YES After renaming modulo { 0->0, 3->1, 2->2, 1->3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 0 1 2 1 0 0 1 3 1 2 2 1 1 2 -> 0 3 0 1 0 2 2 0 0 1 1 1 1 2 1 0 2 1 , 0 0 3 3 2 2 0 1 2 2 1 3 1 1 2 1 1 2 -> 1 0 2 3 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 0 3 0 2 , 0 0 3 3 1 3 3 3 0 1 1 0 1 0 0 2 2 3 -> 3 1 0 2 3 0 2 0 1 0 1 1 0 3 3 3 0 3 , 0 0 3 2 0 3 0 1 2 2 0 3 1 0 1 0 3 3 -> 3 0 0 3 1 3 1 0 2 3 1 0 2 0 3 0 0 2 , 0 0 3 2 3 2 2 3 0 2 0 3 0 3 3 2 0 3 -> 0 3 2 3 3 0 2 2 3 0 3 0 3 0 0 2 2 3 , 0 0 3 1 3 0 1 2 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 -> 0 0 2 0 3 0 2 1 3 0 0 1 1 3 0 2 1 3 , 0 0 2 2 2 1 3 0 1 3 3 3 1 1 0 3 3 1 -> 3 1 1 3 3 1 0 2 2 0 2 3 0 1 3 3 0 1 , 0 0 2 1 3 2 1 3 1 0 3 0 1 3 0 1 3 1 -> 0 1 3 0 2 0 2 3 1 0 1 3 3 0 1 3 1 1 , 0 0 1 0 1 2 1 0 0 3 2 0 3 0 2 3 0 3 -> 0 1 1 3 0 0 2 0 0 2 3 3 3 0 1 0 0 2 , 0 0 1 3 1 2 0 0 0 2 1 2 2 2 2 0 1 1 -> 3 2 1 0 2 1 1 0 2 2 0 0 0 2 2 0 1 1 , 0 0 1 2 2 1 0 3 1 2 1 3 2 0 0 0 0 3 -> 0 3 0 3 0 1 3 1 0 2 0 0 2 2 1 2 1 0 , 0 0 1 2 1 3 0 2 1 3 1 0 3 1 2 2 1 2 -> 0 3 2 1 0 2 1 1 1 0 1 2 3 0 2 3 1 2 , 0 3 0 2 1 3 2 2 1 2 0 1 3 3 0 0 2 2 -> 0 2 3 3 1 0 2 3 1 2 0 2 1 0 0 2 3 2 , 0 3 3 3 1 2 2 2 2 2 3 0 3 2 2 0 0 3 -> 3 3 2 0 2 0 2 3 0 2 3 2 2 0 3 1 2 3 , 0 3 2 0 0 0 3 0 3 1 3 2 1 2 1 2 0 0 -> 1 2 3 0 2 0 0 3 3 3 0 1 2 2 1 0 0 0 , 0 3 1 3 0 0 3 3 0 3 0 1 1 1 3 2 2 1 -> 0 2 3 0 1 1 3 0 2 3 3 3 0 0 1 3 1 1 , 0 3 1 3 3 3 1 3 2 0 3 0 0 2 2 0 3 3 -> 3 0 0 3 3 0 2 0 0 1 3 2 1 2 3 3 3 3 , 0 2 2 1 0 0 1 1 0 1 3 3 0 0 3 2 0 3 -> 1 1 1 0 2 0 3 0 2 2 0 1 3 3 3 0 0 0 , 0 1 3 3 1 0 3 2 3 0 3 1 2 0 0 3 3 1 -> 3 0 0 1 0 2 3 3 3 0 2 1 1 3 1 3 0 3 , 3 0 0 3 2 1 3 2 1 2 2 1 1 3 3 1 3 1 -> 1 1 1 1 3 1 3 0 0 2 2 2 3 3 2 3 1 3 , 3 0 0 1 2 3 1 0 0 3 2 2 0 0 2 0 2 0 -> 0 2 3 0 0 0 1 0 1 0 2 2 3 3 2 0 2 0 , 3 0 0 1 2 1 1 3 2 0 3 3 0 1 1 3 1 1 -> 3 3 0 2 1 1 0 3 1 2 1 1 1 3 0 3 0 1 , 3 0 3 2 0 2 0 1 0 0 0 0 1 3 2 1 2 3 -> 0 1 0 2 2 3 2 3 0 2 0 0 1 0 0 1 3 3 , 3 3 0 3 2 2 2 2 0 0 1 0 3 1 2 1 0 3 -> 3 1 0 2 1 0 2 3 2 0 3 3 3 2 0 0 1 2 , 3 3 3 2 0 0 0 0 3 0 3 3 2 0 0 2 2 2 -> 3 2 3 0 2 3 0 2 0 3 0 0 0 3 3 2 0 2 , 3 3 2 0 3 1 2 3 0 3 0 3 0 0 3 3 0 0 -> 3 3 3 0 3 0 3 1 0 2 0 0 2 3 0 3 3 0 , 3 3 2 3 0 3 2 0 3 1 3 2 0 0 0 3 2 0 -> 0 3 1 0 2 3 3 3 0 3 0 0 2 2 3 3 2 0 , 3 3 1 0 3 3 1 3 2 1 1 2 3 1 1 0 3 0 -> 3 1 1 2 3 3 0 1 3 1 2 0 1 1 3 3 3 0 , 3 3 1 3 1 0 1 1 3 1 3 2 3 2 2 1 2 2 -> 3 1 1 0 1 2 3 3 3 3 2 2 1 1 3 1 2 2 , 3 2 0 0 1 3 2 0 0 1 2 2 1 0 3 1 2 3 -> 0 2 3 0 3 2 3 2 0 2 0 0 2 3 1 1 1 1 , 3 2 3 2 1 1 3 2 2 3 1 2 2 0 3 1 0 3 -> 3 1 1 0 2 2 3 2 3 3 2 0 2 3 1 1 3 2 , 3 2 3 1 2 1 3 3 1 2 1 0 0 0 2 1 0 1 -> 3 2 1 3 2 0 3 0 0 1 2 3 0 1 1 2 1 1 , 3 2 2 3 1 0 3 2 0 3 2 3 2 1 1 0 2 3 -> 3 1 1 3 2 3 0 2 3 2 0 3 0 2 2 1 