YES
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:

(0) QTRS
(1) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(2) QTRS
(3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 72 ms]
(4) QTRS
(5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 3271 ms]
(6) QTRS
(7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 25 ms]
(8) QTRS
(9) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(10) QTRS
(11) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2 ms]
(12) QTRS
(13) RisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(14) YES


----------------------------------------

(0)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0(x1) -> 1(x1)
   0(0(x1)) -> 0(x1)
   3(4(5(x1))) -> 4(3(5(x1)))
   2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(1(1(1(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(1(1(0(0(0(1(1(1(1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(0(0(1(0(1(0(0(0(0(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(0(0(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(0(1(0(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(1(1(1(0(1(1(0(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(1(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(1(0(1(1(1(1(1(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(0(0(0(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(1(0(1(0(1(0(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(1(1(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(1(1(1(0(1(1(1(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(0(1(0(1(0(1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(0(0(1(0(0(0(0(1(1(0(1(1(1(1(0(1(0(1(0(0(1(1(0(0(1(0(1(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(1(1(0(0(0(0(0(1(1(1(0(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(0(0(1(1(1(0(1(0(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(1(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(1(0(0(0(0(1(1(1(1(1(0(1(1(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(0(1(0(1(1(1(1(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(1(1(1(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(1(1(1(1(1(0(1(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(0(0(1(0(0(0(0(1(1(1(1(1(0(0(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(1(1(1(1(0(0(1(1(0(1(0(1(1(0(0(0(1(0(1(0(0(0(0(0(1(0(0(1(1(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(1) FlatCCProof (EQUIVALENT)
We used flat context closure [ROOTLAB]
As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.

----------------------------------------

(2)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0(0(x1)) -> 0(x1)
   0(0(x1)) -> 0(1(x1))
   1(0(x1)) -> 1(1(x1))
   3(0(x1)) -> 3(1(x1))
   4(0(x1)) -> 4(1(x1))
   5(0(x1)) -> 5(1(x1))
   2(0(x1)) -> 2(1(x1))
   0(3(4(5(x1)))) -> 0(4(3(5(x1))))
   1(3(4(5(x1)))) -> 1(4(3(5(x1))))
   3(3(4(5(x1)))) -> 3(4(3(5(x1))))
   4(3(4(5(x1)))) -> 4(4(3(5(x1))))
   5(3(4(5(x1)))) -> 5(4(3(5(x1))))
   2(3(4(5(x1)))) -> 2(4(3(5(x1))))
   0(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(1(1(1(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(1(1(0(0(0(1(1(1(1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(0(0(1(0(1(0(0(0(0(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(0(0(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(0(1(0(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(1(1(1(0(1(1(0(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(1(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(1(0(1(1(1(1(1(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(0(0(0(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(1(0(1(0(1(0(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(1(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(1(1(1(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(1(1(0(0(0(1(1(1(1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(0(0(1(0(1(0(0(0(0(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(0(0(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(0(1(0(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(1(1(1(0(1(1(0(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(1(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(1(0(1(1(1(1(1(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(0(0(0(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(1(0(1(0(1(0(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(1(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
   3(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) -> 3(0(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(1(1(1(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(1(1(0(0(0(1(1(1(1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(0(0(1(0(1(0(0(0(0(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(0(0(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(0(1(0(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(1(1(1(0(1(1(0(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(1(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(1(0(1(1(1(1(1(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(0(0(0(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(1(0(1(0(1(0(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(1(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
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Q is empty.

----------------------------------------

(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
LabelAll: All function symbols get labeled

As Q is empty the root labeling was sound AND complete.

