YES After renaming modulo { 0->0, 4->1, 1->2, 2->3, 5->4, 3->5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 1 -> 2 3 3 4 2 3 3 3 5 1 , 4 5 4 1 -> 4 0 1 0 3 5 3 3 4 1 , 0 2 1 1 2 -> 2 1 3 5 0 4 5 5 1 2 , 0 5 3 2 5 -> 0 2 3 5 2 4 2 4 2 4 , 0 5 4 1 2 -> 0 4 4 5 1 1 3 4 0 3 , 0 1 2 0 2 -> 5 3 3 3 5 0 4 2 1 2 , 2 0 1 1 2 -> 0 4 5 5 5 2 4 1 5 0 , 5 4 4 4 4 -> 0 4 5 5 2 4 0 2 2 4 , 1 0 0 0 1 -> 1 3 3 1 3 1 3 4 3 1 , 1 0 0 2 5 -> 1 3 5 2 1 3 3 4 2 3 , 1 2 0 4 4 -> 1 3 5 3 0 3 3 5 0 4 , 4 0 2 0 0 -> 4 0 3 3 0 2 3 3 3 3 , 4 4 4 0 1 -> 5 5 2 1 3 0 4 2 3 1 , 0 2 5 4 4 2 -> 1 5 0 4 0 5 1 3 4 2 , 0 5 2 0 4 5 -> 3 5 0 4 3 5 4 0 4 5 , 2 0 5 3 2 1 -> 3 1 5 3 5 2 2 3 4 1 , 2 2 0 5 2 0 -> 3 0 3 1 0 5 5 0 3 4 , 2 2 1 2 5 0 -> 3 0 4 1 4 5 5 0 4 0 , 2 5 2 2 1 4 -> 2 5 4 0 3 3 4 2 4 4 , 2 4 1 2 0 5 -> 5 5 5 5 1 0 4 1 0 4 , 3 2 0 2 0 3 -> 4 2 4 2 4 1 5 1 2 3 , 5 5 5 3 0 0 -> 5 5 1 3 3 4 3 4 3 3 , 5 4 4 2 1 2 -> 0 4 1 5 4 5 2 4 2 4 , 1 4 4 4 5 3 -> 3 1 3 1 3 5 4 3 5 3 , 4 2 5 4 2 0 -> 3 4 3 5 2 0 3 3 3 4 , 4 5 3 4 4 0 -> 4 2 3 3 3 1 2 2 1 3 , 0 0 5 3 0 0 0 -> 5 1 1 2 3 3 3 3 3 0 , 0 2 2 5 4 3 4 -> 0 0 5 3 3 1 4 1 5 4 , 0 2 1 0 5 4 4 -> 2 5 1 0 4 5 3 2 0 4 , 0 1 1 0 5 4 2 -> 0 1 3 5 3 5 4 2 3 2 , 0 1 1 4 3 1 5 -> 3 4 3 5 2 3 4 3 1 5 , 0 4 5 4 2 1 4 -> 2 5 2 5 1 3 5 3 4 5 , 2 0 4 0 2 5 3 -> 3 3 0 4 5 5 1 3 5 3 , 2 2 0 0 1 2 3 -> 3 0 2 3 3 1 3 3 5 3 , 2 2 0 2 5 4 4 -> 0 4 5 3 5 2 2 3 3 4 , 2 2 0 5 2 0 0 -> 4 3 5 2 2 3 4 1 3 3 , 3 2 0 0 5 4 3 -> 3 0 1 3 4 0 3 2 1 3 , 3 1 2 4 0 5 4 -> 3 3 2 3 4 5 0 3 1 4 , 5 0 0 1 2 5 2 -> 1 5 4 1 0 4 2 3 1 0 , 5 2 1 0 2 1 2 -> 1 3 4 0 3 2 4 0 1 3 , 5 4 0 2 0 1 5 -> 5 4 1 5 3 5 0 1 3 5 , 5 4 0 1 5 1 1 -> 5 4 4 0 3 5 5 2 4 1 , 5 4 2 5 4 1 2 -> 5 3 5 1 0 3 2 4 1 5 , 1 2 4 1 2 2 2 -> 3 5 3 1 3 4 2 2 1 2 , 4 2 5 4 2 0 0 -> 4 5 1 2 2 5 5 0 3 0 , 4 5 5 3 2 0 3 -> 4 1 3 2 5 5 2 4 1 3 , 4 1 2 2 2 1 4 -> 3 4 2 4 5 3 2 5 2 4 , 4 4 4 3 4 4 5 -> 3 4 1 3 0 0 4 0 4 5 } The system was reversed. After renaming modulo { 1->0, 0->1, 5->2, 3->3, 2->4, 4->5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 0 1 -> 0 2 3 3 3 4 5 3 3 4 , 0 5 2 5 -> 0 5 3 3 2 3 1 0 1 5 , 4 0 0 4 1 -> 4 0 2 2 5 1 2 3 0 4 , 2 4 3 2 1 -> 5 4 5 4 5 4 2 3 4 1 , 4 0 5 2 1 -> 3 1 5 3 0 0 2 5 5 1 , 4 1 4 0 1 -> 4 0 4 5 1 2 3 3 3 2 , 4 0 0 1 4 -> 1 2 0 5 4 2 2 2 5 1 , 5 5 5 5 2 -> 5 4 4 1 5 4 2 2 5 1 , 0 1 1 1 0 -> 0 3 5 3 0 3 0 3 3 0 , 2 4 1 1 0 -> 3 4 5 3 3 0 4 2 3 0 , 5 5 1 4 0 -> 5 1 2 3 3 1 3 2 3 0 , 1 1 4 1 5 -> 3 3 3 3 4 1 3 3 1 5 , 0 1 5 5 5 -> 0 3 4 5 1 3 0 4 2 2 , 4 5 5 2 4 1 -> 4 5 3 0 2 1 5 1 2 0 , 2 5 1 4 2 1 -> 2 5 1 5 2 3 5 1 2 3 , 0 4 3 2 1 4 -> 0 5 3 4 4 2 3 2 0 3 , 1 4 2 1 4 4 -> 5 3 1 2 2 1 0 3 1 3 , 1 2 4 0 4 4 -> 1 5 1 2 2 5 0 5 1 3 , 5 0 4 4 2 4 -> 5 5 4 5 3 3 1 5 2 4 , 2 1 4 0 5 4 -> 5 1 0 5 1 0 2 2 2 2 , 3 1 4 1 4 3 -> 3 4 0 2 0 5 4 5 4 5 , 1 1 3 2 2 2 -> 3 3 5 3 5 3 3 0 2 2 , 4 0 4 5 5 2 -> 5 4 5 4 2 5 2 0 5 1 , 3 2 5 5 5 0 -> 3 2 3 5 2 3 0 3 0 3 , 1 4 5 2 4 5 -> 5 3 3 3 1 4 2 3 5 3 , 1 5 5 3 2 5 -> 3 0 4 4 0 3 3 3 4 5 , 1 1 1 3 2 1 1 -> 1 3 3 3 3 3 4 0 0 2 , 5 3 5 2 4 4 1 -> 5 2 0 5 0 3 3 2 1 1 , 5 5 2 1 0 4 1 -> 5 1 4 3 2 5 1 0 2 4 , 4 5 2 1 0 0 1 -> 4 3 4 5 2 3 2 3 0 1 , 2 0 3 5 0 0 1 -> 2 0 3 5 3 4 2 3 5 3 , 5 0 4 5 2 5 1 -> 2 5 3 2 3 0 2 4 2 4 , 3 2 4 1 5 1 4 -> 3 2 3 0 2 2 5 1 3 3 , 3 4 0 1 1 4 4 -> 3 2 3 3 0 3 3 4 1 3 , 5 5 2 4 1 4 4 -> 5 3 3 4 4 2 3 2 5 1 , 1 1 4 2 1 4 4 -> 3 3 0 5 3 4 4 2 3 5 , 3 5 2 1 1 4 3 -> 3 0 4 3 1 5 3 0 1 3 , 5 2 1 5 4 0 3 -> 5 0 3 1 2 5 3 4 3 3 , 4 2 4 0 1 1 2 -> 1 0 3 4 5 1 0 5 2 0 , 4 0 4 1 0 4 2 -> 3 0 1 5 4 3 1 5 3 0 , 2 0 1 4 1 5 2 -> 2 3 0 1 2 3 2 0 5 2 , 0 0 2 0 1 5 2 -> 0 5 4 2 2 3 1 5 5 2 , 4 0 5 2 4 5 2 -> 2 0 5 4 3 1 0 2 3 2 , 4 4 4 0 5 4 0 -> 4 0 4 4 5 3 0 3 2 3 , 1 1 4 5 2 4 5 -> 1 3 1 2 2 4 4 0 2 5 , 3 1 4 3 2 2 5 -> 3 0 5 4 2 2 4 3 0 5 , 5 0 4 4 4 0 5 -> 5 4 2 4 3 2 5 4 5 3 , 2 5 5 3 5 5 5 -> 2 5 1 5 1 1 3 0 5 3 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (0,2)->3, (2,3)->4, (3,3)->5, (3,4)->6, (4,5)->7, (5,3)->8, (4,0)->9, (1,1)->10, (4,1)->11, (1,2)->12, (4,2)->13, (1,3)->14, (4,3)->15, (1,4)->16, (4,4)->17, (1,5)->18, (1,7)->19, (4,7)->20, (2,0)->21, (3,0)->22, (5,0)->23, (6,0)->24, (0,5)->25, (5,2)->26, (2,5)->27, (3,2)->28, (3,1)->29, (5,1)->30, (5,4)->31, (5,5)->32, (5,7)->33, (0,4)->34, (2,2)->35, (2,4)->36, (6,4)->37, (2,1)->38, (3,5)->39, (6,2)->40, (6,5)->41, (0,3)->42, (6,3)->43, (2,7)->44, (6,1)->45, (0,7)->46, (3,7)->47 }, it remains to prove termination of the 2352-rule system { 0 0 1 2 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 0 0 1 10 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 0 0 1 12 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 0 0 1 14 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 0 0 1 16 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 0 0 1 18 