YES After renaming modulo { 0->0, 1->1, 2->2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 0 1 1 2 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 -> 1 1 0 2 0 2 0 2 1 1 1 1 1 2 1 0 0 1 0 0 , 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 1 2 -> 1 1 2 1 0 0 1 0 1 2 1 1 1 0 1 1 2 1 1 0 , 0 0 0 2 0 2 0 1 2 0 1 2 1 2 1 1 2 0 0 0 -> 1 0 2 0 0 2 2 0 2 1 0 0 2 1 0 1 1 1 1 0 , 0 0 1 0 0 2 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 2 0 2 1 -> 0 1 0 1 0 1 1 0 1 2 1 2 1 0 2 2 1 1 0 1 , 0 0 1 0 0 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 -> 0 0 2 0 1 0 0 1 0 2 0 0 2 0 1 1 2 1 0 1 , 0 0 1 0 2 0 0 2 2 1 2 1 1 1 2 1 0 0 2 0 -> 1 1 0 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 0 2 1 0 1 , 0 0 1 2 0 2 2 1 0 2 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 -> 0 0 2 1 0 1 1 0 1 1 0 2 2 0 1 1 1 1 0 0 , 0 0 2 0 0 1 0 1 2 1 1 0 1 1 0 0 2 0 1 2 -> 1 2 1 0 1 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 0 2 0 2 , 0 0 2 0 0 2 1 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 1 0 1 -> 1 1 2 0 2 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 , 0 0 2 1 1 2 1 1 0 0 1 2 0 1 1 1 0 0 0 2 -> 1 1 0 0 2 1 0 0 0 2 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 , 0 0 2 2 0 1 0 2 1 1 1 1 0 0 0 2 0 0 0 1 -> 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 0 1 0 2 0 0 1 , 0 0 2 2 1 1 1 0 1 0 2 2 0 1 0 2 0 0 1 1 -> 0 0 0 2 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 2 2 1 1 , 0 0 2 2 1 2 1 1 1 2 0 0 2 2 2 2 2 2 0 2 -> 1 0 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 1 1 1 2 1 2 0 1 , 0 0 2 2 2 1 1 2 2 0 1 2 0 0 1 2 1 1 1 1 -> 1 0 2 2 0 2 1 1 1 0 1 2 0 0 0 1 1 1 1 1 , 0 1 0 1 1 0 0 2 1 2 2 0 2 2 1 0 0 1 2 1 -> 0 0 2 2 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 2 1 0 1 0 0 , 0 1 0 2 2 2 1 1 0 2 1 0 0 1 2 1 0 1 2 0 -> 0 2 0 1 1 0 0 0 1 2 2 1 1 1 0 0 1 1 0 2 , 0 1 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 0 2 2 1 2 1 0 0 -> 1 2 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 2 2 1 2 0 , 0 1 1 0 2 0 0 0 1 0 2 0 2 0 1 0 2 0 0 1 -> 2 0 2 1 2 1 0 2 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 1 1 , 0 1 1 0 2 0 2 1 0 1 2 0 2 0 0 1 0 1 2 1 -> 0 1 1 1 2 2 1 0 0 0 1 2 1 1 1 0 1 0 1 1 , 0 1 1 1 0 0 0 2 1 1 1 2 2 2 2 0 1 0 2 1 -> 1 2 2 0 2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 , 0 1 1 1 0 1 0 1 2 2 0 1 2 1 0 2 0 0 2 1 -> 2 1 0 2 1 1 1 0 0 0 1 2 0 2 1 1 1 1 1 1 , 0 1 1 1 1 0 1 0 2 2 1 0 0 2 2 0 2 1 2 1 -> 1 0 1 0 1 0 0 2 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 , 0 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 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1 0 1 2 1 2 1 2 0 2 0 0 0 1 1 1 -> 0 2 0 0 1 0 1 1 1 2 0 2 0 2 1 0 2 1 1 1 , 1 0 1 0 0 1 2 1 1 2 0 1 1 2 1 2 0 2 1 1 -> 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 2 2 1 2 0 0 2 1 1 1 , 1 0 1 1 1 0 0 2 0 0 1 1 1 1 2 2 1 0 2 2 -> 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 2 0 1 2 0 1 , 1 0 1 1 1 1 0 2 2 0 0 2 0 2 2 1 1 0 1 0 -> 1 1 0 2 0 1 1 1 0 1 2 1 0 2 2 2 1 1 1 0 , 1 0 1 2 0 0 1 2 1 2 0 0 0 1 2 1 0 2 1 1 -> 0 2 0 2 1 0 1 2 0 1 1 2 1 1 1 1 1 0 2 1 , 1 0 2 0 2 1 0 0 0 2 0 2 1 2 2 0 1 1 2 0 -> 0 0 0 0 2 2 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 2 , 1 0 2 0 2 2 1 1 2 0 2 1 0 2 1 0 1 0 2 1 -> 2 0 2 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 2 2 2 1 1 , 1 0 2 0 2 2 2 2 0 1 0 0 2 0 0 0 2 1 1 1 -> 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 2 2 0 2 2 1 0 1 0 1 , 1 0 2 1 0 1 0 0 2 1 2 2 2 2 0 0 1 0 1 1 -> 0 2 0 0 1 1 1 