YES After renaming modulo { 0->0, 3->1, 5->2, 2->3, 4->4, 1->5 }, it remains to prove termination of the 96-rule system { 0 0 1 0 2 3 2 0 3 4 0 0 -> 3 1 4 1 1 3 5 2 5 4 0 5 4 1 0 0 , 0 5 3 3 4 0 1 0 1 5 2 3 -> 4 0 0 0 5 5 1 2 5 0 3 4 5 5 3 1 , 0 3 3 1 4 4 1 1 0 0 4 3 -> 5 2 5 1 1 3 1 1 1 4 4 1 1 5 4 5 , 0 3 3 4 4 4 4 2 0 3 1 1 -> 0 0 2 2 4 4 5 1 4 3 5 1 4 0 5 1 , 0 3 4 0 2 3 2 1 0 5 4 1 -> 2 1 5 0 5 1 1 5 1 4 2 5 3 0 3 1 , 0 3 2 3 4 1 0 1 0 4 2 0 -> 1 5 5 5 0 4 3 2 3 5 1 5 5 1 , 0 3 2 4 1 5 2 4 4 4 5 3 -> 0 0 0 5 4 0 2 5 3 1 1 5 2 1 3 4 , 0 3 2 4 1 2 2 4 1 0 0 4 -> 0 5 0 1 2 5 3 1 4 5 0 5 0 0 1 1 , 0 1 0 0 2 4 1 0 0 0 0 1 -> 0 4 5 2 3 0 5 3 5 2 3 2 0 1 , 0 1 0 4 1 2 3 4 4 1 5 5 -> 0 0 2 1 1 5 2 5 5 0 5 2 3 3 1 1 2 , 0 1 0 2 0 3 0 3 3 4 4 1 -> 0 5 2 4 0 5 2 2 0 2 0 0 0 1 , 0 1 3 4 4 1 0 4 0 1 0 4 -> 3 0 3 0 5 3 5 2 5 5 5 2 5 3 0 5 1 , 0 1 4 0 4 3 4 1 3 5 1 4 -> 4 3 5 2 5 1 1 1 1 5 4 1 2 4 2 5 5 , 0 1 4 3 3 3 4 1 5 2 1 5 -> 5 1 0 5 1 5 5 2 3 5 3 1 3 2 0 , 0 1 2 0 3 4 2 4 4 4 1 2 -> 1 1 5 5 5 0 2 0 5 5 0 1 3 3 1 1 1 , 0 4 5 0 3 4 4 4 2 1 0 4 -> 2 5 3 5 5 3 5 5 4 3 5 2 1 1 0 4 , 0 4 1 0 4 1 3 1 1 4 2 3 -> 3 0 3 4 2 2 5 5 1 1 1 1 5 2 0 4 , 0 4 4 1 1 0 0 3 2 5 4 5 -> 0 3 2 5 2 5 4 2 4 5 5 5 5 5 5 , 5 5 3 2 3 2 4 1 0 1 2 0 -> 1 3 5 4 5 4 5 1 3 1 4 1 1 1 3 5 , 5 5 4 2 2 4 4 1 0 1 5 3 -> 1 2 1 2 2 3 5 1 1 4 4 3 1 5 , 5 3 0 5 0 4 4 4 2 4 5 4 -> 2 5 5 1 1 0 3 5 4 2 5 5 5 2 4 5 1 , 5 3 1 3 4 0 3 0 1 0 3 4 -> 5 2 5 2 1 1 3 5 3 1 3 1 3 0 , 5 4 1 4 0 0 3 4 0 4 1 3 -> 5 4 0 3 1 5 5 2 2 2 0 1 2 4 , 5 4 4 0 0 2 1 0 3 4 1 4 -> 3 1 2 0 1 3 1 5 5 2 2 5 4 2 5 , 5 4 4 1 0 0 4 1 0 2 4 5 -> 5 1 5 3 4 5 5 4 4 0 5 5 0 2 1 , 5 4 4 4 4 4 4 1 0 4 1 3 -> 2 0 5 2 4 2 0 5 1 1 4 4 4 1 4 , 5 2 2 5 0 2 2 4 1 5 2 3 -> 2 5 1 3 0 5 3 3 1 0 3 0 5 1 1 3 , 3 5 1 0 1 3 0 4 0 0 4 2 -> 3 3 2 5 3 3 3 1 1 2 3 1 5 1 , 3 3 0 5 0 4 1 4 2 1 3 2 -> 2 4 2 4 5 1 5 3 1 5 0 5 3 2 , 3 1 0 1 0 1 4 2 1 3 3 2 -> 5 0 0 5 5 4 2 5 0 4 5 5 2 2 5 1 1 0 , 3 1 0 4 4 2 1 5 2 1 4 2 -> 1 2 3 1 4 0 2 2 5 1 5 1 0 2 2 , 3 1 3 4 4 1 4 2 4 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3 4 4 3 3 1 4 -> 1 1 1 1 5 0 5 2 2 5 5 5 5 1 5 2 2 , 4 4 0 4 3 4 2 2 3 2 4 2 -> 5 5 1 1 2 5 4 5 5 2 0 0 2 4 5 , 4 4 1 0 3 0 4 3 1 5 0 2 -> 5 0 4 5 2 1 3 4 3 2 5 5 1 1 0 3 , 4 4 1 5 2 1 4 4 2 2 1 4 -> 0 1 1 2 2 5 1 1 5 5 2 3 0 5 2 5 3 , 4 4 4 1 1 2 2 1 4 4 0 1 -> 1 5 4 4 5 4 2 2 5 0 5 3 4 5 5 1 , 4 4 4 4 4 1 2 4 0 3 3 5 -> 2 2 1 3 0 3 5 5 1 1 2 4 5 3 4 3 5 , 4 4 4 2 3 4 4 0 2 1 4 5 -> 1 3 4 4 5 1 5 5 0 3 4 4 0 0 5 5 5 , 4 4 2 4 4 5 1 0 5 5 3 0 -> 4 1 1 1 3 1 5 1 1 2 4 4 2 5 , 4 2 0 3 2 1 4 2 4 5 4 0 -> 5 1 1 2 0 3 5 3 3 0 5 5 5 4 5 1 1 , 4 2 0 3 2 4 1 4 4 0 4 3 -> 5 0 4 1 5 5 5 5 5 4 1 5 1 1 2 2 , 4 2 0 1 3 0 3 1 2 5 0 3 -> 1 4 1 1 5 5 5 3 1 1 4 5 1 1 1 1 2 0 , 4 2 3 3 3 0 4 3 0 1 0 2 -> 0 5 1 1 1 4 5 4 4 2 5 5 1 3 0 1 2 , 4 2 3 4 2 3 4 4 3 4 4 2 -> 4 5 5 5 0 5 5 2 0 4 0 5 5 2 5 5 3 5 , 4 2 4 4 2 4 0 5 2 2 1 3 -> 0 4 3 1 3 5 5 5 0 1 3 1 1 2 5 , 2 0 0 4 4 1 5 3 3 5 3 3 -> 2 1 4 5 5 1 0 3 1 4 