 43 23 38 23 , 28 29 8 12 43 35 17 40 -> 43 40 20 27 37 29 37 43 23 38 40 , 28 29 8 12 43 35 17 24 -> 43 40 20 27 37 29 37 43 23 38 24 , 28 29 8 12 43 35 17 35 -> 43 40 20 27 37 29 37 43 23 38 35 , 28 29 8 12 43 35 17 31 -> 43 40 20 27 37 29 37 43 23 38 31 , 28 29 8 12 43 35 17 33 -> 43 40 20 27 37 29 37 43 23 38 33 , 28 29 8 12 43 35 17 42 -> 43 40 20 27 37 29 37 43 23 38 42 , 11 29 8 12 43 35 17 23 -> 16 40 20 27 37 29 37 43 23 38 23 , 11 29 8 12 43 35 17 40 -> 16 40 20 27 37 29 37 43 23 38 40 , 11 29 8 12 43 35 17 24 -> 16 40 20 27 37 29 37 43 23 38 24 , 11 29 8 12 43 35 17 35 -> 16 40 20 27 37 29 37 43 23 38 35 , 11 29 8 12 43 35 17 31 -> 16 40 20 27 37 29 37 43 23 38 31 , 11 29 8 12 43 35 17 33 -> 16 40 20 27 37 29 37 43 23 38 33 , 11 29 8 12 43 35 17 42 -> 16 40 20 27 37 29 37 43 23 38 42 , 12 29 8 12 43 35 17 23 -> 17 40 20 27 37 29 37 43 23 38 23 , 12 29 8 12 43 35 17 40 -> 17 40 20 27 37 29 37 43 23 38 40 , 12 29 8 12 43 35 17 24 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by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 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23->21, 24->22, 25->23, 26->24, 27->25, 28->26, 29->27, 19->28, 30->29, 31->30, 32->31, 33->32, 34->33, 35->34, 36->35, 37->36, 38->37, 39->38, 40->39, 41->40, 42->41, 43->42, 44->43, 45->44, 46->45, 18->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2086-rule system { 0 1 2 3 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 0 1 2 11 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 0 1 2 13 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 0 1 2 14 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 0 1 2 15 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 0 1 2 16 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 18 1 2 3 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 18 1 2 11 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 18 1 2 13 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 18 1 2 14 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 18 1 2 15 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 18 1 2 16 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 3 1 2 3 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 3 1 2 11 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 3 1 2 13 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 3 1 2 14 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 3 1 2 15 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 3 1 2 16 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 10 1 2 3 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 10 1 2 11 -> 6 3 5 6 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27 8 12 42 34 17 30 -> 17 39 18 25 36 27 36 42 21 37 30 , 12 27 8 12 42 34 17 32 -> 17 39 18 25 36 27 36 42 21 37 32 , 12 27 8 12 42 34 17 41 -> 17 39 18 25 36 27 36 42 21 37 41 , 36 27 8 12 42 34 17 21 -> 38 39 18 25 36 27 36 42 21 37 21 , 36 27 8 12 42 34 17 39 -> 38 39 18 25 36 27 36 42 21 37 39 , 36 27 8 12 42 34 17 22 -> 38 39 18 25 36 27 36 42 21 37 22 , 36 27 8 12 42 34 17 34 -> 38 39 18 25 36 27 36 42 21 37 34 , 36 27 8 12 42 34 17 30 -> 38 39 18 25 36 27 36 42 21 37 30 , 36 27 8 12 42 34 17 32 -> 38 39 18 25 36 27 36 42 21 37 32 , 36 27 8 12 42 34 17 41 -> 38 39 18 25 36 27 36 42 21 37 41 , 39 27 8 12 42 34 17 21 -> 32 39 18 25 36 27 36 42 21 37 21 , 39 27 8 12 42 34 17 39 -> 32 39 18 25 36 27 36 42 21 37 39 , 39 27 8 12 42 34 17 22 -> 32 39 18 25 36 27 36 42 21 37 22 , 39 27 8 12 42 34 17 34 -> 32 39 18 25 36 27 36 42 21 37 34 , 39 27 8 12 42 34 17 30 -> 32 39 18 25 36 27 36 42 21 37 30 , 39 27 8 12 42 34 17 32 -> 32 39 18 25 36 27 36 42 21 37 32 , 39 27 8 12 42 34 17 41 -> 32 39 18 25 36 27 36 42 21 37 41 , 47 27 8 12 42 34 17 21 -> 43 39 18 25 36 27 36 42 21 37 21 , 47 27 8 12 42 34 17 39 -> 43 39 18 25 36 27 36 42 21 37 39 , 47 27 8 12 42 34 17 22 -> 43 39 18 25 36 27 36 42 21 37 22 , 47 27 8 12 42 34 17 34 -> 43 39 18 25 36 27 36 42 21 37 34 , 47 27 8 12 42 34 17 30 -> 43 39 18 25 36 27 36 42 21 37 30 , 47 27 8 12 42 34 17 32 -> 43 39 18 25 36 27 36 42 21 37 32 , 47 27 8 12 42 34 17 41 -> 43 39 18 25 36 27 36 42 21 37 41 