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 0 0 1 19 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 2 0 1 2 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 2 0 1 10 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 2 0 1 12 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 2 0 1 14 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 2 0 1 16 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 2 0 1 18 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 2 0 1 19 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 21 0 1 2 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 21 0 1 10 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 21 0 1 12 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 21 0 1 14 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 21 0 1 16 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 21 0 1 18 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 21 0 1 19 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 22 0 1 2 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 22 0 1 10 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 22 0 1 12 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 22 0 1 14 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 22 0 1 16 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 22 0 1 18 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 22 0 1 19 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 9 0 1 2 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 9 0 1 10 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 9 0 1 12 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 9 0 1 14 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 9 0 1 16 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 9 0 1 18 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 9 0 1 19 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 23 0 1 2 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 23 0 1 10 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 23 0 1 12 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 23 0 1 14 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 23 0 1 16 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 23 0 1 18 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 23 0 1 19 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 24 0 1 2 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 24 0 1 10 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 24 0 1 12 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 24 0 1 14 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 24 0 1 16 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 24 0 1 18 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 24 0 1 19 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 0 25 26 27 23 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 0 25 26 27 30 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 0 25 26 27 26 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 0 25 26 27 8 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 0 25 26 27 31 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 0 25 26 27 32 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 0 25 26 27 33 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 33 , 2 25 26 27 23 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 2 25 26 27 30 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 2 25 26 27 26 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 2 25 26 27 8 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 2 25 26 27 31 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 2 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9 25 26 -> 41 31 13 36 15 28 27 31 7 8 28 , 41 23 34 17 17 9 25 8 -> 41 31 13 36 15 28 27 31 7 8 5 , 41 23 34 17 17 9 25 31 -> 41 31 13 36 15 28 27 31 7 8 6 , 41 23 34 17 17 9 25 32 -> 41 31 13 36 15 28 27 31 7 8 39 , 41 23 34 17 17 9 25 33 -> 41 31 13 36 15 28 27 31 7 8 47 , 3 27 32 8 39 32 32 23 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 3 27 32 8 39 32 32 30 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 3 27 32 8 39 32 32 26 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 3 27 32 8 39 32 32 8 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 3 27 32 8 39 32 32 31 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 3 27 32 8 39 32 32 32 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 3 27 32 8 39 32 32 33 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 12 27 32 8 39 32 32 23 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 12 27 32 8 39 32 32 30 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 12 27 32 8 39 32 32 26 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 12 27 32 8 39 32 32 8 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 