5 2 5 1 1 5 5 , 2 0 3 0 4 3 2 3 5 1 0 1 -> 5 5 4 1 3 3 1 5 1 1 5 1 5 2 5 1 , 2 0 1 0 4 2 0 1 2 1 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[Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (0,2)->3, (2,3)->4, (3,2)->5, (2,0)->6, (0,3)->7, (3,4)->8, (4,0)->9, (3,1)->10, (1,4)->11, (4,1)->12, (1,1)->13, (1,3)->14, (3,5)->15, (5,2)->16, (2,5)->17, (5,4)->18, (0,5)->19, (0,4)->20, (0,7)->21, (3,0)->22, (3,3)->23, (4,3)->24, (5,0)->25, (5,3)->26, (6,0)->27, (6,3)->28, (1,5)->29, (5,5)->30, (5,1)->31, (1,2)->32, (4,5)->33, (3,7)->34, (1,7)->35, (2,4)->36, (4,4)->37, (6,4)->38, (5,7)->39, (6,5)->40, (4,2)->41, (2,2)->42, (2,1)->43, (6,2)->44, (6,1)->45, (4,7)->46, (2,7)->47 }, it remains to prove termination of the 4704-rule system { 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 -> 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 19 18 12 2 0 0 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 -> 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 19 18 12 2 0 1 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 3 -> 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 19 18 12 2 0 3 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 7 -> 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 19 18 12 2 0 7 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 20 -> 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 19 18 12 2 0 20 , 0 0 1 2 3 4 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| | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / 32 is interpreted by / \ | 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | \ / After renaming modulo { 0->0, 17->1, 7->2, 6->3, 18->4, 19->5, 20->6, 21->7, 22->8, 23->9, 1->10, 13->11, 24->12, 25->13, 15->14, 16->15, 10->16, 14->17, 26->18, 27->19, 12->20, 2->21, 28->22, 11->23, 29->24, 5->25, 4->26, 30->27, 31->28, 32->29 }, it remains to prove termination of the 8-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 2 7 8 8 6 9 -> 10 11 12 13 14 5 13 14 15 0 0 0 16 17 10 15 10 11 18 , 18 9 19 6 9 4 15 16 20 14 21 22 23 -> 18 24 0 0 25 26 10 15 0 27 6 9 19 13 11 , 1 9 19 6 9 4 15 16 20 14 21 22 23 -> 1 24 0 0 25 26 10 15 0 27 6 9 19 13 11 , 6 9 19 6 9 4 15 16 20 14 21 22 23 -> 6 24 0 0 25 26 10 15 0 27 6 9 19 13 11 , 3 9 19 6 9 4 15 16 20 14 21 22 23 -> 3 24 0 0 25 26 10 15 0 27 6 9 19 13 11 , 9 9 19 6 9 4 15 16 20 14 21 22 23 -> 9 24 0 0 25 26 10 15 0 27 6 9 19 13 11 , 28 9 19 6 9 4 15 16 20 14 21 22 23 -> 28 24 0 0 25 26 10 15 0 27 6 9 19 13 11 , 29 9 19 6 9 4 15 16 20 14 21 22 23 -> 29 24 0 0 25 26 10 15 0 27 6 9 19 13 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 24 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 25 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 26 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 27 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 28 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 29 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.