YES After renaming modulo { 1->0, 5->1, 3->2, 0->3, 4->4, 2->5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 0 -> 0 2 3 3 4 0 2 3 2 4 , 2 0 1 -> 2 0 0 2 3 1 5 3 1 5 , 1 1 0 -> 1 5 2 2 0 1 5 2 3 4 , 1 1 1 -> 1 5 0 2 0 0 0 2 5 5 , 0 3 2 4 -> 0 0 3 5 3 0 0 2 4 0 , 5 0 1 2 -> 5 0 2 0 4 2 5 2 3 3 , 2 3 1 1 -> 2 2 1 3 1 5 2 2 3 5 , 4 3 0 3 -> 3 5 2 4 0 5 2 5 2 2 , 4 3 1 1 -> 3 4 2 5 5 5 2 0 5 2 , 4 5 0 5 -> 5 3 5 3 5 0 3 5 2 2 , 4 1 1 4 -> 4 4 4 4 3 0 2 5 0 2 , 1 1 4 3 -> 1 5 4 2 5 2 1 5 4 3 , 3 2 1 1 4 -> 3 3 4 5 5 2 0 4 2 4 , 0 3 0 5 0 -> 0 0 1 4 5 1 5 5 2 3 , 0 3 1 1 1 -> 0 0 1 3 2 5 2 4 0 1 , 5 4 5 1 4 -> 5 3 4 5 1 5 5 2 2 0 , 2 1 0 3 1 -> 2 4 2 2 1 5 5 2 1 5 , 4 4 1 1 0 -> 3 5 5 2 2 4 4 2 1 0 , 4 1 1 0 5 -> 3 5 1 2 4 5 2 5 5 2 , 1 1 0 1 1 -> 1 3 2 0 0 3 3 4 2 5 , 1 1 2 5 0 -> 1 5 5 4 5 1 5 2 3 0 , 3 3 1 0 4 1 -> 3 2 4 2 4 3 3 2 3 5 , 3 4 3 1 0 5 -> 4 5 4 0 5 3 5 2 2 5 , 3 4 3 1 4 3 -> 4 2 1 3 4 2 4 4 0 2 , 3 4 4 3 0 1 -> 3 4 0 3 0 4 2 0 3 5 , 3 4 4 1 1 0 -> 5 2 1 3 5 4 4 4 0 4 , 5 1 0 1 5 0 -> 4 5 5 2 0 2 1 3 4 0 , 5 1 5 0 1 1 -> 5 2 2 5 1 0 2 2 2 2 , 5 1 1 2 0 1 -> 5 5 1 0 4 4 2 5 5 1 , 2 0 5 0 4 3 -> 2 2 1 0 0 5 3 5 2 3 , 2 1 0 3 4 3 -> 2 2 2 2 1 1 5 2 5 3 , 2 1 2 4 1 4 -> 2 1 2 3 0 3 0 4 2 4 , 1 4 4 5 1 0 -> 1 3 5 3 3 5 5 2 0 4 , 1 1 0 1 4 3 -> 1 1 3 5 4 1 2 3 5 3 , 1 1 1 1 1 4 -> 1 2 2 2 1 4 3 0 4 0 , 3 2 4 4 1 4 1 -> 3 4 2 4 2 5 2 4 0 3 , 3 4 3 1 4 1 4 -> 5 1 4 2 4 4 2 3 3 4 , 3 4 3 1 1 0 3 -> 1 4 5 2 3 4 2 1 3 3 , 3 4 0 3 1 5 1 -> 5 2 2 3 3 1 0 2 5 1 , 3 1 2 1 2 1 0 -> 3 0 4 0 2 0 5 1 0 0 , 3 1 1 0 3 2 0 -> 5 2 3 2 4 4 3 2 2 0 , 0 0 3 0 1 0 1 -> 0 0 0 0 4 1 3 5 0 1 , 0 5 0 1 2 4 1 -> 0 1 3 2 1 2 2 3 3 2 , 0 1 3 1 2 3 1 -> 0 4 2 0 4 0 2 1 2 1 , 5 2 1 1 1 5 1 -> 5 2 5 1 3 3 3 5 4 3 , 2 3 3 1 0 4 1 -> 2 3 3 2 3 2 0 3 4 1 , 2 3 1 4 4 5 0 -> 2 1 4 2 2 4 0 2 5 4 , 2 0 4 3 3 4 5 -> 2 2 3 5 0 4 1 2 5 5 , 2 0 1 1 0 3 4 -> 2 2 0 5 2 0 3 2 2 4 , 2 4 1 1 1 1 1 -> 2 0 0 1 5 5 4 1 2 1 , 2 1 4 1 5 1 2 -> 2 5 2 4 5 2 1 3 0 3 , 4 3 1 1 2 4 1 -> 4 3 5 2 4 0 3 3 1 1 , 4 1 4 3 0 3 1 -> 0 4 4 1 0 5 2 4 2 2 , 1 0 3 1 4 4 1 -> 1 4 2 1 1 2 2 0 4 2 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (0,2)->3, (2,3)->4, (3,3)->5, (3,4)->6, (4,0)->7, (3,2)->8, (2,4)->9, (4,1)->10, (4,2)->11, (0,3)->12, (4,3)->13, (0,4)->14, (4,4)->15, (0,5)->16, (4,5)->17, (0,7)->18, (4,7)->19, (2,0)->20, (3,0)->21, (5,0)->22, (6,0)->23, (3,1)->24, (1,5)->25, (5,3)->26, (1,1)->27, (5,1)->28, (1,2)->29, (5,2)->30, (1,3)->31, (1,4)->32, (5,4)->33, (5,5)->34, (1,7)->35, (5,7)->36, (2,2)->37, (6,2)->38, (2,1)->39, (6,1)->40, (2,5)->41, (3,5)->42, (2,7)->43, (3,7)->44, (6,5)->45, (6,4)->46, (6,3)->47 }, it remains to prove termination of the 2646-rule system { 0 1 2 0 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 0 1 2 1 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 0 1 2 3 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 0 1 2 12 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 0 1 2 14 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 0 1 2 16 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 0 1 2 18 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 2 1 2 0 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 2 1 2 1 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 2 1 2 3 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 2 1 2 12 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 2 1 2 14 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 2 1 2 16 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 2 1 2 18 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 20 1 2 0 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 20 1 2 1 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 20 1 2 3 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 20 1 2 12 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 20 1 2 14 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 20 1 2 16 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 20 1 2 18 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 21 1 2 0 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 21 1 2 1 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 21 1 2 3 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 21 1 2 12 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 21 1 2 14 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 21 1 2 16 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 21 1 2 18 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 7 1 2 0 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 7 1 2 1 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 7 1 2 3 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 7 1 2 12 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 7 1 2 14 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 7 1 2 16 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 7 1 2 18 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 22 1 2 0 -> 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 22 1 2 1 -> 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 22 1 2 3 -> 22 3 4 5 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3 4 24 25 26 24 25 34 , 29 20 1 35 -> 