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 2 0 1 , 1 0 2 2 2 0 2 0 0 2 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 -> 1 1 0 0 1 0 2 2 2 2 1 0 0 2 0 1 1 1 0 1 , 1 1 0 2 2 0 1 1 0 1 2 0 1 2 2 1 1 0 0 1 -> 2 0 1 0 1 0 1 2 0 2 0 1 0 1 1 1 2 0 1 1 , 1 1 1 0 2 1 2 2 2 1 0 1 1 0 2 2 1 2 2 1 -> 1 1 1 0 1 2 2 1 0 2 1 0 1 0 0 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After renaming modulo { (0,0)->0, (0,1)->1, (1,1)->2, (1,2)->3, (2,0)->4, (1,0)->5, (0,2)->6, (2,1)->7, (0,4)->8, (3,0)->9, (3,1)->10, (2,2)->11, (2,4)->12, (1,4)->13, (3,2)->14 }, it remains to prove termination of the 1584-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 0 -> 1 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 0 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 1 -> 1 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 1 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 6 -> 1 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 6 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 8 -> 1 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 8 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 0 -> 2 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 0 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 1 -> 2 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 1 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 6 -> 2 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 6 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 8 -> 2 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 8 , 4 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 0 -> 7 2 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7 2 3 11 7 2 2 3 11 12 , 11 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 5 -> 7 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 4 , 11 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 2 -> 7 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 7 , 11 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 3 -> 7 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 11 , 11 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 13 -> 7 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 12 , 14 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 5 -> 10 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 4 , 14 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 2 -> 10 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 7 , 14 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 3 -> 10 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 11 , 14 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 13 -> 10 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 12 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 is interpreted by / \ | 1 23 | | 0 1 | \ / 1 is interpreted by / \ | 1 28 | | 0 1 | \ / 2 is interpreted by / \ | 1 8 | | 0 1 | \ / 3 is interpreted by / \ | 1 22 | | 0 1 | \ / 4 is interpreted by / \ | 1 20 | | 0 1 | \ / 5 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 6 is interpreted by / \ | 1 27 | | 0 1 | \ / 7 is interpreted by / \ | 1 26 | | 0 1 | \ / 8 is interpreted by / \ | 1 2 | | 0 1 | \ / 9 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 10 is interpreted by / \ | 1 5 | | 0 1 | \ / 11 is interpreted by / \ | 1 37 | | 0 1 | \ / 12 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 13 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / 14 is interpreted by / \ | 1 0 | | 0 1 | \ / After renaming modulo { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.