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 42->40, 43->41, 44->42, 41->43, 40->44, 45->45, 46->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2065-rule system { 0 1 2 3 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 0 1 2 11 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 0 1 2 13 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 0 1 2 14 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 0 1 2 15 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 0 1 2 16 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 18 1 2 3 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 18 1 2 11 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 18 1 2 13 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 18 1 2 14 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 18 1 2 15 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 18 1 2 16 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 3 1 2 3 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 3 1 2 11 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 3 1 2 13 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 3 1 2 14 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 3 1 2 15 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 3 1 2 16 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 10 1 2 3 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 10 1 2 11 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 10 1 2 13 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 10 1 2 14 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 10 1 2 15 -> 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| 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 44->43, 45->44, 46->45, 47->46, 43->47 }, it remains to prove termination of the 2051-rule system { 0 1 2 3 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 0 1 2 11 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 0 1 2 13 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 0 1 2 14 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 0 1 2 15 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 0 1 2 16 -> 4 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 18 1 2 3 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 18 1 2 11 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 18 1 2 13 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 18 1 2 14 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 18 1 2 15 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 18 1 2 16 -> 2 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 3 1 2 3 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 3 1 2 11 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 3 1 2 13 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 3 1 2 14 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 3 1 2 15 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 3 1 2 16 -> 13 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 10 1 2 3 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 10 1 2 11 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 10 1 2 13 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 10 1 2 14 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 10 1 2 15 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 10 1 2 16 -> 6 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 19 1 2 3 -> 20 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 19 1 2 11 -> 20 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 19 1 2 13 -> 20 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 19 1 2 14 -> 20 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 19 1 2 15 -> 20 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 19 1 2 16 -> 20 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 21 1 2 3 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 21 1 2 11 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 21 1 2 13 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 21 1 2 14 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 21 1 2 15 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 21 1 2 16 -> 22 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 