12 27 32 8 39 32 32 31 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 12 27 32 8 39 32 32 32 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 12 27 32 8 39 32 32 33 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 35 27 32 8 39 32 32 23 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 35 27 32 8 39 32 32 30 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 35 27 32 8 39 32 32 26 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 35 27 32 8 39 32 32 8 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 35 27 32 8 39 32 32 31 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 35 27 32 8 39 32 32 32 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 35 27 32 8 39 32 32 33 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 28 27 32 8 39 32 32 23 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 28 27 32 8 39 32 32 30 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 28 27 32 8 39 32 32 26 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 28 27 32 8 39 32 32 8 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 28 27 32 8 39 32 32 31 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 28 27 32 8 39 32 32 32 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 28 27 32 8 39 32 32 33 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 13 27 32 8 39 32 32 23 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 13 27 32 8 39 32 32 30 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 13 27 32 8 39 32 32 26 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 13 27 32 8 39 32 32 8 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 13 27 32 8 39 32 32 31 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 13 27 32 8 39 32 32 32 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 13 27 32 8 39 32 32 33 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 26 27 32 8 39 32 32 23 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 26 27 32 8 39 32 32 30 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 26 27 32 8 39 32 32 26 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 26 27 32 8 39 32 32 8 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 26 27 32 8 39 32 32 31 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 26 27 32 8 39 32 32 32 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 26 27 32 8 39 32 32 33 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 40 27 32 8 39 32 32 23 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 40 27 32 8 39 32 32 30 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 40 27 32 8 39 32 32 26 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 40 27 32 8 39 32 32 8 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 40 27 32 8 39 32 32 31 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 40 27 32 8 39 32 32 32 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 40 27 32 8 39 32 32 33 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 44->43, 46->44, 43->45, 45->46, 47->47 }, it remains to prove termination of the 2310-rule system { 0 0 1 2 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 0 0 1 10 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 0 0 1 12 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 0 0 1 14 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 0 0 1 16 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 0 0 1 18 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 0 0 1 19 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 2 0 1 2 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 2 0 1 10 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 2 0 1 12 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 2 0 1 14 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 2 0 1 16 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 2 0 1 18 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 2 0 1 19 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 21 0 1 2 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 21 0 1 10 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 21 0 1 12 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 21 0 1 14 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 21 0 1 16 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 21 0 1 18 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 21 0 1 19 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 22 0 1 2 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 22 0 1 10 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 22 0 1 12 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 22 0 1 14 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 22 0 1 16 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 22 0 1 18 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 