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 36 , 37 20 1 2 -> 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 37 20 1 27 -> 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 37 20 1 29 -> 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 37 20 1 31 -> 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 37 20 1 32 -> 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 37 20 1 25 -> 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 37 20 1 35 -> 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 36 , 8 20 1 2 -> 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 8 20 1 27 -> 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 8 20 1 29 -> 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 8 20 1 31 -> 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 8 20 1 32 -> 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 8 20 1 25 -> 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 8 20 1 35 -> 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 36 , 11 20 1 2 -> 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 11 20 1 27 -> 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 11 20 1 29 -> 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 11 20 1 31 -> 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 11 20 1 32 -> 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 11 20 1 25 -> 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 11 20 1 35 -> 11 20 0 3 4 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/ \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 37->35, 38->36, 39->37, 40->38, 41->39, 42->40, 43->41, 44->42, 45->43, 46->44, 47->45, 36->46, 35->47 }, it remains to prove termination of the 2548-rule system { 0 1 2 0 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 0 1 2 1 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 0 1 2 3 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 0 1 2 12 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 0 1 2 14 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 0 1 2 16 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 0 1 2 18 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 2 1 2 0 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 2 1 2 1 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 2 1 2 3 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 2 1 2 12 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 2 1 2 14 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 2 1 2 16 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 2 1 2 18 -> 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 20 1 2 0 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 20 1 2 1 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 20 1 2 3 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 20 1 2 12 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 20 1 2 14 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 20 1 2 16 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 20 1 2 18 -> 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 21 1 2 0 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 21 1 2 1 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 21 1 2 3 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 21 1 2 12 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 21 1 2 14 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 21 1 2 16 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 21 1 2 18 -> 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 7 1 2 0 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 7 1 2 1 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 7 1 2 3 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 7 1 2 12 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 7 1 2 14 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 7 1 2 16 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 7 1 2 18 -> 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 22 1 2 0 -> 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 22 1 2 1 -> 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 22 1 2 3 -> 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 22 1 2 12 -> 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 22 1 2 14 -> 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 22 1 2 16 -> 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 22 1 2 18 -> 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 23 1 2 0 -> 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 23 1 2 1 -> 23 3 4 5 6 7 3 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35 20 14 11 39 , 27 2 12 24 32 15 10 2 -> 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 27 2 12 24 32 15 10 27 -> 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 27 2 12 24 32 15 10 29 -> 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 27 2 12 24 32 15 10 31 -> 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 27 2 12 24 32 15 10 32 -> 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 27 2 12 24 32 15 10 25 -> 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 37 2 12 24 32 15 10 2 -> 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 37 2 12 24 32 15 10 27 -> 