2 3 , 3 2 2 1 0 0 2 2 2 0 2 3 2 0 1 3 3 2 -> 0 0 2 3 3 3 2 3 2 2 2 1 1 0 2 0 2 2 , 3 2 2 1 3 0 3 1 3 1 3 2 3 0 0 0 1 3 -> 1 1 2 0 3 2 3 3 3 0 1 1 2 3 0 0 3 3 , 3 2 1 0 0 0 3 2 3 1 3 2 0 3 2 2 2 3 -> 3 0 2 2 3 3 1 3 3 2 3 2 0 1 2 0 0 2 , 3 1 3 0 3 3 0 3 1 0 1 3 2 1 1 2 0 3 -> 3 3 3 3 0 2 0 1 3 1 1 2 1 0 0 1 3 3 , 3 1 3 3 1 1 0 1 0 3 3 3 2 1 0 0 0 3 -> 3 1 0 0 2 0 0 1 3 3 3 0 1 1 3 1 3 3 , 3 1 2 0 0 3 2 1 2 3 1 2 1 3 0 3 2 1 -> 0 2 1 2 0 3 1 2 3 1 3 3 3 0 2 2 1 1 , 3 1 2 1 0 0 1 2 0 2 3 3 3 2 0 3 0 0 -> 0 2 0 0 2 0 2 3 3 3 0 1 1 3 2 3 1 0 , 3 1 1 3 2 2 3 1 0 0 2 1 3 2 1 3 2 1 -> 0 2 0 1 1 1 3 3 2 3 2 3 3 2 1 2 1 1 , 2 0 0 0 1 1 3 2 3 1 2 1 0 3 2 2 3 1 -> 2 0 3 0 3 2 1 0 2 3 1 1 3 1 2 2 0 1 , 2 0 0 2 0 2 1 2 1 3 1 2 1 1 3 1 2 0 -> 2 3 1 2 3 1 1 1 1 0 1 0 2 2 0 2 2 0 , 2 0 3 0 0 2 1 3 2 2 2 2 1 1 0 1 2 1 -> 2 1 1 1 0 2 2 0 0 3 2 1 3 2 2 0 2 1 , 2 0 2 2 1 0 2 1 0 0 1 0 3 2 1 3 3 2 -> 2 0 0 2 3 0 2 1 1 0 2 0 1 1 3 3 2 2 , 2 0 2 1 3 2 3 1 1 2 1 1 2 1 2 1 0 1 -> 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 1 0 2 1 0 1 , 2 0 1 0 1 2 1 2 2 0 2 2 1 3 0 1 3 1 -> 2 0 1 1 1 2 3 0 2 2 1 1 1 3 0 2 2 0 , 2 3 0 0 3 3 3 1 1 2 2 0 1 0 3 1 3 3 -> 2 3 3 3 3 3 3 0 2 2 3 0 1 1 0 1 1 0 , 2 3 0 3 2 1 0 0 2 1 1 3 3 3 1 2 2 0 -> 2 3 0 0 2 1 0 2 1 2 3 2 3 1 1 3 3 0 , 2 3 0 3 1 3 2 2 2 3 3 0 3 2 0 1 3 3 -> 2 3 0 3 3 2 0 2 2 0 1 3 3 1 3 3 2 3 , 2 3 2 1 3 1 0 3 1 2 0 1 2 2 2 2 2 2 -> 2 3 1 3 1 2 2 0 2 2 2 3 2 2 1 1 0 2 , 2 3 1 1 0 1 0 3 3 1 2 2 0 3 2 0 3 3 -> 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 0 2 0 1 2 0 0 3 , 2 2 0 3 0 1 0 3 1 2 1 3 1 2 1 1 1 2 -> 2 1 1 1 2 0 1 1 3 1 1 0 3 2 2 3 0 2 , 2 2 3 1 2 2 1 0 3 1 2 1 2 1 0 3 0 0 -> 2 1 1 0 1 2 1 2 2 3 0 2 2 1 3 3 0 0 , 2 2 2 1 3 0 3 2 0 3 0 0 2 2 0 0 0 1 -> 2 2 2 0 0 3 0 0 0 0 2 2 3 3 2 1 0 1 , 2 1 0 0 0 3 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 0 -> 2 2 1 2 0 1 2 2 0 0 1 1 2 3 1 2 1 0 , 2 1 0 3 2 2 0 3 2 0 0 0 0 2 1 0 3 0 -> 2 3 1 0 1 3 0 2 2 0 0 2 2 0 3 0 0 0 , 2 1 3 2 1 2 2 0 1 3 1 1 0 3 0 2 2 2 -> 2 2 1 3 1 0 2 2 2 0 1 3 0 2 3 1 1 2 , 1 0 0 0 3 3 2 2 1 0 3 2 2 0 0 2 2 0 -> 2 3 0 0 1 3 2 1 2 0 2 3 0 0 2 0 2 0 , 1 0 0 2 2 2 1 2 0 0 3 3 1 3 3 3 2 2 -> 2 3 2 1 0 2 3 3 3 3 0 0 1 1 2 0 2 2 , 1 0 3 3 3 0 2 3 3 1 2 2 1 3 2 1 3 3 -> 3 2 1 1 1 3 0 2 3 1 2 3 0 2 3 3 3 3 , 1 0 1 0 2 2 2 0 2 2 3 2 2 2 2 1 1 3 -> 1 2 2 3 0 2 1 1 2 0 1 0 2 2 2 2 2 3 , 1 0 1 2 0 0 2 0 2 3 3 1 2 2 1 2 2 3 -> 1 0 2 2 0 2 3 2 2 0 0 2 3 2 1 1 1 3 , 1 0 1 2 0 0 2 3 2 1 3 1 2 2 0 0 0 2 -> 3 0 2 2 0 0 1 0 1 0 2 3 1 1 2 0 2 2 , 1 0 1 2 2 0 1 3 2 3 1 0 1 0 0 1 1 0 -> 1 2 0 1 0 2 0 0 2 3 0 1 1 1 1 1 3 0 , 1 0 1 2 1 1 3 0 0 3 0 3 1 2 1 2 0 0 -> 1 1 2 2 0 3 0 1 0 1 0 2 3 0 1 1 3 0 , 1 0 1 1 2 1 0 1 3 2 2 1 1 0 3 2 2 0 -> 1 1 1 3 2 3 0 2 