22 0 1 19 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 9 0 1 2 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 9 0 1 10 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 9 0 1 12 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 9 0 1 14 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 9 0 1 16 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 9 0 1 18 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 9 0 1 19 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 23 0 1 2 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 23 0 1 10 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 23 0 1 12 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 23 0 1 14 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 23 0 1 16 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 23 0 1 18 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 23 0 1 19 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 24 0 1 2 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 24 0 1 10 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 24 0 1 12 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 24 0 1 14 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 24 0 1 16 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 24 0 1 18 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 24 0 1 19 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 0 25 26 27 23 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 0 25 26 27 30 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 0 25 26 27 26 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 0 25 26 27 8 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 0 25 26 27 31 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 0 25 26 27 32 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 0 25 26 27 33 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 33 , 2 25 26 27 23 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 2 25 26 27 30 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 2 25 26 27 26 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 2 25 26 27 8 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 2 25 26 27 31 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 2 25 26 27 32 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 2 25 26 27 33 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 33 , 21 25 26 27 23 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 21 25 26 27 30 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 21 25 26 27 26 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 21 25 26 27 8 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 21 25 26 27 31 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 21 25 26 27 32 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 21 25 26 27 33 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 33 , 22 25 26 27 23 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 22 25 26 27 30 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 22 25 26 27 26 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 22 25 26 27 8 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 22 25 26 27 31 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 22 25 26 27 32 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 22 25 26 27 33 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 33 , 9 25 26 27 23 -> 9 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 9 25 26 27 30 -> 9 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 9 25 26 27 26 -> 9 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 9 25 26 27 8 -> 9 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 9 25 26 27 31 -> 9 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 9 25 26 27 32 -> 9 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 9 25 26 27 33 -> 9 25 8 5 28 4 29 2 1 18 33 , 23 25 26 27 23 -> 23 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 23 25 26 27 30 -> 23 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 23 25 26 27 26 -> 23 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 23 25 26 27 8 -> 23 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 23 25 26 27 31 -> 23 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 23 25 26 27 32 -> 23 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 23 25 26 27 33 -> 23 25 8 5 28 4 29 2 1 18 33 , 24 25 26 27 23 -> 24 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 24 25 26 27 30 -> 24 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 24 25 26 27 26 -> 24 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 24 25 26 27 8 -> 24 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 24 25 26 27 31 -> 24 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 24 25 26 27 32 -> 24 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 