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 37 2 12 24 32 15 10 29 -> 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 37 2 12 24 32 15 10 31 -> 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 37 2 12 24 32 15 10 32 -> 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 37 2 12 24 32 15 10 25 -> 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 24 2 12 24 32 15 10 2 -> 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 24 2 12 24 32 15 10 27 -> 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 24 2 12 24 32 15 10 29 -> 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 24 2 12 24 32 15 10 31 -> 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 24 2 12 24 32 15 10 32 -> 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 24 2 12 24 32 15 10 25 -> 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 10 2 12 24 32 15 10 2 -> 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 10 2 12 24 32 15 10 27 -> 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 10 2 12 24 32 15 10 29 -> 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 10 2 12 24 32 15 10 31 -> 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 10 2 12 24 32 15 10 32 -> 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 10 2 12 24 32 15 10 25 -> 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 28 2 12 24 32 15 10 2 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 28 2 12 24 32 15 10 27 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 28 2 12 24 32 15 10 29 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 28 2 12 24 32 15 10 31 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 28 2 12 24 32 15 10 32 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 28 2 12 24 32 15 10 25 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 38 2 12 24 32 15 10 2 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 38 2 12 24 32 15 10 27 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 38 2 12 24 32 15 10 29 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 38 2 12 24 32 15 10 31 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 38 2 12 24 32 15 10 32 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 38 2 12 24 32 15 10 25 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 30 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 31 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 33 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 34 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 35 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 36 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 37 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 38 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 39 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 40 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 41 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 42 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23, 24->24, 25->25, 26->26, 27->27, 28->28, 29->29, 30->30, 31->31, 32->32, 33->33, 34->34, 35->35, 36->36, 37->37, 38->38, 39->39, 40->40, 41->41, 42->42, 43->43, 44->44, 45->45, 47->46, 46->47 }, it remains to prove termination of the 2534-rule system { 0 1 2 0 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 0 1 2 1 -> 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 0 1 2 3 -> 0 3 4 5 6 7 3 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20 14 11 37 , 10 2 12 24 32 15 10 29 -> 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 10 2 12 24 32 15 10 31 -> 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 10 2 12 24 32 15 10 32 -> 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 10 2 12 24 32 15 10 25 -> 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 28 2 12 24 32 15 10 2 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 28 2 12 24 32 15 10 27 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 28 2 12 24 32 15 10 29 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 28 2 12 24 32 15 10 31 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 28 2 12 24 32 15 10 32 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 28 2 12 24 32 15 10 25 -> 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 38 2 12 24 32 15 10 2 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 38 2 12 24 32 15 10 27 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 38 2 12 24 32 15 10 29 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 38 2 12 24 32 15 10 31 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 38 2 12 24 32 15 10 32 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 38 2 12 24 32 15 10 25 -> 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 6 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 11 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is 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interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 43 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 44 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 45 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 46 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 47 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.