0 2 1 1 2 1 2 1 0 0 , 1 3 0 0 3 2 3 1 2 0 3 3 1 0 3 2 3 0 -> 3 1 0 1 1 2 3 0 2 3 2 3 0 3 3 0 3 0 , 1 3 0 0 2 3 2 2 0 2 1 0 1 0 1 0 0 3 -> 1 2 1 2 3 0 3 0 0 0 2 1 1 0 2 3 0 0 , 1 3 0 3 0 0 3 3 1 1 1 2 2 0 2 1 2 1 -> 2 3 3 3 0 1 0 2 0 2 3 2 1 0 1 1 1 1 , 1 3 3 2 3 1 3 2 2 1 0 0 0 1 1 2 1 2 -> 1 0 2 1 1 3 0 2 0 3 3 1 1 2 1 3 2 2 , 1 3 2 1 3 2 3 3 0 3 2 2 1 0 0 0 3 2 -> 2 3 3 1 2 0 3 0 3 0 2 1 2 3 0 1 3 2 , 1 3 1 2 1 3 2 0 0 0 1 3 1 3 1 3 2 2 -> 1 1 3 3 1 0 2 3 2 0 2 3 1 1 0 1 3 2 , 1 3 1 1 0 0 0 3 1 2 2 0 1 0 1 3 1 0 -> 1 1 1 0 1 0 0 3 0 2 2 0 3 1 1 1 3 0 , 1 2 0 0 1 3 0 0 1 2 0 2 3 1 0 3 2 1 -> 1 0 0 0 2 0 0 1 1 2 3 0 2 3 1 2 3 1 , 1 2 2 1 0 0 1 1 2 3 2 2 3 2 0 2 2 1 -> 1 1 2 3 2 0 1 0 2 2 0 2 2 2 3 1 2 1 , 1 1 0 0 1 3 1 2 3 3 2 0 0 0 1 0 0 1 -> 1 0 1 1 3 0 1 1 0 2 2 0 3 3 0 0 0 1 , 1 1 0 3 1 2 0 2 2 2 0 3 1 2 0 3 2 2 -> 3 0 2 2 2 3 1 0 2 2 1 1 0 3 0 1 2 2 , 1 1 3 2 2 1 1 0 0 3 3 2 0 2 2 1 1 1 -> 2 0 2 1 1 1 1 1 3 3 0 2 3 2 2 0 1 1 , 1 1 3 1 3 3 2 1 0 0 0 0 3 2 2 3 0 2 -> 3 1 2 3 0 0 3 3 1 2 3 0 1 0 2 1 0 2 } Applying sparse 2-tiling [Hofbauer/Geser/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->2, (1,2)->3, (2,1)->4, (1,3)->5, (3,1)->6, (2,2)->7, (1,1)->8, (2,0)->9, (0,3)->10, (3,0)->11, (0,2)->12, (2,3)->13, (2,5)->14, (1,5)->15, (4,0)->16, (3,3)->17, (3,2)->18, (4,1)->19, (3,5)->20, (4,3)->21, (0,5)->22, (4,2)->23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 -> 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 -> 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 -> 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 -> 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 -> 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 -> 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 -> 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 -> 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 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| | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2, 3->3, 4->4, 5->5, 6->6, 7->7, 8->8, 9->9, 10->10, 11->11, 12->12, 13->13, 14->14, 15->15, 16->16, 17->17, 18->18, 19->19, 20->20, 21->21, 22->22, 23->23 }, it remains to prove termination of the 1950-rule system { 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 -> 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 -> 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 -> 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 -> 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 -> 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 -> 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 -> 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 -> 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 -> 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 -> 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 9 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 -> 9 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 9 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 -> 9 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 9 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 -> 9 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 9 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 -> 9 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 9 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 -> 9 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 11 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 -> 11 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 11 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 -> 11 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 11 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 -> 11 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 11 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 -> 11 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 11 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 -> 11 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 16 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 -> 16 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 16 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 -> 16 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 16 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 -> 16 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 16 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 -> 16 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 16 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 -> 16 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 0 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 9 -> 1 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 9 , 0 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 4 -> 1 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 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by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 15 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 16 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 17 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 18 is interpreted by / \ | 1 1 | | 0 1 | \ / 19 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 20 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 21 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 22 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 23 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.