24 25 26 27 33 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13 36 15 28 27 31 7 8 28 , 41 23 34 17 17 9 25 8 -> 41 31 13 36 15 28 27 31 7 8 5 , 41 23 34 17 17 9 25 31 -> 41 31 13 36 15 28 27 31 7 8 6 , 41 23 34 17 17 9 25 32 -> 41 31 13 36 15 28 27 31 7 8 39 , 41 23 34 17 17 9 25 33 -> 41 31 13 36 15 28 27 31 7 8 47 , 3 27 32 8 39 32 32 23 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 3 27 32 8 39 32 32 30 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 3 27 32 8 39 32 32 26 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 3 27 32 8 39 32 32 8 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 3 27 32 8 39 32 32 31 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 3 27 32 8 39 32 32 32 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 3 27 32 8 39 32 32 33 -> 3 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 12 27 32 8 39 32 32 23 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 12 27 32 8 39 32 32 30 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 12 27 32 8 39 32 32 26 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 12 27 32 8 39 32 32 8 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 12 27 32 8 39 32 32 31 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 12 27 32 8 39 32 32 32 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 12 27 32 8 39 32 32 33 -> 12 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 35 27 32 8 39 32 32 23 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 35 27 32 8 39 32 32 30 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 35 27 32 8 39 32 32 26 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 35 27 32 8 39 32 32 8 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 35 27 32 8 39 32 32 31 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 35 27 32 8 39 32 32 32 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 35 27 32 8 39 32 32 33 -> 35 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 28 27 32 8 39 32 32 23 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 28 27 32 8 39 32 32 30 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 28 27 32 8 39 32 32 26 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 28 27 32 8 39 32 32 8 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 28 27 32 8 39 32 32 31 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 28 27 32 8 39 32 32 32 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 28 27 32 8 39 32 32 33 -> 28 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 13 27 32 8 39 32 32 23 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 13 27 32 8 39 32 32 30 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 13 27 32 8 39 32 32 26 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 13 27 32 8 39 32 32 8 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 13 27 32 8 39 32 32 31 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 13 27 32 8 39 32 32 32 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 13 27 32 8 39 32 32 33 -> 13 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 26 27 32 8 39 32 32 23 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 26 27 32 8 39 32 32 30 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 26 27 32 8 39 32 32 26 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 26 27 32 8 39 32 32 8 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 26 27 32 8 39 32 32 31 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 26 27 32 8 39 32 32 32 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 26 27 32 8 39 32 32 33 -> 26 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 , 40 27 32 8 39 32 32 23 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 22 , 40 27 32 8 39 32 32 30 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 29 , 40 27 32 8 39 32 32 26 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 28 , 40 27 32 8 39 32 32 8 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 5 , 40 27 32 8 39 32 32 31 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 6 , 40 27 32 8 39 32 32 32 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 39 , 40 27 32 8 39 32 32 33 -> 40 27 30 18 30 10 14 22 25 8 47 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 47->46, 46->47 }, it remains to prove termination of the 2268-rule system { 0 0 1 2 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 0 0 1 10 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 0 0 1 12 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 0 0 1 14 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 0 0 1 16 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 0 0 1 18 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 0 0 1 19 -> 0 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 2 0 1 2 