----------------------------------------

(4)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 0_{0_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 0_{1_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{3_1}(x1)) -> 0_{3_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 0_{4_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{5_1}(x1)) -> 0_{5_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{2_1}(x1)) -> 0_{2_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(x1))
   0_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(x1))
   0_{0_1}(0_{3_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{3_1}(x1))
   0_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{4_1}(x1))
   0_{0_1}(0_{5_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{5_1}(x1))
   0_{0_1}(0_{2_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{3_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{3_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{4_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{5_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{5_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{2_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{0_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{1_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{3_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{3_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{4_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{5_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{5_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{2_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{2_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{0_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{1_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{3_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{3_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{4_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{5_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{5_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{2_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{2_1}(x1))
   5_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 5_{1_1}(1_{0_1}(x1))
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   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 6 + x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 6 + x_1
   POL(0_{3_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{4_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{5_1}(x_1)) = 4 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = 2 + x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 5 + x_1
   POL(1_{3_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{4_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{5_1}(x_1)) = 3 + x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 4 + x_1
   POL(2_{3_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{4_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{5_1}(x_1)) = x_1
   POL(3_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(3_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(3_{2_1}(x_1)) = 5 + x_1
   POL(3_{3_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(3_{4_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(3_{5_1}(x_1)) = x_1
   POL(4_{0_1}(x_1)) = 2 + x_1
   POL(4_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(4_{2_1}(x_1)) = 3 + x_1
   POL(4_{3_1}(x_1)) = x_1
   POL(4_{4_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(4_{5_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{2_1}(x_1)) = 4 + x_1
   POL(5_{3_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{4_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(5_{5_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   0_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 0_{0_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 0_{1_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{3_1}(x1)) -> 0_{3_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 0_{4_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{5_1}(x1)) -> 0_{5_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{2_1}(x1)) -> 0_{2_1}(x1)
   0_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(x1))
   0_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(x1))
   0_{0_1}(0_{3_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{3_1}(x1))
   0_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{4_1}(x1))
   0_{0_1}(0_{5_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{5_1}(x1))
   0_{0_1}(0_{2_1}(x1)) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{3_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{3_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{4_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{5_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{5_1}(x1))
   1_{0_1}(0_{2_1}(x1)) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{0_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{1_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{3_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{3_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{4_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{5_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{5_1}(x1))
   3_{0_1}(0_{2_1}(x1)) -> 3_{1_1}(1_{2_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{0_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{1_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{3_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{3_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{4_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{5_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{5_1}(x1))
   4_{0_1}(0_{2_1}(x1)) -> 4_{1_1}(1_{2_1}(x1))
   5_{0_1}(0_{0_1}(x1)) -> 5_{1_1}(1_{0_1}(x1))
   5_{0_1}(0_{3_1}(x1)) -> 5_{1_1}(1_{3_1}(x1))
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   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(6)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   5_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 5_{1_1}(1_{1_1}(x1))
   5_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 5_{1_1}(1_{4_1}(x1))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{0_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{0_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{1_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{1_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{3_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{3_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{4_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{4_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{5_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{5_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{2_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{2_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{0_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{0_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{1_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{1_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{3_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{3_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{4_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{4_1}(x1))))
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   3_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{4_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) -> 3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{4_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(0_{4_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{3_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{4_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{3_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{4_1}(x_1)) = x_1
   POL(3_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(3_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(3_{4_1}(x_1)) = x_1
   POL(3_{5_1}(x_1)) = x_1
   POL(4_{3_1}(x_1)) = x_1
   POL(4_{4_1}(x_1)) = x_1
   POL(4_{5_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(5_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{3_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{4_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{5_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   5_{0_1}(0_{1_1}(x1)) -> 5_{1_1}(1_{1_1}(x1))
   5_{0_1}(0_{4_1}(x1)) -> 5_{1_1}(1_{4_1}(x1))
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   3_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{4_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) -> 3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{4_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))




----------------------------------------

(8)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{0_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{0_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{1_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{1_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{3_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{3_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{4_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{4_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{5_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{5_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{2_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{2_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{0_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{0_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{1_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{1_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{3_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{3_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{4_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{4_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{5_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{5_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{2_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{2_1}(x1))))

Q is empty.

----------------------------------------

(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(3_{4_1}(x_1)) = x_1
   POL(3_{5_1}(x_1)) = x_1
   POL(4_{3_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(4_{4_1}(x_1)) = x_1
   POL(4_{5_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(5_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{3_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{4_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{5_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{0_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{0_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{1_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{1_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{3_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{3_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{4_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{4_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{5_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{5_1}(x1))))
   4_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{2_1}(x1)))) -> 4_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{2_1}(x1))))




----------------------------------------

(10)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{0_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{0_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{1_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{1_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{3_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{3_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{4_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{4_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{5_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{5_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{2_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{2_1}(x1))))

Q is empty.

----------------------------------------

(11) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(3_{4_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(3_{5_1}(x_1)) = x_1
   POL(4_{3_1}(x_1)) = x_1
   POL(4_{5_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{2_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{3_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{4_1}(x_1)) = x_1
   POL(5_{5_1}(x_1)) = x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{0_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{0_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{1_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{1_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{3_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{3_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{4_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{4_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{5_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{5_1}(x1))))
   5_{3_1}(3_{4_1}(4_{5_1}(5_{2_1}(x1)))) -> 5_{4_1}(4_{3_1}(3_{5_1}(5_{2_1}(x1))))




----------------------------------------

(12)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
R is empty.
Q is empty.

----------------------------------------

(13) RisEmptyProof (EQUIVALENT)
The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven.
----------------------------------------

(14)
YES