23 1 2 3 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 10 , 23 1 2 11 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 12 , 23 1 2 13 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 6 , 23 1 2 14 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 9 , 23 1 2 15 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 7 , 23 1 2 16 -> 24 3 5 6 3 5 7 8 9 9 17 , 25 20 14 10 -> 0 5 6 11 26 27 19 4 14 9 10 , 25 20 14 12 -> 0 5 6 11 26 27 19 4 14 9 12 , 25 20 14 6 -> 0 5 6 11 26 27 19 4 14 9 6 , 25 20 14 9 -> 0 5 6 11 26 27 19 4 14 9 9 , 25 20 14 7 -> 0 5 6 11 26 27 19 4 14 9 7 , 25 20 14 17 -> 0 5 6 11 26 27 19 4 14 9 17 , 25 20 14 28 -> 0 5 6 11 26 27 19 4 14 9 28 , 27 20 14 10 -> 18 5 6 11 26 27 19 4 14 9 10 , 27 20 14 12 -> 18 5 6 11 26 27 19 4 14 9 12 , 27 20 14 6 -> 18 5 6 11 26 27 19 4 14 9 6 , 27 20 14 9 -> 18 5 6 11 26 27 19 4 14 9 9 , 27 20 14 7 -> 18 5 6 11 26 27 19 4 14 9 7 , 27 20 14 17 -> 18 5 6 11 26 27 19 4 14 9 17 , 27 20 14 28 -> 18 5 6 11 26 27 19 4 14 9 28 , 15 20 14 10 -> 3 5 6 11 26 27 19 4 14 9 10 , 15 20 14 12 -> 3 5 6 11 26 27 19 4 14 9 12 , 15 20 14 6 -> 3 5 6 11 26 27 19 4 14 9 6 , 15 20 14 9 -> 3 5 6 11 26 27 19 4 14 9 9 , 15 20 14 7 -> 3 5 6 11 26 27 19 4 14 9 7 , 15 20 14 17 -> 3 5 6 11 26 27 19 4 14 9 17 , 15 20 14 28 -> 3 5 6 11 26 27 19 4 14 9 28 , 7 20 14 10 -> 10 5 6 11 26 27 19 4 14 9 10 , 7 20 14 12 -> 10 5 6 11 26 27 19 4 14 9 12 , 7 20 14 6 -> 10 5 6 11 26 27 19 4 14 9 6 , 7 20 14 9 -> 10 5 6 11 26 27 19 4 14 9 9 , 7 20 14 7 -> 10 5 6 11 26 27 19 4 14 9 7 , 7 20 14 17 -> 10 5 6 11 26 27 19 4 14 9 17 , 7 20 14 28 -> 10 5 6 11 26 27 19 4 14 9 28 , 29 20 14 10 -> 19 5 6 11 26 27 19 4 14 9 10 , 29 20 14 12 -> 19 5 6 11 26 27 19 4 14 9 12 , 29 20 14 6 -> 19 5 6 11 26 27 19 4 14 9 6 , 29 20 14 9 -> 19 5 6 11 26 27 19 4 14 9 9 , 29 20 14 7 -> 19 5 6 11 26 27 19 4 14 9 7 , 29 20 14 17 -> 19 5 6 11 26 27 19 4 14 9 17 , 29 20 14 28 -> 19 5 6 11 26 27 19 4 14 9 28 , 30 20 14 10 -> 21 5 6 11 26 27 19 4 14 9 10 , 30 20 14 12 -> 21 5 6 11 26 27 19 4 14 9 12 , 30 20 14 6 -> 21 5 6 11 26 27 19 4 14 9 6 , 30 20 14 9 -> 21 5 6 11 26 27 19 4 14 9 9 , 30 20 14 7 -> 21 5 6 11 26 27 19 4 14 9 7 , 30 20 14 17 -> 21 5 6 11 26 27 19 4 14 9 17 , 30 20 14 28 -> 21 5 6 11 26 27 19 4 14 9 28 , 31 20 14 10 -> 23 5 6 11 26 27 19 4 14 9 10 , 31 20 14 12 -> 23 5 6 11 26 27 19 4 14 9 12 , 31 20 14 6 -> 23 5 6 11 26 27 19 4 14 9 6 , 31 20 14 9 -> 23 5 6 11 26 27 19 4 14 9 9 , 31 20 14 7 -> 23 5 6 11 26 27 19 4 14 9 7 , 31 20 14 17 -> 23 5 6 11 26 27 19 4 14 9 17 , 31 20 14 28 -> 23 5 6 11 26 27 19 4 14 9 28 , 5 12 2 3 -> 4 14 6 16 32 22 3 4 13 14 10 , 5 12 2 11 -> 4 14 6 16 32 22 3 4 13 14 12 , 5 12 2 13 -> 4 14 6 16 32 22 3 4 13 14 6 , 5 12 2 14 -> 4 14 6 16 32 22 3 4 13 14 9 , 5 12 2 15 -> 4 14 6 16 32 22 3 4 13 14 7 , 5 12 2 16 -> 4 14 6 16 32 22 3 4 13 14 17 , 33 12 2 3 -> 2 14 6 16 32 22 3 4 13 14 10 , 33 12 2 11 -> 2 14 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34 17 39 -> 38 39 18 25 36 27 36 40 21 37 39 , 36 27 8 12 40 34 17 22 -> 38 39 18 25 36 27 36 40 21 37 22 , 36 27 8 12 40 34 17 34 -> 38 39 18 25 36 27 36 40 21 37 34 , 36 27 8 12 40 34 17 30 -> 38 39 18 25 36 27 36 40 21 37 30 , 36 27 8 12 40 34 17 32 -> 38 39 18 25 36 27 36 40 21 37 32 , 36 27 8 12 40 34 17 47 -> 38 39 18 25 36 27 36 40 21 37 47 , 39 27 8 12 40 34 17 21 -> 32 39 18 25 36 27 36 40 21 37 21 , 39 27 8 12 40 34 17 39 -> 32 39 18 25 36 27 36 40 21 37 39 , 39 27 8 12 40 34 17 22 -> 32 39 18 25 36 27 36 40 21 37 22 , 39 27 8 12 40 34 17 34 -> 32 39 18 25 36 27 36 40 21 37 34 , 39 27 8 12 40 34 17 30 -> 32 39 18 25 36 27 36 40 21 37 30 , 39 27 8 12 40 34 17 32 -> 32 39 18 25 36 27 36 40 21 37 32 , 39 27 8 12 40 34 17 47 -> 32 39 18 25 36 27 36 40 21 37 47 , 46 27 8 12 40 34 17 21 -> 41 39 18 25 36 27 36 40 21 37 21 , 46 27 8 12 40 34 17 39 -> 41 39 18 25 36 27 36 40 21 37 39 , 46 27 8 12 40 34 17 22 -> 41 39 18 25 36 27 36 40 21 37 22 , 46 27 8 12 40 34 17 34 -> 41 39 18 25 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by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 4 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.