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 2 0 1 10 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 2 0 1 12 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 2 0 1 14 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 2 0 1 16 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 2 0 1 18 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 2 0 1 19 -> 2 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 21 0 1 2 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 21 0 1 10 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 21 0 1 12 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 21 0 1 14 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 21 0 1 16 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 21 0 1 18 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 21 0 1 19 -> 21 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 22 0 1 2 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 22 0 1 10 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 22 0 1 12 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 22 0 1 14 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 22 0 1 16 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 22 0 1 18 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 22 0 1 19 -> 22 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 9 0 1 2 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 9 0 1 10 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 9 0 1 12 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 9 0 1 14 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 9 0 1 16 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 9 0 1 18 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 9 0 1 19 -> 9 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 23 0 1 2 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 23 0 1 10 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 23 0 1 12 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 23 0 1 14 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 23 0 1 16 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 23 0 1 18 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 23 0 1 19 -> 23 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 24 0 1 2 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 9 , 24 0 1 10 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 11 , 24 0 1 12 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 13 , 24 0 1 14 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 15 , 24 0 1 16 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 17 , 24 0 1 18 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 7 , 24 0 1 19 -> 24 3 4 5 5 6 7 8 5 6 20 , 0 25 26 27 23 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 0 25 26 27 30 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 0 25 26 27 26 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 0 25 26 27 8 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 0 25 26 27 31 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 0 25 26 27 32 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 0 25 26 27 33 -> 0 25 8 5 28 4 29 2 1 18 33 , 2 25 26 27 23 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 2 25 26 27 30 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 2 25 26 27 26 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 2 25 26 27 8 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 2 25 26 27 31 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 2 25 26 27 32 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 2 25 26 27 33 -> 2 25 8 5 28 4 29 2 1 18 33 , 21 25 26 27 23 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 21 25 26 27 30 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 21 25 26 27 26 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 21 25 26 27 8 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 21 25 26 27 31 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 21 25 26 27 32 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 21 25 26 27 33 -> 21 25 8 5 28 4 29 2 1 18 33 , 22 25 26 27 23 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 23 , 22 25 26 27 30 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 30 , 22 25 26 27 26 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 26 , 22 25 26 27 8 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 8 , 22 25 26 27 31 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 31 , 22 25 26 27 32 -> 22 25 8 5 28 4 29 2 1 18 32 , 22 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{1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 3 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 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is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.